北师大版高一数学上学期期末测试卷
俯视图
左视图
主视图高一必修1+必修2数学检测试题
一、选择题（60分）
1 设集合{}{}
|lg(1)0,|2,x A x x B y y x R =+<==∈，则A B = （ ） A ．),0(+∞ B （－1，0） C （0，1） D φ 2.经过()()0,1,3,0B A 的直线的倾斜角是（ ）
3. 直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a 的值为( )
A ．-3
B ．2
C ．-3或2
D ．3或-2
()()()
4..,3.,C e D e +∞2
函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )
x
A.(1,2)
B.2,e
5、三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3
.02=c 之间的大小关系是（ ）
A ．a < c < b
B ．a < b < c
C ． b < a < c
D ． b < c < a
6. 若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A ．若，m βαβ⊆⊥，则m α⊥
B ．若m αγ=n βγ=，m n ∥，则αβ∥
C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥
D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥
7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
（ ）
A
．(2π+ B.π4
C ．
(2π+ D. 6π
8．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x
且的图象经过二、三、四象限，一定有（ ）
A. 010<<<b a 且
B. 01>>b a 且
C. 010><<b a 且
D. 01<>b a 且
9、直线032=--y x 与圆
9)3()2(2
2=++-y x 交于Ｅ、F 两点，则∆EOF （O 为原点）的面积（ ）
A 、 23
B 、 43
C 、 52
D 、 5
56
10．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为( )
（A ）2 （B ）52 （C ）3 （D ）7
2 11.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则
该圆的标准方程是（ ）
A ．2
2
7(3)1
3x y ⎛
⎫-+-= ⎪⎝⎭
B ．
22
(2)(1)1x y -+-= C ．22
(1)(3)1x y -+-=
D ．2
2
3(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭
12. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y+c=0上，则m+c 的值为（ ）
13.方程2
23x x -+=的实数解的个数为 _______
14．设函数
(]812,,1,()log ,(1,).x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=
x f 的x 值为________;
15一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为π3,则正四面体的边长_______。
16．关于函数())
,0(1
lg 2R x x x
x x f ∈≠+=有下列命题，其中正确命题_______
①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数；
③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数．
三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知集合
{}121
P x a x a =+≤≤+,{}25Q x x =-≤≤ (1）若3a =，求Q P . (2）若,P Q ⊆求a 的取值范围.
18．如图，已知三角形的顶点为)3,2),2,0(),4,2(--C B A 求： （Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC 的面积． 19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，
PD=DC=2，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）证明 PA EFD B V -
、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城xkm 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与
O E
D C F
供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月.
（Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小. 21、设
1
21()log 1ax
f x x -=-为奇函数，为
a 常数．
（１）求a 的值； （２）证明()f x 在区间()1,+∞内单调递增； （３）若对于区间[]3,4上的每一个x 值，不等式
1
()()2x f x m
>+恒成立，求实
数m 的取值范围．
22.已知正实数y x ,满足等式(3)1log 11log 1y x y x +⎡⎤⎛⎫⎡⎤-+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦
(1)试将y 表示为x 的函数()x f y =，并求出定义域和值域。
（2）是否存在实数m ，使得函数()()1)(+-=x f x mf x g 有零点若存在，求出m
的取值范围；若不存在，请说明理由。
高一必修1+必修2数学检测试题答案
一DCABC CAACA BC
二13）2 14） 3
15） 16）(1）（3）（4） 三
17．解：（1）{27}P Q x x =-≤≤。
……4分 （2）当P φ=时：0.a <……7分
当P φ≠时：1 2.21 5.21 1.a a a a +≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥+⎩ 解得：0 2.a ≤≤……10分
2.a ∴≤……12分
18．解：（1）0532=-+y x ……6分 （2）11=∆ABC S ……12分 19.解：（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于O ．连结EO ．∵ 底面ABCD 是正方形，∴ 点O 是AC 的中点．在△PAC 中，EO 是中位线，∴ PA EO ⊂PA ⊄DC ⊂ ∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC, ∴ BC ⊥平面PDC ． 而DE ⊂平面PDC ，∴ BC ⊥DE.又∵PD=DC ，E 是PC 的中点，∴ DE ⊥PC. ∴ DE ⊥平面PBC ． 而PB ⊂平面PBC ，∴ DE ⊥PB ．又EF ⊥PB ，且DE EF E =，所以PB ⊥平面EFD ．……8分
(3) EFD B V -=94
(12)
分
20. 解：（Ⅰ）y=5x2+25
(100—x)2（10≤x ≤90）； (5)
分 （Ⅱ）由
y=5x2+25
(100—x)2＝152x2－500x+25000＝152
2
1003x ⎛⎫- ⎪
⎝
⎭＋50000
3.
则当x ＝100
3米时，y
最小. 故核电站建在距A
城100
3米时，才能使供电费用
最小. 21、
（１）1a =- （２）略 （３）
98m <-
22. 解：（1）由等式的()3log 11log +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x y y y ，则3
11+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x y
即
()
13-+=
x x x y (2)
分
由题意知1,011100>⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
>-≠>>x x y y x 解得且，∴
()13)(-+=
x x x x f 的定义域是()+∞,1…4分
令,1t x =-则,1+=t x 且0>t
易得函数()x f 的值域是[)+∞,9……7分
（2）若存在满足题意的实数m ，则关于x 的方程()()01=+-x f x mf 在区间
()+∞,1上有实解 ……8分
令()u x f = ，则由（1）知[)+∞∈,3u
问题转化为关于u 的方程
012
=+-u mu 在区间[)+∞,3上有实解，……10分 化为：41211112
2+
⎪⎭⎫
⎝⎛--=+-=u u u m 又⎥⎦⎤ ⎝⎛∈31,01u 所以
⎥
⎦⎤
⎝⎛∈92,0m ……14分
即存在满足题意的实数m ，其取值范围是⎥
⎦⎤
⎝⎛92,0
()()5441++=++=
t
t t t t y。
北师大高一数学上学期期末测试卷
北师大高一数学上学期期末测试卷
2019北师大高一数学上学期期末测试卷
要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，详细内容请看下文北师大高一数学上学期期末测试卷。
一、选择题(60分)
1 设集合，则 ( )
A. B(-1，0)C(0，1)D
2.经过的直线的倾斜角是( )
A.300
B.600
C.1200
D.1350
3. 直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a 的值为( )
A.-3
B.2
C.-3或2
D.3或-2
5、三个数，，之间的大小关系是( )
A.a b
B.a c
C. b c
D. b a
6. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A.若，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是 ( )
A. B.
C. D.
8.若函数的图象经过二、三、四象限，一定有( )。
北师大版高一数学上学期期末测试卷1
221俯视图左视图主视图高一必修1+必修2数学检测试题一、选择题（60分） 1 设集合{}{}|lg(1)0,|2,x A x x B y y x R =+<==∈，则A B =I （ ）A ．),0(+∞B （－1，0）C （0，1）D φ2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a 的值为( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-2()()()4..,3.,C e D e +∞2函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )xA.(1,2)B.2,e5、三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）A ．a < c < bB ．a < b < cC ． b < a < cD ． b < c < a6. 若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若，m βαβ⊆⊥，则m α⊥ B ．若m αγ=I n βγ=I ，m n ∥，则αβ∥ C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥ D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ）A ．(25)π+ B.π4C ． (222)π+ D. 6π8．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝( )A ．2 B.154 C.174 D ．a 29．函数()2xx f x x=⋅的图像大致形状是10．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为( )5711、设函数f(x)是R 上的偶函数，且在()+∞,0上是减函数，若,01<x 且021>+x x ，则 A 、)()(21x f x f -> B 、)()(21x f x f -=- C 、)()(21x f x f -<- D 、不能确定12. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y+c=0上，则m+c 的值为（ ） A ．－1 B ．2 C ．3 D ．0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213.若直线y ＝x ＋m 和曲线y ＝1－x 2有两个不同的交点，则m 的取值范围是________．14．设函数(]812,,1,()log ,(1,).x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为________; 15一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为π3,则正四面体的边长_______。
北师大版高一数学期末试卷及答案
高一年级数学学科期末试卷说明:本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分，时间90分钟第I 卷一、选择题（每题5分，共50分）1、已知直线l 过（1，2），（1，3），则直线l 的斜率（ ）A. 等于0B. 等于1C. 等于21D. 不存在2、设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ） A. 在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B. 过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C. 与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行 D. 与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直3、不论m 取何实数，直线:+-+=20l mx y m 恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）A. （－1，2）B.（－1，－2）C. （1，2）D. （1，－2）4、长方体1111ABCD AB C D -的各顶点都在半径为1的球面上，其中1::AB AD AA =，则A ，B 两点的球面距离为（ ）A. 4πB. 3πC. 2πD. 23π5、一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（ ）A. 2：3：5B. 2：3：4C. 3：5：8D. 4：6：9 6、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）A. 3B. 2C. 13-D. 12-7、已知点P 是圆（x －3）2＋y 2＝1上的动点，则点P 到直线y ＝x ＋1的距离的最小值为（ ） A. 3 B. 22C. 22－1 D. 22＋18、两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为（ ）A. 2B. 3C.－1D. 0 9、正四面体棱长为2，则其体积为（ ）A. 1B. 32C. 31D. 6110、已知点A （1，0，1），则点A （ ） A. 在y 轴上 B. 在xOy 平面上 C. 在yOz 平面上 D. 在xOz 平面上第II 卷二、填空题（每题5分，共20分）11、已知点M （1，1，1），N （0，a ，0），O （0，0，0），若△OMN 为直角三角形，则a ＝____________；12、已知直线l ⊂平面α，则过平面α外一点A 与,l α都成30°角的直线有且只有______条；13、半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；14、已知直线a x －y ＋2a ＝0与直线（2a －1）x ＋a y ＋1＝0互相垂直，则a ＝________。
北师大版高一数学上学期期末测试卷
左视图主视图高一必修1+必修2数学检测试题一、选择题（ 分） 设集合{}{}|lg(1)0,|2,x A x x B y y x R =+<==∈，则A B = （ ）．),0(+∞ （－ ， ） （ ， ） φ 经过()()0,1,3,0B A 的直线的倾斜角是（ ）直线若 ∥ 则 的值为． ． ． 或 ． 或()()()4..,3.,C e D e +∞2函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )xA.(1,2)B.2,e、三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ） ． ． ． ．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）．若，m βαβ⊆⊥，则m α⊥ ．若m αγ=n βγ=，m n ∥，则αβ∥．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥ ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥ 图，根据图中数据，可．右图是一个几何体的三视得该几何体的表面积是 （ ）．(2π+ π4 ．(2π+ 6π．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x且的图象经过二、三、四象限，一定有（ ）010<<<b a 且 01>>b a 且 010><<b a 且 01<>b a 且 、直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于Ｅ、 两点，则∆（ 为原点）的面积（ ）、 23 、 43、 52 、 556．正四棱台的上、下两底面边长分别为 和 ，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为（ ） （ ）52 （ ） （ ）72若圆C 的半径为 ，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．22(2)(1)1x y -+-= ．22(1)(3)1x y -+-=．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭两圆相交于点 （ ， ）、 （ ，－ ），两圆的圆心均在直线 － 上，则 的值为（ ）．－ ． ． ．二、填空题（共 分） 方程223xx -+=的实数解的个数为．设函数(]812,,1,()log ,(1,).x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x值为一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为π3 则正四面体的边长 。
2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷01(北师大版)(解析版)(必修1+必修2)
2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷01（北师大版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知全集{1,3,5,7,9},{13,5},{3,5,7},U A B ===，则()U A C B =（） A ．∅ B ．{1} C ．{3,5} D ．{1,3,5,9} 2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（）A ．3-2y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-3．直线1:l 2430x y +-=与直线2:l 2470x y ++=之间的距离是（）A B C D ．4．已知平面α和两条直线,a b ，则下列命题中正确的是( )A ．若//,//a a b α，则//b αB ．若,a b αα⊥⊥，则//a bC ．若,a b a α⊥⊥，则//b αD ．若//,//a b αα，则//b a 5．若函数()21f x ax bx =++是定义在[]1,1a +上的偶函数，则()f x 的值域为（）A ．[]1,1-B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．无法确定 6．下列各组函数表示同一个函数的是（）C ．()||f x x =，()g x =D ．()||f x x =,()0()g x x x =≥ 7．圆心在x 轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y -+=C ．22(2)1x y ++=D ．22(2)1x y ++= 8．设，，，则有（ ）A ．B ．C ．D ． 9．函数12(1)log 1y x =+-的图象一定经过点（）A ．()1,1B ．()1,0C ．()2,1D ．()2,010．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数(1)y f x =-的大致图象是A ．B ．C ．D ．11．函数()3x f x x =+的零点所在的区间是（ ）A.()2,1--B.()0,1C.()1,0-D.()1,212．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织ln 2a =3log 2b =125c -=a b c <<c a b <<c b a <<b c a <<所得的余数大于10时再增加1人.那么，各村可推选的人数y 与该村户数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([]x 表示不大于x 的最大整数)可以表示为（）A ．1115x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．415x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．1015x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．515x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 评卷人得分二、填空题 13．函数0(2)()lg(3)1x f x x x -=-++的定义域是________ 14．若某圆锥的轴截面是面积为3的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是__________．15．已知函数()21,0{21,0x x x f x x x ++≥=+<，若()()22f m f m <-，则实数m 的取值范围是__________．16．设函数()log a f x x =（0a >且1a ≠），若()1220158f x x x ⋅⋅⋅=，则()()()222122015f x f x f x ++⋅⋅⋅+=__________. 评卷人得分三、解答题 17．已知全集U =R ,集合{}{|29},|25A x x B x x =<<=-≤≤.（1）求A B ;()U B C A ;（2）已知集合{|2},C x a x a =≤≤+若()B C C U ⊆,求实数a 的取值范围.18．已知三角形三个顶点是(5,0)A -，(4,4)B -，(0,2)C ，（1）求BC 边上的中线所在直线方程；（2）求BC 边上的高AE 所在直线方程．19．若函数1f x =-（1）求函数()y f x =的解析式（2）讨论函数()y f x =的单调性和奇偶性20．已知()f x 为定义在[]22-,上的奇函数，当[]2,0x ∈-时，函数解析式为()()42x x f x b b R =-⋅∈.（1）求b 的值，并求出()f x 在(]0,2上的解析式；（2）若对任意的(]0,2x ∈，总有()f x m ≥，求实数m 的取值范围.21．如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，其对角线的交点为O ，且,SA SC SA BD =⊥．（1）求证：SO ⊥平面ABCD ；（2）设60BAD ∠=︒，2AB SD ==，P 是侧棱SD 上的一点，且SB 平面APC ，求三棱锥A PCD -的体积．22．已知()x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且(),11=f 若[]1,1,-∈b a ，且0≠+b a ，有0)()(>++ba b f a f 恒成立． （1）判断()x f 在[]1,1-上的单调性，并证明你的结论；（2）若()122+-≤am m x f 对所有的[][]1,1,1,1-∈-∈a x 恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】根据交集与补集的定义，即可得到本题答案.【详解】因为{1,3,5,7,9},{3,5,7}U B ==，所以{}=1,9U C B ，又因为{}1,3,5A =，所以(){}1U AC B =.故选：B【点睛】本题主要考查集合的补集与交集的运算，属基础题.2．B【解析】【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性以及在(0,)+∞上的单调性，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，函数为非奇非偶函数.对于B 选项，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增.对于C 选项，函数是偶函数，但在()0,∞+上递减.对于D 选项，函数是非奇非偶函数.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.【解析】【分析】直接利用两条平行线的距离公式求解即可．【详解】∵直线10(,Ax By C A B ++=不同时为0)与直线20(,Ax By C A B ++=不同时为0,12)C C ≠之间的距离d =，∴直线1l 与直线2l之间的距离d ==故选：C ．【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离公式，应用公式得前提是x 、y 的系数必须一致，属于基础题．4．B【解析】【分析】根据线线、线面平行和垂直有关定理，对选项逐一分析，由此判断出正确选项.【详解】对于A 选项，b 可能含于平面α，故A 选项错误.对于B 选项，根据线面垂直的性质定理可知，B 选项正确..对于C 选项，b 可能含于平面α，故C 选项错误.对于D 选项,a b 两条直线可能相交，故D 选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查线面平行、垂直有关命题真假性判断，考查线面垂直的性质定理，属于5．A【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程()()f x f x -=，即可求出函数解析式，最后根据二次函数性质求值域．【详解】解：∵2()1f x ax bx =++是定义在[1,1]a +上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1＋a ＋1＝0，∴a ＝−2．又()()f x f x -=，2211ax bx ax bx ∴-+=++，即−b ＝b 解得b ＝0，22()121f x ax bx x ∴=++=-+，定义域为[−1，1]，1()1f x ∴-≤≤，故函数的值域为[−1，1]，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，函数奇偶性的性质是解决本题的关键．6．C【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,逐项验证即可判断它们是否为同一个函数.对于A, ()2g x x ===-,与()2f x x =-对应关系不相同,故不是同一个函数. 对于B, 21()1x f x x -=-定义域是{|1}x x ≠,()1g x x =+定义域是x ∈R ,定义域不同,故不是同一函数.对于D, ()||f x x =定义域是x ∈R ,()0()g x x x =≥定义域是{|0}x x ≥,定义域不同,故不是同一函数.对于C, ()||g x x ==,()||f x x =,两个函数的定义域相同,对应关系也相同,故二者是同一个函数.故选:C.【点睛】 本题考查判断两个函数是否为同一函数,注意要从二个方面来分析:定义域、对应法则,只有二要素完全相同,才能判断两个函数是同一个函数,这是判定两个函数为同一函数的标准.7．B【解析】【分析】设圆心为C （a ，0）=1，求得a 的值，可得要求的圆的方程．【详解】∵圆心在x 轴上，设圆心为C （a ，0），再根据半径为1，且过点（2，1），=1，求得a ＝2，故要求的圆的方程为 （x ﹣2）2+y 2＝1， 故选B ．本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标的值，是解题的关键，属于基础题．8．C【解析】 试题分析：由于3ln 2log 2ln 2,ln 3b 因此b a ，又由于331log 2log 32b ，而1251552，因此c b 考点：指数与对数比较大小；9．C 【解析】【分析】根据对数函数的性质，结合图象的平移变换规律进行求解即可.【详解】把12log y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到12(1)log 1y x =+-的图象，因为12log y x =的图象恒过(1,0)点，所以12(1)log 1y x =+-的图象经过点(2,1).故选：C【点睛】本题考查了对数型函数恒过定点问题，考查了函数图象的平移变换性质，属于基础题. 10．D【解析】试题分析：先将()f x 的图象的图像沿x 轴翻折，得到()f x -的图像，然后再将()f x -的图像向右平移1个单位长度，即可得到(1)y f x =-的图像，观察比较个选项，只有考点：函数图像的对称和平移. 11．C 【解析】试题分析：()()10,00f f -<>，所以零点在区间()1,0-. 考点：函数零点. 12．B 【解析】 【分析】用x 除以15所得余数分别为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14，其中当余数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10时结果就是商，但当余数为11,12,13,14时，函数值是商加1，因此可利用4x +后除以15取整得． 【详解】解：根据规定15推选一名代表，当各班人数除以15的余数大于10时再增加一名代表，即余数分别为11，12，13，14时可以增选一名代表，也就是x 要进一位，所以最小应该加4，因此利用取整函数可表示为415x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. 故选：B . 【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是怎样确定人数除以15的余数大于10时再增加一名代表，即余数分别为11，12，13，14时可以增选一名代表，函数值要在商基础上加1． 13．(3,)+∞ 【解析】【分析】结合对数的真数大于0，分母不为0以及0次幂底数不为0，即可求解。
第二章 函数 期末综合复习测评卷高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
第二章 函数 期末综合复习测评卷一、单选题 1．函数()g x =） A ．(2,0)(0,1)- B ．[2,0)(0,1]- C ．(1,0)(0,1]-⋃ D ．[1,0)(0,2]-⋃2．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，下列两个命题： ①若()f x 、()g x 都不是单调函数，则(())f g x 不是增函数． ①若()f x 、()g x 都是非奇非偶函数，则(())f g x 不是偶函数． 则（ ） A ．①①都正确B ．①正确①错误C ．①错误①正确D ．①①都错误3．设()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足()(4)f x f x =+，(1)1f =，则(1)(8)f f -+=（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．14．设函数17,0()20xx f x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨≥，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞5．函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()21f =-，则满足()111f x -≤-≤的x 的取值范围为（ ）A ．[]22-,B ．[]1,3-C ．[]1,3D ．[]1,1-6．函数y ＝331x x -的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1,81=，[]1,82-=-.下面说法错误的是（ ）A ．当[)0,1x ∈时，()f x x =；B ．函数()y f x =的值域是[)0,1；C ．函数()y f x =与函数14y x =的图象有4个交点；D ．方程()40f x x -=根的个数为7个.8．黎曼函数()R x 是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，()R x 在[]0,1上的定义为：当qx p =（p q >，且p ，q 为互质的正整数）时，()1R x p=；当0x =或1x =或x 为()0,1内的无理数时，()0R x =.已知a ，b ，[]0,1a b +∈，则（ ）注：p ，q 为互质的正整数()p q >，即qp为已约分的最简真分数. A ．()R x 的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．()()()R a b R a R b ⋅≥⋅C ．()()()R a b R a R b +≥+D ．以上选项都不对二、多选题9．函数()y f x =的图象如图所示，则（ ）A ．函数()f x 的定义域为[－4，4）B ．函数()f x 的值域为[)0,+∞C ．此函数在定义域内是增函数D ．对于任意的()5,∈+∞y ，都有唯一的自变量x 与之对应10．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图8-3-1所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）A ．①反映建议（1）B ．①反映建议（1）C ．①反映建议（2）D ．①反映建议（2）11．有下列几个命题，其中正确的是（ ） A ．函数y ＝2x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上是增函数 B ．函数y ＝11x +在(－∞，－1)①(－1，＋∞)上是减函数C ．函数y [－2，＋∞)D ．已知函数g (x )＝23,0(),0x x f x x ->⎧⎨<⎩是奇函数，则f (x )＝2x ＋312．对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（ ）． A ．若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B ．若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C ．若()00f =，则函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数三、填空题 13．若函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________ .14．已知函数()()3,01,0x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩，则56f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_______ 15．已知函数()f x x=()2g x x ，则()()f x g x +=_________. 16．已知偶函数()y f x =定义在(1,1)-上，且在(1,0]-上是单调增加的.若不等式(1)(31)f a f a -<-成立，则实数a 的取值范围是___________.四、解答题17．已知幂函数22()(22)m f x m m x +=+-，且在(0,)+∞上是减函数． （1）求()f x 的解析式；（2）若(3)(1)m m a a ->-，求a 的取值范围．18．已知函数11()1(0)2f x x x =-+>．（1）若0m n >>时，()()f m f n =，求11m n+的值； （2）若0m n >>时，函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，求所有,m n 值．19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+.（1）求出函数()f x 在R 上的解析式，并补出函数()f x 在y 轴右侧的图像； （2）①根据图像写出函数()f x 的单调递减区间；①若[]1,x m ∈-时函数()f x 的值域是[]1,1-，求m 的取值范围.20．已知函数f (x )＝221x x +.（1）求f (2)＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，f (3)＋f 13⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）由（1）中求得的结果，你发现f (x )与f 1x ⎛⎫⎪⎝⎭有什么关系？并证明你的发现.（3）求2f (1)＋f (2)＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f (3)＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＋…＋f (2017)＋f 12017⎛⎫⎪⎝⎭＋f (2018)＋f 12018⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.21．已知函数2(1)(f x ax bx a b =++，均为实数)，x ∈R ， (),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0)+∞，，求()F x 的解析式； （2）在（1）的条件下，当2][2x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围； （3）设000mn m n a <+>>，，，且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于零，并说明理由.22．已知函数()y x ϕ=的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是()()2a x a x b ϕϕ++-=．给定函数()61f x x x =-+． （1）求函数()f x 图象的对称中心；（2）判断()f x 在区间()0,∞+上的单调性（只写出结论即可）；（3）已知函数()g x 的图象关于点()1,1对称，且当[]0,1x ∈时，()2g x x mx m =-+．若对任意[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围．参考答案1．B 【分析】首先根据题中所给的函数解析式，结合偶次根式和分式的要求列出不等式组求得结果.【解析】由题意得2200x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，即2200x x x ⎧+-≤⎨≠⎩，解得21x -≤≤且0x ≠，所以函数()g x =[2,0)(0,1]-， 故选：B. 2．D【解析】解：：当1,0()()0,0x f x g x x x ⎧≠⎪==⎨⎪=⎩，则(())f g x x =，故①不正确；当2()(1)f x x =+，()1g x x =-，则2(())f g x x =，故①不正确. ①①①都错误. 故选：D ． 3．B 【解析】解：()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f =，满足()(4)f x f x =+，(8)(4)(0)0f f f ∴===，又(1)(1)1f f -=-=-，(1)(8)1f f ∴-+=-.故选：B. 【点睛】本题考查了利用奇偶性和周期性求函数值，属于基础题. 4．C 【分析】0a <时，()1f a <即1()712a-<，0a1<，分别求解即可．【解析】0a <时，()1f a <即1()712a-<，解得3a >-，所以30a -<<；0a1，解得01a <综上可得：31a -<< 故选：C ． 【点睛】本题考查分段函数解不等式问题，考查了分类讨论思想的应用，属基本题，难度不大． 5．B【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出x 的范围即可． 【解析】解：因为()f x 为奇函数， 所以()()221f f -=-=，于是()111f x -≤-≤等价于()()()212f f x f ≤-≤-， 又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，212x ∴-≤-≤，13x ∴-≤≤．故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，属于中档题． 6．C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)①(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x→＋∞时，3x－1远远大于x 3的值且都为正，故331xx -→0且大于0，故排除D ，选C. 7．C 【分析】作出函数()[]f x x x =-的图像，结合图像可判断A ，B 均正确，再作出14y x =，14y x =的图像，结合方程的根与函数零点的关系，可判断C ，D 是否正确.【解析】解：作出函数()[]f x x x =-的图像如图所示，显然A ，B 均正确； 在同一坐标系内作函数14y x =的图像(坐标系内第一象限的射线部分)， 作出14y x =的图像(图像中的折线部分)，可以得到C 错误，D 正确. 故选：C.【点睛】本题考查了函数图像的应用，考查了函数值域的求解，考查了函数的零点与方程的根.本题的关键是由题目条件，作出()[]f x x x =-的图像.本题的难点是作图时，临界点空心圆､实心圆的标定. 8．B 【分析】设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数） ，B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，然后对A 选项，根据黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义分析即可求解；对B 、C选项：分①a A ∈，b A ∈；①a B ∈，b B ∈；①a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a Bb A ∈⎧⎨∈⎩分析讨论即可．【解析】解：设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数），B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，对A 选项：由题意，()R x 的值域为1110,,,,,23p ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，其中p 是大于等于2的正整数， 故选项A 错误； 对B 、C 选项：①当a A ∈，b A ∈，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅； ①当a B ∈，b B ∈，则()()()R a b R a R b +=+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅＝0；①当a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a B b A ∈⎧⎨∈⎩，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅，所以选项B 正确，选项C 、D 错误， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是牢牢抓住黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义去分析. 9．BD 【分析】结合函数图象一一分析即可；【解析】解：由题图可知，函数()f x 的定义域为[][)4,01,4-⋃，故A 错误； 函数()f x 的值域为[)0,+∞，故B 正确； 函数()f x 在定义域内不单调，故C 错误；对于任意的()5,∈+∞y ，都有唯一的自变量x 与之对应，故D 正确． 故选：BD ．【分析】由于图象表示收支差额y 与乘客量x 的函数关系，因此需要正确理解图中直线的倾斜角及纵截距的含义.同时对于建议（1）（2）前后图象的变化，也可以理解为对原图象做平移或旋转得到新的图象【解析】对于建议（1）因为不改变车票价格，故建议后的图象（虚线）与目前的图象（实线）倾斜方向相同（即平行），由于减少支出费用，收支差变大，则纵截距变大，相当于将原图象向上平移即可得到，故①反映建议（1）；对于建议（2）因为不改变支出费用，则乘客量为0时前后的收支差是相等的，即前后图象纵截距相等，由于提高车票价格，故建议后的图象（虚线）比目前的图象（实线）的倾斜角大.相当于将原图象绕与y 轴的交点按逆时针旋转一定的角度得到的图象，故①反映建议（2）. 故选：AC. 11．AD 【分析】根据简单函数的单调性，复合函数的单调性，以及由函数奇偶性求函数解析式，即可容易判断和选择.【解析】由y ＝2x 2＋x ＋1＝2217()48x ++在1[,)4-+∞上递增知，函数y ＝2x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A 正确； y ＝11x +在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是减函数， 但在(－∞，－1)①(－1，＋∞)上不是减函数， 如－2<0，但112101<-++故B 错误；y [),(5,)2,1--+∞上无意义， 从而在[－2，＋∞)上不是单调函数，故C 错误； 设x <0，则－x >0，g (－x )＝－2x －3，因为g (x )为奇函数，所以f (x )＝g (x )＝－g (－x )＝2x ＋3，故D 正确． 故选：AD . 【点睛】本题考查函数单调区间的求解，复合函数的单调性判断以及利用函数奇偶性求函数解析式，属中档题. 12．ACD利用单调性的定义及性质，奇偶函数定义进行判断即可.【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误． 故选：ACD 【点睛】本题考查了函数的单调性的定义和性质，考查了函数奇偶性的性质，属于基础题. 13．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分析可知，对任意的x ∈R ，2430kx kx ++≠恒成立，分0k =、0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可求得实数k 的取值范围. 【解析】因为函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，所以，对任意的x ∈R ，2430kx kx ++≠恒成立. ①当0k =时，则有30≠，合乎题意；①当0k ≠时，由题意可得216120k k ∆=-<，解得304k <<. 综上所述，实数k 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.14．12-【分析】利用函数()f x 的解析式可求得56f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【解析】因为()()3,01,0x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩，所以，511136662f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：12-.15．()0x x -> 【分析】求出函数()f x 、()g x 的定义域，将函数()f x 、()g x 解析式相加即可得解.【解析】函数()f x x =()2g x x =的定义域均为()0,∞+， 因此，()()()0f x g x x x +=->.故答案为：()0x x ->.16．1(0,)2【分析】由()y f x =在(1,0]-上为单调增，结合函数的奇偶性，可得()y f x =在[)0,1上为单调减，将(1)(31)f a f a -<-转化为131a a ->-，结合定义域，解不等式可得a 的取值范围. 【解析】偶函数()y f x =在(1,0]-上为单调增，∴()y f x =在[)0,1上为单调减，∴(1)(31)f a f a -<-等价于1311111311a a a a ⎧->-⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得：10202203a a a ⎧<<⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎩∴实数a 的取值范围是1(0,)2. 故答案为：1(0,)2. 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题,考查计算能力，属于中档题. 17．（1）()1f x x=；（2）{|23a a <<或1}a <． 【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论，（2）令3()g x x -=，根据其单调性即可求解结论．【解析】解：（1）函数是幂函数，2221m m ∴+-=， 即2230m m +-=，解得1m =或3m =-，幂函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，20m ∴+<，即2m <-，3m ∴=-，（2）令3()g x x -=，因为()g x 的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，且在(,0)-∞和(0,)+∞上均为减函数，33(3)(1)a a --->-，310a a ∴-<-<或031a a <-<-或301a a ->>-，解得23a <<或1a <，故a 的取值范围为：{|23a a <<或1}a <．18．（1）2；（2）32m =，12n =． 【分析】（1）根据绝对值定义去掉绝对值，由()()f m f n =化简即可得出结果；（2）根据01n m <<≤，1m n >≥，01n m <<<三种情况去掉绝对值，根据函数的单调性，列出方程，计算求解即可得出结果.【解析】（1）因为()()f m f n =，所以11111122m n -+=-+ 所以1111m n -=-， 所以1111m n -=-或1111m n -=-，因为0m n >>，所以112m n+=． （2）1 当01n m <<≤时，11()2f x x =-在[],n m 上单调递减，因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以()()f n m f m n=⎧⎨=⎩，两式相减得1mn =不合，舍去． 2 当1m n >≥时，31()2f x x =-在[],n m 上单调递增，因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以()()f m m f n n =⎧⎨=⎩，无实数解. 3 当01n m <<<时，11,[,1],2()31,(1,],2x n x f x x m x⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩ 所以函数()f x 在[,1]n 上单调递减，在(]1,m 上单调递增．因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以1(1)2n f ==，13()22m f ==．综合所述，32m =，12n =． 【点睛】本题考查分段函数的单调性及值域问题，考查分类讨论的思想，属于中档题.19．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，图象答案见解析；（2）①减区间为：(),1-∞-和()1,+∞；①1m ⎡⎤∈⎣⎦.【分析】（1）由奇函数的定义求得解析式，根据对称性作出图象．（2）由图象的上升与下降得增减区间，解出方程221x x -+=-的正数解，可得结论．【解析】（1）当0x >，0x -<，则()()2222f x x x x x -=--=-因为()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即0x >时，()22f x x x =-+ 所以()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩， 图象如下：（2）如图可知，减区间为：(),1-∞-和()1,+∞()11f -=-，()11f =令22212101x x x x x -+=-⇒--=⇒==①1x >①1x =故由图可知1m ⎡⎤∈⎣⎦． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查图象的应用，由图象得单调区间，得函数值域．是我们学好数学的基本技能．20．（1）f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1，f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1；（2）f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1；证明见解析；（3）2018. 【分析】（1）根据函数解析式，代值计算即可；（2）观察（1）中所求()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合函数解析式，即可证明； （3）根据（2）中所求，两两配对，即可容易求得结果.【解析】（1）因为f (x )＝221x x +， 所以f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝22212+＋2212112⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1 f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝22313+＋2213113⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1. （2）由（1）可发现f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1.证明如下： f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝221x x +＋22111x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ＝221x x +＋211x +＝2211x x ++＝1，是定值. （3）由（2）知，f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， 因为f （1）＋f （1）＝1，f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， f (4)＋f 14⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， …f (2018)＋f 12018⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1，所以2f （1）＋f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＋…＋f (2017)＋f 12017⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f (2018)＋f 12018⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2018.【点睛】本题考查函数值的求解，注意观察，属基础题.21．（1）22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>=⎨-+<⎩；（2）(][)26∞∞-，-，+；（3）大于零，理由见解析. 【分析】（1）由(1)0f -=，得10a b -+=及函数()f x 的值域为[0)+∞，，得240a b -=， 联立求解可得；（2）由222(2)()124()k k g x x --=++-，当2][2x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，则222k -≤-或222k -≥得解； （3）()f x 为偶函数，则2()1f x ax =+，不妨设m n >，则0n <，由0m n +>，得0m n >->，则22m n >所以2222()()()()(1)(1)()0F m F n f m f n am an a m n +=-+-+=->＝得解【解析】（1）因为(1)0f -=，所以10a b -+= ①.又函数()f x 的值域为[0)+∞，，所以0a ≠. 由224()24b a b y a x a a-=++知2404a b a -=， 即240a b -=①.解①①，得12a b ==，. 所以22()21(1)f x x x x =++=+.所以22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>=⎨-+<⎩； （2）由（1）得2222(2()())()21()124k k g x f x kx x k x x --=-=-=++-++ 因为当2][2x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数， 所以222k -≤-或222k -≥， 即2k ≤-或6k ≥，故实数k 的取值范围为(][)26∞∞-，-，+（3）大于零.理由如下：因为()f x 为偶函数，所以2()1f x ax =+，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>=⎨--<⎩不妨设m n >，则0n <由0m n +>，得0m n >->所以22m n >又0a >，所以2222()()()()(1)(1)()0F m F n f m f n am an a m n +=-+-+=->＝，所以()()F m F n +大于零.【点睛】本题考查函数性质的应用，涉及分段函数解析式、函数的值域，单调性，奇偶性，属于基础题.22．（1）()1,1--；（2）()f x 在区间()0,∞+上为增函数；（3）[]2,4-.【分析】（1）根据题意可知，若函数()f x 关于点(),a b 中心对称，则()()2f a x f a x b ++-=， 然后利用()61f x x x =-+得出()f a x +与()f a x -，代入上式求解； （2）因为函数y x =及函数61y x =-+在()0,∞+上递增，所以函数()61f x x x =-+在()0,∞+上递增； （3）根据题意可知，若对任意[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，则只需使函数()g x 在[]10,2x ∈上的值域为()f x 在[]21,5x ∈上的值域的子集，然后分类讨论求解函数()g x 的值域与函数()f x 的值域，根据集合间的包含关求解参数m 的取值范围．【解析】解：（1）设函数()f x 图象的对称中心为(),a b ，则()()20f a x f a x b ++--=． 即()()662011x a x a b x a x a +-+-+--=++-++， 整理得()()()()22161a b x a b a a -=-+-+，于是()()()()21610a b a b a a -=-+-+=，解得1a b ==-．所以()f x 的对称中心为()1,1--；（2）函数()f x 在()0,∞+上为增函数；（3）由已知，()g x 值域为()f x 值域的子集．由（2）知()f x 在[]1,5上单增，所以()f x 的值域为[]2,4-．于是原问题转化为()g x 在[]0,2上的值域[]2.4A ⊆-．①当02m ≤，即0m ≤时，()g x 在[]0,1单增，注意到()2g x x mx m =-+的图象恒过对称中心()1,1，可知()g x 在(]1,2上亦单增，所以()g x 在[]0,2上单增，又()0g m =，()()2202g g m =-=-，所以[],2A m m =-．因为[][],22,4m m -⊆-，所以224m m ≥-⎧⎨-≤⎩，解得20m -≤≤． ①当012m <<，即02m <<时，()g x 在0,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭单减，,12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭单增， 又()g x 过对称中心()1,1，所以()g x 在1,22m ⎛⎫- ⎪⎝⎭单增，2,22m ⎛⎤- ⎥⎝⎦单减； 此时()()min 2,,max 0,222m m A g g g g ⎛⎫⎧⎫⎧⎫⎛⎫⎛⎫=-⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭⎩⎭⎝⎭． 欲使[]2,4A ⊆-，只需()()222022224g g m m m g m ⎧=-=-≥-⎪⎨⎛⎫=-+≥- ⎪⎪⎝⎭⎩且()2042224224g m m m m g g m ⎧=≤⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=-=-+≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩解不等式得24m -≤，又02m <<，此时02m <<．①当12m ≥，即2m ≥时，()g x 在[]0,1单减，在(]1,2上亦单减， 由对称性，知()g x 在[]0,2上单减，于是[]2,A m m =-．因为[][]2,2,4m m -⊆-，所以224m m -≥-⎧⎨≤⎩,解得24m ≤≤． 综上，实数m 的取值范围为[]2,4-。
新北师大版数学必修一期末测试卷(含详细解析)
综合测试题(二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2016·四川理，1）设集合A ＝｛x |－2≤x ≤2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．已知集合A ＝{x |0<log 4x 〈1｝，B ＝{x ｜x ≤2}，则A ∩B ＝( ） A ．(0，1） B ．(0，2］ C ．（1,2）D ．（1，2］3．(2015·广东高考）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ) A ．y ＝x ＋e x B ．y ＝x ＋错误! C ．y ＝2x ＋错误!D ．y ＝错误!4．设f (x ）＝错误!,则f [f (错误!）］＝( ) A 。
12B.错误! C ．－错误!D 。
错误!5．log 43、log 34、错误!错误!的大小顺序是( ) A ．log 34<log 43〈错误!错误! B ．log 34〉log 43〉错误!错误! C ．log 34〉错误!错误!>log 43D．错误!错误!>log34〉log436．函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0）在闭区间［2，3］上有最大值5，最小值2，则a,b 的值为(）A．a＝1,b＝0B．a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3C．a＝－1,b＝3D．以上答案均不正确7．函数f(x）＝a x＋log a(x＋1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A.错误!B.错误!C．2 D．48．（2015·安徽高考)函数f（x）＝错误!的图像如图所示，则下列结论成立的是（)A．a>0,b〉0，c<0B．a〈0,b〉0，c>0C．a〈0，b〉0，c〈0D．a〈0，b<0,c〈09．(2016·山东理，9）已知函数f（x)的定义域为R.当x＜0时，f(x）＝x3－1；当－1≤x≤1时，f（－x)＝－f（x）;当x＞错误!时，f(x＋错误!)＝f（x－错误!）．则f(6)＝（）A．－2 B．－1C．0 D．210．函数f(x)＝（x－1）ln|x｜－1的零点的个数为（）A．0 B．1C．2 D．311．设0〈a〈1,函数f(x）＝log a（a2x－2a x－2），则使f(x)〈0的x的取值范围是(）A．(－∞，0）B．（0，＋∞）C．（－∞，log a3) D．(log a3，＋∞）12．有浓度为90％的溶液100g,从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2＝0。
北师大版高一上学期期末数学试卷含答案
高一上学期期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每小题5分共12小题)1．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）A ．一个圆台B ．两个圆锥C ．一个圆柱D ．一个圆锥 2．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条( ) A ．相交 B ．异面 C ．相交或异面 D ．平行 3．圆(x −2)2+(y +3)2=2的圆心和半径分别是（ ）A ．(−2,3),1B ．(2,−3),3C ．(−2,3),√2D ．(2,−3),√2 4．函数121y x x =-++的定义域是（ ） A ．(]1,2- B ．[]1,2- C ．()1,2- D ．[)1,2- 5．函数21(01)x y a a a -=->≠且的图象必经过点（ ）． A ．(0，1) B ．(1，1) C ．(2， 0) D ．(2，2)6．已知函数()2log ,1,{ 1,1,2x x x f x x >=⎛⎫≤ ⎪⎝⎭则()()2f f -=（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 7．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆画，则该几何体的体积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．3πA ．B ．﹣C ．D ．﹣9．已知点（3，m ）到直线x+y ﹣4=0的距离等于，则m=（ ）A ．3B ．2C ．3或﹣1D ．2或﹣110．已知a R ∈且0a >， 1a ≠，则函数x y a -=与log a y x =在同一直角坐标系中的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知α， β为不同的平面,a ,b ,c 为不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A ．若a α⊂， //b a ，则//b αB ．若αβ⊥， c αβ⋂=， b c ⊥，则b β⊥C ．若a b ⊥， b c ⊥，则//a cD ．若a b A ⋂=， a α⊂， b α⊂， //a β， //b β，则//αβ12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上是减函数，若()2log 5a f =， ()2log 4.1b f =， ()0.82c f =，则a ， b ， c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<二、填空题（每小题5分共4小题)13．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的体积是 ． 14．lg 52+2lg 2−(12)−1=_______．15．若直线1l ： 210mx y ++=与直线2l ： 20x y +-=互相垂直，则实数m 的值为__________．16．若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b+= ．17．对于二次函数2=-+-，483y x x（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值；（3）分析函数的单调性。
北师大版2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题含答案
2021-2022学年度期终质量检测高一数学试卷班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2A x x =≤，集合(){}ln 1B x y x ==-，则AB 等于（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}12x x ≤≤C ．{}12x x <<D ．{}2x x ≥2.某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n 的样本.已知3个校区学生数之比为2:3:5，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ）A ．96B . 120C . 180D . 2403.已知函数()()log 3101a y x a a =++>≠且，则函数恒过定点（ ） A ．()1,0 B . ()2,0- C . ()0,1 D . ()2,1-4.函数()ln 34f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B . 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C .()1,2D .()2,3A.2log y x =B. 12log y x = C. 212x y -= D.21y x =-6.设log 0.5a π=，0.72b =，c = ） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<7.如下图1，其所对应的函数可能是（ ）A. ()lg 1y x =- B ．lg 1y x =- C ．()lg 1y x =+ D ．lg 1y x =+B.8.已知0,0,21a b a b >>+=，则下列选项错误．．的是（ ） A ．102b << B ．2422a b+≥C ．ab 的最大值是18 D ．22a b +的最小值是516二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
北师大版高一上册数学期末测试卷(二)附答案
故选：A.
二、
13.【答案】
【解析】设幂函数 ，
图像经过点 ，
， ，
，
.
故答案为：3.
14.【答案】
【解析】设扇形弧长为 ，半径为 ，
，解得： ，
则扇形的面积 .
故答案为： .
15.【答案】
【解析】 ，
，
，
.
故答案为： .
16.【答案】
【解析】 ，由图像可知；
， ，
，
函数 和 都 减函数，
北师大版高一上册数学期末测试卷（二）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合 ， ， ，则 （）
A. B.
C. D.
2.已知 为第二象限角，且 ,则 的值为（）
A. B.
C. D.
3.已知函数 ，则 （）
A. B.
C. D.
B.当 时， ，利用复合函数的单调性可知 是 的增区间，即是 的减区间，故正确；
C.当 时， ， ， 关于 对称，不是关于 对称，故不正确；
D. 的图像向左平移 得到；
，故不正确.
故选：B.
10.【答案】D
【解析】 是偶函数， ，
即不等式等价于
，
是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，
在 单调递减，
A. B.
C. D.
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置）
13.幂函数 的图像经过点 ，则 ________.
14.已知扇形的圆心角为 ，扇形的周长为 ，则扇形的面积为________ .
15.已知 ，则 ________.