2013年高考大纲卷(文)

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅2．已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则 （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）12133．已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（A ）4- （B ）3- （C ）-2 （D ）-14．不等式222x -<的解集是（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1U （D ）()()-2,00,2U5．()862x x +的展开式中的系数是 （A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）2246．函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数 （A ）()1021x x >- （B ）()1021x x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 （A ）()-10-61-3 （B ）()-1011-39（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3 8．已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 （A ）2212x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154x y += 9．若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）210．已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-611．已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（A ）23（B）3 （C）3 （D ）13 12．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =u u u r u u u r g ，则k =（A ）12（B）2 （C（D ）2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， .14．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）15．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为 .16．已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K =o ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式；中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任奉献（II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和 18．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=。

（I ）求B（II ）若31sin sin 4A C -=，求C 。

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆o 中，，与都是边长为2的等边三角形.（I ）证明：;PB CD ⊥ （II ）求点.A PCD 到平面的距离20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++ （I ）求()2f ;a x 时，讨论的单调性；（II ）若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围22．（本小题满分12分）已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2 6.y C =与的两个交点间的距离为（I ）求,;a b ；（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF -证明：22AF AB BF 、、成等比数列中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献参考答案一、选择题1．B 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. C 8. C 9. B 10. D 11. A 12. D13. -1 14. 60 15. 0 16. 16π17． （Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)n a a n d =+-因为719942a a a =⎧⎨=⎩，所以11164182(8)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩. 解得，111,2a d ==. 所以{}n a 的通项公式为12n n a +=. （Ⅱ）1222(1)1n n b na n n n n ===-++， 所以2222222()()()122311n n S n n n =-+-++-=++L . 18.（Ⅰ）因为()()a b c a b c ac ++-+=，所以222a cb ac +-=-. 由余弦定理得，2221cos 22a cb B ac +-==-， 因此，0120B =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知060A C +=，所以cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+cos()2sin sin A C A C =++11224=+⨯= 故030A C -=或030A C -=-，因此，015C =或045C =.19. （Ⅰ）证明：取BC 的中点E ，连结DE ，则ABED 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O.连结OA ，OB,OD,OE.由PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形知PA=PB=PD ，所以OA=OB=OD ，即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故OE BD ⊥，从而PB OE ⊥.因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE//CD.因此，PB CD ⊥.（Ⅱ）解：取PD 的中点F ，连结OF ，则OF//PB.由（Ⅰ）知，PB CD ⊥，故OF CD ⊥.又12OD BD ==OP == 故POD ∆为等腰三角形，因此，OF PD ⊥.又PD CD D =I ，所以OF ⊥平面PCD.因为AE//CD ，CD ⊂平面PCD ，AE ⊄平面PCD ，所以AE//平面PCD. 因此，O 到平面PCD 的距离OF 就是A 到平面PCD 的距离，而112OF PB ==， 所以A 至平面PCD 的距离为1.20. （Ⅰ）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12=A A A •.中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献 12121()=P()()()4P A A A P A P A •==. （Ⅱ）记1B 表示事件“第1局结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中恰好当1次裁判”. 则1312312B B B B B B B B =•+••+•.1312312()()P B P B B B B B B B =•+••+• 1312312()()()P B B P B B B P B B =•+••+• 1312312()()()()()()()P B P B P B P B P B P B P B =•+••+• 111484=++ 58=. 21.（Ⅰ）当a =时，()32=3 1.f x x x ++'2()33f x x =-+.令'()0f x =，得，11x，21x =.当(1)x ∈-∞时，'()0f x >，()f x在(1)-∞是增函数；当1)x ∈时，'()0f x <，()f x在1)是减函数；当1,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x在1,)+∞是增函数； （Ⅱ）由(2)0f ≥得，54a ≥-. 当54a ≥-，(2,)x ∈+∞时， '2251()3(21)3(1)3()(2)022f x x ax x x x x =++≥-+=-->， 所以()f x 在(2,)+∞是增函数，于是当[2,)x ∈+∞时，()(2)0f x f ≥≥. 综上，a 的取值范围是5[,)4-+∞.22. （Ⅰ）由题设知3c a=，即2229a b a +=，故228b a =. 所以C 的方程为22288x y a -=.将y=2代入上式，求得，x =由题设知，=21a =.所以1,a b ==（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1(3,0)F -，2(3,0)F ，C 的方程为2288x y -=. ①由题意可设l 的方程为(3)y k x =-，||k <，代入①并化简得， 2222(8)6980k x k x k --++=.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11x ≤-，21x ≥，212268k x x k +=-，2122988k x x k +•=-. 于是11||(31)AF x ===-+，12||31BF x ===+ 由11||||AF BF =得，12(31)31x x -+=+，即1223x x +=-. 故226283k k =--，解得245k =，从而12199x x •=-.由于21||13AF x ===-，22||31BF x ===-， 故2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=，221212||||3()9-116AF BF x x x x •=+-=.因而222|||||AB|AF BF •=，所以2||AF 、||AB 、2||BF 成等比数列.。