2020版高一上学期数学9月月考试卷
甘肃省张掖市临泽县第一中学2022高一数学上学期9月月考试题(含解析)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数单调性直接可得结果
【详解】因 函数 在 和 上单调递增，所以对应区间范围为 和 ，因此值域为 ，选B.
【点睛】本题考查反比例函数单调性以及值域，考查基本分析求解能力，属基础题。
9.若 ，则下列结论正确的是( )
A. B.
则f（x）=
(2) 函数y=f（x）为减函数且f(3x-1)
,解得
即x的取值范围为
【点睛】该题是一道对数函数的题目，掌握对数函数图象性质和单调性是解题的关键，属于中档题目.
21.已知函数 ， .
⑴当 时，若 的最大值为2，求 的值；
⑵求使 的 取值范围.
【答案】⑴ ⑵当 ，解集为 ；当 ，解集为
【解析】
【答案】D
【解析】
A,B,C不可作为函数图像；因为在图像对应的自变量x的取值范围内存在自变量 ，有两个y值与之对应，不符合函数的概念；D符合函数概念；故选D
4.函数 的值域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求对应二次函数的值域，再根据指数函数单调性求结果
【详解】因为 ，选B.
【点睛】本题考查指数型复合函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题。
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 或 求解，偶函数一般由 求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
15.已知函数 ， ，则 _______．
（2）
【点睛】本题考查指数运算以及对数运算，考查基本分析求解能力，属基础题。
江苏省南京市中华中学2024-2025学年高一上学期9月考数学试题(原卷版)
南京市中华中学2024-2025学年第一学期9月月考试题高一数学考试时间：90分钟 满分：100分命题：乔文雯 审核：梁佳辉一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ∪ =A. {1}B. {3，5}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，5} 2. 命题“0x ∀≥，2210x x −+≥”的否定是（ ）A. 0x ∀≥，2210x x −+<B. 0x ∃≥，2210x x −+<C. 0x ∀<，2210x x −+<D. 0x ∃<，2210x x −+<3. 已知集合{}12{|20}A B x ax =−=+=，，，若A B A ∪=，则实数a 的取值所组成的集合是（ ）A {}12−， B. {}11−， C. {2−，0，1} D. {1−，0，2} 4. 已知正数x ，y 满足122x y +=，则xy 的最小值为（ ）A. B. 2C. D. 45. 命题p ：R x ∀∈，23620x x m −+≥，则“1m ≥”是“p 为真命题”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知方程()2250x m x m +−+−=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ） A. {54m m −<≤−或}4m ≥ B. {}54m m −<≤− C. {}54m m −<<− D. {54m m −<<−或}4m >7. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{}13x x <<，则下列说法错误的是（ ）A. 0a <B. 0a b c ++=C. 420a b c ++<.的D. 不等式20cx bx a −+<的解集是113x x x−−或 8. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形三边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式S 求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12，4a =，则此三角形面积的最大值为（）A. 4B.C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．9. 若22ac bc >，则下列不等式中正确的是（ ）A. a b >B. 22a b >C. 33a b >D. 11a b< 10. “集合(){}22,2,,A x y x y a x y =+<∈∈N N 只有3个真子集”一个充分不必要条件可以是（ ）A. 312a <<B.724a <≤ C. 13a ≤<D. 3724a << 11. 下列说法错误的是（ ）A. 2=23y x x −−的零点为()3,0，()1,0−；B. “a ，b 都是偶数”是“a b +是4的倍数”的既不充分也不必要条件；C. 已知正实数x ，y 满足()242y x y x⋅=，则x y +的最小值为； D. 2284y x x=++的最小值为4． 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分．12. 计算21232927()()(1.5)48−−−+得________． 13. 若命题“x ∃∈R ，()()221110a x a x −+−−≥”为假命题，则a 的取值范围为______. 的的14. 已知正实数,a b 满足10ab b −+=，则14b a+的最小值是__________． 四、解答题：本题共3小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<−． （1）当1m =−时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．16. 已知关于x 的不等式2320ax x −+>的解集为{1x x <或}x b >．（1）求a ，b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a b x y +=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围； （3）关于x 的不等式()22120ax m x bm −++≤的解集中恰有5个正整数．．．，求实数m 的取值范围． 17. 已知某污水处理厂的月处理成本y （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系可近似地表示为()212580210400y x mx x =−+≤≤．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？（2）请写出该厂每月获利z x （万吨）之间函数关系式，并求出每月获利的最大值，的。
湖北省随州市第一中学高一上学期9月月考数学试题(解析版)
湖北省随州市第一中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知命题p ：∃c ＞0，方程x 2-x +c =0有解，则¬p 为（ ）A ．∀c ＞0，方程x 2-x +c =0无解B ．∀c ≤0，方程x 2-x +c =0有解 C ．∃c ＞0，方程x 2-x +c =0无解D ．∃c ≤0，方程x 2-x +c =0有解 【答案】A【解析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结果.【详解】命题p ：∃c ＞0，方程x 2-x +c =0有解，则¬p 为∀c ＞0，方程x 2-x +c =0无解,故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.2．设,a b ∈R ，则“a b >”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当1a =,2b =-时,满足a b >,但a b >不成立,即充分性不成立； 若a b >,当0b ≥,满足a b >；当0b <时,a b b >>,成立,即必要性成立,故“a b >”是“a b >”必要不充分条件,故选：B【点睛】本题考查必要不充分条件的判断,根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键3．如果a R ∈且20a a +<，那么2,,a a a -的大小关系为（ ）A ．2a a a -<<B ．2a a a <-<C ．2a a a <<-D ．2a a a <<-【答案】C 【解析】先解不等式求出a 的范围，再根据条件可得大小关系．【详解】解：由20a a +<解得10a -<<，由20a a +<可得20a a <<-，2a a a ∴<<-．故选：C ．【点睛】本题考查代数式的大小比较，是基础题．4．不等式4122x x-≥-的解集是（ ） A ．5{|6x x ≤或2}x > B ．526x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．526x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D ．5{|6x x ≤或2}x ≥ 【答案】C 【解析】将分式不等式转化为整式不等式求解即可．【详解】 解：()()6520414165220022220x x x x x x x x x ⎧--≤---≥⇒-≥⇒≤⇒⎨----≠⎩， 解得526x ≤<． 故选：C ．【点睛】本题考查分式不等式的求解，关键是要转化为整式不等式，注意分母不为零，是基础题．5．若1b a >>，则下列不等式一定正确的是（ ）A ．2ab >B ．2a b +<C ．11a b <D ．2b a a b+> 【答案】D 【解析】令34,23a b 可知A ，C 错误；由1b a >>根据同向不等式相加的性质可知B 错误；根据2b a a b +≥=以及等号不成立可知D 正确. 【详解】因为：1b a >>对于A ：当34,23a b ，所以34223ab ，故A 错误；对于B ：因为1b a >>，所以2a b +>，故B 错误；对于C ：当34,23a b ，121334a b =<=，故C 错误；对于D ：因为1b a >>，所以2b a a b +≥=， 又因为1b a >>，则b a a b ≠，故不取等，即2b a a b+>，故D 正确； 故选：D.【点睛】 本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式取等的条件，属于基础题.6． 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么2y x ，值域为{}1,4的“同族函数”共有()A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个 【答案】C【解析】试题分析：由21x =和24x =解得，1x =±和2x =±，因为一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，所以要使2y x 的值域为{}1,4，其定义域有9种可能性，分别为：{}1,2、{}1,2-、{}1,2-、{}1,2--、{}1,1,2-、{}1,1,2--、{}1,2,2-、{}1,2,2--、{}1,1,2,2--，故答案为C ．【考点】①对新定义的理解与应用；②对函数定义域、值域及相关概念的理解．7．不等式2(3)2(3)40a x a x -+--<对于一切x ∈R 恒成立，a 的取值范围是（ ） A ．(,3)-∞-B ．(1,3]-C ．(,3]-∞-D ．(1,3)-【答案】B 【解析】分类讨论不等式恒成立条件.【详解】①当3=0a -即3a =时，40-<成立；②当3a ≠时，根据题意可得230(1,3)4(3)4(3)(4)0a a a a -<⎧⇒∈-⎨∆=---⨯-<⎩， 综上所述，(1,3]a ∈-.故选：B【点睛】本题考查由不等式恒成立求参数范围，涉及一元二次函数的图象与性质，属于基础题.8．(0x -≥的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．[1,){2}+∞- D ．(,2]{1}-∞-【答案】C【解析】分20x +=和20x +>讨论，转化为整式不等式求解即可．【详解】解：(020x x -⇒+=或1020x x -≥⎧⎨+>⎩， 解得2x =-或1≥x ，即不等式的解集为[1,){2}+∞-．故答案为：C【点睛】本题考查含根号的不等式的求解，关键是要转化为整式不等式，注意分类讨论，是基础题．二、多选题9．使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．20x -<<B ．03x <<C ．23x -<<D ．24x -<< 【答案】AB【解析】先求出不等式260x x --<的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义，由集合法求解.【详解】因为260x x --<，所以()()023x x +-<，解得23x -<<若使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件，则x 的范围是{}|23x x -<<的一个真子集，故选：AB【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及集合法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.10．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若,a b >则22ac bc >B ．若,,a b c d >>则a c b d +>+C ．若||,a b >则22a b >D ．若0a b >>，则11a b< 【答案】BD【解析】选项AC 通过举出反例来说明其错误，选项BD 利用不等式的性质来说明其正确．【详解】解：对A ：当0c 时，22a b ac bc >⇒>/，故A 错误； 对B ：若,a b c d >>，利用同向不等式的可加性，可得a c b d +>+，故B 正确；对C ：当1,2a b =-=-，22||a b a b >⇒>，故C 错误；对D ：若0a b >>，等式两边同时除以ab ，可得11a b <，故D 正确． 故选：BD ．【点睛】本题考查不等式性质的应用，是基础题．11．设正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则（ ）A ．11a b+有最小值 4B 12CD ．a 2＋b 2 有最小值12【答案】ABCD【解析】利用基本不等式求得104ab <≤，由此判断出ABC 选项的正确性.利用基本不等式求得2212a b +≥，由此判断出D 选项的正确性. 【详解】正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，即有a ＋b ≥0＜ab ≤14， 即有1a ＋1b ＝1a b ab ab+=≥4， 当且仅当a ＝b 时，1a ＋1b 取得最小值4，无最大值，故A 选项正确.由012有最大值12，故B 选项正确.，可得当a ＝b C 选项正确.由a 2＋b 2≥2ab 可得2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2＝1，则a 2＋b 2≥12，故当a ＝b ＝12时，a 2＋b 2取得最小值12，故D 选项正确. 综上可得ABCD 均正确．故选：ABCD【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.12．若不等式110414m x x +-≥-对104x x x ⎧⎫∈<<⎨⎬⎩⎭恒成立，则实数m 的值可以为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5 【答案】ABC 【解析】将题目转化为11414m x x +≥-恒成立问题，即求11414x x +-的最小值，利用基本不等式求出11414x x+-的最小值，进而可得实数m 的取值范围，则答案可求． 【详解】 解：110414m x x +-≥-， 即11414m x x +≥-恒成立， 104x x x ⎧⎫∈<<⎨⎬⎩⎭，则40,140x x >->，()1111144414224414414414x x x x x x x x x x -⎛⎫∴+=++-=++≥+ ⎪---⎝⎭， 当且仅当144414x x x x -=-，即18x 时等号成立， 4m ∴≤．故选：ABC ．【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查恒成立问题的求解，考查学生计算能力和转化能力，是中档题．三、填空题13．6x 的解集为__________.【答案】{}|04x x ≤<【解析】将不等式6x ，转化为260+<，利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式6x ，变形为260+<，即)320<解得32-<<，即04x ≤<，所以原不等式的解集是{}|04x x ≤<故答案为：{}|04x x ≤<【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及换元法的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14．已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值为_____．【答案】4【解析】首先分析题目由已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y 的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b ≥【详解】∵2xy ＝x ·(2y)≤22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭2，∴8＝x ＋2y ＋2xy ≤x ＋2y ＋22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭2， 即(x ＋2y)2＋4(x ＋2y)－32≥0.∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋2y ≥4，当且仅当x ＝2，y ＝1时取等号，即x ＋2y 的最小值是4.【点睛】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b ≥泛，需要同学们多加注意．15．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】 22a -<<【解析】先求出当命题为真命题时a 的范围,其补集即为命题为假命题时a 的范围【详解】由题,当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为真命题时,()223499360a a ∆=--⨯=-≥, 即2a ≥或2a ≤-,则当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题时, 22a -<<故答案为 22a -<<【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力 16．已知1542,a b a b -<+<-<-<，则24a b -的取值范围为____________. 【答案】()17,7-【解析】令()()24a b m a b n a b -=++-，列方程组求出,m n ，再利用不等式的性质即可求出24a b -的取值范围．【详解】解：令()()24a b m a b n a b -=++-，则()()24a b m n a m n b -=++-，24m n m n +=⎧∴⎨-=-⎩，解得13m n =-⎧⎨=⎩， ()()243a b a b a b ∴-=-++-，1542a b a b -<+<-<-<，，()()511236a b a b ∴-<-+<-<-<，，两不等式相加可得()()1737a b a b -<-++-<，即24a b -的取值范围为()17,7-．故答案为：()17,7-．【点睛】本题考查不等式性质的应用，关键是利用待定系数法将24a b -用a b a b +-，表示出来，是一道基础题．四、解答题17．已知命题p ：“方程210x mx ++=有两个不相等的实根”，命题p 是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a ---<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的充分条件，求a 的取值范围．【答案】（1）{}22M m m m =><-或；（2）4a ≤-或2a ≥【解析】分析：（1）由二次方程有解可得0∆>，从而可得解；（2）由x ∈N 是x ∈M 的充分条件，可得N M ⊆，从而可得解.详解：(1) 命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根， 240m ∴∆=->，解得2m >，或2m <-．M={m|2m >，或2m <-}．(2) 因为x ∈N 是x ∈M 的充分条件，所以N M ⊆N={|2}x a x a <<+22,a +≤- 2,a ≥综上，4,a ≤-或2a ≥点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．18．已知全集,U R =集合22{|230},{|680}A x x x B x x x =--≥=-+≤.（1）求,A B B (U C A )；（2）已知{|212},C x a x a =-<<+若C(U C A )＝C ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(,1][2,)A B ⋃=-∞-⋃+∞，[2,3)⋂=U B C A ；（2）01a ≤≤或3a ≥.【解析】（1）化简集合A ，B ，然后利用并集，交集和补集的运算求解.（2）根据C(U C A )＝C ，得到C U C A )，然后分C =∅和C ≠∅分类讨论求解.【详解】（1）{2{|230}|3A x x x x x =--≥=≥或}1x ≤-， 2{|680}{|24}=-+≤=≤≤B x x x x x ，所以(,1][2,)A B ⋃=-∞-⋃+∞，{}|13U C A x x =-<< ,[2,3)⋂=U B C A .（2）因为C (U C A )＝C ，所以C U C A ，当C =∅时，则212-≥+a a ，解得3a ≥，当C ≠∅时，则321123a a a <⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得01a ≤≤，综上：实数a 的取值范围是01a ≤≤或3a ≥【点睛】本题主要考查集合的基本运算和集合基本关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶150千米，按交通法规限制60120x ≤≤（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升5元，而卡车每小时耗油25400x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时20元. （1）求这次行车总费用y （单位：元）关于x 的表达式；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值.【答案】（1）[]675015,60,1208x y x x =+∈；（2）60，225.【解析】（1）先求出货车行驶的时间，再根据汽油的价格是每升5元，卡车每小时耗油25400x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升和司机的工资每小时20元求解.（2）由（1）得到6750158x y x =+，利用基本不等式求解. 【详解】（1）货车行驶的时间为150x小时，由题意得： 21501505520400x y x x⎛⎫=⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭， []675015,60,1208x x x =+∈；（2）6750152258x y x =+≥=， 当且仅当6750158x x =，即60x =时，取等号， 所以当x 为60时，这次行车的总费用最低，最低费用是225元.【点睛】本题主要考查函数模型的应用以及基本不等式求最值，还考查了建模和运算求解的能力，属于中档题.20．（1）已知0,x <求函数254x x y x++=的最大值； （2）已知103x <<，求函数(13)y x x =-的最大值；（3）若0,a b >、求2211y ab a b =++的最小值.【答案】（1）1；（2）112；（3）【解析】（1）变形得45y x x=++，利用基本不等式即可求最值； （2）凑系数13(13)3y x x =⨯⨯-，利用基本不等式即可求最值； （3）对2211a b +用基本不等式后，对函数式再用一次基本不等式即可求最值． 【详解】解：（1）25445x x y x x x++==++，0x <，0x ∴->()44x x ∴-+≥=-，当且仅当4x x -=-，即2x =-时等号成立； 则44x x+≤-， 451y x x∴=++≤， 所以函数254x x y x++=的最大值为1； （2）103x <<，130x ∴-> 2113131(13)3(13)33212x x y x x x x +-⎛⎫∴=-=⨯⨯-≤⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当313x x =-，即16x =时等号成立， 所以函数(13)y x x =-的最大值为112； （3）0a b >、，22112y ab ab ab a b ab∴=++≥=+≥ 当且仅当22112a b ab ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即42a b 时等号成立， 2211y ab a b ∴=++的最小值为 【点睛】本题考查基本不等式求最值，注意基本不等式的使用需满足一正，二定，三相等，特别要注意等号的成立条件，是基础题．21．求值域：（1）3y =（2）y x =（3）2224723x x y x x +-=++.【答案】（1）[]1,3；（2）[)1,-+∞；（3）9,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】（1）先求出223x x -++（2[)0,t =∈+∞，将原函数转化为21,022t y t t =--≥的值域，利用二次函数的性质即可求解；（3）变形得222313y x x =-++，先求出223x x ++的范围，则可得2123x x ++的范围，进而可得函数值域．【详解】解：（1）()2223144x x x -++=--+≤，则02≤，133∴≤，即函数值域为[]1,3；（2[)0,t ∈+∞， 则212t x -=， 2211,0222t t y t t t -∴=-=--≥， 根据二次函数的性质，其在[)0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 则min 111122y =--=-， 所以函数的值域为[)1,-+∞；（3）2222471322323x x y x x x x +-==-++++， ()2223122x x x ++=++≥， 2110232x x ∴<≤++， 213130232x x ∴<≤++，291322223x x ∴-≤-<++， 所以函数的值域为9,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭； 【点睛】本题考查函数的值域的求解，含有根号的可尝试换元法，分式函数可尝试分离常数，考查学生的转化能力和计算能力，是中档题．22．设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2＋(1－2a )x －2>0.【答案】具体见解析.【解析】对a 分类讨论，同时要注意比较根的大小，依次求解即可得到答案．【详解】（1）当a ＝0时，不等式可化为x －2>0，解得x >2，即原不等式的解集为{x |x >2}.（2）当a ≠0时，方程ax 2＋(1－2a )x －2＝0的两个根分别为2和－1a . ①当a <－12时，解不等式得－1a <x <2，即原不等式的解集为1{|2}x x a-<<； ②当a ＝－12时，不等式无解，即原不等式的解集为∅； ③当－12<a <0时，解不等式得2<x <－1a ，即原不等式的解集为1{|2}x x a<<-； ④当a >0时，解不等式得x <－1a 或x >2，即原不等式的解集为1{|x x a<-或2}x >. 综上所述：当a <－12时，不等式的解集为1{|2}x x a-<<； 当a ＝－12时，不等式的解集为∅； 当－12<a <0时，不等式的解集为1{|2}x x a<<-； 当a ＝0时，不等式的解集为{x |x >2}；当a >0时，不等式的解集为1{|x x a<-或2}x >. 【点睛】本题考查了含参一元二次不等式的解法，涉及分类讨论的思想，需注意二次项系数可能为0的情况，属于中档题．。
2021-2022学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)
2021-2022学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1}B．{1，2}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5} 3．集合A＝{x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则中子集的个数为（）A．4个B．8个C．15个D．16个4．命题“∀x＞0，x2﹣2x＞0”的否定是（）A．∃x≤0，x2﹣2x≤0B．∀x≤0，x2﹣2x≤0C．∃x＞0，x2﹣2x≤0D．∀x＞0，x2﹣2x≤05．p：＜0是q：|x+3|＞2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．若a＞b＞c且a+b+c＝0，则下列不等式中正确的是（）A．ab＞ac B．ac＞bc C．a|b|＞c|b|D．a2＞b2＞c27．二次函数y＝2x2的图象向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2（x+1）2+2B．y＝2（x﹣1）2+2C．y＝2（x+1）2﹣2D．y＝2（x﹣1）2﹣28．若x＞2，则函数的最小值为（）A．3B．4C．5D．69．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）①b＝﹣2a；②a+b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④abc＜0．A．①③B．②③C．②④D．①④10．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1B．2C．3D．411．已知p：x2+2x﹣3＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，1]C．[﹣3，+∞）D．[1，+∞）12．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|﹣4＜x＜1}，则不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|＜x＜1}C．{x|x＜1或x}D．{x|x＜﹣2或x＞1}二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，求实数m的值．14．已知1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围为．15．已知p：|x﹣4|＞6，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．16．函数的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设全集为R，A＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|3＜x＜8}，C＝{x|a﹣1＜x＜2a}．（Ⅰ）求A∩B及∁R（A∪B）；（Ⅱ）若（A∩B）∩C＝∅，求实数a的取值范围．18．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|1≤x≤6}．（1）当a＝3时，求A∩B，（∁R A）∪（∁R B）；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为x （0＜x＜1），则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x．（1）为使日利润有所增加，求x的取值范围；（2）当每个蛋糕成本增加的百分率为多少时，日利润最大，并求出最大日利润．20．已知不等式mx2+2x﹣m+2＜0．（1）当m＝3时，求不等式解集；（2）是否存在实数m对所有的实数x使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知命题p：∀x∈[0，1]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+a+2＝0．（1）若命题p，q至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．（2）若命题p，q同真同假，求实数a的取值范围．22．某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x＝3﹣（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2}【分析】根据补集、交集的定义即可求出．解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，∴∁R B＝{x|x＜1}，∴A∩（∁R B）＝{x|0＜x＜1}．故选：B．2．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1}B．{1，2}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}【分析】根据Venn图确定元素与集合的关系即可．解：由Venn图知对应的集合为A∩∁U B，∵B＝{x∈R|x≥2}，∴∁U B＝{x|x＜2}，∵A＝{1，2，3，4，5}，∴A∩∁U B＝{1}，故选：A．3．集合A＝{x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则中子集的个数为（）A．4个B．8个C．15个D．16个【分析】先求出A，再找出A中6的正约数，进而得到答案．解：集合A＝{x|x2﹣7x＜0，x∈N*}＝{1，2，3，4，5，6}＝{1，2，3，6}，故B有16个子集，故选：D．4．命题“∀x＞0，x2﹣2x＞0”的否定是（）A．∃x≤0，x2﹣2x≤0B．∀x≤0，x2﹣2x≤0C．∃x＞0，x2﹣2x≤0D．∀x＞0，x2﹣2x≤0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．解：根据全程命题否定的定义，“∀x＞0，x2﹣2x＞0”的否定是“∃x＞0，x2﹣2x≤0”，故选：C．5．p：＜0是q：|x+3|＞2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断即可．解：∵＜0，∴﹣1＜x＜5，∵|x+3|＞2，∴x＞﹣1或x＜﹣5，故p是q的充分不必要条件，故选：A．6．若a＞b＞c且a+b+c＝0，则下列不等式中正确的是（）A．ab＞ac B．ac＞bc C．a|b|＞c|b|D．a2＞b2＞c2【分析】a＞b＞c且a+b+c＝0，可得a＞0＞c，b∈R．利用不等式的基本性质即可判断出结论．解：a＞b＞c且a+b+c＝0，∴a＞0＞c，b∈R．∴ab＞ac，ac＜bc，a|b|与c|b|大小关系不确定，a2、b2、c2大小关系不确定．则上述不等式中正确的是A．故选：A．7．二次函数y＝2x2的图象向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2（x+1）2+2B．y＝2（x﹣1）2+2C．y＝2（x+1）2﹣2D．y＝2（x﹣1）2﹣2【分析】根据图象变换关系进行判断即可．解：向上平移2个单位长度得y＝2x2+2，再向右平移一个单位长度得y＝2（x﹣1）2+2，故选：B．8．若x＞2，则函数的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】容易得出x﹣2＞0，从而得出，根据基本不等式即可得出y≥6，即得出原函数的最小值为6．解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴，当且仅当，即x＝4时取等号，∴函数的最小值为6．故选：D．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）①b＝﹣2a；②a+b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④abc＜0．A．①③B．②③C．②④D．①④【分析】结合图像，根据二次函数的性质分别判断即可．解：结合图像，对称轴x＝﹣＝1，故b＝﹣2a，故①正确；f（1）＝a+b+b＞0，故②错误；f（﹣1）＝a﹣b+c＜0，故③错误；a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故④正确；故选：D．10．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求解：由题意可得，A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选：D．11．已知p：x2+2x﹣3＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，1]C．[﹣3，+∞）D．[1，+∞）【分析】根据充分不必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，若q是p的充分不必要条件，则a≥1，故选：D．12．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|﹣4＜x＜1}，则不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|＜x＜1}C．{x|x＜1或x}D．{x|x＜﹣2或x＞1}【分析】由不等式ax2+bx+c＞0的解集得出a、b、c之间的关系，代入不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0中化简求解即可．解：不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|﹣4＜x＜1}，所以﹣4和1是方程ax2+bx+c＝0的实数解，且a＜0；由根与系数的关系知，，解得b＝3a，c＝﹣4a；所以不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0化为3a（x2﹣1）+a（x+3）﹣4a＞0，即3（x2﹣1）+（x+3）﹣4＜0，整理得3x2+x﹣4＜0，解得﹣＜x＜1，所以，所求不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，求实数m的值3．【分析】利用2∈A，推出m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m的值，然后验证集合A是否成立，即可得到m的值．解：因A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A所以m＝2或m2﹣3m+2＝2即m＝2或m＝0或m＝3当m＝2时，A＝{0，2，0}与元素的互异性相矛盾，舍去；当m＝0时，A＝{0，0，2}与元素的互异性相矛盾，舍去；当m＝3时，A＝{0，3，2}满足题意∴m＝3．故答案是：3．14．已知1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围为[5，10]．【分析】利用待定系数法，令4a﹣2b＝x（a﹣b）+y（a+b），求出满足条件的x，y，利用不等式的基本性质，可得4a﹣2b的取值范围．解：令4a﹣2b＝x（a﹣b）+y（a+b），即，解得x＝3，y＝1，即4a﹣2b＝3（a﹣b）+（a+b），∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6，∴5≤3（a﹣b）+（a+b）≤10，即4a﹣2b的取值范围为[5，10]．故答案为：[5，10]．15．已知p：|x﹣4|＞6，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为0＜a≤3．【分析】得到集合A＝{x|x＜﹣2或x＞10}，B＝{x|x＜1﹣a或x＞1+a（a＞0）}，由题意可得A是B的真子集，建立关于a的不等式组可得．【解答】解析：依题意可得p：A＝{x|x＜﹣2或x＞10}，q：B＝{x|x＜1﹣a或x＞1+a（a＞0）}．∵p是q的充分不必要条件，∴A⊆B且A≠B，∴实数a的取值范围是0＜a≤3．故答案为：0＜a≤316．函数的最大值为．【分析】利用基本不等式求解函数的最大值即可，然后结合等号成立的条件可得取得最值时x的值．解：，当且仅当时等号成立，故所求最大值为，此时．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设全集为R，A＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|3＜x＜8}，C＝{x|a﹣1＜x＜2a}．（Ⅰ）求A∩B及∁R（A∪B）；（Ⅱ）若（A∩B）∩C＝∅，求实数a的取值范围．【分析】运用集合间的运算可直接求A∩B及∁R（A∪B）；再借助于数轴可求出（Ⅱ）问中a的取值范围．解：（Ⅰ）∵A＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|3＜x＜8}，∴A∩B＝{x|3＜x≤5}，A∪B＝{x|2＜x＜8}，∴∁R（A∪B）＝{x|x≤2或x≥8}．（Ⅱ）∵A∩B＝{x|3＜x≤5}，如上图，又∵（A∩B）∩C＝∅，∴集合C应当在上图表示的区域两侧，∴应有有2a≤3或a﹣1≥5，解得：．18．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|1≤x≤6}．（1）当a＝3时，求A∩B，（∁R A）∪（∁R B）；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出a＝3时集合A，根据交集的定义写出A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则求出满足A⫋B时，求出a的取值范围即可．解：（1）当a＝3时，A＝{x|﹣1≤x≤5}，B＝{x|1≤x≤6}，∴∁R A＝{x|x＜﹣1或x＞5}，∁R B＝{x|x＜1或x＞6}，∴A∩B＝{x|1≤x≤5}；（∁R A）∪（∁R B）＝{x|x＜1或x＞5}．（2）由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得A⫋B，（1）A＝∅，2﹣a＞2+a，解得a＜0；（2）A≠∅，∴2﹣a≤2+a且2﹣a≥1且2+a≤6，解得0≤a≤1；综上述：a的取值范围是{a|a≤1}．19．某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为x （0＜x＜1），则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x．（1）为使日利润有所增加，求x的取值范围；（2）当每个蛋糕成本增加的百分率为多少时，日利润最大，并求出最大日利润．【分析】（1）先求得日利润y＝2 000（﹣4x2+3x+10）（0＜x＜1），根据日利润有所增加，可得y＞（60﹣40）×1 000，即可求解．（2）根据（1）的日利润函数，利用二次函数的性质，即可求解．【解答】解析（1）设增加成本后的日利润为y元，y＝[60×（1+0.5x）﹣40×（1+x）]×1 000×（1+0.8x）＝2 000（﹣4x2+3x+10）（0＜x＜1），要保证日利润有所增加，则y＞（60﹣40）×1 000，且0＜x＜1，即﹣4x2+3x＞0，解得0＜x＜，所以为保证日利润有所增加，x范围是．（2）由（1）知日利润y＝2 000（﹣4x2+3x+10）＝，则在对称轴，日利润取到最大值，为21125元，故x＝时，日利润取到最大值，为21125元．20．已知不等式mx2+2x﹣m+2＜0．（1）当m＝3时，求不等式解集；（2）是否存在实数m对所有的实数x使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）当m＝3时，不等式为3x2+2x﹣1＜0，即（3x﹣1）（x+1）＜0，从而即可求出该不等式的解集；（2）不等式mx2+2x﹣m+2＜0恒成立，等价于函数y＝mx2+2x﹣m+2的图象恒在x轴下方，从而分类讨论m＝0和m≠0两种情况即可判断是否存在满足题意的实数m．【解答】（1）当m＝3时，不等式为3x2+2x﹣1＜0，即（3x﹣1）（x+1）＜0，则解集为（﹣1，），（2）不等式mx2+2x﹣m+2＜0恒成立，即函数y＝mx2+2x﹣m+2的图象在x轴下方．当m＝0时，2+2x＜0，则x＜﹣1，不满足题意；当m≠0时，函数y＝mx2+2x﹣m+2为二次函数，其图象需满足开口向下且与x轴没有公共点，则，不等式组的解集为空集，即m不存在．综上，不存在这样的实数m使不等式恒成立．21．已知命题p：∀x∈[0，1]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+a+2＝0．（1）若命题p，q至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．（2）若命题p，q同真同假，求实数a的取值范围．【分析】分别求得p，q均为真命题时，a的范围，即可求解．解：若p真，∀x∈[0，1]，x2﹣a≥0，即a≤x2的最小值，由0≤x2≤1，可得a≤0，若q真，∃x0∈R，x02+2ax0+a+2＝0，可得△＝4a2﹣4（a+2）≥0，解得a≥2或a≤﹣1．（1）若命题p，q至少有一个是真命题，即为p或q真，实数a的取值范围为{|a≥2或a≤0}，（2）若命题p，q同为真命题，可得，解得a≤﹣1；若命题p，q同为假命题可得，解得0＜a＜2，综上可得，a的取值范围是{a|0＜a＜2或a≤﹣1}．22．某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x＝3﹣（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【分析】（1）由题意可知当m＝0时，x＝1由满足x＝3﹣，即可得出k值，从而得出每件产品的销售价格，从而得出2010年的利润的表达式即可；（2）对于（1）中求得的解析式，根据其中两项之积为定值结合利用基本不等式此函数的最大值及相应的x值，从而解决该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．解：（1）由题意可知当m＝0时，x＝1（万件），∴1＝3﹣k⇒k＝2．∴x＝3﹣．每件产品的销售价格为1.5×（元），∴2010年的利润y＝x•﹣（8+16x+m）＝4+8x﹣m＝4+8﹣m＝﹣+29（m≥0）．（2）∵m≥0时，+（m+1）≥2＝8，∴y≤﹣8+29＝21，当且仅当＝m+1⇒m＝3（万元）时，y max＝21（万元）．所以当该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．。
福建省厦门市第一中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题
B．2, 1,0
C．1, 2
D． 2
2．已知幂函数 f (x) 的图像经过 (9, 3) ，则 f (2) f (1) =
（
）
A． 3
B．1 2
C． 2 1
3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是
A． f (x) 2x
B． f (x) x3
C． f (x) = 1 x
4．函数
f
(x)
1 x
log 2
x 的一个零点落在下列哪个区间
A． (0,1)
B． (1,2)
C． (2,3)
5．已知 f (x) ax5 bx3 1且 f (5) 7, 则 f (5) 的值是
A. 5
B. 7
C. 5
D．1 ()
D． f (x) x x
（）
D． (3,4)
（）
D. 7
6.已知 m 0.95.1 ， n 5.10.9 , p log0.9 5.1 ，则这三个数的大小关系是( )
N
x a x 1 2a
（1）求 M ； （2）若 M N M ，求实数 a 的取值范围
18．已知函数 f (x) (1)x 1 a 3
（1）若 a 0 ，画出函数 f (x) 的图象，并指出函数的单调区间； （2）讨论函数 f (x) 的零点个数.
19．已知函数
f
x
log2
1． x 1
（1）用定义法证明： f x 是 1， 上的减函数；
21．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 25 万元~ 1600 万元的投资收益，
现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金 y(单位:万元)随投资收益 x (单位:万元)的增加
福建省宁德市博雅培文学校2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(1)(含答案解析)
福建省宁德市博雅培文学校2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关系中，正确的是（）A ．2+-∈N B ．π∉QC ．0∉ND ．32∈Z2．在下列集合E 到集合F 的对应中，不能构成E 到F 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．集合{0,1,2}的子集个数有（）个．A ．6B ．7C ．8D ．94．命题“230,x x x ∃>>”的否定是（）A ．230,x x x ∀>>B ．230,x x x ∀>≤C ．230,x x x ∀≤≤D ．230,x x x ∃>≤5．“1x =”是“210x -=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设x 、y 满足10x y +=，且x 、y 都是正数，则xy 的最大值为（）A ．5B ．10C ．25D ．507．函数y =的定义域是（）A ．[]22-,B ．()2,2-C ．[)(]2,00,2-U D ．[)(]4,00,4-⋃8．设X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X 属于τ，∅属于τ；（2）τ中任意多个元素的并集属于τ（3）τ中任意多个元素的交集属于τ；则称τ是集合X 上的一个拓扑.已知集合{},,X a b c =，对于下面给出的四个集合τ：①{}{}{}{},,,,,a a b a c τ=∅；②{}{}{}{}{},,,,,,,b c b c a b c τ=∅；③{}{}{}{}{},,,,,,,,a c b c c a b c τ=∅；④{}{}{}{},,,,,a c a b c τ=∅；其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是（）A ．②B ．①③C ．②④D ．②③二、多选题9．下列是一元二次不等式的是（）A ．21x +<-B ．210x +<C ．2310x x++<D ．210x +<10．已知0a b c >>>，则下列结论中正确的有（）A ．ac bc>B ．a c b c+>+C ．ac bc<D ．a c b c-<-11．下列命题正确的是（）A ．若关于x 的方程()22120x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是21a -<<B ．若关于x 的不等式210x kx k -+-<在()1,2上恒成立，则实数k 的取值范围是3k <C ．若关于x 的不等式0axb ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是{2x x >或}1x <-D ．若()1210,0a b a b +=>>，则2214a b +的最小值为12三、填空题12．已知函数()f x 的定义域为()2,10-，则函数()31f x +的定义域为．13．已知实数1x >，则函数11y x x =+-的最小值为．14．设函数3()f x x x =-，正实数,a b 满足()()2f a f b b +=-，若221a b λ+≤，则实数λ的最大值为.四、解答题15．已知集合{}1,4A =，{}1,4,5,6B =.(1)求A B ⋂及A B ；(2)求B A ð.16．求解下列不等式：(1)23520x x +-<(2)(5)(4)18x x -+≥17．已如函数()221,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩(1)求()11,2f f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)若()1f a =，求实数a 的值；(3)作出函数=在[)2,2-区间内的图像．18．设集合{}{}126,132A x x B x m x m =-≤+≤=-≤≤-(1)若A B B = ，求实数m 的取值范围；(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19．某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x 吨与年促销费用t 万元之间满足函数关系式22kx t =-+（k 为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.(1)求k 值；(2)将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；(3)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）参考答案：题号12345678910答案B DCBACCDADBC题号11答案ACD1．B【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系.【详解】对于A ，因为2-不是正整数，所以2+-∉N ，故A 错误；对于B ，因为π不是有理数，所以π∉Q ，故B 正确；对于C.，因为0是自然数，所以0∈N ，故C 错误；对于D ，因为32不是整数，所以32∉Z ，故D 错误.故选：B.2．D【分析】利用函数的定义一一判定选项即可.【详解】根据函数的定义可知，E 中的每一个元素在F 中都有唯一的元素与之对应，显然A 、B 、C 符合题意，而D 选项中，E 中的元素b 在F 中有两个元素对应，不符合函数的定义.故选：D 3．C【分析】一个集合中元素个数有n 个，则有2n 个子集，得到答案【详解】{0,1,2}的子集有328=个.故选：C.4．B【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.【详解】命题“230,x x x ∃>>”的否定是“230,x x x ∀>≤”.故选：B.5．A【分析】利用充分、必要条件的概念计算即可.【详解】由1x =可以得出210x -=，满足充分性，而210x -=可得1x =±，不满足必要性，即A 正确.故选：A 6．C,0,02a ba b +>>即可求解.【详解】因为x 、y 满足10x y +=，且x 、y 都是正数，所以2252x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当5x y ==时等号成立，所以xy 的最大值为25.故选：C.7．C【分析】由240x -≥且0x ≠可求得结果.【详解】由题意得2400x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得22x -≤≤且0x ≠，所以函数的定义域为[)(]2,00,2-U .故选：C 8．D【分析】根据集合X 上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可.【详解】①{}{}{}{}，,,,,a a b a c τ=∅，而{}{}{},,,,a b a c a b c τ=∉ ，故①不是集合X 上的拓扑的集合τ；②{}{}{}{}{}，,,,,,,b c b c a b c τ=∅，满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②是集合X 上的拓扑的集合τ；③{}{}{}{}{}，,,,,,,,a c b c c a b c τ=∅，满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此③是集合X 上的拓扑的集合；④{}{}{}{}，,,,,a c a b c τ=∅，而{}{}{},a c a c τ=∉ ，故④不是集合X 上的拓扑的集合τ；综上得，是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是②③.故答案为：D.9．AD【分析】根据一元二次不等式的定义判断即可.【详解】由于210x <2310x x++<是分式不等式，因此只有21x <-、210x +<是一元二次不等式，即只有A 、D 符合题意.故选：AD ．10．BC【分析】由不等式的性质进行判断．【详解】因为0a b c >>>，所以ac bc <，故A 项错误，C 项正确；a cbc +>+，则B 项正确；a cbc ->-，则D 项错误，故选：BC 11．ACD【分析】对于A ，原问题等价于()()22111220f a a a a =+-+-=+-<，解一元二次不等式即可验证；对于B ，原问题等价于1k x >+在()1,2上恒成立，由此即可验证；对于C ，首先得0,a a b >=，然后解分式不等式即可验证；对于D ，首先由基本不等式得412ab ≤，然后由222141244111122a b a b ab ab ⎛⎫+=+-=-≥-= ⎪⎝⎭即可验证，注意取等条件是否成立.【详解】对于A ，二次函数()()2212f x x a x a =+-+-，开口向上，若关于x 的方程()22120x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则()()22111220f a a a a =+-+-=+-<，解得21a -<<，故A 正确；对于B ，若关于x 的不等式210x kx k -+-<在()1,2上恒成立，则只需()211k x x ->-，即1k x >+在()1,2上恒成立即可，则实数k 的取值范围是3k ≥，故B 错误；对于C ，若关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则0,a a b >=，所以关于x 的不等式100122ax b x x x x ++>⇔>⇔<---或2x >，故C 正确；‘对于D ，若()1210,0a b a b +=>>，则121+=≥a b 412ab ≤，等号成立当且仅当2,4a b ==，所以222141244111122a b a b ab ab ⎛⎫+=+-=-≥-= ⎪⎝⎭，等号成立当且仅当2,4a b ==，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点睛：A 选项的关键是得()2120f a a =+-<，B 选项的关键是得1k x >+在()1,2上恒成立，C 选项的关键是得0,a a b >=，D 选项的关键是利用基本不等式得412ab ≤，然后适当变形即可求解.12．()1,3-【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可．【详解】由()312,10x +∈-，得()1,3x ∈-，所以函数()31f x +的定义域为()1,3-．故答案为：()1,3-13．3【分析】利用基本不等式即可求得y 的最小值为3.【详解】易知10x ->，所以11111311y x x x x =+=-++≥=--，当且仅当2x =时等号成立；所以y 的最小值为3.故答案为：314．2+【分析】根据给定条件可得3322a b a b a bλ++≤-，再整理并分离参数，利用基本不等式求出最小值即可.【详解】函数3()f x x x =-，则33(),()f a a a f b b b =-=-，而()()2f a f b b +=-，即332a a b b b -+-=-，整理得33a b a b +=-，由0,0a b >>，得330a b +>，则0a b >>，因此331a b a b +=-，而221a b λ+≤，于是3322a b a b a b λ++≤-，整理得322b b a b a b λ≤+-，即21()1a b a bλ+≤-，令1a t b =>，则2221()112211111a t tb t at t t b++-+===++----2(1)22221t t =-++≥=+-，当且仅当211t t -=-，即1t =时取等号，因此22min 2()1)b a ab b +=-，则2λ≤+λ的最大值为2+故答案为：2+15．(1){}1,4A B = ，{}1,4,5,6A B ⋃=(2){}5,6B A =ð【分析】利用交集，并集及补集运算直接求解.【详解】（1）集合{}1,4A =，{}1,4,5,6B =,故{}1,4A B = ，{}1,4,5,6A B ⋃=（2）{}5,6B A =ð.16．(1)123x -<<(2)12x -≤≤【分析】借助一元二次不等式的解法计算即可得.【详解】（1）因为23520x x +-<，所以(31)(2)0x x -+<，解得123x -<<；（2）因为(5)(4)18x x -+≥，所以220x x -++≥，即220x x --≤，此时有(2)(1)0x x -+≤，解得12x -≤≤．17．(1)()111,12f f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2或0(3)图象见解析【分析】（1）代入求值即可；（2）分1a ≤与1a >两种情况，列出方程，求出实数a 的值，去掉不合要求的解．（3）根据分段函数解析式即可作出函数图象.【详解】（1）易知()()2111211,21223122f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=⨯+==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）当1a ≤时，211a +=，解得0a =，满足要求，当1a >时，231a -=,解得2a =或2a =-（舍）综上可得2a =或0（3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示：18．(1){}2m m ≤(2){}4m m ≥【分析】（1）根据集合的包含关系结合分类讨论即可求解，（2）根据充分不必要条件转化为以A B Ü，即可根据包含关系求解．【详解】（1）由题意知B A ⊆，当,132B m m =∅->-，得34m <；当13,324132m B m m m -≥-⎧⎪≠∅-≤⎨⎪-≤-⎩，得324m ≤≤．综上所述：实数m 的取值范围为{}2m m ≤．（2）由{}126A x x =-≤+≤得{}34A x x =-≤≤，由x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以AB ，即13324m m -≤-⎧⎨-≥⎩且等号不同时成立，得4,m ≥∴实数m 的取值范围为{}4m m ≥．答案第7页，共7页19．(1)=2k (2)()321670222y t t t =--+≥+(3)该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为26.5万元.【分析】（1）依题意当=0t 时，=1x 代入计算可得；（2）依题意求出当年生产x 吨时，求出年生产成本和为年销售收入，从而可表示出食品的利润；（3）由（2）可得32269222t y t +⎛⎫=-++ ⎪+⎝⎭，利用基本不等式计算可得.【详解】（1）由题意可知，当=0t 时，=1x ，所以122k =-，解得=2k ；（2）由于=2k ，故222x t =-+，由题意知，当年生产x 吨时，年生产成本为：232332232x t ⎛⎫+=-+ ⎪+⎝⎭，当销售x 吨时，年销售收入为：3213223222t t ⎡⎤⎛⎫-++ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，由题意，3212322332232222y t t t t ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，即()321670222y t t t =--+≥+.（3）由（2）知：()321670222y t t t =--+≥+，即3226932269222222t t y t t ++⎛⎫=--+=-++ ⎪++⎝⎭6926.52≤-=，当且仅当32222t t +=+，又22t +≥，即6t =时，等号成立.此时，max 26.5y =.该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为26.5万元.。
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(A卷)-学生版
∴ ．
5．答案：B
解：集合 或 ，所以 ，
由 ，知 ，∴ ，解得 ．
6．答案：C
解： ，∴当 时，函数有最小值 ．
令 ，解得 或 ，
∴函数的定义域为 ，要使值域为 ，则有 ，故选C．
7．答案：D
解：阴影部分对应的集合为 ，
由 ，得 ，即 ，
∵ ，∴ ，则 ，故选D．
2．答案：B
解：①中，因为在集合 中，当 时，在 中无元素与之对应，所以①错误；
②中，对于集合 中的任意一个数 ，在 中都有唯一的数与之对应，所以②正确；
③中， 时，对应元素 ，所以③错误；
④中， 时，在 中有两个元素与之对应，所以④错误，
因பைடு நூலகம்只有②满足题意．
3．答案：C
解： ， ，所以 ，
故 ．
4．答案：C
（1）求证： ；
（2）求证： 在 上为单调减函数；
（3）若 ，试求 的值．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．答案：C
解：方程组的解集中的元素应是有序数对形式，故选C．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（）
2024-2025学年山西省太原市常青藤中学高一(上)月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年山西省太原市常青藤中学高一（上）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列不等式一定成立的是( )A. x2+1>2x(x>0)B. sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)C. 1x2+1≥1(x∈R) D. t+1t≥2(t>0)2.已知函数f(x)=a x−2+1(a>0,a≠1)的图像恒过一点P，且点P在直线mx+ny−1=0(mn>0)的图像上，则1m +1n的最小值为( )A. 4B. 6C. 7D. 83.若2a=5b=10，则1a +1b=( )A. −1B. lg7C. 1D. log7104.下列各式中，值为12的是( )A. 12(cos15°−sin15°) B. tan22.5°1−tan222.5C. cos2π12−sin2π12D. sin15°cos15°5.如果函数y=f(x)在区间I上是减函数，且函数y=f(x)x在区间I上是增函数，那么称函数y=f(x)是区间I上的“可变函数”，区间I叫作“可变区间”.若函数f(x)=x2−4x+2是区间I上的“可变函数”，则“可变区间”I为( )A. [√ 2,2]B. (−∞,−√ 2]和[√ 2,2]C. (0,√ 2]D. [1,√ 3]6.已知函数f(x)={log3x+a x≥13x−2+23x<1，若f(a)=1，则不等式f(x2−8)<f(2x)的解集为( )A. (−2,4)B. (−2,+∞)C. (−4,2)D. (−1,4)7.已知tanα=2，则cos2α−12−sin2αtan(α+π4)的值为( )A. 130B. 45C. −310D. −1308.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6，则f(92)=( )A. −94B. −32C. 74D. 52二、多选题：本题共3小题，共18分。
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2020版高一上学期数学9月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共4题；共8分)
1. （2分） (2017高一下·潮安期中) 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小
正周期是π，且当x∈[0， ]时，f（x）=sinx，则f（ ）的值为（ ）
A . ﹣
B .
C . ﹣
D .
2. （2分） 对于以下判断：
（1）命题“已知”，若x2或y3，则x+y5”是真命题.
（2）设f(x)的导函数为f'(x)，若f'(x0)＝0，则x0是函数f(x)的极值点.
（3）命题“,ex﹥0”的否定是：“,ex﹥0”.
（4）对于函数f(x)，g(x)，f(x)g(x)恒成立的一个充分不必要的条件是f(x)ming(x)max.
其中正确判断的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分） (2017·宁德模拟) 已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC=90°，边AB，AC的长分别为方程
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的两个实数根，若斜边BC上有异于端点的E，F两点，且EF=1，∠EAF=θ，则tanθ的取
值范围为（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A . 81
B . 64
C . 2
D . 14
二、 填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2019高一上·闵行月考) 点 关于 轴对称的点的坐标为________
6. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 函数 的定义域为________．（用集合或区间表示）
7. （1分） (2019高一上·台州期中) 若函数 ， 的值域为 ，则实数 的
取值范围是________．
8. （1分） (2017高一下·东丰期末) 在等比数列 中, 若 是方程 的两根，则
=________.
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9. （1分） (2019高一上·闵行月考) 反比例函数 的图像与一次函数 的图像在第一象限
内有交点，则 的最小值为________
10. （1分） (2020·南京模拟) 已知 是 的垂心（三角形三条高所在直线的交点），
，则 的值为________.
11. （1分） (2018高一上·遵义月考) 化简 ________.
12. （1分） (2019高一上·河南期中) 已知函数 若 ，使得
成立，则实数 的取值范围是________．
13. （1分） (2015高一上·福建期末) 函数f（x）= 的最小值为________．
14. （1分） 已知关于x的方程e﹣|x|+kx﹣1=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
15. （1分） (2017高二下·平顶山期末) 若规定E={a1 ， a2 ， …，a10}的子集{at1 ， at2 ， …，ak}
为E的第k个子集，其中 ，则E的第211个子集是________．
16. （1分） 设集合S，T满足∅≠S⊆T，若S满足下面的条件：(i)对于∀a，b∈S，都有a－b∈S且ab∈S；
(ⅱ)对于∀r∈S，n∈T，都有nr∈S，则称S是T的一个理想，记作S⊲T.现给出下列集合对：①S＝{0}，T＝R；②S
＝{偶数}，T＝Z；③S＝R，T＝C(C为复数集)，其中满足S⊲T的集合对的序号是________．
三、 解答题 (共5题；共40分)
17. （5分） (2018高二上·济宁月考) 已知函数 .
（1） 当 时，解关于 的不等式 ；
（2） 若 ，解关于 的不等式 .
18. （5分） (2019高一下·上海月考) 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段 和以 为直
径的半圆弧 组成，其中 为2百米， 为 ．若在半圆弧 ，线段 ，线段 上
各建一个观赏亭 ，再修两条栈道 ，使 . 记 ．
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（1） 试用 表示 的长；
（2） 试确定点 的位置，使两条栈道长度之和最大.
19. （10分） (2017高一上·金山期中) 设函数 ，函数 ，其中a为常
数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
（1） 求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
（2） 当 时，求函数f（x）的值域；
（3） 是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为 ？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所
构成的集合；若不存在，试说明理由．
20. （10分） (2016高一上·铜仁期中) 已知函数f（x）=loga（x2﹣2），若f（2）=1
（1） 求a的值；
（2） 求f（3 ）的值；
（3） 解不等式f（x）＜f（x+2）．
21. （10分） (2018高一上·黄陵期末) 对正整数n，记In={1，2，3，...,n}，Pn={ |m∈In ， k∈In}．
（1） 求集合P7中元素的个数；
（2） 若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分
成两个不相交的稀疏集的并集．
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参考答案
一、 单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、 填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、答案：略
13-1、
14-1、
15-1、
第 6 页 共 9 页
16-1、
三、 解答题 (共5题；共40分)
17-1、
17-2、
18-1、
第 7 页 共 9 页
18-2、
19-1、
19-2、
第 8 页 共 9 页
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
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