数据的分析知识点总结与典型例题
数据的分析知识归纳、经典例题及答案
数据的分析知识点归纳、经典例题及答案【知识梳理】1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式'x x a =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]；方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【能力训练】一、填空题：1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 2甲=0.162，S 2乙=0.058，S 2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是____机床。
(完整word)初二数学八下数据的分析所有知识点总结和常考题型练习题,推荐文档
一、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
二、平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。
算术平均数x ＝1n （1x +2x +3x +…n x ）。
加权平均数x =1122k k x f x f x f n +++K 。
三、众数、中位数1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
四、方差 1、极差极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差=最大值-最小值。
反映这组数据的变化范围。
2、方差的概念 在一组数据,,,,21n x x x Λ中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
即：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=Λ即：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”方差反映一组数据的波动大小，方差值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
（2）计算公式（Ⅱ）：]')'''[(12222212x n x x x ns n-+++=Λ 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，那么，2222212')]'''[(1x x x x ns n-+++=Λ 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
期末复习(五) 数据的分析
03 复习自测
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，这组数据的平均数和中位数分别为( )
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般情况，说明理由.
[答案] 平均数是10，中位数是6，众数是6.其中平均数10不能反映该班同学捐书册数的一般情况，因为40名同学中有38名同学的捐书册数都没有达到10册，平均数主要受到捐献90册的2位同学的捐书册数的影响，故不能反映该5.张大叔有一片果林，共有80棵果树.某日，张大叔开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取1棵果树上的10个果子，称得质量（单位： ）分别为： ， ， ， ， ， ， ， ， 如果一棵树平均结有120个果子，以此估算，张大叔收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为( )
【解答】 小宇的分析是从第二步开始出现错误的.
②请你帮他计算正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.
【解答】 （棵），估计260名学生共植树 （棵）.
3.某果园有果树200棵,从中随机地抽取5棵,每棵果树的产量（单位:千克）如下: , , , , .这5棵树的平均产量为_____千克,估计这200棵果树的总产量为________千克.
（2）求这20条鱼的平均质量.
解： .答：这20条鱼的平均质量为 .
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元.请利用这个样本的平均数，估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
2019人教版数学八年级下册第二十章 数据的分析《数据的分析》知识点归纳与经典例题
八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题1．理解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式'x x a =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]；方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【能力训练】一、填空题：1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S 2甲=0.162，S 2乙=0.058，S 2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。
(必考题)初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》知识点总结(答案解析)
一、选择题1．反映一组数据变化范围的是（ ） A ．极差 B ．方差 C ．众数 D ．平均数 2．数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ）A ．0B ．2C ．2D ．43．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（ ）A ．10B ．23C ．50D ．1004．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S =丙，20.60S =丁；则成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( ) A ．12B ．10C ．2D ．06．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均数7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分． 人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．75，70B ．70，70C ．80，80D ．75，808．下列说法正确的是（ ）A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C ．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定D ．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”9．已知数据x ，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（ ） A ．4B ．0C ．3D ．-110．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S 甲2＝17，S 乙2＝36，S 丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：第一次 第二次 第三次 第四次 丁同学80809090则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ，那么这组数据的平均数为( ) A ．3a b c++ B ．3m n k++ C ．3ma nb kc++D ．ma nb kcm n k++++12．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C ︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是513．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A ．6B ．6.5C ．7D ．814．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ） A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，3815．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题16．图中显示的是某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为___________千元．17．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据3a +，3b +，3+c 的方差是________．18．数据－1，2，0，1，－2的方差是____．19．已知一组数据为1-、x 、0、1、2-的平均数为0，则x =__________这组数据的标准差为___________.20．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数是_______，中位数是___________．21．小明用S 2=110[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______.22．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是_______和_______.23．某组数据的方差计算公式为S 2＝18[（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+…+（x 8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是_____，该组数据的平均数是_____．24．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场．25．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm ，方差分别是2S 甲，2S 乙，且22S S <甲乙，则两个队的队员的身高较整齐的是______．26．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12_______________ S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．三、解答题27．某校在一次广播操比赛中，初二 （1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：服装统一 动作整齐 动作准确初二（1）班 80 84 87 初二（2）班 977880初二（3）班90 78 85（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班． （2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2:3:5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？28．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是 ； （2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人．29．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．表1知识竞赛成绩分组统计表 组别分数/分 频数A6070x ≤< aB7080x ≤< 10 C8090x ≤< 14 D90100x ≤<18请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩，表1中a =________； （2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约多少人？ 30．山青养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，统计了它们的质量（单位：kg ），并绘制出如下的统计图1和图2．请根据以上信息解答下列问题：（1）图1中m的值为；（2）统计的这组数据的众数是；中位数是；（3）求出这组数据的平均数，并估计这2500只鸡的总质量约为多少kg．。
第二十章数据的分析知识点及典型例题8k.doc
一、知识点讲解：1.平均数：（1）算术平均数：一组数据中，有n 个数据，则它们的算术平均数为x x1 x2 x n .（2）加权平均数：n若在一组数字中，出现次，出现次，，出现次，那么叫做、、、的加权平均数。
其中，、、、分别是、、、的权.权的理解 : 反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.平均数中位数众数的区别与联系相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1）、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2）、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数, 需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3）、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4）、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
《常考题》初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》知识点总结(含答案解析)
一、选择题1．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A．6℃B．6.5℃C．7℃D．7.5℃2．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，223．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．10 B．23 C．50 D．1004．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．50 B．52 C．48 D．25．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ） A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数8．已知数据12,,,n x x x 的平均数是2，方差是0.1，则1242,42,,42n x x x ---的平均数和标准差分别为（ ） A ．2,1.6B ．2,2105C ．6,0.4D ．6,21059．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是( )A ．1999年B ．2004年C ．2009年D ．2014年10．某校篮球队10名队员的年龄情况如下，则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是( ) 年龄 13 14 15 16 人数2341A ．15，15B ．14，15C ．14，14.5D ．15，14.5 11．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则x =（ ）A ．2B ．3C ．5D ．712．方差计算公式()()()()()2222221476787117675s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦中，数字5和7分别表示（ ） A ．数据个数、平均数 B ．方差、偏差 C ．众数、中位数D ．数据个数、中位数13．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S 甲2＝17，S 乙2＝36，S 丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：第一次 第二次 第三次 第四次 丁同学80809090则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表： 生活费（元） 1015 2025 30学生人数（人）3915126则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（ ） A ．15B ．20C ．21D ．2515．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题16．一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是_______．17．若一组数据3、4、5、x 、6的平均数是5，则这组数据的方差为_____18．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 19．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场．20．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______.21．某样本数据是：2,2，x ，3,3,6如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______22．某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班40名学生捐助数量（本）绘制了折线统计图，在这40名学生捐助数量中，中位数是_____，众数是_____．23．一组数据1，3，2，7，x ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________． 24．已知一组数据123x x x ，，，平均数和方差分别是322，，那么另一组数据1232x 12x 12x 1---，，的平均数和方差分别是______．25．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位:元） 1 2 3 4 5 人 数25896则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是_____元．26．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12_______________ S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．三、解答题27．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次甲 86 83 90 80 86 乙 7882848992中位数 平均数 方差甲 ▲ 85 ▲ 乙 848524.828．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲乙射击成绩统计表平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲7乙7.5 5.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则_____胜出，理由是____________________；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．29．如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北AC 米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：和正东方向，40甲丁丙丁戊戌申辰BC (单位：8476788270848680 m)他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列间不完整的统计图2．（1）表中的中位数是、众数是；（2）求表中BC长度的平均数x；（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（2）中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．30．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8 4.2（1）写出表格中a，b的值；（2）从方差的角度看，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？并说明理．。
八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题
八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式'x x a =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]；方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【能力训练】一、填空题：1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 2甲=，S 2乙=，S 2丙=.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。
3.一组数据：2，-2，0，4的方差是 。
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数据的分析知识点总结与典型例题Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】目录数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：nx x x n +⋅⋅⋅++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则nn n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。
3、组中值：（课本P128）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.※典型例题：考向1：算数平均数1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（C）A．-1 B．0 C．1 D．52、样本数据3、6、x、4、2的平均数是5，则这个样本中x的值是（B）A．5 B．10 C．13 D．153、一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（C）A．6 B．7 C． D．154、若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（A）A．p-2n+2 B．2p-n C．2p-n+2 D．p-n+2 思路点拨：n个数的总和为np，去掉q后的总和为（n-1）（p+2），则q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故选A．5、已知两组数据x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，…，x n+3y n的平均数为（A）A．-4 B．-2 C．0 D．2考向2：加权平均数6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（C）A．元 B．元 C．元 D．元7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（C）A． B． C． D．思路点拨：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×%=17（人），成绩是2分的人数是：40-3-17-12=8（人）， 则平均分是：95.2404123172813=⨯+⨯+⨯+⨯（分） 8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（ C ）A ．146B ．150C ．153D ．16009、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（ B ）A ．小时B ．小时C ．小时D ．小时10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的：1：1：的比例计分，则综合成绩的第一名是（ A ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（ C ）A ．4B ．5C ．6D ．712、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为环，则成绩为9环的人数是（D）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人思路点拨：设成绩为9环的人数为x，则有7+8×3+9x+10×2=×（1+3+x+2），解得x=4．故选D．13、下表中若平均数为2，则x等于（B）A．0 B．1 C．2 D．3考向3：中位数14、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（C）A．3 B．4 C．5 D．715、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（B）A．3 B．4 C．5 D．616、已知一组数据：-1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（A）A．1 B．0 C．-1 D．2思路点拨：∵-1，x，1，2，0的平均数是1，∴（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，将数据从小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中间的那个数数是：1，∴中位数是：1．17、若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有（C）A．x=4 B．x=6 C．x≥5 D．x≤5思路点拨：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。
如果是偶数个则找中间两位数的平均数。
故分情况讨论x与其他三个数的大小.18、某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（ B ）A．22 B．24 C．25 D．27思路点拨：把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选B．19、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是（B）A． B． C． D．思路点拨：∵共有50名学生，∴中位数是第25和26个数的平均数，∴这组数据的中位数是（+）÷2=；故选B．20、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（A）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13思路点拨：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=231-299＜13，∵人数为23人，是奇数。
原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A．考向4：众数21、有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（B）A．1 B．3 C．4 D．522、若一组数据8，9，10，x，6的众数是8，则这组数据的中位数是（B）A．6 B．8 C． D．923、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（D）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6思路点拨：∵共有15个数，最中间的数是第8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6，∵6出现的次数最多，出现了6次，∴众数是6；故选D．24、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（D）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（D）A．12岁 B．13岁 C．14岁D．15岁二、数据的波动1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作2s.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：意义：方差（2s）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论：①当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a,而其方差不变；②当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大2k倍.3、标准差：（课本P146）标准差是方差的算术平方根.※典型例题：考向5：极差1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（B）A．47 B．43 C．34 D．292、若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（D）A．-3 B．6 C．7 D．6或-3思路点拨：∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x-（-1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4-x=7，解得x=-3，故选D．3、一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（A）A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78思路点拨：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确；B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本选项错误；C、众数是98，故本选项错误；D、极差是98-78=20，故本选项错误；故选：A．4、某中学随机地调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：则50个数据的极差和众数分别是（C）A．15，20 B．3，20 C．3，7 D．3，55、王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（C）A．中位数是25% B．众数是25% C．极差是13% D．平均数是%6、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（D）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、57、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15思路点拨：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95-80=15；故D正确．综上所述，C选项错误.8、某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（C）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元思路点拨：A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月份利润的极差为130-100=30万元，1～5月份利润的极差为130-100=30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．9、如图是H市2013年3月上旬一周的天气情况，右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图，下列说法正确的是（B）A．这周中温差最大的是星期一B．这周中最高气温的众数是25℃C．这周中最高气温的中位数是25℃D．折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况思路点拨：A ∵星期三温差是7℃，∴这一周中温差最大的一天是星期三，故本选项错误；B 、∵在这组数据中25℃出现的次数最多，出现了3次∴这周中最高气温的众数是25℃，故本选项正确；C 、将这组数据按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，处于最中间的是26，则中位数是：26℃，故本选项错误；D 、折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的变化情况，故本选项错误.考向6：方差10、一组数据：-2，-1，0，1，2的方差是（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．4 思路点拨：11、数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ B ）A ．2B ．534 C ．2 D ．526 思路点拨：因为众数为-1，所以x=-1.12、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是，乙的成绩的方差是．根据以上数据，下列说法正确的是（ A ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定13、四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差2s 如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ B ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁思路点拨：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.答案为选项B.14、甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（ D ）A ．甲得分的极差小于乙得分的极差B ．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C ．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D ．乙的成绩比甲的成绩稳定15、如图是某选手10次射击成绩条形统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（ B ）A ．平均数为7B ．中位数为7C ．众数为8D ．方差为416、在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ A ）A ．18，18，1B ．18，，3C ．18，18，3D ．18，，117、样本方差的计算式()()()[]222212303030201-+⋅⋅⋅+-+-=n x x x s 中，数字20和30分别表示样本中的（ C ）A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．样本中数据的个数、平均数D ．样本中数据的个数、中位数18、如果一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是2，那么一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ C ）A ．2B ．4C ．8D ．1619、某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（ C ）A ．2℃，2B ．3℃，56 C ．3℃，2 D ．2℃，58 三、统计量的选择※典型例题：考向7：统计量的选择1、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ B ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 2、歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（ C ）A ．平均分B ．众数C ．中位数D ．极差3、某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（D）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数4、体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（D）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5、期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（D）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数6、下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（D）A．平均数B．中位数 C．众数 D．方差。