2020届四川省资阳市2017级高三一诊考试数学(理)试卷及解析
四川省资阳市高考数学一诊试卷(理科)解析版
高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x≤0}，则M∩N=（）A. {-1，0，1，2}B. {-1，0，1}C. {0，1，2}D. {0，1}2.复数=（）A. iB. -iC. 4+3iD. 4-3i3.已知向量=（-1，2），=（m，-1），若（λ∈R），则m=（）A. -2B.C.D. 24.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=6，则S7=（）A. 7B. 14C. 21D. 425.已知a、b都是实数，那么“a＜b＜0”是“＞”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，则输出的n=（）A. 3B. 4C. 5D. 67.已知，则（）A. b＞a＞cB. a＞b＞cC. b＞c＞aD. a＞c＞b8.函数的图象大致是（）A. B.C. D.9.已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），则sin2α=（）A. B. C. D.10.若函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象关于点对称，则φ的最小值为（）A. B. C. D.11.已知||=||=2，，若，则的取值范围（）A. B. C. [2，3] D. [1，3]12.定义在R上的可导函数f（x）满足f（2-x）=f（x）-2x+2，记f（x）的导函数为f'（x），当x≤1时恒有f'（x）＜1．若f（m）-f（1-2m）≥3m-1，则m的取值范围是（）A. （-∞，-1]B.C. [-1，+∞）D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.求值：log315-log34•log45=______．14.已知x，y满足若x+2y的最小值为______．15.等比数列{a n}的前n项和为S n．已知S3＝7，S6＝63，则S9＝________．16.已知当x=θ且tanθ=2时，函数f（x）=sin x（a cos x+sin x）取得最大值，则a的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数．（1）求f（x）在[0，π]上的零点；（2）求f（x）在上的取值范围．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S n=a n+（n-1）2．（1）求a n；（2）求数列的前n项和S n．19.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围？20.已知函数f（x）=2ax2-2x+1，且函数f（x+1）为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．21.已知函数f（x）=a ln x+（1-a）x2-bx+1在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若0＜x＜e，f（x）≤0成立，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求．23.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1．（1）求的最大值；（2）证明：．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴M∩N={0，1，2}，故选：C．解不等式x2-2x≤0，解出集合N，再求M∩N即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：复数===i，故选：A．利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：向量=（-1，2），=（m，-1），若（λ∈R），则∥，即（-1）×（-1）-2m=0，解得m=．故选：C．根据平面向量的共线定理，列方程求出m的值．本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4+a6=6，∴a2+a4+a6=3a4=6，解得a4=2，∴S7==7a4=14．故选：B．利用等差数列通项公式求出a4=2，再由S7==7a4，能求出结果．本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，属于基础题目．根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若＞，则-=＞0，若a＜b＜0，则＞成立，当a＞0，b＜0时，满足＞，但a＜b＜0不成立，故“a＜b＜0”是“＞”的充分不必要条件，故选A．6.【答案】C【解析】解：n=0，n=1，n2-2n=-1＜8，继续循环；n=2，n2-2n=0＜8，继续循环；n=3，n2-2n=3＜8，继续循环；n=4，n2-2n=8=8，继续循环；n=5，n2-2n=15＞8，跳出循环；此时n=5，故选：C．按照程序图一步步计算，判断，直到跳出循环．本题考查程序框图的逻辑推理能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由题意得：a=21.2∈（2，4），b=30.6，＜ln e=1．∵30.6=＜21，2，∴a＞b＞c，故选：B．利用对数函数和指数函数的性质判断a，b，c的范围，即可比较．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象与图象变换，考查极限思想的应用，是基础题．当x→-∞时，f（x）→-∞，排除A，C；当x→+∞时，f（x）→0，排除B，由此得答案．【解答】解：由，可知当x→-∞时，f（x）→-∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选D．9.【答案】B【解析】解：由题意，sin（α-）=，∴sin2α=cos（）=cos2（），===．故选：B．由已知可得sin（α-）=，再由sin2α=cos（）=cos2（），展开二倍角的余弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，2x+ϕ=kπ，k∈Z．∴，∴Φ=kπ-，当k=1时，Φ=，故选：C．由题意可得，2x+ϕ=kπ，k∈Z．结合选项即可判断．考查三角函数的图象与性质，是比较基础的题目．11.【答案】D【解析】解：∵已知||=||=2，，若=|-（+）|≥||-|+|，∴||≤1+|+|．又|+|====2，∴||≤3．再根据=|-（+）|≥|+|-||，可得||≥|+|-1=2-1=1，故有1≤||≤3，故选：D．先求出|+|的值，再利用绝对值三角不等式求得的取值范围．本题主要考查绝对值三角不等式的应用，求向量的模的方法，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：由条件得：函数f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇔f（m）-m≥f（1-2m）-（1-2m），所以构造函数F（x）=f（x）-x，f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇔F（m）≥F（1-2m）由于f（2-x）=f（x）-2x+2；所以f（2-x）-（2-x）=f（x）-x，即F（2-x）=F（x），所以F（x）的对称轴为x=1；又∵F′（x）=f'（x）-1，当x≤1时恒有f'（x）＜1．所以，x∈[1，+∞），F'（x）＞0，F（x）是增函数；x∈（-∞，1]，F'（x）＜0，F（x）是减函数．∴|m-1|≥|1-2m-1|，解得：3m2+2m-1≤0，∴m∈[-1，]．故选：D．注意到f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇒f（m）-m≥f（1-2m）-（1-2m），所以构造函数F（x）=f（x）-x，所以不等式⇔F（m）≥F（1-2m）；由于条件f（2-x）=f（x）-2x+2⇒f（2-x）-（2-x）=f（x）-x，即F（2-x）=F（x）所以F （x）的对称轴为x=1；且F′（x）=f'（x）-1，还可以得出F（x）的单调性，即可解出m的取值范围．本题考查了导数与函数，涉及到构造函数以及对称轴的性质，难度比较大，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：∵log315-log34•log45=log315-，=log315-log35，==1．故答案为：1利用对数的运算性质及换底公式即可求解．本题主要考查了对数的运算性质及换底公式的简单应用，属于基础试题．14.【答案】5【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A（3，1），B（0，4），z=x+2y，则y=-x+z，当直线y=-x+z过点A（3，1）时z取到最小值，所以z=x+2y的最小值是3+2×1=5，故答案为：5．作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．15.【答案】511【解析】【分析】本题考查等比数列的前9项和的求法，注意等比数列的性质的合理运用．由已知条件结合等比数列的性质得S3，S6-S3，S9-S6成等比数列，由此能求出S9．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为，=7，=63，∴由等比数列的性质得成等比数列，即7，56，-63成等比数列，∴562=7（-63），解得=511．故答案为511．16.【答案】【解析】解：由f（x）=sin x（a cos x+sin x）=a sin x cosx+sin2x，=，=，=+，其中tanφ=，cosφ=，sinφ=，由tanθ=2，sin2θ=，cos2θ=，当x=θ时取得最大值，则有sin（2θ-ϕ）=1，∴sin（2θ）cosϕ-cos（2θ）sinϕ=1，∴=1，带入以上所求化简：9a2-24a+16=0，解可得，．故答案为：．先用辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解．本题主要考查了辅助角公式，正弦函数的性质的简单应用．17.【答案】解：（1）函数=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令f（x）=0，即，则=kπ，k∈Z，解得，k∈Z，由于x∈[0，π]，令k=1，得；令k=2，得；所以f（x）在[0，π]上的零点为，；（2）由，得，所以，所以函数f（x）在上的取值范围是．【解析】本题考查了三角恒等变换，三角函数的性质与应用问题，是基础题．（1）化函数f（x）为正弦型函数，令f（x）=0求得f（x）在[0，π]上的零点；（2）根据正弦函数的性质，即可求出结果.18.【答案】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，前n项和为S n，a1=1，且S n=a n+（n-1）2，可得n≥2时，S n=S n-S n-1+（n-1）2，即S n-1=（n-1）2，可得n≥2时，S n=n2，当n=1时，也成立；可得a2=4-1=3，则d=2，a n=2n-1；（2）=（2n-1）•（）n，可得前n项和S n=1•+3•+5•+…+（2n-1）•（）n，S n=1•+3•+5•+…+（2n-1）•（）n+1，相减可得S n=+2（++…+（）n）-（2n-1）•（）n+1=+2•-（2n-1）•（）n+1，化简可得S n=3-（2n+3）•（）n．【解析】（1）等差数列{a n}的公差设为d，运用数列的递推式和等差数列的通项公式可得所求；（2）求得=（2n-1）•（）n，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的应用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵．∴sin B sin A=sin A（sin B+cos B），sin A≠0．化为：sin B-cos B=0，∴tan B=，B∈（0，π）．解得B=．（2）由（1）可得：A+C=π-B=，又△ABC为锐角三角形，∴0＜C=-A＜，0＜A＜，∴＜A＜，∴====+∈，∴的取值范围是．【解析】（1）由．利用正弦定理、和差公式展开即可得出．（2）由（1）可得：A+C=π-B=，又△ABC为锐角三角形，可得＜A＜，再利用正弦定理、和差公式、正切函数的单调性即可得出．本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题可知a≠0，所以函数f（x）=2ax2-2x+1的对称轴为，由于y=f（x+1）是偶函数，所以f（-x+1）=f（x+1），即f（x）=2ax2-2x+1关于x=1对称，所以，即．所以f（x）=x2-2x+1．（2）方程有三个不同的实数根，即方程m=e x•f（x）有三个不同实数根．令g（x）=e x•f（x），由（1）有g（x）=（x2-2x+1）e x，所以g'（x）=（x2-1）e x，令g'（x）=0，则x=-1或x=1．当x＜-1时，g'（x）＞0；当-1＜x＜1时，g'（x）＜0；当x＞1时，g'（x）＞0．故当x＜-1时，g（x）单调递增；当-1＜x＜1时，g（x）单调递减；当x＞1时，g（x）单调递增．所以，当x=-1时，g（x）取得极大值；当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=0．又由于g（x）≥0，且当x→-∞时，g（x）→0；当x→+∞时，g（x）→+∞．所以，方程m=e x•f（x）有三个不同实数根时，m的范围是．【解析】（1）由于函数f（x）=2ax2-2x+1，的对称轴为，且函数f（x+1）为偶函数．所以f（x）的对称轴为x=1，即可解得a的值，得f（x）的解析式；（2）方程有三个不同的实数根，即方程m=e x•f（x）有三个不同实数根．把判断方程f（x）e x=m何时有三个不同的实数根的问题，转化为研究函数的零点问题，通过导数得到函数的极值，把函数的极值同m进行比较，得到结果．本题主要考查了函数的图象变换，函数的导数的应用，函数的单调性极值点、极值与最值，考查了函数的在区间的最值即范围问题，也考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）f'（x）=+2（1-a）x-b，由题f'（1）=a+2（1-a）-b=0，解得a+b=2，由a=1，得b=1．因为f（x）的定义域为（0，+∞），所以f'（x）=，故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f （x）为减函数，（2）由（1）知b=2-a，所以f'（x）=．（i）若a=1，则由（1）知f（x）max=f（1）=0，即f（x）≤0恒成立．（ii）若a＞1，则f'（x）=且＜0，当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，f（x）max=f（1）=0，即f（x）≤0恒成立．（iii）若＜a＜1，则f'（x）=且＞1，故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，由时只需f（e）≤0即可，即a+（1-a）e2-（2-a）e+1≤0，解得a≥，而由=＞0，且-1=＜0，得≤a＜1．（iv）若a=，则f'（x）=≥0，f（x）为增函数，且f（1）=0，所以x∈（1，e），f（x）＞f（1）=0，不合题意，舍去；（v）若a＜，则＜1，f'（x）在（1，e）上都为增函数，且f（1）=0，所以x∈（1，e），f（x）＞f（1）=0，不合题意，舍去；综上所述，a的取值范围是[，+∞）．【解析】（1）由f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，所以f'（1）=0，由a=1，可解得b的值；通过求导函数，研究导数值的正负，得函数的单调区间；（2）由题f'（1）=a+2（1-a）-b=0，解得a+b=2，知b=2-a，代入f（x）解析式，求f'（x），对a分类讨论，找出使得f（x）在区间（0，e）最大值≤0的a的取值范围即可．本题考查了利用导数求函数单调区间问题，含参数的函数在已知区间求最值问题，渗透了分类讨论的思想方法和转化的思想方法，属于难题．22.【答案】解：（1）由（t为参数），消去参数t，可得直线l的普通方程为y=x-1．由，得ρ2+ρ2sin2θ=4，则有x2+y2+y2=4，即x2+2y2=4，则曲线C的直角坐标方程为；（2）将l的参数方程（t为参数）代入x2+2y2=4，得，设其两根为t1，t2，则t1，t2为M，N对应的参数，且，∴线段MN的中点为Q对应的参数为．∴．【解析】（1）直接把直线l的参数方程中的参数消去，可得l的普通方程；把变形得ρ2+ρ2sin2θ=4，代入ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系结合参数t的几何意义求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，（1）≤a+b+c+（a+b）+（b+c）+（c+a）≤3（a+b+c）=3．当且仅当取“=”．所以，的最大值为．（2）证明：==8．当且仅当取“=”，故命题得证．【解析】（1）平方然后用基本不等式求出；（2）利用1的巧妙代换，构造化简再利用基本不等式求出．考查基本不等式的应用，中档题．。
四川省资阳市2020届高三数学一诊考试试题理(含解析)
四川省资阳市2020届高三数学一诊考试试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{1,0,1,2,3}M =-，{}2|20=-N x x x ，则MN =（ ）A. {1,0,1,2}-B. {1,0,1}-C. {0,1,2}D. {0,1}【答案】C 【解析】 【分析】求出N 中不等式的解集确定出N ，找出M 与N 的交集即可． 【详解】由N 中不等式变形得：x （x ﹣2）≤0， 解得：0≤x ≤2，即N ＝[0，2]， ∵M ＝{﹣1，0，1，2，3}， ∴M ∩N ＝{0，1，2}， 故选C ．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.复数212ii+=-（ ） A. i B. -iC.4i 5+ D.4i 5- 【答案】A 【解析】 【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】∵()()()()21222241212125i i i i ii i i i +++-++===--+． 故选A ．【点睛】本题考查复数代数形式乘除运算，是基础题．3.已知向量()()121a b m =-=-，，，，若a b λ=（λ∈R ），则m ＝（ ）A. -2B. 12-C.12D. 2【解析】 【分析】根据向量的坐标运算计算即可．【详解】∵向量()()121a b m =-=-，，，，a b λ=（λ∈R ），∴()12-，＝λ()1m -，， ∴12mλλ-=⎧⎨=-⎩，∴m ＝12， 故选C ．【点睛】本题考查了共线向量的坐标运算，属于基础题．4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2466++=a a a ，则7S =（ ） A .7B. 14C. 21D. 42【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得：a 4＝2，而由求和公式可得S 7＝7a 4，代入可得答案． 【详解】由等差数列的性质可得：2a 4＝a 2+a 6，又2466++=a a a ，解得a 4＝2， 而S 7()17477222a a a +⨯===7a 4＝14 故选B ．【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 5.已知,a b ∈R ，则“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要比充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可． 【详解】若11a b >，即b a ab->0， ∴00b a ab ->⎧⎨⎩＞或00b a ab -<⎧⎨⎩＜，即a ，b 同号时：a <b ，a ，b 异号时：a >b ，∴当a <b<0时，11a b >成立，但11a b>成立，不一定有a <b<0， 所以“0a b <<”是“11a b>”的充分不必要条件故选A ．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题． 6.执行右图所示的程序框图，则输出的n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】第一次执行循环体后，n ＝1，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后，n ＝2，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后，n ＝3，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，n ＝4，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝5，满足退出循环的条件， 故输出的n 值为5， 故选C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 7.已知 1.22a =，0.43b =，8ln 3=c ，则（ ） A. b a c >>B. a b c >>C. b c a >>D.a cb >>【答案】B 【解析】 【分析】容易得出 1.20.4822132013ln ><<<，，＜，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】 1.210.50.40822223331013a b c ln lne =>=>>==<==，＞，＜； ∴a ＞b ＞c ． 故选B ．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，考查了比较大小的方法：中间量法．8.函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象． 【详解】当x<0时，f （x ）<0．排除AC ，f ′（x ）()()()32222333(1)11x xx xxxx e xe x e x e ee+-+-==++，令33x x e xe +-=g (x )g ′（x ）()()312x x xe x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数，当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数， 当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数， ∴B 不正确， 故选D ．【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．9.已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转4π后经过点（3，4），则sin 2α=（ ） A. 1225-B. 725-C.725D.2425【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦公式，求得结果．【详解】∵角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转4π后经过点（3，4），∴345cos πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴27212?2242542cos cos cos sin πππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴7225sin α=-， 故选B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，考查了逻辑思维能力，属于基础题．10.若函数()sin(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ的最小值为（ ） A.12πB.6πC.3π D.512π 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦函数图象的性质可得φ＝23k ππ-，（k ∈z ）再求解即可． 【详解】由f (x )＝sin （2x +φ），令23π⨯+φ＝kπ，（k ∈z ） 得：φ23k ππ=-，（k ∈z ）又φ＞0，所以k =1时 则φmin 3π=，故选C ．【点睛】本题考查了正弦函数图象的性质，属简单题．11.已知向量a =22b a b =⋅=-，，.若1c a b --=，则c 的取值范围是（ ）A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [2,3]D. [1,3]【答案】D 【解析】 【分析】由题意得到a ，b 是夹角为23π，模为2的两个向量，设OA a =，OB b =， O C c =， 利用向量加减法的几何意义求出C 的轨迹，则可求得c 的取值范围. 【详解】因为向量a =22b a b a b cos θ=⋅==-，，可得12cos θ=-， 所以a ，b 是夹角为23π，模为2的两个向量， 设OA a =，OB b =， O C c =，则A ，B 在以原点为圆心，2为半径的圆上，如图，不妨令A （2，0），则B （-13，则13OA OB OD +==，，则1c a b OC OA OB OC OD DC --=--=-==，所以C 在以D 为圆心，1为半径的圆上，c OC =，即求以D 为圆心，1为半径的圆上的动点C 到（0，0）的距离的最值问题， 又|OD |2=．所以OC ∈[21-，21+]= [1，3]， 故选D ．【点睛】本题考查了向量加减法的几何意义的应用，考查了动点的轨迹问题，考查了转化思想，解题时我们要根据题目中已知的条件，选择转化的方向，属于中档题.12.定义在R 上的可导函数()f x 满足(2)()22-=-+f x f x x ，记()f x 的导函数为()f x '，当1x 时恒有()1f x '<.若()(12)31---f m f m m ，则m 的取值范围是（ ）A. (],1-∞-B. 1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦C. [)1,-+∞D. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】 【分析】令g （x ）＝f （x ）-x ，求得g （x ）＝g （2﹣x ），则g （x ）关于x =1对称，再由导数可知g （x ）在1x 时为减函数，化f （m ）﹣f （1﹣2m ）≥3m ﹣1为g （m ）≥g （1﹣2m ），利用单调性及对称性求解．【详解】令g （x ）＝f （x ）-x ，g ′（x ）＝f ′（x ）﹣1，当x ≤1时，恒有f '（x ）＜1．∴当x ≤1时，g （x ）为减函数， 而g （2﹣x ）＝f （2﹣x ）-（2﹣x ）， ∴由(2)()22-=-+f x f x x 得到f （2﹣x ）-（2﹣x ）=f （x ）-x∴g （x ）＝g （2﹣x ）． 则g （x ）关于x =1对称，由f （m ）﹣f （1﹣2m ）≥3m ﹣1，得f （m ）-m ≥f （1﹣2m ）-（1﹣2m ）， 即g （m ）≥g （1﹣2m ），∴1121m m -≥--，即-113m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是[﹣1，13]． 故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，属于中档题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届四川省广安遂宁资阳等七市高三上学期第一次诊断性考试数学(理)试题(解析版)
2020届四川省广安遂宁资阳等七市高三上学期第一次诊断性考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}23100A x x x =--≤，{}2,nB x x n N ==∈，则A B =I （ ） A ．{}1,1,2- B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}0,1,2,4【答案】C【解析】解一元二次不等式化简集合A ,集合B 中的元素都是正整数,再根据集合的交集的概念进行运算即可, 【详解】因为{}23100A x x x =--≤{|25}x x =-≤≤,所以{1,2,4}A B ⋂=. 故选:C 【点睛】本题考查了解一元二次不等式,考查了集合的交集运算,属于基础题. 2．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ） A ．13i + B ．13i -C ．13i -+D ．13i --【答案】B【解析】先根据复数的乘法计算出z ，然后再根据共轭复数的概念直接写出z 即可. 【详解】由()()1213z i i i =++=+，所以其共轭复数13z i =-. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，难度较易.3．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点44sin ,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()cos πα+=（ ）A B ．12C ．12-D ．【答案】A【解析】先计算出P 点坐标，然后即可知cos α的值，利用诱导公式即可求解出()cos απ+的值.【详解】因为角α的终边经过点12P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以cos α=，所以()cos cos παα+=-=. 故选：A. 【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算以及诱导公式的运用，难度较易.角α(非轴线角)的终边经过点(),P x y ，则cos tan yxααα===.4．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，且OA =（O为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ）A B C ．2D 【答案】B【解析】根据题意得a 以及222a b c =+,消去b ,结合离心率的定义可得答案. 【详解】依题意可知a ,即b =,又3c a ===,所以该椭圆的离心率3c e a ==. 故选:B 【点睛】本题考查了求椭圆的离心率,关键是由OA =得到a ,属于基础题.5．函数()21x x f x e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数值恒大于等于0,排除A ,根据函数不是偶函数,排除C ,根据x 趋近于正无穷时,函数值趋近于0,排除D ,故选:B . 【详解】因为()21x x f x e =-0≥,所以A 不正确;函数()21x x f x e =-不是偶函数,图象不关于y 轴对称,所以C 不正确;当0x >时,2()01x x f x e =>-, 当x 趋近于正无穷时,2x 和e 1x -都趋近于正无穷,但是e 1x -增大的速度大于2x 增大的速度,所以()21x xf x e =-趋近于0,故D 不正确.故选:B 【点睛】本题考查了利用函数性质识别函数的图象,考查了偶函数图象的对称性,考查了极限思想,根据函数的性质排除选项是解题关键.6．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值分别为2-，19，输出y 的值分别为a ，b ，则a b +=（ ）A ．4-B ．2-C ．74-D ．14【答案】C【解析】根据程序框图得到14a =,2b =-,再相加即可得到答案. 【详解】由程序框图可知:程序框图的功能是计算分段函数的函数值 当2x =-时,2124y -==,所以14a =,当19x =时,31log 29y ==-,所以2b =-, 所以17244a b +=-=-. 故选:C 【点睛】本题考查了利用程序框图计算分段函数的函数值,搞清楚程序框图的功能是解题关键,属于基础题.7．如图，已知ABC ∆中，D 为AB 的中点，13AE AC =u u u r u u u r ，若DE AB BC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+=（ ）A ．56-B ．16-C ．16D ．56【答案】C【解析】利用向量的线性运算将DE u u u r 用,AB AC u u ur u u u r 表示，由此即可得到,λμ的值，从而可求λμ+的值.【详解】 因为1123DE DA AE BA AC=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()111111236363BA BC BA BA BC AB BC =+-=+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ， 所以16λ=-，13μ=.故16λμ+=. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，难度一般.向量在几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析.8．圆222220x y x y ++--=上到直线:0l x y +=的距离为1的点共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】通过计算可知:圆心到直线的距离等于圆的半径的一半,由此可得结论. 【详解】圆222220x y x y ++--=可化为22(1)(1)4x y ++-=, 所以圆心为(1,1)-,半径r 为2,圆心(1,1)-到直线:0l x y ++=的距离为:1d ==,所以12d r =,所以圆222220x y x y ++--=上到直线:0l x y ++=的距离为1的点共有3个. 故选:C 【点睛】本题考查了由圆的方程求圆心坐标和半径,考查了点到直线的距离公式,属于基础题. 9．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A ．928B ．1928C ．2764D ．3764【答案】C【解析】根据图①,②,③归纳得出阴影部分的面积与大三角形的面积之比,再用几何概型的概率公式可得答案. 【详解】依题意可得:图①中阴影部分的面积等于大三角形的面积, 图②中阴影部分的面积是大三角形面积的34, 图③中阴影部分的面积是大三角形面积的916, 归纳可得,图④中阴影部分的面积是大三角形面积的2764, 所以根据几何概型的概率公式可得在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为2764. 故选:C 【点睛】本题考查了归纳推理,考查了几何概型的概率公式,属于基础题. 10．关于函数()()3sin 213f x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭有下述四个结论：①若()()121f x f x ==，则()12x x k k Z π-=∈；②()y f x =的图象关于点2,13π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③函数()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；④()y f x =的图象向右平移12π个单位长度后所得图象关于y 轴对称.其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④ B ．①②C ．③④D ．②④【答案】D【解析】①根据对称中心进行分析；②根据对称中心对应的函数值特征进行分析；③根据sin y x =的单调性进行分析；④利用函数图象的平移进行分析，注意诱导公式的运用. 【详解】①由()()121f x f x ==知()1,1x ，()2,1x 是()3sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象的两个对称中心， 则12x x -是22T π=的整数倍（T 是函数()f x 的最小正周期），即()122k x x k Z π-=∈，所以结论①错误； ②因为23sin 113f ππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，所以2,13π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 的对称中心，所以结论②正确； ③由()222232k x k k πππππ--+∈Z 剟解得()51212k x k k ππππ-+∈Z 剟， 当0k =时，()f x 在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()f x 在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以结论③错误； ④()y f x =的图象向右平移12π个单位长度后所得图象对应的函数为3sin 213cos 21123y x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，是偶函数，所以图象关于y 轴对称，所以结论④正确. 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合应用，难度一般.(1)()()sin f x A x =+ωϕ的对称中心对应的函数值为0，对称轴对应的函数值为A ±；(2)分析()()sin f x A x =+ωϕ的单调性，可令x ωϕ+满足sin y x =的单调区间，从而可求()f x 的单调区间.11．四面体P ABC -的四个顶点坐标为()002P ,,，()0,0,0A ，()0,B ，()C ，则该四面体外接球的体积为（ ）A ．323πB ．3C ．20πD 【答案】B【解析】计算出线段长度，分析出四面体的形状，从而可确定出外接球的球心，根据球心求解出球的半径即可求解出外接球的体积. 【详解】由题意知2,4,4,PA PB PC AB AC BC ======所以222222,PA AB PB PA AC PC +=+=，所以,PA AB PA AC ⊥⊥，所以该四面体侧棱PA ⊥底面ABC ，且底面是边长为2PA =，2=，球心必在过PA 中点且平行于底面的平面上，所以球半径R =3433π=. 故选：B. 【点睛】本题考查空间几何体的外接球体积计算，难度一般.求解空间几何体的外接球的问题，首先要确定出球心所在的位置，然后根据线段长度求解出外接球的半径，最后即可求解出球的体积或表面积.12．已知直线2y x =与曲线()()ln f x ax b =+相切，则ab 的最大值为（ ） A ．4e B ．2e C ．e D ．2e【答案】C【解析】根据切点处切线斜率等于导数值、切点处直线对应的函数值等于曲线对应的函数值，得到b 关于a 等式，由此将ab 表示成关于a 的函数形式，构造新函数分析ab 的最大值. 【详解】设切点()()00,ln x ax b +，则由()002af x ax b '==+得()0102ax b a a +=>，又由()00ln 2ax b x +=，得()0011ln ln 222a x ax b =+=，则0ln 2222a a a ab ax =-=-， 有()2211ln 0222a ab a a a =->，令()2211ln 222ag a a a =-，则()1ln 22a g a a ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，故当02e a <<时()0g a '>；当2e a >时()0g a '<，故当2e a =时()g a 取得极大值也即最大值()2g e e =. 故选：C. 【点睛】本题考查导数的几何意义以及构造函数求解最值，难度较难.(1)分析导数的切线问题，注意两个点：切线的斜率等于切点处曲线的导数值、切线对应的y 值等于曲线对应的函数值；(2)构造函数求解最值时，注意分析新函数的单调性以及定义域，然后分析最值即可.二、填空题13．已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD （如图）.若底面圆的弦AB 所对的圆心角为3π，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为______.【答案】1033π+【解析】据题意：较大部分的底面积可以看成是一个三角形加上圆的53，且两部分柱体同高，因此可求解出较大部分的底面积，然后直接柱体体积公式求解即可. 【详解】因为弦AB 所对的圆心角为3π，所以圆柱截掉后剩余部分的底面面积为2215122s 1033in 2323πππ⋅⋅+⋅⋅=， 所以剩余部分的体积为103310333V ππ⎛=⨯=+⎝. 故答案为：1033π+. 【点睛】本题考查柱体体积的计算，难度较易.对于被切割的几何体体积或者表面积的计算，注意借助未切割之前几何体的几何特征去分析.14．某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进人了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为23，则由此估计甲获得冠军的概率为______. 【答案】2027【解析】分析甲获胜的方式：(1)前两局甲都获胜；(2)前两局甲获胜一局，第三局甲获胜，由此计算出甲获得冠军的概率. 【详解】因为甲获胜的方式有2:0 和2:1两种，所以甲获得冠军的概率212221220333327P C ⎛⎫=+⨯⨯⨯=⎪⎝⎭. 故答案为：2027. 【点睛】本题考查独立事件的概率计算，对问题分析的能力要求较高，难度一般.若事件,A B 互相独立，则()()()P AB P A P B =.15．已知函数()2xf x e x e =+-，则满足不等式()21f m -≤的m 取值范围是______．【答案】13m ≤≤【解析】先用偶函数的定义得函数为偶函数,可得()(||)f x f x =,再利用.0x >时,函数为增函数,可将不等式化为|2|1m -≤,从而可解得结果. 【详解】因为()2x f x e x e =+-,所以||2||2()()()x x f x e x e e x e f x --=+--=+-=,所以()f x 为偶函数,所以()(||)f x f x =, 当0x >时,2()xf x e x e =+-为增函数, 所以()21f m -≤等价于(|2|)1(1)f m f -≤=, 所以|2|1m -≤, 所以13m ≤≤, 故答案为: 13m ≤≤ 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式,利用()(||)f x f x =将不等式化为(|2|)1(1)f m f -≤=是解题的关键,属于中档题.16．某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆运送这批水果的费用最少为______元.【答案】2560【解析】根据题意设出关于车辆数的未知数，得到对应的不等式组，由此作出可行域，利用平移直线法分析运送费用的最小值. 【详解】设安排甲型车x 辆，乙型车y 辆，由题意有46310180,08,04,,,x y x y x y ⨯+⨯⎧⎪⎪⎨⎪⎪∈⎩N …剟剟即4530,08,04,,,x y x y x y +⎧⎪⎪⎨⎪⎪∈⎩N …剟剟， 目标函数320504z x y =+，作出不等式组4530,08,04,,,x y x y x y +⎧⎪⎪⎨⎪⎪∈⎩N …剟剟所表示的平面区域为四点()2.5,4，()8,4，()8,0，()7.5,0围成的梯形及其内部，如下图所示：包含的整点有()8,0，()7,1，()8,1，()5,2，()6,2，()7,2，()8,2，()4,3，()5,3，()6,3，()7,3，()8,3，()3,4，()4,4，()5,4，()6,4，()7,4，()8,4.作直线3205040x y +=并平移，分析可得当直线过点()8,0时z 最小，即min 83202560z =⨯=（元）.故答案为：2560. 【点睛】本题考查线性规划的实际应用，难度一般.计算线性目标函数的最值，采用平移直线法，将目标函数的最值与直线的斜率联系在一起，从而利用可行域解决问题.三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且4，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若22n bn a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）()12n n a n N +*=∈；（2）23nT n n =+.【解析】(1)根据4，n a ，n S 成等差数列,可得24n n a S =+,再利用1n n n a S S -=-可得12nn a a -=,从而可得数列{}n a 是以4为首项，2为公比的等比数列,由此可得数列{}n a 的通项公式;(2)由22n b n a =可得22=+n b n ,再根据等差数列的前n 项和公式可得结果.【详解】（1）由题意有24n n a S =+,当1n =时，1124a a =+，所以14a =, 当2n ≥时，24n n S a =-，1124n n S a --=-， 两式相减得1122n n n n n a S S a a --=-=-，整理得12nn a a -=， 所以数列{}n a 是以4为首项，2为公比的等比数列, 所以数列{}n a 的通项公式()11422n n n a n N -+*=⨯=∈．（2）由22222nb n n a +==，所以22=+n b n ，所以数列{}n b 是以4为首项，2为公差的等差数列, 所以()214232n n n T n n n -=+⨯=+．【点睛】本题考查了等差中项的应用,考查了用n a 和n S 的递推关系求通项公式,考查了等比数列的通项公式,考查了等差数列的前n 项和的公式,属于中档题.18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且1cos 2a C cb +=. （1）求角A 的大小；（2）若a =b c +的最大值.【答案】（1）3A π=；（2）【解析】(1)利用正弦定理完成边化角，然后根据A B C π++=得出对应的等式，从而计算出A 的值； (2)根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==，将,b c 表示为sin ,sin B C 的形式，然后根据B C +的结果将b c +表示为关于C 的三角函数，根据C 的范围求解出b c +的最大值即可.另解：根据余弦定理以及基本不等式求解出b c +的最大值，注意取等号的条件. 【详解】（1）由1cos 2a C cb +=，根据正弦定理有：1sin cos sin sin 2A C C B +=.所以()1sin cos sin sin sin cos cos sin 2A C C A C A C A C +=+=+，所以1sin cos sin 2C A C =. 因为C 为三角形内角，所以sin 0C ≠，所以1cos 2A =，因为A 为三角形内角，所以3A π=.（2）由a =3A π=，根据正弦定理有：2sin sin sin b c aB C A===， 所以2sin b B =，2sin c C =. 所以22sin 2sin 2sin 2sin3b c B C C C π⎛⎫+=+=-+ ⎪⎝⎭3sin C C=+6C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭…当3C π=时，等号成立.所以b c +的最大值为另解：（2）由3a =，3A π=，根据余弦定理有：()22232cos3b c bc π=+-，即223b c bc =+-.因为()2223b c bc b c bc +-=+-()()222324b c b c b c ++⎛⎫+-=⎪⎝⎭…， 所以()234b c +….即23b c +„，当且仅当3b c ==时，等号成立.所以b c +的最大值为23. 【点睛】本题考查解三角形的综合问题，难度一般.(1)解三角形时注意隐含条件A B C π++=的使用；(2)利用正弦定理求解边之和的最值，主要利用三角函数的有界性进行计算；利用余弦定理计算边之和的最值，主要利用余弦定理以及基本不等式进行计算.19．已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数y （个）和温度x （C o ）的7组观测数据，其散点图如所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y 和温度x 可用方程bx ay e+=来拟合，令ln z y =，结合样本数据可知z 与温度x 可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：xyz ()721ii x x =-∑()721ii zz =-∑()()71iii x x zz =--∑27 74 3.53718211.9 46.418表中ln i i z y =，7117i i z z ==∑．（1）求z 和温度x 的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；（2）求产卵数y 关于温度x 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26~36C Co o之间（包括26C o 与36C o ），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：3.28227e ≈， 3.79244e ≈， 5.832341e ≈， 6.087440e ≈， 6.342568e ≈．） 附：对于一组数据()11,v ω，()22,v ω，…，(),n n v ω，其回归直线ˆˆˆvαβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆniii nii v v ωωβωω==--=-∑∑．【答案】（1）ˆ0.255 3.348z x =-；（2）0.255 3.348x y e -=，[]27.341.【解析】(1)根据公式计算出ˆb和ˆa ,可得ˆ0.255 3.348z x =-; (2)根据ln z y =可得ln 0.255 3.348y x =-,再根据函数0.255 3.348x y e -=为增函数可得答案. 【详解】（1）因为z 与温度x 可以用线性回归方程来拟合，设ˆˆˆz abx =+． ()()()7172146.418ˆ0.255182iii i i x x zz bx x ==--===-∑∑， 所以ˆˆ 3.5370.25527 3.348a z bx=-=-⨯=-， 故z 关于x 的线性回归方程为ˆ0.255 3.348zx =-． （2）由（1）可得ln 0.255 3.348y x =-， 于是产卵数y 关于温度x 的回归方程为0.255 3.348x y e -=,当26x =时，0.25526 3.3483.28227y ee ⨯-==≈； 当36x =时，0.25536 3.3485.832341y e e ⨯-==≈；因为函数0.255 3.348x y e-=为增函数，所以，气温在26~36C C o o 之间时，一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是[]27.341内的正整数． 【点睛】本题考查了求线性回归方程,考查了利用线性回归方程对变量进行分析,属于中档题.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E 为线段PB 的中点，若F 为线段BC 上的动点（不含B ）.（1）平面AEF 与平面PBC 是否互相垂直？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （2）求二面角B AF E --的余弦值的取值范围.【答案】（1）平面AEF ⊥平面PBC ，理由见解析；（2）30,⎛⎤⎥⎝⎦【解析】(1)利用线面垂直的判定定理证明AE ⊥平面PBC ，根据线面关系即可证明平面AEF 与平面PBC 垂直；(2)建立空间直角坐标系，根据平面BAF 与平面AEF 法向量的夹角的余弦的取值范围，计算出二面角B AF E --的余弦值的取值范围. 【详解】（1）因为PA AB =，E 为线段PB 的中点.所以AE PB ⊥. 因为PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC PA ⊥，又因为底面ABCD 为正方形，所以BC AB ⊥，PA AB A =I ，所以BC ⊥平面PAB ， 因为AE ⊂平面PAB ，所以AE BC ⊥.因为PB BC B ⋂=，所以AE ⊥平面PBC ， 因为AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面PBC .（2）由题意，以AB ，AD 所在直线分别为x ，y 轴建立空间直角坐标系如图所示，令2PA =，则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()1,0,1E ，()2,,0F t （其中02t <…）.易知平面BAF 的一个法向量()0,0,1m =u r.设平面AEF 的法向量(),,n x y z =r ，由0,0.n AF n AE ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 即20,0.x ty x z +=⎧⎨+=⎩令1z =，则21,,1n t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r 是平面AEF 的一个法向量.cos ,m n m n m n ⋅===⋅u r ru r r u r r 由02t <…)+∞⎛ ⎝⎦. 故若F 为线段BC 上的动点（不含B ），二面角B AFE --的余弦值的取值范围是3⎛ ⎝⎦. 【点睛】本题考查空间中的面面垂直关系的证明以及二面角余弦值的取值范围.(1)面面垂直的证明可通过线面垂直的证明来完成；(2)利用空间向量计算二面角的余弦值时，可根据平面法向量的夹角余弦值以及几何图形中面与面夹角是钝角还是锐角，确定出二面角的余弦值大小.21．已知函数()ln xf x xe a x ax a e =--+-．（1）若()f x 为单调递增函数，求a 的取值范围； （2）若函数()f x 仅一个零点，求a 的取值范围． 【答案】（1）(],0-∞；（2）0a ≤或a e =. 【解析】(1)先求导得到()()()1xxea f x x x-'=+,将()f x 为单调递增函数转化为x a xe ≤对于0x >恒成立,构造函数()xu x xe =,利用导数求出其最值即可解决;(2) 因为()10f =，所以1x =是()f x 的一个零点,所以只需()0f x =在(0,)+∞内无另外实根即可,通过讨论a 得到()f x 的单调性,根据单调性可得答案. 【详解】（1）由()()ln 0xf x xe a x ax a e x =--+->，得()()()()()111x xxe a a x f x e x x x x-+'=+-=+, 因为()f x 为单调递增函数，所以当0x >时()0f x '≥， 由于11x +>，于是只需x a xe ≤对于0x >恒成立， 令()xu x xe =，则()()1xu x x e '=+，当0x >时，()0u x '>，所以()xu x xe =为增函数，所以()()00u x u >=．当()0a u ≤，即0a ≤时，x a xe ≤恒成立，所以()f x 为单调递增函数时，a 的取值范围是(],0-∞． （2）因为()10f =，所以1x =是()f x 的一个零点． 由（1）知，当0a ≤时，()f x 为()0,∞+的增函数，此时关于x 的方程()0f x =仅一解1x =，即函数()f x 仅一个零点，满足条件． 当0a >时，由()10f '=得a e =，（i ）当a e =时，()ln xf x xe e x ex =--，则()()()1xxee f x x x-'=+，令()xv x xe e =-，易知()v x 在()0,∞+的增函数，且()10v =，所以当01x <<时，()0v x <，则()0f x '<，()f x 为减函数， 当1x >时，()0v x >，则()0f x '>，()f x 为增函数， 所以()0f x ≥在()0,∞+上恒成立，且仅当()10f =， 于是函数()f x 仅一个零点, 所以a e =满足条件．（ii ）当a e >时，由于()xv x xe a =-在()1,+∞为增函数，则()10v e a =-<，又当x →+∞时，()v x →+∞．则存在01x >，使得()00v x =，即使得()00f x '=， 当()01,x x ∈时，0()()0v x v x <=,则()0f x'<，当x ∈()0,x +∞时，0()()0v x v x >=,()00fx '>，所以()f x 在0(1,)x 上递减,在0(,)x +∞上递增,所以()()010f x f <=，且当x →+∞时，()f x →+∞．于是当()0,x x ∈+∞时,存在()0f x =的另一解，不符合题意，舍去． （iii ）当0a e <<时，则()xv x xe a =-在()1,+∞为增函数，又()00v a =-<，()10v e a =->，所以存在001x <<，使得()00v x =，也就使得()00f x '=， 当()00,x x ∈时，()0v x < ,()0f x '<， 当()0,1x 时，()0v x >,()0f x '>， 所以()f x 在0(0,)x 上递减,在0(),1x 上递增,所以()()010f x f <=，且当0x →时，()f x →+∞． 于是在()00,x 时存在()0f x =的另一解，不符合题意，舍去． 综上，a 的取值范围为0a ≤或a e =． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,考查了利用单调性研究函数的零点个数,考查了分类讨论思想, 利用()xv x xe e =-的单调性研究()f x '的符号是解题关键,本题属于难题.22．已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）P ，Q 是曲线C 上两点，若OP OQ ⊥，求2222OP OQ OP OQ⋅+的值．【答案】（1）2214x y +=；（2）45. 【解析】(1)先消去参数将参数方程化成普通方程,再利用cos x ρθ=，sin y ρθ=将普通方程化成极坐标方程即可得到;(2) 设点P 的极坐标为()1,ρθ，则点Q 的极坐标为2π,2ρθ⎛⎫± ⎪⎝⎭．将2222OP OQ OP OQ ⋅+化成2212111ρρ+,利用2243sin 1ρθ=+即可得到答案. 【详解】（1）由2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），得曲线的普通方程为2214xy +=,将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得22224sin cos 4ρθρθ+=,即2243sin 1ρθ=+,所以曲线C 的极坐标方程为2243sin 1ρθ=+.（2）由（1）知22131sin 44θρ=+, 设点P 的极坐标为()1,ρθ，因为OP OQ ⊥，则点Q 的极坐标为2π,2ρθ⎛⎫±⎪⎝⎭, 所以2222222212111111OP OQ OP OQ OP OQ ρρ⋅==+++ 221143131315sin cos 444442θθ===++++．【点睛】本题考查了参数方程化普通方程,考查了直角坐标方程化极坐标方程,考查了极坐标的几何意义,考查了同角公式,属于中档题. 23．已知正实数a ，b 满足3a b +=． （1（2）若不等式1421x m x a b+--≤+对任意x ∈R 恒成立，求m 的取值范围． 【答案】（1）4；（2）[]2,1-.【解析】(1)平方后用基本不等式即可得到答案;第 21 页 共 21 页 (2)利用基本不等式求得14a b+的最小值为3,利用绝对值三角不等式求得21x m x +--的最大值为|21|m +,然后将恒成立转化为|21|3m +≤,解绝对值不等式即可得到答案.【详解】（1）因为2()()2121a b =++++()()()()()212121214116a b a b a b ≤+++++++=++=，当且仅当32a b ==时取等号．4．（2）因为()14114141553333b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当43b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即1a =，2b =取等号， 所以14a b+的最小值为3, 又|21||21||21|x m x x m x m +--≤+-+=+, 所以21|21|x m x m +--≤+, 所以不等式1421x m x a b+--≤+对任意x ∈R 恒成立，只需|21|3m +≤, 所以3213m -≤+≤,解得21m -≤≤,即实数m 的取值范围是[]2,1-.【点睛】本题考查了基本不等式求积的最大值,和的最小值,考查了绝对值三角不等式,考查了不等式恒成立问题,属于中档题.。
2020届资阳一诊数学理
2
6
故 f (x) 在[ ，] 上的取值范围是 [ 3，2] ．················································12 分 44
18.（12 分）
（1）由 Sn an (n 1)2 ，
得 Sn1 an1 n 2 ，
两式相减，得 an1 an1 an 2n 1 ，
A． (, 1]
B． ( 1 ,1] 3
C．[1, )
D． [1, 1] 3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．求值 log3 15 log3 4 log4 5 _________．
x ≥ 0，
14．已知
x，y
满足
x
y
≥
4，若
x
A． 12 25
B． 7 25
C． 7 25
D． 24 25
10．若函数
f
(x)
sin(2x
)
（
0
）的图象关于点
( , 0) 3
对称，则
的最小值为
A．
12
B．
6
C．
3
D．
12
11．已知 | a || b | 2 ， a b 2 ．若 | c a b | 1 ，则 | c| 的取值范围是
)
．
6
3
（1）求 f (x) 在[0，] 上的零点；
（2）求
f
(x)
在 [
，]
上的取值范围．
44
18.（12 分）
已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ， a1 1 ，且 Sn an (n 1)2 ．
2017届四川省资阳市高三第一次诊断性考试理科数学试题 及答案
四川省资阳市2017届高三一诊数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{|(2)(2)0}=-<<，则M N=N x x=+-≤，{|13}M x x x(A){ x|－1≤x＜2} (B){ x|－1＜x≤2}(C){ x|－2≤x＜3} (D){ x|－2＜x≤2}2．在复平面内，复数1－3i，(1＋i)(2－i)对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为(A)－4＋2i(B) 4－2i(C)－2＋i(D) 2－i3．已知a ，b ∈R ，下列命题正确的是(A)若a b >，则||||a b > (B)若a b >，则11ab<(C)若||a b >，则22ab > (D)若||a b >，则22ab >4．已知向量3AB =+a b ，53BC =+a b ，33CD =-+a b ，则(A) A 、B 、C 三点共线 (B) A 、B 、D 三点共线(C) A 、C 、D 三点共线 (D) B 、C 、D 三点共线5．已知命题p 0x ∃∈R ，200xax a ++<．若p ⌝是真命题，则实数a的取值范围是(A) [0,4] (B)(0,4) (C)(,0)(4,)-∞+∞(D)(,0][4,)-∞+∞6．将函数sin(2)3y x π=+的图象向右平移ϕ(0ϕ>)个单位，所得图象关于原点O 对称，则ϕ的最小值为(A)23π (B)3π (C)6π (D)12π7． 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小的一份为(A)53(B)116(C)136(D)1038．若执行右面的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是 (A) k ＜6？ (B) k ＜7？ (C) k ＜8？ (D) k ＜9？ 9．已知函数31()2sin ()31x x f x x x x -=++∈+R ，12()()0f x f x +>，则下列不等式正确的是(A)x 1＞x 2 (B) x 1＜x 2(C) x 1＋x 2＜0 (D) x 1＋x 2＞0 10．已知m ∈R ，函数2|21|,1,()log (1),1,x x f x x x +<⎧=⎨->⎩2()221g x x x m =-+-，若函数(())y f g x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是(A)3(0,)5(B)33(,)54(C)3(,1)4(D)(1,3)第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
资阳市2020届一诊理科数学试卷(解析版)
资阳市高中2017级“一诊”理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{10123}M =-，，，，，{|02}N x x =≤≤，则M N =I （ ） A. {1012}-，，， B. {101}-，， C. {012}，， D. {01}， 【答案】C【详解】因为{}=10123M -，，，，{}02N x x =≤≤ 由交集定义可得{}012M N ⋂=，， 故选:C【点睛】本题考查了集合交集的基本运算,属于基础题. 2.复数212ii+=-（ ） A. i B. -iC.4i 5+ D.4i 5- 【答案】A 【详解】∵()()()()21222241212125i i i i ii i i i +++-++===--+． 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知向量()()121a b m =-=-r r ，，，，若a b λ=r r （λ∈R ），则m ＝（ ）A. -2B. 12-C.12D. 2【答案】C【详解】∵向量()()121a b m =-=-r r ，，，，a b λ=r r （λ∈R ）， ∴()12-，＝λ()1m -，， ∴12mλλ-=⎧⎨=-⎩，∴m ＝12，故选：C ．【点睛】本题考查了共线向量的坐标运算，属于基础题．4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2466++=a a a ，则7S =（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 42【答案】B【详解】由等差数列的性质可得：2a 4＝a 2+a 6，又2466++=a a a ，解得a 4＝2， 而S 7()17477222a a a +⨯===7a 4＝14 故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 5.已知,a b ∈R ，则“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要比充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A【详解】若11a b >，即b a ab->0， ∴00b a ab ->⎧⎨⎩＞或00b a ab -<⎧⎨⎩＜，即a ，b 同号时：a <b ，a ，b 异号时：a >b ，∴当a <b<0时，11a b >成立，但11a b>成立，不一定有a <b<0， 所以“0a b <<”是“11a b>”的充分不必要条件故选：A ．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．6.执行右图所示的程序框图，则输出的n =（ ）A .3B. 4C. 5D. 6【答案】C【详解】第一次执行循环体后，n ＝1，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后，n ＝2，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后，n ＝3，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝4，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝5，满足退出循环的条件，故输出的n 值为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.已知 1.22a =，0.43b =，8ln 3=c ，则（ ） A. b a c >> B. a b c >>C. b c a >>D. a c b >>【答案】B 【详解】 1.210.50.40822223331013a b c ln lne =>=>>==<==，＞，＜；∴a ＞b ＞c ． 故选：B ．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，考查了比较大小的方法：中间量法．8.函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】D【详解】当x<0时，f （x ）<0．排除AC ，f ′（x ）()()()32222333(1)11x xx xxxx e xe x e x e ee+-+-==++，令33x x e xe +-=g (x )g ′（x ）()()312x x xe x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数，当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数， 当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数， ∴B 不正确， 故选：D ．【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．9.已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转4π后经过点（3，4），则sin 2α=（ ） A. 1225-B. 725-C.725D.2425【答案】B【详解】∵角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转4π后经过点（3，4），∴345cos πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴27212?2242542cos cos cos sin πππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴7225sin α=-，故选：B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，考查了逻辑思维能力，属于基础题． 10.若函数()sin(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ的最小值为（ ） A.12πB.6πC. 3πD. 512π【答案】C【详解】由f (x )＝sin （2x +φ），令23π⨯+φ＝kπ，（k ∈z ） 得：φ23k ππ=-，（k ∈z ）又φ＞0，所以k =1时 则φmin 3π=，故选：C ．【点睛】本题考查了正弦函数图象的性质，属简单题．11.已知向量a r =22b a b =⋅=-r r r ，，.若1c a b --=r r r ，则c r的取值范围是（ ）A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [2,3]D. [1,3]【答案】D【详解】因为向量a r =22b a b a b cos θ=⋅==-r r r r r ，，可得12cos θ=-，所以a r ，b r是夹角为23π，模为2的两个向量，设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ， O C c =u u u r r ，则A ，B 在以原点为圆心，2为半径的圆上，如图，不妨令A （2，0），则B （-13，则3OA OB OD +==u u u r u u u r u u u r，，则1c a b OC OA OB OC OD DC --=--=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r ，所以C 在以D 为圆心，1为半径的圆上，c OC =u u u r r ，即求以D 为圆心，1为半径的圆上的动点C 到（0，0）的距离的最值问题， 又|OD |2=．所以OC u u u r∈[21-，21+]= [1，3]，故选：D ．【点睛】本题考查了向量加减法的几何意义的应用，考查了动点的轨迹问题，考查了转化思想，解题时我们要根据题目中已知的条件，选择转化的方向，属于中档题.12.定义在R 上的可导函数()f x 满足(2)()22-=-+f x f x x ，记()f x 的导函数为()f x '，当1x „时恒有()1f x '<.若()(12)31---…f m f m m ，则m 的取值范围是（ ） A. (],1-∞- B. 1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦C. [)1,-+∞D. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【详解】令g （x ）＝f （x ）-x ，g ′（x ）＝f ′（x ）﹣1，当x ≤1时，恒有f '（x ）＜1． ∴当x ≤1时，g （x ）减函数，而g （2﹣x ）＝f （2﹣x ）-（2﹣x ）， ∴由(2)()22-=-+f x f x x 得到f （2﹣x ）-（2﹣x ）=f （x ）-x ∴g （x ）＝g （2﹣x ）． 则g （x ）关于x =1对称，由f （m ）﹣f （1﹣2m ）≥3m ﹣1，得f （m ）-m ≥f （1﹣2m ）-（1﹣2m ）， 即g （m ）≥g （1﹣2m ），∴1121m m -≥--，即-113m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是[﹣1，13]． 故选：D ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，属于中档题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届四川省资阳市高中2017级第一次诊断性考试
2020届四川省资阳市高中2017级第一次诊断性考试2020届四川省资阳市高中2017级第一次诊断性考试英语注意事项：1．本试卷共150分。
考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．How did the woman get to Baltimore?A. By train.B. By bus.C. By taxi.2．What does the woman think about the course?A. Too hard．B. Too easy．C. Worth taking.3．Where does this conversation take place?A. In a bookstore．B. In a library．C. In a classroom.4．When will Mr John come back?A. On Wednesday night.B. On Friday night．C. On Saturday morning. 5．When would the man like to visit the Great Wall?A. In spring.B. In winter.C. In autumn.第二节（共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面5 段对话或独白。
四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试理数试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。
已知集合{}{}2|432234M x x N =>=--，，，，，，则M N =( )A ．{}34，B ．{}334-，，C ．{}234-，，D ．{}32234--，，，，【答案】B 【解析】试题分析：由题意,得{|22}M x x x =><-或，所以{3,3,4}M N =-，故选B ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． 2.设i 是虚数单位，则复数43iiz -=的虚部为（ ） A ． 4i B ． 4 C ． 4i - D ．4-【答案】D 【解析】 试题分析：因为243i i(43i)34i i i z --===--，其虚部为4-，故选D ． 考点：复数的相关概念及运算． 3。
“2x >”是“112x <"的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】考点：充分条件与必要条件．4。
函数sin 23cos2y x x =的图象的一条对称轴方程为（ ）A ． π12x = B ． π12x =-C ． π6x =D ． π6x =- 【答案】B 【解析】考点：1、两角差的正弦函数;2、正弦函数的图象与性质．5。
已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足3564a a ⋅=，22a =，则1a =（ ） A ． 4 B ． 2 C ． 1 D ．12【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得24111642a q a q a q ⎧⋅=⎨=⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩或112a q =-⎧⎨=-⎩（舍），故选C ．考点：等比数列的通项公式．6.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合,(2)(0)P m m m -≠，是角α终边上的一点，则tan()4απ+的值为（ ）A ． 3B ． 13 C ． 13- D ． 3-【答案】C 【解析】试题分析：因为(2)(0)P m m m -≠，是角α终边上的一点，所以tan 2α=-，所以tan()4απ+＝tan tan21141(2)131tan tan 4ααπ+-+==-π--⨯-，故选C ． 考点：1、任意角的三角函数的定义;2、两角和的正切函数． 7。
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2020届四川省资阳市2017级高三一诊考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{1,0,1,2,3}M =-,{}2
|20=-…N x x x ,则M N =I （ ）
A. {1,0,1,2}-
B. {1,0,1}-
C. {0,1,2}
D. {0,1}
【答案】C 【解析】 【分析】
求出N 中不等式的解集确定出N ,找出M 与N 的交集即可． 【详解】由N 中不等式变形得：x （x ﹣2）≤0, 解得：0≤x ≤2,即N ＝[0,2], ∵M ＝{﹣1,0,1,2,3}, ∴M ∩N ＝{0,1,2}, 故选C ． 2.复数212i
i
+=-（ ） A. i B. -i
C. 4i 5
+
D. 4i 5
-
【答案】A 【解析】 【分析】
由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】∵
()()()()21222241212125
i i i i i
i i i i +++-++===--+． 故选A ．
3.已知向量()()121a b m =-=-r r ，，，,若a b λ=r r （λ∈R ）,则m ＝（ ）
A. -2
B. 12
-
C.
12
D. 2
【答案】C 【解析】 【分析】
根据向量的坐标运算计算即可．
【详解】∵向量()()121a b m =-=-r r ，，，,a b λ=r r （λ∈R ）,
∴()12-，＝λ()1m -，, ∴12m
λλ-=⎧⎨=-⎩
,
∴m ＝12
,
故选C ．
4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2466++=a a a ,则7S =（ ） A .
7
B. 14
C. 21
D. 42
【答案】B 【解析】 【分析】
由等差数列的性质可得：a 4＝2,而由求和公式可得S 7＝7a 4,代入可得答案． 【详解】由等差数列的性质可得：2a 4＝a 2+a 6,又2466++=a a a ,解得a 4＝2, 而S 7()174
7722
2
a a a +⨯=
=
=7a 4＝14 故选B ．
5.已知,a b ∈R ,则“0a b <<”是“11
a b
>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要比充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A 【解析】。