22.2.1配方法解一元二次方程(第1课时) 课件(新人教版九年级上)

合集下载

数学：22.2《配方法》课件(人教版九年级上)

1．用直接开平方降次法解下列方程：
(1)x2－16＝0；
(2)(x－2)2＝5.
解：(1)x2－16＝0，即 x2＝16， ∴x1＝4，x2＝－4. (2)(x－2)2＝5，即 x－2＝± 5，
∴x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
2．用配方法解方程 x2－6x＋2＝0，正确的是( A )
A．(x－3)2＝7 C．(x－3)2＝－7
22．2 降次——— 解一元二次方程
第 1 课时配方法
1．直接开平方降次法根据平方根的定义把一个一元二次方程__降__次__ ，转化为 __两__个____一元一次方程，这种方法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)的方程，其解为____x_＝__a_±______． 2．配方法通过配成___完__全__平__方__式_____来解一元二次方程的方法叫做配方法．配方是为了__降__次____ ，把一个一元二次方程转化为 _______两__个__一__元__一__次__方__程_______来解．
(5)用直接开平方降次法解变形后的方程(如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解)．
自主解答：(1)移项得：x2＋6x＝－5，配方：x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4，两边开平方得：x＋3＝±2，即 x1＝－1，x2＝－5.
(2)移项得：2x2＋6x＝－2，二次项系数化为 1 得：x2＋3x＝－1，配方：x2＋3x＋322＝－1＋322，即x＋322＝54，两边开平方得 x＋32＝± 25，即 x1＝－32－ 25，x2＝－32＋ 25. (3)去括号整理得 x2＋4x－1＝0，移项得 x2＋4x＝1，配方得(x＋2)2＝5，两边开平方得 x＋2＝± 5，即 x1＝－2－ 5，x2＝－2＋ 5.

九年级数学上册 22.2 一元二次方程的解法配方法课件 (新版)华东师大版

知识点1：配方
1．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k＝__6_4_；若x2－2kx＋ 9是完全平方式，则k＝_____±__3____．
2．用适当的数填空： (1)x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2；
(2)m2＋__7__m＋449＝(m＋__72__)2；
(3)x2－12x＋_1_1_6_＝(x－__14__)2.
17．已知点P(x，y)满足x2－4x＋y2＋6y＋13＝0，且点P在函数 y＝的图象上，则k的值为_－__6_．
18．用配方法解下列方程： (1)2x2＋7x－4＝0；解：x1＝12，x2＝－4
(3)x(x＋4)＝6x＋12；解：x1＝1＋ 13，x2＝1－ 13 (4)3(x－1)(x＋2)＝x－7.
3．将代数式x2＋8x＋7化成(x＋p)2＋q的形式为(C )
A．(x－4)2＋26
B．(x－4)2－26
C．(x＋4)2－9
D．(x＋4)2＋9
知识点2：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程
4．用配方法解方程 x2＋x＝2，应把方程的两边同时( A)
A．加14
B．加12
C．减14
D．减12
5．已知x2－8x＋15＝0，左边化成含有x的完全平方形式，其中
D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190
14．方程x2－6x＋q＝0可配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－6x＋q ＝2可以配方成下列的(B ) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 15．若三角形两边的长分别为3和4，第三边的长是方程x2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为(B ) A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 16．若a的值使得x2＋4x＋a＝(x＋2)2－1成立，则a的值为__3__．

22.2.1配方法解一元二次方程(一)

注意：二次根式必须化成最简二次根式。
2 2 x2 . 3
例题讲解
(2)3x 1 6 0
2
解：原方程可化为Fra bibliotek x 1
2
2,
x 1 2,
∴ x 1 2, x 1 2, ∴ 原方程的两根为:
x1 1 2
x2 1 2.
2 2
如果方程能化成 x 2 p或( mx n) 2 p( p 0)的形式，那么可得 x p或mx n p .
《新观察》
对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定
义,可解得 x1 a ,x2 a ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
例题讲解
解下列方程
(1)9x 5 3
2
(2)3x 1 6 0
2
(3) x 4 x 4 5
2
(1)9x 5 3
2
解：原方程可化为 9 x2 8, 移项 8 2 得 x , ∴ 9 28 2 ∴x , 33 2 2 ∴ 原方程的两根为: x1 3
解：方程两边开平方得
2x 1 5
：
即 2x 1 5, 2 x 1 5 分别解这两个一元一次方程得
1 5 1 5 x1 , x2 2 2
思考
怎样解方程 2 x 1 5及
2
方程x 6 x 9 2?
2
(2) x 6 x 9 2
根据平方根的意义，得： x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
思考
怎样解方程 2 x 1 5及对照上面解方程的过程，

人教版九年级数学上册21.2.1 配方法解一元二次方程课件 (共18张PPT)

2
2ab b (a b) .
2 2
完全平方式
自主探究
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x 6 x 3 =( x +3 )2 2 2 (2) x 8 x 4 =( x + 4 )2 2 2 x 4 x 2 =( x - 2 )2 (3)
2
2
(4) x
2

p 2 px ( 2 )=(
x+
p 2
)2
观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?
归纳总结：
配方配的什么：一次项系数一半的平方.
自我挑战
解方程1： x2+8x-9=0
解移项得： x2+8x=9
二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一配方得：半的平方。 x2+8x+16=9+16 写成完全平方式：（x+4）2=25
2018/8/20
- 版权所有-
自我尝试
• 1. 9x2-5=3 • 3. x2-4x+4=5 9x2-5=3 解: 移项,得： 9x2=8 8 x2 =
9
2. 3(x-1)2-6=0
x1= 2 2, x2=3
x=
8 3
2 3
2
- 版权所有-
6.解方程x2－2x＋4＝0 解：移项得 x2－2x=-4 x2－2x+1=-4+1 (x-1)² =-3 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，都是非负数，上式不成立，即原方程无解
2018/8/20
- 版权所有-
人教版义务教育九年级数学上册
第二十一章一元二次方程

数学人教版九年级上册解一元二次方程配方法PPT课件

探
半的平方,将方程左边配成完全平方式;
究
(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
(4)求解:解一元一次方程;
(5)定解:写出原方程的解.
一
元解方程: x2+4x-21=0
二
次解: 移项得: x2+4x=21 配方得: x2 +4x+2²=21+2² 程
二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。
5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（B）
A．2± 10 B．-2± 14
C．-2+ 10
D．2- 10
6．若x2+6x+m2是一个完全平方式, 则m的值是（ C） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
7．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1, 那么k=__4__, 另一根为___-_3．
两边同时加上一次项系数一半的平方。
解写成完全平方式: (x+2)2=25
法开方得: x+2=±5
注意: 正数的平方根有两个。
——
∴ x+2= 5 x+2=-5
x1= 3
配
x2=-7
方
法
感受
1.教材第6页练习。
2.补充练习: （1）若x ²-4x+p=(x+q) ², 那么p、q
新的值分别是( )
2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全平方式, 则k的值是 4 。
3.若x2 –mx+49是一个完全平方式, 则m= ±14。
4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（A ） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1

九年级数学上册 22.2.1《配方法解一元二次方程》课件新人教版

如图,工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=4米,墙高AC =3米,问梯子底端点离墙的距离是多少?
A
C B
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x a ,x a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法（square root extraction）.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0 4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程：（1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0 然后回答下列问题：（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2 )2 6 ＋ 9 =(x－ 3 )2 (3)x2－___x
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,

新人教版九年级数学配方法解一元二次方程ppt课件

配方，得
x23x(3)21(3)2 2 4 24 (x 3)2 1 4 16
x 3 1
x22x12 412 3
(x 1)2 1 3
(x1)2 0
44
1
方程无解
x1 1, x2 2 完整最新版课件
13
解下列方程课本P37 1（3）（4）
3x2 6x 2 0 4x2 6x 0
完整最新版课件
x26x16 边加9?加其他
完整最新版课数件行吗?
6
归纳——配方法
x26x16 (x 3)2=25
像这样，把方程的左边配成含有x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。
完整最新版课件
7
用配方法解下列方程
二次项系数为1
x28x10
(x1)(x2)2x4
11
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2x213x 3x26x40
可以将二次项的系数化为1
完整最新版课件
12
用配方法解下列方程
2x2 13x
解：移项，得
2x23x1
3x26x40
解：移项，得
3x26x4
化二次项的系数为1，得
x2 3 x 1
配方，得
22
化二次项的系数为1，得
x2 2x 4 3
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
完整最新版课件
18
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
二次项系数都为1归纳归纳配方法配方法16325像这样把方程的左边配成含有x的完全平方形式右边是非负数从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

这种解法叫做什么? 直接开平方法
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方
根的定义,可解得
x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
例1.用直接开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=0
1 5 x1 , 2 1 5 或x2 . 2
方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式
2
，
这个方程可以化成
( x 3) 2，进行降次，
2
x 3 _______, 2 得 __________
方程的根为 x1 ______, . 3 2 3 2 x 2 __________
(2)方程 2 x 2 18的根是 x1＝3,x2＝-3
2. 选择适当的方法解下列方程：
(1)x2-81＝0 x＝±9 (3)(x＋1)2=4 x1＝1,x2＝－3 (2)2x2＝50 x＝±5
.
(3)方程 (2 x 1) 2 9 的根是 x1＝2,x2＝－ . 1
(4)x2＋2 5 x＋5=0
如果方程能化成
x 2 p或( mx n) 2 p( p 0)的形式，
那么可得 x p或mx n p .
化成两个一元一次方程
解下列方程： (1)2x2-8＝0 (2)9x2-5＝3
(3)(x＋6)2-9=0
(5)x2-4x＋4=5
(4)3(x-1)2-6=0
(6)9x2＋6x＋1=4
解 : 3 x 27
2
x2 9 x 3.
解 : 2x 3 0 2x 3 3 x . 2
怎样解方程（ 2 x 1） 5及
2
方程 x 6 x 9 2呢?
2
(1).(2 x 1) 5
2
把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程
解 : 2x 1 5 2x 1 5 或2 x 1 5
2 2
2
2
2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2 ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为由此可得 x 2 25 x 5，即x1 5，x 2 5
x dm，
列方程 10 6 x 2 1500
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
填Байду номын сангаас填
(1) x 2 x _____ 1 ( x ___) 1
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 2 2 5 ） ( y ___) (3) y 5 y （ _____ 2 2 2 2 1 （1） 1 (4) y y ____ ( y ___) 4 4 2
x 5
用直接开平方法解一元二次方程方程
对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,
可解得
x1 a,x2 a
，这种解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法.
如果方程能化成
x p或( mx n) p( p 0)的形式，
2 2
那么可得 x p或mx n p .
(1)36x 1 0
2
(2)4 x 81
2
1 x 6 9 x 2
(3)(x 5) 25
2
x1 0, x2 10 x1 1, x2 3
( 4) x 2 x 1 4
2
1.填一填:
(1)方程 x 2 0.25 的根是 x1=0.5,x2=-0.5.