2004年高考.江苏卷.数学试题及答案
2004年普通高等学校招生江苏数学卷
文明守纪讲话稿5篇想要写出优秀的讲话稿，要注意适当控制篇幅，不要过于冗长，很多人在写讲话稿时，会先进行资料搜集和分析，本店铺今天就为您带来了文明守纪讲话稿5篇，相信一定会对你有所帮助。
文明守纪讲话稿篇1尊敬的老师，亲爱的同学们：大家好！我是八年级（1）班。
告别炎炎夏日，伴着缕缕桂香，新学期与我们如期相逢，新的征程即将开始，迎接我们的又是一个充满挑战、充满希望的新学期。
今天，我们相聚在这里，隆重举行新学期第一次升旗仪式。
首先欢迎七年级的新同学加入我们实验中学这个大家庭！学弟学妹们，你们是幸运的，因为选择了实验中学，可以有幸享受淮南最优秀的教育资源，在这片沃土里沐浴春风，享受阳光。
相信，未来的两年多个日子，一定会成为你人生中浓墨重彩的一笔。
有人说，八年级是初中最关键的一年，是初中阶段成绩起伏最大的一年，八年级的同学们，面临这个学年，将何去何从？我觉得首先要把握好自己的人生航向，其次要全身心地投入到学习之中，抓住这个黄金时期努力实现自我的超越。
九年级的大哥哥姐姐们，初中旅程你们已走过了三分之二。
回首过去，不得不感叹岁月如梭，校园生活的点点滴滴，也许都将会成为你们记忆中难以磨灭的感动。
九年级，既意味着初中学习的终点，又代表了初中最后一搏的起点，一届届九年级的学长为我校谱写了佳绩，奋斗的火炬今天交接在你们手上，来吧，牢牢的握紧它，高高的举起它，用燃烧的热忱去点燃它！衷心祝愿九年级同学，奋勇拼搏，再创辉煌，相信实验中学一定因你的精彩而精彩，因你的骄傲而骄傲！同学们，良好的开端是成功的一半，让我们从遵守《中学生行为规范做起》，从遵守校规校纪做起，争做文明中学生，抓住新学期的契机，在知识的海洋中扬帆起航，朝着更高更远的目标，乘风破浪！最后祝愿亲爱的同学健康成长，敬爱的老师幸福安康，我们的学校蒸蒸日上！我的演讲到此结束，谢谢大家！文明守纪讲话稿篇2老师们、同学们：早上好！人最基本的素质是讲文明，懂礼仪！文明礼仪，强调的是尊重为本。
江苏省2004高考数学 名师整理真题分类汇编 选修系列
（十年高考）江苏省2004-2013年高考数学 名师整理真题分类汇编 选修系列一、选择填空题1.（江苏2006年5分）设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 ▲ 【答案】18。
【考点】线性规划问题。
【分析】画出可行域，得在直线22x y -=与直线1x y -=-的交点A(3，4)处，目标函数z 最大，最大值为18。
2.（江苏2007年5分）在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为【 】 A ．2 B ．1 C ．12 D ．14【答案】B 。
【考点】简单线性规划的应用。
【分析】令u x y v x y =+⎧⎨=-⎩。
则100u u v u v ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩。
作出区域是等腰直角三角形，可求出面积11221=⨯⨯=s 。
故选B 。
二、解答题1.（江苏2008年附加10分）选修4—1 几何证明选讲如图，设△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线交于点E ，∠BAC 的平分线与BC 交于点D ． 求证：2ED EB EC =⋅．【答案】证明：如图，∵AE 是圆的切线，∴ABC CAE ∠=∠。
又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴BAD CAD ∠=∠。
∴ABC BAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠。
BCEDA∵ADE ABC BAD ∠=∠+∠， DAE CAE CAD ∠=∠+∠， ∴ ADE DAE ∠=∠。
∴EA=ED。
∵ EA 是圆的切线，∴由切割线定理知,2EA EC EB =⋅。
而EA=ED ，∴2ED EB EC =⋅。
【考点】与圆有关的比例线段。
【分析】根据已知EA 是圆的切线，AC 为过切点A 的弦得两个角相等，再结合角平分线条件，从而得到△EAD 是等腰三角形，再根据切割线定理即可证得。
【江苏高考11年】2004-2014年高考数学真题分类汇编(老师整理)：函数
▲。 【答案】 2。 【考点】复合函数解析式的运用，待定系数法。
【分析】由 f ( x) x 2 4x 3 ， f ( ax b) x2 10 x 24
得： (ax b) 2 4( ax b) 3 x2 10x 24 ，
即： ax2 2ab 4a x b2 4b 3 x2 10x 24 。
2
2
18、（2013 江苏卷 1）、函数 y 3sin( 2x ) 的最小正周期为
▲
4
19、（ 2013 江苏卷 11） 11．已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数。当 x 0 时， f ( x) x2 4 x ，则不
】
(A)1 ，－ 1 【答案】 C。
(B)1 ，－ 17
(C)3 ，－ 17
(D)9 ，－ 19
【考点】函数的最值及其几何意义。
【分析】用导研究函数 f (x) x 3 3x 1 在闭区间 [－ 3， 0] 上的单调性，利用单调性求函数的最值：
∵ f ( x)
2
3x
3
0, x
1 ，且在 [－ 3，－ 1）上 f ( x) > 0 ，在（－ 1， 0]上 f ( x) < 0
1x
1x 0
0得 1 x
解得
1x
1
1x
1 x 0 。故选 A 。
8.（江苏 2009 年 5 分）函数 f ( x) x3 15x2 33x 6 的单调减区间为
▲
.学科网
【答案】 ( 1,11) 。
【考点】利用导数判断函数的单调性。
【分析】要求函数的单调减区间可先求出
f ( x) ，并令其小于零得到关于 x 的不等式求出解集即可：
x> 0 1 2log 6 x 0
2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1—6 A BC B A D 7、1-e 8、32241-+==-z y x 9、!n 10、C x +4arcsin 4111、dx y x f dy dx y x f dy yy⎰⎰⎰⎰-+2021010),(),( 12、()3,1-13、间断点为πk x =，Z k ∈，当0=x 时，1sin lim)(lim 00==→→xxx f x x ，为可去间断点；当πk x =，0≠k ，Z k ∈时，∞=→xxx sin lim0，为第二类间断点.14、原式=2411221lim 12)sin 1(tan lim 12sin tan lim 3)sin (tan lim320303040=⋅=-=-=-→→→→⎰xx x x x x x x x x dt t t x x x xx 15、0=x 代入原方程得1)0(=y ，对原方程求导得0''=--y xe e y y y ，对上式求导并将0=x 、1=y 代入，解得：22''e y =.16、因为)(x f 的一个原函数为x e x，所以2')1()(x e x x e x f xx -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=， ⎰dx x xf )2('⎰⎰==)2(21)2()2(21'x xdf x d x xf ⎰-=dx x f x xf )2(21)2(21 Cx e x e x x x d x f x xf x x +--=-=⎰88)12()2()2(41)2(21222C e x x x+-=241 17、2arctan 2112)1(2111112122π==+=+-=-∞++∞+∞+∞⎰⎰⎰t dt t dt t t t x t dx x x18、y f f xz⋅+=∂∂'2'1； []x f f y f x f f yx z ⋅+-⋅++⋅+-⋅=∂∂∂''22''21'2''12''112)1()1( ''22''21''12''11'2xyf yf xf f f +-+-=19、原式dy y y dx y y dy dxdy y yy y D⎰⎰⎰⎰⎰-===1010sin )1(sin sin 2 1sin 1cos cos )1(110-=--=⎰ydy y y20、n nn n x x x x f 4)2()1(41421141241)(0--=-+⋅=-+=∑∞=，)42(<-x 21、证明：令x t -=π，⎰⎰⎰-=---=ππππππ0)(sin )()(sin()()(sin dt t f t dt t f t dx x xf⎰⎰-=πππ0)(sin )(sin dx x xf dx x f故⎰⎰=πππ)(sin 2)(sin dx x f dx x xf ，证毕.4)arctan(cos 2cos 1sin 2cos 1sin 200202ππππππ=-=+=+⎰⎰x dx x x dx xx x 22、等式两边求导的)(2)('x f x x xf +=即x x xf x f 2)()('=-且1)0(-=f ，x p -=，x q 2=，⎰-=22xpdx ，22e pdxee -=⎰，22x pdxe e =⎰-，222222x x pdxedx xqdx qe ---==⎰⎰⎰所以2222222)2()(x x x Ce eC ex f +-=+-=--，由1)0(-=f ，解得1=C ，222)(x ex f +-=23、设污水厂建在河岸离甲城x 公里处，则22)50(40700500)(x x x M -++=，500≤≤x ，0)50(40)50(22170050022'=-+-⨯⨯+=x x M解得650050-=x （公里），唯一驻点，即为所求.。
2004年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]
![2004年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]](https://img.taocdn.com/s3/m/14ea3d99f242336c1fb95ea9.png)
2004年全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k(1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合=⋂<--=<=N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{22 （ ）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }2．=-+-+→542lim 22x x x x n x （ ）A ．21B ．1C ．52 D ．41 3．设复数ωω++-=1,2321则i =（ ）A ．ω-B ．2ωC ．ω1-D ．21ω 4．已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ）A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π，其中R 表示球的半径5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是（ ）A ．6π-B ．6πC ．12π-D ．12π 6．函数x e y -=的图象（ ）A ．与x e y =的图象关于y 轴对称B ．与x e y =的图象关于坐标原点对称C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称D ．与x e y -=的图象关于坐标原点对称7．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则 球心O 到平面ABC 的距离为（ ）A ．31 B ．33 C ．32 D ．36 8．在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 9．已知平面上直线l 的方向向量e =),53,54(-点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O ′和A ′，则λ=''A O e ，其中λ= （ ）A ．511 B ．511-C ．2D ．－2 10．函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数（ ）A ．)23,2(ππB ．)2,(ππC ．)25,23(ππ D ．)3,2(ππ 11．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为 （ ）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521 的数共有 （ ） A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为14．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥,12,,0y x y x x则y x z 23+=的最大值是 .15．设中心在原点的椭圆与双曲线2222y x -=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 16．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC 中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A （Ⅰ）求证：B A tan 2tan =；（Ⅱ）设AB=3，求AB 边上的高. 18．（本小题满分12分） 已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组，每组4支.求：（Ⅰ）A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率； （Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率. 19．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为S n ，已知).3,2,1(2,111 =+==+n S nn a a n n 证明： （Ⅰ）数列}{nS n是等比数列； （Ⅱ）.41n n a S =+ 20．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=2，侧棱AA 1=1，侧面AA 1B 1B的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M.（Ⅰ）求证CD ⊥平面BDM ；（Ⅱ）求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）给定抛物线C ：y 2=4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点。
13南京2004年高考数学题
!!!!!!!!!!""""!"!""#年南京市高三第三次质量检测数学本试卷分第!卷（选择题）和第"卷（非选择题）两部分$满分%&"分$考试时间%!"分钟$第!卷（选择题共’"分）参考公式：如果事件!、"互斥，那么#（!("）)#（!）(#（"）如果事件!、"相互独立，那么#（!・"）)#（!）・#（"）如果事件!在一次试验中发生的概率是#，那么$次独立重复试验中恰好发生%次的概率为#$（%）)*%$#%（%+#）$+%正棱锥、圆锥的侧面积公式&锥侧)%!’(其中’表示底面周长，(表示斜高或母线长球的体积公式)球)#,#*,其中*表示球的半径一、选择题：本大题共%!小题，每小题&分，共’"分$在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的$%-抛物线+)+%!,!的焦点坐标是.-（"，%!）/-（"，+%）*-（+%，"）1-（"，+%!）!-函数-（,）)234.,（.5"，且.#%）的反函数+)-+%（,）是减函数的充分必要条件是.-"6.6%/-.5%*-%!6.6%1-%6.6!,-如图是%&"辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在［’"，7"）的汽车大约有.-%""辆/-0"辆*-’"辆1-#&辆#-集合/)｛,8,)9:;$#,，$$#｝，0)｛,8,)<39$#!，$$$｝，则/%0).-｛+%，"，%｝/-｛"，%｝*-｛"｝1-1&-已知!，"是圆心为2，半径为&&的圆上两点，且8!"—’&8)&，则!2—’・2"—’等于.-+&!/-&!*-"1-&&,!’-已知数列｛.$｝的前$项和&$)$（$+#"），则下列判断正确的是.-.%=5"，.!%6"/-.!"5"，.!%6"*-.%=6"，.!%5"1-.%=6"，.!"5"7-函数+),,的图象与函数+)（%,）,+!的图象关于.-直线,)%对称/-点（+%，"）对称*-直线,)+%对称1-点（%，"）对称0-方程9:;#,)%#,的解的个数是.-&/-’*-71-0=-如下图，在直三棱柱!"2—!%"%2%中，!")"2)!!%，(!"2)=">，点3、4分别是棱!"、""%的中点!则直线!"和#$"所成的角是#$%&’($)*’+$,*’-$".*’"*$显示屏上的/个小孔排成一排，每个小孔可以显示红、绿两种颜色，或不显示!若每次显示其中三个小孔，但相邻的两个小孔不同时显示，则该显示屏能够显示的不同的信号种数为#$0*($)*+$%0-$"*""$已知关于%的方程%.1%&1’2*有两个绝对值都不大于"的实数根，则点(（&，’）在坐标平面内所对应的区域的图形大致是".$某市原来的民用电价为*!&.元3千瓦时，换装分时电表后，峰时段的电价为*!&&元3千瓦时，谷时段的电价为*!4*元3千瓦时!对于一个平均每天用电量为"&千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的.*5，则这个家庭每天在峰时段的平均用电量至多为#$)!&千瓦时($)!,)千瓦时+$/!&千瓦时-$0千瓦时第!卷（非选择题共,*分）二、填空题：本大题共%小题，每小题%分，共")分!把答案填写在题中的横线上!"4$不等式&6"&1.7.的解集为!"%$已知点"是椭圆&..&1’.")2"的右焦点，点)（%，"）是椭圆内的一点，点(（&，’）（&!*）是椭圆上的一个动点，则8")—"1)(—"8的最大值是!"&$函数’29:;&（9:;&1<=9&）（&#［*，".］）的值域是!")$如图，在长方体)$"中，)#2%，#$24，))"24!长为.的线段*+在棱)#上滑动，点!、"分别是棱)"#"、$","上的动点!则三棱锥+—*!"的体积是!三、解答题：本大题共)小题，共/%分!解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤!"/$（本小题满分".分）已知$)#$中，)、#、$为三角形的三个内角，且)>#>$，9:;#2%&，<=9（.)1$）26%&!求<=9.)的值!"0$（本小题满分".分）某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，甲、乙、丙三人"**?跑（互不影响）的成绩在"49内（称为合格）的概率分别是.&，4%，"4!如果对这4名短跑运动员的"**?跑的成绩进行一次检测!问：（"）三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？（.）出现几人合格的概率最大？如图，点!是边长为%的正方形"#$%的中心，点&、’分别是"%、#$的中点&沿对角线"$把正方形"#$%折成直二面角%’"$’#&（!）求!&!’的大小；（$）求二面角&’!’’"的大小&下表给出一个“三角形数阵”：!%!$，!%)%，)*，)!+……已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等&记第(行第)列的数为*()（(")，(，)#!$）&（!）求**)；（$）试写出*()关于(，)的表达式；（)）记第+行的和为"+，求数列｛"+｝的前,项和#,的表达式&如图，!!"#的内切圆与三边!"，"#，#!的切点分别为$，%，&$已知"（"%!，&），#（"!，&），内切圆圆心’（"，(）$设点!的轨迹为)$（"）求)的方程；（!）过点#作直线*交曲线)于不同的两点+，,，问在-轴上是否存在一个异于#的定点.，使.+—#・.#—#’.+—#’(.,—#・.#—#’.,—#’对任意的直线*都成立？若存在，试求出点.的坐标；若不存在，请说明理由$设-"、-!是函数/（-）(0*-*+1!-!%0!-（0,&）的两个极值点，且’-"’+’-!’(!$（"）证明：&-0$"；（!）证明：’1’$")*.；（*）若函数2（-）(//（-）%!0（-%-"），证明：当-"---!且-"-&时，’2（-）’$)0$。
2004年高考数学试题(全国2理)及答案
2004年高考试题全国卷Ⅱ理科数学（必修＋选修Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． （1）已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}（2）542lim 221-+-+→x x x x n ＝（A ）21 （B ）1 （C ）52 （D ）41 （3）设复数ω＝－21＋23i ，则1＋ω＝（A ）–ω （B ）ω2 （C ）ω1-（D ）21ω（4）已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（A ）(x ＋1)2＋y 2＝1 （B ）x 2＋y 2＝1 （C ）x 2＋(y ＋1)2＝1 （D ）x 2＋(y －1)2＝1 （5）已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(12π,0)，则φ可以是 （A ）－6π （B ）6π （C ）－12π （D ）12π（6）函数y ＝－e x 的图象（A ）与y ＝e x 的图象关于y 轴对称 （B ）与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称（C ）与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称 （D ）与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称 （7）已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为 （A ）31 （B ）33 （C ）32 （D ）36 （8）在坐标平面内，与点A (1，2)距离为1，且与点B (3，1)距离为2的直线共有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条 （9）已知平面上直线l 的方向向量)53,54(-=e，点O (0,0)和A (1,-2)在l 上的射影分别是O 1和A 1，则11A O ＝λe ，其中λ＝ （A ）511 （B ）－511 （C ）2 （D ）－2 （10）函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（11）函数y ＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期为（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（A ）56个 （B ）57个 （C ）58个 （D ）60个 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为ξ0 1 2 P（14）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥，y x y ，x ，x 120则z ＝3x ＋2y 的最大值是 ．（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ．（16）下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱，其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17） (本小题满分12分)已知锐角三角形ABC 中，sin(A ＋B )＝53，sin(A －B )＝51． (Ⅰ)求证：tan A ＝2tan B ；(Ⅱ)设AB ＝3，求AB 边上的高． （18）(本小题满分12分)已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A 、B 两组，每组4个．求 (Ⅰ)A 、B 两组中有一组恰有两个弱队的概率； (Ⅱ)A 组中至少有两个弱队的概率． （19）(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nn 2+S n （n ＝1，2，3，…）．证明： (Ⅰ)数列{nS n}是等比数列； (Ⅱ)S n ＋1＝4a n ．（20）(本小题满分12分) ．如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90o ，AC ＝1，CB ＝2，侧棱AA 1＝1，侧面AA 1B 1B 的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M ． (Ⅰ)求证：CD ⊥平面BDM ；(Ⅱ)求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的大小．（21）(本小题满分12分) 给定抛物线C ：y 2＝4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点．(Ⅰ)设l 的斜率为1，求OA 与OB 夹角的大小；(Ⅱ)设＝AF λ，若λ∈[4，9]，求l 在y 轴上截距的变化范围． (22)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝ln(1＋x )－x ，g (x )＝x ln x ．(1)求函数f (x )的最大值；(2)设0＜a ＜b ，证明：0＜g (a )＋g (b )－2g (2ba +)＜(b －a )ln2．2004年高考试题全国卷2 理科数学（必修＋选修Ⅱ）答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． （13）0.1，0.6，0.3 （14）5 （15）21x 2＋y 2＝1 （16）②④ 17．(I)证明：∵sin(A+B)=53,sin(A-B)=51∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒51sin cos 52cos sin B A B A ⇒2tan tan =B A ，∴B A tan 2tan =. (II)解：∵2π<A+B<π, 53)sin(=+B A , ∴54)cos(-=+B A , 43)tan(-=+B A即43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ,将B A tan 2tan =代入上式并整理得01tan 4tan 22=--B B 解得262tan ±=B ,因为B 为锐角，所以262tan +=B ,∴B A tan 2tan = =2+6设AB 上的高为CD ，则AB=AD+DB=623tan tan +=+CDB CD A CD ，由AB=3得CD=2+6 故AB 边上的高为2+618．(I) 解：有一组恰有两支弱队的概率762482523=C C C(II)解：A 组中至少有两支弱队的概率21481533482523=+C C C C C C 19．（I ）证： 由a 1=1,a n+1=nn 2+S n (n=1,2,3，…)， 知a 2=112+S 1=3a 1,224212==a S , 111=S ,∴21212=S S又a n+1=S n+1-S n (n=1,2,3，…),则S n+1-S n =nn 2+S n (n=1,2,3，…)，∴nS n+1=2(n+1)S n , 211=++nS n S n n (n=1,2,3，…).故数列{nSn }是首项为1，公比为2的等比数列A'（II ）解：由（I ）知，)2(14111≥-∙=+-+n n Sn S n n ，于是S n+1=4(n+1)·11--n S n =4a n (n 2≥)又a 2=3S 1=3,则S 2=a 1+a 2=4=4a 1,因此对于任意正整数n ≥1都有S n+1=4a n .20．解法一：(I)如图，连结CA 1、AC 1、CM ，则CA 1=2， ∵CB=CA 1=2，∴△CBA 1为等腰三角形， 又知D 为其底边A 1B 的中点，∴CD ⊥A 1B ， ∵A 1C 1=1，C 1B 1=2，∴A 1B 1=3， 又BB 1=1，∴A 1B=2，∵△A 1CB 为直角三角形，D 为A 1B 的中点，CD=21A 1B=1，CD=CC 1 又DM=21AC 1=22，DM=C 1M ，∴△CDN ≌△CC 1M ，∠CDM=∠CC 1M=90°,即CD ⊥DM ， 因为A 1B 、DM 为平面BDM 内两条相交直线，所以CD ⊥平面BDM(II)设F 、G 分别为BC 、BD 的中点，连结B 1G 、FG 、B 1F ， 则FG ∥CD ，FG=21CD ∴FG=21，FG ⊥BD.由侧面矩形BB 1A 1A 的对角线的交点为D,知BD=B 1D=21A 1B=1， 所以△BB 1D 是边长为1的正三角形，于是B 1G ⊥BD ，B 1G=23， ∴∠B 1GF 是所求二面角的平面角 又B 1F 2=B 1B 2+BF 2=1+(22)2=23.∴cos ∠B 1GF=332123223)21()23(222121221-=∙∙-+=∙-+FGG B F B FG G B即所求二面角的大小为π-arccos33 解法二：如图以C 为原点建立坐标系 (I):B(2,0,0),B 1(2,1,0),A 1(0,1,1),D(22,21,21), M(22,1,0),=CD (22,21,21),=B A 1(2,-1,-1), =DM (0,21,-21),,0,01=∙=∙DM CD B A CD∴CD ⊥A 1B,CD ⊥DM.因为A 1B 、DM 为平面BDM 内两条相交直线， 所以CD ⊥平面BDM(II):设BD 中点为G ，连结B 1G ，则G ),41,41,423(=(-22,21,21)，=G B 1),41,43,42(--∴01=∙G B BD ，∴BD ⊥B 1G ，又CD ⊥BD ，∴与G B 1的夹角θ等于所求二面角的平面角， cos .3311-==θ 所以所求二面角的大小为π-arccos33 21．解：（I ）C 的焦点为F(1,0)，直线l 的斜率为1，所以l 的方程为y=x-1.将y=x-1代入方程y 2=4x ，并整理得x 2-6x+1=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则有x 1+x 2=6,x 1x 2=1，OB OA ∙=(x 1,y 1)·(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2=2x 1x 2-(x 1+x 2)+1=-3.41]16)(4[||||21212122222121=+++=+∙+=∙x x x x x x y x y x OB OAcos<OB OA ,.41413||||-=∙OB OA 所以OA 与OB 夹角的大小为π-arccos41413. 解：(II)由题设知AF FB λ=得：(x 2-1,y 2)=λ(1-x 1,-y 1)，即⎩⎨⎧-=-=-)2()1()1(11212 y y x x λλ由 (2)得y 22=λ2y 12, ∵y 12=4x 1,y 22=4x 2,∴x 2=λ2x 1 (3)联立(1)(3)解得x 2=λ.依题意有λ>0. ∴B(λ,2λ)或B(λ,-2λ)，又F(1,0),得直线l 的方程为(λ-1)y=2λ(x-1)或(λ-1)y=-2λ(x-1) 当λ∈[4,9]时，l 在y 轴上的截距为12-λλ或-12-λλ由12-λλ=1212-++λλ，可知12-λλ在[4，9]上是递减的， ∴≤4312-λλ34≤，-≤34-12-λλ43-≤ 直线l 在y 轴上截距的变化范围是]34,43[]43,34[ --22．(I)解：函数f(x)的定义域是(-1,∞),'f (x)=111-+x.令'f (x)=0，解得x=0，当-1<x<0时, 'f (x)>0,当x>0时,'f (x)<0，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0(II)证法一：g(a)+g(b)-2g(2b a +)=alna+blnb-(a+b)ln 2b a +=a ba bb b a a +++2ln 2ln .由(I)的结论知ln(1+x)-x<0(x>-1,且x ≠0)，由题设0<a<b,得021,02<-<->-bba a ab ,因此a a b a a b b a a 2)21l n (2ln-->-+-=+,bba b b a b a b 2)21ln(2ln -->-+-=+. 所以a b a b b b a a +++2ln 2ln >-022=---ba ab . 又,22b b a b a a +<+ a b a b b b a a +++2ln 2ln <a .2ln )(2ln )(2ln 2ln a b ba ba b b a b b b b a -<+-=+++ 综上0<g(a)+g(b)-2g(2ba +)<(b-a)ln2.(II)证法二：g(x)=xlnx,1ln )('+=x x g ,设F(x)= g(a)+g(x)-2g(2xa +),则.2ln ln )]'2([2)(')('xa x x a g x g x F +==+-=当0<x<a 时,0)('<x F 因此F(x)在(0,a)内为减函数当x>a 时,0)('>x F 因此F(x)在(a,+∞)上为增函数从而，当x=a 时，F(x)有极小值F(a)因为F(a)=0,b>a,所以F(b)>0,即0<g(a)+g(b)-2g(2ba +).设G(x)=F(x)-(x-a)ln2,则).ln(ln 2ln 2ln ln )('x a x xa x x G +-=-+-=当x>0时,0)('<x G ,因此G(x)在(0,+∞)上为减函数，因为G(a)=0,b>a,所以G(b)<0.即g(a)+g(b)-2g(2ba +)<(b-a)ln2.。
2004年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]
2004年全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k(1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合=⋂<--=<=N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{22 （ ）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }2．=-+-+→542lim 22x x x x n x （ ）A ．21B ．1C ．52 D ．41 3．设复数ωω++-=1,2321则i =（ ）A ．ω-B ．2ωC ．ω1-D ．21ω 4．已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ）A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π，其中R 表示球的半径5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是（ ）A ．6π-B ．6πC ．12π-D ．12π 6．函数x e y -=的图象（ ）A ．与x e y =的图象关于y 轴对称B ．与x e y =的图象关于坐标原点对称C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称D ．与x e y -=的图象关于坐标原点对称7．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则 球心O 到平面ABC 的距离为（ ）A ．31 B ．33 C ．32 D ．36 8．在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 9．已知平面上直线l 的方向向量e =),53,54(-点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O ′和A ′，则λ=''A O e ，其中λ= （ ）A ．511 B ．511-C ．2D ．－2 10．函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数（ ）A ．)23,2(ππB ．)2,(ππC ．)25,23(ππ D ．)3,2(ππ 11．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为 （ ）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521 的数共有 （ ） A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为14．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥,12,,0y x y x x则y x z 23+=的最大值是 .15．设中心在原点的椭圆与双曲线2222y x -=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 16．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC 中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A （Ⅰ）求证：B A tan 2tan =；（Ⅱ）设AB=3，求AB 边上的高. 18．（本小题满分12分） 已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组，每组4支.求：（Ⅰ）A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率； （Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率. 19．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为S n ，已知).3,2,1(2,111 =+==+n S nn a a n n 证明： （Ⅰ）数列}{nS n是等比数列； （Ⅱ）.41n n a S =+ 20．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=2，侧棱AA 1=1，侧面AA 1B 1B的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M.（Ⅰ）求证CD ⊥平面BDM ；（Ⅱ）求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）给定抛物线C ：y 2=4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点。
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C1
(Ⅲ)求点 P 到平面 ABD1 的距离.
·O
A1
B1
·H
P
D 第 2页 （2共 6页）
A
C B
19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100
﹪和 50﹪，可能的最大亏损分别为 30﹪和 10﹪. 投资人计划投资金额不超过 10 万元，要 求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才 能使可能的盈利最大？
设实数 a0，a，b 满足 f (a0 ) 0 和 b a λf (a) (Ⅰ)证明 λ 1 ，并且不存在 b0 a0 ，使得 f (b0 ) 0 ； (Ⅱ)证明 (b a0 ) 2 (1 λ2 )(a a0 ) 2 ； (Ⅲ)证明 [ f (b)]2 (1 λ2 )[ f (a)]2 .
先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向上和概率是
(
)
(A) 5 216
(B) 25 216
(C) 31 216
(D) 91 216
10.函数 f (x) x 3 3x 1 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是
(
)
(A)1，-1
(B)1，-17
(C)3，-17
(D)9，-19
11.设 k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=f(x)的图象与 x 轴交于 A
M=N 成立的实数对(a，b)有
(
)
(A)0 个
(B)1 个
(C)2 个
(D)无数多个
二、填空题(4 分×4=16 分)
13.二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式 ax2+bx+c>0 的解集是_______________________. 14.以点(1，2)为圆心，与直线 4x+3y-35=0 相切的圆的方程是________________. 15.设数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sn= a1 (3n 1) (对于所有 n≥1)，且 a4=54，则 a1 的数值是
点，它的反函数 y=f -1(x)的图象与 y 轴交于 B 点，并且这两个函数的图象交于 P 点. 已
知四边形 OAPB 的面积是 3，则 k 等于
(
)
(A)3
(B)3
(C)4
(D)6
2
3
5
12.设函数
f
(x)
x 1 x
(x R)
，区间
M=[a，b](a<b)，集合
N={
y
y
f
(x), x M
}，则使
20.设无穷等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.
(Ⅰ)若首项 a1
3 2
，公差 d
1 ，求满足 S k2
(S k ) 2 的正整数 k；
(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数 k 都有 S k2 (S k ) 2 成立.
21.已知椭圆的中心在原点，离心率为1 ，一个焦点是 F（-m,0）(m 是大于 0 的常数).
2004 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷）
一、选择题(5 分×12=60 分) 1.设集合 P={1，2，3，4}，Q={ x x 2, x R }，则 P∩Q 等于( )
(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数 y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为( )
2 _______________________.
16.平面向量 a, b 中，已知 a =(4，-3)， b =1，且 a b =5，则向量 b =__________.
三、解答题(12 分×5+14 分=74 分)
17.已知 0<α< π ，tan α +cot α = 5 ，求 sin( α π )的值.
2
2 22
3
18.在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 是正方形 A1B1C1D1 的中心，点 P 在棱 CC1
上，且 CC1=4CP.
(Ⅰ)求直线 AP 与平面 BCC1B1 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(Ⅱ)设 O 点在平面 D1AP 上的射影是 H，求证：D1H⊥AP； D1
(
)
(A) 100π cm3 3
(B) 208π cm3 3
(C) 500π cm3 (D) 416 3π cm3
3
3
5. 若 双 曲 线
x2 8
y2 b2
1 的一条准线与抛物线
y2
8x
的准线重合，则双曲线离心率为
(
)
(A) 2
(B) 2 2
(C) 4
(D) 4 2
6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外
(Ⅰ)
2
求椭圆的方程；
(Ⅱ)设 Q 是椭圆上的一点，且过点 F、Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M. 若 MQ 2 QF ，求
直线 l 的斜率.
22.已知函数 f (x)(x R) 满足下列条件：对任意的实数 x1，x2 都有 λ(x1 x2 ) 2 (x1 x2 )[ f (x1 ) f (x2 )] 和 f (x1 ) f (x2 ) x1 x2 ，其中 λ 是大于 0 的常数.
(
)
时间(小时)
(A)6
(B)12
(C)(x b)(a 0, a 1) 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则
(
)
(A)a=2,b=2
(B)a= 2 ,b=2
(C)a=2,b=1
(D)a= 2 ,b= 2
第 1页 （1共 6页）
9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数 1，2，3，4，5，6 的正方体玩具）
阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这 50 名学生这一天平
均每人的课外阅读时间为
(
)
(A)0.6 小时 (B)0.9 小时
(C)1.0 小时
(D)1.5 小时
人数(人)
20 15 10 5
7. (2x x ) 4 的展开式中 x3 的系数是
0 0.5 1.0 1.5 2.0
(A) π 2
(B) π (C) 2π (D) 4π
3.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，
则不同的选法共有
(
)
(A)140 种
(B)120 种
(C)35 种
(D)34 种
4.一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4cm，则该球的体积是