函数四大性质综合应用设计思路-秦爽
函数的性质应用知识点总结
函数的性质应用知识点总结1. 函数的定义及性质函数是将一个自变量的取值对应到一个因变量的取值的规则。
函数的性质包括定义域、值域，单调性，奇偶性，周期性等。
1.1 定义域和值域函数的定义域是指自变量可能的取值范围，而值域则是因变量可能的取值范围。
在应用中，定义域和值域的确定对于建立函数模型、分析函数图像等都有重要作用。
1.2 单调性函数的单调性指的是函数在定义域上的增减性。
分为严格单调增、非严格单调增、严格单调减、非严格单调减等四种情况。
函数的单调性在优化问题、曲线的切线斜率、函数的极值等问题中有重要应用。
1.3 奇偶性函数的奇偶性指的是函数图像关于原点、y轴对称的性质。
奇函数满足f(x)=-f(-x)，即关于原点对称；偶函数满足f(x)=f(-x)，即关于y轴对称。
奇偶函数在函数的积分、对称性、解方程等问题中有应用。
1.4 周期性函数的周期性是指存在正数T，使得对于函数f(x)有f(x+T)=f(x)，即在区间[T,∞)上有函数值相同。
周期函数在周期性信号、振动问题、波动问题等方面有重要应用。
2. 函数的导数及应用函数的导数是函数在某一点的切线斜率，表示函数的变化速率。
导数的应用包括函数的极值、函数的凹凸性、函数的图像等方面。
2.1 函数的极值函数的极值包括极大值和极小值，是函数的局部最值。
通过导数的符号和次序可以判断函数的极值，从而在优化问题、生产实践、资源配置等方面有重要应用。
2.2 函数的凹凸性函数的凹凸性描述的是函数图像的曲率，通过导数的次序和符号可以判断函数的凹凸性。
凹凸函数在优化问题、物理问题、经济问题等方面有应用。
2.3 函数的图像函数的导数可以揭示函数图像的特征，包括拐点、切线、凹凸性等。
函数的图像在科学研究、工程设计、数学建模等方面有重要作用。
3. 函数的积分及应用函数的积分是函数的反导数，表示函数的面积、体积等。
积分的应用包括求面积、求体积、求物理量等方面。
3.1 函数的不定积分函数的不定积分是原函数的一种形式，通过不定积分可以求解函数的积分。
鲁教版数学七年级上册6.1《函数》教学设计
鲁教版数学七年级上册6.1《函数》教学设计一. 教材分析鲁教版数学七年级上册6.1《函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念。
本节内容通过具体的实例让学生理解函数的定义，以及函数的性质。
教材以生活中的实际问题引入函数概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
本节课的教学内容为学生后续学习一次函数、二次函数等函数类型奠定基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于函数这一概念，由于生活中的实例较多，学生可能存在一定的误解。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解函数的概念，并能够区分函数与其他数学概念。
三. 教学目标1.了解函数的定义，理解函数的概念。
2.能够识别生活中的函数实例，并运用函数知识解决问题。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.函数的定义及其内涵。
2.函数与其他数学概念的区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入函数概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而理解函数的定义。
3.小组合作学习：分组讨论函数实例，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，帮助学生直观地理解函数概念。
2.实例材料：收集生活中的函数实例，用于引导学生学习。
3.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的函数实例，如温度随时间的变化、物体运动的速度等，引导学生关注函数现象。
提问：这些实例中有哪些共同特点？让学生思考并回答，从而引出函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解函数的定义，让学生理解函数的概念。
通过具体实例，解释函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。
强调函数是一种数学模型，用于描述两个变量之间的关系。
3.操练（15分钟）分组讨论给出的函数实例，让学生识别函数实例，并分析其特点。
每组选取一个实例，进行汇报，其他组进行评价。
函数性质的综合运用
函数性质的综合运用函数性质的综合运用，是指在明了所有函数性质的基础上，能够根据题目中所给的已知条件，以及挖掘题目中的隐含条件，综合分析，从而判断该用何性质来进行解题的一种思维策略。
函数性质一般来说是指函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，对称性，图像等，在具体的解题中，往往是几个性质同时在一道题中出现，此时需要考虑哪一个性质是主要性质。
一般说来，涉及到不等式，比值大小的内容主要考虑单调性；涉及到奇偶性问题可考虑图像示意，对称性；涉及求值类可考虑周期性，奇偶性；涉及恒成立问题可考虑值域，最值；涉及图像问题重点考虑奇偶性，对称性，特殊点的函数值等 ，在解题过程中，若碰到卡壳而不能解决时，一定要冷静分析，看是否已经理解题意，隐含条件是否挖掘清楚，是否每个条件都得到运用，能否运用特殊代替一般。
1.已知.函数()sin 5,(1,1),f x x x x =+∈-如果2(1)(1)0,f a f a -+-<则a 的取值范围是2若x y y x a a b b ---≥-成立，且1,01a b ><<，则A 0x y +>B 0x y +<C 0x y +≥D 0x y +≤3若X 的方程1423xx a +--=在区间[]3,3-上有解，则a 的取值范围是4.设a ＞1，若仅有一个常数C 使得对于任意的[],2,x a a ∈都有2,y a a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程log log a a x y C +=，这时a 的取值集合是5已知函数()2x f x -=的图像与()lg g x x =的图像的两个交点为A ()1,1x y ，B ()22,x y ，则有A 120x x <B 121x x =C 120x x >D 1201x x <<6.若奇函数()f x 对任意实数X 满足(2)1,(2)()(2)f f x f x f =+=+，则(1)f =7.对于函数2()lg(f x x x =++有下列四个结论⑴()f x 的定义域为R ⑵()f x 在()0,+∞上为增函数⑶()f x 是偶函数⑷若已知,a m R ∈且(),f a m =则2()2f a a m -=-，其中正确的命题序号是8.设函数()f x =214x x +--，若关于X 的不等式()f x ≥237a a --在[]0,5上恒成立，求a 的取值范围是9函数2log x a y +=在()2,0-上是单调递增的，则此函数在(,2)-∞-上的单调性是10.对于定义在R 上的函数()f x ，有下述命题⑴若()f x 是奇函数，则(1)f x -的图像关于点（1，0）对称。
全国青年教师素养大赛一等奖指数函数及其性质说课课件
y2
x
y 3
x
1 y 2
x
1 y 3
x
3.观察所作出的图象,总结特征. 活动方式：分组活动，合作学习
设计意图： 通过自主探索、合作学习不仅体现了学生的主体地 位，而且可以让学生在探索过程中体会到利用数形结 合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感受到从 具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.
四、学习目标
课程标准对本节课的教学要求是： 理解并掌握指数函数的概念； 能借助计算器或计算机画出具体指数 函数图象，探索并理解指数函数的单调性 与特殊点.
从认知层次的三个维度对课标进行分解
知识分类：指数函数概念、图象和性质
认知层次
学科内涵：通过实例 建立模型
认知水平：理解、掌握 行为动词:探索、猜想、归纳、类比、体验、运用
三、设计思想
1.为了突出重点，突破难点，本节课 采用列表法、图象法、解析法及图形计算 器的实际操作让学生从不同的角度去研究 指数函数，对其有一个全方位的认识，从 而达到知识的迁移运用. 2.在教学过程中通过自主探究、生生 对话、师生对话，培养学生“体会－总结 －反思”的数学思维习惯 ，提高数学素养y2
x
xN
1 y 2
x
xN
……
…………………
设计意图： 通过小组间相互PK的教 学活动，激发学生探求新知 的主动性，培养学生的观察 能力、表达能力和归纳能力.
（二）发现问题，探求新知
1.请回顾研究初等函数性质的基本方法和步骤. 2.画出下面四个指数函数的图象.
1.通过具体实例，经合作交流活动得到指数 的函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数 函数的概念进行分析. 2.借助计算器画出具体指数函数的图象，探 索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点.
函数的四大性质总结
2 x 1,则f log 1 24 的值等于（ 2
2
（D） y 2 x 1
4、设函数 f x log2 x ,2 a b 1,c 2则下列各式成立的是
（A） f a f b f c（B） f c f b f a （C） f c f a f b （D） f b f a f c
5、不等式 x 12 x 1 的解集为
A、 ,2 B、 0,2
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（D）
Ａ．①③
Ｂ．①②
Ｃ．③
Ｄ．②
10、下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（B）
（A） y x3 (B) y x 1 （C） y x2 1 (D) y 2 x
11 函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2-x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是(C)
（D）－15
8、已知函数 f x ax2 b cos x sin x 1 ，满足，则 （f / 6） 5 则 （f - / 6）
A、 5 3
B、 3 5
C、4
D、－4
9、设偶函数 f x loga x b 在 ,0上递增，则 f a 1与f b 1 的大小关系是（
）
A f a 1 f b 2
）
（A）6
（B）－18
（C）－10
（D）10
4、函数 f x
x 1 a 是奇函数，则实数 a 的值为（
）
1 x2
（A）－1
（B）0
（C）1
（D）2
5、
Fx
1
2
2x
1
f
x(x
0)
是偶函数，且
f
x 不恒等于零，则
高中数学第二章《函数性质的综合应用》导学案苏教版必修1
高中数学第二章《函数性质的综合应用》导学案苏教版必修1 江苏响水中学数学第二章“函数性质的综合应用”指导案例苏教育版必修11。
归纳函数的单调性、奇偶性和判断方法。
2。
利用函数的单调性和奇偶性解决综合问题。
3年，我们通过结合基本函数的性质、函数的单调性和奇偶性，总结了一些特殊函数的性质。
在之前，我们学习了函数的单调性、奇偶性和最大值。
对于单调性，我们主要需要掌握增函数和减函数的定义和证明，图像特征，以及单调性的综合应用。
对于奇偶性，应掌握奇偶性的定义、判断方法和图像特征。
寻找最大值的方法是这一部分的重点之一。
应该注意通过一些典型的话题来掌握一些常用的方法。
在学习性质上的综合应用是本部分的重点和热点。
这堂课将讨论性质的综合应用。
问题1:函数单调性的证明或判断方法的归纳:(1)定义(差分法)；→号码固定；(2)直接使用已知函数的单调性(如，，反比例函数等。
)；(3)如果f(x)是区间D上的增(减)函数，那么f(x)也是任何非空区间D上的增(减)函数；(4)图像法:根据图像的上升或下降趋势判断函数的单调性；(5)对称单调性区间中奇数函数的单调性和对称单调性区间中偶数函数的单调性。
问题2:判断函数的奇偶性:(1)判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称；如果域关于原点不对称，函数f(x)；(2)在定义域关于原点对称的前提下，研究了f(x)与f(-x)或-f(x)之间的关系。
如果是这样，函数f(x)是一个偶数函数；如果是这样，函数f(x)就是奇数函数。
问题3:求函数f(x)的值域或最大值的常用方法有:、、单调性判断法等。
问题4:两个重要函数的性质:(1)y=ax+(a>0，b>0的性质):这个函数的定义域是，满足f(-x)=-f(x)，所以这个函数是，当x>0时，函数可以变形为y=(-)2+2≥2，并且当且仅当x=且定义域为时，才获得最小值如果f(m)+f(m-1)>0，则现实数的取值范围m.已知函数f(x)=取值范围。
人教版七年级数学上册教案《函数的性质》
人教版七年级数学上册教案《函数的性质》
教学目标
1. 了解函数的性质
2. 掌握函数单调性的概念和判定方法
3. 掌握函数奇偶性的概念和判定方法
4. 掌握函数周期性的概念和判定方法
教学重点
1. 函数单调性、奇偶性、周期性的概念
2. 函数单调性、奇偶性、周期性的判定方法
教学难点
1. 函数单调性、奇偶性、周期性的应用
教学过程
1. 引入（5分钟）
* 以具体例子引入函数的概念
2. 概念讲解（20分钟）
* 函数的定义和符号表示
* 函数单调性的概念和判定方法
* 函数奇偶性的概念和判定方法
* 函数周期性的概念和判定方法
3. 设计练题（15分钟）
* 混合练题，要求学生应用函数的性质进行解答
4. 答疑解惑（10分钟）
* 结合实例，解答学生提出的问题
5. 课堂小结（5分钟）
* 总结本节课的重点内容，巩固学生的研究成果
总结
通过本节课的学习，学生对函数的性质有了更深刻的了解，能
够熟练地应用函数单调性、奇偶性和周期性进行练习和解题。
同时，课堂练习和答疑解惑环节也能够帮助学生夯实知识点，更好地掌握
函数的基本概念和应用方法。
高中数学必修第一册人教A版 高一 函数的性质应用 教学设计
因此 2x2 4x 3，x＜0，
f(x)= 0，x=0，
x2 4x+3，x＞0.
由图象可以看出f(x)的单调递减区间是
（ .
（注意为什么不能写成 或者
∪（ ）呢，请你思考）
追问：当x＜0时，点（ 1， 1）是图象的一个最高点，能否说此函数存在最大值 1呢？很显然最大（小）值是定义在全体定义域上的一个性质，此函数无最大值也无最小值.
分析：函数的定义域是x≠0的全体实数，值域是（0,+ ），因此函数图
7分钟
6分钟
3分钟
（二）函数奇偶性的应用
（三）函数单调性的应用
（四）归纳总结，布置作业
象位于第一二象限.再由f(-x)= f(x)我们可以得到它是偶函数，即它的图象关于y轴对称，那么我们就可以通过只作出第一象限（x＞0）时的函数图象，再利用对称性得到完整的函数图象了.
分析：由于函数单调性的定义是一个充要条件，因此对于在某个区间上已知单调性的函数，我们还可以通过该区间内函数值的大小关系得到其对应自变量大小关系.即由f(x)是定义域为R的单调增函数，已知f(a2)＞f(a+6)，可以确定a2＞a+6，利用一元二次不等式的解法，可得a＞3或a＜ 2.
设计意图：通过本例题的学习，学生对于函数的单调性的定义有更加深刻的认识，对于单调函数的自变量对函数值的大小关系的影响理解更加透彻，并且综合了一元二次不等式的解法，温故知新.
2.体会函数性质对于函数自变量、函数值以及区间的影响和联系；
3.发展学生的数形结合思想，培养学生数学抽象与直观想象等数学素养.
教学重点：掌握利用性质解决对陌生函数的研究方法，更加透彻的理解函数的单调性和奇偶性的应用规则.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数四大性质综合应用的课程设计思路
针对学段：高三复习难度较高
1.复习导读：分析历年高考考查的形式及难度。
2.教学目标
①函数四大性质的定义及总结。
②函数四大性质的综合应用题型分析及总结
3.内容讲解
①复习函数四大性质所涉及的知识点总结。
②分析四大性质之间结合考查题型，总结该题型的解题思路及应该注意的细节问题，然后配有一道及时巩固习题，帮助学生真正彻底理解并掌握每一种题型。
4.课堂总结：总结这节课学习的内容，易错点，强调这节课内容在高考中的重要性。
5.诊断反馈：委婉指出孩子问题，并给出适合孩子学习程度的教学建议。