2020.4日照市高三模拟考试数学试题定稿
2020届山东省日照市高三校际联合考试(二模)数学试题(解析版)
中国有个名句 运筹帷幄之中，决胜千里之外 ”其中的筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如 卜图所示），表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间, 个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推t 2 3 4 5 ? H 9I II III Illi Hill TTT>W MbC_ — = = = J_XXi 硬式【解析】由题意，根据古代用算筹来记数的方法，个位，百位，万位上的数用纵式表示，十位，千位, 十万位上的数用横式来表示，比照算筹的摆放形式A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件、选择题已知A2. 2020届山东省日照市高三校际联合考试（二模）数学试题y |ylog 2x,x 1 , B1 y|y -,x X2，则 Ap| BB.0,2C. 0,D.,0由题意，集合A y|ylOg 2X,X 11cB y|y ,x 2x在复平面内，已知复数A. 1 iB.y|0 y所以Ap By|0 y10,-.故选：B. 2z 对应的点与复数【解析】由题得z=1-i ，所以三 iC .i 对应的点关于实轴对称，则D. 11 i .故选C4.设m, n 为非零向量，则 存在正数 ，使得”是m n0”的（）3. .例如3266用算筹表不就是T 则7239用算筹可表示为（）A . TT = II TH B.C. 1 II 三皿C.充分必要条件【解析】由题意，存在正数，使得,所以同向，所以|m | | n |cos0, 即充分性是成立的，反之，当非零向量夹角为锐角时，满足不成立，即必要性不成立，所以存在正数，使得0”的充分不必要条件.故选A.”是5.设a n是等差数列.下列结论中正确的是（）a3 0 a3 0,D.若a i a2 a i a2【解析】先分析四个答案,A举一反例a i 2, a2 1。
山东省16市2020届高三第一次模拟(4月)考试数学试题分类汇编：直线方程与圆(解析版)
山东省16市2020届高三第一次模拟（4月）考试数学试题分类汇编直线和圆一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分｡在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的｡1. （2020·淄博·一模）6．直线x +y +2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆（x ﹣2）2+y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是（ ） A ．[2，6] B ．[4，8] C ．[√2，3√2] D ．[2√2，3√2]【答案】A【分析】求出A （﹣2，0），B （0，﹣2），|AB |＝2√2，设P （2+√2cosθ，√2sinθ），点P 到直线x +y +2＝0的距离：d =√2cosθ+√2sinθ+2|2=|2sin(θ+π4)+4|2∈[√2，3√2]，由此能求出△ABP 面积的取值范围．【解析】∵直线x +y +2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴令x ＝0，得y ＝﹣2，令y ＝0，得x ＝﹣2， ∴A （﹣2，0），B （0，﹣2），|AB |=√4+4=2√2，∵点P 在圆（x ﹣2）2+y 2＝2上，∴设P （2+√2cosθ，√2sinθ）， ∴点P 到直线x +y +2＝0的距离：d =|2+√2cosθ+√2sinθ+2|2=|2sin(θ+π4)+4|2，∵sin （θ+π4）∈[﹣1，1]，∴d =|2sin(θ+π4)+4|2∈[√2，3√2]，∴△ABP 面积的取值范围是：[12×2√2×√2，12×2√2×3√2]＝[2，6]．故选：A ．【名师点睛】本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．2. （2020·枣庄·一模）8.已知点P(m,n)是函数y =√−x 2−2x 图象上的动点，则|4m +3n −21|的最小值是（ ） A. 25 B. 21C. 20D. 4【答案】C【分析】函数y =√−x 2−2x 图象是半圆，|4m +3n −21|可表示为P(m,n)到直线4x +3y −21=0的距离的5倍，利用圆心到直线的距离求出P 到直线距离的最小值后可得结论． 【解析】函数y =√−x 2−2x 图象是半圆，圆心为C(−1,0)，半径为r =1，如图，作直线4x +3y −21=0，C 到直线4x +3y −21=0的距离为d =√42+32=5，∴P(m,n)到直线4x +3y −21=0的距离为d ′=|4m+3n−21|5，其最小值为5−1=4，∴|4m +3n −21|的最小值为5×4=20． 故选：C ．【名师点睛】本题考查最值问题，解题方法是利用绝对值的几何意义求解，函数图象是半圆，|4m +3n −21|与点到直线的距离联系，是点P(m,n)到直线4x +3y −21=0的距离的5倍，这样把代数问题转化为几何问题求解．3. （2020·济宁·一模）6.过点的直线将圆分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为( ) A. B.C. D.【答案】D【分析】根据题意，判断当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小，计算即可求解.【解析】点为圆内定点，圆心到直线的距离越长，则劣弧所对的圆心角越大，(()22325x y -+=-(((只有当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小， 过点和圆心的直线斜率为 过点的直线斜率为故选：D【名师点睛】本题考查直线与圆相交弦的问题，属于基础题.4. （2020·东营一中·一模）7.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离， 又 两圆相交. 选B 5. （2020·日照·一模）4. 已知圆，直线．若直线上存在点，以为圆心且半径为1的圆与圆有公共点，则的取值范围（ ） A. B.C.D.【答案】C【分析】由已知可得直线上存在点，使得，转化为圆心到直线的距离，求解即可.【解析】直线上存在点，以为圆心且半径为1的圆与圆有公共点， 则，只需，∴(((()3,0023k ==-∴(13k -=()22:200M x y ay a +-=>0x y +=M ()()22:111N x y -+-=()()2221:0,,M x y a a M a r a M +-=⇒=⇒0x y +=d =⇒()221220,2,2a a M r +=⇒=⇒=()2121,1,1N r MN r r MN =⇒=⇒-<<12rr +⇒22:1C x y +=:40l ax y -+=l M M C a (][),33,-∞-+∞[]3,3-(),-∞⋃+∞⎡⎣l M ||2MC ≤C l 2≤d l M M C ||2MC ≤min ||2MC ≤即圆的圆心到直线的距离，故选：C.【名师点睛】本题考查圆与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，考查计算求解能力，属于基础题.6.（2020·烟台·一模）7．设P为直线3x﹣4y+4＝0上的动点，PA，PB为圆C：（x﹣2）2+y2＝1的两条切线，A，B为切点，则四边形APBC面积的最小值为（）A．√3B．2√3C．√5D．2√5【答案】A【分析】由题意可得四边形的面积等于两个相等的直角三角形的面积，可得S═r√PC2−r2，最小时是PC最小，即圆心到直线的距离最小，求出圆心到直线的距离即可．【解析】：S APBC＝2S△PBC＝2⋅12BC•PB＝BC⋅√PC2−BC2=r√PC2−r2，由题意可得BC＝r＝1，PC最小是圆心（2，0）到直线的距离d=|6+4|√3+4=2，所以S≥1⋅√4−1=√3，故选：A．【名师点睛】本题考查圆的切线方程，及圆心到直线上的点的最小距离为点到直线的距离，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分｡在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求｡全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分｡7.（2020·泰安·一模）10.下列说法正确的是（）A. “c=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+c=0的距离为3”的充要条件B. 直线sin10x yα-+=的倾斜角的取值范围为[0,π4]∪[3π4,π)22:1C x y+=:40l ax y-+=2≤d22,3,d a a=≤≥≤a≥C. 直线y =−2x +5与直线2x +y +1=0平行，且与圆x 2+y 2=5相切D. 离心率为√3的双曲线的渐近线方程为y = 【答案】BC【分析】根据点到直线的距离公式判断选项A 错误；根据直线斜率的定义及正切函数的值域问题判断选项B 正确；根据两直线平行的判定及直线与圆相切的判定，可判断选项C 正确；根据双曲线渐近线的定义可判断选项D 错误.【解析】选项A ：由点(2,1)到直线3x +4y +c =0的距离为3， 可得：|6+4+c |5=3，解得c =5或−25，“c =5”是“点(2,1)到直线3x +4y +c =0的距离为3”的充分不必要条件， 故选项A 错误；选项B ：直线sin 10x y α-+=的斜率k =sin α∈[−1,1]，设直线的倾斜角为θ，则0≤tan θ<1或−1≤tan θ<0， ∴θ∈[0,π4]∪[3π4,π)，故选项B 正确；选项C ：直线y =−2x +5可化为2x +y −5=0， 其与直线2x +y +1=0平行，圆x 2+y 2=5的圆心(0,0)O 到直线2x +y −5=0的距离为： d =√1+4=√5，则直线2x +y −5=0与圆x 2+y 2=5相切，故选项C 正确； 选项D ：离心率为ca =√3，则ba =√2若焦点在x 轴，则双曲线的渐近线方程为y =， 若焦点在y 轴，则双曲线的渐近线方程为y =±√22x ，故选项D 错误. 故选：BC.【名师点睛】本题考查了点到直线的距离，直线的斜率的定义，两直线的平行关系的判断，直线与圆的相切的判断，双曲线的渐近线方程，知识点较繁杂，需要对选项逐一判断.属于中档题.三、填空题：8. （2020·青岛·一模）16. 2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：Q(0,−3)是圆Q 的圆心，圆Q 过坐标原点O ；点L 、S 均在x 轴上，圆L 与圆S 的半径都等于2，圆S ､圆L 均与圆Q 外切．已知直线l 过点O ． （1）若直线l 与圆L 、圆S 均相切，则l 截圆Q 所得弦长为__________； （2）若直线l 截圆L 、圆S 、圆Q 所得弦长均等于d ，则d =__________．【答案】 (1). 3 (2).125分析】（1）设出公切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径列出方程求解即可； （2）设出方程，分别表示出圆心到直线的距离1d =，2d =，3d =，结合弦长公式求得k ，m 即可【解析】：（1）根据条件得到两圆的圆心坐标分别为(−4,0)，(4,0)，设公切线方程为(0)y kx m k =+≠且k 存在，则{√1+k2=2√1+k 2=2，解得k =±√33，m =0，故公切线方程为y =±√33x ，则Q 到直线l 的距离d =， 故l 截圆Q 的弦长3=； （2）设方程为(0)y kx m k =+≠且k 存在，则三个圆心到该直线的距离分别为： 1d =，2d =，3d =，则22221234(4)4(4)4(9)d d d d =-=-=-， 即有22=，①2249-=-，②【解①得m =0，代入②得2421k =， 则2416144214(4)425121d ⨯=-=+，即d =125，故答案为：3；125．【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，公切线方程，方程思想，数形结合思想，属于中档题．9. （2020·菏泽·一模）15.已知直线（其中，）与圆交于点，，是坐标原点，则__________，__________．【答案】 (1).(2).【分析】先求出圆心到直线的距离，再由相交弦长公式，求出；设的中点为，则有，利用，根据数量积的运算律，即可求解.【解析】由，可知， 圆心到直线的距离，设的中点为，则，， . 故答案为：.0Ax By C ++=222A B C +=0C ≠226x y +=M N O ||MN =OM MN ⋅=10-O 0Ax By C ++=||MN ,M N D OD MN ⊥12OM OD ND =+222A B C +=0C ≠0Ax By C ++=1d ==||MN ===,M N D OD MN ⊥12OM OD DM OD NM =+=+211()1022OM MN OD NM MN MN ⋅=+⋅=-=-10-【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系、向量的数量积运算，熟记圆的弦长公式以及几何性质是解题关键，考查计算求解能力，属于中档题.四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四10.（2020·枣庄·一模）20.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，直线l1:y=kx+1(k>0)与C的交点为A，B，且当k=1时，．（1）求C的方程；（2）直线l2与C相切于点P，且l2∥l1，若△PAB的面积为4，求k．【答案】（1）x2=2y（2）k=√2【分析】（1）设A(x1,y1)，B(x2,y2)．直线方程为y=x+1，代入抛物线方程应用韦达定理得x1+x2，由焦点弦长公式|AF|+|BF|=x1+x2+p可求得p，（2）设P(x0,12x02)，由导数的几何意义求得切线斜率，由l1∥l2，得P(k,12k2)，由韦达定理求得弦长|AB|，计算出P到直线AB距离后可表示△PAB的面积，从而求得k值．【解析】（1）设A(x1,y1)，B(x2,y2)．由{x2=2pyy=x+1消去y，得x2−2px−2p=0．判别式Δ=4p2+8p>0，x1+x2=2p．因此|AF|+|BF|=y1+y2+p=x1+x2+2+p=3p+2=5，解得p=1．所以C的方程为x2=2y．（2）x2=2y即为y=12x2，求导得y x'=．设P(x0,12x02)，当x=x0时，y′=x0，因此直线l2的斜率为x0．又因为l1∥l2，所以k=x0，因此P(k,12k2)．||||5 AF BF+=由{x2=2yy=kx+1，得x2−2kx−2=0．Δ=4k2+8>0，则x1+x2=2k，x1x2=−2．因此|AB|=√2)[(x1+x2)2−4x1x2]=2√(1+k2)(k2+2)．直线l1:y=kx+1即为kx−y+1=0．因此点P(k,12k2)到直线l1的距离为|k⋅k−12k2+1|2=12k2+12．所以△PAB的面积为S=12|AB|⋅ℎ=12×2√(1+k2)(k2+2)12k2+1√k2+1=12(√k2+2)3．由题意，12(√k2+2)3=4，即(√k2+2)3=23，√k2+2=2．又因为k>0，所以k=√2．【名师点睛】本题考查抛物线的焦点弦性质，考查直线与抛物线相交中的面积问题．直线与抛物线相交弦长需结合韦达定理计算，即|AB|=√1+k2|x1−x2|=√(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2]．。
2020届山东省日照市高三校际联合考试(二模)数学试题
2020届山东省日照市高三校际联合考试（二模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知{}2|log ,1A y y x x ==>，1|,2x B y y x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,∞+D ．()1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭2．在复平面内，已知复数z 对应的点与复数1i +对应的点关于实轴对称，则zi=（ ） A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推.例如3266用算筹表示就是T ≡⊥则7239用算筹可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设m ，n 为非零向量，则“存在正数λ，使得m n λ=”是“0m n ⋅>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设{}n a 是等差数列.下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >D ．若10a <，则()()21230a a a a -->6．已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则221213e e +的值为（ ） A ．1B ．2512C ．4D ．167．已知函数()()21f x x m x m =+--，若()()0f f x 恒成立，则实数m 的范围是（ ）A．3,3⎡--+⎣B．1,3⎡--+⎣C ．[]3,1-D．3⎡⎤-+⎣⎦8．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若方程()35f x =的解为1x ，2x （120x x π≤≤），则()12sin x x -=（ ） A ．35B ．45-C．-D．二、多选题9．某商场一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况的统计如折线图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B ．支出最高值与支出最低值的比是6:1C ．第三季度平均收入为60万元D ．利润最高的月份是2月份10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M ，N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则（）A ．A 、M 、N 、B 四点共面 B ．平面ADM ⊥平面11CDDC C ．直线BN 与1B M 所成角为60°D ．//BN 平面ADM11．已知函数||()sin x f x e x =，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 是周期为2π的奇函数B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数 C ．()f x 在(10,10)ππ-内有21个极值点 D ．()f x ax 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立的充要条件是1a12．若实数x ，y 满足5454y x x y -=-则下列关系式中可能成立的是（ ） A ．x y = B ．1x y <<C ．01x y <<<D ．0y x <<三、填空题13．过点(1,2)-的直线l 被圆222210x y x y +--+=截得的弦长为2，则直线l 的斜率为__________．14．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．15．已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以面被正方体表面所截得的所有的弧长和为______________.四、双空题 16．设函数()2x xf x =，点(),()(*)n A n f n n N ∈，0A 为坐标原点，若向量01121n n n a A A A A A A -=++⋯，设(1,0)i =，且n θ是n a 与i 的夹角，记n S 为数列{tan }n θ的前n 项和，则3tan θ=__，n S =__．五、解答题17．已知数列{}n a 满足12a =，()()1121n n na n a n n +-+=+，设nn a b n=. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若2n b n c n =-，求数列{}n c 的前n 项和.18．在①222b ac a c +=+cos sin B b A =cos 2B B +=，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，_________，4A π=，b =（1）求角B ； （2）求ABC 的面积.19．如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，M ，N 分别是AB ，PC 的中点.（1）求证：MN ⊥平面PCD ；（2）若直线PB 与平面ABCD ，求二面角N DM C --的余弦值.20．基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为x ，市场占有率为y （%），得结果如下表（1）观察数据，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2021年6月份的市场占有率； （3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车投入市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型，报废年限不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命统计如下表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？ 参考数据：()62117.5ii x x =-=∑，()62176i i y y =-=∑，()()6135i i i x x y y =--=∑，36.5≈.参考公式，相关系数()()niix x y y r --=∑ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. 21．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：22x py =（0p >）的焦点为()0,1F （1）动直线l 过F 点且与抛物线C 交于M ，N 两点，点M 在y 轴的左侧，过点M 作抛物线C 准线的垂线，垂足为M 1，点E 在MF 上，且满足12ME EF →→=连接1M E 并延长交y 轴于点D ，MED的面积为2，求抛物线C 的方程及D 点的纵坐标； （2）点H 为抛物线C 准线上任一点，过H 作抛物线C 的两条切线HA ,HB ，切点为A ，B ，证明直线AB 过定点，并求HAB 面积的最小值. 22．已知函数()2ln f x x x ax =+-（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()22f x x ≤，对[)0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当1a =时，设()()21x f x g x xex -=--.若正实数1λ，2λ满足121λλ+=，1x ，()()2120,x x x ∈+∞≠，证明：()()()11221122g x x g x g x λλλλ+<+.参考答案1．B 【分析】根据对数函数和反比例函数的性质，求得集合{}|0A y y =>，1|02B y y ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，结合集合的交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}{}2|log ,1|0A y y x x y y ==>=>， 集合11|,2|02B y y y y x x ⎧⎫⎧⎫==>=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 所以11|00,22Ay y B ⎧⎫⎛⎫=<<⎨⎬ ⎪⎩⎝=⎭⎭. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中根据对数函数和反比例函数的性质，正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力. 2．C 【分析】 先求出复数z,再求zi得解. 【详解】 由题得z=1-i , 所以1i i i 11i 1i z +==---=-. 故选C 【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3．C 【分析】由算筹含义直接求解 【详解】由题意，根据古代用算筹来记数的方法，个位，百位，万位上的数用纵式表示，十位，千位，十万位上的数用横式来表示，比照算筹的摆放形式 答案：C 【点睛】本题容易，只需找出规律即可求解. 4．A 【分析】根据共线定理定理和平面向量的数量积的定义，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，存在正数λ，使得λ=m n ，所以m ，n 同向，所以||||cos ,0m n m n m n ⋅=⋅⋅>，即充分性是成立的，反之，当非零向量,a b 夹角为锐角时，满足0m n ⋅>，而λ=m n 不成立，即必要性不成立， 所以“存在正数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅>”的充分不必要条件. 故选A. 【点睛】本题主要考查了以共线向量和向量的数量积为背景的充分条件、必要条件的判定，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 5．C 【详解】先分析四个答案，A 举一反例1232,1,4a a a ==-=-，120a a +>而230a a +<，A 错误，B 举同样反例1232,1,4a a a ==-=-，130a a +<，而120a a +>，B 错误，D 选项，2132,,a a d a a d -=-=-22132()()0,a a a a d ∴--=-≤故D 错，下面针对C 进行研究，{}n a 是等差数列，若120a a <<，则10,a >设公差为d ，则0d >，数列各项均为正，由于22213111()(2)a a a a d a a d -=+-+22221111220a a d d a a d d =++--=>，则2113a a a>1a ⇒>故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查. 6．C 【分析】设椭圆的长半轴长为1a ,双曲线的半实轴长2a ，焦距2c ，根据椭圆及双曲线的定义可以用12,a a 表示出12,PF PF ,在12F PF ∆中根据余弦定理可得到221213e e +的值.【详解】如图，设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的半实轴长为2a ， 则根据椭圆及双曲线的定义1211222,2PF PF a PF PF a +=-=，112212,PF a a PF a a ∴=+=-，设12122,3F F c F PF π=∠=，则在12PF F ∆中由余弦定理得()()()()2221212121242cos3c a a a a a a a a π=++--+-，∴化简2221234a a c +=，该式变成2221314e e +=， 故选：C.【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征,考查通过椭圆与双曲线的定义以及椭圆与双曲线的离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.7．A 【分析】将二次函数化为()()()()211f x x m x m x m x =+--=-+，对m 分1m >-，1m =-，1m <-三种情况，分别讨论恒成立的条件，再求并集，可得选项.【详解】()()()()211f x x m x m x m x =+--=-+，（1）1m >-，()()0ff x ≥恒成立等价于()f x m ≥或()1f x ≤-恒成立，即()()21f x x m x m m =+--≥或()()211f x x m x m =+--≤-（不合题意，舍去）恒成立；即01m ∆≤⎧⎨>-⎩，解得(1,3m ∈--+， （2）1m =-恒成立，符合题意； （3）1m <-，()()0ff x ≥恒成立等价于()f x m ≤（不合题意，舍去）或()1f x ≥-恒成立，等价于01m ∆≤⎧⎨<-⎩，解得[)3,1m ∈--.综上所述，3,3m ⎡∈--+⎣，故选：A. 【点睛】本题考查二次函数中的不等式恒成立问题，注意运用因式分解，得出讨论的标准，属于中档题. 8．B 【分析】先求解()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间()0,π上的对称轴可得3x π=，结合三角函数的对称性可知1223x x π+=，再代入()2212sin cos 6x x x π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，再结合27312x ππ<<与23sin 265x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭求解即可.【详解】函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴满足：262x k πππ-=+（k ∈Z ）， 即23k x ππ=+（k ∈Z ），令0k =可得函数在区间()0,π上的一条对称轴为3x π=，结合三角函数的对称性可知1223x x π+=，则：1223x x π=-，()122222sin sin 2sin 2cos 2336x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由题意：23sin 265x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且120x x π<<< 12712312x x πππ<<<<,2226x πππ<-<，由同角三角函数基本关系可知：24cos 265x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本题主要考查了根据三角函数的性质求解三角函数值的问题,需要利用对称性得到1223x x π+=,再结合三角函数图像分析得到关于2x 的等式以及取值范围代入求解.属于中档题. 9．AB 【分析】通过折线图信息直接观察，计算，找出答案即可． 【详解】解：根据折线图可知，对于A ，2至3月份的收入的变化率为806032-=-20， 11至12月份的变化率为70502111-=-20，所以变化率相同，故A 正确；对于B ，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元， 故支出最高值与支出最低值的比是6：1，故B 正确；对于C ，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元， 故第三季度的平均收入为4050603++=50万元，故C 错误；对于D ，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元， 高于2月份的利润是80﹣60＝20万元，故D 错误． 故选：AB. 【点睛】本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题． 10．BC 【分析】假设A 、M 、N 、B 四点共面，结合线面平行性质定理可得//MN MN//CD AB ⇒，这与题意矛盾，从而否定A; 根据AD ⊥平面11CDD C 可判断面面垂直；先平移，再解三角形可得直线BN 与1B M 所成角；易得//BN 平面11AA D D ，因此若//BN 平面ADM ，则//BN AD ，推出矛盾. 【详解】如图所示，对于A 中，若A 、M 、N 、B 四点共面，由于//AB 平面11CC D D ，而平面11CC D D ⋂平面ABNM MN =,所以//MN AB ,又//CD MN//CD AB ∴,这样题意矛盾，故A 、M 、N 、B 四点不共面，故A 错误；对于B 中，在长方体1111ABCD A B C D -中，可得AD ⊥平面11CDD C ， 所以平面ADM ⊥平面11CDD C ，故B 正确；对于C 中，取CD 的中点O ，连接BO 、ON ，则1//B M BO ,所以直线BN 与1B M 所成角为NBO ∠或其补角，易知三角形BON 为等边三角形，故,3NBO π∠=从而直线BN 与1B M 所成角为60°，C 正确；对于D 中，因为//BN 平面11AA D D ，若//BN 平面ADM ，则BN 必平行两平面的交线AD ，显然这不成立，故D 错误. 故选：BC 【点睛】本题考查求异面直线所成角、面面垂直判断以及线面平行判断与性质，考查空间想象能力以及推理判断能力，属中档题. 11．BD 【分析】根据周期函数的定义判定选项A 错误；根据导航的符号判断选项B 正确；根据导函数零点判定选项C 错误；根据恒成立以及对应函数最值确定选项D 正确. 【详解】()f x 的定义域为R ，()sin()()x f x e x f x --=-=-，()f x ∴是奇函数，但是22(2)sin(2)sin ()x x f x ex ex f x ππππ+++=+=≠，()f x ∴不是周期为2π的函数，故选项A 错误；当(,0)4x π∈-时，()sin x f x e x -=，(cos ()sin )0x x f x e x -'-=>，()f x 单调递增，当3(0,)4x π∈时，()sin x f x e x =， (sin ))0c (os x x f x e x +'=>，()f x 单调递增，且()f x 在3(,)44ππ-连续，故()f x 在3(,)44ππ-单调递增，故选项B 正确；当[0,10)x π∈时，()sin xf x e x =，(sin c )s ()o xf x e x x +'=，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=-+=，当(10,0)x π∈-时，()sin xf x e x -=，(co (s )sin )x x f x e x -=-'，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=+=----------,因此，()f x 在(10,10)ππ-内有20个极值点，故选项C 错误； 当0x =时，()00f x ax =≥=，则a R ∈，当(0,]4x π∈时，sin ()x e xf x ax a x≥⇔≤，设sin ()x e x g x x =，2(sin cos sin )()x e x x x x x g x x+-'∴=， 令()sin cos sin h x x x x x x =+-，(0,]4x π∈()sin (cos sin )0h x x x x x '∴=+->，()h x 单调递增，()(0)0h x h ∴>=，()0g x '∴>，()g x 在(0,]4π单调递增，又由洛必达法则知：当0x →时，0sin (sin cos )()11x x x e x e x x g x x =+=→=1a ∴≤，故答案D 正确.故选：BD. 【点睛】本题考查了奇函数、周期函数定义，三角函数的几何性质，函数的极值，利用导数研究单调性以及利用导数研究恒成立问题，考查综合分析求解与论证能力，属较难题. 12．ACD 【分析】构造函数()45,()54x xf x xg x x =+=+，得出函数(),()f x g x 都是单调递增函数，结合图象，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，实数,x y 满足5454yxx y -=-，可化为4554xyx y +=+，设()45,()54x xf x xg x x =+=+，由初等函数的性质，可得(),()f x g x 都是单调递增函数， 画出函数(),()f x g x 的图象，如图所示，根据图象可知，当0x =时，()()001f g ==；当1x =时，()()119f g ==，当x y =时，()()f x g y =，所以5454y xx y -=-成立；当1x y <<时，()()f x g y <，所以B 不正确；当01x y <<<时，()()f x g y =可能成立，所以C 正确；当0y x <<时，此时()()f x g x ≤，所以()()f x g y =可能成立，所以是正确的. 故选：ACD.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中结合指数函数的性质，画出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力. 13．12-【分析】根据题意，由圆的方程分析圆的圆心与半径，结合弦长分析可得直线l 经过圆的圆心，由斜率计算公式计算可得答案． 【详解】解：根据题意，圆222210x y x y +--+=的标准方程为22(1)(1)1x y -+-=，其圆心为(1,1)，半径1r =，过点(1,2)-的直线l 被圆222210x y x y +--+=截得的弦长为2，则直线l 经过圆的圆心， 故直线l 的斜率1211(1)2k -==---；故答案为：12-． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，两点间斜率公式的应用，属于基础题. 14．120 【解析】①1男4女，1436C C 45=种； ②2男3女，2336C C 60=种； ③3男2女，3236C C 15=种；∴一共有456015120++=种． 故答案为120.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． 15．3π 【分析】不妨以D 为球心，画出几何关系图形，结合图形即可知球面被正方体表面所截得3段相等的弧长，其中与上底面截得的弧长，是以1D 为圆心，以2为半径的四分之一的圆周，通过计算即可得答案. 【详解】如图所示，球面被正方体表面所截得3段相等的弧长，与上底面截得的弧长，是以1D 为圆心，以2为半径的四分之一的圆周，所以11111224A C AB BC ππ===⨯⨯= ，则所有弧长和为3π， 故答案为：3π. 【点睛】本题考查了正方体与球的截面问题，关键是理解截面与球的关系，弧与球心的位置关系，属于中档题. 16．18 112n - 【分析】根据向量线性运算，化简n a ，即可由斜率定义及所给函数解析式求得3tan θ的值；根据斜率，表示出n S ，结合等比数列求和公式即可得解. 【详解】 解：由函数()2x xf x =，点(),()(*)n A n f n n N ∈ 向量011210n n n n a A A A A A A A A -=++⋯=， 所以303a A A =，3333,2A ⎛⎫⎪⎝⎭所以333(3)12tan 338f θ===；123tan tan tan tan n n S θθθθ=+++⋯+231232222123nnn=+++⋯+2311112222n =+++⋯+ 11122112n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=- 112n =-． 故答案为：18；112n -． 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，直线的斜率公式应用，等比数列求和公式的应用，综合性强，属于中档题.17．（1）2n b n =；（2）1244323n n n ++-- 【分析】（1）根据等差数列的定义，可得{}n b 是等差数列，进而求出通项公式；（2）由已知求出{}n c 的通项公式，根据通项公式的特征分组求和，转化为求等差数列和等比数列的前n 项和. 【详解】方法一：（1）因为nn a b n=且()()1121n n na n a n n +-+=+， 所以1121n nn n a a b b n n++-=-=+， 又因为112b a ==，所以{}n b 是以2为首项，以2为公差的等差数列. 所以()2212n b n n =+-=.（2）由（1）及题设得，224n n n c n n =-=-，所以数列{}n c 的前n 项和()()()1241424nn S n =-+-+⋅⋅⋅+-()()1244412n n =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+()1444142n n n +-⨯=-- 1244323n n n ++=--. 方法二：（1）因为nn a b n=，所以n n a nb =， 又因为()()1121n n na n a n n +-+=+， 所以()()()11121n n n n b n nb n n ++-+=+， 即12nnb b ，又因为112b a ==，所以{}n b 是以2为首项，以2为公差的等差数列. 所以()2212n b n n =+-=. （2）略，同方法一. 【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，注意辅助数列的应用，属于中档题.18．（1）3π；（2）36+. 【分析】（1）选①222b ac a c +=+cos sin B b A =，利用正弦定理可得tan B 求解即可，cos 2B B +=，利用辅助角公式化简求解即可； （2）由正弦定理求出a ，直接利用三角形面积公式求解. 【详解】若选择①222b ac a c +=+，（1）由余弦定理2221cos 22a cb B ac +-==，因为(0,)B π∈，所以3B π=.（2）由正弦定理sin sin a bA B=得sin sin 3b A a B π===， 因为,43A B ππ==，所以54312C ππππ=--=，所以5sin sinsin sin cos cos sin 124646464C πππππππ⎛⎫==+=+=⎪⎝⎭，所以11sin 22ABC S ab C ===△.cos sin B b A =.（1cos sin sin A B B A =， 因为sin 0A ≠sin ,tan B B B ==因为(0,)B π∈，所以3B π=；（2）由正弦定理sin sin a bA B=得sin sin 3b A a B π===， 因为,43A B ππ==，所以54312C ππππ=--=，所以5sin sinsin sin cos cos sin 124646464C πππππππ⎛⎫==+=+=⎪⎝⎭，所以11sin 22ABC S ab C ===△.cos 2B B +=，（1）由和角公式得2sin 26B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为(0,)B π∈，所以7,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以62B ππ+=，所以3B π=；（2）由正弦定理sin sin a bA B=得sin sin 3b A a B π===， 因为,43A B ππ==，所以54312C ππππ=--=，所以5sin sinsin sin cos cos sin 124646464C πππππππ⎛⎫==+=+=⎪⎝⎭，所以11sin 22ABC S ab C ===△. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角恒等变换，考查了推理运算能力，属于中档题. 19．（1）证明见解析（2）3【分析】（1）取PD 中点E ，连接EN ，AE ，利用平行四边形可证//MN AE ，由PA AD =知AE PD ⊥，可证AE PCD ⊥平面，故可证MN PCD ⊥平面；（2）根据PBA ∠即为直线PB 与平面ABCD 所成的角，可求出4AB =，分别以AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的大小即可.【详解】（1）证明：取PD 中点E ，连接EN ，AE ，因为M ，N ，E 分别为AB ，PC ，PD 的中点，//EN AM ，12EN AM AB ==， 所以AMNE 是平行四边形，故//MN AE ， 因为PA ABCD ⊥平面，所以PA CD ⊥ 又因为CD AD ⊥，AD PA A ⋂=，CD PAD ⊥平面，所以平面PCD PAD ⊥平面.因为PA AD =，E 为中点，所以AE PD ⊥， 所以AE PCD ⊥平面， 所以MN PCD ⊥平面；.（2）因为PA ABCD ⊥平面，所以AB 为PB 在平面ABCD 内的射影， 所以PBA ∠即为直线PB 与平面ABCD 所成的角，则cos 5PBA ∠=，即sin 5PBA ∠=， 因为2PA AD ==，4AB =，分别以AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,2,0D ，()2,0,0M ，()2,1,1N ，则()2,2,0DM =-，()0,1,1MN =， 设平面NDM 的法向量()1,,n x y z =，则110n DM n MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2200x y y z -=⎧⎨+=⎩，取1x =，则1y =，1z =-，即()11,1,1n =-，取平面DMC 的法向量()20,0,1n =，所以121212cos ,3n n n n n n ⋅==-， 由图可知，二面角N DM C --为锐角， 所以二面角N DM C --【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，面面垂直的判定与性质，线面角，二面角的向量求法，考查了空间想象力，推理能力，属于中档题.20．（1）见解析（2）ˆ72yx =+；2（3）选择乙款车型 【分析】(1)由相关系数公式求得y 与x 之间相关系数，由相关系数接近1可得y 与x 之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行；(2) 由已知分别求出ˆb 与ˆa 的值，可得线性回归方程;(3)分别列出甲款单车的利润x 与乙款单车的利润y 的分布列，求得期望，比较大小得结论. 【详解】（1）由参考数据可得0.959r ==≈，接近1，∴y 与x 之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合：（2）∵()()()12135ˆ217.5niii ni i x x y y bx x ==--===-∑∑，1234563.56x +++++==， 91114131819146y +++++==，ˆˆ142 3.57a y bx=-=-⨯=， ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆ72yx =+. 2021年6月份代码8x =，代入线性回归方程得ˆ23y=，于是2021年6月份的市场占有率预报值为2（3）用频率估计概率，甲款单车的利润X 的分布列为()5000.100.45000.310000.2300E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.乙款单车的利润Y 的分布列为()3000.152000.357000.412000.1425E Y =-⨯+⨯+⨯+⨯=（元），以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择乙款车型. 【点睛】本题主要考查线性相关系数及线性回归方程的求法，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查计算能力，属于中档题.21．（1）24x y =；（0，4）（2）证明见解析，面积最小值为4【分析】(1)由焦点坐标，可得抛物线的方程24x y =,设()0,D m ，由向量共线定理可得2MFD S =△,求得M 的坐标，代入抛物线方程可得m ，即可求解； （2））设点()11,A x y ，()22,B x y ，(),1H t -，根据导数的几何意义，求得抛物线在A, B 处的切线的方程，由两点确定一直线可得AB 的方程，进而得到恒过定点F ,再讨论t =0, 0t ≠，写出1||||2AHBSHF AB =⋅即可求最值. 【详解】（1）因为()0,1F ，所以抛物线C ：24x y =，设()0,D m ，因为12ME EF →→=，2MED S =△，2MFD S =△，所以()1122M x m --=，1M x m -=-， 又因为1~MM E EFD △△，()111||122MM DF m ==-，推出32M m y -=，M 在抛物线C 上，23412m m ⎛⎫-=⨯⎪ ⎪-⎝⎭，解得4m =，故 D （0,4）（2）设点()11,A x y ，()22,B x y ，(),1H t -. 由C ：24x y =， 即214y x =，得12y x '=，所以抛物线C ：24x y =在点()11,A x y 处的切线HA 的方程为()()1112x y y x x -=-， 即2111122x y x x y =-+， 因为21114y x =，112xy x y =-，因为(),1H t -在切线HA 上，所以1112x t y -=-① 同理2212xt y -=-②；综合①②得，点()11,A x y ，()22,B x y 的坐标满足方程12xt y -=-，即直线AB 恒过抛物线焦点()0,1F . 当0t =时，此时()0,1H -，可知HF AB ⊥， 当0t ≠时，此时直线HF 的斜率为2t-，得HF AB ⊥，于是1||||2HAB S HF AB =⨯△，而||HF ==，把直线12ty x =+代入C ：24x y =中，消去x 得()22210y t y -++=，21224AB y y t =++=+，即(()3222114422HABS t t =+=+△， 当0t =时，HAB S △最小，且最小值为4. 【点睛】本题主要考查抛物线的方程和性质，直线和抛物线的相切的条件，向量共线的坐标表示和直线恒过定点的求法，三角形的面积的最值求法，考查了方程思想和运算能力，属于中档题. 22．（1）详见解析；（2）[)1,-+∞；（3）证明见解析 【分析】（1）求导后，分别在a ≤和a >间；（2）通过分离变量得到ln xa x x ≥-，令()()ln 0x F x x x x=->，利用导数可求得()F x 最大值，由此得到()max a F x ≥；（3）设()120,x x <∈+∞，以1x 为变量，令()()()()122122F x g x x g x g x λλλλ=+--，通过判断导函数的正负可确定()F x 在(]20,x 上单调递增，得到()()120F x F x <=，从而得到结论. 【详解】（1）由题意知：()f x 定义域为()0,∞+，()21212x ax f x x a x x-+'=+-=，令()()2210g x x ax x =-+>，则28a ∆=-，①当a ≤()0g x ≥，即()0f x '≥恒成立，∴函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+；无单调递减区间；②当a >()0g x =，解得：14a x =，24a x =，可知210x x >>，∴当()10,x x ∈和()2,x +∞时，()0g x >，即()0f x '>；当()12,x x x ∈时，()0g x <，即()0f x '<；()f x ∴的单调递增区间为⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭；单调递减区间为⎝⎭；综上所述：①当a ≤()f x 的单调递增区间为()0,∞+，无单调递减区间；②当a >()f x 的单调递增区间为⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭，单调递减区间为,44a a ⎛+⎪⎝⎭. （2）()22f x x ≤对()0,x ∈+∞恒成立，即为对任意的()0,x ∈+∞，都有ln xa x x≥-， 设()()ln 0x F x x x x =->，则()2221ln 1ln 1x x x F x x x ---'=-=， 令()()2ln 01G x x x x-->=，则()120G x x x'=--<， ∴()G x 在()0,∞+上单调递减，又()10G =，∴当()0,1x ∈时，()0G x >，即()0F x '>，()F x 单调递增； 当()1,x ∈+∞，()0G x <，即()0F x '<，()F x 单调递减， ∴()()max 11F x F ==-， ∴实数a 的取值范围为[)1,-+∞. （3）证明：当1a =时，()()()ln ln 1110x x x x x g x xex xe x e x x ---=--=--=-->，不妨设()120,x x <∈+∞，以1x 为变量，令()()()()122122F x g x x g x g x λλλλ=+--， 则()()()()()()112211122F x g x x g x g x x g x λλλλλλλ'='+-'='+-'()1221222221x x x x x x x λλλλλλ+-=-+=-+且2x x <，1220x x x λλ∴+->，即122x x x λλ+>，又()1x g x e '=-为增函数，()()1220g x x g x λλ∴'+-'>；10λ>，()0F x '∴>，()F x ∴在(]20,x 上单调递增， (]120,x x ∈，()()120F x F x ∴<=，即()()()11221122g x x g x g x λλλλ+<+. 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到含参数函数单调区间的讨论、恒成立问题的求解、构造函数证明不等式的问题；本题证明不等式的关键是能够通过构造函数的方式将问题转化为函数单调性的求解问题，通过求解函数单调性得到函数值的大小关系，进而整理得到不等式.。
2020年日照市数学高考一模试题含答案
为奇函数，排除
D
选项
根据解析式分母不为 0 可知,定义域为 x x 1 ,所以 y 轴右侧虚线部分为 x=1，
当 x=0.01 时，代入 f x 可得 f x 0 ，排除 C 选项
当 x=1.001 时，代入 f x 可得 f x 0 ，排除 B 选项
所以选 A 【点睛】 本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注 意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．
x
，
y
满足约束条件
x
y
1
0
，则 z 3x 2y 的最大值为_____________．
y 0
19．若 4a 5b 100 ，则 2( 1 2) _____________． ab
20．若函数 f (x) x2 x 1 a ln x 在 (0, ) 上单调递增，则实数 a 的最小值是
22．如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点， AB AD 2 ，
CA CB CD BD 2. （1）求证： AO 平面 BCD；
（2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值；
（3）求点 E 到平面 ACD 的距离．
23．已知复数 z1 m 2i ，复数 z2 1 ni ，其中 i 是虚数单位， m ， n 为实数. （1）若 m 1， n 1 ，求 z1 z2 的值；
a b ·a 0 4 33 2 0 1
考点：向量垂直与坐标运算
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由题意知与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 C42 6 个； 第二类：与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同有 C14 4 个； 第三类：与信息 0110 没有位置上的数字相同有 C04 1个， 由分类计数原理与信息 0110 至多有两个数字对应位置相同的共有 6 4 1 11个，
〖精选3套试卷〗2020学年山东省日照市高考数学调研试题
2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上的函数()2x f x x =⋅，3(log 5)a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>2．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( ) A ．1B ．－1C ．8lD ．－813．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数ln ||()xx x f x e=的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．5．若圆锥轴截面面积为360°，则体积为( ) A 3 B 6 C 23D 266．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（ ） A ．35B ．45-C ．35D ．457．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 8．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=︒，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC 的外心，则2PC =；②ABC 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=︒时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π⎛⎤⎥⎝⎦；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC 内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A ．1B ．1C ．3D ．49．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C ．2D ．410．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ）A ．B ．2C ．4D ．311．已知函数())33x x f x x -=+-，不等式()2(50f f x ++对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦12．在边长为2的菱形ABCD 中，BD =将菱形ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．23π B ．2π C ．4π D ．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【附加15套高考模拟试卷】山东省日照第一中学2020届高三下学期质量检测(八)数学(文)试卷含答案
山东省日照第一中学2020届高三下学期质量检测（八）数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，若函数在上的最大值是3，则其在上的最小值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．2．设12F F 、分别为双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，若122130,60∠=∠=︒o PF F PF F ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．13+B 3C ．23+D ．423+3．已知函数()()()22sin 11f x x x x x =--++在区间[]1,3-的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=A ．4B ．2C ．1D ．04．△ABC 中，（a ﹣b ）（sinA+sinB ）＝（c ﹣b ）sinC ．其中a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，则A ＝（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π65．在平行四边形ABCD 中，||2,||4,60AD CD ABC ︒==∠=u u u r u u u r，,E F 分别是,BC CD 的中点，DE 与AF交于H ，则AH DE ⋅u u u r u u u r的值A ．16B ．12C ．165D ．1256．已知定义在R 上的函数()f x 在区间)[0+∞，上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()()22f log a f ＜，则a 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,44⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()4,+∞ 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且859a a -=，8566S S -=，则33a =（ ） A ．82B ．97C ．100D ．1158．如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为（ ）A．3 B．2 C．2 3D．12-9．已知棱长都为2的正三棱柱111ABC A B C-的直观图如图，若正三棱柱111ABC A B C-绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为A．B．C．D．10．设()f x为定义在R上的奇函数，当0x≥时，()2(xf x m m=+为常数），则()1f-=（）A．3B．1C．1-D．3-11．若复数(1a iz ii+=-是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．212．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A．4 B．5 C．8 D．9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =； 若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。
2020 届高三 4 月全国模拟大联考理科数学试卷及答案
理科数学试卷 第 1 页（共 4 页） 20·LK4·QG 秘密★考试结束前 [考试时间：2020年4月2日 15:00~17:00] 全国大联考2020届高三4月联考
理科数学试卷 注意事项： 1．考试前，请务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置。 2．考试时间120分钟，满分150分。 3．本次考试为在线联考，为了自己及他人，请独立完成此试卷，切勿翻阅或查找资料。 4．考试结束后，本次考试原卷及参考答案将在网上公布。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 不等式成立的充分不必要条件是 A. B. C.或 D. 2. 复数z=1+2i的共轭复数是𝑧，则z·𝑧= A. √3 B. 3 C. 5 D. √5 3. 已知随机变量),2(~2
NX
，若36.0)31=XP（，则=)3XP（
A．0.64 B．0.32 C．0.36 D．0.72 4. 设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，由下列四个命题，其中正确的是 A. 若m⊥α，m⊥n，则n∥α B. 若m∥α，n∥α，则m∥n C. 若α∥β，m⊂ α，则m∥β D. 若m∥β，m ⊂ α，则α∥β
5. 已知，则 A. B. C. D. - 6. 如图是某高校用于计算500名学生某学科（满分为100分）期末考试及格率q的程序框图，图中空白框内应填入 A. MNq= B. NMq=
C. NMNq+= D. NMMq+=
7. 右图是某几何体的三视图，该几何体的体积为
011−x
1x1−x1−x10x11x−
3sin322−=−
cos3+=
323
2−
1212理科数学试卷 第 2 页（共 4 页） 20·LK4·QG
A. 112 B. 16 C. 13 D. 12
8. 设不等式组02201xyxyx−−+表示的平面区域为m，则
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参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A2019—2020学年度高三模拟考试数学试题 2020.04考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足(12i)i z +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}{}220,2,1,0,1,2M x x x N =-<=--，则 M N =A ．∅B ．{1}C ．{0,1}D ．{1,0,1}-3．南北朝时代数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12,S S ,则“12,V V 相等”是“12,S S 总相等”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆22:1C x y +=,直线:40l ax y -+=.若直线l 上存在点M ，以M 为圆心且半径为1的圆与圆C 有公共点，则a 的取值范围A ．(,3][3,)-∞-+∞B ．[3,3]-C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．[3,3]-5．当1a >时， 在同一坐标系中，函数xy a-=与log a y x =-的图像是6．已知定义在R 上的函数||()2x f x x =⋅，3(log 5)a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =则a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >> 7．已知函数()2sin f x x ω=和()2cos (0)g x x ωω=>的图像的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到()y g x =的图像，只需把()y f x =的图像A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移π2个单位 D ．向右平移π2个单位 8．如图，在直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路线依次经过34(,)B a a ，56(,)C a a ，78(,)D a a ，…，按此规律一直运动下去，则2017201820192020=a a a a +++A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012 3 4 61 5 xy二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
9．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重(单位：千克).健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图(2)所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是 A ．他们健身后，体重在区间[)100,90内的人数不变 B ．他们健身后，体重在区间[)110,100内的人数减少了2个 C ．他们健身后，体重在区间[)120,110内的肥胖者体重都有减轻 D ．他们健身后，这20位肥胖者的体重的中位数位于区间[)100,9010．为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学.在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选.据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是A ．该班选择去甲景点游览B ．乙景点的得票数可能会超过9C ．丙景点的得票数不会比甲景点高D ．三个景点的得票数可能会相等 11．若定义在R 上的函数()f x 满足(0)1f =-，其导函数()f x '满足()1f x m '>>，则下列成立的有 A ．11()->m f m m B ．1()1<-f m C ．11()11>--f m m D ．1()01<-f m12．已知双曲线221-=x y n n（N *∈n ），不与x 轴垂直的直线l 与双曲线右支交于点,B C (B 在x 轴上方, C 在x 轴下方)，与双曲线渐近线交于点,A D (A 在x 轴上方)，O 为坐标原点，下列选项中正确的为 A ．=AC BD 恒成立B ．若1=3BOC AOD S S ∆∆，则==AB BC CD C ．AOD ∆面积的最小值为1D ．对每一个确定的n ，若==AB BC CD ，则AOD ∆的面积为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量(,1),(1,3)a =-=-m n , 若⊥m n , 则a =___．14．261()x x-的展开式中常数项为________.(用数字作答) 15．直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点()0,1F ，且与C 交于M ，N 两点，则p = ，||19||MF NF -的最小值是 .（本题第一空2分，第二空3分） 16．若点M 在平面α外，过点M 作面α的垂线，则称垂足N 为点M 在平面α内的正投影，记为()N f M α=.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，记平面11AB C D 为β，平面ABCD 为γ，点P 是棱1CC 上一动点（与C ,1C 不重合）()1Q f f P γβ⎡⎤=⎣⎦，()2Q f f P βγ⎡⎤=⎣⎦.给出下列三个结论：①线段2PQ长度的取值范围是1[,22； ②存在点P 使得1//PQ 平面β； ③存在点P 使得12PQ PQ ⊥. 其中正确结论的序号是 .四、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos cos c A a C a +=.（1）求ab的值； （2）若1a =，c =ABC ∆的面积．DB 1在①2351a a a b +=-，②2372a a a ⋅=，③315S =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{}n a 的公差0d >，前n 项和为n S ，若________，数列{}n b 满足121111,,.3n n n n b b a b nb b ++===-（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，BDEF 为正方形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，//,1AD BC AD AB ==，60ABC ∠=︒.（1）求证：平面CDE ⊥平面BDEF ；（2）点M 为线段EF 上一动点，求BD 与平面BCM 所成角正弦值的取值范围．20．（12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心过椭圆左顶点M 的圆与直线34120x y -+=相切于N ，且满足11212=MF F F . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，问1F AB ∆内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外完全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a 个红球，b 个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金.（1）经统计，每人的植树棵数X 服从正态分布35,25N （），若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数X 在区间(]30,35内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）；附：若),(~2σμN X ，则()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=.（2）若2=a ，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额Y （单位：元）的分布列； （3）某人植树100棵，有两种摸奖方法， 方法一：三次甲箱内摸奖机会； 方法二：两次乙箱内摸奖机会.请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大.22．（12分）已知函数()()()2e(0)xf x x b a b =+->在点11(,())22f --处的切线方程为()e 1e 1e 02x y --++=. （1）求,a b ；（2）函数()f x 图像与x 轴负半轴的交点为P ，且在点P 处的切线方程为()y h x =，函数()()(),F x f x h x x =-∈R ,求()F x 的最小值；（3）关于x 的方程()f x m =有两个实数根1x ，2x ，且12x x <， 证明：2112e21em m x x +-≤--.。