控制工程基础第三章参考答案(供参考)

第三章 习题及答案

传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?

解： 41min, =0.25min T T =

2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求：

⑴系统的零输入响应y x (t )；

⑵激励f (t ) (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )；

⑶激励f (t ) e 3t

(t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。

解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++

3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e 4t t

ε-时，系统

的全响应)()e 6

1e 27e

3

14()(42t t y t t t

ε-----=。试求零输入响应y x (t )与零状态响应y f (t )、自由响

应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。 解：

4. 设系统特征方程为：0310126234

=++++s s s s 。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的

稳定性。

解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=6，a 2=12，a 1=10，a 0=3均大于零，且有 所以，此系统是稳定的。 5. 试确定下图所示系统的稳定性.

解：210

110(1)

(1)(). ()210(21)

1(1)

s s s s a G s s s s s s s +++=⋅=⨯+++ 系统稳定。

满足必要条件，故系统稳定。

6.已知单位反馈系统的开环传递函数为)

12.001.0()(2

++=s s s K

s G ξ，试求系统稳定时，参数K 和ξ的取值关系。

解：2

()(0.010.21)0D s s s s k ξ=+++=

由Routh 表第一列系数大于0得0

020k k ξξ

>⎧⎪

>⎨⎪<⎩

，即)0,0(20>>

-1，求K 值应取的范围。

解：系统特征方程为

要使系统特征根实部小于1-，可以把原虚轴向左平移一个单位，令1+=s w ，即 1-=w s ，代入原特征方程并整理得 运用劳斯判据，最后得

8. 设系统的闭环传递函数为 222

()2n

c n n

G s s s ωξωω=++，试求最大超调量σ％=9.6%、峰值时间

tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn 的值。

解：∵%100%2

1⨯=--ξξπ

σe

=9.6%

∴ξ=0.6 ∵t p =

πωξ

n 12

-＝0.2

∴ωn =

πξ

t p 131402106

2

2

-=

-=...19.6rad/s

9.设单位负反馈系统的开环传递函数为 )

6(25

)(+=

s s s G k

求（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn ；

（2）系统的峰值时间t p 、超调量σ％、 调整时间t S (△=0.02)；

解：系统闭环传递函数2562525)6(25)

6(251)6(25

)(2++=++=++

+=s s s s s s s s s G B 与标准形式对比，可知 62=n w ξ ，252

=n w

故 5=n w ， 6.0=ξ 又 46.01512

2

=-⨯=-=ξn d w w

10. 一阶系统结构图如下图所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数

21,K K 的值。

解 由结构图写出闭环系统传递函数 令闭环增益21

2

==

ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03

32

1≤=

=K K T t s ，得：151≥K 。 11.设某高阶系统可用下列一阶微分方程：T c t c t r t r t •

•

+=+()()()()τ近似描述，其中，

1)(0<-<τT 。试证系统的动态性能指标为：

T T T t d ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎪⎭⎫

⎝⎛-+=τln 693.0； t T r =22. ； T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 解 设单位阶跃输入s

s R 1

)(= 当初始条件为0时有：

1

1

)()(++=Ts s s R s C τ 1) 当 t t d = 时

12=--T T e t T d τ/ ; T

t T T d -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-τln 2ln 2) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间)

当 T

t e

T

T t h /219.0)(---

==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 T

t e

T

T t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==2109

01

22ln ... 3) 求 t s

12. 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。 （1）01011422)(2

3

4

5

=+++++=s s s s s s D （2）0483224123)(2

3

4

5

=+++++=s s s s s s D （3）022)(4

5

=--+=s s s s D