时钟问题讲义
五年级下册—5-11-时钟问题3-讲义-学生
时钟问题【例1】钟表上12点15分，时针与分针的夹角是多少度？【趁热打铁-1】请问在4点到5点之间时针与分针首次夹角为10°是什么时刻？【例2】现在是2点，从现在开始，分针与时针在什么时刻第一次重合在一起?【趁热打铁-2】现在是下午3点，从现在开始分针与时针第一次重合在一起是什么时刻?【例3】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【趁热打铁-3】现在是11点整，至少多少分钟以前时针和分针成直角？【例4】一个时钟现在显示的时间是3点整，请问:再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线?【趁热打铁-4】在9点与10点之间，时针与分针什么时候会反向组成一个平角？【例5】刘老师去开会，出门时看了一下表，是1点多钟.不到一个小时后回，发现这时时针与分针恰好交换了位置.问刘老师开会用多长时间？【趁热打铁-5】星期六新新在家写了两个多小时的作业，开始的时候，他看了看钟，写完的时候又看了看钟，发现时针与分针恰好互相交换了位置，请问新新写了多少时间作业？【例6】在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6'’字恰好在时针与分针的正中央.请问:这一时刻是6点多少分?【趁热打铁-6】9点过多少分时，时针和分针在“9”的两边且与“9”的距离相等？【例7】新新从外星球带来了一块奇怪的手表，这块手表每小时比标准时间都要慢1分钟。
中午12时，新新将手表调准。
下午他到电影院买了一张晚上6点的电影票，可当他按照手表上的时间6点整进场的时候却发现电影已经放映了一段时间，你知道新新迟到了多场时间吗？【趁热打铁-7】新新有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。
一天晚上8时整新新对准了闹钟，他想第二天早上5:55起床背书，于是他将闹钟的闹铃定在了5:55，请问这个闹钟会在什么时候闹响？【过关精炼】1、当时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是____度。
2、现在是上午10点，到____点____分时，时针和分针第一次重合．3、钟面上显示的时间是4时，再过____分钟，时针与分针离“4”的距离相等，并在“4”的两旁？4、强强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则强强外出锻炼身体用了____分钟。
小学奥数讲义5年级-16-时钟问题 -难版
时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60格。
当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1/12，分针每走60÷（1－5/60）=65+5/11（分），与时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。
这里列出一个基本的公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12）=追及时间（分钟），其中，1－1/12为每分钟分针比时针多走的格数。
一分钟分针可以走6度，时针可以走0.5度。
常见的时钟问题：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型，此外还有快慢钟问题。
【例1】★有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显典型例题知识梳理然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”．【小试牛刀】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
【例2】★钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【解析】32711，此题属于追及问题，但是追及路程是4401525-=格（由原来的40格变为15格），速度差是11111212-=，所以追及时间是：11325271211÷=（分）。
时钟问题 -----专题辅导课件
3、小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看 到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买 完本后，走出商场看到钟表上的时针和分针 的夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问 小红买本用了多长时间？
1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重 合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？
2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少 次平角？成多少次直角？
• 在3时和4时之间的哪个时刻，钟的时针与分针： （1）重合；（2）成直角；（3）成平角.
11 12 1
10
2
· 9
3
8
4
7 65
(1)设3点x分时针与分针重合.这时分针旋转6x度,时针旋转
0.5x度。依题意得 6x=90+0.5x, x= 180
所以，在3点 180
11 分时，钟的时针与分针重合.
问题解完了吗？示意图还有其它情形吗？
时针与分针在什么时刻相互垂直？
还能列出什么样的方程？参考上一个方程。
顺时针看：
当分针在时针后面15格时：0.5x+210=6x+90，
或 x +35 = x+15.
当分针在时针前面15格时: 6x=210+0.5x+90.
或 x=35+
1x 12
+15
600
X= 11
在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻 成 一直线？
• 设7点x分时针与分针 成平角.依题意得
• 35+
=x+30
•
X=
60 5 5 11 11
在7点与8点之间，时针与分 针在什么时刻重合？
参考答案
• 设7点x分钟时针与分针重合.依题意得
数学：第14讲《时钟问题》讲义(优选.)
【分析】
根据题意这个怪钟与标准钟的
速
度
比
为
(10 100) : (24 60) 25 : 36 ， 所
以当这只钟第一次显示 6 点 75
分时，实际用时是
175 25 36 252分，252 分=4
小时 12 分，当这只钟第一次显
示 6 点 75 分时，实际上是 4 时
12 分.
例7 (1)小明的闹钟比标准时间每小 时快 3 分钟。一天晚上 11 点， 小明把钟校准，并把闹铃定在第 二天早上 6 点。试问:当闹铃响起 时，标准时间是几点几分? (2)小明的手表比标准时间每小 时慢 4 分钟。一天早上 8 点，小 明将表校准。试问:当这只表指向 下午 3 点的时候，标准时间是几 点几分? (3) 小明新买了只手表，但他发 现这只表比家里的新换的闹钟 每小时快了 60 秒，可是那只闹 钟又比标准时间每小时慢 60 秒， 请问小明的这只手表每天与标 准时间相差多少秒?
3 点与 8 点到 9 点之间仅有一次，
因此共有 12×2-2=22 次垂直。一
小时内一般有一次成 180 度，但
5 点到 6 点之间没有 180 度，因
此共有 12-1=11 次成 180 度。在
一条直线包含两种情况:重合与
成 180 度，12 小时内有 11 次重
合与 11 次成 180 度，因此在一
即手表比标准时间每小时慢 3600 3599 1秒。一昼夜是 24 小时。所以手表一昼夜比标准时 间差1 24 24秒
练一练 赵叔叔有一只手表和一个闹钟， 他发现闹钟每走一个小时，他的 手表会多走 30 秒，但闹钟却比 标准时间每小时慢 30 秒。在今 天中午 12 点赵叔叔把手表和标 准时间校准，那么明天中午 12 点时，赵叔叔的手表显示的时间 是几点几分几秒? 【分析】 闹钟和手表的速度比为 3600 : 3630 120 :121，闹钟和标
六年级数学专题讲义时钟问题
时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60分格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=112，我们可以将分针的速度看成是1格/分，时针就是112格/分。
分针每走60÷（1－560）=56511（分），与时针重合一次。
时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。
这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－112）=追及时间（分钟）。
其中，1－112为分针每分钟比时针多走的格数，即速度差。
〖经典例题〗例1、如图1，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？【分析】将时钟盘面分成12个分格，那么在1点45分，分针必落在9这个位置上，而时钟针不在1这个位置上，而是在1和2之间的某个位置上，也就是要求出从1点到1点45分，45分钟的时间时针转过的角度。
时针走60分钟转过360°÷12=30°，那么走45分钟，转过300×4560=22.50。
而且从1点45分时时钟盘面上时针、分针的位置易知，从9点整到13点整之间包含有4个大格。
那么此时时针与分针的夹角是这两部分角度的和：30×4+22.50=142.50。
例2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？【分析】分两种情况进行讨论。
（1）在顺时针方向上分针与时针成270°角：在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格。
因此，在这段时间内，分针要比时针多走50－45=5（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－1 12）个格，因此所用的时间为：5÷（1－112）=5511（分钟）。
（2）在顺时针方向上分针与时针成90°角：在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60÷（90÷360）=15个格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50－15=35个格，所以所用的时间为：35÷（1－112）=38211（分钟）。
时钟推理的技巧
时钟推理的技巧
1. 理解时钟的指针走向：时钟的长针代表小时数，短针代表分钟数。
长针顺时针转动每一格代表一个小时，短针顺时针转动每一格代表一分钟。
2. 了解时钟的规律：时钟的指针在一小时内绕一圈，即长针经过12个位置，短针经过60个位置。
对于任何时间点，长针的位置都可以确定，而短针的位置则需要通过求余数来计算。
3. 学会换算时间：考虑时钟的指针移动的距离，可以把时钟推理问题转化为时间计算问题。
例如，相对时间计算可以将时刻转化为分钟数，然后进行加减运算。
4. 观察指针移动的方向：时钟指针的转动方向是顺时针还是逆时针，这决定了时间的前进方向。
掌握指针移动的方向，才能正确解答时钟推理问题。
5. 注意时间的重叠：在某些情况下，指针会重叠在一起，这时需要特别注意时间的计算方法。
例如，当指针分别指向3和9时，实际的时间可能是15:00，而不是3:00。
6. 利用数学方法解答问题：时钟推理问题可以通过数学方法进行求解，如方程式和代数式。
利用数学方法可以更快地解决复杂的时钟推理问题。
时钟问题ppt课件
2023
PART 02
时钟问题的基本概念
Байду номын сангаас
REPORTING
时钟的构造与工作原理
时钟的构造
时钟通常由时针、分针和秒针组 成，有时还包括其他功能，如日 期显示。
时钟的工作原理
时钟通过机械或电子系统驱动时 针、分针和秒针转动，以显示时 间。
时钟时间的表示方法
12小时制
时钟以12小时为一个周期，通常用 AM和PM表示上午和下午。
2023
时钟问题ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 时钟问题简介 • 时钟问题的基本概念 • 时钟问题的解题方法 • 时钟问题的实际应用 • 时钟问题的练习题与解析
2023
PART 01
时钟问题简介
REPORTING
时钟问题的定义
01
时钟问题是指与时间、时钟及其 走时准确与否有关的问题。
练习题二及解析
练习题二
一个时钟在某天慢了10分钟，那么它下一次的准确时间是什么时候？
解析
首先，我们需要了解时钟的误差是如何累积的。如果一个时钟慢了10分钟，那么它每小时都会慢10分钟。这意味 着它需要6小时才能累积到一整天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是6小时后。
练习题三及解析
要点一
练习题三
一个时钟在某天快了15分钟，那么它下一次的准确时间是 什么时候？
要点二
解析
与练习题二类似，如果一个时钟快了15分钟，那么它每小 时都会快15分钟。这意味着它需要4小时才能累积到一整 天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是4小时 后。
2023
REPORTING
THANKS
时钟问题讲义
教学重难点
解答各种时钟问题实际问题
参考教材
教内容
知识纵横
关于时钟有许多数学问题，在数学竞赛试题中经常见到。解决这类问题的关键在于弄清时针、分针以及秒针相互之间的关系。
例题讲解
例1从时钟指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
分析：4点钟时，时针指向“4”，分针指向“12”，时针与分针重合时，分针比时针多走4个字。若把钟面看成一个环形跑道，则本题就相当于行程问题中的“追及问题”，其中时针的速度为“1”，分针的速度是“12”。
例5 在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，问：此刻是9点几分？
例6 把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈。开始时三针重合。问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？
分析：本题是关于三针重合问题，可以先找出时针与分针重合位置和时针与秒针的重合位置。然后再找出两者的共同位置，即为三针的重合位置。
例7 甲乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快一分钟；乙钟每走24小时恰好慢1分钟。假定今天下午三点钟的时候，将甲乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同样指在三点上，要隔多少天？
分析：可以先求出甲钟比标准时钟多转一圈所需天数、标准时钟比乙钟多走一圈所需天数，然后求二者的最小公倍数。
例10 一只钟的时针与分针均指向4和6之间，且钟面上“5”字恰好在时针与分针的正中央。问这是什么时刻。
课后作业
设计
1.10点钟以后，分针第三次与时针垂直的时刻是几时几分？
2.科学家进行一项实验，每个五个小时做一次记录，做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？
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时钟问题
本专题我们学习的数学问题是：时针和分针的位置关系（重合、垂直或方向相反的一条直线），某一时刻时针与分针的夹角，时间长短、快慢等。
在解决时钟问题时，必须掌握：
1．时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。
追及时间=差度÷5.5°，相遇时间=和度÷6.5°；
2．1时=60分，1分=60秒，l天=24时；
3．时针与分针每360°÷5.5°=
5
65
11
（分）重合一次。
时针走一圈（12时）分针与它重合1 1次。
它扫过的面积是一个圆。
针尖走过的路是一个圆的周长。
例1时钟在3点5分时，分针与时针所成的锐角是多少度？
例2时钟在3点35分时，分针与时针所成的较小的角是多少度？
例3求在8点几分时，时针与分针重合在一起？
例4求在8点几分时，时针与分针成一条直线？
例5求在7点几分时，时针与分针相互垂直？
例6小梅上午8点多开始写作业，钟表上的时针与分针刚好重合在一起，10时多做完作业时，时针与分针恰好在一条直线上，小梅做作业一共用了多长时间？
例7小红有一只手表和一只小闹钟，走时总有点差别，小闹钟走半小时，手表要多走36秒，又知在半小时的标准时间里，小闹钟少走了36秒，问这只手表准不准？若不准，每小时差多少？
例8假设某星球一天的时间只有6小时，每小时36分钟，那么3时18分时，时针和分针所成的锐角是多少度？。