佳鑫诺专接本数学教材答案
当 时 ；当 时 ，当 时， 故单调减区间 和 ，单调增区间
6. 令 或
则当 时， 为极小值，
当 时，y=1为极大值
7. ，
令
当x<e时 ，当x>e时
故x=e的极大值，为
8.
令 或
x
(-∞,0)
0
(0,2)
2
(2,+∞)
y′
－
0
+
0
－
y
单减
极小
单增
极大
单减
极小值 ，极大值
9.
解： 得y在[-1,3]上的驻点为， ，由于
3. 在点 处的切线斜率为 则法线斜率为-1，则发现方程为
发现与抛物线的交点为 则
4.
5.（1）例题3.48
6.当焦点为通径时，面积最小，通径为x=a
习题4.2
1. 垂直于 ， ，
∥ ，
2. 不存在
5.
6. 设 且
则
或
7.（1） 垂直
（2） 平行
8. 则夹角为
9.
则 在 上的投影为
10. 则
习 ，故 时，S最大
习题3.1
（一）2.（A）
（C）
（二）3. 过 则
（三）6.
7.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
（一）1.
2.
（二）3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
则
11.
12.
则
13.
则
14.
16.
17.
18.
则
19.
又 故
20.
又 则
则 则
21. 令 则cos2x=1－2t 则
习题1.1
1． （2）定义域不同，｛X≠-1｝；R（3） 且定义域也不同，｛X≠0｝；R
（4）值域不同[-1，1];[0,1] (5)定义域不同，｛X>0｝；R
2. (4)
故 ， 为奇函数.
（6） ，奇函数。
3． （1）y=sinx与y=cosx的周期都是2π，故y=sinx+cosx的周期为2π
（2）设周期为T,则1+sin2x=1+sin2(x+T) sin2x=sin(2x+2T) 2T=2TV T=TV
5.
6.
又 ，故 ，故y的值域为
7.令 则
故
故
8. 是偶函数
是奇函数
9．定义域为
10.（1） 且
(2)
(3)
(4) R
11.
12. 的定义域为[-2,2]
则 故 的定义域为[-1,3]
13.设它的一个边为x则另一个边长为
故面积 0<x<2
习题1.2-1.3
1.否，例如数列
2.否，同上
3.否，例如数列
故最大值 ，最小值 .
10. 设矩形的边a.b，周长为c，面积为S
则 则 又 令 得驻点， ，又S为可导函数，且最大值一定存在，故当 时S最大，此时 ，此时 即为正方形的面积最大
11. 设扇形面积为S，弧长为L，周长为C
则 ，
则 (0<r<+∞)
又 ，令
由于C为可导函数，且只有一个驻点a和b，且最小值一定存在，故 时，C取最小值.
1. 与 的夹角为
故补充和也不垂直但相交
3. 设平面方程为3x+2y+3z+d=0 则
4. 设平面方程为ax+by+cz+d=0 则
12. 设小屋的长和宽分别为a和b，面积为S，则
又 得a=10故a=10时S最大，此时b=5.
13. (1)定义域为R.
令 得x=2
x
(-∞,2)
2
（2,+∞）
－
0
+
y
∩
连续
∪
故拐点 ,在 凸，在 凹
（2）定义域R
令 则
(－∞, －1)
－1
(－1, 1)
1
(1,+∞)
－
0
+
0
－
∩
连续
∪
连续
∩
15.（1）定义域为(－∞, +∞)
则
3.
则 又 故
习题2.5
1.
2.
3.
习题2.6
1. 定义域
又 令
当 时 ；当 时 故在[-1，0]上单调减少，在[0，+∞]上单调增加.
2.
3.
令 或 又定义域为x≠0故在 处有极值
当 时， . 当 时， 故为极小值.
4.
令
∵(1,3)为拐点
∴ 又
5. （1）定义域为[0,+∞)
又
故[0,+∞)为单调增区间.
17. 故在x=0处不连续.
18.
故 故在R上连续
19.
20. 定义域为x≠1，故间断点为x=1
21. 证明：令 ，考虑闭区间 ， 在 是连续的。
且 ，
由零点存在定理，在 至少存在一点 使得， 即
22. 证：令 则 在 上是连续的，且
由零点存在定理，在 上至少存在一点 使得， 即得证
习题2.1
1.
2.
（4）
（5）原式=
（6）原式=
（7）原式=
（8）原式=
23.（1）
故 不存在.
(2)①
②
③
④
(3) 故 则 则
习题1.4
2.否，例： 在 处不间断.
3.否，例： 在 处不间断
4.否，例：
5.否，例：
6.否，例：
7.否，例：
12.
13. 在 点连续，则
14.定义域 故连续区间
15. 和 为间断点， 为第二类间断点.
则
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
故
11.
12.
13.
14.
15.
1.
2.
3.
5.
6.
8. 令 则
则
7.
习题3.2
2.（1）在[1，4]上，m=2，M=17，b－a=3,则
（2）在[2，0]上， ， ， b－a=2，则
3. （2）在[1，2]上 ，则 大
（3）在[0，1]上 ，则 大
5.
6. 令 则x=0 故x=0时 有极值.
7.（1）
（2）
（3） 故 原式=0
8. （1）
（2）
9.（1）
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.（1） 为奇函数，则
（2）
（3）
（4） 为奇函数，则
14.
习题3.3
1.（1）
（2） 发散
（3）
（4）
（5）
2.
3.
习题3.4
1.（1）
（2）
2. 则在 与 处的切线的斜率为4和－2则这两切线分别为 ， ，两直线焦点为 则
（2） 的根为 或者 ， 的根为
则与划分为几个区间：
（3）
+
0
－
－
－
0
+
－
－
－
0
+
+
+
∩
极大
∩
拐点
∪
极小
∪
（4）该曲线无水平渐近线与垂直渐近线
（5）由 ， ，
（6）故可做出图形（略）
16. 令
（x>0）
故在x>1上， 为单调增，则 则
习题2.7
1.
令
2.
3.
令
则 故 时平均成本最小 （万元）
4. 设总利润为S
5.不一定，例： ， ，n=1.2.3.4.5……则
6.是
7.否， ， 则 是不存在的
8.否
12．
14．
15.因为 ，故
17. 不存在
18.
20．
21．（1）
（2）
(3)原式=
=
（4）原式=
(5) 原式=
(6)原式=
(7) 原式=
(8) 原式=
22.（1）原式=
（2）原式=
（3） 故 又 时 ~
即 原式=
∵可导故在x=0处连续，则 故a=0，b=1.
5.由题意得：
6.
故连续
故可导
习题2.2
1.
2. 故切线的斜率为 ，又t与x轴平行，则 代入
则切点为（0，-1）
5.
6.（1）
故
（2）
故
7. （1）
（2）
8.（1）
（2）
9.（1）
（2）
10.（1）
故 （n≥2）
(2)
11.
习题2.3
2.
故
习题2.4
2.
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
(完整word版)年佳鑫诺专接本点睛班数学精选100题
2013年专接本点睛班数学精选100题一、选择题1.某公交车站每个整点的的第10分钟、30分钟、50分钟有公交车通过，一乘客在早八点的第x 分钟到达该公交车站，则他的等待时间T 是x 的（ ）。
A. 连续函数B. 非连续函数C. 单增函数D. 单减函数 2.设函数()f x 在(,)-∞+∞内有定义，下列函数必为偶函数的是（ ） A ．()y f x = B. ()y f x =- C. ()y f x =-- D. 2()y f x = 3. 下列各函数是同一函数的是（ ）A ．2B ．x 与sin(arcsin )x ；C ．2ln x 与2ln x ； D ．1ln 2x e -4.设10()10u u f u u u +<⎧=⎨-≥⎩，()lg u x x ϕ==，则()10f ϕ=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1- B. 0 C. 1 D. 2 5.下列函数在0x =处有极限的是（ ）A.00()10x f x x =⎧=⎨≠⎩B. 110()01x x f x x x --<≤⎧=⎨<<⎩C.1()f x x =D. 10()0x x f x xx ->⎧=⎨≤⎩ 6.函数()y f x =在点0x 处左、右极限都存在是它在该点有极限的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件 7. 下列等式正确的是( ).A.01lim 1xx e x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭； B.10lim2x x →=∞； C. sin lim1x x x →∞=； D. 1sin(1)lim 11x x x →-=-.8. 当0x →时，2sin x x -是x 的( ).A.高阶无穷小；B. 低阶无穷小；C.同阶非等价无穷小；D.等价无穷小9.设001()01ln(1)1xx e x f x x x e x x <⎧⎪--⎪=<≤⎨⎪+->⎪⎩，则()f x 的间断点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.设()f x 在(,)-∞+∞内有定义，且lim ()x f x a →∞=，1()0()00f x g x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩则（ ）A.0x =必是()g x 的第一类间断点B. 0x =必是()g x 的第二类间断点C.0x =必是()g x 的连续点D.()g x 在0x =处的连续性与a 的值有关 11.设()f x 是不恒等于0的奇函数，且(0)f '存在，则0x =是()()f x g x x=的( ). A.跳跃间断点； B.可去间断点； C.第二类间断点； D.连续点.12.设函数0()sin 0ax e x f x b x x ⎧<=⎨+≥⎩在0x =处可导,则( )A. 1,0a b ==B. 2,2a b ==C. 1,1a b ==D. 1,2a b == 13.设()f x y e =，()f x 二阶可导，则y ''=（ ） A. ()f x e B. ()()f x e f x '' C. []()()()f x e f x f x '''+ D. []{}2()()()f x e f x f x '''+14.设函数()y f x =在1x =点可导，1(1)2f '=，则当0x ∆→时 A.1x dy=是比x ∆低阶的无穷小 B. 1x dy =是比x ∆高阶的无穷小 C. 1x dy=与x ∆是等价无穷小 D. 1x dy=与x ∆是同阶非等价无穷小15. 曲线()21()12x f x x -=-- ( )A.既没有水平渐近线也没有垂直渐近线;B. 有水平渐近线没有垂直渐近线; B.没有水平渐近线有垂直渐近线; D. 既有水平渐近线也有垂直渐近线 16.设()f x 为可导的奇函数，则()f x '（ ）A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数17.点0x =是11,01()0,01sin ,0x x e f x x x x x ⎧<⎪⎪+⎪==⎨⎪⎪>⎪⎩的( ).A.跳跃间断点；B.可去间断点；C.第二类间断点；D.连续点. 18.下列函数在区间[]1,1-上满足罗尔定理条件的是( ) A. ()x f x e = B. 21()1f x x =-C. ()ln f x x= D. 2()1f x x =-19.设函数()(1)(2)(3)f x x x x x =---，则方程()0f x '=（ ） A.无实根 B.有一个实根 C. 有两个实根 D. 有三个实根 20. 3()2f x x x =+在[0,1]上满足Lagrange 定理的条件，则定理中的ξ=（ ） AB.D.21. 设函数321sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则()f x 在0x =处的性质是( ). A.连续且可导； B.连续但不可导； C.既不连续也不可导； D.可导但不连续.22.设函数42()25f x x x =-+，则(0)f 是()f x 在[2,2]-上的（ ）．A ． 极大值B ．极小值C ．最大值D ．最小值23.设()()f x dx F x C =+⎰，则2(cot )sin f x dx x=⎰（ ）. A. (cot )F x C + B. (cot )F x C -+C. (sin )F x C +D. (sin )F x C -+ 24.下列广义积分收敛的是（ ）A ．0x e dx +∞⎰； B ．1ln edx x x +∞⎰； C．1+∞⎰ ； D ．321x dx +∞-⎰25. 直线34273x y z++==--与平面4223x y z --=的关系是（ ）. A. 垂直 B. 相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行26．对于正项级数1n n b ∞=∑，其部分和数列{}n s 有界是其收敛的 .A. 必要条件；B. 充分条件；C. 充分必要条件；D. 既非充分又非必要条件。
2012佳鑫诺数学教材习题参考答案
专接本答案i第一章练习题1.1.11.（1）[-3,3]； （2）[1,3]； （3）(),a a εε-+； （4）()(),55,-∞+∞ ； （5）),2()4,(+∞--∞2.（1）33x <-<； （2）40x <<且2x ≠3. ()()(),02,33,-∞+∞练习题1.1.21.（1）不是；提示：定义域不同。
（2）不是；提示：定义域不同。
（3）不是；提示：对应规则不同。
（4）是.2. 2, 0，232x x ++，2x x -. 3. 0, 1, 1，0,0,21)(<≥⎩⎨⎧-=--a a a a f a4.（1）],0()0,2(+∞- ；提示：解不等式组⎩⎨⎧≠>+002x x .（2）]1,1(-；提示：解不等式组101xx -≥+，即1010x x -≥⎧⎨+>⎩或1010x x -≤⎧⎨+<⎩. （3）]2,1[-；（4）(1,（5）[-（6）[-5.（1）[-（2）41[6. (1f x -7.（1）y （2）y （3）y 8.(1) y = (2) y =定义域为[]1,1-.练习题1.1.31.（1）非奇非偶函数； （2）偶函数； （3）奇函数； （4）奇函数； （5）非奇非偶函数； （6）偶函数.2. 证明略。
提示：（1）令()F x =)(x f +()f x -；（2）令()F x =)(x f －()f x -3.0)1(=f .提示：令1x =-，代入)()2(x f x f =+.练习题1.1.41.（1）是由u e y =,15+=x u 复合而成； （2）是由2u y =，23-=x u 复合而成； （3）是由2u y =，x u tan =复合而成； （4）是由u y = x y ln 21=复合而成； （5）是由331u y =,v u ln =,)1(2-=x v 复合而成； （6）是由u y arcsin =,vu 1=21-=v，12+=x v 复合而成.2.（1）(x x f 2)(+=3. ()x ϕarcsin(1=练习题1.1.51. 222VS r rπ=+2. Q C 150)(+=3.R =2122P P -.一、单项选择题1.B ；2.C ；6.D ； 7.C ；二、填空题1.(0,1]； 4. 3log (1)y x =+三、计算题1. －3；4. 1,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 5. ； 6. 020001(2000)2000250020125(2500)25004000103175(4000)40007000201625(7000)70005x x x y x x x x x x ⎧⎪≤⎪⎪-<≤⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪⎪+-<≤⎪⎪⎪+->⎪⎩习题1.21.（1）收敛, 极限值为1； （2）收敛, 极限值为0； (3) 收敛极限值为0； （4）不收敛; （5）不收敛。
专升本数学真题及答案解析
专升本数学真题及答案解析导语：专升本考试是许多在职人员想要提升学历的首选方式。
而数学作为专升本考试的一门重要科目，考生在备考过程中需要掌握一定的解题技巧和方法。
本文将给大家分享一些，希望对备考的考生有所帮助。
第一部分：代数与函数1、已知函数 f(x) = (x - 3)(2x + 1)，求函数 f(x) 的最小值。
解析：首先将函数 f(x) 展开得到 f(x) = 2x^2 - 5x - 3。
根据二次函数的性质可知，当 x = -b/2a 时，二次函数的值取得最小值。
所以， f(x) 的最小值可以通过计算 x 的值得到：x = -(-5)/2*2 =5/4。
将 x = 5/4 代入 f(x) 中，可以计算出 f(x) 的最小值为 -65/8。
2、已知等差数列 (a1 , a2 , ...) 的第 n 项为 an，第 m 项为 am，求证：an + am = a(n+m)。
解析：根据等差数列的性质，可知第 n 项 an = a1 + (n - 1)d，第 m 项 am = a1 + (m - 1)d，其中 a1 是等差数列的首项，d 是等差数列的公差。
将这两个等式相加得到 an + am = 2a1 + (n + m -2)d。
而 a(n+m) = a1 + (n + m - 1)d，很显然，两个等式相等，即an + am = a(n+m)。
第二部分：几何与立体几何1、在平面直角坐标系中，已知点 A(2,3) 和点 B(-2,-3)，求直线 AB 的斜率。
解析：直线 AB 的斜率可以通过计算两点之间的纵坐标变化与横坐标变化之比得到。
设点 A 的横坐标为 x1，纵坐标为 y1，点 B 的横坐标为 x2，纵坐标为 y2，直线 AB 的斜率为 k。
则有 k = (y2 - y1)/(x2 - x1)。
代入已知数据可得 k = (-3 - 3)/(-2 - 2) = 6/-4 = -3/2。
2、在三角形 ABC 中，已知边 AB = 3，边 AC = 4，角 BAC 的度数为60°，求角 ABC 的度数。
专升本数学第一章至第四章复习题(精简版)答案
专升本入学考试《高等数学》复习题参考答案第一章 函数、极限与连续19.[]1,3-, 2，0 20.[]0,1， []1,1- 21.,x x22.ln 1y x =- 23.2 24.1x 32 26. 43 27.0 28.203050235 29.1 30.x31.()()(),1,1,1,1,-∞--+∞ 32.0 33.(),(1),0,1,2,k k k ππ+=±± 34.1，1 35.（1）偶函数 （2）既非奇函数又非偶函数 （3）偶函数 （4）奇函数（5）既非奇函数又非偶函数 （6）偶函数 36.证明略 37.1 38.（1）1x =-为第二类间断点 （2）x =（3）0x =为第一类间断点 （4）0,1,2,x =±± 均为第一类间断点 39.（1）存在 （2）不连续，1x =为可去间断点，定义：*,01()1,11,12x x f x x x <<⎧⎪==⎨⎪<<⎩，则*()f x 在1x =处连续 40. 0x =为可去间断点，改变(0)f 定义为(0)4f =，即可使()f x 在0x =连续； 2x =为第一类间断点第二章 导数与微分14.()f a ' 15.-2 16.1 17.1()y x e e -=- 18.219.2cos x e xdx 20.(){}()()f f f x f f x f x '''⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 21.()2503y x +=- 22.(1)连续，不可导 (2)连续，不可导 23.cos ,0()1,0x x f x x <⎧'=⎨≥⎩ 24.()[()()()]f x x x xe f e e f e f x ''+25. 1(ln 1)xx x ++ 26. 222()42()f x x f x '''+第三章 中值定理与导数的应用12.12 13. 121e 17.在(),1-∞-及()3,+∞单调递增，在()1,3-单调递减 18.极小值ln 22f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭19.20证明略 21. 在()0,1及()2,e +∞单调递减，在()21,e 单调递增，极小值()10f =，极大值()224f e e =22.2a =，在3x π=处取得极大值 23. 24.23b ac <第四章 不定积分12.()F x C + 13.-5 14.()F ax b a+ 15.()f x e C + 16.arctan ()f x C +17.ln tan x C+ 18.arcsin x C-+19.12ln 31x C x -++20.11sin 2sin12424x x C -+ 21.(2C +22.11arcsin ln 22x x C ++ 23.322111arctan ln(1)366x x x x C -+++24.()()1cos ln sin ln 2x x x C ++⎡⎤⎣⎦ 25.2111sin 2cos 2448x x x x C +++26.()32e C + 27.()ln ln ln x C +⎡⎤⎣⎦28.()1ln 11xxx e C e-++++ 29.233x C - 30.6811sin sin 68x x C -+ 31.()21ln tan 2x C + 32.2arccos 1102ln10x C -+33.C 34.1arcsin C x -35.ln x C x-+ 36.()sin sec x e x x C -+。
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此文档下载后即可编辑 此文档下载后即可编辑第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数 A. x x y +=tan B. y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD.x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C.11)(,1)(2+-=-=x x x g x x fD.2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】 A. +arctan y x x = B. cos y x = C. arcsin y x = D. sin y x x =⋅4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x =5. 函数arctan y x =的定义域是【 】A. (0,)πB.(,)22ππ-C.[,]22ππ-D. (,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]-8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数A.2()ln f x x =和 ()2ln g x x =B. ()f x x =和()g x =C.()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x =10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】A. (,)22ππ-B. (0,)πC.(,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A. arcsin y x x =B. arccos y x x =C. arccot y x x =D. 2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35====B.x u u y sin ln ,53==C.x u u y sin ,ln 53==D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为 ___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为 ___________。
(完整版)专升本高等数学习题集与答案
·第一章 函数一、选择题1.以下函数中，【 C 】不是奇函数A.y tan x xB. y xC. y ( x 1) ( x 1)D. y2 sin 2 x2.f (x) 与 g( x) 同样的是【x以下各组中，函数 】A.f ( x) x, g( x)3x 3B.f ( x) 1, g( x) sec 2 xtan 2 xC. f ( x) x 1, g(x) x21D. f ( x) 2 ln x, g( x)ln x 23.x1以下函数中，在定义域内是单一增添、有界的函数是【】A. y x+arctan xB. y cosxC. yarcsin xD. y x sin x4. 以下函数中，定义域是 [,+ ] , 且是单一递加的是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x5. 函数 yarctan x 的定义域是 【】A. (0, )B. (2 , )2C.[, 2 ]D. (,+ )26. 以下函数中，定义域为 [ 1,1] ，且是单一减少的函数是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x7. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]8. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]9.以下各组函数中， 【 A 】 是同样的函数A. f ( x) ln x 2和 gx 2ln x B. f (x)x 和 g xx 2C. f ( x) x 和 g x ( x )2D. f ( x) sin x 和 g(x) arcsin x10. 设以下函数在其定义域内是增函数的是【】A. f ( x) cos xB. f ( x) arccos xC. f (x)tan xD. f (x)arctan x11. 反正切函数 y arctan x 的定义域是【】A. (, ) B. (0, )2 2C. ( , )D. [1,1]12. 以下函数是奇函数的是【】··A. y x arcsin xB.y x arccosxC.y xarccot xD. yx 2 arctan x13. 函数 y5ln sin 3x 的复合过程为 【 A 】A. y 5u ,u ln v, v w 3 , w sin xB. y 5u 3, u ln sin xC. y5ln u 3 ,u sin x D. y5u , u ln v 3,v sin x二、填空题1.函数 yarcsin xarctan x的定义域是 ___________.5 5 2.f ( x)x 2arcsin x的定义域为 ___________.33.函数 f ( x) x 2 arcsinx 1的定义域为 ___________。
佳鑫诺专接本数学教材答案
x0
x0 tgx
lim f x lim f x 故 lim f x 不存在.
x0
x0
x0
tgx2 (2)① lim
lim
x2
0
x0 x
x0 x
x2
② lim cos x 1 lim 2 0
x0
x
x0 x
③ lim ln 1 2x lim 2x 2
x0
x
x0 x
④ lim
x2 sin
13.设它的一个边为 x 则另一个边长为 2R2 x 4 x2
故面积 S x x 4 x2 0<x<2
习题 1.2-1.3
1. 否，例如数列 xn 1n
2. 否，同上
1n
3. 否，例如数列 xn n
5.不一定，例： xn 1n ， yn 1 n1 ，n=1.2.3.4.5……则 xn yn 0
lim x2 lim x0 1 cos x x0
x2 x2
2
2
lim x2 0
x0 ln 2 x2
20． lim sin x2 1 lim sin x2 1 x 1 lim sin x2 1 lim x 1 2
x1 x 1
x1 x2 1
x1 x2 1 x1
21．（1） lim n
x
y
（2） y 1 xey y ey xey y
y
ey 1 xey
dx
dx
9.（1）
dy
dt dy
1 1 tt
dt
d2x dy 2
1 t
1 dx
t 2
1 t
1 t3
dt
dx
dx
（2）
专升本高等数学的教材答案
专升本高等数学的教材答案本文为《专升本高等数学的教材答案》。
第一章：导数与微分1. 计算下列函数的导数：a) f(x) = 3x^2 + 2x - 1b) g(x) = sin(x) + cos(x)c) h(x) = ln(x^2 + 1)2. 求下列函数在给定点处的导数：a) f(x) = x^3 - 2x^2 + x, 求 f'(2) 的值b) g(x) = e^x + 2x, 求 g'(0) 的值c) h(x) = tan(x) - 2sin(x), 求h'(π/4) 的值3. 证明下列函数具有一阶导数：a) f(x) = x^2 - 2x + 1b) g(x) = √(x + 1)第二章：积分与不定积分1. 计算下列函数的不定积分：a) ∫(3x^2 + 2x - 1) dxb) ∫(sin(x) + cos(x)) dxc) ∫(ln(x^2 + 1)) dx2. 求下列函数在给定区间上的定积分：a) ∫[0, 2] (x^3 - 2x^2 + x) dxb) ∫[0, π] (e^x + 2x) dxc) ∫[0, π/2] (tan(x) - 2sin(x)) dx3. 利用定积分计算下列求和：a) ∑[k=1, 5] (2k + 1)b) ∑[k=1, 6] (k^2 + 3k)c) ∑[k=1, 10] (√k)第三章：微分方程1. 解下列微分方程：a) dy/dx = 2xb) dy/dx + y = e^xc) d^2y/dx^2 + 4y = 02. 求解给定初值条件的初值问题：a) dy/dx = x^2, y(0) = 1b) dy/dx = e^x - y, y(0) = 0c) d^2y/dx^2 + 4y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 23. 求解下列二阶齐次常系数线性微分方程：a) d^2y/dx^2 + 4dy/dx + 4y = 0b) d^2y/dx^2 - dy/dx - 2y = 0c) d^2y/dx^2 + 9y = 0第四章：级数1. 判断下列级数的敛散性：a) ∑(1/n^2), n从1到∞b) ∑(n/2^n), n从1到∞c) ∑(1/n!), n从1到∞2. 计算下列级数的和：a) ∑(1/2^n), n从1到∞b) ∑(n/(n^2 + 1)), n从1到∞c) ∑(1/(3^n + 2)), n从1到∞3. 判断下列幂级数的收敛半径：a) ∑(x^n/n), n从1到∞b) ∑((x-1)^n/n), n从1到∞c) ∑(n!(x-2)^n), n从1到∞第五章：多元函数与偏导数1. 计算下列函数的偏导数：a) f(x, y) = x^2y - xy^2b) g(x, y) = sin(x)cos(y)c) h(x, y) = ln(x^2 + y^2)2. 求下列函数在给定点处的偏导数：a) f(x, y) = 3x^2y - 2xy^2, 求∂f/∂x (1, 2) 的值b) g(x, y) = e^xsin(y), 求∂g/∂y (0, π/4) 的值c) h(x, y) = x^2 + y^2 + 2xy, 求∂h/∂y (2, 3) 的值3. 计算下列函数的二阶偏导数：a) f(x, y) = x^3y - 2x^2y^2 + xy^3b) g(x, y) = cos(xy) + sin(x^2)c) h(x, y) = ln(x^2 + y^2)最后总结：通过本套教材答案，你可以系统地学习和掌握专升本高等数学的重要知识点，包括导数与微分、积分与不定积分、微分方程、级数以及多元函数与偏导数。
佳鑫诺2022寒假提高班计算机结业测答案
佳鑫诺2022寒假提高班计算机结业测答案一.单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上。
）1. 1. 以下选项中均合法的用户标识符是（） [单选题] *A. H@1b、a23、goo2B. _int、 Float、include(正确答案)C. pc、8848_phone、vf_2D. c++、auto、name2. 2.以下选项中正确的C语言常量是（） [单选题] *A.-1.e-1(正确答案)B.0382C.'123'D. .e53. 3.设x为int类型，其值为10，则表达式(x++*1/3)的值是（） [单选题] *A. 3.333333B. 3(正确答案)C. 10D. 114. 4. 以下说法中正确的是（） [单选题] *A．C语言程序总是从第一个定义的函数开始执行B．C语言程序中，要调用的函数必须在main()函数中定义C．C语言程序总是从main()函数开始执行(正确答案)D．C语言程序中的main()函数必须放在程序的开始部分5. 5.满足数学表达式100≤x≤300的C语言表达式是（） [单选题] *A.100<=x<=300B.x>=100,x<=300C.x>=100&x<=300D.x>=100&&x<=300(正确答案)6. 6. 下列程序段的运行结果是( )int x=10,y=20,z=30;if(x>y) x++;y++;z++;printf("%d,%d,%d\n",x,z,y); [单选题] *A.10,20,30B. 10,31,21(正确答案)C. 10,21,31D. 20,30,207. 7. C语言中while和do-while循环的主要区别是（） [单选题] *A. do-while的循环体至少无条件执行一次(正确答案)B. while的循环控制条件比do-while的循环控制条件严格C. do-while允许从外部转到循环体内D. do-while的循环体不能是复合语句8. 8.设有以下程序段：int k=0;for(k;k=1;k++);则以下叙述中正确的是( ) [单选题] *A. 循环执行一次B. 该循环是无限循环(正确答案)C. 循环体语句一次也不执行D. 该循环有语法错误9. 9.以下选项中不能正确赋值的是（） [单选题] *A. char *s; s="hello";B. char *s="hello";C. char s[]="hello";D．char s[]; s[2]="student";(正确答案)10. 10.下列各定义数组的语句中不正确的是（） [单选题] *A. int a[1][3];B. int a[2][2]={1,2,3,4};C. int a[2][ ]={1,2,4,6};(正确答案)D. int a[ ][2]={1,2,3,4,5};11. 11.若有int a[10], *p=a;，且a数组已赋值，则与a[4]不等价的表达式为（） [单选题] *A. p+4(正确答案)B. *(p+4)C. *(a+4)D. p[4]12. 12. 下列关于函数之间数据传递的叙述正确的是（） [单选题] *A. 当函数实参是数组名时，形参必须是数组B. 函数返回值类型应和形参数据类型一致C. 参数的传址调用是一种双向数据传递方式(正确答案)D. 参数的传值调用方式中，形参与实参具有相同的存储空间13. 13. 以下代码输出的结果（）#include <stdio.h>int main(){char *s="abc" ;printf("%c",*s);return 0;} [单选题] *A. abcB. 字符’a’(正确答案)C. 字符’a’的地址D. 不确定14. 14.判断字符串a和b是否相等，应当使用（） [单选题] *A. if(a==b)B. if(a=b)C. if(strcpy(a,b))D.if(strcmp(a,b))(正确答案)15. 15.表达式strlen("\077\082\n")的值是（） [单选题] *A.0B.1(正确答案)C.2D.316. 16.下列选项不是关键字的是（） [单选题] *A.staticB.anto(正确答案)C.registerD.extern17. 17．以下程序的运行结果是（）#include<stdio.h>#define M(x,y) x+yvoid main(){ int a=2,b=3,c=4;printf("%d",c*M(b,a));} [单选题] *A．14(正确答案)B. 10C. 24D. 编译错误18. 18.以下程序段运行后的结果是（）int x=1,y=3;printf("%d",x<y?x++:y++); [单选题] *A. 1(正确答案)B. 2C. 3D. 419. 19. 若有定义 int a[10],*q=a; 则对数组元素的正确引用为（）。