光学作业1-3
高等光学答案最终PDF版
∇ε E
ε
) + k 2 E =0
+ k 2H = 0
（令 k
∇ε × (∇ × H )
ε
= ω εµ ）
z 2-1、一个平面电磁波可以表示为 Ex 0, E y 2cos[2 1014 ( t ) ], Ez 0 ,求 c 2 (1 )该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？ （２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？ （３）相应的磁场Ｂ的表达式？ z 解： （1）平面电磁波 E A cos[2 ( t ) ] c
2
2
Ey Ay
cos(t ) cos
(3)
将公式（1） ， （2）带入公式（3） ，整理即可得结果
（
E 2 EE Ex 2 ） （ y） 2 x y cos =sin 2 Ax Ay Ax Ay
3-4 （1） （p36-37）一单位振幅的单色平面波，垂直入射到由两种介 质折射率分别为 n1 和 n2 的透明介质组成的分界面上。 （1） 利用边界条件，求出振幅的反射系数 r 与投射系数 t； （2） 由能量守恒写成联系 r 与 t 的关系式。 解：设两种介质的分界面为 z=0 平面，光波入射面 y=0 平面，入射角 （反射角）和折射角分别为 1 和 2 。为方便讨论，将电场强度矢量 E 和磁场强度矢量 H 各分解成两个正交分量。 按照电磁场的边界关系， 可得
其中，
2 ∇ × (∇ × E ) = ∇(∇ ⋅ E ) − ∇ E
2 = −∇[∇(ln ε ) ⋅ E ] − ∇ E
∂ ∂ − (∇ × B) = − (∇ × µH ) ∂t ∂t ∂ = − ( µ∇ × H + ∇µ × H ) ∂t
1-3傍轴条件下的单球面折射成像资料
y ' ns ' #
y n's
f ' n' ，代入 #式，得 fn
f x'
x f'
2)
tan(u) h u Q
s
y
n
l -u
tan(u) h u s
P -s
代入#式，得：
y y
nu n u
-i A n’
h -i’ l’
d
u’
O rC
P’ -y’
s’
Q’
拉格朗日—亥姆霍兹不变式
y' y
P Q C ∽ P Q C , yP C s r
y P Cr s
由 物 像 公 式 n ' n n ' n ， 变 形 得 ： s r n s
s ' s r
s r n s
y' ns' #
y n's
12
1)利用s ( f x),s' ( f ' x'), 牛顿公式xx' ff ',
焦物距x：物方焦点到物点的距离
焦象距x'：象方焦点到象点的距离
n -x -f
•P F• -s
n'
f'
x' P’
F• ' •
s'
f f 1 s s
根据上面的定义, 有：s=x+f , s'=x'+f '
代入高斯公式，得
f ' f 1
f 'x' f x
整理得 xx'ff' ---牛顿公式(普适公式)
1-3傍轴条件下的单球面折 射成像
新教材教科版六年级上册科学 1-3《观察身边微小的物体》教案(教学设计)
教科版六年级上1.3《观察身边微小的物体》教学设计讲授新课一、探索（一）光学显微镜的使用1、回顾显微镜的结构及作用2、显微镜的使用方法（1）视频学习，播放视频。
（2）亲自操作显微镜的使用方法分为5步：①安放②对光③上片④调焦⑤观察具体要求：第一步：安放右手握住显微镜的镜臂，左手托着镜座，将显微镜向着光摆放在平坦的桌面上，略偏左，离桌子边缘大约 7 厘米。
第二步：对光转动转换器，使低倍物镜对准通光孔。
调节载物台下的反光镜，从目镜往下看，能看见一个亮的光圈。
第三步：上片将要观察的载玻片放在载物台上，用压片夹夹住，使标本恰好在载物台通光孔的中央。
第四步：调焦眼睛看着物镜，转动调节旋钮，使镜筒缓缓下降，直到物镜接近玻片标本为止。
用左眼从目镜往下看，同时反方向转动调节旋钮，使镜筒缓缓上升，升到标本出现在视野里为止；再略微转动细准焦螺旋，直到看到清晰的图像。
第五步：观察慢慢移动载玻片，用左眼观察标本的各个部分。
注意移动的方向和从目镜里看到的方向正好相反。
一边观察一边将观察到的图像画在学习单上。
3、温习提示①观察完毕，移去样品，扭转转换器，使镜头V字型偏于两旁，反光镜要竖立，降下镜筒，擦抹干净，并套上镜套。
②每个同学至少练习一次，掌握基本操作要领。
4、看图片，辨别使用误区错误1：用右眼观察回顾，回答看视频学习动手操作学会正确使用光学显微镜正确：用左眼一边观察一边记录错误2：没有把显微镜放在自己身前观察正确：将显微镜向着光摆放在平坦的桌面上,略偏左,离桌子边缘大约 7 厘米。
错误3：在调焦的过程中降低镜头，此时他的眼睛却在看目镜，这是很危险的一个动作，容易压碎玻片。
正确：调焦时，眼睛看着物镜，转动调节旋钮，使镜筒缓缓下降，直到物镜接近玻片为止。
用左眼从目镜往下看，同时反方向转动调节旋钮，使镜头缓缓上升，直到标本出现在视野为止。
再略微转动调节旋钮，直到看到清晰的图像。
（二）手持式简易显微镜的使用①掰开镜筒（打开开关）②将物镜垂直对准观察物体③用左眼从目镜往下看④调节调焦旋钮找到清晰图像，进行观察记录（三）光学显微镜和手持式简易显微镜的区别光学显微镜只能观察透明物体，手持式简易显微镜既可观察透明物体，又可观察不透明物体。
光学考试题——精选推荐
光学考试题光学习题第⼀部分：填空题1. 光波的相⼲条件是:频率相同；；。
2．位相差和光程差的关系为，实现相长⼲涉的位相差条件为。
3．⽤波长λ的单⾊光⼊射迈克⽿孙⼲涉仪，当可动镜Ｍ1移动了0.03164mm 时，发现视场中⼼变化了100个条纹，则⼊射光波长λ＝。
4. 在空⽓中⽤波长为λ单⾊光进⾏双缝⼲涉实验时，观察到⼲涉条纹相邻条纹的间距为1.33mm ，当把实验装置放在⽔中时（⽔的折射率n=1.33），则相邻条纹的间距变为_____________5．⽤波长为λ单⾊光垂直照射如图所⽰的折射率为n 2的劈尖薄膜(n 1>n 2 , n 3>n 2)，观察反射光⼲涉，从劈尖顶开始，第2条明纹对应的膜厚度d =___ __.6．在单缝夫琅和费衍射⽰意图中，所画出的各条正⼊射光线间距相等，那么光线1与3在幕上P点相遇时的位相差为___ _____，P 点应为___ ______点。
7．波长λ＝500nm 的单⾊平⾏光，垂直⼊射半径ρ＝1mm 的圆孔，圆孔后轴线上P 点到圆孔的距离r ＝1m ，对于P 点⽽⾔，圆孔露出的半波带数k= ，P 点为点。
8. N 条狭缝的夫琅和费衍射，衍射的总能流是缝宽相同的单缝夫琅和费衍射光能量的倍，衍射光强中央主极⼤将增⼤为倍。
9.⼈眼瞳孔直径为3mm ，对波长为550nm 的光⽽⾔，⼈眼的最⼩分辨⾓为弧度。
13 510．爱⾥光斑的半⾓宽度θ＝。
11．设天空中两颗星对于⼀望远镜的张⾓为2.42×10-6rad,它们都发出波长为550nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的⼝径⾄少要等于cm。
12．汽车两盏前灯相距L，与观察者相距S＝10km。
夜间⼈眼瞳孔直径d＝5.0mm，⼈眼敏感波长为550nm。
若只考虑⼈眼的圆孔衍射，则⼈眼可分辨出汽车两前灯的最⼩间距L 是。
13．若星光的波长是550nm，孔径为127cm的⼤型望远镜所能分辨的两颗星的最⼩⾓距离（从地上⼀点看两星的视线间夹⾓）是。
信息光学基础1-3卷积
学习目标： – 了解卷积运算的定义. – 熟练掌握卷积运算. – 了解卷积的物理意义.
2016/10/8
– 01 卷积的定义 – 02 卷积的物理意义 – 03 卷积的性质 – 04 卷积的matlab实现
为什么要引入卷积运算？
物
成像系统
像
设：物平面光轴上的单位脉冲在像平面产生的分布为h(x)
3）线性/分配律
a、b ——任意常数
[af (x, y) bh(x, y)] g(x, y) af (x, y) g(x, y) bh(x, y) g(x, y)
f (x, y) [ah(x, y) bg(x, y)] af (x, y) h(x, y) bf (x, y) g(x, y)
卷积结果
y (t )
15 8 9 8
3 -1 0 1
2
2
t 2
卷积的 两个效应
展宽效应：卷积非零值 范围等于被卷积两函数 的非零值范围之和。
平滑效应
卷积运算实例1: 计算rect(x)*rect(x)
解：1.用哑元画出 二个 rect()
2.将rect()折叠后不变;
rect() 1
2 y2 l / 2
[ (x+d/2) - (x-d/2)]
卷积的运算实例2
1） rect( x ) rect( x )
a
a
2）设有两函数分别为 f (x) (x)step(x) ，
h(x) rect( x 1) 求：g(x)=f (x) h(x) 。 2
f1( ) f2(t ) 2
1 0.5
-1 0 t 1 1 t 1
光学系统 实验3-1望远系统参数测量
三 望系参数量实验远统测一、实验目的1．掌握望远系统的入瞳和出瞳距的测量方法2．掌握望远系统放大率的测量方法二、实验内容测量望远镜的入瞳D、出瞳D´及出瞳距p´，计算望远系统的放大率r。
三、实验原理1．入瞳D的测量对于简单望远镜来说，孔径光阑和入射光瞳就是物镜镜框，其直径D可用量规或卡尺直接量出，也可采用测量显微镜测量。
如图3－1所示，测量时测量显微1镜横向移动，对望远镜物镜2镜框直径的两端逐个调焦，其移动距离就是入瞳直径D。
图3-1 测量显微镜测量入瞳D原理图2．出瞳D´的测量：出瞳D´的大小用测量显微镜或倍率计进行测量，将待测望远镜夹持在光具座上，接通平行光管电源，作为无穷远光源照亮望远镜物镜的外框，则在望远镜目镜后面可看到一亮斑，即为出瞳D´，用测量显微镜测出D´的大小。
测量原理如图3-2所示。
图3-2 望远镜出瞳D´测量原理图3．出瞳距p´的测量测量原理如图3-3所示，在用测量显微镜测出瞳D´的大小时，记下测量显微镜在光具座导轨上的位置A ，再移动显微镜至到能看清望远镜目镜后表面灰尘或缺陷，记下此时测量显微镜在导轨上的位置B ，两位置差即为出瞳距p´。
p´的表达式为p´＝A －B 。
图 3-3 望远镜出瞳D´测量原理图图中：1——被测望远镜目镜 2——出瞳D´ 3——测量显微镜4——望远镜放大率的测量望远系统放大率即为可见放大率或称为视角放大率，由几何光学可知r 表示视角放大率有如下关系： eo f f D D tgw tgw r ==='' (3-1)式中： w——望远镜物方视场角w´——望远镜象方视场角D——望远镜的入瞳直径D´——望远镜的出瞳直径f o——望远镜的物镜焦距f e——望远镜的目镜焦距根据以上公式，只要任意测得对应的一组数据即能计算出望远系统的放大率r值。
波动光学1-3
E E1 E2 2a cos(km z mt ) cos(k z t )
令 则
A 2a cos(km z mt )
E A cos(k z t )
合成波是一个频率为 而振幅受到调
制的行波，即振幅随时间和位臵在-2a与2a
间变化
当 1 2 , m 振幅变化缓慢，而光波的频率很高，E变化极快，不可 能直接探测，但却可以探测出调制波的光强。 合成波的光强为
s1 n1 n2 s2 r1 p r2 s1 s2
p
S1p= r1 S2p= r2
D = n1r1 n2 r2
D = r1 r2 e2 n2 e2 r1 r2 + 1 n2 e2
3).两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几何路程之差
光程差与相位差的关系
光程差每变化一个波长λ，相位差变化 2 光程差为 D ，相位差为 ； 光程差与相位差的关系为：
r1
n1
r2
n2
ri
ni
rn
nn
n
L n1r1 n2r2 nnrn niri
i 1
引入光程概念后，就能将光在媒质中通过的 几何路程折算为真空中的路程来研究。这就避免 了波长随媒质变化而带来的困难。
2).光程差 D
光程差为两束光的光程之差。 D L2 L1
二、光的相速度和群速度 单色光波的传播速度指它的等相面的传播速度， 即相速度。 合成波应包含等相面传播速度和等幅面传播速度 两部分。
相速度：由相位不变条件 k z t 常数
得
v
k
不同频率的波在无色散的真空中传播时，它们的速 度相同，因而合成波是一个波形稳定的拍。
固体光学1-3.ppt
1
1
n2
=
1 2
ε
1+
(ε0σεω
)2
2
+1,
κ
2
=
1 2
ε
1+
(ε0σεω)2
2
− 1
Q : 如果 ε 为负值，n 以及 κ 该如何面四个为相对于真空的比值
n2
光从自由空间垂直入射到半无限固体表面：
Maxwe11 方程 ＋ 边界条件
电介质
n?κ
，R
≈
(n −1)2 (n +1)2
r
=
Er
/
Ei
=
nc nc
−1 +1
=
n n
+ iκ + iκ
−1 +1
R
=
Ir
/
Ii
=
r
*⋅r
=
(n (n
− 1) 2 + 1)2
+κ2 +κ2
金属 n ≈ κ ? 1 ，R → 1 几乎全反射
ζ −ω
贡献不大，只需考虑 ζ ~ ω 的积分！
注 ： 能 否 直 接 用 r (ω )？ 至 少 繁 琐 且 得 不 到 这 些 分 析 。 并 且 其 实 部 虚 部 不 是 可 测 量 量 。
2. 从反射系数r(ω) = ρ(ω)eiθ ,(ω) 求折射率 n 和消光系数 κ
在垂直入射情况下，r(ω ) 与折射率 n，消光系数 κ
注：消光系数大，并不意味高吸收，也可能光反射掉了
§2. Kramers-Kronig关系式
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第一章 习题11、物点A 经平面镜成像像点A ＇，A 和A ＇是一对共轭等光程点吗？ 答：A 和A ＇是一对共轭等光程点2、在什么条件下附图中的折射球面起会聚作用，在什么条件下起发散作用？(a) (b)解: r nn n f -''='(a ) ∵ r > 0 ,∴ 当 n' > n 时，0>'f ，会聚；当 n' < n 时，0<'f ,发散。
(b )∵ r < 0 ,∴ 当 n' > n 时，0<'f ，发散; 当 n' < n 时，0>'f ，会聚。
3、顶角α很小的棱镜，常称为光楔；n 是光楔的折射率。
证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角δ = (n −1) α，δ是指入射光经两折射面折射后，出射光线与入射光线之间的夹角。
证法一： 由折射定律n sin i 1=n 0sin i 2 ， i 1、 i 2 很小，则 11sin i i ≈ ， 22sin i i ≈ 由几何关系：α=1i ，即2i n =α ∴αααδ)1(12-=-=-=n n i i证法二：由几何关系：α=1iδαδ+=+=12i i由折射定律 n sin i 1=n 0sin i 2∵ i 1、 i 2 很小，α=≈11sin i i , 22sin i i ≈， 且 10≈n1则有 δαα+=n ，∴ αααδ)1(-=-=n n4、若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面顶点上，此透明体的折射率应等于多少？解：设球形透明体的半径为r ，其折射率为n ′已知r p p n 2 , , 1='-∞== 根据单球面折射成像公式r nn p n p n -'=-'' 得：rn r n 12-'=' ∴ 2='n 5、试证明：一束平行光相继经过几个平行分界面的多层介质折射时，出射光线的方向只与入射光的方向及入射空间和出射空间介质的折射率有关，与中间各层介质无关。
证明：∵ 0011sin sin i n i n =1122sin sin i n i n = 2233sin sin i n i n =┇2211sin sin ----=k k k k i n i n 11sin sin --=k k k k i n i n∴ 00sin sin i n i n k k = 即 k k n i n i /)sin (sin 00=，命题成立。
6、照相机的物镜是焦距为12cm 的薄透镜，底片距透镜最大距离为20cm ，拍摄物镜前15cm 处的景物，要在物镜上贴加一个多大焦距的薄透镜？ 解：已知cm p cm p cm f f 20 , 15 , 122111='-==-=' 21p p ='，求?22=-='f fcm p f p p p f p f 60 111 111111111='⇒'=-'⇒=+''cm p p f p p p f p f 60 , 111 1122222222='='=-'⇒=+''且 则有 cm p p p p p p p p f 3020602060212122222=-⨯='-'''='-'='n k7、如图所示，L 1、L 2分别为凸透镜和凹透镜，前面放一小物，移动屏幕到L 2后20cm 的S 1处接到像，先将凹透镜L 2撤去，将屏移前5cm 至S 2处，重新接收到像，求凹透镜L 2的焦距。
解：已知155202cm p =-=20 2cm p ='求：?22=-='f f111 12222222f p p p f p f '=-'⇒=+'' cm p p p p f 60 22222-='-'='⇒20cm第二章 习题21、一维简谐平面波函数)v (cos ),(xt A t p E -=ω中，vx 表示什么？如果把波函数写为)vcos(),(xt A t p E ωω-=，vxω表示什么？ 答: x /v 表示坐标为x 的P 点的光振动状态对原点同一光振动状态的延迟时间。
ωx /v 表示在同一时刻t ，坐标为x 的P 点的光振动比原点光振动落后的相位。
2、一单色平面光波在玻璃中沿x 轴方向传播，其波函数为)]}0.66c(10[ exp{),(15xt i A t p E -⨯-=π 试求：（1）光波的频率；（2）光波的波长；（3）玻璃的折射率。
解：(1) exp ),(A t p E =｛])v([0ϕω+--xt i ｝ exp A =｛)]66.0(10[15cxt i -⨯-π｝ ∴ ω = π×1015(s -1) , ν = ω/(2π) = 5×1014Hz(2) v=0.66c , 由v = νλ 得λ = v/ν =0.66c/(5×1014)=3.96×10-7(m ) (3) n = c /v = c/(0.66c) = 1.523、一单色光波，传播速度为3×108m/s ，频率为5×1014Hz ，问沿着光波传播方向上相位差为90°的任意两点之间的最短距离是多少？解: 已知 c =3×108(m/s), ν=5×1014Hz , Δφ=π/2, λ=c /ν=6×10-7(m )由 r ∆λπϕ∆2=得 )(105.14106277m r --⨯=⨯==ϕ∆πλ∆=0.15(μm )4、一单色平行光，在真空中波长为600nm ，垂直入射到平行平面玻璃板上，玻璃对此波长的折射率为1.5，玻璃板厚度为1×10-4m ，求光在玻璃中的传播速度和波长各是多少？光波透过玻璃刚离开和刚进入时相比，光程差和相位差各是多少？解: 已知 λ0 = 600nm , n =1.5 , h =1×10-4m)/(1025.1103v 88s m n c ⨯=⨯==, )(4005.16000nm n ===λλ Δ=nh =1.5×10-4(m) , ππ∆λπδ5105.110622470=⨯⨯⨯==--×102(rad) 5、复振幅ikz Ae p +=)(~ψ中的模和幅角各表示什么物理意义？ 答：模表示波的振幅，辐角表示某时刻波的相位分布或某时刻在空间任意点的相位。
6、写出沿x 轴传播的平面简谐波的复振幅表达式。
解：)(0)(~ϕψ-=kx i Ae p7、分别写出发散的和会聚的球面简谐波的复振幅。
解：发散，)](exp[)(~0ϕψ-=kr i rA P 会聚，)](exp[)(~0ϕψ--=kr i rAP 8、如图所示，一波长为λ的平面简谐波沿r 方向传播，设r = 0处的初相位为φ0， (1) 写出沿r 方向波的相位分布φ(r )； (2) 写出沿x 方向波的相位分布φ(x )； (3) 写出沿y 方向波的相位分布φ(y )； (4) 写出该平面简谐波的复振幅表达式。
解： (1) 0002)(ϕλπϕϕϕ-=-=-⋅=r r k r k r x(2) 0000cos 22)(ϕθλπϕλπϕϕϕ-=-=-=-⋅=x x x k i x k x xx (3) 0000sin 22)(ϕθλπϕλπϕϕϕ-=-=-=-⋅=y y y k i y k y yy (4)]})[(exp{)](exp[)(~00ϕϕψ-++=-⋅=z k y k x k i A r k i A P z y x ]}) sin (cos 2[exp{0ϕθθλπ-+=y x i A第二章 习题31、试计算如图所示的周期函数3 2 1 0)2/1( 1)2/1( 1 )(,,,,n ,n x n ,,n x n ,x g ±±±=≤≤--+<<+=λλλλ当当的傅里叶级数表达式。
解：⎰=λλ002dx )x (g a0)2(2222/2/0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰⎰λλλλλλλλdx dx ⎰⎰⎰-==λλλλλπλλπλλπλ2/2/00)2cos(2)2cos(2)2cos()(2dxx mdx x mdxx m x g a m3, 2, ,1 , 0)2(sin )2(sin 12/2/0==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=m x m x m m λλλλπλππ)2sin(2)2sin(2)2sin()(22/02/0⎰⎰⎰-==λλλλλπλλπλλπλdx x mdx x mdxx m x g b m⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=λλλλπλππ2/02/)2cos()2cos(1 x m x m m )cos 1(2ππm m -== ),6 ,4 ,2( , 0) ,5 ,3 ,1( , 4==m m m π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=)25sin(51)23sin(31)2sin(4)(x x x x g λπλπλππ λππ2 )5sin(51)3sin(31)sin(4=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=k kx kx kx 其中2、试计算如图所示函数的傅里叶变换。
+E 0 , d x <<0解：=)(x g- E 0 , 0<<-x d 0， x 为其他值dx e E dx eE dx ex g f G dx f i dxf i xf i ⎰⎰⎰---+∞∞--+-==020020 2)()(πππdx e E dx eE dx ik dxik ⎰⎰---+-=000[][][]220222000 0 0 00 0 02/)2/sin(2sin )2/(12)cos(14)]cos(1[2212)(2)1()1()()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=---=---=------⎰⎰kd kd kd iE kd kd kd iE kd ik E kd ik E e e ik E e e ik Ee e ik E ikx d e ikx d e ik E d ik d ik d ik d ik d ik d ik d x ik d xik ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2c sin 220kd kd iE3、一单色光源发射波长为550 nm 的等幅简谐波列，与其谱线半宽度相应的波长间隔为0.25 nm ，求此波列的长度和持续时间。