职高高二数学试卷拓展模块
【高教版】中职数学拓展模块：1
3
2
12
3
有最小值，最小值为－2；
动脑思考 探索新知
一般地,研究函数 y a sin x b cos x （a 0，b 0）
时,首先要把函数转化为 y Asin(x ) 的形式．考察以(a，b)
为坐标的点P (如图)，设以OP为终边的角为θ ，则
cos a ，sin b （或 tan b）．
a2 b2
a2 b2
a
于是
a sin x b cos x a2 b2 ( a sin x b cos x)
a2 b2
a2 b2
a2 b2 (cos sin x sin cos x)
a2 b2 sin(x )
即 A a2 b2 ．角θ的值可以由
tan b 确定（角θ所在的象限与点
运用知识 强化练习
指出当角x取何值时函数 y sin(3x π)取得最大值和最小值． 4
当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取得最大值1；
42
43
当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取得最小值-1.
42
12 3
理论升华 整体建构
第一章 三角公式及应用
1.2 正弦型函数
动脑思考 探索新知
在物理中常用正弦型函数 y Asin(x ) x[0， （) 其中 A 0， 0）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置
的最大距离，所以通常把 A 叫做振动的振幅，函数的最大值
ymaxA，最小值Fra bibliotekymin
A；往复振动一次所需要的时间
a
P所在的象限相同）．
巩固知识 典型例题
例5 一个周期的正弦曲线如图所示，求函数的解析式．
高二中职数学高教版(2021)拓展模块一下册《解三角形》复习课件
定理更方便、简捷．
2．已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一
的；已
，通常
根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．
1．△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asin Asin B
＋bcos2A＝ 2a.
(1)求b； a
(2)若 c2＝b2＋ 3a2，求 B.
(2)由余弦定理和 c2＝b2＋ 3a2，得 cos B＝1＋ 3a. 2c
所以b＝ 2. a
由(1)知 b2＝2a2，故 c2＝(2＋ 3)a2.可得 cos2B＝1， 2
解：(1)由正弦定理得， sin2Asin B＋sin Bcos2A＝ 2sin A，
又
cos
B>0，故
cos
B＝
2，所以 2
B＝45°.
即 sin B(sin2A＋cos2A)＝ 2sin A.故 sin B＝ 2sin A，
答案：154 3
利用正弦、余弦定理解三角形
[例 1]在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsin A＝ 3acos B.
(1)求角B的大小； (2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．
[自主解答] (1)由 bsin A＝ 3acos B 及正弦定理
a ＝ b ，得 sin B＝ 3cos B，所以 tan B＝ 3，所以 B＝π.
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
解析：∵cos A＝b2＋2cb2c－a2＝12＋ ×41－ ×32＝12， 又∵0°<AC 中，角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c.若 a＝2，B ＝π，c＝2 3，则 b＝________. 6
中职数学拓展模块上册第二章单元学业水平练习卷
S25
25 2
(a1
a25 )
25 2
(52
100)
1900.
答 : 这个音乐厅共有1900个座位.
2.等比数列{an}中,若a2=
1 4
,公比q=
1 2
,求a1与S10.
【解】 a2
a1q,a1
a2 q
1 2 4
1. 2
S10
a1(1 q10 ) 1 q
1 [1 ( 1)10 ] 22
1 1
1 1 1024
1023 . 1024
2
3.成等差数列的三个正数它们的和为15,这三个数分别加上1,3,9 就变成等比数列,求这三个数.
单元学业水平练习卷（二）
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.已知数列的通项公式是an=(-1)n+1·2n-1,则a6等于
(A)
A.-13
B.13
C.-11
D.11
2.等差数列3,4,5,6,…的一个通项公式是 ( D)
A.an=n
B.an=2n+1 C.an=4-n D.an=n+2
3.等差数列{an}中,已知a1=2,d=-2,则a10等于
A.-18
B.-16
C.-14
( B) D.-12
4.等差数列{an}中,已知a8=8,d=-2,则首项a1等于 ( C )
A.-8
B.-6
C.22
D.24
5.等差数列 1 ,1, 5 , 7 ,...,则第n+1项为 3 33
(C)
A. 1 (2n 1)
B. 2 (n 1)
3
3
C. 1 (2n 1) 3
B.32
中职数学拓展模块pdf
中职数学拓展模块pdf随着社会的不断进步和发展，数学作为一门基础学科，也越来越受到人们的重视。
在教育领域中，数学科目的教学与学习一直是一个关注的焦点。
中职数学拓展模块是一份为中职学生设计的教材，主要旨在拓展学生对数学知识的理解和应用。
本文将从不同模块的角度对该pdf进行分析和论述。
模块一：数学基本概念与性质这一模块主要涵盖了数学的基本概念和性质，比如数的分类和性质、集合、函数等。
学生通过学习这些基本概念和性质，可以建立起一个坚实的数学基础，在后续的学习中能够更好地理解和应用数学知识。
模块二：代数方程与不等式代数方程与不等式是数学中一个十分重要的研究方向。
这一模块通过对代数方程与不等式的讲解和应用，帮助学生理解和掌握代数方程与不等式的解法和解题技巧。
通过解决一些实际问题，学生也可以将代数方程与不等式与实际应用相结合，提高数学的实践性。
模块三：几何图形与几何变换几何图形与几何变换是中职数学课程中的一个重要组成部分。
这一模块涵盖了平面几何和立体几何的基本知识，同时还包括了几何变换的概念和基本性质。
通过学习这些内容，学生可以更好地理解和应用几何图形的性质，并能够进行几何变换的操作。
模块四：函数与图像函数与图像是数学中一个非常重要的概念。
这一模块主要包括函数的定义、基本性质和函数图像的绘制。
通过学习此模块，学生可以更好地理解函数的含义和应用，同时还可以通过绘制函数图像来观察和讨论函数的性质与变化规律。
模块五：概率与统计概率与统计是数学中一个十分实用的领域。
这一模块主要包括概率的定义和性质、统计的基本概念和应用。
学生通过学习这一模块，可以了解概率与统计的基本原理和实际应用，提高解决实际问题的能力。
综上所述，中职数学拓展模块pdf为中职学生提供了一份全面且实用的数学学习资料。
通过对不同模块的学习，学生可以拓宽对数学知识的理解和应用，提高解决实际问题的能力。
教师在教学过程中可以选择有针对性地进行讲解和引导，帮助学生更好地掌握数学知识。
职业高中高二期末复习(拓展模块)
高二年级期末复习一、选择题 1、cos15=（ ）(A)(B)(C)(D) 2、sin23cos37cos23sin37+=（ ）(A)12(B) (C) 12-(D) 3=（ ）(A) 1(B) (C) 1-(D) 4、已知1cos 4α=，则cos2α=（ ） (A) 12 (B) 34- (C) 78- (D) 785、22tan121tan 12ππ-=（ ）(A)3(B) 3-(C)(D)6、若椭圆22116x y b+=过点(2,3)P -，则b 值为（ ） (A) 1 (B)14 (C) 1 (D) 18 7、椭圆22254100x y +=的焦点坐标为（ ） (A) (-21,0),(21,0)(B)(C) (0,-21),(0,21) (D)8、设1F ,2F 为椭圆2212516x y +=的焦点，P 为椭圆上的一点，则12PF F ∆的周长为（ ） (A)1 (B)16(C)18 (D) 209、椭圆的半长轴为4，半短轴长为2，则椭圆的标准方程为【(A)221164x y +=或221416x y += (B)221164x y +=(C)221416x y += (D) 22142x y += 10、椭圆的焦点在x 轴上，长轴为6，焦距为4，则椭圆的标准方程为（ ）(A)2211636x y += (B) 2213616x y += (C) 22159x y += (D) 22195x y += 11、经过点(0,4)和点(5,0)-的椭圆的标准方程为（ ）(A)2211625x y += (B) 22154x y +=(C)2212516x y += (D) 22116y x += 12、椭圆221416x y +=的焦点坐 （ ）(A)(0,-、(0, (B) (-、3(C) (0,2)-、(0,2) (D) (2,0)-、(2,0)13、椭圆的长轴长为10，焦距为8，焦点在x 轴上，则椭圆的标准方程为（ ）(A)221165x y += (B) 221259x y +=(C)221925x y += (D) 22195x y += 14、椭圆22116x y +=的半长轴和半短轴长为（ ） (A)8、1 (B)8、2 (C)4、1 (D) 16、115、抛物线22y x =的焦点坐标为（ ） (A) 1(,0)2(B) 1(,0)2-(C) 1(0,)2 (D) 1(0,)2-16、抛物线214x y =的准线方程为（ ） (A) 116y =- (B) 116y = (C) 116x =-(D) 116x =17、抛物线216y x =-的焦点坐标为（ ） (A) (0,4)-(B) (0,4) (C) (4,0)- (D) (4,0)18、抛物线28y x =的准线方程为（ ） (A) 2x = (B) 2x =- (C) 2y = (D) 2y =-19、准线是12y =-的抛物线的标准方程是（ ） （A ）22y x = (B) 22y x -= (C) 22x y = (D) 22x y =-20、252!P =( )（A ）20 (B) 5 (C) 10 (D) 3 21、如果26n P =，那么n=（ ）（A ）2 (B) 3 (C) 6 (D) 1 22、987654⨯⨯⨯⨯⨯=（ ）（A ）49P (B) 69P (C) 59P (D) 39P23、从2本语文书，3本政治书，8本英语书中任取一本，共有取法（ ）种 （A ）48 (B) 13 (C) 8 (D) 524、从6,7,8,9四个数中任取两个相加，可以得到不同的和的个数为（ ）个 （A ）5 (B) 4 (C) 6 (D) 12 25、从5名男生4名女生中各选2名，共有（ ）种不同的选法（A ）48P (B) 48C (C) 2253P P (D) 2253C C 26、用1,2,3,4,5可以组成（ ）个三位奇数（A ）10 (B) 60 (C) 36 (D) 18 27、5名学生准备从3所学校中任选一所去参观，共有（ ）种选法（A ）35C (B) 53 (C) 35 (D) 35P28、5个同学战成一排，甲在排头，乙在排尾，共有（ ）种站法 （A ）33C (B) 25P (C) 25P (D) 33P 29、()n a b +的展开式中，第7,8两项系数最大，则n=( ) （A ）14 (B) 15 (C) 16 (D) 1730、5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，第4两项系数是( )（A ）5- (B) 5 (C) -80 (D) 80531、61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中不含X 的项是（ ）（A ）120- (B) 20- (C) 3 (D) 2032、4⎛- ⎝的展开式中的常数项是（ ）（A ）160 (B) 24 (C) 160- (D) 24- 二、填空题：1、椭圆2212516x y +=的焦点坐标 . 2、椭圆224936x y +=的焦距为 .3、若方程2212x y k+=-表示焦点在x 轴的椭圆标准方程，则k 的取值范围为 .4、椭圆22194x y +=的长轴长 . 5、椭圆2214y x +=则c a为 . 6、椭圆221610x y +=的焦距为 . 7、椭圆2216464x y +=的短轴长 .8、椭圆22110x y +=的焦距为 . 9、椭圆的半长轴长为5，焦距为8，则ca为 .10、顶点为原点，焦点为(2,0)F -的抛物线的标准方程为 . 11、顶点为原点，准线为1x =-的抛物线的标准方程为 . 12、抛物线26x y =的开口方向是 .13、已知抛物线的焦点到准线的距离是2，焦点在x 轴上的抛物线的标准方程为 . 14、38P = . 15、4!0!+= . 16、55P = .17、已知220n P =，则n= .18、332!P = . 19、已知23n C =，则n= . 20、4263C C += .21、毕业典礼上20个同学握手告别，共握手 次，如果互赠贺卡，应该准备 张贺卡.22、小明准备寄3封信，面前有五个邮筒，一共有 种不同的投法. 23、4名男生和3名女生站成一排照相，要求男生在右边，女生在左边，共有 种不同的站队方法.24、有7个同学照相，小明个子最高站在中间，小华个子最低站在两边，共有 种不同的站队方法. 25、12()a b +的展开式共有 项.26、9(2)m n -的展开式中，二项式系数最大项是第 项.三、解答题1.求椭圆2212516x y+=的长轴长、短轴长、焦距、焦点坐标与顶点坐标.2.顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴的抛物线经过点(1,2)Q-，求抛物线的标准方程.3.已知椭圆的长轴长为短轴长的2倍，并且经过点(2,0)，求椭圆的标准方程.4.求焦点是椭圆221169x y+=的左焦点的抛物线的标准方程.5. 学校组织课外小组，高一年级10人，高二年级8人，高三年级7人，每年级各选2人，共有多少种选法？76、6本不同的杂志，按如下方法分堆， （1）平均分成两堆，共有多少种不同的分法？（2）平均分成两堆给两个同学看，共有多少种不同的分法？ （3）按照一堆2本，一堆4本，共有多少种不同的分法？7、5个同学排队唱歌，（1）甲必须站在中间，共有多少种不同的分法？ （2）乙必须站在两边，共有多少种不同的分法？ （3）甲乙必须相邻，共有多少种不同的分法？ （4）甲乙不能相邻，共有多少种不同的分法？8、6()x a -展开式的第四项的系数是160，求a 的值. 9、求81()3x x+展开式的中间一项.9。
【高教版】中职数学拓展模块：2
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离
叫做椭圆的焦距。
M
几点说明：
F1
F2
1、F1、F2是两个不同的点；
2、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数；
3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；
4、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F1F2.
5、如果2a < 2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）
答:在y 轴上(0,-1)和(0,1)
焦点在分母大的那个轴上。
写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上；
x2 y2 1 16
(2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上；
x2 y2 1或 x2 y 2 1
16
16
例题讲解
例、椭圆的两个焦点的坐标分别是(－4, 0 )、( 4 , 0 )， 椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。
星系中的椭圆
——仙女座星系
•M
•
•
F1
F2
一、椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，
这两个定点叫做椭圆的焦点(F1、F2 )， 两焦点的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|.
1、椭圆的定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常
数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
F1
(-c,0)
Y M(x,y)
O
F2 X
(c,0)
两边同时除以a2b2得：
x2 a2
y2 b2
1 (a>b>0)
这个方程叫做椭圆的标准方程， 它所表示的椭圆的焦点在x 轴上。
高教版中职数学拓展模块上练习册答案
第1章充要条件参考答案1．1充分条件和必要条件【要点梳理】1．充分条件，p q．2．如果q，那么p．3．必要条件，p q．【闯关训练】1．1充分条件和必要条件一、选择题1．D．2．C．3．A．4．B．*5．C．提示：判断p是不是结论q的充分条件，只需要判断由p能不能推出q．*6．A．提示：判断p是不是结论q的必要条件，只需要判断由q能不能推出p．二、填空题1．假命题2．日取其半，万世不竭3．如果己所不欲，那么勿施于人三、解答题充分条件：x＝10；x＞8；必要条件：x－5＞0；x＞0．1．2 充要条件【要点梳理】1．充要条件，p q．2．充分条件，必要条件．【闯关训练】1．2充要条件一、选择题1．B．*2．C．提示：要想p是q的充分不必要条件，那么，不但由p能推出q，而且由q不能推出p．*3．A．提示：要想p是q的必要不充分条件，那么，不但由q能推出p，而且由p不能推出q．4．C．二、填空题*1．（2）（3）（4）．提示：由“且”联结的两个命题，如果都是真命题，那么整个命题为真，只要有一个是假命题，整个命题就是假命题，即所谓：真真才为真；由“或”联结的两个命题，如果都是假命题，那么整个命题为假，只要有一个是真命题，整个命题就是真命题，即所谓：假假才为假．2．（1）（2）（3）（4）（5）（6）第一章自我检测一、选择题（每小题10分，共60分）1．D．2．A．3．B．4．A．5．C．6．D．二、填空题（每小题10分，共30分）1．必要不充分．*2．充要．提示：本题是学生比较熟悉的关联情境问题，在“A、B是 ABC内角”的前提下，A、B中最多只有一个钝角或都是锐角；如果sin A＝sin B，那么A 与B只可能相等且都为锐角，不可能互补；同时，如果A＝B，那么必有sin A＝sin B．*3．（1）（3）．提示：命题（1）中由a＋b＋c＝0可知1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个实数根；可以用特殊值法,例举小于或等于0的x，不满足1x＞1;命题（4）可以结合图示法判断；命题（5）可以采用特殊值法,当“x≠1且y≠2”时,如x ＝0且y＝3,照样有x＋y＝3,“x≠1且y≠2”不是“x＋y≠3”的充分条件．三、解答题（10分）必要不充分条件．因为：A B C D，即A D，也就是说D A，所以D 是A的必要不充分条件．第2章平面向量参考答案2．1 向量的概念【要点梳理】1．大小，方向.2．大小，|a|.3．模为1.4．模为0，0或0，任意的.5．模相等，方向相同.6．模相等，方向相反，零向量.7．方向相同，相反，共线向量.【闯关训练】2．1 向量的概念一、选择题1．B.2．D.3．A.4．D.5．D.6．C.7．A.8．B.二、填空题1．任意的.2．−.3．充分不必要.4．AD，DA，CD，DC，BD，DB，BC，CB.三、解答题1．如图，其中向量AB 是单位向量．2．（1）=KJ DC ，模为2； （2）=HG UV；（3）AB ∥MN，模分别为，HG ∥UV ，模为10DC ∥KJ ∥ST ，模分别为2、2和1， FE ∥PQ ，模分别为3和1.3．（1）GC ∥CG ∥AE ∥EA ∥EB ∥BE ∥AB ∥BA ； （2）=AG EC ．2．2 向量的线性运算【要点梳理】1．加法，减法，数乘. 2．AC ，CB . 3．a ，0. 4．AC . 5．b +a ，(a +b )+c . 6．|λ||a |.7．相同，相反，0，是任意的. 8．λ(μa )，μ(λa )，λa +μa ，λa +λb . 9．存在实数λ，使得b =λa .xy OA BC1 2-3110．e=λa +μb （λ、μ均为实数）.【闯关训练】2．2．1 向量的加法运算一、选择题1．B ． 2．A ． 3．D ．4．C.提示：向量同向时和向量的模为4，向量反向时和向量的模为2. 5．C ． 二、填空题1． AD .提示：原式==AB BC CD AD ++. 2．水平向西，2.3．（1）DE .提示：原式==DB BE DE +； （2）ED .提示：原式=++=+=EA AB BD EB BD ED . 三、解答题1．=AD AO OD +，=AD AB BD +,=AD AC CD +；由于=AD BC ，因此=AD BO OC +,=AD BD DC +,=AD BA AC +；由于=AO OC ，=BO OD ，因此==AD AO BO OC OD ++．2．图略．2．2．2 向量的减法运算一、选择题1．A. 2．B. 3．A.4．B.提示：==AC AB BD DC BC -+.*5．D.提示：=OA OB BA -，因为=AC CA -，所以==BA AC BA CA BC +-. 二、填空题1． DC . 2．（1）DB ； （2）DC .3．2或4.提示：两个向量同向时差向量的模是2，反向时差向量的模是4. 三、解答题1．原式===CB CD DE DB DE EB ---． 2．图略．2．2．3 向量的数乘运算一、选择题1．C. 2．A. 3．C. 4．D. 5．B. 二、填空题1． -a . 2．相反，2. 3．OD . 三、解答题1．原式=5a -6a -4b +3a -3b =2a -7b ．2．（1）根据题意，“A 队”在静水中的速度大小为11 km/h 、方向正北，所以实际速度为9 km/h 、方向正北；（2）由AC =-4AB 得到“B 队”的实际速度大小为8 km/h 、方向正北． 【学海探津】平行四边形.提示：==+AB AD DB +a b ,==+DC DA AC +a b ，即=AB DC .2．3 向量的内积【要点梳理】1．最小正角，<a ,b >. 2．0，π，0≤<a ,b >≤π. 3．|a ||b |cos <a ,b >，0. 4．（1）a ⋅b =0；（2；（3）⋅a ba b.【闯关训练】2．3 向量的内积一、选择题1．C ． 2．B ． 3．A ． 4．A ． 5．D ． 6．B ． 7．B ．*8．C.提示：由0AB AC ⋅<知cos A <0，所以三角形中角A 为钝角，即三角形是钝角三角形. 二、填空题1．2. 2．135°.3．120°.提示：向量AB 与向量CA 起点不相同，需要将向量平移至同一起点再确定夹角. 4．3 600.三、解答题1．a ⋅(a -b )= a ⋅a -a ⋅b =|a |2-|a ||b |cos <a ,b >=4-⎛ ⎝⎭=7． 2．当向量a 与b 同向，即a 与b 的夹角<a ,b >=0时，a ⋅b =|a ||b |cos0=2；当向量a 与b 反向，即a 与b 的夹角<a ,b >=π时，a ⋅b =|a ||b |cosπ=-2．3．根据平面几何知识=2DB ，并且DC DB ，=45°，所以=12=12DC DB ⋅⨯．2．4 向量的坐标表示【要点梳理】1．a =x i +y j ，a =(x ,y ).2．(0,0)，(1,0)，(0,1)，(x ,y )，2121(,)x x y y --.3．1212(+,+)x x y y ，1212(,)x x y y --，11(λ,λ)x y ，1212+x x y y . 4．（1）21x x =21y y ，1221=x y x y ；（2）1212+=0x x y y ；（3）；（4.【闯关训练】2.4.1 向量的坐标表示一、选择题1．D. 2．B. 3．C. 4．A. 5．B. 二、填空题1．(5,-4)，(5,-4). 2．(5,3).3．(10,2)，(-2,-3). 三、解答题1．OA =(-3,1)，OA =-3i +j ，在坐标系中如图所示：2．设点C 的坐标是(x ,y )，因为四边形是平行四边形，所以=OB DC .根据已知条件，OB =(4,0)，DC =(x -2, y -3)，所以应满足2=43=0x y -⎧⎨-⎩，，解得 x =6，y =3，即点C 的坐标是(6,3).2.4.2 向量线性运算的坐标表示一、选择题1．A.2．D.3．D.4．C.5．B.二、填空题1．(7,9).2．-5.*3．(-4,1)或(-12,3).提示：应分类讨论两种情况．如果点C在线段OB上，那么点C 坐标是(4,-1)，此时=BC(-4,1)；如果点C在线段BO延长线上，那么点C坐标是(-4,1)，此时=BC(-12,3).三、解答题1．（1）a-2b=(-2-2×2,2-2×4)=(-6,-6)，3a+b=(3×(-2)+2, 3×2+4)=(-4,10)；（2）a-2b=(3-2×(-1),1-2×0)=(5,1)，3a+b=(3×3+(-1), 3×1+0)=(8,3).2．设点D的坐标是(x,y)，根据已知得到，AB=(6,6)，DC=(-1-x,2-y)，所以(6,6)=2(-1- x,2- y)=(-2-2x,4-2y)，得到方程组22=642=6xy--⎧⎨-⎩，，解得：x=-4，y=-1，所以点D的坐标是(-4,-1)．2.4.3 向量内积的坐标表示一、选择题1．B.2．D.3．C.4．A.5．A.6．D.7．C.*8．B.提示：AB AC⋅=0 ，所以∠A=90°.二、填空题1．0. 2．5. 3．2.4．(42,-28)，(-34,-85).提示：a ⋅b =2×(-3)+5×4=14，所以(a ⋅b )c =14c =(42,-28)；b ⋅c =(-3)×3+4×(-2)=-17，所以a (b ⋅c )=-17a =(-34,-85)． 三、解答题1．a ⋅b =4×2+(-3)×2 =2；|a ；|b ；cos ,=⋅a b a b a b 2．由题意得 a +λb =(4,-2)+ λ(1,-3)=(4+λ,-2-3λ)，因为a +λb 与b 垂直，所以 (4+λ,-2-3λ)⋅(1,-3)=4+λ+(-3)×(-2-3λ)=10+10λ=0，所以λ=-1．3．由题意得cos <a ,b >=cos60°=1212，解得=k ±【学海探津】约为5 kg ．第二章 自我检测一、选择题（每小题8分，共40分）1．D. 2．B. 3．A. 4．C. 5．B.二、填空题（每小题8分，共40分）1．b .提示：原式=5a -2a +4b -3a -3b =b ． 2．10. 3．(1,1). 4．18.5．-7.提示：原式=(-1+2×1,3+2×(-2))⋅(-1-1,3-(-2))=( 1,-1)⋅(-2,5)=-7. 三、解答题（每小题10分，共20分）*1．由题意知i ⋅j =0，a ⋅b <0． ——————————————————4分 因为a ⋅b =(3i -m j )⋅(i +2j )=3-2m <0． ————————————————8分解得32m>，即m的取值范围是3+2∞⎛⎫⎪⎝⎭，．——————————————10分2．（1）如图所示：——————3分（2）根据题意建立直角坐标系时，应有|f1|=|f2|=60，——————5分所以f1=(30-,，f2=(30,，———————7分f1+f2=(0,. ———————9分（3）f1+f2是与物体重力方向相反，大小相同的力，因此垃圾所受重力是N.———————10分第3章 圆锥曲线 参考答案3.1 椭圆【要点梳理】1．两个定点12,F F ；常数. 2.焦点；焦点；焦距.3.()222210y x a b a b+=>>；,a x a b y b --；()()()(),0,,0,0,,0,a a b b --；()()()(),0,,0,0,,0,b b a a --；()(),0,,0c c -；2c ；2a ；2b ；ca. 【闯关训练】3.1.1椭圆的标准方程一、选择题 1.C.2.B.3.C.4.B.5.C.6.D.7.A.8.A.二、填空题1. 2.20. 3.6. 4.1. 三、解答题1.解：由题意设所求的椭圆标准方程为)0(12222>>=+b a by a x .因为2c =，所以32=c ，即1222=-b a，又因为点P 在椭圆上，因此22821a b +=，即222212,82 1.a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得2216,4.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆标准方程为221164x y +=. 2.解：由题意得，Sab π=,即S ab π==，得ab =.又因为21212432F AB C AF AF BF BF a =+++==△，得8a =，所以b =，故椭圆的标准方程为221364x y +=. 3.解：由题意得，2c =,12=4F F . 又因为112122PF F F F F PF -=-，因此1212282PF PF F F a +===，即4a =， 则22216412b a c =-=-=，故椭圆的标准方程为2211612x y +=.3.1.2椭圆的几何性质一、选择题 1.A. 2.D. 3.D. 4.A. 5.B. 6.C. 7.D.*8.B.二、填空题1.()()()()2,0,2,0,0,1,0,1--；2. 2.221169x y +=. 3.22198x y +=.*. 三、解答题1.解：由椭圆方程得，22124x y +=，焦点在y 轴上， 则2242a ,b ==，因此2222c a b =-=，即2a ,b ===因此椭圆的长轴长为4，短轴长为，焦距为，焦点坐标为((00,,，顶点坐标为()()())020200,,,,,-，离心率2c e a ==. 2.解：由题意得，椭圆焦点可能在x 轴上或y 轴上， （1）当椭圆焦点在x 轴上时，228a ,b m ==，且8m <，则2228c a b m =-=-，而12e =，因此2221848c m e a -===，解得6m =.（2）当椭圆焦点在y 轴上时，228a m,b ==，且8m >，则2228c a b m =-=-，而12e =，因此222184c m e a m -===，解得323m =.综上所述，m 的值为6或323. *3.解：在Rt OFA ∆中，,,AF a OA b OF c ===，由题意得26a =，得3a =，2cos 3OF c OFA AFa ∠===，可解得2c =， 因此222945b a c =-=-=，故椭圆的标准方程为22195x y +=．【学海探津】解：设椭圆的长轴长为2a ，焦距为2c ，由题意得200174086001740a c a c -=+⎧⎨+=+⎩，解得61404200a c =⎧⎨=⎩，所以离心率42000.686140c e a ==≈．3.2 双曲线【要点梳理】1．两个定点12,F F ；绝对值. 2.焦点；焦距.3. y 2a 2−x 2b 2=1；,x a x a y R -∈或；()(),0,,0a a -；()()0,,0,a a -；()(),0,,0c c -；()()0,,0,c c -；2c ；2a ；2b ，c a ；b y x a=±；a y x b =±.【闯关训练】3.2.1双曲线的标准方程一、选择题 1.B. 2.D. 3.A. 4.A. 5.C.7.A. 8.C. 二、填空题1.2.((0,,. 3.()(),14,-∞+∞.*4.1.三、解答题1. 解：由题意得，6b =，10c =，且焦点在x 轴上，则2221003664a c b =-=-=，故双曲线的标准方程为2216436x y -=． 2. 解：由2120m +>知双曲线的焦点在x 轴上， 因此2212a m =+，224b m =-，且240m -<， 又因为2222212416c a b m m =+=++-=，所以4c =， 故双曲线的焦点坐标为()()4,0,4,0-，焦距为*3. 解：由双曲线定义得，216AF AF -=，216BF BF -=，因此216AF AF =+，216BF BF =+，而22211ABF C AB AF BF AB AF BF =++=++△3.2.2双曲线的几何性质一、选择题2.B.3.C.4.D.5.A.6.C.7.B.8.C.9.A.*10.B.二、填空题1.45y x =±.2.6.3.221412x y -=. 4. 3∶1.5.221416x y -=或22141y x -=. *6. 4.三、解答题1. 解 将双曲线的方程22169144x y -=化为标准方程221916x y -=， 由此可得双曲线的焦点在x 轴上，229,16a b ==，22291625c a b =+=+= 从而，3,4a b ==，5c =．故双曲线的焦点坐标为()()5,0,5,0-，顶点坐标为为()()3,0,3,0-，实轴长为6，虚轴长为8，离心率53c e a ==，渐近线方程为43b y x x a =±=±.2. 解 ⑴由题意得，5210,5,4c c c e a ====， 则2224,9a b c a ==-=， 又因为焦点在x 轴上，故双曲线的标准方程是221169x y -=； ⑵由题意得1b =，又因为2e =，则22222514c a e a a +===，解得24a =，由于焦点在y 轴上，故双曲线的标准方程为22141y x -=.3. 解 由于22126x y k k +=--是双曲线方程，且26k k ->-， 因此2060.k k ->⎧⎨-<⎩，解得26k <<．即222,6a k b k =-=-，则222264c a b k k =+=-+-=，2c =， 而2ce a==，得到1a =，因此23b =，b = 故21k -=，3k =，故双曲线的焦点坐标为()()2,0,2,0-，渐近线方程为y =. *4. 解 由题意得双曲线的焦点在x 轴上，焦点坐标为()()5,0,5,0-，5c =．方法一：设双曲线方程为()222210,0x y a b a b -=>>，则224,325.b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得229,16.a b ⎧=⎨=⎩ 故双曲线的标准方程为221916x y -=．*方法二：根据渐近线方程x y 34±=，可设双曲线方程为()220916x y λλ-=≠， 因此229,16a b λλ==，则2229162525c a b λλλ=+=+==，得=1λ，故双曲线的标准方程为221916x y -=．3.3 抛物线【要点梳理】 1．定点，相等. 2．焦点，准线.3. 22y px =-；22x py =；22x py =-；0,x y R ∈；0,y x R ∈；0,y x R ∈；x 轴；y 轴；y 轴；,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭；0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭；0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭；2p x =；2p y =-；2py =；()0,0；1．【闯关训练】3.3.1抛物线的标准方程一、选择题 1.D. 2.D. 3.C. 4.A. 5.A. 6.C. 7.B. 8.B. 二、填空题 1. ()1,0.2. 28y x =-.3. 3.4. 4. 三、解答题1. 解：（1）由焦点坐标可知22p=，4p =，焦点在y 轴负半轴上， 故抛物线的标准方程为28x y =-. （2）由准线方程可知122p =，1p =，焦点在y 轴正半轴上， 故抛物线的标准方程为22x y =.（3）由题意可知4p =，故抛物线的标准方程为28y x =或28y x =-.2. 解：（1）将抛物线的方程化为标准方程22y x =-可知，抛物线的焦点在x 轴负半轴上，且22p =，1p =，122p =， 故抛物线的焦点坐标为1,02F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，准线方程12x =．（2）将抛物线的方程化为标准方程26x y =可知，抛物线的焦点在y 轴正半轴上，且26p =，3p =，322p =， 故抛物线的焦点坐标为30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程32y =-．3. 解：由题意可得，动点P 到定点(4,0)F 的距离与它到定直线4x =-的距离相等，动点P 的轨迹是焦点为(4,0)F ，准线方程为4x =-的抛物线.因此42p=，8p =，216p =.动点P 的轨迹方程为216y x =.【学海探津】如图建立平面直角坐标系，则有()16,8A -，设抛物线方程为()220x py p =->，将()16,8A -代入得，16p =，即抛物线方程为232x y =-， 当2x =时，18y =-，而1638788-=>，则竹排能够安全通过桥孔．3.3.2抛物线的几何性质一、选择题 1.D. 2.C. 3.B. 4.A. 5.A. 6.C. 7.B. *8.D. 二、填空题 1. 28y x =. 2. 2±. 3. 16.*4. ()()1,1,4,2-. 三、解答题1. 解：（1）因为抛物线的对称轴为x 轴，点()2,1-是第二象限内的点，故抛物线的焦点在x 轴的负半轴上，设抛物线方程为22y px =-， 将点()2,1-代入方程得，41p =，14p =，122p =．故抛物线的标准方程为212y x =-.（2）由双曲线方程22142x y -=可知双曲线的右顶点为()2,0， 因此抛物线的焦点为()2,0，则22p=，4p =，28p = 故抛物线的标准方程为28y x =.2. 解：因为抛物线的对称轴为y 轴，点(),3P m 是第一或第二象限内的点，故抛物线的焦点在y 轴的正半轴上，如图所示， 由抛物线的定义可知3522p p pPF y =+=+=， 因此4p =，28p =，故抛物线的标准方程为28x y =.*3. 解：如图所示，由抛物线和正三角形的图形特征可得直线AB 的倾斜角为6π，直线BC 垂直于x 轴，且,B C 关于x 轴对称.直线AB方程为y x =，代入抛物线方程22y x =，解得6,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或0,0.x y =⎧⎨=⎩因此(6,(6,B C -， 故△ABC 的边长BC =. 【学海探津】解：以拱桥的桥顶为原点，如图所示，建立平面直角坐标系．CBAyx可设抛物线的标准方程为22x py =-， 由题意得，点()16,8-在抛物线上，将点()16,8-代入方程22x py =-得，16p =，232p =，因此抛物线的标准方程为232x y =-．解法一：因为木箱的宽为4m ，则2x =±，代入方程得，18y =-，那么此时的最高限度为16387.875788-==>， 所以此时竹排能够安全通过桥孔．解法二：因为木箱的高为7m ，则871-=，1y =-，代入方程得，x =±，那么此时的最大宽度为4>，所以此时竹排能够安全通过桥孔．第三章 自我检测一、选择题 （每小题6分，共48分）1.B.提示：由题意可得，,2ab b π⎧=⎪⎨⎪=⎩即可解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 2. B.提示：由题意可得，2a =，b =5a y x xb =±=±. 3. D.提示：由题意可得，抛物线的焦点在y 轴的负半轴上，52p=，10p =. 4. D.提示：由题意可得，28a =，4a =，又因为34c e a ==，可得3c =，图3-11Oy x因此2221697b a c =-=-=，而椭圆的焦点可能在x 轴或y 轴上，因此椭圆方程有两种可能.5. C.提示：可结合图像得到，13p y +=，2p y =.6. B.提示：由题意可得，2516,160.m m m ->+⎧⎨+>⎩求解即可得到m 的取值范围.*7. B.提示：由题意可得，12222322AF AF AF AF AF a -=-==，因此2AF a =，13AF a =，又因为1290F AF ∠=︒，可得2221212AF AF F F +=，即22294a a c +=，化简得，22104a c =，2252c a =，即2c e a ==.*8. B.提示：由已知得81.5010a =⨯，离心率0.02ce a==，因此，80.0310c =⨯，则地球到太阳的最远距离为8881.50100.0310 1.5310a c km +=⨯+⨯=⨯，最近距离为8881.50100.0310 1.4710a c km -=⨯-⨯=⨯. 二、填空题（每小题8分，共32分） 1.提示：由题意可得，221m +=，解得m =.2. 212y x =-.提示：由题意可得，椭圆的左顶点为()3,0-，因此抛物线的焦点即为()3,0-，则32p=，6p =. 3. 1.提示：由题意可得，24a =，24b m =-，所以2a =，222c a b m =-=，而12c e a ==，则1c =. *4. ()2,2.提示：从图像中可知，要使PA PF +最小，则过点A 作AQ l ⊥，垂足为Q ，交抛物线于点P ，此时点P 的纵坐标为2，代入抛物线方程可得横坐标为2.三、解答题（每小题10分，共20分）1. 解：由题意可设抛物线的标准方程为22x py =，---------------2分当水面宽度为40m 时，水面最深处为2m ， 即当20x =时，2y =，---------------1分将点()20,2代入抛物线方程得，4004p =，100p =，---------------2分 则抛物线的标准方程为2200x y =，---------------2分当水面宽度为36m 时，即18x =时，得 1.62 1.8y =<，---------------2分 因此这艘吃水深度为1.8m 的货船不能安全通过．---------------1分*2. 解：方法一：由题意得，双曲线141622=-y x 渐近线为12y x =±，---------------2分当x =时，12y =±⨯=而2<<，因此所求的双曲线焦点在x 轴上，---------------2分设双曲线方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则221,2244 1.b a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得228,2.a b ⎧=⎨=⎩---------------4分 故双曲线的标准方程为22182x y -=．---------------2分 *方法二：设双曲线方程为()220164x y λλ-=≠，---------------4分将点2)代入方程得，12λ=，---------------2分 故双曲线的标准方程为2211642x y -=即22182x y -=．---------------4分第4章立体几何参考答案4.1 平面【要点梳理】1. 无限延伸；平行四边形；α、β、γ….2.同一直线上;A∈α,B∈α,C∈α;所有点；m α；该直线外一点；相交直线；平行直线；公共直线；α∩β=l.【闯关训练】4.1.1平面的特征和表示一、选择题1.C.2.B.3.D.4.D.5.D.二、填空题1.平面BD、平面DB、平面CA、平面ABCD（答案不唯一）.2.A∈m且A β.三、解答题1.解：连接BD′和AC′，则BD′与AC′的交点就是点P，如图所示.4.1.2平面的基本性质一、选择题1.D.2.D.3.D.4.C.A BC DB′C′D′A′P（1） （2） （3）二、填空题 1.相交.2.1或 3. 3.l ∩α=A .三、解答题1.答：A ∈AB ，AB 平面AB ′，AB ∩BC =B （答案不唯一）.2.解：如图 （1）（2）（3）.4.2直线与直线的位置关系【要点梳理】1.异面直线；共面直线.2.3；平行；相交；异面.3.同一条直线.4.1；最小正角.5.0；02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；02π⎛⎤⎥⎝⎦，.6.相等.7.不经过.8.公垂线；公垂线段；距离.【闯关训练】4.2.1共面直线一、选择题 1.C.2.D.3.B.4.D.αBCAαPmnαmn二、填空题1.AB 与BC ，AB ′与BB ′.（答案不唯一）2.AB 与CD ，BB ′与CC ′.（答案不唯一）3.AA ′与AB ，BC 与B ′C ′.（答案不唯一） 三、解答题1.（1）平行；（2）相交.*2.证明：在长方体 ABCD －A′B′C′D′中，∵点O 是AC 与BD 的交点，点O′是A′C′与B′D′的交点. ∴OD =12BD ，O′D′=12B′D′，且OD ∥O′D′ 又∵BD = B′D′ ∴OD O′D ′∴四边形OO′D′D 是平行四边形.4.2.2异面直线一、选择题 1.C.2.C.3.D.4.B.5.C.6.C.7.D.8.B.二、填空题1.AB 与CD 、BC 与AD 和AC 与BD .2.异面.*3.3π.提示：将 A D′平移至 BC′，则∠A′C′B 是 AD′与 A′C′所成的角. 连接 A′B ，则△A′BC′是等边三角形，故AD′与A′C′所成的角为3π.*4.125.提示：因为DD ′⊥平面AC ，AC 平面AC ，所以DD ′⊥AC ，故点D 到AC 的距离就是DD ′与AC 的距离，设为h.在△ACD 中，AB=4cm ，BC=3cm,由AD ×DC=AC ×h 知，h=125. 三、解答题1.解：与直线EH 异面的直线有SC 、AC 、BC.2.解：（1）∵长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，D′C′⊥DD′且D′C′⊥BC′∴D ′C ′是直线DD′与BC′的公垂线段 又∵D′C′=AB=8∴DD′与BC′的距离为8.（2）平移DD ′至CC ′，则∠CC ′B 是直线DD ′与BC ′所成的角.在RT △BCC ′中，BC=CC′=6∴∠CC ′B=4π，即直线DD ′与BC ′所成角的大小为4π. 3.证明：假设PC 与AB 共面.∵点A 、B 、C 同在平面α内则PC α，与直线PC 与平面相交于点C 矛盾 ∴PC 与AB 是异面直线.4.3 直线与平面的位置关系【要点梳理】 1.无数；相交；平行.2.直线在平面外.3.平行.4.平行.5.垂直.【闯关训练】4.3.1 直线与平面平行一、选择题 1. D. 2. C.3.A.4.D.5.C.二、填空题1.平行或在平面内.2.平行、相交、异面.3.无数.三、解答题1.证明：连接AC交BD于点O，连接MO.由□ABCD知，点O为AC的中点.∵点M为P A中点，∴在△P AC中，MO为中位线，有MO∥PC.又∵MO 平面MBD ，PC 平面MBD,∴PC∥平面MBD.2.证明：连接MO.由□ABCD知，点O为中点，∵点M为PB的中点,∴在三角形PBD中，MO为中位线，有MO∥PD.又∵PD 平面MAC，MO 平面MAC，∴PD∥平面MAC.4.3.2 直线与平面垂直一、选择题1.C.2.A.3.B.4.D.5.C.6.C.7.C.8.B.二、填空题 1.1.2.2. 3.60°.4.2a . 三、解答题1.l l l l l 设△ABC 在平面 α内，直线⊥AB ，⊥BC ，求证：⊥AC 证明：∵ ⊥AB ， ⊥BC ，AB 平面 α，BC 平面 α且 AB ∩BC =B ，l ∴ ⊥平面 ABC .又∵AC 平面 ABC ，∴l ⊥AC ，即与三角形两边垂直的直线也和三角形的第三边垂直.2．证明：∵点O 是正方形ABCD 对角线的交点，∴点O 是AC 和BD 的中点. ∵P A=PC ，∴在等腰三角形P AC 中， PO ⊥AC. 同理：PO ⊥BD .又∵AC 平面ABCD ，BD 平面ABCD 且AC ∩BD =O ， ∴PO ⊥平面ABCD.*3. 证明：（1）∵点O 为□ABCD 对角线交点，∴点O 为AC 的中点. 又∵点M 是PC 的中点，在△P AC 中，由中位线定理知，MO ∥P A . ∵P A ⊥平面ABCD ， ∴MO ⊥平面ABCD .（2）∵AD=AC=2，在等腰 ACD 中，过A 作AE ⊥CD ，∴点E 为CD 的中点，连接ME 、PD . 由ME 为中位线知，ME12PD .∵P A ⊥平面ABCD ，AD 平面ABCD ， ∴P A ⊥AD .在Rt P AD 中，P A=AD=2，PD =.∴ME .4.3.3 直线与平面所成角一、选择题*1. D. 提示：直角在平面的射影当摆放角度不同时可得到直角、锐角和钝角的情况. 2.B.3.A.4.D.5.D.*6. C.提示：设平面 α 内的等腰 RT △ABC 的腰长为 1，则可得 AB =RT △PBC 中，∠PBC =60°,BC=1,可得PB =2，因此在RT △P AB 中,cos ∠PBA =AB PB=2,所以，∠PBA =45°. *7. D.提示：由点 P 到四条边的距离相等，则其射影也相等，即点 P 在四边形ABCD 的射影到四条边的距离都相等，因此，四边形即为圆的外切四边形. 8. D.二、填空题 1.90°、0°.2.90°.3.垂足与斜足.4.45°.三、解答题1.解：（1）由题知在正方体中，1A B 与平面所成角为∠1A BA =45°（2）连接11B C BC 与交于点O ，连接1A O 可证∠1BA O 即为直线1A B 与平面11A B CD 所成角，设正方体边长为1，可得12A B BO ==，则在直角三角形1A BO 中，∠1BA O =30°.2.解：（1）正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中，B 1 D 1 ∥BD ，∴∠OBD 是BO 与B 1 D 1所成的角. ∵正方体棱长为2,∴BD=，.在RT △ABO 中，∵222BD =OD +BO ，∴△BOD 是直角三角形，∠BOD =90°. 又∵OD =12BO ， ∴∠OBD =30°.（2）过O 做OE ⊥AD ，连接BE ，则∠OBE 为BO 与平面ABCD 所成的角.由正方体棱长为2，可得OE =1，BE则tan ∠OBE =5*3. 提示：本题主要考查正棱锥顶点在底面射影在底面高线上，且分高所成比例为2∶1 .解：过点 P 做 PO ⊥面 ABC ，AD ⊥BC ，则点 O 在 AD 上且 AO:OD =2∶1在△PBC 中，可得PD =2，在△ABC 中，可得AD =2，因此OD ，在RT △POD 中，由勾股定理可得PO =34.4 平面与平面的位置关系【要点梳理】1.相交；平行.2.相交.3.半平面；二面角.4.垂直.【闯关训练】4.4.1 两平面平行一、选择题1.D.2.A.3.A.4.D.5.B.二、填空题1.平行或异面.2.平行.3.0或1.三、解答题1.证明：在正方体ABCD- A1B1C1D1中，A1B∥D1C.∵A1B 平面CB1D1，D1C 平面CB1D1，∴A1B∥平面CB1D1.同理可得A1D∥平面CB1D1.又∵A1B与A1D相交于平面A1BD内一点A1，∴平面CB1D1∥平面A1BD.*2. 如图所示，已知平面α∥平面β，AB∥CD，A、C∈平面α，B、D∈平面β.求证：AB=CD.图4-47 证明：连接AC 、BD .如图所示，平面ABDC ∩α=AC ，平面ABDC ∩β=BD,∵α∥β， ∴AC ∥BD . 又∵AB ∥CD ， ∴ABDC 为平行四边形∴AB=CD .4.4.2 二面角一、选择题 1.C.2.C.*3. B.提示：在长方体中，二面角的平面角为∠1A BA ，在RT △1A BA 中，AB=1,13AA =，则∠1A BA =60°.*4. D.提示： 连接AC 、BD 和MO ，由题知∠MOC 为二面角的平面角，可先算出其互补角∠MOA =60°. 5.B.二、填空题 1.82. 2.532. *3. 30°.提示：在长方体中可得二面角的平面角为∠11D AA ，在RT △11D AA 中，边长1113,1AA A D BC ===，可得∠11D AA =30°. 三、解答题1.解：设上升到点P ，过P 做PO ⊥底面，由直道与水平线成45°且长度为200米，可得点P 到坡脚距离为1002，又山坡斜度为60°，6则可得,PO =50.*2.提示：分别利用直线和平面所成角求出 MD 和 MA ，在 RT △MAD 中可求αCAβBD解：（1）由题知∠CMD为MC与平面MAD所成角，∠MCA为MC与平面ABC 所成角，由MC=4，可得MD=MA=2，在RT△MAD中，可得AD=2（2）过点D作DE⊥MC，过A做AN⊥MC，做EH∥AN，在等腰RT△MDC中，可得DE=2，在△MAC中，可得AN，EH，,又在△ACD与△AHD中,利用余弦定理可得DH=3.在△DEH中,利用余弦定理可得cos∠DEH=34.4.3 两平面垂直一、选择题1.A．2.C．3.B．4.A．5.A．6.B．7.D．8.D．二、填空题1. .2.垂直.3. .4.互相平行.三、解答题1.证明：∵MB=MC，D为中点，∴在等腰△MBC中，MD⊥BC.同理，在等腰△ABC中，AD⊥BC.∵MD交AD于平面MAD内一点D,∴BC⊥平面MAD.又∵MA 平面MAD,∴BC⊥MA.∵MA⊥AD,且AD交BC于平面ABC内一点D，∴MA⊥平面ABC.又∵MA 平面MAB,∴平面ABC⊥平面MAB.*2. 证明：（1）由MA⊥平面ABC，NC⊥平面ABC知MA∥NC，又∵MA=NC∴四边形MACN为平行四边形，则MN∥AC.∵MN 平面ABC，AC 平面ABC，∴MN∥平面ABC.（2）由（1）知MACN为平行四边形，又MA⊥平面ABC，∴MA⊥AC.因此，MACN为矩形，有MN⊥MA.又∵AC⊥AB,∴MN⊥AB.由于AB交PB于平面MAB内一点A∴MN⊥平面MAB，又∵MN 平面MBN，∴平面MAB⊥平面MBN.3.证明：∵MA⊥平面ABC，∴MA⊥BC.又∵点C在圆上，AB为直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC.又AC∩MA=A，∴BC⊥平面MAC.∵BC 平面PBC，∴平面MAC⊥平面PBC.第四章自我检测一、选择题（每小题10分，共60分）1.D.2.D.3.C.4.C.5.C.*6.C. 提示：连接AC、 EC，则1AE=DE=2a，在Rt∆EDC中，2a，在Rt∆AEC中，2a.二、填空题（每小题6分，共18分）1.293. 提示：连接PD、PB、BD，作AE⊥BD交BD于E，连接PE，因为PA⊥平面ABCD，AB=3，BC=4，PA=6，在△ABD中，AE=125，在Rt△PAE中，，所以，PBD1S=BD2⨯⨯.2.相交、平行或在α内.*3.1010. 提示：由BH∥AE，则AE与FG所成的角就是∠BGF.在∆BGF中，BG＝BF＝5，FG＝2，可求得cos∠BGF＝225＝1010.三、解答题（第10题10分，第*11题12分，共22分）1.证明：由题知，在三角形ABC中，EF为底边AC中位线，∴EF∥AC，且EF＝12AC.————————————2分同理HG∥AC,且HG＝12AC. ————————————4分∴EF∥GH，且EF＝GH. ————————————5分因此，EFGH为平行四边形. ————————————6分同理EH＝GF＝12 BD，————————————7分又∵AC＝BD，∴EF=EH，————————————8分即四边形EFGH为菱形. ————————————9分因此，对角线EG⊥FH. ————————————10分*2.（1）由PC⊥平面ABC知，PB为斜线，∴BC为PB在平面ABC内的射影. ————————————2分∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，则PB⊥AB.即PB为点P到直线AB的距离. ————————4分又∵在RT△PBC中，PC=6，BC=33∴=————————6分（2）由（1）知AC为斜线P A在平面ABC内的射影，则∠P AC为P A与平面ABC 所成的角.————————8分在RT△ABC中，AB=3,BC=∴AC————————10分又∵PC=6，∴三角形P AC为等腰直角三角形.因此∠P AC=45°，即直线P A与平面ABC所成的角为45°.———12分第5章 复数 参考答案 5.1 复数的概念和意义【要点梳理】1．（1）虚数单位，－1． （2）实部，虚部，C ．（3）虚数，a ＝0．（4）虚轴，虚数．（5）a 2+ b 2．2．a ＝c 且b ＝d ，a ＝0且b ＝0，a －b i ． 【闯关训练】5.1.1 复数的概念一、1．C. 2．B ． 3．C ． 4．A ． 5．B ． 二、填空题 1．b ≠0．2．－1． 3．14． 三、解答题*（1）若z 是实数，则m 2－2m －3＝0，解得m ＝－1或3.（2）若z 是纯虚数，则m 2－2m －3≠0且m 2＋m －12＝0，解得m ＝－4．（3）z 对应的点在第二象限，则m 2＋m －12＜0且m 2－2m －3＞0，解得－4＜m ＜－1．5.1.2 复数的几何意义一、选择题1．B ．2．C ．3．A ．4．B ．5．D ．二、填空题1．8＋6i 或－8＋6i ．2．z ＝2．*3．m ＝4．由0z <知z 是实数，所以m 2＋3m －28＝0且m 2－m ＋15＜0，解得m ＝4．三、解答题（1）如图，复数65i +对应的向量为OA ＝（6，5），复数34i -+对应的向量为OB ＝（－3，4）.（2）由AB ＝OB －OA ＝（－3，4）－（6，5）＝（－9，－1）知，AB 表示的复数为－9－i ；由BA ＝－AB ＝（9，1）知，BA 表示的复数为9＋i ．5.2 复数的运算【要点梳理】（a ＋c ）＋(b ＋d )i ； （a －c ）＋(b －d )i ； (ac －bd)＋(ad ＋bc)i .【闯关训练】5.2.1 复数的加法与减法一、选择题 x y O AB -3 6 4 51. A.2. A.3. D.4. C.5. D.二、填空题1.2．2－3i.三、解答题解：（1）由题知AB =（a ,1）－（1，2）=（a －1,－1），所以1z =（a －1）－i. 同理CD =（－1，b ）－(2,3)=(-3,b －3),所以2z =-3＋（b －3）i.又121z z i +=+，即（a －1）－i －3＋（b －3）i =1＋i ，所以 a －4=1,a =5;b －4=1,b =5.因此1z =4－i ,2z =－3+2i.(2)由题知1z ＋2z =（a －4）＋(b －4)I 2=又1z －2z =（a －1）－i ＋3－（b －3）i =(a ＋2)＋(－b ＋2)i 为实数，即b =2代入得a =4.5.2.2 复数的乘法一、选择题1．C.2．A.3．D.4．A.二、填空题1.2．7.三、解答题*1．（1）设1z =a ＋b i ，则（a ＋b i ）.i =－b ＋a i =1＋i ，所以b =－1,a=1． 因此1z =1－i ．（2）12z z ⋅=（1－i ）（m ＋2i ）=(m ＋2)＋(2－m )i 为纯虚数，因此m =－2． 2.(1)由题知1z =2－3i. (2)当m ＝1时，2z =1－i ．因此12z z =（2＋3i ）（1－i ）=5＋i ．5.3 实系数一元二次方程的解法【要点梳理】（1）aac b a b x 242221-±-=，. （2）ab x 221-=，. （3）i ab ac a b x 22221-±-=4，．【闯关训练】5.3 实系数一元二次方程的解法一、选择题1. B ．2. B ．3. A ．4. C ．二、填空题1.（x ＋22i ）（x －22i ）．2. －4＋3i ．3. 1－2i ．4. a ＝－12，b ＝20.三、解答题将方程化为()22+210（）x x m x i ++--=，因为m 与x 都是实数，所以220x x m ++=且210x --=，解得x ＝－12，m ＝0．第五章 自我检测题一、选择题（每小题6分，共48分）1．B.2．C.3. C.4．D.5．B.6．C.7．D.8．A.二、填空题（每小题8分，共32分）1．z =1+i.2．=a 2.3．c =3．4．2+4i ．三、解答题（每小题10分，共20分）1．图形是半径大于3小于等于5的圆环（不含内圈），如图所示．2．（1）当2m =时，z=2+5i ，————————————————1分 x y O -5 -3 3 5 -5-335因此z=2-5i．————————————————2分所以z z⋅=（2+5i）（2-5i）=29．————————————————4分=上，即该复数实部和虚部相等，———————6分（2）若点Z在直线y x因此2-=m+3，——————————8分m m即2230--=，所以m=3或-1．——————————10分m m。
职高数学（拓展模块）期末试卷
1 仙居县职技校2017学年第二学期《数学》期末试卷出卷人：陈毅宸班级班级______________ ______________ 姓名姓名______________ ______________ 成绩成绩_____________ _____________一、一、 选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）分）1 、1、8个同学每两个人互相通信1次，他们总共要写信（次，他们总共要写信（ ）封）封A.16B.32C.48D.562、4名男生和2名女生站成一排，要求2名女生相邻，则不同的排法种数为………………………………………………………………………（为………………………………………………………………………（） A.60 B.120 C.240 D.480 3 、 已知椭圆上一点到两焦点（已知椭圆上一点到两焦点（-2-2-2，，0），（2，0）的距离之和等于6， 则短轴长是…………………………………………………………（则短轴长是…………………………………………………………（ ） A 、5 B 、 10 C 、5 D 、254、 已知双曲线的标准方程是252x -162y =1=1，则该双曲线的焦点在（，则该双曲线的焦点在（，则该双曲线的焦点在（ ）上）上A 、 x 轴B 、 y 轴C 、 直线y=xD 、直线y=-x 5 、sin(x-y).cosy+cos(x-y).siny=( )A.sinxB.cosxC.sinx.cos2yD.cosx.cos2y6、 抛物线的标准方程是x y 20=2，则它的焦点坐标和准线方程分别是（，则它的焦点坐标和准线方程分别是（） A 、（5．0），x=-5 B 、(0,5),y=5 C 、(25,0),y=-5 D 、(25,0) ,x=-257 、5545352515C C C C C ++++=………………………………………………………………………………( ) ( ) A.32 B.31 C.30 D.298、7人站成一竖排，小李必须站在小王的前面（不一定相邻），这样的战法种数有（ ） A.66P 种 B. )(216677P P -种 C. 6621P 种 D.7721P 种 9、如图，是形如)sin(f w +=x A y 的局部图像（的局部图像（A>0,A>0,0>w ）， 这个函数是……………………………………………………………（这个函数是……………………………………………………………（ ） 20 yxp - 23πA 、)12+21sin(2=πx yB 、)4+21sin(2=πx yC 、)6+23sin(2=πx yD 、)4+23sin(2=πx y1010、函数、函数y=sin2x.cos2x 是……………………………………………（是……………………………………………（ ）A.A.周期为周期为2p ，最大值为1B. 周期为2p ，最大值为21C. 周期为p ，最大值为1D. 周期为p ，最大值为2111. 函数)62sin(3p +=x y 的周期是…………………………………的周期是…………………………………..( ) ..( )A. p 2B. pC. 2pD.32p1212、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ） A 、51B 、 43C 、33D 、21二、 填空题：（每空2分，共20分）1313、、 椭圆252x+162y =1的焦点在的焦点在 ________ ________轴上，该椭圆上任意一点到两轴上，该椭圆上任意一点到两轴上，该椭圆上任意一点到两焦点的距离和是焦点的距离和是___________ ___________1414、、 椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为倍，则椭圆的离心率为____________ ____________1515、、015sin =______________1616、、在△在△ABC ABC 中,已知a=5,b=7,060=ÐC ,则c=________________1717、、 0000105sin 15sin 105cos 15cos +=__________1818、在三角形、在三角形ABC 中，中，a=3,b=4,c=5,a=3,b=4,c=5,a=3,b=4,c=5,则三角形则三角形ABC 为________________________________三角形三角形三角形19、函数x x y 4c o s 44s i n 3-=的最大值为________________，最小正周期为________________2020、从、从5名男生和4名女生中选出2名男生和2名女生去参加某项活动，则不同的选法种数有种数有_________________________________种，若要担任种，若要担任4种不同的职务，则选派方式有种不同的职务，则选派方式有______________________________种。
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职教中心2017春季期中考试高二数学试题
考号： ；姓名： ；成绩：
A.81
B.64
C.48
D.36
2. 03sin 0cos tan 03!2C π
︒++︒++= ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
3.某公园有4个出入口，某游客从任一出入口进入再从任一出入口出去，进出方案总数为（）种。
A.6
B. 12
C. 15
D.16
4.抛掷1枚骰子，点数不小于4点的概率是（ ）.
1111 (2346)
A B C D 5.抛掷两枚骰子，点数和不大于4点的概率是（ ） 1
111 (46912)
A B C D 6.用数字0，1，2，3可以组成（ ）个3位数。
A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 7.在10张奖券中，有1张一等奖，2张二等奖，从中抽取一张，中奖概率是（ ）。
1131 (105102)
A B C D 8.从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则两数都是偶数的概率是（ ）。
1
111 (10864)
A B C D 9．高二某班有学生30人，从中选出两人，一人当班长一人当团支书，有（）种选法。
A. 270
B. 290
C. 540
D.870
10.5人站成一排，甲乙两人之间无其他人的排法有（ ）种。
A. 24
B. 48
C. 120
D.144
11.在相同环境下，某人投篮的命中率都是0.8，则其投篮10次恰有8次命中的概率是（ ）。
22828288282810101010.0.80.2.0.80.2.0.80.2.0.80.2A C B C C C D C
12. tan 75︒= .
.2.2..A B C D 13..下表为某离散型随机变量的概率分布：
A. 0.1
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.4
14. 18171698⨯⨯⨯⨯⨯=( )
A. 818P
B. 918P
C. 1018P
D. 1118P
15.从4名男生和6名女生中选出2名男生和2名女生去参加某项活动，不同的选法种数为（ ）。
2222222246464646....A P P B P P C C C D C C ++
二．填空题：（共10空，每空3分） 1.书包内有中职课本语文，数学，英语，政治各一本，从中任取1本，则取出的是数学课本的概率是 ，取出的是初中课本的概率是 。
2. sin70cos10sin10cos70︒︒-︒︒= 。
3. 1tan151tan15+︒-︒
= . 4. 101()x x
+的展开式中，第 项为常数项。
5. sin 75︒= .
6.函数2sin(3)3y x π=-+
的最小正周期是 ，最大值是 。
7．已知3sin 5
α=，且α是第二象限的角，则cos α= ，cos2α= 。
三．解答题
1．（7分）求值：
由数字1，2，3，4能组成多少个
（1）三位数?
(2)没有重复数字的三位数？
（3）小于300的三位数？
2．（7分）抛掷两次骰子，求
（1）两次都出现1点的概率
（2）恰有一次出现1点概率
（3）没有出现1点的概率
3.(7分)在10件产品中，有2件次品，先从中任意抽取3件，问
（1）抽取的3件产品中全部是合格品的不同抽法有多少种？
（2）抽取的3件产品中恰有2件次品的不同抽法有多少种？
（3）抽取的3件产品中最多有1件次品的不同抽法有多少种？
4．（8分）某小组有6名男生与4名女生，任选3人去参观某展览，求所选三人中男生数目 的概率分布.
5.（6分）将一枚均匀的硬币抛掷6次，求
（1）恰好出现2次正面的概率
（2）至少出现5次正面的概率。