复数专项练习题
复数练习题含答案
复数练习题含答案一、单选题1．下列命题正确的是（ ） ①若复数z 满足2R z ∈，则R z ∈； ②若复数z 满足i R z∈，则z 是纯虚数； ③若复数1z ，2z 满足12=z z ，则12=±z z ；④若复数1z ，2z 满足2121z z z =且10z ≠，则12=z z ．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③2．已知a R ∈，“实系数一元二次方程2904x ax ++=的两根都是虚数”是“存在复数z 同时满足2z =且1z a +=”的（ ）条件. A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要D ．既非充分又非必要 3．若0a <，则a 的三角形式为（ ） A ．()cos0isin0a + B ．()cos isin a ππ+ C ．()cos isin a ππ-+ D ．()cos isin a ππ-- 4．复数(sin 10°＋icos 10°)(sin 10°＋icos 10°)的三角形式是（ ）A ．sin 30°＋icos 30°B ．cos 160°＋isin 160°C ．cos 30°＋isin 30°D ．sin 160°＋icos 160°5．已知 i 是虚数单位，复数412⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．在复平面内，复数z 满足()1i 3i z -=-+，则复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知复数z 满足()1i 1z +=，则z 的虚部为（ ） A ．12-B ．1i 2-C ．12 D ．1i 28．复数3i(43i )-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知复数1i z =-，则2i z z -=（ ）A ．2B ．3C ．D ．10．设复数z 1=1+i ，z 2=x +2i(x ∈R)，若z 1z 2∈R ，则x 等于（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．211．在复平面内O 为坐标原点，复数()1i 43i z =-+，27i z =+对应的点分别为12,Z Z ，则12Z OZ ∠的大小为（ ）A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π12．复数2i z =-（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．2 B ．1 C ．i D ．1- 13．复数z 满足(2)i z z =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 14．已知12z i =-，则(i)z z -的模长为（ ）A ．4B C ．2D ．1015．2021i 1i-=（ ）A ．11i 22+ B ．11i 22-- C ．11i 22-+D ．11i 22-16．已知i 为虚数单位，则复数1i -+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 17．已知复数i(1i)z =-，则其共轭复数z =（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i + 18．已知复数z 满足(2i)43i z +=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2＋i B ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i19．若复数z 对应的点在直线y ＝2x 上，且|z |z ＝（ ）A ．1＋2iB ．－1－2iC ．±1±2iD ．1＋2i 或－1－2i20．已知i 是虚数单位，复数12iiz -=，则z 的共轭复数z =（ ） A ．2i -- B ．2i -+ C ．2i - D ．2i +二、填空题21．若()i 1)（，x y x x y R +=-∈，则2x y +的值为__________. 22．设复数i 12z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为________.23．已知复数z 满足()1i 42i z -=+，则z =_________（用代数式表示）.24．若i(,)i+∈a b a b R 与3+4i 互为共轭复数，则a b -=___________. 25．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，z OZ =，也即复数z 的模的几何意义为z 对应的点Z 到原点的距离，在复数平面内，复数02i1ia z +=+ (i 是虚数单位，)a R ∈是纯虚数，其对应的点为0Z ，Z 为曲线1z =上的动点，则0Z 与Z 之间的最小距离为________________. 26．若()1i 1i z +=-，则z =_______ 27．已知复数1i z =+，则2z z+=____________ 28．已知复数z 满足294i z z +=+，则z =___________.29．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是(21)A ，和(01)B ，，则12z z =_______. 30．设z C ∈，且1i 0z z +--=，则i z +的最小值为________. 31．若a ∈R ，且i2ia ++是纯虚数，则a =____． 32．已知复数z 为纯虚数且满足1-3z =|z |+3i ，则z =________33．已知复数2i -在复平面内对应的点为P ，复数z 满足|i |1z -=，则P 与z 对应的点Z 间的距离的最大值为________.34．设复数z ＝－1－i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则2zz-＝________． 35．复数1077(cos isin )66ππ+表示成代数形式为________． 36．计算cos 40isin 40cos10isin10________．37．已知复数cos isin i z θθ=+（为虚数单位），则1z -的最大值为___________ 38．下列命题：①若a R ∈，则()1i a +是纯虚数；②若()()()22132i x x x x R -+++∈是纯虚数，则1x =±；③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________． 39．已知z =，则22022z z z ++⋅⋅⋅+=___________. 40．定义12,C z z ∈，221212121(||||)4z z z z z z ⊕=+--，121212i(i )z z z z z z ⊗=⊕+⊕.若134i z =+，21z =+，则12||z z ⊗=___________.三、解答题41．已知z ＝cos θ－sin θi(cos θ＋sin θ). (1)当θ为何值时，|z|取得最大值，并求此最大值； (2)若θ∈(π，2π)，求arg z (用θ表示). 42．已知复数(2)(3)(2)i()z m m m m =++++∈R ． (1)若z 是纯虚数，求z ； (2)若i1,i(,)1z m a b a b z +=-=+∈+R ，求a ，b 的值． 43．在复数集C 内方程610x -=有六个根分别为123456ωωωωωω，，，，， (1)解出这六个根；(2)在复平面内，这六个根对应的点分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ；求多边形ABCDEF 的面积 ．44．已知复数()21i z a =+，243i z =-，其中a 是实数． (1)若12i z z =，求实数a 的值；(2)若12z z 是纯虚数，a 是正实数，求23202211112222z z z z z z z z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．45．（1）已知设方程α，β是方程220x x a ++=的两根，其中a R ∈，则||||αβ+的值；（2）关于x 的方程243i 0x ax +++=有实根，其中a C ∈，求||a 的最小值，并求取得最小值时方程的根．【参考答案】一、单选题 1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D11．C 12．D 13．C 14．B 15．C 16．B 17．C 18．B 19．D 20．B 二、填空题 21．122．()34-，23．13i +##3i+1 24．1 25．1 26．i 27．28．529．12i -##2i+1-30. 31．12-##0.5- 32．i33．1##1+34．－1＋2i##2i －1 35．－5i##－5i －3612i 37．2 38．③ 39．0三、解答题41．(1)当()24k k Z πθπ=-∈时，z 取最大值为，(2)97,,284arg 77,,2284z θππθπθππθπ⎧⎛⎫+∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩.【解析】 【分析】（1）按照复数模的定义求解即可； （2）按照复数的辐角主值的定义求解即可. (1)由复数模的定义可得：z ===，显然当cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时最大，即()24k k Z πθπ=-∈， 最大值为； (2)设arg zα= ，()cos sin i cos sin 1cos isin 44z ππθθθθθθ⎤⎛⎫⎛⎫=-+=++++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦ ，实部为1cos 04πθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＞ 59442πππθ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭ ，虚部为sin 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，sin 4tan tan 281cos 4πθθπαπθ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭==+ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭ ， ∴当7,4πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 即5,244ππθπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 时， sin 04πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＜， 此时复数z 对应的点在第四象限， 5,288θπππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，92828θπθπαπ=++=+ ，当7,24πθπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ 即92,44ππθπ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，sin 04πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＞， 此时复数z 对应的点在第一象限（或x 轴的非负半轴上），9,288θπππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，∴72828θπθπαπ=+-=- ， ∴97,,284arg 77,,2284z θππθπθππθπ⎧⎛⎫+∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩ ； 综上，当()24k k Z πθπ=-∈时，z最大，最大值为97,,284arg 77,,2284z θππθπθππθπ⎧⎛⎫+∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩.42．(1)i z = (2)42,55a b == 【解析】 【分析】（1）由纯虚数的概念求解 （2）根据复数的运算法则化简 (1)因为(2)(3)(2)i z m m m =++++是纯虚数，所以(2)(3)0,20,m m m ++=⎧⎨+≠⎩解得3m =-．所以i z =-，则i z =． (2)由1m =-，得2i z =+， 代入ii 1z a b z +=++， 得22i (22i)(3i)42i i 3i (3i)(3i)55a b ++-==+=+++-， 即42,55a b ==．43．(1)12345611111,1,2222ωωωωωω==-=-=-=+=-【解析】 【分析】（1）原式可因式分解为22(1)(1)(1)(1)0x x x x x x -+++-+=，令21=0x x ++，设i,,x a b a b R =+∈可求解出21=0x x ++的两个虚根，同理可求解21=0x x -+的两个虚根，即得解；（2）六个点构成的图形为正六边形，边长为1，计算即可 (1)由题意，610x -=22(1)(1)(1)(1)0x x x x x x ∴-+++-+=当21=0x x ++时，设i,,x a b a b R =+∈故222(i)i 1=+1(2)i=0a b a b a b a ab b ++++-+++， 所以22+1=2=0a b a ab b -++ 解得：13,22a b =-=±，即13i 22x =-± 当21=0x x -+时，设i,,x c d c d R =+∈ 故222(i)i 1=1(2)i=0c d c d c d c cd d +--+--++- 所以221=2=0c d c cd d --+- 解得：13,22c d ==±，即13i 22x =±故：123456131313131,1,i,i,i,i 22222222ωωωωωω==-=-+=--=+=- (2)六个根对应的点分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ， 其中13131313(1,0),(1,0),(,),(,),(,),(,)22222222A B C D E F ----- 在复平面中描出这六个点如图所示：六个点构成的图形为正六边形，边长为1 故233361S ==44．(1)2 (2)1i -+ 【解析】 【分析】（1）利用复数的乘法运算及复数相等的概念求解（2）利用12z z 为纯虚数求a ，从而得12i zz =，然后通过复数的周期性进行求解即可 (1)∵()21i z a =+，243i z =-，12i z z = ∴()22i 12i 34i a a a +=-+=+从而21324a a ⎧-=⎨=⎩，解得a =2所以实数a 的值为2． (2)依题意得：()()()()()2212i i 43i 43i 43i 43i a a z z +++==--+ ()()()()2222222222i i 43i 48i 4i 3i 6i 3i 16943i a a a a a a ++++++++==---()()22464383i25a a a a --++-=因为12z z 是纯虚数，所以：2246403830a a a a ⎧--=⎨+-≠⎩，从而a =2或12a =-；又因为a 是正实数，所以a =2．当a =2时，22124648i 3i 3i 25z a a a a z --++-=16i 12i 3ii 25+-==， 因为1i i =，2i 1=-，3i i =-，41i =，……，41i i n +=，42i 1n +=-，43i i n +=-，4i 1n =，（n N ∈）所以23202211112222z z z z z z z z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2342022i i i i i =++++⋅⋅⋅+()()()23456789102019202020212022i i i i i i i i i i i i i i =++++++++++⋅⋅⋅++++ 2i i 000=++++⋅⋅⋅+ 1i =-+所以232022111122221i z z z z z z z z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭45．（1）()()()0201a a a a αβ⎧<⎪+=≤≤⎨⎪>⎩；（2）min ||a =3i)+或3i)+．【解析】 【分析】（1）求出判别式4(1)a ∆=-，对a 分类讨论：当01a 时，当0a <时，当1a >时三种情况，分别求出||||αβ+；（2）设0x 为方程的实根，代入原方程，表示出a ，利用基本不等式求出||a 的最小值，并求取得最小值时方程的根． 【详解】（1）判别式444(1)a a ∆=-=-， ①若0∆，即1a ，则α，β是实根，则2αβ+=-，a αβ=，则2222(||||)2||()22||422||a a αβαβαβαβαβαβ+=++=+-+=-+，故||||αβ+，当01a 时，||||2αβ+=， 当0a <时，||||αβ+=②若∆<0，即1a >，则α，β是虚根，1α=-，1β=-，故||||αβ+==综上：()()()0201a a a a αβ⎧<⎪+=≤≤⎨⎪>⎩.（2）设0x 为方程的实根，则20043i 0x ax +++=， 所以00043i a x x x =---，则20020004325||2()2()2818a x x x x x =++=++， 当202025x x =即0x =||min a =当0x =3i)+，当0x =3i)+．。
复数练习题及答案
复数练习题及答案复数是英语语法中一个重要的概念，掌握好复数形式对于正确表达和理解英语句子至关重要。
本文将为大家提供一些复数练习题及答案，帮助读者巩固复数的使用。
练习题一：将下列名词变为复数形式。
1. book2. child3. mouse4. tooth5. tomato6. sheep7. leaf8. man9. woman10. box答案一：1. books2. children3. mice4. teeth5. tomatoes6. sheep8. men9. women10. boxes练习题二：选择正确的复数形式填空。
1. There are three __________ in the garden. (sheep / sheeps)2. I have two __________. (child / children)3. The __________ are playing in the park. (mouse / mice)4. He has four __________. (tooth / tooths)5. We bought some __________ at the market. (tomato / tomatoes) 答案二：1. There are three sheep in the garden.2. I have two children.3. The mice are playing in the park.4. He has four teeth.5. We bought some tomatoes at the market.练习题三：将下列句子中的名词变为复数形式。
1. The cat is sleeping on the chair.2. My brother has a new car.3. The child is playing in the park.4. She bought a beautiful dress.5. I need a pen to write.1. The cats are sleeping on the chairs.2. My brothers have new cars.3. The children are playing in the park.4. She bought beautiful dresses.5. I need pens to write.练习题四：将下列句子中的动词变为复数形式。
复数练习题(有答案)
一、复数选择题1．复数21i=+（ ） A ．1i -- B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2．复数11z i=-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i -B ．1i +C ．1122i + D ．1122i - 3．在复平面内，复数534ii-（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4 B ．()4,3-C ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 4．212ii+=-（ ） A ．1B ．−1C ．i -D ．i5．已知i 为虚数单位，则复数23ii -+的虚部是（ ） A ．35B ．35i -C ．15-D ．15i -6．已知复数z 满足()311z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上 A ．直线12y x =-B ．直线12y x =C ．直线12x =-D ．直线12y7．满足313i z i ⋅=-的复数z 的共扼复数是（ ） A ．3i - B ．3i --C ．3i +D ．3i -+8．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．若1m ii+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）．A ．1-B ．0C ．1D10．若1i iz ，则2z z i ⋅-=（ ）A ．B ．4C ．D ．811．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4B ．2C ．0D ．1-12．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i1i 2ia -=-+，则a ＝（ ） A ．2B ．1C ．-2D ．-113．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3B ．5C ．6D ．814．设a +∈R ，复数()()()242121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．715．设复数202011i z i+=-（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限二、多选题16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ） A ．z =-1+2i B ．|z |=5C ．12z i =+D ．5z z ⋅=17．已知复数122z =-+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）．A ．20zB ．2z z =C ．31z =D ．1z =18．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数zw z=，则下列结论正确的有（ ）A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限B ．1w =C ．w 的实部为12-D ．w 的虚部为2i19．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ） A ．2ωω=B ．31ω=-C ．210ωω++=D ．ωω>20．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ） A ．若12z z =，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =C ．若12z z >则12z z >D ．若12z z >，则12z z >21．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A ．复数34z i =+的模5z =B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =-D ．对任意的复数z ，都有20z22．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．A ．234i i i i 0+++=B ．3i 1i +>+C ．若()2z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 23．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122-C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为224．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()n cos sin co i s s nn nz i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．22z z = B ．当1r =，3πθ=时，31z =C ．当1r =，3πθ=时，122z =- D ．当1r =，4πθ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数25．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）A ．1z +=B ．z 虚部为i -C ．202010102z =-D ．2z z z +=26．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．3||5z = B ．12i5z +=-C ．复数z 的实部为1-D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限27．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（ ）．A ．38z =B ．zC ．z 的共轭复数为1D ．24z =28．以下命题正确的是（ ）A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '=29．（多选）()()321i i +-+表示( ) A ．点()3,2与点()1,1之间的距离 B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离 C ．点()2,1到原点的距离D ．坐标为()2,1--的向量的模30．已知复数z ，下列结论正确的是（ ） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．C 【分析】根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】 . 故选：C 解析：C 【分析】根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)12i i -=-.故选：C2．D 【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.因为，所以其共轭复数为. 故选：D.解析：D 【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】 因为()()11111111222i i z i i i i ++====+--+， 所以其共轭复数为1122i -. 故选：D.3．D 【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为. 故选：D解析：D 【分析】运用复数除法的运算法则化简复数534ii-的表示，最后选出答案即可. 【详解】因为55(34)15204334(34)(34)2555i i i i i i i i ⋅+-===-+--+， 所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：D4．D 【分析】利用复数的除法运算即可求解. 【详解】 ， 故选：D解析：D利用复数的除法运算即可求解. 【详解】()()()()2221222255121212145i i i i i ii i i i i +++++====--+-， 故选：D5．A 【分析】先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】因为，所以其虚部是. 故选：A.解析：A 【分析】先由复数的除法运算化简复数23ii-+，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】 因为22(3)26133(3)(3)1055i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35. 故选：A.6．C 【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可. 【详解】解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的乘方和除法运解析：C 【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可. 【详解】解：因为33111(1)1(1)2(1)2i i z i i z i i --+=-⇔===-+-，所以复数z 对应的点是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以在直线12x =-上.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意：()()()()()3211i 12121i i i i i +=++=-+=-.7．A【分析】根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解. 【详解】 因为， 所以，复数的共扼复数是， 故选：A解析：A 【分析】根据313i z i ⋅=-，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解. 【详解】因为313i z i ⋅=-， 所以()13133iz i i i i-==-=+-， 复数z 的共扼复数是3z i =-， 故选：A8．B 【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】 因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计解析：B 【分析】先求解出复数z ，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】因为(1)2z i i -=，所以()212112i i i z i i +===-+-， 故z 对应的点位于复平面内第二象限.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.9．C 【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】 由题是纯虚数， 为纯虚数， 所以m=1. 故选：C 【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟解析：C 【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】 由题1m ii+-是纯虚数， ()()()()()()21111111222m i i m m i i m m i m i i i i +++++++-===+--+为纯虚数， 所以m =1. 故选：C 【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则.10．A 【分析】化简复数，求共轭复数，利用复数的模的定义得． 【详解】 因为，所以， 所以 故选：A解析：A 【分析】化简复数z ，求共轭复数z ，利用复数的模的定义得2i z z --． 【详解】因为1111i z i i i+==+=-，所以1z i =+，所以()()211222z z i i i i i ⋅-=-+-=-= 故选：A11．A 【分析】先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi ，从而确定a ，b 的值，求出a+b ． 【详解】 ， 故选：A解析：A 【分析】先利用复数的乘法运算法则化简()()112i i +-，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ． 【详解】()()112i i +-1223i i i =-++=-3a bi i ∴+=+ 3,1a b ==，4a b +=故选：A12．B 【分析】 可得，即得. 【详解】 由，得a ＝1. 故选：B ．解析：B 【分析】可得3(2)(1)3ai i i i -=+-=-，即得1a =. 【详解】由23(2)(1)223ai i i i i i i -=+-=-+-=-，得a ＝1. 故选：B ．13．D 【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解 【详解】 ，故 则 故选：D解析：D 【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解 【详解】()312++=+a i i bi ，故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+=故选：D14．D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】 解：，解得. 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则， 模的性质：，，．解析：D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得a ． 【详解】解：()()()()24242422221212501111i i i i aai ai++++====+--，解得7a =. 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R =+∈，则z =模的性质：1212z z z z =，(*)nnz z n N =∈，1122z z z z =． 15．A 【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.解析：A【分析】根据复数的运算，先将z 化简，求出z ，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】 因为()()()()4202050550512111121111111i i i z i i i i i i i ++++======+-----+， 所以1z i =-，其在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限.故选：A.二、多选题16．AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ⋅=，故选：AD17．BCD【分析】计算出，即可进行判断.【详解】，，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误；，故C 正确；，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.解析：BCD【分析】 计算出23,,,z z z z ，即可进行判断.【详解】12z =-+， 221313i i=2222z z ，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； 33131313i i i 1222222z ，故C 正确； 2213122z，故D 正确.故选：BCD.【点睛】 本题考查复数的相关计算，属于基础题.18．ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解. 【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项,A 求出1=22w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项,C 复数w 的实部为12-，判断得解；对选项D ,w 判断得解. 【详解】对选项,A 由题得1,z =-1=2w ∴===-.所以复数w 对应的点为1(2-，在第二象限，所以选项A 正确；对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-，所以选项C 正确；对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：∵所以，∴，故A 正确，，故B 错误，，故C 正确，虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析：AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：∵12ω=-所以12ω=--，∴2131442ωω=--=--=，故A 正确，3211131222244ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫==---+=--= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 错误，21111022ωω++=--++=，故C 正确， 虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC .【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．20．BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等， 比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.21．AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，则223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．故选：AB ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题． 22．AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；，则，解析：AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D.【详解】234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；()221424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误； 令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣，=，解得0x =则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于23．ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确 选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围24．AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，，则，可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()222cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；对于B 选项，当1r =，3πθ=时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 332z i ππ=+=+，则12z =，C 选项正确；对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.25．ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD ．【解析：ACD【分析】先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由1zi i =+可得，11i z i i+==-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-； 因为2422,2z i z =-=-，所以()5052020410102zz ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．故选：ACD ．本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．26．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为 ，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题. 27．AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:选项B: 的虚部是选项C:解析：AB【分析】利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解.【详解】解：z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=选项B : 1z =-选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=--故选：AB ．【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．28．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 29．ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模30．BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件； 若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.。
复数练习题含答案
复数练习题含答案一、单选题1．已知i 是虚数单位，复数1z 、2z 在复平面内对应的点分别为()1,2-、()1,1-，则复数21z z 的共轭复数的虚部为( )A ．15-B ．15C ．1i 5-D ．1i 52．下列说法正确的是（ ）A ．若复数()i ,z a b a b R =+∈，则z 为纯虚数的充要条件是0a =且0b =.B ．若()()21i 0,x y x y R -+->∈，则2x >且1y >.C ．若()()2212230Z Z Z Z -++=，则123Z Z Z ==.D ．若复数z 满足i 2z -=，则复数z 对应点的集合是以()0,1为圆心，以2为半径的圆. 3．复数(2i 的虚部为（ ） A ．2 B．C．2-D ．04．复数 21(1)i 1z a a =+--是实数，则实数a 的值为（ ） A ．1或-1 B ．1 C ．-1D ．0或-15．已知复数5i1iz -=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．23i +B ．24i -C ．33i +D ．24i +6．下列命题正确的是（ ）①若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈； ②若复数z 满足i R z∈，则z 是纯虚数；③若复数12,z z 满足12=z z ，则12=±z z ； ④若复数12,z z 满足2121z z z =且10z ≠，则12=z z ．A ．①③B ．②④C ．①④D ．①③7．设i为虚数单位，则)10i 的展开式中含2x 的项为（ ）A ．6210C x - B ．6210C x C ．8210C x -D ．8210C x8．已知m 为实数，则“1m =”是“复数()211i z m m =-++为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知复数2ii+=a z （a R ∈，i 是虚数单位）的虚部是3-，则复数z 对应的点在复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．若复数z 在复平面内对应的点为(1,1)，则其共轭复数z 的虚部是（ ） A ．iB ．i -C ．1D ．1-11．在复平面内O 为坐标原点，复数()1i 43i z =-+，27i z =+对应的点分别为12,Z Z ，则12Z OZ ∠的大小为（ ）A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π12．设复数z 满足i 1i(i z ⋅=+为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．已知复数1i z a =+（a R ∈），则1a =是z = ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件14．若复数4i1iz =-，则复数z 的模等于（ ） AB ．2C ．D ．415．已知复数z 满足(34i)5(1i)z +⋅=-，则z 的虚部是（ ） A ．15-B ．75-C ．1i 5-D ．7i 5-16．“1x =”是“22(1)(32)i x x x -+++是纯虚数”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件17．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则“ab >0”是“复数a －b i 对应的点位于复平面上第二象限”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件18．若复数z 对应的点在直线y ＝2x 上，且|z |z ＝（ ） A ．1＋2i B ．－1－2i C ．±1±2iD ．1＋2i 或－1－2i19．已知复数324i 1iz +=-，则z =（ ）ABC．D．20．设复数z 1=1+i ，z 2=x +2i(x ∈R)，若z 1z 2∈R ，则x 等于（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2二、填空题21．复数121i,22i z z =+=-，则12_________.z z -=22．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是(21)A ，和(01)B ，，则12z z =_______. 23．已知z 是复数，3i 13i z z z z +-⋅⋅=-，则复数z =_________24．已知复数2z =+i ，其中i 为虚数单位，那么复数()2z ·z 所对应的复平面内的点在第________象限25．若i 为虚数单位，复数3i z =+，则表示复数1iz+的点在第_______象限. 26．复数2i z a =+，a ∈R ，若13i i+-z为实数，则=a ________． 27．若()1i 1i z +=-，则z =_______ 28．已知复数()3iR ib z b -=∈的实部和虚部相等，则z =___________． 29．已知复数i 3i z =+（i 为虚数单位），则z =__________．30．若复数2(1i)34iz +=+，则z =__________．31．若复数()()32i z a a R =-+-∈为实数，则2021i 1ia a -+的值为______.32．设复数z ＝－1－i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则2zz-＝________． 33．计算cos 40isin 40cos10isin10________．34．已知i 是虚数单位，则202220211()1+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭i i i ___________．35．方程()()2223256i 0x x x x --+-+=的实数解x =________.36．下列命题：①若a R ∈，则()1i a +是纯虚数；②若()()()22132i x x x x R -+++∈是纯虚数，则1x =±；③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________． 37．已知z =22022z z z ++⋅⋅⋅+=___________. 38．若a ∈R ，且i2ia ++是纯虚数，则a =____． 39．若i 是虚数单位，则复数310i3i =-________．（写成最简结果） 40．已知2i +是关于x 的方程()20,R x ax b a b ++=∈的根，则b a -=________. 三、解答题41．已知关于x 的方程2(4i)4(1)i 0()x x a a --+-+=∈R 有实数根. (1)求实数a 的值；(2)设2i z a =+，求223z z -+的值.42．已知复数13i z m =-，212i()z m R =+∈. (1)若12z z 是实数，求m 的值；(2)若复数12zz 在复平面内对应的点在第三象限，且15z ≥，求实数m 的取值范围.43．已知复数()()()22232i R z m m m m m =--++-∈，． (1)若0z >，求m 的值； (2)若z 是纯虚数，求z z ⋅的值．44．在复数集C 内方程610x -=有六个根分别为123456ωωωωωω，，，，， (1)解出这六个根；(2)在复平面内，这六个根对应的点分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ；求多边形ABCDEF 的面积 ．45．（1）设复数z 满足24(1i)(12i)z --=-，求复数z ； （2）若复数z 满足(2i)(1i)1z z ⋅+=⋅-+，求复数z ；（3）已知复数()2256215i m m m m +++--z=，当实数m 为何值时，复数z 对应的点Z 在第四象限.【参考答案】一、单选题1．A 2．D 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D 11．C 12．D 13．A 14．C 15．B 16．A 17．B 18．D 19．B 20．A 二、填空题2122．12i -##2i+1-23．12或12##12-或12 24．四 25．四 26．3- 27．i28．2930．825i 625-31．i -32．－1＋2i##2i －13312i34 35．2 36．③ 37．0 38．12-##0.5- 39．13i +##3i 1+ 40．9 三、解答题41．(1)1a = (2)2- 【解析】 【分析】（1）由已知，方程2(4i)4(1)i 0()x x a a --+-+=∈R 有实数解，可列出关于x 和a 方程组，解方程即可完成求解；（2）将第（1）问计算出的a 带入2i z a =+中，然后直接计算223z z -+即可. (1)由2(4i)4(1)i 0x x a --+-+=，整理得()244(1)i 0x x x a -++--=，则244010x x x a ⎧-+=⎨--=⎩，解得21x a =⎧⎨=⎩. 所以实数a 的值为1. (2)由（1）可得12z i =+.223z z -+2(12i)2(12i)3=+-++34i 24i 3=-+--+2=-.42．(1)32m =- (2)46m ≤< 【解析】 【分析】（1）由复数的除法法则化简后根据复数的定义计算；（2）由对应点所在象限求得参数范围，再由模求得参数范围，两者结合可得．(1)123i (3i)(12i)6(23)i 12i (12i)(12i)5z m m m m z -----+===++-，它是实数，则(23)0m -+=，32m =-； (2)由（1）12z z 对应点坐标为623(,)55m m -+-，它在第三象限， 则6052305m m -⎧<⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩，解得362m -<<，又15z =，4m ≤-或4m ≥， 综上，46m ≤<． 43．(1)2m =- (2)4或100 【解析】 【分析】（1）根据复数0z >，可知z 为实数，列出方程，解得答案；（2）根据z 是纯虚数，列出相应的方程或不等式，再结合共轭复数的概念以及复数的乘法运算，求得答案. (1)因为0z >，所以R z ∈，所以220m m +-=，所以2m =-或1m =． ①当2m =-时，50z =>，符合题意； ②当1m =时，40z =-<，舍去． 综上可知：2m =-． (2)因为z 是纯虚数，所以2223020m m m m ⎧--=⎨+-≠⎩，所以1m =-或3m =,所以2i z =-，或10i z =,所以2i 2i 4z z ⋅=-⨯=或10i (10i)100z z ⋅=⨯-=, 所以4z z ⋅=或100． 44．(1)12345611111,1,2222ωωωωωω==-=-=-=+=-【解析】 【分析】（1）原式可因式分解为22(1)(1)(1)(1)0x x x x x x -+++-+=，令21=0x x ++，设i,,x a b a b R =+∈可求解出21=0x x ++的两个虚根，同理可求解21=0x x -+的两个虚根，即得解；（2）六个点构成的图形为正六边形，边长为1，计算即可 (1)由题意，610x -=22(1)(1)(1)(1)0x x x x x x ∴-+++-+=当21=0x x ++时，设i,,x a b a b R =+∈故222(i)i 1=+1(2)i=0a b a b a b a ab b ++++-+++， 所以22+1=2=0a b a ab b -++ 解得：13,22a b =-=±，即13i 22x =-± 当21=0x x -+时，设i,,x c d c d R =+∈ 故222(i)i 1=1(2)i=0c d c d c d c cd d +--+--++- 所以221=2=0c d c cd d --+- 解得：13,22c d ==±，即13i 22x =±故：123456131313131,1,i,i,i,i 22222222ωωωωωω==-=-+=--=+=- (2)六个根对应的点分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ， 其中13131313(1,0),(1,0),(,),(,),(,),(,)22222222A B C D E F ----- 在复平面中描出这六个点如图所示：六个点构成的图形为正六边形，边长为1故261S ==45．（1）2；（2）21i 3z =-；（3）25m -<<. 【解析】 【分析】（1）根据复数的四则运算及复数的摸公式即可求解；（2）利用复数的四则运算、两个复数相等及共轭复数即可求解；（3）复数的几何意义得出点Z 的坐标，再根据点在第四象限的特点即可求解. 【详解】（1）()()()()242i 42i 12i 4(1i)10i2i 12i 12i 12i 12i 5z +++--=====---+，∴2z =（2）设i z a b =+()R a ∈、b ，则()()()i 2i i (1i)1a b a b +⋅+=-⋅-+， 化简得(2)(2)i (1)()i a b a b a b a b -++=-+-+，根据对应相等得：212a b a b a b a b-=-+⎧⎨+=--⎩，解得1a =，23b =-，所以21i 3z =-.（3）由()2256215i m m m m +++--z=，得()2256,215m m m m ++--Z ，因为Z 对应的点在第四象限，所以225602150m m m m ⎧++>⎨--<⎩，解得：25m -<<，故而当25m -<<时，复数Z 对应的点在第四象限.。
(完整版)复数练习题含答案
(完整版)复数练习题含答案一、单选题1．集合M ={x |x =i n +1，n ∈N}（i 为虚数单位）的真子集的个数是（ ） A ．1B ．15C ．3D ．162．复数(sin 10°＋icos 10°)(sin 10°＋icos 10°)的三角形式是（ ） A ．sin 30°＋icos 30° B ．cos 160°＋isin 160° C ．cos 30°＋isin 30°D ．sin 160°＋icos 160°3．已知 i 是虚数单位，复数41322i ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．设||(12i)34i z -=+，则z 的共轭复数对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在复平面中，复数z 对应的点的坐标为()1,2，则()i z z -的对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在复平面内，复数z 对应的点为P ，则复数i=z ⋅（ ）A ．2i -B ．12i -C ．1+2i -D ．2i --7．已知复数12i1iz -=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．筹四象限 8．设复数z 满足i 4i 0z ++=，则||z =（ ）A 17B ．4C 7D 59．已知复数()1i z a a =-+（a ∈R ），则1a =是1z =的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若复数z 满足()13i 17i -=-z ，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则“ab >0”是“复数a －b i 对应的点位于复平面上第二象限”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12．复数2i z =-（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．2B ．1C ．iD ．1-13．已知i 是虚数单位，复数1z 、2z 在复平面内对应的点分别为()1,2-、()1,1-，则复数21z z 的共轭复数的虚部为( )A ．15- B ．15C ．1i 5-D ．1i 514．设复数z 满足i 1i(i z ⋅=+为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．已知复数z 满足()21i 24i z -=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（ ） A ．2 B ．1C ．2-D ．i16．若5i2iz =+，则||z =（ ） A ．2 BC．D ．3 17．复数z 在复平面内对应点的坐标为（－2，4），则1z +=（ ） A ．3 B ．4 CD18．已知复数i(1i)z =-，则其共轭复数z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+C ．1i -D ．1i +19．向量a ＝（－2，1）所对应的复数是（ ）A ．z ＝1＋2iB ．z ＝1－2iC ．z ＝－1＋2iD ．z ＝－2＋i20．复数z 满足(1i)23i z -=-，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题 21．复数1077(cosisin )66ππ+表示成代数形式为________． 22．已知复数2z =+i ，其中i 为虚数单位，那么复数()2z ·z 所对应的复平面内的点在第________象限23．若i 为虚数单位，复数3i z =+，则表示复数1iz+的点在第_______象限. 24．若复数z 满足i 3i=iz -+，则z =________. 25．复数1i z =+（其中i 为虚数单位）的共轭复数z =______． 26．写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数z =__________． 27．定义12,C z z ∈，221212121(||||)4z z z z z z ⊕=+--，121212i(i )z z z z z z ⊗=⊕+⊕.若134i z =+，21z =+，则12||z z ⊗=___________.28．若复数2(1i)34iz +=+，则z =__________．29．已知复数z 满足()1i 42i z -=+，则z =_________（用代数式表示）. 30．若2z =，arg 3z π=，则复数z =________．31．设i 为虚数单位，则复数2(1i)1i+-=____．32．将复数1＋i 对应的向量顺时针旋转45°，则所得向量对应的复数为________． 33．计算cos 40isin 40cos10isin10________．34．已知4cosisin1212z ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则1z 的辐角主值为________．35．已知i 是虚数单位，则202220211()1+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭i i i ___________．36．方程()()2223256i 0x x x x --+-+=的实数解x =________.37．若a ∈R ，且i2ia ++是纯虚数，则a =____． 38．已知复数2i4i ia b +=-，,R a b ∈，则a b +=______. 39．若复数()()32i z a a R =-+-∈为实数，则2021i 1ia a -+的值为______.40．甲､乙､丙､丁四人对复数z 的陈述如下（i 为虚数单位）：甲：z z +=；乙：2z z -=；丙：26;:4z z z z z ⋅==丁，在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则z =___________. 三、解答题41．已知复数z 是纯虚数，212iz -+为实数. (1)求复数z ；(2)若m ∈R ，复数()22m z z --在复平面内对应的点位于第二象限，求m 的取值范围.42．实数x 取什么值时，复平面内表示复数z ＝x 2＋x －6＋（x 2－2x －15）i 的点Z ：(1)位于第三象限； (2)位于第四象限；(3)位于直线x －y －3＝0上． 43．已知复数64i1im z -=+（,i m ∈R 是虚数单位）． (1)若z 是实数，求实数m 的值；(2)设z 是z 的共轭复数，复数4z z -在复平面上对应的点位于第一象限，求实数m 的取值范围．44．设复数1z 、2z 满足12122i 2i 10z z z z ⋅+-+=. (1)若1z 、2z 满足212i z z -=，求1z 、2z ；(2)若1z =k ，使得等式2|4i |z k -=恒成立？若存在，试求出k 的值；若不存在，请说明理由.45．若复数()()2222i z a a a a =-+--对应的点在虚轴上，求实数a 应满足的条件．【参考答案】一、单选题 1．B 2．B 3．C 4．D5．D6．D7．C8．A9．A10．D11．B12．D13．A14．D15．B16．B17．C18．C19．D20．A二、填空题21．－5i##－5i－22．四23．四2425．1i-##i+1-26．1i-+（答案不唯一）27．3528．825i 6 25 -29．13i+##3i+130．11+ 31．1i-+323312i34．2312π3536．2 37．12-##0.5- 38．6 39．i - 40．2 三、解答题41．(1)4i z =- (2)14-<<m 【解析】 【分析】（1）根据纯虚数的定义设出复数z 的表示形式，再根据复数除法运算法则，结合复数的分类进行求解即可；（2）根据完全平方公式，结合复数在复平面内对应点的特点进行求解即可. (1)因为复数z 为纯虚数， 所以设()i ,0z b b R b =∈≠， 则i (5122i 12i 12i (12)(122i)(2i)22(4)i i)b z b b b --+---+===+++++-，又212iz -+为实数 ∴404b b +=⇒=-，即4i z =-； (2)因为m R ∈，4i z =-所以有()222222228i 168i 16(88)i m z z m mz z z m m m m --=-+-=+-+=-++， 又复数()22m z z --在复平面内对应的点位于第二象限， 所以有：2160m -<且880m +>，即14-<<m . 42．(1)－3<x <2 (2)2<x <5 (3)x ＝－2 【解析】 【分析】根据复数的几何意义即可求解. (1)当实数x 满足22602150x x x x ⎧+-<⎨--<⎩，即－3<x <2时，点Z 位于第三象限； (2)当实数x 满足22602150x x x x ⎧+->⎨--<⎩，即2<x <5时，点Z 位于第四象限； (3)当实数x 满足（x 2＋x －6）－（x 2－2x －15）－3＝0，即3x ＋6＝0，x ＝－2时，点Z 位于直线x －y －3＝0上；综上，（1）()3,2x ∈- ，（2）()2,5x ∈ ，（3）2x =- . 43．(1)32m =- (2)32m > 【解析】 【分析】（1）根据除法运算化简，再由复数为实数建立方程求解即可；（2）根据共轭复数的概念化简复数，再由复数对应的点在第一象限建立不等式求解即可. (1)(64i)(1i)32(32)i (1i)(1i)m z m m --==--++-，因为z 为实数，所以320m +=，解得32m =-. (2)因为z 是z 的共轭复数，所以32(32)i z m m =-++， 所以469(1015)i z z m m -=-++因为复数4z z -在复平面上对应的点位于第一象限， 所以690m ->，同时10150m +>解得32m >. 44．(1)1i z =-、2i z =-或13i z =、25i z =-(2)存在，k = 【解析】 【分析】（1）原方程可化为211||2i 30z z --=，再设1i z a b =+（a b R ∈、），代入前者化简后可求,a b 的值，从而可求1z 、2z ；（2）由题设可有2122i 12iz z z -=+22|4i |27z -=，从而可求k =.(1)由212i z z -=可得：212i z z =-，代入已知方程得()()11112i 2i 2i 2i 10z z z z ⋅-+--+=， 即211||2i 30z z --=，令1i z a b =+（a b R ∈、），∴()222i i 30a b a b +---=，即()222320a b b ai +---=，∴2223020a b b a ⎧+--=⎨-=⎩，解得01a b =⎧⎨=-⎩或03a b =⎧⎨=⎩，∴1i z =-、2i z =-或13i z =、25i z =-； (2)由已知得2122i 12i z z z -=+，又1z =222i 12iz z -=+ ∴222222222i 1|32i |2i |32i|z z z z -=+⇔+=+，∴()()()()22222i 2i 32i 2i z z z z +-=+-，整理得22224i 4i 110z z z +--=即22224i 4i 110z z z z +--=，所以()()22224i 4i 4i 27z z z +--=，故()()224i 4i 27z z -+=，∴22|4i |27z -=，即24i z -=k =24i z k -=恒成立. 45．a ＝0或2 【解析】 【分析】y 轴为虚轴，虚轴上的数，实部为零，据此即可求解. 【详解】∵复数()()2222i z a a a a =-+--对应的点在虚轴上，∴220a a -=，解得2a =或0a =.。
复数练习题(有答案)
复数练习题(有答案)1.复数选择题1.若复数 $z=1+i$，则 $z$ 的共轭复数为（）解析：$z$ 的共轭复数为 $\bar{z}=1-i$。
答案：C2.若复数 $z=1-i$，则 $z$ 的共轭复数为（）解析：$z$ 的共轭复数为 $\bar{z}=1+i$。
答案：D3.在复平面内，复数 $z=3+4i$ 对应的点的坐标为（）解析：$z$ 对应的点的坐标为 $(3,4)$。
答案：A4.已知复数 $z=\frac{1}{1+i}$，则 $z$ 的共轭复数为（）解析：$\bar{z}=\frac{1}{1-i}=\frac{1+i}{2}$。
答案：B5.已知复数 $z=\frac{3-2i}{5}$，则 $z$ 的虚部是（）解析：$z$ 的虚部为$\operatorname{Im}(z)=\frac{-2}{5}$。
答案：C6.已知复数 $z$ 满足 $z(1+i)=1-i$，则复数 $z$ 对应的点在直线 $y=-\frac{1}{2}x$ 上。
解析：将 $z$ 的实部和虚部表示出来，得到 $z=\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}i$，对应的点在直线 $y=-\frac{1}{2}x$ 上。
答案：A7.已知复数 $z$ 满足 $z^2=2i$，则 $z\cdot\bar{z}$ 的值为$4$。
解析：$z\cdot\bar{z}=|z|^2=2$，$z^2\cdot\bar{z}^2=(2i)(-2i)=-4$，因此 $z\cdot\bar{z}=\sqrt{-4}=2i$，$|z\cdot\bar{z}|=2$，所以 $z\cdot\bar{z}=4$。
答案：B8.已知复数 $z$ 满足 $z(1-i)=2i$，则在复平面内 $z$ 对应的点位于第二象限。
解析：将 $z$ 的实部和虚部表示出来，得到 $z=-\frac{2}{2i}-i=-1-i$，对应的点在第二象限。
答案：B9.满足 $i^3\cdot z=1-3i$ 的复数 $z$ 的共轭复数是 $3+i$。
复数练习题(有答案)
复数练习题(有答案)1.复数选择题1.若复数 $z=\frac{1}{1-i}$，则 $z$ 的共轭复数为（）。
A。
$\frac{1+i}{2}$ B。
$\frac{1-i}{2}$ C。
$\frac{-1+i}{2}$ D。
$\frac{-1-i}{2}$2.已知复数 $z=\frac{11+22i}{1-i(m-m^2i)}$ 为纯虚数，则实数 $m=$（）。
A。
$1$ B。
$-1$ C。
$i$ D。
$-i$3.若复数 $z=(2+i)i$（其中 $i$ 为虚数单位），则复数$z$ 的模为（）。
A。
$5$4.复数 $z=\frac{3i}{5-2i}$ 的虚部是（）。
A。
$\frac{15}{29}$ B。
$\frac{3}{29}$ C。
$-\frac{3}{29}$ D。
$-\frac{15}{29}$5.已知 $2i+1=z\cdot5\left(5-\frac{1}{z}\right)$，则$z=$（）。
A。
$1$ B。
$3$ C。
$2$ D。
$-2$6.复数 $z$ 满足 $i\cdot z=1-2i$，$z$ 是 $z$ 的共轭复数，则 $z\cdot z=$（）。
A。
$5$ B。
$-5$ C。
$5i$ D。
$-5i$7.已知 $i$ 是虚数单位，则复数 $\frac{4i}{1+i}$ 在复平面内对应的点在（）。
A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限8.已知 $i$ 为虚数单位，若复数 $z=5+3i$，则$\frac{z}{i}=$（）。
A。
$-3+5i$ B。
$5-3i$ C。
$-5+3i$ D。
$3+5i$9.若复数 $z=\frac{a+i}{1-i}$，$a\in R$，为纯虚数，则$z+a=$（）。
A。
$1+2i$ B。
$2i-1$ C。
$2+2i$ D。
$-2i+1$10.已知复数 $z$ 满足 $\frac{z}{2+i}=2-i$，则复数 $z$ 在复平面内对应的点在（）。
复数练习题(有答案)
一、复数选择题1．复数11z i=-，则z 的共轭复数为（ ）A ．1i -B ．1i +C ．1122i + D ．1122i - 2．已知复数()2m m m iz i--=为纯虚数，则实数m =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．0或13．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）A ．5BC ．D ．5i4．复数312iz i=-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35iC ．35D ．65-5．))5511--+＝（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 6．复数z 满足12i z i ⋅=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）A B C ．3D ．57．已知i 是虚数单位，则复数41ii+在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知i 为虚数单位，若复数()12iz a R a i+=∈+为纯虚数，则z a +=（ ）A B ．3C ．5D ．9．若复数1211iz i+=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知复数z 满足202122z i i i+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．复数12iz i=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若22(2)4x y ++=，则（ ） A ．22z +=B ．22z i +=C ．24z +=D ．24z i +=13．设a +∈R ，复数()()()242121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．714．若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =（ ） A ．1-B ．12-C ．13D ．115．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）A ．15B C D ．5二、多选题16．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0B ．2-C ．2iD ．2i+1-17．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ）A ．20zB ．z 的虚部是yiC ．若12z i =+，则1x =，2y =D ．z =18．（多选题）已知集合{},nM m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()11i i -+ B ．11ii-+ C ．11ii+- D ．()21i -19．设复数z 满足1z i z+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．z =20．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．z 的虚部为3B ．z =C ．z 的共轭复数为23i +D ．z 是第三象限的点21．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12- 22．下列说法正确的是（ ） A ．若2z =，则4z z ⋅=B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等D ．“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件23．已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z =D ．z 在复平面内对应的点在第一象限24．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．A ．234i i i i 0+++=B ．3i 1i +>+C ．若()2z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 25．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()n cos sin co i s s nn n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．22z z = B ．当1r =，3πθ=时，31z =C ．当1r =，3πθ=时，122z =- D ．当1r =，4πθ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数26．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．1ω=B ．2ω的虚部为C ．31ω=-D ．1ω在复平面内对应的点在第四象限27．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（ ）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b == C ．若0b =，则a bi +为实数 D ．纯虚数z 的共轭复数是z -28．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ）A ．1B ．4-C ．0D ．529．给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数是z -B ．若120z z -=，则21z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 30．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数C ．若22120z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．D 【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】 因为，所以其共轭复数为. 故选：D. 解析：D 【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】 因为()()11111111222i i z i i i i ++====+--+， 所以其共轭复数为1122i -. 故选：D.2．C 【分析】结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可 【详解】解析：因为为纯虚数，所以，解得， 故选：C.解析：C【分析】结合复数除法运算化简复数z，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为()()22m m m iz m m mii--==--为纯虚数，所以20m mm⎧-=⎨≠⎩，解得1m=，故选：C.3．B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】，所以，故选：B解析：B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】(2)21z i i i=+=-，所以|z|=故选：B4．C【分析】由复数除法法则计算出后可得其虚部．【详解】因为，所以复数z的虚部是．故选：C．解析：C【分析】由复数除法法则计算出z后可得其虚部．【详解】因为33(12)366312(12)(12)555i i i iii i i+-===-+--+，所以复数z的虚部是35．故选：C．5．D 【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】 ∵，， ∴，， ∴， ， ∴， 故选：D.解析：D 【分析】先求)1-和)1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】∵)211-=--，)2+1=-，∴)()42117-=--=-+，)()42+17=-=--，∴)()51711-=-+-=--， )()51711+=--+=-，∴))55121-+=--，故选：D.6．D 【分析】求出复数，然后由乘法法则计算． 【详解】 由题意， ． 故选：D ．解析：D 【分析】求出复数z ，然后由乘法法则计算z z ⋅． 【详解】 由题意12122i z i i i-==-+=--， 22(2)(2)(2)5z z i i i ⋅=---+=--=．故选：D ．7．A 【分析】利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限. 【详解】，所以复数对应的坐标为在第一象限， 故选：A解析：A 【分析】利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限. 【详解】44(1)2(1)12i i i i i -==++，所以复数对应的坐标为(2,2)在第一象限， 故选：A 8．A 【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得 【详解】由复数为纯虚数，则，解得 则 ，所以，所以 故选：A解析：A 【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a ，.进而求得复数z ,再根据模的定义即可求得z a + 【详解】()()()()()()2221222*********i a i a a i a ii a z a i a i a i a a a +-++--++====+++-+++ 由复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则222012101a a a a +⎧=⎪⎪+⎨-⎪≠⎪+⎩，解得2a =-则z i =- ，所以2z a i +=--，所以z a += 故选：A9．B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】 ，所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限 故选：B解析：B 【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】()()12i 1i 12i33i 33i 111i 2222z +++-+=-=-==-+-， 所以，z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对应点位于第二象限故选：B10．C 【分析】由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果． 【详解】 由题可得，，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限， 故选：C ．解析：C 【分析】由已知得到2021(2)(2)i i iz -++-=，然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++，利用复数n i 的周期性算出2021i 的值，最后利用复数的几何意义可得结果． 【详解】由题可得，2021(2)(2)5i z i ii -+=+-=--，所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--，在第三象限， 故选：C ．11．A 【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】 由，知在复平面内对应的点位于第一象限， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题解析：A 【分析】对复数z 进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】 由()()()122112121255i i i z i i i i -===+++-， 知在复平面内对应的点21,55⎛⎫⎪⎝⎭位于第一象限，故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.12．B 【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论． 【详解】因为复数对应的点为，所以 ，满足则 故选：B解析：B 【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论． 【详解】因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=故选：B13．D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】 解：，解得. 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则，模的性质：，，．解析：D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得a ． 【详解】解：()()()()24242422221212501111i i i i aai ai++++====+--，解得7a =. 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R =+∈，则z =模的性质：1212z z z z =，(*)nnz z n N =∈，1122z z z z =． 14．B 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解． 【详解】解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得 故选：B解析：B 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解． 【详解】解：()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-，所以复数()()1i 3i a +-的实部为3a +，虚部为31a -，因为实部和虚部互为相反数，所以3310a a ++-=，解得12a =-故选：B 15．B 【分析】利用复数除法运算求得，再求得. 【详解】 依题意， 所以. 故选：B【分析】利用复数除法运算求得z ，再求得z .【详解】 依题意()()()12221121212555i i i i z i i i i -+====+++-，所以5z == 故选：B二、多选题16．AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC【分析】令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．【详解】令()i ,z a b a b R =+∈，代入220z z +=，得222i 0a b ab -+=，解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩， 所以0z =，或2i z =，或2i z =-.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．17．CD取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取，则，A 选项错误；对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；对于D 选项，z =D 选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 18．BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，中，时，；时，；时，；时，，.选项A 中，；选项B 中，；选项C 中，；选项D 中，.解析：BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.根据题意，{},n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-，{}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()211111i i i i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-∉.故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 19．AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为，故B 错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确解析：AB【分析】 先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】由题意得：1z zi +=，即111122z i i -==---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为12-，故B 错误；在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确. 故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.20．BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+，34232i z i i+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.21．BC【分析】由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】 由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】 因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.22．AD【分析】由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若，则，故A 正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B 错误； 当时解析：AD【分析】由z 求得z z ⋅判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】 若2z =，则24z z z ⋅==，故A 正确；设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-则12120a a b b +=，而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故B 错误；当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误；若复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠± 所以“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确； 故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.23．AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A 正确.的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.z 的虚部为75，故B 错，355z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.24．AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；，则，解析：AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D.【详解】234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；()221424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误； 令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣，=，解得0x =则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.25．AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，，则，可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()222cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；对于B 选项，当1r =，3πθ=时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 3322z i ππ=+=+，则12z =，C 选项正确；对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.26．AB【分析】求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意，所以A 选项正确；，虚部为，所以B 选项正确；，所以C 选项错误；，对应点为，在第三象限，故D 选项错误.故选解析：AB【分析】 求得ω、2ω的虚部、3ω、1ω对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意1ω==，所以A 选项正确； 2211312442ω⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，虚部为，所以B 选项正确；22321111222ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=--⋅-+=-+=⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以C选项错误；22111122212222ω---====-⎛⎛⎫-+⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对应点为1,22⎛⎫--⎪⎪⎝⎭，在第三象限，故D选项错误.故选：AB【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.27．AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为当且时复数为纯虚数，此时，故A错误，D正确；当时，复数为实数，故C正确；对于B：，则即，故B错误；故错误的有AB解析：AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为(,)z a bi a b R=+∈当0a=且0b≠时复数为纯虚数，此时z bi z=-=-，故A错误，D正确；当0b=时，复数为实数，故C正确；对于B：32a bi i-=+，则32ab=⎧⎨-=⎩即32ab=⎧⎨=-⎩，故B错误；故错误的有AB；故选：AB【点睛】本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题．28．ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设，∴，∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点解析：ABC【分析】设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩， ∴244(3)04a ∆=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.29．AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭解析：AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.故选：AD【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 30．BD【分析】选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取,,则,但不满足,故A 错误；,恒成解析：BD【分析】选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ∀∈R ,210a +>恒成立，所以正确；选项C ：取1z i =,21z =,22120z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,但不满足1x y ==,故A 错误；a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,故B 正确；取1z i =,21z =,则22120z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时，复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,故D 正确.故选:BD .【点睛】本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.。
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复数专项练习题
1.在复平面内，复数2(2)i -对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2已知z =(m +3)+(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）
A.(－3,1)
B.(－1,3)
C.(1,+∞)
D.(－∞, －3) 3.复数22i i
-=+（ ） A.3455i - B.3455i + C. 415i - D. 315
i + 4.i 为虚数单位，则=+-2)11(i
i （ ） A ．1- B. 1 C. i - D. i
5.已知a ，b R ∈，复数21i a bi i
+=+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2
6.已知复数z 满足：i z i -=+1)2(，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（ ）
A ．i 5351-
B ．i 5351+
C ．i -31
D ．i +3
1 7.若复数i
i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、2
B 、2-
C 、6
D 、6- 8. 已知复数51
i z i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限
9.设有下面四个命题
p 1：若复数z 满足1z
∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ；
p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则12z z =；
p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为（ ）
A ．p 1 ，p 3
B ．p 1 ，p 4
C ． p 2 ，p 3
D ．p 2 ，p 4 10.若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（ ）
A ．3,2==c b
B ．3,2=-=c b
C ．1,2-=-=c b
D ．1,2-==c b 11. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ）
A. i +1
B. i --1
C. i +-1
D. i -1
12.设z 是复数z 的共轭复数，且()125i z i -=，则z =（ ）
A ．3
B ．5
C
D 13.复数4)11(i +的值是（ ）
A.－4
B.4
C.－4i
D.4i 14. 设z =i
i +-11+2i ，则|z |=( ) A.0 B.
21 C.1 D.2 15.设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（ ）
A ．1
2 B C D ．2
16.已知a ∈R ，i 是虚数单位，若z =a +3i ，4=⋅z z ，则a =( )
A.1或-1
B.7或7-
C.3-
D.
3
17设(1+i )x =1+yi ，其中x ，y 是实数，则|x +yi |= ( )
A.1
B.2
C.3
D. 2 18设复数52z i
=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的实部为 ，虚部为 ． 19.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B
对应的复数分别，则 .
20. 复数z=i
12-，（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数为 ． 21. 已知i 为虚数单位，设z=1+i+i 2+i 3+…+i 9，则|z|= ．
22. 若复数i
1i a -+是纯虚数，则实数a 的值为 ． 23.设z 1、z 2是方程z 2+2z+3=0的两根，则|z 1﹣z 2|= ．
24.. 已知i为虚数单位，复数z满足1+i=z（﹣1+i），则复数z
2017= ． 25.. 设a b ∈R ，，117i i 12i
a b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ．。