分数混合运算和简便计算(人教六上)
小学六年级数学分数混合运算简便运算

小学六年级数学分数混合运算简便运算运算法则是:加减:同分母分数相加减,分母不变,分子相加减:异分母分数相加减,先通分,再分母不变,分子相加减。
乘法:先约分,分子乘分子作为积的分子,分母乘分母作为积的分母。
除法:除以一个数就等于乘这个数的倒数。
运算顺序是:如果是同一级运算,一般按从左往右依次进行计算。
如果既有加减、又有乘除法,先算乘除法、再算加减。
如果有括号,先算括号里面的。
如果符合运算定律,可以利用运算定律进行简算。
六年级上册计算题分数混合运算

六年级上册计算题分数混合运算
# 一、分数混合运算的运算顺序
1. 先乘除后加减
在分数混合运算中,和整数混合运算顺序相同,如果有乘法和除法运算,按照从左到右的顺序先计算乘除法;如果有加法和减法运算,也是按照从左到右的顺序计算,但是要先算乘除,后算加减。
例如:公式,先算乘法公式,再算加法公式。
2. 有括号先算括号里面的
如果式子中有括号,要先算括号里面的运算。
例如:公式,先算括号里的公式,再算除法公式。
# 二、分数混合运算的简便计算
1. 乘法分配律
对于式子公式,在分数运算中同样适用。
例如:公式。
2. 乘法结合律
即公式。
例如:公式。
3. 乘法交换律
公式。
例如:公式(这里先利用乘法交换律交换了公式和公式的位置,再利用乘法结合律进行计算)。
# 三、练习题
1. 基础运算题
计算:公式
解析:按照先乘除后加减的顺序,先计算除法公式,再计算加法公式。
计算:公式
解析:先算乘法公式,再算减法公式。
2. 带括号的运算题
计算:公式
解析:先算括号里的公式,再算除法公式。
计算:公式
解析:先算括号里的公式,再算除法公式。
3. 简便运算题
计算:公式
解析:利用乘法分配律公式,这里公式,公式,公式,则原式公式。
计算:公式
解析:利用乘法交换律,交换公式和公式的位置,得到公式。
人教版小学数学六年级上册 《分数乘加、乘减运算和简便运算》教案教学设计

人教版小学数学六年级上册(分数乘加、乘减运算和简便运算)教案教学设计设计说明分数混合运算的运算顺序及分数乘法的运算定律是在学生已经掌握了分数乘法的计算、整数乘法的运算定律及整数乘法的运算定律推广到小数乘法的根底上进行教学的,教学中坚持“以人为本〞,充分利用知识间的联系,为学生提供自主学习的时机,让学生在自主探究、合作交流中得到开展。
本节课教学分三个层次进行:1.猜想验证,完成知识的迁移。
在复习整数混合运算的运算顺序的根底上,引导学生进行猜想:整数混合运算的运算顺序能否推广到分数混合运算?让学生通过两种方法解决具体问题,对自己的猜想进行验证,从而得出分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同的正确结论。
2.合作探究,觉察规律。
在组织学生进行猜想并让学生自由、充分地发表观点后,通过计算进行验证,运用不完全归纳法使学生了解整数乘法的运算定律可以推广到分数乘法,使学生的学习过程成为生动、生动、主动而富有个性的觉察规律的过程。
3.自主计算,体验算法的多样性。
为学生创设自主学习、合作探究的学习气氛,让学生经历用简便方法计算以及体验算法多样性的过程,使学生在体验数学知识之间的逻辑美的同时,掌握分数的简算方法,并通过比照、分析,使计算方法最优化。
课前打算教师打算PPT课件学情检测卡学生打算口算卡教学过程⊙复习铺垫1.复习整数混合运算的运算顺序。
〔1〕整数混合运算的运算顺序是怎样的?〔结合学生答复板书:先算第二级运算,再算第—级运算〕〔2〕哪些运算属于第二级运算?哪些运算属于第—级运算?〔乘、除法属于第二级运算,加、减法属于第—级运算〕〔3〕遇到有括号的题该怎样计算呢?〔有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的〕〔4〕观察下面各题,先说说运算顺序,再进行计算。
33×2+34 7×9+5×4 125×〔72-64〕33×2+34先算乘法,后算加法;7×9+5×4先算乘法,后算加法,乘法可以同时进行计算;125×〔72-64〕先算括号里面的减法,再算括号外面的乘法]2.复习整数乘法的运算定律。
六年级上册分数四则混合运算简便计算

六年级上册分数四则混合运算简便计算在六年级上册的数学课程中,分数四则混合运算是一个重要的知识点。
通过简便计算的方法,我们可以更加轻松地解决这类运算题。
本文将介绍一些简便计算的技巧和方法,帮助同学们更好地掌握分数四则混合运算。
在开始介绍简便计算方法之前,我们先回顾一下分数四则运算的基本规则。
对于两个分数的加、减、乘、除运算,我们需要先找到它们的最小公倍数或者最大公约数,然后进行相应的计算。
在解决混合运算题时,我们可以逐步进行,先计算括号内的运算,再计算乘除法,最后计算加减法。
接下来,我们将介绍几种常用的简便计算方法。
1. 约分法:当我们进行分数的加减乘除运算时,可以先进行约分操作。
通过找到分子和分母的最大公约数,并将分子分母同时除以该最大公约数,将分数化简为最简形式。
这样可以减少后续计算的复杂性。
2. 分子对分子,分母对分母的运算法则:在进行分数的加减运算时,我们需要先找到它们的最小公倍数,使得分母相同。
然后,我们可以直接对分子进行加减操作,而保持分母不变。
3. 通分法:在进行分数的乘除运算时,我们需要先找到它们的最小公倍数,将两个分数中的分母都转换为最小公倍数。
然后,我们可以直接对分子进行乘除操作。
4. 折半计算法:当我们遇到较复杂的分数运算时,可以尝试通过折半计算的方法进行简化。
例如,对于一个分数的平方,我们可以将其分子和分母都进行折半,再进行平方计算。
这样可以避免较大数值的计算,提高计算效率。
除了以上方法,还有一些快捷计算技巧可以用于处理分数四则混合运算。
例如,我们可以利用近似值进行计算,或者使用合适的数学性质进行简化。
在日常学习和练习中,同学们可以结合具体的题目和情况选择合适的计算方法。
通过不断的练习和积累,掌握简便计算的技巧,同学们将能够更加迅速、准确地解决分数四则混合运算的问题。
总结起来,六年级上册数学课程中的分数四则混合运算是一个重要的知识点。
通过采用简便计算的方法,我们可以更好地解决这类运算题。
六年级分数混合运算与简便运算

教师学生 上课时间学科 数学年级六年级课题名称分数混合运算与简便运算教学目标1、 掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、 会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法,并使一些计算简便。
重点难点 1、 分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、 运用运算定律进行简便运算。
分数知识点1. 分数乘整数的计算方法:分子和整数相乘,分母不变。
2. 分数乘分数的计算方法:分子乘分子,分母乘分母。
3. 小数乘分数的计算方法:可以把小数化成分数,也可以把分数化成小数。
计算技巧:能约分的,先约分再算。
分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。
在分数里,表示把单位“ 1”平均分成多少份的数,叫做分母; 表示这样多少份的数,叫做分子;其中的一份,叫做分数单位。
分数混合运算顺序1. 含有同级运算的按从左到右的顺序计算;2. 含有两级运算的先算乘除,后算加减;3.有括号的先算括号里的运算。
比较每组题结果的大小,你发现了什么?一个数(0除外)乘比1大的数,得数就比它本身大;乘比 分数简便运算常见题型4 第一种:连乘——乘法交换律的应用基本方法:将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘,符号保持不变。
亠第三种:乘法分配律的逆运算基本方法:提取两个乘式中共有的因数,将剩余的因数用加减相连,同时添加括号,先行运算。
7丄第四种:添加因数“ 1”5 5 527 2 14 17—23)14 23 17 23 23 例题:1)5552)27 9 79 16 93131涉及定律:乘法分配律逆向运算基本方法:添加因数“ 1 ”,将其中一个数 n 转化为1X n 的形式,将原式转化为两两之积相加减的形式,再提取 公有因数,按乘法分配律逆向定律运算。
4 第五种:数字化加式或减式Q—7G"7 例题:1) 172) 183) 6311619 1 / 369涉及定律:乘法分配律逆向运算111 15 5 5 1 4 1 例题:1)-2)-3) -7-7 2 15 3 26 9 9 655涉及定律:乘法分配律逆向定律1小的数,得数就比它本身小。
六年级上分数混合运算及简便运算

六年级上分数混合运算及简便运算在六年级上册的数学学习中,分数混合运算及简便运算可是非常重要的一部分内容。
它就像是一把神奇的钥匙,能帮助我们解决好多数学难题,让我们更轻松地探索数学的奇妙世界。
首先,咱们来聊聊什么是分数混合运算。
简单来说,就是在一个算式里,既有加法、减法,又有乘法、除法,还可能有括号,而且这些运算里有分数参与。
比如这样一个式子:$\frac{2}{3}×(\frac{1}{2} +\frac{1}{4})\frac{1}{5}$,这就是一个典型的分数混合运算式子。
那进行分数混合运算的时候,咱们得遵循一定的顺序。
就像我们平时走路一样,得一步一步来,不能乱了套。
先算乘除,后算加减,如果有括号,要先算括号里面的。
比如说,对于式子$\frac{3}{4} ÷\frac{1}{2} +\frac{1}{3}×\frac{2}{5}$,我们得先算除法和乘法,也就是先算$\frac{3}{4} ÷\frac{1}{2} =\frac{3}{4} ×2 =\frac{3}{2}$,再算$\frac{1}{3}×\frac{2}{5} =\frac{2}{15}$,最后把这两个结果相加,得到$\frac{3}{2} +\frac{2}{15} =\frac{45}{30} +\frac{4}{30} =\frac{49}{30}$。
接下来,咱们再说说简便运算。
这可是个能让计算变得又快又准的好办法!比如说,乘法分配律在分数简便运算中就经常用到。
如果有一个式子是$\frac{2}{5}×18 +\frac{2}{5}×2$ ,我们就可以把$\frac{2}{5}$提出来,变成$\frac{2}{5}×(18 + 2) =\frac{2}{5}×20 = 8$ ,是不是一下子就简单多了?还有乘法结合律也很有用。
人教版六年级数学上册《分数的混合运算》课件PPT(最新)
2时=( 120 )分 2时15分=( 135 )分 5分=( 300 )秒 130秒-10秒=( 2 )分
课堂练习
分数除法
在( )里填上“>”“<”或“=”。
40秒( < )1分
1分=60秒
3时( > )30分
3时=180分
90秒( < )9分
9分=540秒
150秒( > )2分
2分=120秒
课堂练习
答:明明的妈妈中午12:00接明明晚了。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识?
分数除法
学习了新的时间单 位——秒,秒用来表 示很短的时间,例如: 眨一下眼大约是1秒。
1时=6分 1分=60秒
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识?
分数除法
如何计算经过时间? 1、数格后,用格数乘5来计算; 2、经过时间=结束时刻-开始时刻。
150秒( > )2分
2分=120秒
课堂练习
填写小明的早晨。
分数除法
过10分
过(10分)
过(20分)
起床 6 :40
洗漱 6 :50
吃早饭 7 :00
( 过5分)
(过15分)
整理 7 :20
上学 7 :25
到校 7 :40
课堂练习 连一连。
用时越短, 跑的越快。
分数除法
课堂练习
分数除法
实验小学作息时间表 (1)实验小学一节课有多长时间?
结束时刻=开始时刻+经过时间 9时15分+25分=9时40分 答:9时40分到达。
探究新知
分数除法
小明7时50分到校,上学路上要16分钟,他最晚 什么时刻出发?
练习
开始时刻=结束时刻-经过时间 7时50分-16分=7时34分 答:他最晚7时34分出发。
分数四则混合运算及答案(二)六年级上册数学人教版
分数四则混合运算(二)小学数学六年级上册人教版一.计算题(共20小题)1.计算下面各题,能简算的要简算。
①5﹣②③④2.脱式计算。
(能简算的要简算)3.6×3.计算下面各题,能简算的要用简便方法计算。
4×4.计算下列各题。
5.下面各题,怎样算简便就怎样算。
++﹣×+÷÷[×(﹣)]5×(+)×66.计算下面各题(能简算的要简算)。
[2﹣(+)]÷5﹣﹣×﹣÷13 20×(+﹣)15×(+)÷3÷﹣÷3 7.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。
8.用递等式计算下面各题,第(3)(4)题要简算。
(1)(2)(3)5.6×(4)2020×9.脱式计算。
(能简算的要写出简算过程)(1)5÷÷5(2)(3)7.2×+5.8÷(4) 1.25÷10.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。
(+)×56×÷÷[(﹣)×2] 11.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。
(+)×18×÷×[÷(+)] 12.脱式计算下面各题。
(+)÷(1﹣)[+(﹣)]×÷[×(﹣)]13.计算下列各题,能简算的要简算。
7﹣14.脱式计算。
75+25×8﹣123(2.4﹣0.8)÷4+7.615.下面各题,怎样算简便就怎样算。
7.5﹣1.27﹣3.73+2.516.仔细算一算,怎样简便就怎样计算。
()17.计算下面各题,能简算的要用简便方法计算。
×40%+×60%(﹣)×36÷[(+)×]×51÷18.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。
六上分数乘法的混合运算和简便运算
分数混合运算的顺序和整数的
运算顺序相同:
先算
,再算
,同级
运算按 乘除
的加顺减序,有括号
的 从左往右
先算
括号里面的 。
①(1 4) 2 25
= 13 2 10
= 13 5
通过计算你有什么发现?
② 1242 25
=1+ 8 5
= 13 5
【小结】
(1)两种方法的计算结果相同; (2)分数混合运算的顺序与整数混合运
2.计算我最棒。
54(8 5) 96
353 5 95
54 8 54 5 (1 5) 3
96
95
48 45
43
3
95
4
15
5 16 21 75 5 2116 75 316
=48
3.奶牛场每头奶牛平均日产牛奶1 t,42头奶 牛100天可产奶多少吨? 50
)乘法结合律
×4 3
54
35
(
1 +
1
)
1
=
11 ×
1 +
1 ×
乘法分配律
×2 3 5 2 5 3 5
【小结】
整数乘法的交换律、结合律和分配律, 对于分数乘法也适用。
【达标检测2】
口算谁最快。
1 2 1 0 33
2 5
3 5
2 5
3 5
6 5
1 9 1 1 10 10
【例7】 教材P9
1 2
教材P9 做一做 1
8 (
4
) 27
87 3
9 27 8 27 4 27
9 27
六年级上册混合运算分数混合运算
六年级上册混合运算分数混合运算六年级上册分数混合运算学习资料。
一、分数混合运算的运算顺序。
1. 与整数混合运算顺序相同。
- 在没有括号的算式里,如果只含有同一级运算(只有加减法或者只有乘除法),从左到右依次计算。
- 例如:(1)/(2)+(2)/(3)÷(4)/(9),先算除法(2)/(3)÷(4)/(9)=(2)/(3)×(9)/(4)=(3)/(2),再算加法(1)/(2)+(3)/(2)=2。
2. 有括号的情况。
- 算式里有括号的,要先算括号里面的。
如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
- 例如:[(1)/(2)-((1)/(3)+(1)/(6))]×(3)/(4),先算小括号里的(1)/(3)+(1)/(6)=(1)/(2),再算中括号里的(1)/(2)-(1)/(2) = 0,最后算括号外面的0×(3)/(4)=0。
二、分数混合运算的简便运算。
1. 运用运算定律。
- 加法交换律和结合律。
- 加法交换律:a + b=b + a,在分数加法中同样适用。
例如:(1)/(3)+(2)/(5)+(2)/(3)=((1)/(3)+(2)/(3))+(2)/(5)=1+(2)/(5)=(7)/(5)。
- 乘法交换律、结合律和分配律。
- 乘法交换律:a× b = b× a。
例如:(2)/(3)×(3)/(4)×(4)/(5)=(2)/(3)×((3)/(4)×(4)/(5))=(2)/(3)×(3)/(5)=(2)/(5)(这里结合了乘法交换律和结合律)。
- 乘法分配律:a×(b + c)=a× b+a× c。
例如:(3)/(4)×((2)/(5)+(4)/(5))=(3)/(4)×(2)/(5)+(3)/(4)×(4)/(5)=(3)/(10)+(3)/(5)=(9)/(10)。
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“分数混合运算和简便计算”教学设计
特级教师王世明教学内容
《义务教育教科书数学》(人教版)六年级上册第8~9页例6、例7。
教材分析
分数混合运算和简便计算这一内容起着承前启后的作用:(1)学生已有基础:四年级下册整数的四则混合运算和简便计算,五年级上册的小数四则混合运算和简便计算,五年级下册分数的加减法,六年级上册刚学的分数乘法;(2)启后的内容有分数除法、分数、整数、小数、百分数混合的四则混合运算及计算。
本节课知识结构是:先教学分数混合运算的顺序,再教学分数乘法的运算定律。
教材在学生已有的知识基础和方法储备上,通过类推迁移探究新知。
例6主题图呈现“做这个画框需要多长的木条?”这一情境,引出不同方法计算长方形的周长,沟通分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,这样为运算定律的迁移起到了铺垫作用。
例7两道式题主要教学分数乘法交换律、结合律、分配律的运用,让学生体会整数乘法的各种运算定律对于分数乘法也适用。
教学目标
1. 在解决问题的过程中,知道分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,能熟练进行有关分数混合运算的计算。
2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用,并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。
3. 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中,培养学生的推理能力及运算思维的灵活性。
教学重点、难点
教学重点: 会计算分数混合运算,能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点:根据数据和运算符号特点,灵活地运用定律进行简便计算。
教学过程
一、复习旧知,方法储备
1. 说说下面算式的运算顺序。
75+25×4 24×(12+88)
2.怎样简便就怎样计算
125×7×8 23×17+83×23 34×99
师:说说整数混合运算的顺序怎样的?
[学情预设:没有括号,在同一级运算中,从左往右依次计算;没有括号,
在只含有两级运算中,先算乘除法,再算加减法;含有括号的运算中,先算小括号里的,再算括号外的。
]
师:整数乘法中有哪些运算定律?用字母表示出来。
师:板书 a ×b=b ×a
(a ×b) ×c=a ×(b ×c)
(a+b) ×c=a ×c+b ×c
[设计意图:从学生已有的知识和经验入手,通过复习整数混合运算顺序,整数乘法运算定律,唤起学生记忆,为学生学习新知做准备。
]
二、情境呈现,探究新知
(一)教学例6
1.出示例6情境图。
2.分析解答
师:“如图所示,做这个画框要多长的木条?”怎样列式?
[学情预设:学生可能列出三种算式:(1)(54 +21)×2 (2)54 ×2+2
1
×2 (3)54 +54 +21+21
]
师:你能说说每个算式的运算顺序?
[学情预设:学生可能知识迁移类推分数的混合运算顺序和整数混合运算顺序相同;也可能从长方形周长的计算方法入手解释分数混合运算的顺序。
]
师:分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
你能自己计算这几道算式吗?
生独立完成,集体订正。
3. 揭示课题
师:今天我们学习分数混合运算(板书课题 分数混合运算)
4. 计算下面各题
12 × 64 + 46 25 ×210 + 910 21+(45×54) 1-57 ×25
21 [设计意图:学生在练习中常常把分数加减法与分数乘法相混淆,因此我们要重视运算顺序的同时,还要注意运算符号。
]
5. 猜想,引题。
师:刚才我们知道看分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,那么分数乘法是否与整数乘法一样也有运算定律?
(二)教学例7
1.出示三组算式。
1/2×1/3○1/3×1/2
(1/4×2/3)×3/5○1/4×(2/3×3/5)
(1/2+1/3)×1/5○1/2×1/5+1/3×1/5
2. 发现规律
师:分别计算这三组中的六道算式,看看每组中的两道算式之间有什么关系?
师:仔细观察运算符号和数字特点,你发现了什么规律?
[学情预设:学生认真计算三组中的六道算式,通过观察、比较每组中的结果,发现三个等式。
又通过观察运算符号和数字特点,发现整数乘法运算定律对于分数乘法也适用]
师:整数乘法的交换律、结合律、分配律,对于分数乘法也适用。
3. 运用规律
出示例7
师:试着用简便方法计算这两道算式。
3/5×(1/6×5) (5/6+1/4)×12
抽两名学生板演。
3/5×(1/6×5) (5/6+1/4)×12
=3/5×(5×1/6) =5/6×12+1/4×12
=3/5×5×1/6 =
=3×1/6 =
=1/2
师组织学生交流,并说说分别运用了分数乘法的哪些运算定律?
[学情预设:第一道题的第一步运用了分数乘法的交换律,第二部运用了分数乘法的结合律;第二道题运用了分数乘法的分配律]
试一试
87×3/86
师:自己先试着计算一下。
生板演交流
87×3/86
=(86+1)×3/86
=86×3/86+3/86
=
[设计意图:通过知识迁移类推,学生用计算、观察、比较等方法验证猜想,更进一步理解分数乘法简便计算的算理,体会简便计算优越性。
]
补充课题:
师板书:简便计算
[设计意图:通过补充“试一试”,拓宽学生运用分数乘法分配律简便运算的视野,培养学生灵活简便计算的意识。
]
三、练一练,巩固新知
1. 计算下面各题,能简算的要简算。
1/2×1/15+1/3×1/2 185 ×( 56 - 59
) 2/9-7/16×2/9 47 ×613 +37 ×613 ( 56 × 59
)×18 19/24×23 四、全课总结
师:通过这节课的学习你有什么收获?应用分数乘法交换律、结合律和分配律,可以使一些计算简便,在计算时,要注意些什么?
达标检测
1. 脱式计算,能简算的要简便计算。
1- 514 × 2125 (15 + 37 )×7 ×5 12×613 + 613 127×6+12
5 25 ×210 ×5
6 516×137-53×13
7 59×11.6+18.4×5
9 10063×101 34×3435 2538 ×8 知识链接
你知道吗?
1.
2.
设计思路
1.根据学情设计活动。
本节课是在学生掌握了整数的混合运算和简便计算的基础上教学的,因此教学分数混合运算时注重知识的迁移;在探究分数乘法运算定律时,将猜想与计算、观察、比较等方法验证相结合,猜想规律、发现规律、运用规律。
2.逐层培养学生的运算能力
由于学生刚学了分数乘法,在分数混合运算中,常常把分数乘法与分数加减法混淆,因此增加了分数混合运算的易错题对比练习;在分数乘法简便计算中,学生对分配律的灵活运用是难点,因此同样增加了各种易错题的对比练习。
这样做力求锻炼学生灵活运算的思维。
教师简介:
王世明,山西省特级教师,山西省小学数学学科指导专家,现任太原新希望双语学校副校长兼小学部主任。
从教近三十年来,一直致力于小学数学课堂教学改革,在小学管理和数学教育教学研究方面有自己独特的建树。
曾30余次获得省市级“教学能手”“学科带头人”“教学名师”“模范教师”“十佳班主任”等荣誉称号;40多篇教学论文在《小学数学教育》《中小学数学》《山西教育》等省级以上刊物发表和学术研讨会上交流;在全国各地讲学200余场,作为“山西省国培专家”在全省各地做学术讲座及观摩示范教学30余次,指导培养的青年教师有多名在全国及全省获得课堂教学大赛一等奖。
被学校领导、教师、家长誉为“有水平,接地气”的教育专家。