【优选整合】北师大版八年级下册数学 5.4.2分式方程 测试(原卷版)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷及解析
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若分式1−2x 有意义，则x 的取值范围是( )A. x≠0 B. x ≠12C. x>12D. x <122.下列运算正确的是（ ）A. x 2+x 4=x 6B. x 6÷x 3=x 2C.−a−ba+b=−1 D.ba 2−b2÷(1−aa+b)=−1a−b3.当x=7，y=3时，代数式x 2−y 22x+7的值是（ ）A. 4021B. 1621C. 87D. 2074.使代数式x+2x−3÷x+1x−2 有意义的x 满足( )A. x≠3且x≠2B. x≠3且x≠-1C. x≠2且x≠-2D. x≠-1,x≠2且x≠3 5.下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A.−x+31−x=x+3x−1 B. 2−2x x 2−1=−2x+1 C. 0.2x+0.3y 0.4x−y =2x+3y 4x−y D. c a +c b =ca+b 6.如果分式3x+3y xy 中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A. 不变B. 扩大到原来的6倍C. 扩大到原来的3倍D. 缩小到原来的13倍 7.若1x +1y=1x+y ，则 y x +xy 的值为（ ）A. 0B. 1C. ﹣1D. 无法计算 8.当x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、12015时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）A. ﹣1B. 1C. 0D. 20159.A ，B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A. 1604x －1605x ＝30B. 1604x －1605x ＝12C.1605x －1604x ＝12 D. 1604x ＋1605x＝30 10.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13(−x−12+x)=1−x−▲3， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
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5. 4分式方程（3）同步测试一. 单选题1-某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了 25%,结果比原计划提前2 天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x 米管道，则依题意所列方程正确的是（ ） 2000 小 2000 A. -------- +2= -------- x 1.25x 2000 2000 C ・ ----- + ------- =2 x 1.25 无 “ 2000 2000小 x 1.25 兀 2000 2000 D. ------- -- ------- =2 x 1.25x 2.甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km,甲整修6km 的工作时间与乙整修8km 求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km?设甲每天整修xkm,则可列方程为采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶的速度是原来的3.2倍，从甲站 到乙站的时间缩短了 11小时，设列车提速前的速度为X 千米/时，则所列方程为（）1280 1280 ― 1280 1280 「 A. ---------------- = 3.2 B. ---------------------- = 11 x 1 lx x 3.2x1280 1280 ’ 1280 1280 —3.2x x 1 lx x4.李老师开车去20km 远的县城开会，若一按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提 下，如果将速度每小时加快10km,则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h,那么可列分式方稈为B.型一空=4 x 1.5%的工作时间相等,6 8 A. ------ =- x-3 x B. 一 = ---- C. D. 6_ 8■ — ■ Ix x-3甲乙两火车站相距1280千米,A. 20 20 x 兀 + 10=10 B. 20 20 x+10 x 10C. 20 20 _ 1 x 兀 + 10 6D. 20 20 _ 1 x + 10 x 6 5.某中学图书馆添置图书, 用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价 比文学书的单价高出一半, 因此学校所购买的文学书比科普书多4本，求文学书的单价・设这种文学书的 单价为x 元，则根据题意, 所列方程正确的是（）C.迥一型=41.5 兀 x1.5x200 240 D. ------------- =—— x + 4 x6.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%, 结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台 机器所需时间相同.设原计划每天生产X 台机器，则可列方程为（ ）600 450 “ 600 450 小 600 450600 450 x + 50 x x x-50x x + 50 x-50 x 8. A, B 两地相距180km,新修的高速公路开通后，在A, B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%,而从A 地到B 地的时间缩短了 lh.若设原來的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为（） 1809. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的吋间与乙做60个所用的时 间相等•如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（）90 60 c 90 60 厂 90 60 亠 90 60A. ------- = — B ・ -------------- =— C. — = ------------------ D.—= ---------------- x-6 x x + 6 x x 兀 + 6 x x-610. 精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入 了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲 车间每天生产电子元件多少套？在这个问题屮设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（）二、填空题 11. 某列车平均提速60km/h 用相同的时间，该列车提速前行驶200km,提速后比提速前多行驶100km,求 提速前该列车的平均速度.若设提速前该列车的平均速度为xkm/h,则列出的方程为 __________12. A, B 两地相距180km,新修的高速公路开通后，在A, B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%, 而从A 地到3地的时间缩短了 1/2 •若设原來的平均车速为xkm/h ,则根据题意可列方程为A. 160+ 400-^0=18 x (l + 20%)xB.型+ x (1 + 20%)兀C. 160 + 400-160 = ]8 X 20%兀D.型+心6°十 x (1 + 20%)兀7. 180180 180 180 180 --------- x ------A.「(1 + 50%)z =i --------- n ----- 180 B (1 + 50%)x D （I®。
八年级数学下学期第五章分式与分式方程章节测试(北师版)
八年级数学下学期第五章分式与分式方程章节测试（北师版）（满分100分，考试时间45分钟）学校________________ 班级_____________ 姓名________________一、选择题（每小题4分，共24分）1. 下列代数式：31x x +，212x --，23x y -，32a b a -+，211x x --，a π，其中属于分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 若分式a bab+（a ，b 均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．缩小为原来的193. 已知0m n >>，若分式nm的分子分母都加上1，则所得分式的值与原分式相比（ ） A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定4. 化简221111x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果为（ ） A ．21(1)x + B ．21(1)x -C ．2(1)x +D ．2(1)x -5. 已知A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时．若水流速度为4千米/时，设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则由题意列出的方程为（ ）A ．4848944x x +=+-B ．4848944x x +=+-C ．4849x +=D ．9696944x x +=+-6. 若关于x 的分式方程3111m x x +=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．2m >B ．2m <C ．2m <且3m -≠D ．2m >且3m ≠二、填空题（每小题4分，共24分）7. 若代数式2x +有意义，则x 的取值范围是__________________．8. 若分式211x x --的值为0，则x =___________．9. 若32a b =，则222a ab a b a b a b +-=+--__________．10. 若47(2)(3)23x a bx x x x +=+-+-+，且a ，b 为实数，则a =_________，b =_________．11. 若a 为正实数，且15a a -=，则221a a-的值为_____________．12. 若分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为_____________．三、解答题（本大题共5小题，满分52分） 13. （8分）解下列分式方程：（1）542332x x x+=--；（2）23112x x x x -=+--．14.（10分）先化简2212111x xx x-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从不等式组1324xx-+⎧⎨<⎩≤的解集中选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．15.（10分）若方程212x ax+=--的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，某同学做出如下解答．解：去分母得，22x a x+=-+，化简得，32x a=-，故23ax-=．欲使方程的根为正数，则23a->，解得，2a<．所以，当2a<时，方程212x ax+=--的解是正数．上述解法是否有误？若有错误，请说明错误的原因，并写出正确的解答过程；若没有错误，请说出每一步解法的依据．16.（11分）探索：若32311x mx x-=+++，则m=_________；若53522x mx x-=+++，则m=_________．总结：若ax b max c x c+=+++（其中a，b，c为常数），则m=____________．应用：若代数式431xx--的值为整数，求满足条件的整数x的值．17.（13分）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．（1）若该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2，则应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知搭建1间甲型板房和1间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：则这400间板房最多能安置多少灾民？。
北师大版八年级下册5.4分式与分式方程同步测试
分式与分式方程历年真题一、选择题1.化简 +的结果是（）A. m+nB. n-mC. m-nD. -m-n2.若分式的值为零，则 x的值是（）A. 1B. -1C. ±1D. 23.用换元法解方程-=3 时，设=y，则原方程可化为（）A. y- -3=0B. y- -3=0C. y- +3=0D. y- +3=04.对于 x 的分式方程 +5=有增根，则 m 的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 55.当 x=6，y=3 时，代数式（）?的值是（）A. 2B. 3C. 6D. 96.已知 a，b，c 是△ABC的三条边的边长，且 p=+ +，则（）A. 存在三角形使得 p=1 或 p=2B. 0＜p＜1C. 1＜p＜2D. 2＜p＜37.若对于 x 的方程+=3的解为正数，则 m 的取值范围是（）A. m＜B. m＜且 m≠C. m＞-D. m＞- 且 m≠-8.2017 年，在创立文明城市的进度中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划栽种树木30 万棵，因为志愿者的加入，实质每日植树比原计划多 20%，结果提早 5 天达成任务，设原计划每日植树 x 万棵，可列方程是（）A.-=5B. -=5C.+5=D.-=59.若代数式在实数范围内存心义，则实数 a 的取值范围为（）A. a=4B. a＞4C. a＜4D. a≠410.若对于 x的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是（）A. a≥1B. a＞1C. a≥1且 a≠4D. a＞1 且 a≠4二、填空题11.当 x=时,分式的值为 0.12.化简：=______．13.分式方程的解为 ______ ．14.若 a2+5ab-b2=0，则的值为 ______ ．15.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12 倍，用这台机器生产 60 个部件比 8 个工人生产这些部件少用 2 小时，则这台机器每小时生产 ______ 个部件．三、解答题16.先化简，再求值（ 1- ）÷（x- ），此中 x= ．17.解方程 :18.某工厂此刻均匀每日比原计划多生产 25 个部件，此刻生产 600 个部件所需时间与原计划生产 450 个部件所需时间同样，原计划平均每日生产多少个部件？19.五月初，我市多地遭受了连续强降雨的恶劣天气，造成部分地域出现严重洪涝灾祸，某爱心组织紧迫筹集了部分资本，计划购置甲、乙两种救灾物件共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物件的价钱比每件乙种物件的价钱贵 10 元，用 350 元购置甲种物件的件数恰巧与用 300 元购置乙种物件的件数同样（1）求甲、乙两种救灾物件每件的价钱各是多少元？（2）经检查，灾区对乙种物件件数的需求量是甲种物件件数的3 倍，若该爱心组织依据此需求的比率购置这2000 件物件，需筹集资本多少元？答案和分析【答案】1. A2. A3. B4. C5. C6. C7. B8. A9. D10. C11.-112.813.x=414.515.1516.解：原式 ===当时，∴原式====17.原分式方程无解 .18.解：设原计划均匀每日生产 x 个部件，此刻均匀每日生产（x+25）个部件，依据题意得：= ，解得： x=75，经查验， x=75 是原方程的解．答：原计划均匀每日生产 75 个部件．19.解：（1）设每件乙种物件的价钱是 x 元，则每件甲种物件的价钱是（ x+10）元，依据题意得， = ，解得：x=60．经查验， x=60 是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物件每件的价钱各是 70 元、 60 元；（2）设甲种物件件数为 m 件，则乙种物件件数为 3m 件，依据题意得， m+3m=2000，解得 m=500，即甲种物件件数为 500 件，则乙种物件件数为 1500 件，此时需筹集资本： 70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织依据此需求的比率购置这 2000 件物件，需筹集资金 125000元．八年级数学下册《分式》专项训练题班级：姓名：评论：一、单项选择题：1、在1、1、x21 、3xy3、 a1中分式的个数有、x22x y m（）A.2 个B.3个C.4个D.5 个2、以下各式中，必定建立的是（）A. ba1 B.a bC.x y1x 2y 2x y 2xyD. a22ab b 2b a 23、与分式0.5x 1的值，一直相等的是0.3x2）A. 5x1 B.5x10 C. 3x23x20D.15234、以下分式中的最简分式（不可以再约分的）是）A. a1 B.a2 C.a 21 a 22aD.2a2(a1)2a b 2 a 2 b 2（x 23x 20（2ab4cd5、以下说法正确的选项是（）A. 若 m n ，则 m 8 n 8B.2x 4 的解集是x 2C.当 m = 2时，m 无心义 D.分式 m(m2) 总有33 2mm2意义6、以下从左侧到右侧的变形正确的选项是（）A. 8a 2 b 412ab24 ( 2 3b) B.x2x1 ( x1)2abab a42C.12 3 mm2m7、若分式( m4)(m 4)(m4)(m1)D.的值为零，则 m =ab 1a ba b（）A. ±4B.4C.4D.18、以下化简正确的选项是（）A. ab2B.a bC.a ba ba1a1 a b b bD. a 2b2a ba b9、以下各式中，可能取值为零的是（）22C．m2A ．m21B． m 11 m1m 1m1 2D．m1 m110、以下各式正确的选项是）A．ax a1 B ．b x b1D．nn am m a（y y 2C ．nna, a 0x x 2m ma11、解方程11x3去分母得x 22x（）A．1 1 x 3 x 2B． 1 x 1 3 2 x C.1 x 1 3 x 2 D. 1 1 x 3 x 212、化简）x 2y2y x y的结果是x（A .x y B.y x C.x yD.x y13、若分式x21的值为 0，则x1（）A．x 1B． x1C． x 1D．x 114、若 x 等于它的倒数，则x2x 6 ÷x 3的值是x25x3x6（）A ．-3B．-2C．-1 D．015、化简：（x3y）2·（xz）·（yz2）3等于z yx（）A． y2 z3B．xy4z2C．xy 4z4 x2D．y5z16、计算 3x +xy+7 y 得 x 4y 4 y xx 4 y（）A ．- 2 x 6 yB ． 2x 6 yC ．-2x 4yx 4yD ．2二、填空题： 1、 当 x时，分式x2存心义；x 42、若b2 ，则 ab ；a 3ab3、当 x时，分式 x24的无心义；当 x 时，分式 x 24 值x 2x2为零；4、计算 ( 结果用科学计数技术法表示 )(1) (3 ×10-8) ×(4 ×103)=， (2) (2 ×10-3) 2÷(10-3 ) 3= ；5、化简： a 2 bc＝，x 21 － 2x2 abx 22x 1 1 x 26、化简：a2y 2 = ，m1 (1 m)y 4am1＝；；7、假如分式 x与3x 3 x 3的差为 2 ，那么 x 的值是 ；8、若 a b c (a 0), 则 a b c ；3 5 7a9、计算：（xy-x 2）· xy=；xy10、已知 a+b=3，ab=1，则 a + b的值等于；b a11、已知11 3 ，则代数式2x14xy2 y的值为；x y x2xy y12、不改变分式的值，把分式3a 0.05b 的分子与分母中的各项系数化1a 0.2b2为整数，则3a 0.05b =。
八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)
八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)一、选择题1. 要使分式1x−1有意义，则x 的取值范围是( ) A. x >1B. x ≠1C. x <1D. x ≠−12. 把分式2x 22x+y 中的x 和y 都扩大2倍，分式的值( ) A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍3. 计算(1+1x)÷x2+2x+1x的结果是( )A. x +1B. 1x+1C. xx+1D.x+1x4. 关于x 的方程1x−2+a−22−x =1的解是正数，则a 的取值范围是( ) A. a >5B. a <5C. a >5且a ≠7D. a <5且a ≠35. 若a −1a =5，则a 2+1a 2的结果是( ) A. 23B. 25C. 27D. 296. 若a +b +c =0，则a(1b +1c )+b(1c +1a )+c(1a +1b )的值为( ) A. 1B. −1C. 3D. −37. 已知xyx+y =13,yzy+z =15,zxz+x =16，则xyzxy+yz+zx =( ) A. 14B. 12C. 17D. 198. 已知a,b 为实数，且ab =1，设M =aa+1+bb+1 , N =1a+1+1b+1，则M, N 的大小关系是( ) A. M >NB. M =NC. M <ND. 不确定9. 随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得( )A. 400x−30=500xB.400x=500x+30 C.400x=500x−30D. 400x+30=500x10. 已知a ≠−1，b ≠−1设M =aa+1+bb+1，N =1a+1+1b+1，结论Ⅰ：当ab =1时，M =N ；结论Ⅱ：当a +b =0时，M ⋅N ≤0对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题11. 若式子x−1x+1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12. 计算：x+5x−5x = ______ ．13. 已知1x −1y =2，则−x+xy+y2x+7xy−2y = ______ ． 14. 若ab =12，则分式3a+b b = ______ ．15. 已知x =1是方程xx−1+kx−1=xx+1的一个增根，则k =______16. 计算：a 2a−b +2ab−b2b−a= ______ ．17. 已知关于x 的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为负数，则k 的取值范围是 ． 18. 若8x+9(x+3)(x−2)=Ax+3+Bx−2，且A 、B 都是常数，则A =____，B =_____．19. 甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件?若设甲每小时做x 个零件，所列方程为_____________________．20. 有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是m ≠1；请你写出满足上述全部特点的一个分式： ． 三、解答题21. 先化简，再求值(1−3x+1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x 的值从−1、0、1、2中选取．22. 已知关于x 的分式方程x 4−x =kxx−4+3 无解，求k 的值．23. 计算：(1)3x+2x−1−5x−1； (2)m 2m 2−4÷mm+2． 24. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A ，B 两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A 型收割机比一台B 型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A 型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B 型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．(1)一台A 型收割机和一台B 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A 型收割机？25. 先化简(a 2−1a−3−a −1)÷a+1a 2−6a+9，然后从−1，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．26. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：a 千米 每千米行驶费用：40×9a元 新能源车电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a 千米 每千米行驶费用：_____元(1)(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用27. 深化理解：阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式x 2−x+3x+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：由分母x +1，可设x 2−x +3=(x +1)(x +a)+b ；则x 2−x +3=(x +1)(x +a)+b =x 2+ax +x +a +b =x 2+(a +1)x +a +b ． ∵对于任意x 上述等式成立 (2) ∴{a +1=−1a +b =3解得：{a =−2b =5． ∴x 2−x+3x+1=(x+1)(x−2)+5x+1=x −2+5x+1．这样，分式x 2−x+3x+1就拆分成一个整式x −2与一个分式5x+1的和的形式．(1)将分式x2+6x−3x−1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式为______；(2)已知整数x使分式2x2+5x−20x−3的值为整数，则满足条件的整数x的值．参考答案1、B2、B3、B4、D5、C6、D7、C8、B9、B10、A11、x≠−112、113、114、5215、−116、a−b17、k>12且k≠118、3519、180x =240140−x20、1m−1(答案不唯一)21、解：原式=(x+1x+1−3x+1)⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x−2x+1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x−1x−2由题意得：x≠±1和2当x=0时，原式=0−10−2=12．22、解：分式方程两边同乘(x−4)，得−x=kx+3(x−4)∴x=12 k+4∵原分式方程无解∴x−4=0，即方程有增根x=4∴12k+4=4解得：k=−1又∵在12k+4中，当k+4=0即k=−4时没有意义∴原分式方程无解时，k的值为−4或−1．23、解：(1)3x+2x−1−5x−1=3x+2−5x−1=3x−3x−1=3(x−1)x−1 =3(2)m2m2−4÷mm+2=m2(m+2)(m−2)⋅m+2m=mm−2．24、解：(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷依题意得：15x+2=9x解得：x=3经检验，x=3是原方程的解，且符合题意∴x+2=3+2=5．答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．(2)设安排m台A型收割机，则安排(12−m)台B型收割机依题意得：5m+3(12−m)≥50解得：m≥7．答：至少要安排7台A型收割机．25、解：原式=[a2−1a−3−(a+1)]÷a+1(a−3)2=a2−1−(a+1)(a−3)a−3⋅(a−3)2a+1=(a+1)(a−1−a+3)a−3⋅(a−3)2a+1=2(a+1)a−3⋅(a−3)2a+1=2(a−3)=2a−6∵a=−1或a=3时，原式无意义∴a只能取1或0当a=1时，原式=2−6=−4.(当a=0时，原式=−6) 26、解：(1)由表格可得新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a =36a(元)即新能源车的每千米行驶费用为36a元(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元∴40×9a−36a=0.54解得a=600经检验，a=600是原分式方程的解∴40×9600=0.6，36600=0.06答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元②设每年行驶里程为x km由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500解得x>5000答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．27、x+7+4x−1。
北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷(带答案)
北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷（带答案）一、单选题(共10小题，满分40分)1．已知15a a +=，则221a a +的值为（ ） A ．－5 B ．27 C ．23 D ．252．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的函数是（ ）A ．y ＝1﹣2xB ．y 2x -C ．y 2x -D ．y ＝12x - 3．若分式211x x -+的值为 0，则 x 的取值为（ ） A ．x = 1B ．x = -1C ．x = ±1D ．无法确定 4．在代数式：中，分式的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．从-2、-1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+⎧⎨--≥+⎩无解，且使关于x 的分式方程2122x m x x -+=---有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．若关于x 的一元一次不等式组12(35)334333x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>+⎪⎩无解，且关于y 的分式方程223211y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．7B ．8C ．14D ．15 71x +x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x >-且0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠8．若关于x 的分式方程52122x a x x x --=+--有正整数解，且关于y 的一元一次不等式组33240y y y a -⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y a ≤，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．8B ．7C ．3D ．29．若关于x 的分式方程262433x a x x --=---解为正数，且关于y 的不等式组()()12323331y y y a y ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有五个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．22B ．30C ．32D ．4010．x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（ ）A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣4二、填空题（共8小题，满分32分）11．代数式23x x -有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．在中，分式的个数是 个． 13．若2310x x -+=，则 42218x x x++= ． 14．解方程2142242x x x x +=+-- 解:方程两边同时乘以(x+2)(x -2)…(A)(x+2)(x -2)142(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤+=⨯--⎢⎥++--⎣⎦化简得:x -2+4x=2(x+2)….. (B)去括号、移项得:x+4x -2x=4+2…(C)解得:x=2…..(D)原方程的解是x=2….(E)问题:①上述解题过程的错误在第 步,其原因是 ①该步改正为: 15．方程11233x x x--=--的解是 ． 160的x 值是 ．17．若关于x 的一元一次不等式组2133x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≤⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程1122y a y y -+=---的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之积是 ． 18．满足222210105,4b a a b a b a b+=+=++的整数对(),a b 的组数为 ；三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．先化简，再求值：21(1)x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，其中x ＝5． 20．已知关于x 的分式方程25311x m x x--=--的解是正数，求m 的取值范围 21．当x 为何值时，分式2369x x x --+的值为0？ 22．解方程或方程组： (1)解方程组：32146x y x y +=⎧⎨-=-⎩； (2)解方程2303x x-=-． 23．（1）已知其中23a =-，化简求值2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭； （2）已知()22111m m n n ++=，探究m 与n 的关系． 24．已知p 、q 都是正实数，且3p q ≠．(1)3p q 和3p q p q ++之间； (2)请问：p q 和3p q p q++3 (3)请你再写出一个式子，使得它的值比p q 和3p q p q ++3 参考答案1．C2．C3．A4．B5．B6．C7．D8．D9．A10．D11．3x ≠12．313．114． E 没有进行检验 15．616．17．3-18．219．1x x - 54． 20．8m <且7m ≠/7m ≠且8m < 21．3x =-22．(1)12x y =-⎧⎨=⎩(2)x ＝923．（1）1；（2）0m n +=24．(1)11；(2)p >时，3p qp q ++p <时，p q (3)3q p q +。
北师大版八年级数学下册：5.4分式方程练习题
5.4分式方程1．下列方程中，是分式方程的是 （ ）A 、132=-x xB 、32121=-+-+-x x x xC 、0412=-x xD 、 288171x =+ 2．下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3.解分式方程，去分母后的结果是（ ）A .B .C .D .4.一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得( )A ．B ．C ．D ．5．方程02211=-+-x x 可能产生的增根是 ( )A.1B.2C.-1或2D.1或26.分式方程()()2111+-=--x x mx x有增根，则m 的值为（ ）A 、0和1B 、1C 、1和－2D 、37.解下列分式方程：（1）233x x =- （2） 6352-=-x x（3）22510x x x x -=+- （4）22411x x =--8.若关于x 的分式方程有增根，则m 的取值是多少?11=+x x 4132=+x x 52433=+x x 6516-=x x 2322-+=-x x x32+=x 3)2(2+-=x x )2(32)2(-+=-x x x 2)2(3+-=x x 116x x =+16x x =-+1106x x ++=1106x x +=+0111=----x xx m9. 已知：方程12221(2)(1) x x x ax x x x--+-=-+-+（1）当a取什么值时有增根？（2）当a取什么值时,方程无解?（3）当a取什么值时,方程有解?（4）当a取什么值时,方程的解是负数?10.甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a个，甲做m个所用的天数与乙做n个所用的天数相等（其中m≠n）。
求甲乙每天各做多少个？11.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?12.在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？13.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？14.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.15.近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲.乙两个工程队，若甲.乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：(1)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少天？(2)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？。
5.4分式方程 同步测试 同步测试-2020-2021学年北师大版八年级数学下册
北师大版八年级数学下册第五章5.4分式方程 同步测试（原卷版） 一．选择题1．下列关于x 的方程是分式方程的为（ ） A ．﹣x ＝ B ．＝1﹣ C ．+1＝D ．＝2． 分式方程xx 321=-的解是（ ） A ．-3 B ．2 C ．3 D ．-2 3． 如果关于x 的方程255x mx x-=--无解，则m 等于（ ） A ．3 B ． 4 C ．-3 D ．5 4．若数a 使关于x 的不等式组，有且只有四个整数解，且使关于y的方程+＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．若分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3x = B ． 0x = C ． 3x =- D ． 4x =-6．用换元法解方程，设＝y ，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（ ） A ．3y +＝ B ．2y 2﹣7y +2＝0 C ．3y 2﹣7y +1＝0 D ．6y 2﹣7y +2＝07．方程﹣＝增根为（ ）A ．1B ．±1C ．﹣1D ．08．方程的解为增根，则增根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝﹣1D ．x ＝0或x ＝﹣19．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a 的取值是（ ） A ．4或8B ．4C ．8D ．0或210．某商店计划今年的春节购进A 、B 两种纪念品若干件．若花费480元购进的A 种纪念品的数量是花费480元购进B 种纪念品的数量的，已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品多4元，设购买一件B 种纪念品需x 元，则下列所列方程正确的是（ ） A ．＝× B ．＝× C ．＝×D ．×＝11．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．若整数a 是使得关于x 的不等式组有且只有2个整数解，且使得且关于y 的分式方程+＝a 有非负数解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3二．填空题 13． 分式方程6513x x x +=-+的最简公分母是___________ 14．分式方程2111x 2x 2x 4-=-+-去分母时，两边都乘以 ． 15．方程﹣1＝1的解是 ．16．当x= 时，分式的值与的值相等．17． 若分式方程xmx x -=--2524无解，那么m 的值应为 18． 使式子3342-+-x x x 的值为0的x 的值为__________．19．若关于x 的分式方程+2＝有增根，则m 的值为 ．20．一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为km/h．三．解答题21．解方程：（1）﹣＝14（2）﹣＝．22．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．23．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．24．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地．求两种车的速度．25．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？26．某中学组织七年级学生乘车前往距学校130km的大观参观．学校租用30座和48座两种客车运送学生．（1）一部分学生乘48座客车先行，出发0．5小时后，另一部分学生乘30座的客车前往，结果他们同时到达大观．已知30座客车的速度是48座客车速度的1．3倍，求48座客车的速度．解：设48座客车的速度为xkm/h：填写表格：s v t 48座客车x30座客车1．3x列出方程：，解：，经检验：，答：．（2）若学校单独租用50座客车m辆，则有2人没有座位，则全校七年级学生人数可表示为人．北师大版八年级数学下册第五章5.4分式方程 同步测试答案提示 一．选择题1．下列关于x 的方程是分式方程的为（ ） A ．﹣x ＝B ．＝1﹣C ．+1＝D ．＝解：A 、方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B 、方程分母中含未知数x ，故是分式方程； C 、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数； D 、方程分母中不含未知数，故不是分式方程． 故选：B ． 2． 分式方程xx 321=-的解是（ ） A ．-3 B ．2 C ．3 D ．-2解：133632==-=-，去分母，得 ，x x x x x，故选C 3． 如果关于x 的方程255x mx x-=--无解，则m 等于（ ） A ．3 B ． 4 C ．-3 D ．5解：因为分式方程无解，可以判断当x =5时，是方程的增根，所以将x =5代入2x m -=，可以得到m 等于34．若数a 使关于x 的不等式组，有且只有四个整数解，且使关于y的方程+＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解：不等式组整理得：， 由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，解得：﹣2＜a ≤2，即整数a ＝﹣1，0，1，2，+＝2分式方程去分母得：y+a﹣2a＝2（y﹣1），解得：y＝2﹣a，∵y≠1，∵2﹣a≠1，∵a≠1，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为﹣1，0，2共3个．故选：C．5．若分式34xx-+的值为0，则x的值是（）A．3x=B．0x=C．3x=-D．4x=-解：我们可以得到30x-=，解得3x=故答案是A选项6．用换元法解方程，设＝y，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（）A．3y+＝B．2y2﹣7y+2＝0C．3y2﹣7y+1＝0D．6y2﹣7y+2＝0解：，设＝y，则原方程化为3y+＝，即6y2﹣7y+2＝0，故选：D．7．方程﹣＝增根为（）A．1B．±1C．﹣1D．0解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：12﹣6（x+1）＝x﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1不是原方程的根，是原方程的增根，故选：A．8．方程的解为增根，则增根是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝0或x＝﹣1解：化为整式方程为：2x+2＝xm，整理得：（m﹣2）x＝2，解得：x＝，当x＝0时，x＝＝0，此种情况不可能；当x＝﹣1时，x＝＝﹣1，解得m＝0，故增根是﹣1．故选：C．9．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（）A．4或8B．4C．8D．0或2解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），整理，得2x＝a﹣4，解得x＝当x（x﹣2）＝0时，x＝0或x＝2，当x＝0时，＝0，所以a＝4；当x＝2时，＝2，所以a＝8．故选：A．10．某商店计划今年的春节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元，设购买一件B种纪念品需x元，则下列所列方程正确的是（）A．＝×B．＝×C．＝×D．×＝解：设购买一件B种纪念品需x元，则设购买一件A种纪念品需（x+4）元，由题意得：，故选：C．11．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意可知：﹣1＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，故选：B．12．若整数a是使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得且关于y的分式方程+＝a有非负数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．6B．5C．4D．3解：解不等式组，得，∵不等式组有且只有2个整数解，即x＝2，3；∵1＜≤2，解得：1＜a≤7．∵分式方程+＝a，解得，y＝，∵≥0且≠1，∵a ＞2且a ≠4． ∵2＜a ≤7且a ≠4． ∵a 为整数， ∵a ＝3，5，6，7． 故选：C ． 二．填空题 13． 分式方程6513x x x +=-+的最简公分母是___________ 解：找最简公分母首先看相同的式子，并且式子的指数最高，本题中的最简公分母是()()13x x -+14．分式方程2111x 2x 2x 4-=-+-去分母时，两边都乘以 ． 解：分式方程2111x 2x 2x 4-=-+-的公分母是x 2-4，故答案为：x 2-4． 15．方程﹣1＝1的解是 x ＝2 ．解：两边都乘以（x ﹣1），得 x ﹣（x ﹣1）＝x ﹣1， 解得x ＝2，经检验：x ＝2是原分式方程的解， 故答案为：x ＝2． 16．当x= 时，分式的值与的值相等．解：∵的值与的值相等，∵=，解分式方程，得：x=-1，经检验x=-1是分式方程=的根． 故答案为-1．17． 若分式方程xmx x -=--2524无解，那么m 的值应为 解：因为无解可以知道当x =2时方程无解 ，把分式方程化成整式方程为()452x x m --=-，将x =2代入可以得到m 的值为—818．使式子334 2-+-x xx的值为0的x 的值为__________．解：∵分式334 2-+-x xx的值为0，∵x2-4x+3=0，即（x-3）（x-1）=0，即x=3或x=1，当x=3分母为0，故答案为1．19．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为﹣1．解：去分母得：x+2x﹣2＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入方程得：1+2﹣2＝﹣m，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．20．一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为20km/h．解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，答：江水的流速为20km/h．故答案为：20．三．解答题22．解方程：（1）﹣＝14（2）﹣＝．解：（1）去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．解：（2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣2）（x+1）＝x，整理得：x2+2x﹣x2+x+2＝x，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．22．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2）∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），∵原方程增根为x＝±2，∵把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．综上，可知m＝﹣4或6．（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x解得：x＝，∵解为正数，∵，∵2﹣a＞0，∵a＜2，且x≠2，∵a≠﹣4∵a＜2且a≠﹣4．23．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝0；（2）解得：x＝，根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：m ＜6且m ≠0．24． A 、B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发开往B 地，2小时后，又从A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B 地．求两种车的速度．解：设公共汽车的速度为x 千米/小时，则小汽车的速度为3x 千米/小时， 由题意可列方程为:解得x =20经检验x =20适合题意，所以 3x =60；答：公共汽车的速度为20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时． 25．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A 型，B 型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A 型垃圾桶？解：（1）设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x +30）元， 由题意得：＝×2，解得：x ＝50，经检验：x ＝50是原方程的解，且符合题意， 则x +30＝80，答：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元．（2）设小区一次性购买A 型垃圾桶y 个，则购买B 型垃圾桶（60﹣y ）个， 由题意得：50y +80（60﹣y ）≤4000， 解得y ≥27．,3806040280x x =--答：最少要购买27个A型垃圾桶．26．某中学组织七年级学生乘车前往距学校130km的大观参观．学校租用30座和48座两种客车运送学生．（1）一部分学生乘48座客车先行，出发0．5小时后，另一部分学生乘30座的客车前往，结果他们同时到达大观．已知30座客车的速度是48座客车速度的1．3倍，求48座客车的速度．解：设48座客车的速度为xkm/h：填写表格：s v t48座客车130x30座客车1301．3x列出方程：﹣0．5＝，解：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，答：48座客车的速度为60km/h．（2）若学校单独租用50座客车m辆，则有2人没有座位，则全校七年级学生人数可表示为（50m+2）人．解：填写表格：s v t48座客车130x30座客车1301．3x列出方程：﹣0．5＝，解：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，答：48座客车的速度为60km/h．（2）全校七年级学生人数可表示为（50m+2）人；故答案为：130，，130，，﹣0．5＝，x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，48座客车的速度为60km/h，（50m+2）．。
北师大版八年级下册数学基础巩固训练：5.4.2 解分式方程(含答案)
第五章 分式与分式方程解分式方程知识要点：解方程的过程中，若解出的未知数的值使得分式方程的 ，我们称它为原方程的增根．解分式方程必须检验．基础训练1．若分式x 2－42x －4的值为零，则x 等于( )A ．2 B.－2 C.±2 D.02．分式方程2x －1＝1x 的解是( )A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－13．分式方程2x －1x ＋2＝12的解是( )A ．x ＝－34B ．x ＝34C ．x ＝－43D ．x ＝434．解分式方程2x －1＋x ＋21－x ＝3时，去分母后变形为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(1－x )D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)5．(2019·益阳)解分式方程x2x －1＋21－2x ＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是() A ．x ＋2＝3 B ．x －2＝3C ．x －2＝3(2x －1)D ．x ＋2＝3(2x －1)6．若x ＝4是分式方程a －2x ＝1x －3的根，则a 的值为( )A ．6B ．－6C ．4D ．－47．(2018·巴中)若分式方程3x －a x 2－2x ＋1x －2＝2x 有增根，则实数a 的取值是( )A ．0或2B ．4C ．8D ．4或88．当x ＝ 时，分式4x 与3x －2的值相等．9．分式方程1x ＋2－2x ＝0的解是 .10．分式方程2xx －2＝1－12－x 的解是 .11．分式方程3x －12x＝1的解是 . 12．分式方程x x －3＝2－33－x的增根是 . 13．方程1x －2＝1－x 2－x－3的两边都乘(x －2)，得 ． 14．若1x ＋5与1x －5互为相反数，则可列方程为________________________，解得x ＝________. 15．解方程：12x ＝2x ＋3. 16．解方程：1－x x －2＝1－3x －2.17．解方程：2x －1＋x ＋22－2x ＝32. 18．解方程：x x －2－1＝8x 2－4.19．(2018·漳州长泰一中月考)已知关于x 的分式方程2x －1＋mx （x －1）（x ＋2）＝1x ＋2. (1)若方程的增根为x ＝1，求m 的值；(2)若方程有增根，求m 的值；(3)若方程无解，求m 的值．1~7:BDDDCAD 8.8 9.x ＝－4 10.x ＝－1 11.x ＝2.5 12.x ＝313.1＝x －1－3(x －2)14.1x ＋5＋1x －5＝0 015.解：去分母得x ＋3＝4x ，∴3＝4x －x ，∴3x ＝3，∴x ＝1，检验：当x ＝1时，2x (x ＋3)≠0，所以x ＝1是原分式方程的解．16.解：方程两边同乘x －2，得1－x ＝x －2－3，解得x ＝3，经检验，x ＝3是分式方程的解．17.解：去分母得4－x －2＝3x －3，整理得x ＝1.25，经检验，x ＝1.25是原分式方程的解．18.解：去分母得x (x ＋2)－(x ＋2)(x －2)＝8，去括号得x 2＋2x －x 2＋4＝8，所以2x ＝4，所以x ＝2，检验：当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0，所以x ＝2是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．19.（1）解：方程两边同时乘(x ＋2)(x －1)，整理得(m ＋1)x ＝－5.∵x ＝1是分式方程的增根，∴1＋m ＝－5，解得m ＝－6.（2）解：方程两边同时乘(x ＋2)(x －1)，整理得(m ＋1)x ＝－5.∵原分式方程有增根，∴(x ＋2)(x －1)＝0，解得x ＝－2或x ＝1.当x ＝－2时，m ＝1.5；当x ＝1时，m ＝－6.（3）解：方程两边同时乘(x ＋2)(x －1)，整理得(m ＋1)x ＝－5.当m ＋1＝0时，该方程无解，此时m ＝－1；当m ＋1≠0时，要使原方程无解，由(2)得m ＝－6或m ＝1.5. 综上，m 的值为－1或－6或1.5.。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章 5.4分式方程 同步测试题
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章 5.4分式方程 同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.下列方程不是分式方程的是( ) A.x －3x＝1 B.x x ＋1＋1x －1＝1 C.3x ＋4y＝2D.12－x －23＝x 2．要把分式方程32x －4＝1x 化为整式方程，方程两边应同乘( )A ．2x －4B ．xC ．2(x －2)D ．2x(x －2)3．解分式方程x x －1－2x －11－x ＝12时，去分母后得到的方程正确的是( )A ．x －2x ＋1＝x －1B ．2x －4x ＋2＝x －1C ．2x ＋4x －2＝x －1D ．x ＋2x －1＝x －14．若关于x 的分式方程7x x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则增根是( ) A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4 5．分式方程32x ＝1x －1的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝46．使代数式1x 2－1＋1x ＋1＋1x －1的值为0的x 的值是( )A ．3B ．1C ．－1D ．－127．解关于x 的方程x －6x －2＝ax －2产生增根，则常数a 的值等于( )A ．2B ．－3C ．－4D ．－58．要使x －4x －5的值和4－2x4－x 的值互为倒数，则x 的值是( )A ．0B ．－1C.12D ．19．A ，B 两地相距80 km ，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A 地去B 地，1小时后，乙再从A 地出发去追甲，追到B 地时，甲已到达20分钟，则甲的速度为( )A ．40 km/hB ．45 km/hC ．50 km/hD ．60 km/h10．甲、乙两班参加植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若甲班每天植树x 棵，则下列方程不正确的是( )A ．80(x －5)＝70xB.87＝xx －5C.80x ＝70x －5D.80x ＝70x ＋5二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上) 11．请写出一个根为x ＝1的分式方程：______________． 12．若关于x 的方程ax －5x －1＝2的解为x ＝3，则a ＝______．13．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x 天，可列方程为______．14．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max(a ，b)表示a ，b 中的较大值，如：max(2，4)＝4，按照这个规定，方程max(a ，3)＝ 2x －1x(a 为常数)的解是______．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)解方程： (1)1－x x －2＋2＝12－x ；(2)32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1.16．(10分)请阅读下列材料并回答问题：在解分式方程2x ＋1－3x －1＝1x 2－1时，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得 2(x －1)－3＝1.①去括号，得2x －1＝3＋1.② 解得x ＝52.检验：当x ＝52时，(x ＋1)(x －1)≠0. ③所以x ＝52是原分式方程的解. ④(1)你认为小明在哪里出现了错误①②；(只填序号)(2)针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；(3)写出上述分式方程的正确解法．17．(8分)已知关于x 的方程：2x x ＋3＝mxx ＋3－2.(1)当m 为何值时，方程无解？ (2)当m 为何值时，方程的解为负数？18．(8分)观察下列算式： 12×3＝12－13， 13×4＝13－14， 14×5＝14－15， …(1) 由上可以类似地推出：______．(2)用含字母n 的等式表示(1)中的一般规律(n 为非零自然数)； (3)用以上方法解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＝1x ＋2.19．(10分)列方程(组)解应用题：如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．20．(10分)2021年3月12日是第43个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．(1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章 5.4分式方程 同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.下列方程不是分式方程的是(D) A.x －3x＝1 B.x x ＋1＋1x －1＝1 C.3x ＋4y＝2D.12－x －23＝x 2．要把分式方程32x －4＝1x化为整式方程，方程两边应同乘(D)A ．2x －4B ．xC ．2(x －2)D ．2x(x －2)3．解分式方程x x －1－2x －11－x ＝12时，去分母后得到的方程正确的是(C)A ．x －2x ＋1＝x －1B ．2x －4x ＋2＝x －1C ．2x ＋4x －2＝x －1D ．x＋2x －1＝x －14．若关于x 的分式方程7x x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则增根是(A) A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝45．分式方程32x ＝1x －1的解为(C)A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝46．使代数式1x 2－1＋1x ＋1＋1x －1的值为0的x 的值是(D)A ．3B ．1C ．－1D ．－127．解关于x 的方程x －6x －2＝ax －2产生增根，则常数a 的值等于(C)A ．2B ．－3C ．－4D ．－58．要使x －4x －5的值和4－2x4－x 的值互为倒数，则x 的值是(B)A ．0B ．－1C.12D ．19．A ，B 两地相距80 km ，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A 地去B 地，1小时后，乙再从A 地出发去追甲，追到B 地时，甲已到达20分钟，则甲的速度为(A)A ．40 km/hB ．45 km/hC ．50 km/hD ．60 km/h10．甲、乙两班参加植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若甲班每天植树x 棵，则下列方程不正确的是(D)A ．80(x －5)＝70xB.87＝xx －5C.80x ＝70x －5D.80x ＝70x ＋5二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．请写出一个根为x ＝1的分式方程：答案不唯一，如：1x －1＝0．12．若关于x 的方程ax －5x －1＝2的解为x ＝3，则a ＝3．13．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x 天，可列方程为 520＋45x＝1．14．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max(a ，b)表示a ，b 中的较大值，如：max(2，4)＝4，按照这个规定，方程max(a ，3)＝ 2x －1x (a 为常数)的解是x ＝12－a 或x ＝－1．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)解方程： (1)1－x x －2＋2＝12－x； 解：去分母，得1－x ＋2x －4＝－1. 解得x ＝2.经检验，x ＝2是增根，分式方程无解． (2)32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1. 解：去分母，得6x －3－4x －2＝x ＋1. 解得x ＝6.经检验，x ＝6是分式方程的解． 16．(10分)请阅读下列材料并回答问题：在解分式方程2x ＋1－3x －1＝1x 2－1时，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得 2(x －1)－3＝1.①去括号，得2x －1＝3＋1.② 解得x ＝52.检验：当x ＝52时，(x ＋1)(x －1)≠0. ③所以x ＝52是原分式方程的解. ④(1)你认为小明在哪里出现了错误①②；(只填序号)(2)针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；(3)写出上述分式方程的正确解法．解：(2)三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出x 要进行检验．(3)正确解法为：去分母，得2(x －1)－3(x ＋1)＝1. 去括号，得2x －2－3x －3＝1. 解得x ＝－6.检验：当x ＝－6时，(x ＋1)(x －1)≠0. 所以x ＝－6是分式方程的解．17．(8分)已知关于x 的方程：2x x ＋3＝mxx ＋3－2.(1)当m 为何值时，方程无解？ (2)当m 为何值时，方程的解为负数？解：(1)①当x ＋3≠0时，去分母，得2x ＝mx －2x －6. 整理，得(4－m)x ＝－6.当4－m ＝0，即m ＝4时，原方程无解； ②当x ＋3＝0，即x ＝－3时，原方程无解， ∴－3(4－m)＝－6，解得m ＝2.综上所述，m ＝2或4. (2)由(1)得，(4－m)x ＝－6， 当m ≠4时，x ＝－64－m ＜0，解得m ＜4.由(1)知，当m ＝2时，方程无解，∴m ≠2. 综上所述，m ＜4且m ≠2. 18．(8分)观察下列算式： 12×3＝12－13， 13×4＝13－14， 14×5＝14－15， …(1)由上可以类似地推出：15×6＝15－16(答案不唯一)；(2)用含字母n 的等式表示(1)中的一般规律(n 为非零自然数)； (3)用以上方法解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＝1x ＋2.解：(2)它的一般规律是1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1.(3)将方程化为1x －1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋2＝1x ＋2，即1x ＝2x ＋2，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．19．(10分)列方程(组)解应用题：如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是(1＋80%)x 千米/分钟，由题意，得81（1＋80%）x ＋36＝81x .解得x ＝1.经检验，x ＝1是所列方程的根，且符合题意． ∴(1＋80%)x ＝1.8.答：汽车在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．20．(10分)2021年3月12日是第43个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．(1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 解：(1)设甲种树苗每棵x 元，根据题意，得 800x ＝680x －6. 解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意． 答：甲种树苗每棵40元．(2)设购买乙种树苗y 棵，则购买甲种树苗(100－y)棵，根据题意，得 40(100－y)＋(40－6)y ≤3 800. 解得y ≥3313.∵y 是正整数， ∴y 最小取34.答：至少要购买乙种树苗34棵．。
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5.4分式方程（2）同步测试
一、选择题（共10题）
1. 分式方程的解为（）
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
2. 若分式方程的解为2，则a的值为（）
A. 4
B. 1
C. 0
D. 2
3. .分式方程的解是（）
A. 无解
B. x=2
C. x=-2
D. x=2或x=-2
4. 如果关于x的方程无解，则m等于（）
A. 3
B. 4
C. -3
D. 5
5. 解方程时，去分母得( )
A. B.
C. D.
6. 下面是分式方程的是（）
A. B.
C. D.
7. 若的值为-1，则x等于( )
A. B. C. D.
8. 若分式的值为0，则x的值是（）
A. B. C. D.
9. 分式方程的解是（）
A. B. C. D. 无解
10. 下列各式变形正确的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（共10题）
11. 若分式的值为0，则x的值等于___________
12. 若分式方程无解，那么的值应为___________
13. 已知关于x的分式方程的根大于零，那么a的取值范围是_____________
14. 计算的解是_____________
15. 关于的分式方程有增根x=—2，那么k=________________
16. 分式方程的解是_______.
17. 分式方程=的最简公分母是__________
18. 解分式方程的解是________
19. 分式方程的解是______
20. 分式方程的最简公分母是___________
三、解答题（共5题）
21. 解分式方程：
22. 解方程
23. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x人，应该如何列出方程？（不用求解，只列出即可）
24. 解分式方程
25. 解分式方程,分以下四步,其中,错误的是那一步？
①方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
②方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
③解这个整式方程,得x=1
④原方程的解为x=1。