2020年江苏无锡中考数学试卷(解析版)
2020年江苏无锡中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（ ）．A. B. C. D.2.函数中自变量的取值范围是（ ）．A. B. C. D.3.已知一组数据：，，，，，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）．A.，B.，C.，D.，4.若，，则的值等于（ ）．A.B.C.D.5.正十边形的每一个外角的度数为（ ）．A.B.C.D.6.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．A.圆B.等腰三角形C.平行四边形D.菱形7.下列选项错误的是（ ）．A.B.C.D.8.反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则的值为（ ）．A.B.C.D.9.如图，在四边形中，，，，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（ ）．A.B.C.D.10.如图，等边的边长为，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（ ）．A.①④B.②④C.①③D.②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.因式分解： ．12.年我市地区生产总值逼近亿元，用科学记数法表示是 ．13.已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为．14.如图，在菱形中，，点在上，若，则．15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴： ．16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．17.二次函数的图象过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为 ．18.如图，在中，，，点，分别在边，上，且，，连接，，相交于点，则面积最大值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）（1）（2）19.计算．．．（1）（2）20.解方程：．．（1）（2）21.如图，已知，，．求证：≌．．（1）（2）22.现有张正面分别写有数字、、、的卡片，将张卡片的背面朝上，洗匀．若从中任意抽取张，抽的卡片上的数字恰好为的概率是 ．若先从中任意抽取张（不放回），再从余下的张中任意抽取张，求抽得的张卡片上的数字之和为的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）（2）（3）23.小李年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），年底到年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份年年年年年年收入支出存款余额年份存款余额万元表格中．请把下面的条形统计图补充完整．（画图后标注相应的数据）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？（1）（2）24.如图，已知是锐角三角形．请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切．（不写作法，保留作图痕迹）图在（）的条件下，若，，则的半径为 ．图（1）（2）25.如图，过⊙的圆心，交⊙于点、，是⊙的切线，点是切点，已知，．求证：．求的周长．（1）（2）（3）26.有一块矩形地块，米，米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为元/米、元/米、元/米，设三种花卉的种植总成本为元．当时，求种植总成本．求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围．若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过米，求三种花卉的最低种植总成本．27.如图，在矩形中，，，点为边上的一点（与、不重合）四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交与点，记四边形的面积为【答案】解析:的倒数是．故选．（1）（2）．若，求的值．设，求关于的函数表达式．12（1）（2）28.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数的图象于点，，点在该二次函数的图象上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形．若点的横坐标为．用含的代数式表示的坐标．点能否落在该二次函数的图象上？若能，求出的值；若不能，请说明理由．当时，若点恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式．C 1.解析:因为根号下必须大于等于，所以有，．故选．解析:这组数据的平均数是：，这组数据按照从小到大排列后位于中间的数字是，故中位数是故选．解析:由题有①，②，①②有．故选：．解析:任意多边形的外角和为．对于正十边形，每一个内角均相同，则每一个外角均相等，故每一个外角为，故选．解析:将，代入，可得，B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.将，代入，得到，．故选：．解析:∵，，，∴，，∵，∴，∴，延长交于，∴，，，过点作，设，则，，∴，∴在中，，即，解得，∴．故选．解析:设，则，①如图，B 9.D 10.当点与重合时，此时为最大，过点作，∵，∴，，∴，∴此时，即；而，两个范围没有交集，即不可能相等；故①错误；②若，则，代入得，解得，，∴都存在，故②正确；③如图，过点作，过点作，四边形，∵，即，∴ 当时面积最大为；故③正确；④如图，将沿方向平移个单位得到，连接，即四边形为平行四边形，∴，四边形周长为，即求的最小值，作点关于的对称点，连接 ，线段的长即为的最小值；过点作，∴，，∴，，∴，∴四边形周长的最小值为，故④错误．综上：正确的序号为②③．故选．11.解析:原式．故答案为：．12.解析:用科学记数法表示为：．故答案为：．解析:由圆锥底面半径为，高为，可求得侧面扇形的半径为，而侧面扇形的弧长为，所以侧面面积为．故答案为：．解析:∵四边形为菱形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．解析:，，等函数图象的对称轴都是轴．故答案为：（答案不唯一）．13.14.（答案不唯一）15.解析:设井深为尺，根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：；根据将绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：；故，，，，．故答案为：．解析:∵二次函数的图象经过点，则有，，解得，则函数解析式为，∵函数与轴交于点，则有当时，故点坐标为，函数对称轴为，点在该抛物线的对称轴上，且是以为直角边的直角三角形，故分两种情况：①当在上方时，如图：16.或17.设直线的解析式为，∵，，则有，解得，故所在直线解析式为：，设所在直线解析式为，∵，∴，解得，即，又∵经过点，即，∴，∵点在二次函数的对称轴上，故把代入得：，故此时点坐标为．②当点在下方时如图：由①知所在直线为：，设所在直线为：，∵，∴，解得，即，∵直线经过，则有，解得，则，点在上，则有，故，综上所述，点坐标为或．18.解析:过点作交于（如图），图易得，∴，∵，∴，∴，，∴，（1）（2）（1）（2）图点显然在以为直径的圆弧上运动，中点为，∴当时，即点在圆弧最高处时，面积最大，此时面积为，∴．故答案为：．解析:．．解析:，∴，．，解不等式①，，（1）．（2）．19.（1），．（2）．20.①②（1）（2）（1）（2）；解不等式②，，，；∴不等式组的解集为：．解析:∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴≌．∵≌，∴，∵，，∴，∴．解析:共有种等可能的情况，其中抽到的卡片上的数字恰好是的情况有一种，即抽到，故抽到的卡片上的数字恰好为的概率是．如图，作出所有可能情况的树状图（包括各种情况的和）：（1）证明见解析．（2）证明见解析．21.（1）（2）．22.（1）（2）（3）开始第一次第二次和共有种等可能的结果，其中数字之和为的倍数的情况有种，故．解析:由题意得：解得：．由题意得：，解得：；，解得：；补全条形统计图如下：年份存款余额万元由条形统计图可知：小李在年支出最多，支出了万元．（1）（2）画图见解析．（3）；．23.（1）画图见解析．（2）24.（1）（2）（1）解析:①先作的垂直平分线分别交、于、；②再作的角平分线与线段交点即为；③以为圆心，为半径画圆，圆即为所求．过点作，垂足为，设，∵，，∴，∴，根据面积法，∴，∴，解得．故答案为：．解析:∵是⊙的切线，为切点，∴，（1）证明见解析．（2）．25.（2）（1）（2）（3）又∵，∴，∴，又∵，∴，∴由，，可得．在中，设，则，又由得：，解得或（舍），∴，，连接，由且，可得为正三角形，∴，在中，，即，∴，∴．解析:．．，，∴，（1）．（2）．（3）．26.甲乙（1）（2）解得，∴，∵随着的增大而减小，∴当时， 最小为．解析:当，∵，∴，，∴，∵，∴，∵对称，∴，∵，∴，∴为等边三角形，∴．过点作，由（）可知，，∴，设，，则，，（1）．（2）．27.12（1）（2）在中，，解得，∴．解析:∵点在的图象上，横坐标为，∴，∴直线的解析式为，∵点的纵坐标为，∴．假设能在抛物线上，∵，∴直线的解析式为，∵点在直线上，纵坐标为，∴，∴的中点的坐标为，∴，把点坐标代入抛物线的解析式得到．①当点在轴的右侧时，设，∴直线的解析式为，∴，∵，12（1）．能，．（2）或．28.∴直线的解析式为，可得，∴，代入抛物线的解析式得到，，解得，∴直线的解析式为．②当点在轴的左侧时，即为①中点的位置，∴直线的解析式为，综上所述，满足条件的直线的解析式为或．。
2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷4解析版
2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷4解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，其相反数等于本身的是（）A．﹣1B．0C．1D．20182．下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1B．（a2）3＝a6C．a2+a3＝a5D．（ab）2＝ab23．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14B．极差为3C．中位数为13D．平均数为146．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为（）A．122°B．124°C．126°D．128°7．布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（）A．5个B．10个C．15个D．20个8．关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实数根D．无法判断根的情况9．如图，在y＝（k＞0）的图象上有三点P1，P2，P3，过三点分别作x轴垂线，垂足分别为A、B、C，连接OP1，OP2，OP3，试比较△OP1A，△OP2B，△OP3C的面积S1，S2，S3的大小，正确的是（）A．S1＞S2＞S3B．S2＞S3＞S1C．S3＞S2＞S1D．S1＝S2＝S310．如图，AB为半圆O的直径，AB＝2，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为（）A．2B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．若m，n为实数，且m＝+8，则m+n的算术平方根为．12．分解因式：a3﹣25a＝．13．北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．14．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．15．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为cm．16．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里（结果保留根号）．17．（1）已知正比例函数y＝kx（k≠0）经过点（﹣2，3），那么这个正比例函数的解析式是．（2）如果点A（﹣1，2）在一个正比例函数y＝f（x）的图象上，那么y随x的增大而（填”增大“或”减小“）18．若三角形三边长满足（a﹣b）2+|a﹣c|＝0，则△ABC的形状是．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）（1）计算：4cos60°﹣（﹣2）2+（π﹣2019）0（2）化简：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2）20．（8分）（1）解方程：﹣＝﹣3．（2）解不等式组：21．（6分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，连接CF．（1）求证：FD＝FB；（2）求证：CF是⊙O的切线；（3）若FB＝FE＝3，求⊙O的半径．22．（8分）为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据两幅图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了名学生，补全条形统计图；（2）B等级人数对应扇形统计图的圆心角的大小为；（3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为C等级的学生有多少人？23．（8分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？24．（8分）已知直角△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以AC为腰，在△ABC外作顶角为30°的等腰三角形ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．25．（8分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx2+20x+n，其图象如图所示．（1）m＝，n＝．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．26．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD ＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）27．（10分）直线y＝2x+3与抛物线y＝ax2交于A、B两点，已知点A的横坐标为3．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，求△AOB的面积．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P、Q分别是线段OB、AB上的两个动点，点P从O出发一每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时Q从B出发，以每秒5个单位的速度向终点A运动，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t秒．（1）求出点Q的坐标（用t的代数式表示）（2）若C为OA的中点，连接PQ、CQ，以PQ、CQ为邻边作▱PQCD．①是否存在时间t，使得坐标轴刚好将▱PQCD的面积分为1：5的两个部分，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②PQCD对角线DQ的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：相反数等于本身的数是0．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】直接利用幂的乘方、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法计算，故此选项错误；D、（ab）2＝a2b2，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16﹣12＝4，错误；C、中位数为＝14，错误；D、平均数为＝，错误；故选：A．【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．6．【分析】连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠AEC，根据三角形内角和定理求出∠CAE，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：连接AC、CE，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC＝180°﹣∠B＝62°，∵弧AC＝弧AE，∴∠ACE＝∠AEC＝62°，∴∠CAE＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠D＝180°﹣56°＝124°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．【分析】根据题意，一共摸了300次，其中61次摸出白球，可以估计出得到白球的概率，进而求出白球个数．【解答】解：∵小红共摸了300次，其中63次摸到白球，∴得到白球的概率为：≈0.2，∵布袋里装有红球和白球共50个，∴可以估计布袋中白球的个数是：0.2×50＝10，故选：B．【点评】本题考查了模拟实验，利用实验得出摸出红球的概率是解题关键．8．【分析】先计算出△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac，关键是记住当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．【分析】直接根据反比例函数比例系数k的几何意义求解．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S1＝S2＝S3＝|k|．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．【分析】通过旋转观察如图可知当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，先证明△MED≌△MEB，得MD＝BM．再利用勾股定理计算即可．【解答】解：通过旋转观察如图可当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，BD，OC．理由：∵△OBM，△BCD都是等腰直角三角形，∴∠OBM＝∠CBD，∴∠OBC＝∠MBD，∵＝＝，∴△OBC∽△MBD，∴MD：OC＝BD：BC＝，∴MD＝OC＝，∴点D的运动轨迹是以M为圆心为半径的圆，∴当D，M，O共线，即DO⊥AB时，DO最长．∵∠MCB＝∠MOB＝×90°＝45°，∴∠DCM＝∠BCM＝45°，∵四边形BCDE是正方形，∴C、M、E共线，∠DEM＝∠BEM，在△EMD和△EMB中，，∴△MED≌△MEB（SAS），∴DM＝BM＝＝＝，∴OD的最大值＝1+．故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质等知识，解题的关键是OD取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得n＝1，继而求得m＝8，然后求m+n的算术平方根．【解答】解：依题意得：1﹣n≥0且n﹣1≥0，解得n＝1，所以m＝8，所以m+n的算术平方根为：＝＝3．故答案是：3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣25）＝a（a+5）（a﹣5）．故答案为：a（a+5）（a﹣5）．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：36000km＝3.6×104km．故答案为：3.6×104km．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14．【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为四．【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．15．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为R，底面半径是2cm，则底面周长＝4π，侧面积＝2πR＝6π，∴R＝3．故答案为：3．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．比较基础，重点是掌握公式．16．【分析】作CD⊥AB于点D，垂足为D，首先在Rt△BCD中求得CD的长，然后在Rt△ACD 中求得AC的长即可．【解答】解：作CD⊥AB于点D，垂足为D，在Rt△BCD中，∵BC＝12×1.5＝18（海里），∠CBD＝45°，∴CD＝BC•sin45°＝18×＝9（海里），则在Rt△ACD中，AC＝＝9×2＝18（海里）．故我渔政船航行了18海里．故答案为：18．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形并利用三角函数的知识求解．17．【分析】（1）直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案；（2）直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx（k≠0）经过点（﹣2，3），则3＝﹣2k，解得：k＝﹣，∴这个正比例函数的解析式是：y＝﹣x；故答案为：y＝﹣x；（2）∵点A（﹣1，2）在一个正比例函数y＝f（x）的图象上，∴2＝﹣k，故y＝﹣2x，则y随x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确求出解析式是解题关键．18．【分析】由非负数的性质可得到a＝b＝c，可判定其形状．【解答】解：∵（a﹣b）2+|a﹣c|＝0，∴a﹣b＝0，a﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形，故答案为：等边三角形．【点评】本题主要考查等边三角形的判定及非负数的性质，利用非负数的性质求得a＝b＝c是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分84分）19．【分析】（1）先计算乘法，乘方，零指数幂，然后计算加减法．（2）利用完全平方公式和平方差公式解答．【解答】解：（1）原式＝4×﹣4+1＝﹣1；（2）原式＝a2+2a+1﹣a2+4＝2a+5．【点评】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂以及完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：1﹣x+1＝﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．【分析】（1）连接OC，BC，证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF＝DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF＝DF＝BF；（2）只要证明∠FCB＝∠CAB即可推出CG是⊙O切线；（2）由EF＝FC，推出∠G＝∠FAG，推出AF＝FG，求出AB＝BG，由切割线定理得出（3+FG）2＝BG×AG＝2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2＝FG2﹣BF2，推出FG2﹣6FG﹣27＝0，求出FG即可，再在Rt△ABF中利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，BC，∵BD切⊙O于B，CH⊥AB，∴∠CHA＝∠DBA＝90°，∴CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，∴，∴，又∵CE＝EH（E为CH中点），∴BF＝DF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠DCB＝90°，∵BF＝DF，∴CF＝DF＝BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即CF＝BF；（2）证明：∵BF切⊙O于B，∴∠DBA＝90°，∴∠DBC+∠CBA＝90°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝90°，∴∠FBC＝∠CAB，∵OC＝OA，CF＝BF，∴∠FCB＝∠FBC，∠OCA＝∠OAC，∴∠FCB＝∠CAB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠FCB+∠BCO＝90°，即OC⊥CG，∴CG是⊙O切线；（3）解：∵BF＝CF＝DF（已证），EF＝BF＝3，∴EF＝FC＝3，∴∠FCE＝∠FEC，∵∠AHE＝∠CHG＝90°，∴∠FAH+∠AEH＝90°，∠G+∠GCH＝90°，∵∠AEH＝∠CEF，∴∠G＝∠FAG，∴AF＝FG，∵FB⊥AG，∴AB＝BG，∵GBA是⊙O割线，AB＝BG，FB＝FE＝3，∴由切割线定理得：（3+FG）2＝BG×AG＝2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2＝FG2﹣BF2，∴FG2﹣6FG﹣27＝0，解得：FG＝9，FG＝﹣3（舍去），∴AB＝＝6．【点评】本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度．22．【分析】（1）根据A等级的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数，然后即可求得D等级的人数，进而将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的结果可以求得B等级人数对应扇形统计图的圆心角的大小；（3）根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体能测试结果为C等级的学生有多少人．【解答】解：（1）本次测试共调查了：50÷25%＝200（名），故答案为：200；D等级的学生有：200﹣50﹣80﹣30＝40（名），补全的条形统计图如右图所示；（2）B等级人数对应扇形统计图的圆心角的大小为：360°×＝144°，故答案为：144°；（3）2100×＝315（人），答：九年级学生中体能测试结果为C等级的学生有315人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P （一次打开锁）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 24．【分析】分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：①当CD ＝CA ，∠DCA ＝30°时，作DH ⊥AC 于H ．在Rt △ACB 中，∵∠CAB ＝30°，AB ＝4，∴BC ＝2，AC ＝2，∵∠ACD ＝∠CBA ＝30°，∴CD ∥AB ，∴S △BCD ＝S △ADC ＝•AC •DH ＝×2×＝3．②当AC ＝AD ，∠CAD ＝30°时，作DH ⊥AC 于H ．S △BCD ＝S △ABC +S △ADC ﹣S △ABD＝×2×2+×2×﹣×4×3＝2﹣3③当DA ＝DC ，∠ADC ＝30°时，作DH ⊥AC 于H ，连接BH ．∵DA ＝DC ，DH ⊥AC ，∴AH ＝CH ＝，∵∠DHC ＝∠ACB ＝90°，∴DH ∥BC ，∴S △BCD ＝S △BCH ＝×2×＝，【点评】本题考查作图﹣复杂作图、等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 25．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）利用配方法求出二次函数最值即可；（3）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．【解答】解：（1）y ＝mx 2+20x +n 图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得：； 故答案为：﹣1，﹣75；（2）∵y ＝﹣x 2+20x ﹣75＝﹣（x ﹣10）2+25，∴当x ＝10时，y 最大＝25．答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x＝10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集．26．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．【解答】解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．27．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用分割法求出△ABO的面积即可；【解答】解：（1）∵点A的横坐标为3，∴点A的坐标是（3，9）把A（3，9）代入y＝ax2中，得：a＝1，∴抛物线的解析式是：y＝x2根据题意，得：解得：或∴点B的坐标是（﹣1，1），（2）设直线y＝2x+3与y轴交于点C，则点C的坐标是（0，3）∴△AOB的面积＝．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握的待定系数法解决问题，学会用分割法求三角形的面积．28．【分析】（1）先利用勾股定理求出AB，再判断出△BEQ∽△BOA，得出比例式，代值求解即可得出结论；（2）①分两种情况，利用同高的两三角形的面积的比等于底的比，求解得出结论；②利用两点间距离公式，得出DQ2，再用函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，针对于直线y＝，令x＝0，则y＝6，∴B（0，6），∴OB＝6，令y＝0，则＝0，∴x＝8，∴OA ＝8，根据勾股定理得，AB ＝＝10，由运动知，BQ ＝5t ，过点Q 作QE ⊥y 轴于E ，∴QE ∥AO ，∴△BEQ ∽△BOA ，∴，∴， ∴BQ ＝3t ，EQ ＝4t ，∴OE ＝OB ﹣BE ＝6﹣3t ，∴Q （4t ，6﹣3t ）；（2）连接DQ ，CP ，由运动知，OP ＝2t ，∴P （0，2t ），∵点C 是OA 的中点，∴C （4，0），∵四边形CQPD 是平行四边形，∴DQ 与CP 互相平分，设D （m ，n ），由（1）知，Q （4t ，6﹣3t ）；∴4t +m ＝4，6﹣3t +n ＝2t ，∴m ＝4﹣4t ，n ＝5t ﹣6，∴D （4﹣4t ，5t ﹣6），①Ⅰ、当x 轴将将▱PQCD 的面积分为1：5的两个部分时，如图2，∵PC 是▱PQCD 的对角线，∴S △PCQ ＝S △PCD ，∵S △CDF ：S 四边形CFPQ ＝1：5，∴S △CDF ：S △CPF ＝1：2，∴DF：PF＝1：2，∴PF：DF＝2：1，过点D作DG⊥y轴于G，∴OG＝6﹣5t，∴DG∥FO，∴，∴，∴t＝1，【注：点D本身在y轴上，为了解决问题，没将点D放在y轴上】Ⅱ、当x轴将将▱PQCD的面积分为1：5的两个部分时，如图3，过点D作DN⊥x轴于N，同Ⅰ的方法得，t＝1.5，即：坐标轴刚好将▱PQCD的面积分为1：5的两个部分时，t＝1秒或1.5秒；②由（1）知，Q（4t，6﹣3t），∵D（4﹣4t，5t﹣6），∴DQ2＝（4﹣4t﹣4t）2+（6﹣3t﹣5t+6）2＝128（t﹣1）2+32，由运动知，0≤t≤2，＝32，∴当t＝1时，DQ2最小＝4，∴DQ最小＝160，当t＝0或2时，DQ2最大＝4，∴DQ最大∴4≤DQ≤4．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，两点间距离公式，平行四边形的性质，求出点D的坐标是解本题的关键．。
2024年江苏省无锡市中考数学真题卷及答案解析
2024年江苏省无锡市中考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1.4的倒数是（）A.14B.4- C.2 D.2±2.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A.x ≠3 B.x ＞3C.x ＜3D.3x ≥3.分式方程121x x =+的解是（）A.1x = B.2x =- C.12x =D.2x =4.一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）A.34，34B.35，35C.34，35D.35，345.下列图形是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正五边形6.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）A.6πB.12πC.15πD.24π7.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x 天相遇，则下列方程正确的是（）A.11x x 179+= B.11x x 179-= C.971x x += D.971x x -=8.如图，在ABC 中，80B ∠=︒，65C =︒∠，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．当AB '落在AC 上时，BAC '∠的度数为（）A.65︒B.70︒C.80︒D.85︒9.如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 是CD 的中点，则sin EBC ∠的值为（）A.5B.5C.14D.1410.已知y 是x 的函数，若存在实数()m n m n <，，当m x n ≤≤时，y 的取值范围是()0tm y tn t ≤≤>．我们将m x n ≤≤称为这个函数的“t 级关联范围”．例如：函数2y x =，存在1m =，2n =，当12x ≤≤时，24y ≤≤，即2t =，所以12x ≤≤是函数2y x =的“2级关联范围”．下列结论：①13x ≤≤是函数4y x =-+的“1级关联范围”；②02x ≤≤不是函数2y x =的“2级关联范围”；③函数()0ky k x=>总存在“3级关联范围”；④函数221y x x =-++不存在“4级关联范围”．其中正确的为（）A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.分解因式：x 2－9＝______．12.在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km ．数据45000用科学记数法表示为______．13.正十二边形的内角和等于______度．14.命题“若a b >，则33a b -<-”是______命题．（填“真”或“假”）15.某个函数的图象关于原点对称，且当0x >时，y 随x 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：______．16.在ABC 中，4AB =，6BC =，8AC =，D E F ，，分别是AB BC AC ，，的中点，则DEF 的周长为______．17.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC BC ，分别落在x 轴负半轴、y 轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a 个单位长度，再向下平移a 个单位长度后，小明发现A B ，两点恰好都落在函数6y x=的图象上，则a 的值为______．18.如图，在ABC 中，2AC =，3AB =，直线CM AB ∥，E 是BC 上的动点（端点除外），射线AE 交CM 于点D ．在射线AE 上取一点P ，使得2AP ED =，作PQ AB ∥，交射线AC 于点Q ．设AQ x =，PQ y =．当x y =时，CD =______；在点E 运动的过程中，y 关于x 的函数表达式为______．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.计算：（1）1142-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）()()22a a b a b -++．20.（1）解方程：()2240x --=；（2）解不等式组：2321x xx -≤⎧⎨+>⎩21.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE DE ，．求证：（1）ABE DCE △≌△；（2）EAD EDA ∠=∠．22.一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______；（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．【确定调查方式】（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本③随机抽取100个麦穗的长度作为样本【整理分析数据】（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm ），并将调查所得的数据整理如下：试验田100个麦穗长度频率分布表长度/cmx 频率4.0 4.7x ≤<0.044.75.4x ≤<m5.46.1x ≤<0.456.1 6.8x ≤<0.306.87.5x ≤<0.09合计1根据以上图表信息，解答下列问题：①频率分布表中的m =______；②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）【作出合理估计】（3）请你估计长度不小于5.4cm 的麦穗在该试验田里所占比例为多少．24.如图，在ABC 中，AB AC >．（1）尺规作图：作BAC ∠的角平分线，在角平分线上确定点D ，使得DB DC =；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，若90BAC ∠=︒，7AB =，5AC =，则AD 的长是多少？（请直接写出AD 的值）25.某校积极开展劳动教育，两次购买,A B 两种型号的劳动用品，购买记录如下表：A 型劳动用品（件）B 型劳动用品（件）合计金额（元）第一次20251150第二次1020800（1）求A B ，两种型号劳动用品的单价；（2）若该校计划再次购买A B ，两种型号的劳动用品共40件，其中A 型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A ，B 两种型号劳动用品的单价保持不变）26.如图，AB 是O 的直径，ACD 内接于O ， CDDB =，AB CD ，的延长线相交于点E ，且DE AD =．（1）求证：CAD CEA ∽△△；（2）求ADC ∠的度数．27.【操作观察】如图，在四边形纸片ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，8BC =，12AB =，13AD =．折叠四边形纸片ABCD ，使得点C 的对应点C '始终落在AD 上，点B 的对应点为B '，折痕与AB CD ，分别交于点M N ，．【解决问题】（1）当点C '与点A 重合时，求B M '的长；（2）设直线B C ''与直线AB 相交于点F ，当AFC ADC ∠=∠'时，求AC '的长．28.已知二次函数2y ax x c =++的图象经过点11,2A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和点()2,1B ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点()11,C m y +，()22,D m y +都在该二次函数的图象上，试比较1y 和2y 的大小，并说明理由；（3）点P Q ，在直线AB 上，点M 在该二次函数图象上．问：在y 轴上是否存在点N ，使得以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2024年江苏省无锡市中考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1.4的倒数是（）A.14B.4- C.2 D.2±【答案】A 【解析】【分析】本题主要了考查倒数的意义，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可．【详解】解：4的倒数是14，故选：A ．2.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A.x ≠3 B.x ＞3C.x ＜3D.3x ≥【答案】D 【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可.【详解】根据二次根式有意义的条件，得：30x -≥，解得，3x ≥，故选：D.【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.3.分式方程121x x =+的解是（）A.1x =B.2x =- C.12x =D.2x =【答案】A 【解析】【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行计算，最后验根即可．【详解】解：121x x =+，12x x +=，1x =，检验，当1x =时，()10x x +≠，∴1x =是原分式方程的解，故选：A ．4.一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）A.34，34 B.35，35C.34，35D.35，34【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了平均数与中位数的定义，根据平均数与中位数的定义求解即可．【详解】解：这组数据的平均数是：()1131323537351703455++++=⨯=，这组数据从小大到大排序为：31，32，35，35，37，∵一共有5个数据，∴中位数为第3位数，即35，故选：C ．5.下列图形是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正五边形【答案】C 【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次进行判断即可得．【详解】解：A 、等边三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；B 、直角三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；C 、平行四边形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；D 、正五边形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．6.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）A.6πB.12πC.15πD.24π【答案】B 【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面积展开图公式，解题的关键是掌握圆锥的侧面积的计算公式：圆锥的侧面积π⨯底面半径⨯母线长．【详解】解：3412S rl πππ==⨯⨯=侧，故选：B ．7.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x 天相遇，则下列方程正确的是（）A.11x x 179+= B.11x x 179-= C.971x x += D.971x x -=【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得野鸭的速度为17，大雁的速度为19，设经过x 天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程．【详解】解：设经过x 天相遇，可列方程为：11x x 179+=，故选：A ．8.如图，在ABC 中，80B ∠=︒，65C =︒∠，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．当AB '落在AC 上时，BAC '∠的度数为（）A.65︒B.70︒C.80︒D.85︒【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得B AC BAC ''∠=∠，由三角形内角和定理可得出35B AC BAC ∠=∠=''︒，最后根据角的和差关系即可得出答案．【详解】解：由旋转的性质可得出B AC BAC ''∠=∠，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴180806535BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∴35B AC BAC ∠=∠=''︒，∴70BAC BAC B AC ∠=∠+''∠='︒，故选：B ．9.如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 是CD 的中点，则sin EBC ∠的值为（）A.35B.75C.2114D.5714【答案】C 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，菱形的性质，解题的关键是掌握菱形四边都相等，以及正确画出辅助线，构造直角三角形求解．延长BC ，过点E 作BC 延长线的垂线，垂足为点H ，设BC CD x ==，易得60ABC DCH ∠=∠=︒，则1122CE CD x ==，进而得出31sin 60,cos 6044EH CE x CH CE x =⋅︒==⋅︒=，再得出54BH BC CH x =+=，最后根据sin EHEBC BE∠=，即可解答．【详解】解：延长BC ，过点E 作BC 延长线的垂线，垂足为点H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC CD =，AB CD ∥，∴60ABC DCH ∠=∠=︒，设BC CD x ==，∵E 是CD 的中点，∴1122CE CD x ==，∵EH BH ⊥，∴1sin 60,cos 6044EH CE x CH CE x =⋅︒==⋅︒=，∴54BH BC CH x =+=，72BE x ==∴3214sin 14x EH EBC BE ∠===，故选：C．10.已知y 是x 的函数，若存在实数()m n m n <，，当m x n ≤≤时，y 的取值范围是()0tm y tn t ≤≤>．我们将m x n ≤≤称为这个函数的“t 级关联范围”．例如：函数2y x =，存在1m =，2n =，当12x ≤≤时，24y ≤≤，即2t =，所以12x ≤≤是函数2y x =的“2级关联范围”．下列结论：①13x ≤≤是函数4y x =-+的“1级关联范围”；②02x ≤≤不是函数2y x =的“2级关联范围”；③函数()0k y k x=>总存在“3级关联范围”；④函数221y x x =-++不存在“4级关联范围”．其中正确的为（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】A【解析】【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质．推出4y x =-+在13x ≤≤时，13y ≤≤，即1t =，即可判断①；推出2y x =在02x ≤≤时，04y ≤≤，即2t =，即可判断②；③设当0m x n <≤≤，则k k y n m≤≤，当函数()0k y k x =>存在“3级关联范围”时33k m n kn m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，整理得3k mn=，即可判断③；设1m x n ≤≤<，则222121m m y n n -++≤≤-++，当函数221y x x =-++存在“4级关联范围”时，22214214m m m n n n⎧-++=⎨-++=⎩，求出m 和n 的值，即可判断④．【详解】解：①当1x =时，43y x =-+=，当3x =时，41y x =-+=，∵10a =-<，∴y 随x 的增大而减小，∴4y x =-+在13x ≤≤时，13y ≤≤，即1t =，∴13x ≤≤是函数4y x =-+的“1级关联范围”；故①正确，符合题意；②当0x =时，20y x ==，当2x =时，24y x ==，∵2y x =对称轴为y 轴，10a =>，∴当0x ≥时，y 随x 的增大而增大，∴2y x =在02x ≤≤时，04y ≤≤，即2t =，∴02x ≤≤是函数2y x =的“2级关联范围”，故②不正确，不符合题意；③∵0k >，∴该反比例函数图象位于第一象限，且在第一象限内，y 随x 的增大而减小．设当0m x n <≤≤，则k ky n m ≤≤，当函数()0k y k x =>存在“3级关联范围”时33kmn knm ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，整理得：3k mn =，∵0k >，0m x n <≤≤，∴总存在3k mn =，∴函数()0ky k x =>总存在“3级关联范围”；故③正确，符合题意；④函数221y x x =-++的对称轴为12b y a=-=，∵10a =-<，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大，设1m x n ≤≤<，则222121m m y n n -++≤≤-++，当函数221y x x =-++存在“4级关联范围”时，22214214m m m n n n ⎧-++=⎨-++=⎩，解得：11m n ⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩∴11x -≤≤-221y x x =-++的“4级关联范围”，∴函数221y x x =-++存在“4级关联范围”，故④不正确，不符合题意；综上：正确的有①③，故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.分解因式：x 2－9＝______．【答案】(x ＋3)(x －3)【解析】【详解】解：x 2-9=（x +3）（x -3），故答案为：（x +3）（x -3）.12.在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km ．数据45000用科学记数法表示为______．【答案】44.510⨯【解析】【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，n 的值等于把原数变为a 时小数点移动的位数．【详解】解：数据45000用科学记数法表示为44.510⨯，故答案为：44.510⨯．13.正十二边形的内角和等于______度．【答案】1800︒##1800度【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉相关性质是解题的关键．根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒进行计算即可．【详解】解：()1221801800-⨯︒=︒，∴正十二边形的内角和等于1800︒．故答案为：1800︒．14.命题“若a b >，则33a b -<-”是______命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】本题主要考查了真假命题的判断以及不等式的性质，根据a b >，可得出33a b ->-，进而可判断出若a b >，则33a b -<-是假命题．【详解】解：∵a b>∴33a b ->-，∴若a b >，则33a b -<-是假命题，故答案为：假．15.某个函数的图象关于原点对称，且当0x >时，y 随x 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：______．【答案】1y x =-（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质结合已知条件解题即可．【详解】解：根据题意有：1y x=-，故答案为：1y x =-（答案不唯一）16.在ABC 中，4AB =，6BC =，8AC =，D E F ，，分别是AB BC AC ，，的中点，则DEF 的周长为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理得出1114,2,3222DE AC EF AB DF BC ======，即可解答．【详解】解：∵4AB =，6BC =，8AC =，D E F ，，分别是AB BC AC ，，的中点，∴1114,2,3222DE AC EF AB DF BC ======，∴DEF 的周长4239DE EF DF =++=++=，故答案为：9．17.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC BC ，分别落在x 轴负半轴、y 轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a 个单位长度，再向下平移a 个单位长度后，小明发现A B ，两点恰好都落在函数6y x=的图象上，则a 的值为______．【答案】2或3【解析】【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程．先得出点A 和点B 的坐标，再得出平移后点A 和点B 对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数6y x=的图象上，列出方程求解即可．【详解】解：∵5OA OB ==，∴()()5,0,0,5A B -，设平移后点A 、B 的对应点分别为A B ''、，∴()()5,,,5A a a B a a ''-+--，∵A B ''、两点恰好都落在函数6y x =的图象上，∴把(),5B a a '-代入6y x =得：()56a a -=，解得：2a =或3a =．故答案为：2或3．18.如图，在ABC 中，2AC =，3AB =，直线CM AB ∥，E 是BC 上的动点（端点除外），射线AE 交CM 于点D ．在射线AE 上取一点P ，使得2AP ED =，作PQ AB ∥，交射线AC 于点Q ．设AQ x =，PQ y =．当x y =时，CD =______；在点E 运动的过程中，y 关于x 的函数表达式为______．【答案】①.2②.2382x y x=-【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．易得CD PQ ，则APQ ADC ∽△△，得出AQ PQ AC CD =，代入数据即可求出2CD =；根据APQ ADC ∽△△，得出2y CD x =，设DE t =，则2AP t =，通过证明CDE BAE ∽，得出CD DE AB AE =，则32xt AE y =，进而得出()322t x y AD AE DE y+=+=，结合APQ ADC ∽△△，可得AQ AP AC AD =，代入各个数据，即可得出y 关于x 的函数表达式．【详解】解：∵CM AB ∥，PQ AB ∥，∴CD PQ ，∴APQ ADC ∽△△，∴AQ PQ AC CD =，即2x y CD=，∵x y =，∴2CD =；∵APQ ADC ∽△△，∴AQ PQ AC CD =，即2x y CD =，整理得：2y CD x =，设DE t =，∵2AP ED =，∴2AP t =，∵CM AB ∥，∴CDE BAE ∽，∴CD DE AB AE =，即23y t x AE=，整理得：32xt AE y=，∴()32322t x y xt AD AE DE t y y+=+=+=，∵APQ ADC ∽△△，∴AQ AP AC AD =，即()23222x t t x y y=+，整理得：2382x y x=-，故答案为：2，2382x y x=-．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.计算：（1）1142-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）()()22a a b a b -++．【答案】（1）2（2）222a b +【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算顺序和运算法则是解题的关键．（1）先将绝对值，算术平方根，负整数幂化简，再进行计算即可；（2）先根据去括号法则和完全平方公式将括号展开，再合并同类项即可．【小问1详解】解：1142-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭442=-+2=；【小问2详解】解：()()22a a b a b -++22222a ab a ab b =-+++222a b =+．20.（1）解方程：()2240x --=；（2）解不等式组：2321x x x -≤⎧⎨+>⎩【答案】（1）124,0x x ==，（2）13x -<≤【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组．（1）先移项，再用直接开平方法即可求解；（2）先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可写出不等式组的解集．【详解】（1）解：()2240x --=，()224x -=，22x -=或22x -=-，解得：124,0x x ==．（2）解：2321x x x -≤⎧⎨+>⎩①②，由①可得：3x ≤，由②可得：1x >-，∴原不等式组的解集为13x -<≤．21.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE DE ，．求证：（1）ABE DCE △≌△；（2）EAD EDA ∠=∠．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角．（1）根据矩形的性质得出,90AB DC B C =∠=∠=︒，再根据中点的定义得出BE CE =，即可根据SAS 求证ABE DCE △≌△；（2）根据全等的性质得出AE DE =，根据等边对等角即可求证．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴,90AB DC B C =∠=∠=︒，∵E 是BC 的中点，∴BE CE =，在ABE 和DCE △中，AB DC B C BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE DCE △≌△【小问2详解】证明：∵ABE DCE △≌△，∴AE DE =，∴EAD EDA ∠=∠．22.一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______；（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）1 3（2）2 3【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）直接利用概率公式，即可解答；（2）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式，即可解答．【小问1详解】解：∵袋子中一共有3个球，其中只有一个白球，∴摸到白球的概率1 3 =，故答案为：1 3；【小问2详解】解：根据题意列出表格如下：白红绿白（白，白）（白，红）（白，绿）红（红，白）（红，红）（红，绿）绿（绿，白）（绿，红）（绿，绿）由表可知，一共有9种等可能的情况，2次摸到的球颜色不同的情况有6种，∴2次摸到的球颜色不同的概率62 93 ==．23.“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．【确定调查方式】（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本③随机抽取100个麦穗的长度作为样本【整理分析数据】（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm ），并将调查所得的数据整理如下：试验田100个麦穗长度频率分布表长度/cmx 频率4.0 4.7x ≤<0.044.75.4x ≤<m 5.4 6.1x ≤<0.456.1 6.8x ≤<0.306.87.5x ≤<0.09合计1根据以上图表信息，解答下列问题：①频率分布表中的m =______；②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）【作出合理估计】（3）请你估计长度不小于5.4cm 的麦穗在该试验田里所占比例为多少．【答案】（1）③（2）①0.12，频数分布直方图见详解（3）84%【解析】【分析】本题主要考查了抽样调查的合理性，补全频数分布直方图的相关知识，掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键．（1）根据抽样调查的特点回答即可．（2）①用1减去其他频率即可求出m 的值．②先求出麦穗长度频率分布在6.1 6.8x ≤<之间的频数，然后即可补全频数分布直方图（3）把长度不小于5.4cm 的麦穗的频率相加即可求解．【详解】解：（1）∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性，∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，故答案为：③（2）①频率分布表中的()10.040.450.30.090.12m =-+++=，故答案为：0.12，②麦穗长度频率分布在6.1 6.8x ≤<之间的频数有：1000.330⨯=，频数分布直方图补全如下：（3）0.450.30.090.84++=，故长度不小于5.4cm 的麦穗在该试验田里所占比例为84%．24.如图，在ABC 中，AB AC >．（1）尺规作图：作BAC ∠的角平分线，在角平分线上确定点D ，使得DB DC =；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，若90BAC ∠=︒，7AB =，5AC =，则AD 的长是多少？（请直接写出AD 的值）【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）作BAC ∠的角平分线和线段BC 的垂直平分线相交于点D ，即为所求．（2）过点D 作DE AB ⊥交AB 与点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 与点F ，先利用角平分线的性质定理证明四边形AEDF 为正方形，设AE AF ED DF x ====，则7BE x =-，5FC x =-，以DB DC =为等量关系利用勾股定理解出x ，在利用勾股定理即可求出AD ．【小问1详解】解：如下图：AD 即为所求．【小问2详解】过点D 作DE AB ⊥交AB 与点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 与点F ，则90AED AFD ∠=∠=︒，又∵90BAC ∠=︒∴四边形AEDF 为矩形，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴DE DF =，∴四边形AEDF 为正方形，∴AE AF ED DF ===，设AE AF ED DF x ====，∴7BE AB AE x =-=-，5FC AC AF x =-=-，在Rt BED △中，()222227BD ED BE x x =+=+-，在Rt CFD 中，()222225CD DF FC x x =+=+-，∵DB DC=∴22DB DC =∴()()222275x x x x +-=+-解得：6x =，∴AD ===．【点睛】本题主要考查了作角平分线以及垂直平分线，角平分线的性质定理，正方形的判定以及勾股定理的应用，作出图形以及辅助线是解题的关键．25.某校积极开展劳动教育，两次购买,A B 两种型号的劳动用品，购买记录如下表：A 型劳动用品（件）B 型劳动用品（件）合计金额（元）第一次20251150第二次1020800（1）求A B ，两种型号劳动用品的单价；（2）若该校计划再次购买A B ，两种型号的劳动用品共40件，其中A 型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A ，B 两种型号劳动用品的单价保持不变）【答案】（1）A 种型号劳动用品单价为20元，B 种型号劳动用品单价为30元（2）该校购买这40件劳动用品至少需要1100元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数的实际应用．（1）设A 种型号劳动用品单价为x 元，B 种型号劳动用品单价为y 元，根据表格中的数据，列出方程组求解即可；（2）设够买A 种型号劳动用品a 件，则够买B 种型号劳动用品()40a -件，根据题意得出1025a ≤≤，设购买这40件劳动用品需要W 元，列出W 关于a 的表达式，根据一次函数的性质，即可解答．【小问1详解】解：设A 种型号劳动用品单价为x 元，B 种型号劳动用品单价为y 元，202511501020800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2030x y =⎧⎨=⎩，答：A 种型号劳动用品单价为20元，B 种型号劳动用品单价为30元．【小问2详解】解：设够买A 种型号劳动用品a 件，则够买B 种型号劳动用品()40a -件，根据题意可得：1025a ≤≤，设购买这40件劳动用品需要W 元，()203040101200W a a a =+-=-+，∵100-<，∴W 随a 的增大而减小，∴当10a =时，W 取最大值，101012001100W =-⨯+=，∴该校购买这40件劳动用品至少需要1100元．26.如图，AB 是O 的直径，ACD 内接于O ， CDDB =，AB CD ，的延长线相交于点E ，且DE AD =．（1）求证：CAD CEA ∽△△；（2）求ADC ∠的度数．【答案】（1）见详解（2）45︒【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定以及性质，圆内接四边形的性质，等边对等角等知识，掌握这些性质是解题的关键．（1）由等弧所对的圆周角相等可得出CAD DAB ∠=∠，再由等边对等角得出DAB E ∠=∠，等量代换可得出CAD E ∠=∠，又C C ∠=∠，即可得出CAD CEA ∽△△．（2）连接BD ，由直径所对的圆周角等于90︒得出90ADB ∠=︒，设CAD DAB α∠=∠=，即2CAE α∠=，由相似三角形的性质可得出2ADC CAE α∠=∠=，再根据圆内接四边形的性质可得出2290180αα++︒=︒，即可得出α的值，进一步即可得出答案．【小问1详解】证明：∵CD DB =∴CAD DAB ∠=∠，∵DE AD =，∴DAB E ∠=∠，∴CAD E ∠=∠，又∵C C∠=∠∴CAD CEA ∽△△，【小问2详解】连接BD ，如下图：∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒，设CAD DAB α∠=∠=，∴2CAE α∠=，由（1）知：CAD CEA∽△△∴2ADC CAE α∠=∠=，∵四边形ABDC 是圆的内接四边形，∴180CAB CDB ∠+∠=︒，即2290180αα++︒=︒，解得：22.5α=︒222.545ADC CAE ∠=∠=⨯︒=︒27.【操作观察】如图，在四边形纸片ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，8BC =，12AB =，13AD =．折叠四边形纸片ABCD ，使得点C 的对应点C '始终落在AD 上，点B 的对应点为B '，折痕与AB CD ，分别交于点M N ，．【解决问题】（1）当点C '与点A 重合时，求B M '的长；（2）设直线B C ''与直线AB 相交于点F ，当AFC ADC ∠=∠'时，求AC '的长．【答案】（1）103（2）285或525【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，正切的相关应用，结合题意画出图形是解题的关键．（1）过点C 作CH AD ⊥，则12CH AB ==，8AH BC ==，再求出HD ，根据勾股定理求出CD ，当点C '与点A 重合时，由折叠的性质可得出MN 垂直平分AC ，N 与D 重合，则有AM MC =，设B M MB x '==，则12AM MC x ==-，再利用勾股定理即可得出103B M MB '==．（2）分两种情况，当点F 在AB 上时和当点F 在BA 的延长线上时，设5AF x =，12AC x '=，则13C F x '=，利用AFC ADC B FM ∠=∠='∠'三个角的正切值相等表示出个线段的长度，最后利用线段的和差关系求解即可．【小问1详解】解：如图1，过点C 作CH AD ⊥，则12CH AB ==，8AH BC ==，∴1385HD AD AC '=-=-=，∴13CD ===，12tan 5CH ADC HD ∠==，当点C '与点A 重合时，由折叠的性质可得出MN 垂直平分AC ，N 与D 重合，则有AM MC =，设B M MB x '==，则12AM MC x ==-，∵90ABC ∠=︒∴在Rt MBC 中()222812x x +=-，解得：103x =，故103B M MB '==【小问2详解】如图2，当点F 在AB 上时，如下图：由(1)可知12tan 5CHADC HD ∠==，∵AFC ADC∠=∠'∴12tan 5AFC '∠=，设5AF x =，12AC x '=，则13C F x '=，根据折叠的性质可得出：8B C BC ''==，813B F x '=-．∵B FM AFC ∠=∠''，∴12tan tan 5B FM AFC ∠'='∠=，∵90ABC ∠=︒∴在Rt BFM 中，()138135FM x =-，()128135B M MB x '==-则()()121358138131255x x x +-+-=，解得：715x =，28125AC x '==如图3，当点F 在BA 的延长线上时，同上12tan 5AFC '∠=，在Rt AFC ' 中，设5AF x =，12AC x '=，13FC x '=，138FB x '=-，在Rt MFB ' 中，()131385FM x =-，()121385B M MB x '==-则()()121351213813855FB x x x =+=-+-解得1315x =，则135********AC x '==⨯=，综上：AC '的值为：285或525．28.已知二次函数2y ax x c =++的图象经过点11,2A ⎛⎫--⎪⎝⎭和点()2,1B ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点()11,C m y +，()22,D m y +都在该二次函数的图象上，试比较1y 和2y 的大小，并说明理由；（3）点P Q ，在直线AB 上，点M 在该二次函数图象上．问：在y 轴上是否存在点N ，使得以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2112y x x =-++（2）12m >-时，12y y >；12m =-时，12y y =；12m <-时，12y y <（3）存在，155410,16N ⎛+- ⎝⎭或155410,16N ⎛-+ ⎝⎭或()0,5N -或()0,5N 或50,8N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或50,8N ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】。
江苏省无锡市2020年中考数学试题
江苏省无锡市2020年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．﹣7的倒数是（ ） A ．17B ．7C ．-17D ．﹣72．函数2y =+x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥B ．13x ≥C ．13x ≤D ．13≠x 3．已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，254．若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ） A ．5B ．1C ．-1D ．-55．正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36︒B ．30C ．144︒D ．150︒6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形7．下列选项错误的是（ ）A ．1cos602︒= B ．235a a a ⋅=C 2=D ．2(2)22x y x y -=-8．反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点1,2B m ⎛⎫⎪⎝⎭，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．23D ．439．如图，在四边形ABCD 中()AB CD >，90ABC BCD ∠=∠=︒，3AB =，BC =，把Rt ABC ∆沿着AC 翻折得到Rt AEC ∆，若tan AED ∠=，则线段DE 的长度为（ ）A B C D ．510．如图，等边ABC ∆的边长为3，点D 在边AC 上，12AD =，线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =，有下列结论：①CP 与QD 可能相等；②ΔAQD 与BCP ∆可能相似；③四边形PCDQ 面积的最大值；④四边形PCDQ 周长的最小值为3+其中，正确结论的序号为（ ） A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③11．因式分解：22ab ab a -+=__________．12．2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是__________．13．已知圆锥的底面半径为1cm ，，则它的侧面展开图的面积为=__________． 14．如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=__________．15．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴：__________．16．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．17．二次函数233y ax ax =-+的图像过点()6,0A ，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为__________．18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且2DB AD =，3AE EC =连接BE ，CD ，相交于点O ，则ABO ∆面积最大值为__________．19．计算：（1）()225-+- （2）11a ba b b a-+---． 20．解方程：（1）210x x +-= （2）20415x x -≤⎧⎨+<⎩21．如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF =．求证：（1）ABF DCE ∆≅∆； （2）//AF DE ．22．现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________； （2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）（1）表格中a =________；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为________． 25．如图，DB 过O 的圆心，交O 于点A 、B ，DC 是O 的切线，点C 是切点，已知30D ∠=︒，DC =．（1）求证：ΔΔBOC BCD ；（2）求BCD ∆的周长．26．有一块矩形地块ABCD ，20AB =米，30BC =米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60 元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y 元．（1）当5x =时，求种植总成本y ；（2）求种植总成本y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本．27．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 为边CD 上的一点（与C 、D 不重合）四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 与点P ，记四边形PADE 的面积为S ．（1）若3DE =，求S 的值； （2）设DE x =，求S 关于x 的函数表达式．28．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数214y x =的图像于点A ，90AOB ∠=︒，点B 在该二次函数的图像上，设过点()0,m （其中0m >）且平行于x轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．（1）若点A 的横坐标为8． ①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由；m 时，若点P恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的（2）当2所有直线OA的函数表达式．参考答案1．C【解析】【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【详解】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣17．故选C．【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．B【解析】【分析】由二次根式的被开方数大于等于0问题可解【详解】解：由已知，3x﹣1≥0可知13x ，故选B．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，解答时注意通过二次根式被开方数要大于等于零求出x 取值范围．3．A【解析】【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5=24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故应选：A．【点睛】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键． 4．C 【解析】 【分析】将两整式相加即可得出答案． 【详解】∵2x y +=，3z y -=-， ∴()()1x y z y x z ++-=+=-， ∴x z +的值等于1-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．A 【解析】 【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值． 【详解】解：360°÷10＝36°， 故选：A ． 【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键． 6．B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解． 【详解】解：A 、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．7．D【解析】【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．【详解】解：A．1cos602︒=，本选项不合题意；B．235a a a⋅=，本选项不合题意；C=1，本选项不合题意；D．2（x−2y）＝2x−4y，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8．C【解析】【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值．【详解】解：由题意，把B（12，m）代入8161515y x=+，得m=43∴B （12，43） ∵点B 为反比例函数k y x=与一次函数8161515y x =+的交点， ∴k=x ·y ∴k=12×43=23． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数反比例函数图像的交点坐标都适合两个函数解析式是解题关键． 9．B 【解析】 【分析】根据已知，易求得AC =CD 交AE 于F ，可得2AF CF ==，则=1EF ，再过点D 作DG EF ⊥，设DG =，则2GE x =，ED =，12FG x =-，在t R FGDGD =，代入数值，即可求解． 【详解】 解：如图∵ 90B ∠=︒，BC =，3AB =， ∴30BAC ∠=︒，∴AC = ∵90DCB ∠=︒， ∴//AB CD ，∴30DCA ∠=︒，延长CD 交AE 于F ，∴ 2AF CF ==，则=1EF ，=60EFD ∠︒ ，过点D 作DG EF ⊥，设DG =，则2GE x =，ED =， ∴12FG x =-，∴在t R FGD GD =)12x -， 解得：1=3x ，∴ED = 故选B ．【点睛】本题目考查三角形的综合，涉及的知识点有锐角三角函数、折叠等，熟练掌握三角形的有关性质，正确设出未知数是顺利解题的关键．10．D【解析】【分析】①通过分析图形，由线段PQ 在边BA 上运动，可得出QD P AP C ≤＜，即可判断出CP 与QD 不可能相等；②假设ΔAQD 与BCP ∆相似，设AQ x =，利用相似三角形的性质得出AQ x =的值，再与AQ 的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；③过P 作PE ⊥BC 于E ，过F 作DF ⊥AB 于F ，利用函数求四边形PCDQ 面积的最大值，设AQ x =，可表示出1322P x E ⎛--=⎫ ⎪⎝⎭，1224DF =⨯=，可用函数表示出PBC S ，DAQ S ，再根据ABC PBC DAQ S S S --，依据 2.5x ≤≤0，即可得到四边形PCDQ 面积的最大值；④作点D 关于直线AB 的对称点D 1，连接D D 1，与AB 相交于点Q ，再将D 1Q 沿着AB 向B 端平移PQ 个单位长度，即平移12个单位长度，得到D 2P ，与AB 相交于点P ，连接PC ，此时四边形PCDQ 的周长为：2CP DQ CD PQ CD CD PQ +++=++，其值最小，再由D 1Q=DQ=D 2P ，11212AD D D AD ===，且∠AD 1D 2=120°，可得2CD CD PQ ++的最小值，即可得解．【详解】 解：①∵线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =， ∴QD P AP C ≤＜,∴CP 与QD 不可能相等，则①错误；②设AQ x =， ∵12PQ =，3AB =， ∴13-=2.52AQ ≤≤0，即 2.5x ≤≤0， 假设ΔAQD 与BCP ∆相似， ∵∠A=∠B=60°， ∴AD AQ BP BC =，即121332x x =--， 从而得到22530x x -+=，解得1x =或 1.5x =（经检验是原方程的根），又 2.5x ≤≤0，∴解得的1x =或 1.5x =符合题意，即ΔAQD 与BCP ∆可能相似，则②正确；③如图，过P 作PE ⊥BC 于E ，过F 作DF ⊥AB 于F ，设AQ x =，由12PQ =，3AB =，得13-=2.52AQ ≤≤0，即 2.5x ≤≤0， ∴132PB x =--， ∵∠B=60°，∴132P x E --=⎫⎪⎝⎭， ∵12AD =，∠A =60°，∴12DF ==则1115332222PBC S BC PE x x ⎫⎫=⨯=⨯--=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭，1122DAQ S AQ DF x =⨯=⨯=， ∴四边形PCDQ 面积为：153+2242888ABC PBC DAQ S S S x x x ⎛⎫--=⨯⨯---= ⎪⎝⎭, 又∵ 2.5x ≤≤0，∴当 2.5x =时，四边形PCDQ 面积最大，最大值为：+ 2.5=8816⨯，即四边形PCDQ ， 则③正确； ④如图，作点D 关于直线AB 的对称点D 1，连接D D 1，与AB 相交于点Q ，再将D 1Q 沿着AB 向B 端平移PQ 个单位长度，即平移12个单位长度，得到D 2P ，与AB 相交于点P ，连接PC ，∴D 1Q=DQ=D 2P ，11212AD D D AD ===，且∠AD 1D 2=120°， 此时四边形PCDQ 的周长为：2CP DQ CD PQ CD CD PQ +++=++，其值最小，∴∠D 1AD 2=30°，∠D 2A D=90°，2AD =∴根据股股定理可得，22CD =， ∴四边形PCDQ 的周长为：2113322CP DQ CD PQ CD CD PQ ⎛⎫+++=++=-+= ⎪⎝⎭则④错误，所以可得②③正确，故选：D ．【点睛】 本题综合考查等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、利用函数求最值、动点变化问题等知识．解题关键是熟练掌握数形结合的思想方法，通过用函数求最值、作对称点求最短距离，即可得解．11．()21a b -【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用公式法继续分解．【详解】解：()()2222211ab ab a a b b a b -+=-+=-， 故答案为：()21a b -．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．12．41.210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：∵12000=41.210⨯，故答案为：41.210⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.13．22cm π【解析】【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l 的长，再利用圆锥的侧面积公式：S 侧=πrl 计算即可．【详解】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm ，高，∴圆锥的母线2l =，∴S 侧=πrl=π×1×2=2π（cm 2）．故答案为：2πcm 2．【点睛】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长l ．掌握圆锥的侧面积公式：S 侧=12•2πr•l=πrl 是解题的关键． 14．115°【解析】【分析】先根据菱形性质求出∠BCD ，∠ACE ，再根据AE AC =求出∠AEC ，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．【详解】解：四边形ABCD 是菱形，50B ∠=︒，∴AB ∥CD ，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=12∠BCD=65°， ∵ AE AC =，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°．【点睛】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解∠ACE 是解题关键．15．2y x （答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为y 轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可.【详解】解：设函数的表达式为y=ax 2+bx+c ，∵图象的对称轴为y 轴，∴对称轴为x=2b a -=0， ∴b=0，∴满足条件的函数可以是：2y x .（答案不唯一） 故答案是：y=x 2（答案不唯一）【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 16．8【解析】【分析】先设绳长x 尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深．【详解】解：设绳长x 尺， 由题意得13x-4=14x-1， 解得x=36， 井深：13×36-4=8（尺）， 故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．17．3,92⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,62⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】先求出点B 的坐标和抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：当∠ABM =90°时，如图1，过点M 作MF ⊥y 轴于点F ，易证△BFM ∽△AOB ，然后根据相似三角形的性质可求得BF 的长，进而可得点M 坐标；当∠BAM =90°时，辅助线的作法如图2，同样根据△BAE ∽△AMH 求出AH 的长，继而可得点M 坐标．【详解】解：对233y ax ax =-+，当x =0时，y =3，∴点B 坐标为（0，3）， 抛物线233y ax ax =-+的对称轴是直线：3322a x a -=-=， 当∠ABM =90°时，如图1，过点M 作MF ⊥y 轴于点F ，则32MF =， ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∠MFB =∠BOA =90°，∴△BFM ∽△AOB ， ∴MF BF OB OA =，即3236BF =，解得：BF =3， ∴OF =6，∴点M的坐标是（32，6）；当∠BAM=90°时，如图2，过点A作EH⊥x轴，过点M作MH⊥EH于点H，过点B作BE⊥EH于点E，则39622 MH=-=，同上面的方法可得△BAE∽△AMH，∴AE BEMH AH=，即3692AH=，解得：AH=9，∴点M的坐标是（32，﹣9）；综上，点M的坐标是3,92⎛⎫-⎪⎝⎭或3,62⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为：3,92⎛⎫-⎪⎝⎭或3,62⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点和对称轴、直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．83【解析】【分析】作DG ∥AC ，交BE 于点G ，得到23OD CD =，进而得到23ABO ABC S S =△△，求出ABC 面积最大值142=42⨯⨯，问题得解． 【详解】解：如图1，作DG ∥AC ，交BE 于点G ，∴,BDG BAE ODG OCE △∽△△∽△， 2,3DG BD AE AB ==∴ ∵13CE AE = , ∴221DG CE == ∵ODG OCE △∽△ ∴=2DG OD CE OC= ∴23OD CD = ∵AB=4， ∴23ABO ABC S S =△△ ∴若ABO 面积最大，则ABC 面积最大， 如图2，当点△ABC 为等腰直角三角形时，ABC 面积最大，为142=42⨯⨯， ∴ ABO 面积最大值为284=33⨯+ 故答案为：83【点睛】本题考查了三角形面积最大问题，相似等知识点，通过OD 与CD 关系将求ABO 面积转化为求ABC 面积是解题关键19．（1）5；（2）a b a b +- 【解析】【分析】(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案；（2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=4+5－4=5；（2）原式=11+b a b a b a -+-－ =1+1+b a a b-- =+b a a b-． 【点睛】本题考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关的定义与运算法则是解题的关键．20．（1）12x -=；（2）01x ≤< 【解析】【分析】（1）根据公式法求解即可；（2）先分别求每一个不等式，然后即可得出不等式组的解集．【详解】（1）由方程可得a=1，b=1，c=-1，=121-±⨯（2）解不等式-2x≤0，得x≥0， 解不等式4x+1<5，得x<1， ∴不等式的解集为01x ≤<． 【点睛】本题考查了解一元二次方程和解不等式组，掌握运算法则是解题关键． 21．（1）证明见详解；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C ，从而利用SAS 判定△ABF ≌△DCE ；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC ，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF ，再由平行线的判定可得结论． 【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠C ， ∵BE=CF ， ∴BE-EF=CF-EF ， 即BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中，==AB CDB C BF CE =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABF ≌△DCE （SAS ）； （2）∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB=∠DEC ， ∴∠AFE=∠DEF ， ∴AF ∥DE ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性．22．（1）14；（2）13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为14；故答案为：1 4（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=41 123=【点睛】本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（1）11；（2）见解析；（3）2018年支出最多，为7万元【解析】【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10＋a−6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得1514{18634c bb+-+-＝＝，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【详解】解：（1）10＋a−6＝15，解得a＝11，故答案为11；（2）根据题意得1514{18634c bb+-+-＝＝，解得227bc⎧⎨⎩＝＝，即存款余额为22万元，补全条形统计图如下：；（3）由图表可知：小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．【点睛】本题考查了图像统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24．（1）见解析；（2）12 r=【解析】【分析】（1）由题意知直线l为线段BC的垂直平分线，若圆心O在线段MN上，且与边AB、BC 相切，则再作出ABC∠的角平分线，与MN的交点即为圆心O；（2）过点O 作OE AB ⊥，垂足为E ，根据BMN BNO BMO S S S =+△△△即可求解． 【详解】解：（1）①先作BC 的垂直平分线：分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l ，分别交AB 、BC 于M 、N ；②再作ABC ∠的角平分线：以点B 为圆心，任意长为半径作圆弧，与ABC ∠的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B ，即为ABC ∠的角平分线，这条角平分线与线段MN 的交点即为O ； ③以O 为圆心，ON 为半径画圆，圆O 即为所求； （2）过点O 作OE AB ⊥，垂足为E ，设ON OE r == ∵53BM =，2BC =，∴1BN =，∴43MN = 根据面积法，∴BMN BNO BMO S S S =+△△△∴141151123223r r ⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅，解得12r =， 故答案为：12r =．【点睛】本题考查了尺规作图，切线的性质等内容，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图．25．（1）见解析；（2）BCD 的周长为3+【解析】 【分析】（1）由切线的性质可得90OCD ∠=︒，由外角的性质可得120BOC ∠=︒，由等腰三角形的性质30B OCB ∠=∠=︒，可得30B D ∠=∠=︒，可得结论； （2）由直角三角形的性质可得1OC OB ==，2DO =，即可求解． 【详解】 证明：（1）DC 是O 的切线，90OCD ∴∠=︒， 30D ∠=︒，3090120BOC D OCD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，OB OC =，30B OCB ∴∠=∠=︒， D OCB ∴∠=∠，BOC BCD ∴△∽△；（2）30D ∠=︒，DC =90OCD ∠=︒，DC ∴==2DO OC =，1OC OB ∴==，2DO =，30B D ∠=∠=︒，DC BC ∴==BCD ∴△的周长213CD BC DB =+++=+【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．（1）当5x =时，22000y =；（2）40024000(010)=-+<<y x x ；（3）当6x =时，y 最小为21600．【解析】 【分析】（1）根据112()202()604022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯，即可求解；（2）参考（1），由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)40(010)y x x x x x x x =⨯-++-+--<<；（3）()()212302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲，2240x x S =-+乙，则22260(240)120x x x x -+--+，即可求解． 【详解】解：（1）当5x =时，20210EF x =-=，30220EH x =-=， 故112()202()604022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯(2030)520(1020)56020104022000=+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯=；（2）202EF x =-，302EH x =-，参考（1），由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)4040024000(010)y x x x x x x x x =⨯-++-+--=-+<<；（3）()()212302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲， 同理2240x x S =-+乙，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，22260(240)120x x x x ∴-+--+， 解得：6x ， 故06x <，而40024000y x =-+随x 的增大而减小，故当6x =时，y 的最小值为21600， 即三种花卉的最低种植总成本为21600元． 【点睛】本题考查了一次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．27．（1）S =（2）21124+=+x S x x【解析】 【分析】（1）解Rt △ADE 可得60AED ∠=︒和AE 的长，然后根据平行线的性质、对称的性质可得60BAE AEP =∠=︒∠，进而可判断APE 为等边三角形，再根据S =S △APE +S △ADE 解答即可；（2）过点E 作EF AB ⊥于点F ，如图，则四边形ADEF 是矩形，由（1）得AEP AED PAE ∠=∠=∠，从而可得AP PE =，设AP PE a ==，则PF a x =-，然后在Rt PEF 中根据勾股定理即可利用x 表示a ，然后根据S =S △APE +S △ADE 即可求出结果． 【详解】解：（1）在Rt △ADE 中，∵DE =，1AD =，∴tan AED ∠=，∴60AED ∠=︒，∴23AE DE ==， ∵//AB CD ，∴60=︒∠BAE ，∵四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ， ∴AEC AEM ∠=∠， ∵PEC DEM ∠=∠， ∴60AEP AED ∠=∠=︒， ∴APE 为等边三角形，∴S =S △APE +S △ADE =21143232⎛⎫+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭；（2）过点E 作EF AB ⊥于点F ，如图，则四边形ADEF 是矩形， ∴AF ED x ==，1EF AD ==， 由（1）可知，AEP AED PAE ∠=∠=∠， ∴AP PE =，设AP PE a ==，则PF a x =-，在Rt PEF 中，由勾股定理，得：()221a x a -+=，解得：212x a x+=，∴S =S △APE +S △ADE =22111111122224x x x x x x++⋅⋅+⋅⋅=+．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、轴对称的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形等知识，考查的知识点多、综合性强，熟练掌握上述知识是解题的关键．28．（1）①1,2M m m ⎛⎫⎪⎝⎭；②能，329m =；（2）1)y x =或1)y x =-．【解析】 【分析】（1）①求出点A 的坐标，直线直线OA 的解析式即可解决问题．②求出直线OB 的解析式，求出点N 的坐标，利用矩形的性质求出点P 的坐标，再利用待定系数法求出m 的值即可．（2）分两种情形：①当点A 在y 轴的右侧时，设21(,)4A a a ，求出点P 的坐标利用待定系数法构建方程求出a 即可．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置，利用①中结论即可解决问题． 【详解】 解：（1）①点A 在214y x =的图象上，横坐标为8， (8,16)A ∴，∴直线OA 的解析式为2y x =，点M 的纵坐标为m ， 1(2M m ∴，)m ；②假设能在抛物线上，90AOB ∠=︒，∴直线OB 的解析式为12y x =-，点N 在直线OB 上，纵坐标为m ， (2,)N m m ∴-，MN ∴的中点的坐标为3(4m -，)m ，3(2P m ∴-，2)m ，把点P 坐标代入抛物线的解析式得到329m =．（2）①当点A 在y 轴右侧时，设21,4A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以直线OA 解析式为14y ax =， ∴8,2M a ⎛⎫⎪⎝⎭， OB OA ⊥，∴直线OB 的解析式为4y x a=-，可得(2aN -，2)，8(2aP a ∴-，4)，代入抛物线的解析式得到，842a a -=，解得4a =，∴直线OA 的解析式为1)y x =．②当点A 在y 轴左侧时，即为①中点B 位置，∴直线OA 的解析式为)41y x x a=-=-；综上所述，直线OA 的解析式为1)y x =或1)y x =-．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
【最新人教版初中数学精选】2020年江苏省无锡市中考数学试卷.doc
2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A ．B．±5 C．5 D ．﹣2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞23．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a54．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．310．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算×的值是．12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=．13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（8分）（1）解不等式组：（2）解方程：=．21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P 得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．2020年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•无锡）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2020•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2020•无锡）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．4．（3分）（2020•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5．（3分）（2020•无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2020•无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）（2020•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．8．（3分）（2020•无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B 选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．（3分）（2020•无锡）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD==8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=，∴=，∴OF=2．故选C．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2020•无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选D．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2020•无锡）计算×的值是6．【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．12．（2分）（2020•无锡）分解因式：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．（2分）（2020•无锡）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．故答案为：2.5×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）（2020•无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11℃．【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为：11．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．15．（2分）（2020•无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．16．（2分）（2020•无锡）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17．（2分）（2020•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于3﹣﹣．【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过FH⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=，∵O1E=1，∴GE=，∴=；∴∠O1EG=30°，∴∠AO1E=30°，同理∠BO2F=30°，∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（2分）（2020•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，本题得以解决．【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）（2020•无锡）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2020•无锡）（1）解不等式组：（2）解方程：=．【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案．【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键．21．（8分）（2020•无锡）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22．（8分）（2020•无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2020•无锡）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a=4556，b=600；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是①（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案为4556，600．（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．故答案为①【点评】本题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型．24．（6分）（2020•无锡）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．25．（10分）（2020•无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+b，b）；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为（9，﹣2）．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；（2）①可设A（t，t），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；②方法1、由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．方法2、先确定出△BOD比△OAD（B与A横坐标绝对值的比更简单）得出面积关系，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案为：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），∴t+×t=t，×t=t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y=kx，则tk=t，解得k=，∴直线OB的函数表达式为y=x；②方法1、设直线AB解析式为y=k′x+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），∴AB==|t|，AD==|t|，∴===．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴==，∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，∴=．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的T变换是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）（2020•无锡）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9=90（万元）；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为=80+8=88（万元）；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10×7+8×2=70+16=86（万元）；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为10×6+8×3=60+24=84（万元）；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10×5+8×5=50+40=90（万元）；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10×4+8×6=40+48=88（万元）；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10×3+8×7=30+56=86（万元）；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10×2+8×9=20+72=92（万元）；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为10×1+8×10=90（万元）；．购买11台B型污水处理器，费用为8×11=88（万元）．故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27．（10分）（2020•无锡）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．【分析】（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m+6，再证明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴===，∴CH=2n，EH=2m+6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴===，∴=，∴m=1，∴P（1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OC，在Rt△OCP中，PC==2，∴CH=2PC=4，PH=6，∴E（9，6），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（8分）（2020•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【分析】（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP 中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；【解答】解：（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．。
江苏省无锡市2020年中考数学一模试卷解析版
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -4 的相反数是（ ）
A. 4
B.
C. -
D. -4
2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. 8a-3b=5ab
B. （a2）3=a5
25. 如图，△ABC 的顶点 A，C 在⊙O 上，⊙O 与 AB 相交于点 D，连接 CD，∠A=30°，DC= ． （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； （2）若∠ACB+∠ADC=180°，求证：BC 是⊙O 的切线．
26. “扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元 件,每天 销售 件 与销售单价 元 之间存在一次函数关系,如图所示．
15. 一次函数 y1=mx+n 与 y2=-x+a 的图象如图所示，则 0＜mx+n ＜-x+a 的解集为______．
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16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2DA，以点 A 为圆心，AB 为半 径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA=2， 图中阴影部分的面积为______ ．
D. 或 5
10. 已知直线 y=-x+7a+1 与直线 y=2x-2a+4 同时经过点 P，点 Q 是以 M（0，-1）为圆 心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段 PQ 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 11. 分解因式：a3-4a=______．
江苏省无锡市中考数学试题（解析）
江苏省无锡市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（无锡）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数。
专题：探究型。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D． 1考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B． x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法。
分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。
无锡市2020版中考数学试卷A卷
无锡市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法不正确的是（）①任何一个有理数的平方都是正数②任何一个有理数的绝对值都是非负数③0既不是正数也不是负数④符号不同的两个数是互为相反数的A . ①④B . ①③C . ③④D . ②④2. （2分） (2016八上·滨州期中) 下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A . 线段B . 角C . 等腰三角形D . 直角三角形3. （2分）(2017·巨野模拟) 今年参加菏泽市初中毕业学业水平考试的考生约有71000人，请将数字71000用科学记数法表示为（）A . 7.1×103B . 7.1×104C . 0.71×105D . 71×1034. （2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·江汉期末) 下列运算正确的是（）A . a3•a4＝a12B . （a3）﹣2＝aC . （﹣3a2）﹣3＝﹣27a6D . （﹣a2）3＝﹣a66. （2分）某校在汉字听写大赛中，10名学生得分情况分别是：人数3421分数80859095这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A . 85和80B . 80和85C . 85和85D . 85.5和807. （2分）(2016·安陆模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣8，4）C . （﹣8，4）或（8，﹣4）D . （﹣2，1）或（2，﹣1）8. （2分）下列调查适合普查的是（）A . 调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量B . 了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C . 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D . 了解全班同学本周末参加社区活动的时间9. （2分）(2019·重庆模拟) 如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y= （k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A . ﹣10B . ﹣5C . 5D . 1010. （2分）如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A . 2B . 2C .D . 2二、填空题 (共8题；共12分)11. （5分） (2018八上·海淀期末) 已知分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式：________．12. （1分）观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）=________（其中n为正整数）13. （1分）已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是________14. （1分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．15. （1分） (2019八上·阳东期末) 小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程________．16. （1分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A相切，那么⊙C的半径为________ 。
无锡市中考数学试卷及答案(Word解析版)
无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2-的值等于（ ▲ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．2答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，所以｜－2｜＝2，选A 。
2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 答案：B解析：由二次根式的意义，得：x －1≥0，所以，x ≥1，选B 。
3.方程0321=--xx 的解为 （ ▲）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x答案：C解析：去分母，得：x －3（x －2）＝0，即x －3x ＋6＝0，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，选C ＞4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ▲）A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16答案：A解析：极差为：17－13＝4；数据15出现的次数最多，故众数为15，选A 。
5.下列说法中正确的是 （ ▲）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 答案：D解析：A 、B 都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C 错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D 是正确的。
6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 答案：B解析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长：6π，因此，侧面积为S ＝6π⨯5＝30πcm 27．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 答案：B解析：同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，所以，∠AOC ＝2∠ABC ＝140°，选B 。
2020年江苏省无锡市中考数学联赛试题附解析
2020年江苏省无锡市中考数学联赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（ ） A ．325B ．49C ．1720 D ．252．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50°B ．80°C ．90°D ． 100°3．如图，以□ABCD 对角线的交点为坐标原点，以平行于AD 边的直线为x 轴，建立直角坐标系.若点 D 的坐标为（3，2），则点B 的坐标为（ ） A ． （3,2）B ． （2,3）C ． （-3,-2）D ． （-2,-3）4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．()a x y ax ay -=-B ．2221+(1)(1)x y x x y -=-++C ．221()a b a a b a+=+D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+-5．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ） A ．55 B ．45 C ．40 D ．356．下列计算正确的是（ ）A ．32b b b x x x +=B ．0a a a b b a-=-- C ．abcb a a bc 2222=⨯D ．22()1aa a a a -÷=- 7．某市气象预报称：“明天本市的降水概率为70%”，这句话指的是（ ） A ．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B ．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C ．明天本市一定下雨D ．明天本市下雨的可能性是70%8．如图，把线段AB=2 cm 向右平移3 cm ，得到线段CD ，连结对应点，则平行四边形ABCD 的面积有可能为（ ） A ．cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．9cm 29．一个两位数，若十位上的数字为x ，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个两位数为（ ） A ． 21x -B ．111x -C ．1110x - 29x + 10．下列方程中，解是2x =的是（ ） A ． 360x +=B ． 11042x -+= C ．223x =D ．531x -=11．下列计算：①0－（－5）=－5；②（－3）＋（－9）=－12；③293()342⨯-=-；④（－36）÷（－9）=－4．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题12．在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = . 13．Rt △ABC 中, 4cos 2A-3=0,那么∠A=________.14．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明 对小丽说：“我已经加工了28kg ，你呢?”小丽思考了—会儿说：“我来考考你，图①、图②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 kg ”15．如图，在长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中重叠部分的面积是 ．16．夏雪同学每次数学测试的成绩都是优，则在这次中考中他的数学成绩 (填“可能”或“不可能”或“必然”)是优秀.17．下列图形中，轴对称图形有个．18．根据图中提供的信息，求出每只网球拍的单价为元，每只乒乓球拍的单价为元.19．一个搬运小组有 x 名工人，平均每名工人每小时搬运货物 1 吨、要在 14 小时内将y吨货搬完．如果增加 2 名工人，恰好提前 2 小时完成任务；如果减少 4名工人，就要推迟10 小时完成. 则x= ,y= ．20．如图所示．(1)AD是△ABC的角平分线，则∠BAC=2 =2 ；(2)AE是△ABC的中线，则 = 2BE=2 ．21．如图是某宾馆的台阶侧面示意图. 如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买长为 m 的地毯.三、解答题22．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E 点，EC= 1，sinB=513，求菱形的边长和四边形 AECD 的周长.23．如图，已知双曲线xky =（x ＞0）及直线y ＝k 相交于点P ，过P 点作PA 0垂直x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0、A 1、A 2、…、A n 的横坐标是连续的整数，过点A 1、A 2、…、A n 分别作x 轴的垂线，与双曲线xky =（x ＞0）及交直线y ＝k 分别交于点B 1、B 2、…B n ，C 1、C 2、…C n ． （1）求A 0点坐标； （2）求1111B A B C 及2222B A B C 的值； （3）试猜想nn nn B A B C 的值（直接写答案）24．如图，已知矩形的长为5，宽为 3，现在矩形上截取一个边长为 x 的正方形，求：(1)余下部分的面积 y关于x的函数解析式，并求出 x 的取值范围.(2)当 x=2时，余下部分的面积是多少？25．(1)举一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子；(2)举一个原命题和逆命题都是真命题的例子．26．如图所示，□ABCD中，以BC，CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF．求证：△AFF是等边三角形．27．如果代数式42x+的值不小于132x+，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．28．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上. 我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏.(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用画树状图法求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.29．用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形(如图②)．请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且是轴对称图形．30．新华书店推出向外邮书的销售举措，售书数曼与售价之间的关系如下(表内售价栏内的0.2 是指每册书的邮费为书价的 0.2倍)：数量售价(元)50150+150×O.2100300+300×0.2150450+450×0.2200600+600×0.2(2)选择适当的字母推导出向外邮书的图书售价公式，并利用售价公式计算当邮购 320 册图书时的售价.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．D5．D6．Ｃ7．D8．A9．B10．B11．B二、填空题 12． 813．30°14．2015．75416． 可能17．318．80，4019．10，14420．(1)∠BAD ，∠CAD ；(2)BC ，CE21．6. 5三、解答题 22．在 Rt △ABE 中，∵5sin 13B =，∴513AE AB =，可设 AE= 5x ，AB=l3x ， ∴BE= 12 x ．∵ BC=AB, ∴EC=x= 1，∴AB=13=AD= DC ，∴菱形的边长为13 ∵AE=5 ,EC=1 , AD=DC=13,∴四边形 AECD 的周长为 32.23．（1）点A 0坐标为(1，0) ；（2）11111=B A B C ，22222=B A B C ；(3) n B A B C n n n n =．24．(1)253y x =⨯-，即215y x =-，x 的取值范围为0<x ≤3.(2)把x=2代入215y x =-得215211y =-=25．略26．只要证△ABE ≌△FDA ≌△FCE 得AE=AF=EF 即可27．32x ≥-，-l ，1 28．(1)P(翻到黄色杯子)=13(2)将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由树状图，可知所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有 6种，所以P(恰好有一个杯口朝上)=23.29．略30．(1)3 元 (2)(3n+0.6n)元，1152元。
2020年江苏省中考数学试题分类汇编(8)——图形的变化(含答案)
2020年江苏省中考数学试题分类（8）——图形的变化一．翻折变换（折叠问题）（共3小题） 1．（2020•无锡）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√752．（2020•南通）矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12．将矩形折叠，使点A 落在点P 处，折痕为DE ． （1）如图①，若点P 恰好在边BC 上，连接AP ，求AA AA的值；（2）如图②，若E 是AB 的中点，EP 的延长线交BC 于点F ，求BF 的长．3．（2020•无锡）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点E 为边CD 上的一点（与C 、D 不重合），四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 于点P ，记四边形P ADE 的面积为S ． （1）若DE =√33，求S 的值；（2）设DE ＝x ，求S 关于x 的函数表达式．二．平移的性质（共1小题） 4．（2020•镇江）如图，在△ABC 中，BC ＝3，将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于 ．三．旋转的性质（共1小题）5．（2020•苏州）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°四．旋转对称图形（共1小题）6．（2020•镇江）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．五．中心对称图形（共1小题）7．（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．六．关于原点对称的点的坐标（共1小题）8．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）9．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限八．作图-旋转变换（共1小题） 10．（2020•常州）如图1，点B 在线段CE 上，Rt △ABC ≌Rt △CEF ，∠ABC ＝∠CEF ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1．（1）点F 到直线CA 的距离是 ；（2）固定△ABC ，将△CEF 绕点C 按顺时针方向旋转30°，使得CF 与CA 重合，并停止旋转． ①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为 ；②如图2，在旋转过程中，线段CF 与AB 交于点O ，当OE ＝OB 时，求OF 的长．九．几何变换综合题（共1小题） 11．（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，则AM 与BM 的数量关系为 ； [思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC 中，AC ＝BC ＝6，AB ＝10，将△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，求AA AA的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠ACB ＝2∠A ，将△ABC 沿过顶点C 的直线折叠，使点B 落在边AC 上的点B ′处，折痕为CM ． ①求线段AC 的长；②若点O 是边AC 的中点，点P 为线段OB ′上的一个动点，将△APM 沿PM 折叠得到△A ′PM ，点A 的对应点为点A ′，A ′M 与CP 交于点F ，求AA AA的取值范围．一十．平行线分线段成比例（共1小题） 12．（2020•无锡）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为 ．一十一．相似三角形的判定（共1小题）13．（2020•南京）如图，在△ABC 和△A 'B 'C '中，D 、D '分别是AB 、A 'B '上一点，AA AA=A′A′A′A′．（1）当AAA′A′=AA A′A′=AAA′A′时，求证△ABC ∽△A 'B 'C '．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当AAA′A′=AA A′A′=AAA′A′时，判断△ABC 与△A 'B 'C ′是否相似，并说明理由．一十二．相似三角形的判定与性质（共6小题）14．（2020•无锡）如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等；②△AQD 与△BCP 可能相似； ③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316；④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372． 其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③ 15．（2020•南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网格线的交点上．设△ABC 的周长为C 1，△DEF 的周长为C 2，则A 1A 2的值等于 ．16．（2020•盐城）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则AAAA的值为．17．（2020•泰州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．18．（2020•苏州）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．19．（2020•无锡）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D ＝30°，DC=√3．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．一十三．相似形综合题（共2小题）20．（2020•宿迁）【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°，求证：AA AA=AA AA．【探究】如图②，在四边形ABCD 中，∠C ＝∠ADC ＝90°，点E 在边CD 上，点F 在边AD 的延长线上，∠FEG ＝∠AEB ＝90°，且AA AA=AA AA，连接BG 交CD 于点H ．求证：BH ＝GH ．【拓展】如图③，点E 在四边形ABCD 内，∠AEB 十∠DEC ＝180°，且AA AA=AA AA，过E 作EF 交AD于点F ，若∠EF A ＝∠AEB ，延长FE 交BC 于点G ．求证：BG ＝CG ．21．（2020•徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果AA AA=AA AA，那么称点B 为线段AC的黄金分割点．它们的比值为√5−12． （1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E （AE ＞DE ），连接BE ，作CF ⊥BE ，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．一十四．解直角三角形的应用（共3小题） 22．（2020•南通）如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部5m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m ，则建筑物AB 的高度约为 m ．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）23．（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A 、B 、C ，测得∠CAB ＝30°，∠ABC ＝45°，AC ＝8千米，求A 、B 两点间的距离．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米）．24．（2020•连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m 的筒车⊙O 按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A 、B ，筒车的轴心O 距离水面的高度OC 长为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒P 首次到达最高点？ （2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P 距离水面多高？（3）若接水槽MN 所在直线是⊙O 的切线，且与直线AB 交于点M ，MO ＝8m ．求盛水筒P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN 上． （参考数据：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1140，sin22°＝cos68°≈38）一十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）25．（2020•苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作： （1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE ＝α； （2）量得测角仪的高度CD ＝a ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB ＝b ．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A ．a +b tan αB ．a +b sin αC ．a +A AAAAD ．a +AAAAA26．（2020•镇江）如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，AC ＝10m ．小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，他从点E 出发沿EC 方向前进6m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建筑物CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73．）27．（2020•泰州）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）一十六．解直角三角形的应用-方向角问题（共3小题）28．（2020•宿迁）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．29．（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）30．（2020•南京）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）一十七．简单几何体的三视图（共1小题）31．（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．一十八．简单组合体的三视图（共3小题）32．（2020•镇江）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．33．（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．34．（2020•苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．一十九．由三视图判断几何体（共1小题）35．（2020•常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥2020年江苏省中考数学试题分类（8）——图形的变化参考答案与试题解析一．翻折变换（折叠问题）（共3小题） 1．【解答】解：方法一：如图，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥AE 于点N ，设MN =√3x ， ∵tan ∠AED =√32， ∴AA AA=√32， ∴NE ＝2x ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC =√3， ∴∠CAB ＝30°， ∴AC ＝2√3， 由翻折可知： ∠EAC ＝30°，∴AM ＝2MN ＝2√3x ， ∴AN =√3MN ＝3x ， ∵AE ＝AB ＝3， ∴5x ＝3， ∴x =35，∴AN =95，MN =3√35，AM =6√35， ∵AC ＝2√3，∴CM ＝AC ﹣AM =4√35， ∵MN =3√35，NE ＝2x =65， ∴EM =√AA 2+AA 2=3√75，∵∠ABC ＝∠BCD ＝90°， ∴CD ∥AB ，∴∠DCA ＝30°，由翻折可知：∠ECA ＝∠BCA ＝60°， ∴∠ECD ＝30°，∴CD 是∠ECM 的角平分线， ∴A △AAA A △AAA =AAAA=AA AA，∴√34√35=3√75−AA ，解得，ED =√73． 方法二：如图，过点D 作DM ⊥CE ，由折叠可知：∠AEC ＝∠B ＝90°， ∴AE ∥DM ，∴∠AED ＝∠EDM ， ∴tan ∠AED ＝tan ∠EDM =√32，∵∠ACB ＝60°，∠ECD ＝30°，设EM =√3m ，由折叠性质可知，EC ＝CB =√3， ∴CM =√3−√3m ，∴tan ∠ECD =AA AA =√33， ∴DM ＝（√3−√3m ）×√33=1﹣m ，∴tan ∠EDM =AA AA =√32，即√3A 1−A=√32解得，m =13，∴DM =23，EM =√33，在直角三角形EDM 中，DE 2＝DM 2+EM 2，解得，DE =√73．故选：B ． 2．【解答】解：（1）如图①中，取DE 的中点M ，连接PM ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝∠C ＝90°，由翻折可知，AO ＝OP ，AP ⊥DE ，∠2＝∠3，∠DAE ＝∠DPE ＝90°， 在Rt △EPD 中，∵EM ＝MD ， ∴PM ＝EM ＝DM ， ∴∠3＝∠MPD ，∴∠1＝∠3+∠MPD ＝2∠3， ∵∠ADP ＝2∠3， ∴∠1＝∠ADP ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADP ＝∠DPC ， ∴∠1＝∠DPC ，∵∠MOP ＝∠C ＝90°， ∴△POM ∽△DCP ， ∴AA AA =AAAA =812=23，∴AA AA=2AA 2AA=23．解法二：证明△ABP 和△DAE 相似，AA AA=AA AA=23．（2）如图②中，过点P 作GH ∥BC 交AB 于G ，交CD 于H ．则四边形AGHD 是矩形，设EG ＝x ，则BG ＝4﹣x∵∠A ＝∠EPD ＝90°，∠EGP ＝∠DHP ＝90°， ∴∠EPG +∠DPH ＝90°，∠DPH +∠PDH ＝90°， ∴∠EPG ＝∠PDH ， ∴△EGP ∽△PHD ， ∴AA AA=AA AA=AA AA=412=13，∴PH ＝3EG ＝3x ，DH ＝AG ＝4+x ， 在Rt △PHD 中，∵PH 2+DH 2＝PD 2， ∴（3x ）2+（4+x ）2＝122，解得x =165（负值已经舍弃）， ∴BG ＝4−165=45，在Rt △EGP 中，GP =√AA 2−AA 2=125， ∵GH ∥BC ，∴△EGP ∽△EBF ， ∴AA AA=AA AA，∴1654=125AA，∴BF ＝3．3．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD 中，∠D ＝90°，AD ＝1，DE =√33，∴AE =√AA 2+AA 2=2√33，∴tan ∠AED =AAAA =√3，∴∠AED ＝60°， ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝60°，∵四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ， ∴∠AEC ＝∠AEM ， ∵∠PEC ＝∠DEM ，∴∠AEP ＝∠AED ＝60°， ∴△APE 为等边三角形， ∴S =12×（2√33+√33）×1=√32； （2）过E 作EF ⊥AB 于F ，由（1）可知，∠AEP ＝∠AED ＝∠P AE ， ∴AP ＝PE ，设AP ＝PE ＝a ，AF ＝ED ＝x ， 则PF ＝a ﹣x ，EF ＝AD ＝1，在Rt △PEF 中，（a ﹣x ）2+1＝a 2，解得：a =A 2+12A ，∴S =12⋅A ×1+12×A 2+12A ×1=12A +A 2+14A =3A 2+14A ．二．平移的性质（共1小题） 4．【解答】解：取AC 的中点M ，A 1B 1的中点N ，连接PM ，MQ ，NQ ，PN ， ∵将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1， ∴B 1C 1＝BC ＝3，PN ＝5，∵点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点， ∴NQ =12B 1C 1=32， ∴5−32≤PQ ≤5+32， 即72≤PQ ≤132， ∴PQ 的最小值等于72， 故答案为：72．三．旋转的性质（共1小题） 5．【解答】解：∵AB '＝CB '， ∴∠C ＝∠CAB '，∴∠AB 'B ＝∠C +∠CAB '＝2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '， ∴∠C ＝∠C '，AB ＝AB '， ∴∠B ＝∠AB 'B ＝2∠C ，∵∠B +∠C +∠CAB ＝180°， ∴3∠C ＝180°﹣108°， ∴∠C ＝24°，∴∠C '＝∠C ＝24°， 故选：C ．四．旋转对称图形（共1小题） 6．【解答】解：连接OA ，OE ，则这个图形至少旋转∠AOE 才能与原图象重合， ∠AOE =360°5=72°．故答案为：72．五．中心对称图形（共1小题） 7．【解答】解：A 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C ．六．关于原点对称的点的坐标（共1小题） 8．【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）． 故选：C ．七．坐标与图形变化-旋转（共1小题） 9．【解答】解：如图，∵点P （4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q 所在的象限为第二象限． 故选：B ．八．作图-旋转变换（共1小题） 10．【解答】解：（1）如图1中，作FD ⊥AC 于D ，∵Rt △ABC ≌Rt △CEF ，∠ABC ＝∠CEF ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1． ∴∠ACB ＝60°，∠FCE ＝∠BAC ＝30°，AC ＝CF ， ∴∠ACF ＝30°， ∴∠BAC ＝∠FCD ， 在△ABC 和△CDF 中，{∠AAA =∠AAAAAAA =AAAA AA =AA， ∴△ABC ≌△CDF （AAS ）， ∴FD ＝BC ＝1，法二：∵∠ECF ＝∠FCD ＝30°，FD ⊥CD ，FE ⊥CE ， ∴DF ＝EF ， ∵EF ＝BC ＝1，∴DF ＝1． 故答案为1；（2）线段EF 经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E 落在CF 上的点H 处．S 阴＝S △EFC +S 扇形ACF ﹣S 扇形CEH ﹣S △AHC ＝S 扇形ACF ﹣S 扇形ECH =30⋅A ⋅22360−30⋅A ⋅(√3)2360=A12． 故答案为A12．（3）如图2中，过点E 作EH ⊥CF 于H ．设OB ＝OE ＝x ．在Rt △ECF 中，∵EF ＝1，∠ECF ＝30°，EH ⊥CF ， ∴EC =√3EF =√3，EH =√32，CH =√3EH =32，在Rt △BOC 中，OC =√AA 2+AA 2=√1+A 2， ∴OH ＝CH ﹣OC =32−√1+A 2， 在Rt △EOH 中，则有x 2＝（√32）2+（32−√1+A 2）2，解得x =√73或−√73（不合题意舍弃），∴OC =1+(√73)2=43，∵CF ＝2EF ＝2，∴OF ＝CF ﹣OC ＝2−43=23． 九．几何变换综合题（共1小题）11．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ， ∴MN 垂直平分线段BC ， ∴CN ＝BN ，∵∠MNB ＝∠ACB ＝90°， ∴MN ∥AC ， ∵CN ＝BN ， ∴AM ＝BM ．故答案为AM ＝BM ．（2）如图②中，∵CA ＝CB ＝6， ∴∠A ＝∠B ，由题意MN 垂直平分线段BC ， ∴BM ＝CM ， ∴∠B ＝∠MCB ， ∴∠BCM ＝∠A ， ∵∠B ＝∠B ，∴△BCM ∽△BAC ， ∴AA AA =AAAA ，∴610=AA6，∴BM =185， ∴AM ＝AB ﹣BM ＝10−185=325， ∴AA AA=325185=169．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB ＝CB ′＝6，∠BCM ＝∠ACM ， ∵∠ACB ＝2∠A ， ∴∠BCM ＝∠A ， ∵∠B ＝∠B ，∴△BCM ∽△BAC ， ∴AA AA =AAAA =AA AA∴69=AA 6，∴BM ＝4，∴AM ＝CM ＝5， ∴69=5AA ，∴AC =152．②如图③﹣1中，∵∠A ＝∠A ′＝∠MCF ，∠PF A ′＝∠MFC ，P A ＝P A ′， ∴△PF A ′∽△MFC ， ∴AA AA =AA′AA，∵CM ＝5， ∴AA AA =AA′5，∵点P 在线段OB 上运动，OA ＝OC =154，AB ′=152−6=32， ∴32≤P A ′≤154， ∴310≤AA AA≤34．一十．平行线分线段成比例（共1小题） 12．【解答】解：如图，过点D 作DF ∥AE ，则AA AA =AA AA =23，∵AA AA=13，∴DF ＝2EC ， ∴DO ＝2OC ， ∴DO =23DC ，∴S △ADO =23S △ADC ，S △BDO =23S △BDC ， ∴S △ABO =23S △ABC ，∵∠ACB ＝90°，∴C 在以AB 为直径的圆上，设圆心为G ，当CG ⊥AB 时，△ABC 的面积最大为：12×4×2＝4， 此时△ABO 的面积最大为：23×4=83． 故答案为：83．一十一．相似三角形的判定（共1小题） 13．【解答】（1）证明：∵AA AA=A′A′A′A′，∴AA A′A′=AAA′A′， ∵AA A′A′=AA A′A′=AA A′A′， ∴AA A′A′=AA A′A′=AA A′A′，∴△ADC ∽△A ′D ′C '， ∴∠A ＝∠A ′， ∵AA A′A′=AAA′A′， ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′． 故答案为：AAA′A′=AA A′A′=AAA′A′，∠A ＝∠A ′．（2）如图，过点D ，D ′分别作DE ∥BC ，D ′E ′∥B ′C ′，DE 交AC 于E ，D ′E ′交A ′C ′于E ′．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AA AA=AA AA=AA AA，同理，A′A′A′A′=A′A′A′A′=A′A′A′A′，∵AA AA =A′A′A′A′， ∴AA AA =A′A′A′A′，∴AAA′A′=AAA′A′，同理，AA AA =A′A′A′A′，∴AA −AA AA =A′A′−A′A′A′A′，即AA AA=A′A′A′A′，∴AA A′A′=AAA′A′， ∵AA A′A′=AA A′A′=AA A′A′， ∴AA A′A′=AA A′A′=AA A′A′，∴△DCE ∽△D ′C ′E ′， ∴∠CED ＝∠C ′E ′D ′， ∵DE ∥BC ，∴∠CED +∠ACB ＝180°，同理，∠C ′E ′D ′+∠A ′C ′B ′＝180°， ∴∠ACB ＝∠A ′C ′B ′， ∵AA A′A′=AAA′A′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′．一十二．相似三角形的判定与性质（共6小题）14．【解答】解：①利用图象法可知PC ＞DQ ，或通过计算可知DQ 的最大值为√212，PC 的最小值为3√32，所以PC ＞DQ ，故①错误．②设AQ ＝x ，则BP ＝AB ﹣AQ ﹣PQ ＝3﹣x −12=52−x ， ∵∠A ＝∠B ＝60°， ∴当AA AA=AA AA 或AA AA=AA AA时，△ADQ 与△BPC 相似，即1252−A=A3或123=A52−A ，解得x ＝1或32或514，∴当AQ ＝1或32或514时，两三角形相似，故②正确③设AQ ＝x ，则四边形PCDQ 的面积＝S △ABC ﹣S △ADQ ﹣S △BCP =√34×32−12×x ×√32×12−12×3×（3﹣x −12）×√32=3√38+5√38x ，∵x 的最大值为3−12=52，∴x =52时，四边形PCDQ 的面积最大，最大值=31√316，故③正确，如图，作点D 关于AB 的对称点D ′，作D ′F ∥PQ ，使得D ′F ＝PQ ，连接CF 交AB 于点P ′，在射线P ′A 上取P ′Q ′＝PQ ，此时四边形P ′CDQ ′的周长最小．过点C 作CH ⊥D ′F 交D ′F 的延长线于H ，交AB 于J ．由题意，DD ′＝2AD •sin60°=√32，HJ =12DD ′=√34，CJ =3√32，FH =32−12−14=34， ∴CH ＝CJ +HJ =7√34，∴CF =√AA 2+AA 2=(34)2+(7√34)2=√392， ∴四边形P ′CDQ ′的周长的最小值＝3+√392，故④错误， 故选：D ．15．【解答】解：∵AA AA =√22=√2， AAAA=√22+222=√2， AA AA =√22√22=√2，∴AA AA =AA AA =AA AA =√2， ∴△ABC ∽△DEF ，∴A 1A 2=AA AA=√22， 故答案为：√22． 16．【解答】解：∵BC ∥DE ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AA AA =AA AA =AAAA ，即4AA =AA 4=AA AA ， ∴AB •DE ＝16，∵AB +DE ＝10， ∴AB ＝2，DE ＝8，∴AAAA=AA AA =84=2， 故答案为：2． 17．【解答】解：（1）∵PD ∥AB ， ∴AAAA=AA AA ， ∵AC ＝3，BC ＝4，CP ＝x ， ∴A4=AA 3，∴CD =34A ， ∴AD ＝AC ﹣CD ＝3−34A ，即AD =−34A +3；（2）根据题意得，S =12AA ⋅AA =12A (−34A +3)=−38(A −2)2+32，∴当x ≥2时，S 随x 的增大而减小，∵0＜x ＜4，∴当S 随x 增大而减小时x 的取值范围为2≤x ＜4．18．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°，∴△ABE ∽△DF A ；（2）∵E 是BC 的中点，BC ＝4，∴BE ＝2，∵AB ＝6，∴AE =√AA 2+AA 2=√62+22=2√10，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝4，∵△ABE ∽△DF A ，∴AA AA =AA AA ，∴AA =AA ⋅AA AA =2√10=65√10． 19．【解答】证明：（1）∵DC 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°，∵∠D ＝30°，∴∠BOC ＝∠D +∠OCD ＝30°+90°＝120°，∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ＝30°，∴∠DCB ＝120°＝∠BOC ，又∵∠B ＝∠B ＝30°，∴△BOC ∽△BCD ；（2）∵∠D ＝30°，DC =√3，∠OCD ＝90°，∴DC =√3OC =√3，DO ＝2OC ，∴OC ＝1＝OB ，DO ＝2，∵∠B ＝∠D ＝30°， ∴DC ＝BC =√3，∴△BCD 的周长＝CD +BC +DB =√3+√3+2+1＝3+2√3．一十三．相似形综合题（共2小题）20．【解答】【感知】证明：∵∠C ＝∠D ＝∠AEB ＝90°，∴∠BEC +∠AED ＝∠AED +∠EAD ＝90°，∴∠BEC ＝∠EAD ，∴Rt △AED ∽Rt △EBC ，∴AA AA =AA AA ．【探究】证明：如图1，过点G 作GM ⊥CD 于点M ，由（1）可知AA AA =AA AA ，∵AA AA =AA AA ，AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ，∴BC ＝GM ，又∵∠C ＝∠GMH ＝90°，∠CHB ＝∠MHG ，∴△BCH ≌△GMH （AAS ），∴BH ＝GH ，【拓展】证明：如图2，在EG 上取点M ，使∠BME ＝∠AFE ，过点C 作CN ∥BM ，交EG 的延长线于点N ，则∠N ＝∠BMG ，∵∠EAF +∠AFE +∠AEF ＝∠AEF +∠AEB +∠BEM ＝180°，∠EF A ＝∠AEB ，∴∠EAF ＝∠BEM ，∴△AEF ∽△EBM ，∴AA AA =AA AA ，∵∠AEB +∠DEC ＝180°，∠EF A +∠DFE ＝180°，而∠EF A ＝∠AEB ，∴∠CED ＝∠EFD ，∵∠BMG +∠BME ＝180°，∴∠N ＝∠EFD ，∵∠EFD +∠EDF +∠FED ＝∠FED +∠DEC +∠CEN ＝180°，∴∠EDF ＝∠CEN ，∴△DEF ∽△ECN ，∴AA AA =AA AA ， 又∵AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ，∴BM ＝CN ，又∵∠N ＝∠BMG ，∠BGM ＝∠CGN ，∴△BGM ≌△CGN （AAS ），∴BG ＝CG ．21．【解答】解：（1）∵点B 为线段AC 的黄金分割点，AC ＝20cm ，∴AB =√5−12×20＝（10√5−10）cm ．故答案为：（10√5−10）．（2）延长EA ，CG 交于点M ，∵四边形ABCD 为正方形，∴DM ∥BC ，∴∠EMC ＝∠BCG ，由折叠的性质可知，∠ECM ＝∠BCG ，∴∠EMC ＝∠ECM ，∴EM ＝EC ，∵DE ＝10，DC ＝20，∴EC =√AA 2+AA 2=√102+202=10√5，∴EM ＝10√5，∴DM ＝10√5+10，∴tan ∠DMC =AA AA =10√5+10=√5+1=√5−12． ∴tan ∠BCG =√5−12， 即AA AA =√5−12， ∵AB ＝BC ， ∴AAAA =√5−12， ∴G 是AB 的黄金分割点；（3）当BP ＝BC 时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠BAE ＝∠CBF ＝90°，∵BE ⊥CF ，∴∠ABE +∠CFB ＝90°，又∵∠BCF +∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＝∠ABE ，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BF ＝AE ，∵AD ∥CP ，∴△AEF ∽△BPF ， ∴AAAA=AA AA ， 当E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点时， ∵AE ＞DE ， ∴AAAA =AA AA ，∵BF ＝AE ，AB ＝BC ，∴AA AA =AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ，∴BP ＝BC ．一十四．解直角三角形的应用（共3小题）22．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE ＝BC ＝5，DC ＝BE ＝1.5，在Rt △ADE 中，∵tan ∠ADE =AA AA ，∴AE ＝tan ∠ADE •DE ＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），∴AB ＝AE +BE ＝5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5．23．【解答】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图所示．在Rt △ACD 中，AC ＝8（千米），∠CAD ＝30°，∠CDA ＝90°，∴CD ＝AC •sin ∠CAD ＝4（千米），AD ＝AC •cos ∠CAD ＝4√3（千米）≈6.8（千米）．在Rt △BCD 中，CD ＝4（千米），∠BDC ＝90°，∠CBD ＝45°，∴∠BCD ＝45°，∴BD ＝CD ＝4（千米），∴AB ＝AD +BD ＝6.8+4≈11（千米）．答：A 、B 两点间的距离约为11千米．24．【解答】解：（1）如图1中，连接OA ．由题意，筒车每秒旋转360°×56÷60＝5°，在Rt △ACO 中，cos ∠AOC =AA AA =2.23=1115． ∴∠AOC ＝43°，∴180−435=27.4（秒）．答：经过27.4秒时间，盛水筒P 首次到达最高点．（2）如图2中，盛水筒P 浮出水面3.4秒后，此时∠AOP ＝3.4×5°＝17°，∴∠POC ＝∠AOC +∠AOP ＝43°+17°＝60°，过点P 作PD ⊥OC 于D ，在Rt △POD 中，OD ＝OP •cos60°＝3×12=1.5（m ），2.2﹣1.5＝0.7（m ），答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P 距离水面0.7m ．（3）如图3中，∵点P 在⊙O 上，且MN 与⊙O 相切，∴当点P 在MN 上时，此时点P 是切点，连接OP ，则OP ⊥MN ，在Rt △OPM 中，cos ∠POM =AA AA =38，∴∠POM ＝68°，在Rt △COM 中，cos ∠COM =AA AA =2.28=1140，∴∠COM ＝74°，∴∠POH ＝180°﹣∠POM ﹣∠COM ＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴需要的时间为385=7.6（秒），答：盛水筒P 从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN 上．一十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）25．【解答】解：过C 作CF ⊥AB 于F ，则四边形BFCD 是矩形，∴BF ＝CD ＝a ，CF ＝BD ＝b ，∵∠ACF ＝α，∴tan α=AA AA =AA A ， ∴AF ＝b •tan α，∴AB ＝AF +BF ＝a +b tan α，故选：A ．26．【解答】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN=AAAA=AAAA+AA，即tan30°=AA+6，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．27．【解答】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tan C＝tan23°=AAAA=15AA≈0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°=AAAA=21AA≈1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．一十六．解直角三角形的应用-方向角问题（共3小题）28．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD＝∠ACD＝45°，∴AD＝CD，设AD＝x，则AC=√2x，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣x，∵∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=AA AA，∴A2−A=√3，解得x＝3−√3．经检验，x＝3−√3是原方程的根．∴AC=√2x=√2（3−√3）＝（3√2−√6）km．答：船C离观测站A的距离为（3√2−√6）km．29．【解答】解：过点P作PN⊥BC于N，如图，则四边形ABNP是矩形，∴PN＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠APM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=√22PM=√22×30＝15√2（m），∵M是AB的中点，∴PN＝AB＝2AM＝30√2m，在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°﹣∠DPQ＝90°﹣60°＝30°，∴NQ=√33PN＝10√6m，PQ＝2NQ＝20√6≈49（m）；答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．30．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH=AA AAA37°，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH=AA AAA45°，∵BC＝CH﹣BH，∴AAAAA37°−AAAAA45°=6，解得DH≈18km，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD=AAAAA26°≈20km．答：轮船航行的距离AD约为20km．一十七．简单几何体的三视图（共1小题）31．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．一十八．简单组合体的三视图（共3小题）32．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．33．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．34．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．一十九．由三视图判断几何体（共1小题）35．【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，则可得出该几何体是四棱柱．故选：C．。