六年级奥数-和倍、差倍、和差问题备课讲稿
小学奥数--“和倍”“差倍”知识讲解课件
差倍问题基础篇
差倍问题：已知两数差和它们的倍数关系，求这两个数。
关键点：找出“两数差”和“差对应的倍数”关系。
（1）
关系式表示
1 倍数
小数
差
大数
几倍数
小数（1倍数）= 两数差÷（倍数-1） 大数（几倍数）= 小数（1倍数）×倍数 大数（几倍数） = 小数（1倍数）×倍数
拓展一： 张阿姨是养鸡专业户，她家有9个鸡笼，这些鸡笼里养了1782只鸡，其中每
个笼中母鸡的只数是公鸡的8倍。每个鸡笼里有几只公鸡，几只母鸡？
点拨：先求得每个鸡笼里共有多少只鸡 即：一个笼中公鸡与母鸡的和是多少
每个笼中母鸡的只数是公鸡的8倍 公鸡与母鸡的倍数和 1 + 8 = 9 倍
1782 ÷ 9 = 198（只）
1 倍数 小数 大数
几倍数
（1）
和倍关系式表示
小数（1倍数）= 两数和÷（倍数+1）
和
大数（几倍数）= 小数×倍数
大数 = 两数和-小数
和 （2） 重点找准
倍
难题点拨一：
两数和
倍数
学校三、五年级合唱队一共有184人，五年级参加合唱队的人数是三年级的3倍。
两个年级参加合唱队的各有多少人？
和倍问题
根据题意画出线段图：
（2） 重点找准
差 对应倍数
难题点拨一：
1、大小两筐苹果，大筐苹果比小筐苹果多36个，大筐苹果是小筐苹果的3倍。 大、小两筐苹果各有多少个苹果？
解析:
1 倍数
小筐苹果 ？
36个
大筐苹果
？
拓展一：
六年级和倍问题(差倍问题)教案
六年级和倍问题(差倍问题)教案教学目标：1. 让学生理解和掌握和倍问题的概念及解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生对数学问题的兴趣，激发学生的学习积极性。
教学内容：1. 和倍问题的定义及公式2. 解题步骤和方法3. 实际应用题的解答教学重点：1. 和倍问题的概念及解题方法。
2. 运用和倍问题解决实际问题的能力。
教学难点：1. 理解并掌握和倍问题的解题步骤。
2. 将和倍问题应用到实际情境中。
教学准备：1. PPT课件2. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件，引入和倍问题的概念。
2. 讲解和倍问题的定义及公式。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解和倍问题的解题步骤和方法。
2. 通过举例，让学生理解和掌握解题方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 老师讲解答案，解析解题思路。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生运用和倍问题解决实际问题。
2. 分组讨论，分享解题过程和答案。
2. 学生分享学习心得，提出疑问。
教学评价：1. 课堂练习的正确率。
2. 实际应用题的解答能力。
3. 学生对和倍问题的理解和掌握程度。
六、案例分析（10分钟）1. 通过分析具体案例，让学生了解和倍问题在现实生活中的应用。
2. 引导学生运用和倍问题解决实际问题，提高学生的解决问题能力。
七、练习与巩固（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固和倍问题的解题方法。
2. 老师讲解答案，解析解题思路，帮助学生巩固所学知识。
八、小组讨论（10分钟）1. 学生分组讨论，分享和倍问题的解题心得。
2. 各小组选取一个典型问题，进行讲解和分享，互相学习，共同进步。
九、课堂小结（5分钟）1. 老师对本节课的内容进行小结，强调和倍问题的解题方法和注意事项。
2. 学生分享自己的学习收获，提出疑问。
十、课后作业（课后自主完成）1. 学生根据所学内容，独立完成课后作业，进一步巩固和倍问题的解题方法。
和倍和差倍教案
和倍和差倍教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握和倍问题的计算方法。
2. 让学生理解并掌握差倍问题的计算方法。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 和倍问题的定义及计算方法。
2. 差倍问题的定义及计算方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 和倍问题的计算方法。
2. 差倍问题的计算方法。
四、教学难点：1. 理解和掌握和倍、差倍问题的计算方法。
2. 将所学知识应用于实际问题中。
五、教学方法：1. 采用讲解法，让学生明确和倍、差倍问题的计算方法。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题，运用所学知识解决问题。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
教学过程：一、导入新课：1. 教师通过讲解和倍、差倍问题的定义及计算方法，使学生明确本节课的学习目标。
2. 出示一些和倍、差倍问题，让学生尝试解答，引出本节课的主题。
二、自主学习：1. 学生自主阅读教材，理解并掌握和倍、差倍问题的计算方法。
2. 教师出示一些练习题，让学生通过练习，巩固所学知识。
三、案例分析：1. 教师出示一些实际问题，让学生运用和倍、差倍问题的计算方法进行解答。
2. 学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
四、课堂小结：1. 教师引导学生总结和倍、差倍问题的计算方法。
2. 学生分享自己在解决问题过程中的心得体会。
五、课后作业：1. 教师布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生在生活中发现和倍、差倍问题，运用所学知识解决问题。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习答题情况和课后作业，评价学生对和倍、差倍问题的理解和掌握程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，鼓励创新和合作。
3. 结合学生的自我评价和同伴评价，全面了解学生的学习情况。
七、教学拓展：1. 引导学生将和倍、差倍问题应用到其他数学领域，如分数、小数等。
2. 鼓励学生参与数学竞赛和挑战活动，提高解决问题的能力。
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案教学目标：1. 理解“和倍”问题和“差倍”问题的概念。
2. 学会用数学方法解决“和倍”和“差倍”问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 和倍问题的定义和解决方法。
2. 差倍问题的定义和解决方法。
3. 实际例题讲解和练习。
教学重点：1. 理解和掌握“和倍”问题和“差倍”问题的解决方法。
2. 能够运用所学的知识解决实际问题。
教学难点：1. 理解“和倍”问题和“差倍”问题的概念。
2. 学会灵活运用解决方法解决实际问题。
教学准备：1. PPT课件或者黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入“和倍”问题和“差倍”问题的概念。
2. 讲解“和倍”问题和“差倍”问题的定义和解决方法。
二、新课讲解（15分钟）1. 通过PPT课件或者黑板，讲解“和倍”问题和“差倍”问题的解决方法。
2. 用实际例题讲解，让学生理解并掌握解决方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验学生对“和倍”问题和“差倍”问题的理解和掌握程度。
2. 对学生的答案进行讲解和指导，帮助学生解决问题。
四、总结与反思（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。
五、课后作业（布置作业）1. 根据学生的学习情况，布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
2. 提醒学生认真完成作业，并按时上交。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生理解和掌握了“和倍”问题和“差倍”问题的解决方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，对所学知识有一定的掌握。
但在教学过程中，要注意引导学生理解“和倍”问题和“差倍”问题的概念，避免学生混淆。
在课后作业的布置上，要根据学生的学习情况，适度增加难度，让学生在巩固所学知识的提高解题能力。
六、案例分析（10分钟）1. 提供几个实际案例，让学生运用所学的“和倍”和“差倍”问题的解决方法进行分析和解答。
六年级和倍问题(差倍问题)教案
六年级和倍问题(差倍问题)教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握和倍问题的概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识和逻辑思维解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学内容：1. 和倍问题的定义和性质。
2. 解决和倍问题的方法和步骤。
3. 实际例题解析和练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解并掌握和倍问题的解决方法，能够灵活运用解决实际问题。
2. 教学难点：解决复杂和倍问题，能够运用数学思维进行推理和计算。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2. 使用图示和实例辅助教学，帮助学生直观理解和解题过程。
3. 组织小组讨论和合作活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
五、教学过程：1. 引入和倍问题的概念，通过举例让学生感受和倍问题的实际应用。
2. 讲解和倍问题的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3. 演示解决和倍问题的方法和步骤，让学生通过观察和思考，逐步掌握解题技巧。
4. 提供实际例题，引导学生运用所学的知识和方法进行分析和解答，并及时给予反馈和指导。
5. 组织学生进行小组讨论和合作活动，让学生互相交流和分享解题经验，培养团队合作意识和沟通能力。
6. 总结和巩固所学知识，进行课堂小测验，检查学生对和倍问题的理解和掌握程度。
7. 布置作业，提供进一步练习和巩固的机会。
六、教学准备：1. 教学PPT或黑板，用于展示和演示解题过程。
2. 练习题和答案，用于课堂练习和反馈。
3. 小组讨论表格或卡片，用于组织小组活动。
4. 教学辅助材料，如图示、实例等。
七、教学步骤：1. 回顾和倍问题的定义和性质，引导学生复习和巩固所学知识。
2. 通过PPT或黑板展示解决和倍问题的方法和步骤，让学生直观地理解和掌握。
3. 提供一系列实际例题，让学生独立分析和解答，并及时给予反馈和指导。
4. 组织小组讨论和合作活动，让学生互相交流和分享解题经验，培养团队合作意识和沟通能力。
【五升六】小学数学奥数第7讲：和倍差倍问题-教案
六年级备课教员：×××第7讲和倍差倍问题一、教学目标： 1. 了解和倍、差倍问题的特点及结构，掌握解决和倍、差倍问题的一般方法。
2.正确分析题目中的数量关系和对应关系，能够灵活进行条件的转换，并运用和倍差倍的方法解决问题。
3. 认真审题、自觉检验的意识的强化。
二、教学重点：灵活进行条件转换，解答稍复杂的和倍、差倍问题。
三、教学难点：正确分析题目中的数量关系和对应关系，灵活进行条件转换。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，和老师相处这么久了，你们想知道老师的年龄吗？生：想。
师：嘿，想知道老师的年龄可是没那么容易，老师要考考你们！请看大屏幕。
老师的年龄加上卡尔的年龄是36岁，老师的年龄是卡尔的2倍，请问，老师多少岁？（PPT出示）师：第一个猜出来的老师奖励5个大拇指。
猜出来的请举手！生：老师你24岁。
师：真聪明！请说下你是怎么猜到的呢？生：把卡尔的年龄设为a岁，那么老师的年龄是2a岁，所以年龄和就是3a=36。
卡尔就是12岁了，老师您就24岁了。
师：嗯！回答得不错，本节课我们就来解决该类和倍问题。
板书：和倍差倍问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）参加学校各类兴趣小组的学生中，有70人不是参加书法组的，有85人不是美术组的，书法组和美术组共有135人，参加书法组的有多少人？（PPT出示)师：同学们，你们看完这题目后，首先想到这是个什么问题呢？生：重叠问题。
师：不错，那我们来画图看看这个“重叠问题”。
师：我们用C表示学校各类兴趣小组，A圆表示书法组，B圆表示美术组。
（PPT出示)师：老师画出了集合图，请位小朋友来说下哪部分是不参加书法组的？生：在C里面除掉A部分，其他部分是不参加书法组的。
师：回答正确，不参加美术组的哪位小朋友知道？生：在C里面除掉B部分，其他部分是不参加美术组的。
师：那同学们有没发现它们的共同部分是哪一部分呢？生：其他兴趣小组。
六年级上册数学教案-3.1和倍、差倍问题︳人教新课标
六年级上册数学教案3.1 和倍、差倍问题︳人教新课标作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面我将根据人教新课标六年级上册数学教案中3.1 和倍、差倍问题的内容，详细介绍我的教学方案。
一、教学内容本节课主要讲解和倍、差倍问题。
通过本节课的学习，学生将掌握和倍、差倍问题的解法，并能灵活运用到实际问题中。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握和倍、差倍问题的解法。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：如何引导学生理解和掌握和倍、差倍问题的解法。
2. 教学重点：让学生通过实际例题，掌握和倍、差倍问题的解法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件。
2. 学具：笔记本、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中购买水果为例，引导学生思考如何计算购买水果的总价和数量。
2. 讲解和倍问题：通过举例，讲解和倍问题的解法，让学生理解和掌握。
3. 讲解差倍问题：同样通过举例，讲解差倍问题的解法，让学生理解和掌握。
4. 随堂练习：给出几道和倍、差倍问题的练习题，让学生当场解答，检验学习效果。
5. 板书设计：将和倍、差倍问题的解法公式板书在黑板上，方便学生理解和记忆。
6. 作业设计：布置几道和倍、差倍问题的练习题，让学生回家后巩固学习内容。
六、作业设计1. 题目：小明有20元钱，他买了3个苹果和2个香蕉，每个苹果3元，每个香蕉2元，请问小明一共买了多少个水果？花了多少钱？2. 答案：小明一共买了5个水果，花了11元。
七、课后反思及拓展延伸本节课通过实例讲解和练习，让学生掌握了和倍、差倍问题的解法。
但在教学过程中，我发现部分学生对于公式的理解和记忆还不够牢固，需要在课后进行加强。
我还将引导学生将和倍、差倍问题运用到实际生活中，提高学生的解决问题的能力。
重点和难点解析在上述教学方案中，有几个关键的细节是我认为需要重点关注的。
实践情景的引入，这是激发学生兴趣和引导学生思考的重要环节。
(完整)六年级奥数_和倍、差倍、和差问题
第二十三讲和倍问题【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。
解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。
而总数也就应该加上4，再减去7。
丙数1倍数，乙是2倍数。
甲是3倍数，先求丙。
丙数=（183+4-7）÷（1+2+3）=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97。
练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？解析：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18（本），则甲组仍是乙组的3倍。
六年级和倍问题(差倍问题)教案
六年级和倍问题(差倍问题)教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握和倍问题的概念，能够运用和倍问题解决实际问题。
2. 培养学生运用数学思维和方法解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的团队合作精神，提高学生的口头表达能力。
二、教学内容：1. 和倍问题的定义及公式。
2. 和倍问题的解题方法及技巧。
3. 实际生活中的和倍问题案例分析。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：和倍问题的定义、公式及解题方法。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为和倍问题，并灵活运用公式解决问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究和倍问题的解题方法。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解和生活实际相联系的和倍问题。
3. 组织小组讨论，培养学生团队合作精神和口头表达能力。
五、教学准备：1. 准备和倍问题的相关案例及图片。
2. 准备黑板、粉笔等教学工具。
3. 准备学生分组讨论的卡片或纸张。
六、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题引出和倍问题的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解和倍问题的定义及公式：讲解和倍问题的定义，演示如何运用公式解决问题。
3. 案例分析：分析几个和倍问题的案例，让学生理解并掌握解题方法。
4. 练习巩固：布置一些和倍问题的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 拓展延伸：引导学生思考和倍问题在生活中的应用，提出一些实际问题让学生解答。
七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，让学生总结和倍问题的解题方法。
2. 强调和倍问题在生活中的实际应用，激发学生学习兴趣。
八、作业布置：1. 请学生课后找一些和倍问题的练习题，巩固所学知识。
2. 鼓励学生在生活中发现和倍问题，并尝试解决。
九、教学反思：1. 反思本节课的教学效果，检查学生对和倍问题的掌握程度。
2. 根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
十、课后评价：1. 对学生在课堂上的表现进行评价，包括发言、讨论、练习等。
2. 对学生完成的作业进行评价，检查学生对和倍问题的掌握情况。
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案第一章：和倍问题引入1.1 学习目标理解什么是和倍问题。
学会用数学语言描述和倍问题。
能够运用基本的数学运算解决和倍问题。
1.2 教学内容引入和倍问题的概念。
举例说明和倍问题的情境。
引导学生用数学语言描述和倍问题。
教授解决和倍问题的基本运算方法。
1.3 教学活动展示和倍问题的实际情境，如购物时商品的单价和数量。
引导学生用数学语言描述问题，如“两个数的和是几，它们的倍数关系是什么？”教授解决和倍问题的基本运算方法，如先计算两数的和，除以倍数关系。
进行小组讨论和练习，让学生互相交流解题方法。
第二章：和倍问题的解决方法2.1 学习目标学会运用基本的数学运算解决和倍问题。
能够灵活运用解决和倍问题的方法。
2.2 教学内容复习和倍问题的概念。
介绍解决和倍问题的方法，如设未知数、列方程等。
举例讲解解决和倍问题的步骤。
2.3 教学活动引导学生运用设未知数的方法解决和倍问题。
引导学生运用列方程的方法解决和倍问题。
提供一些有关和倍问题的练习题，让学生独立解决。
进行讲解和解析，让学生理解解题过程。
第三章：差倍问题引入3.1 学习目标理解什么是差倍问题。
学会用数学语言描述差倍问题。
能够运用基本的数学运算解决差倍问题。
3.2 教学内容引入差倍问题的概念。
举例说明差倍问题的情境。
引导学生用数学语言描述差倍问题。
教授解决差倍问题的基本运算方法。
3.3 教学活动展示差倍问题的实际情境，如两个人年龄的差距。
引导学生用数学语言描述问题，如“两个数的差是几，它们的倍数关系是什么？”教授解决差倍问题的基本运算方法，如先计算两数的差，除以倍数关系。
进行小组讨论和练习，让学生互相交流解题方法。
第四章：差倍问题的解决方法4.1 学习目标学会运用基本的数学运算解决差倍问题。
能够灵活运用解决差倍问题的方法。
4.2 教学内容复习差倍问题的概念。
介绍解决差倍问题的方法，如设未知数、列方程等。
举例讲解解决差倍问题的步骤。
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第一类：和倍问题练习题公式：和÷(倍数＋1)=较小数，如果遇到三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？练习1.小明原来的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。
二人原来各有多少张画片？2.幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下苹果正好是梨的5倍。
原来买来的苹果和梨共有多少个？3.一个书架上层的书的本数是下层的4倍。
从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有几本书？【同步精炼】：1、小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍？2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？3、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？4、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍？5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？6、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
求这三个数。
7、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。
三块钢板各是多少千克？8、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。
三个队各修了多少米？9、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？10、被除数和除数的和是120，商是7，被除数和除数各是多少？11、被除数、除数与商的和是79，已知商是4。
被除数和除数各是多少？12、两数相除商是5，没有余数，已知被除数、除数与商的和是59。
被除数和除数各是多少？第二类：和差问题练习题公式：（和-差）÷2=较小数（和+差）÷2=较大数例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。
师徒二人一天各生产多少个零件？【小试牛刀】1、养鸡场有公鸡和母鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍，把母鸡运走850只，把公鸡运走50只以后，公鸡与母鸡所剩下的只数相等，公鸡和母鸡原来各有多少只？2、参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人，并且今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？【例3】甲、乙两桶油重量相等。
甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。
两桶油原来各有多少千克？【小试牛刀】 1、小娟和洋洋扎纸花，小娟扎的朵数是洋洋的4倍。
如果小娟送给洋洋36朵，那么两人扎的朵数相等，小娟和洋洋原来各扎多少朵花？2、某车间原来有男职工数比女职工数多48人，如果调走2名女职工，男职工数就是女职工的3倍，求这个车间原有男、女职工各多少人？【同步精练】1、哥哥的图书本数比弟弟多60本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各图书多少本？2、菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿950千克，黄瓜120千克后，剩下的两种蔬菜重量相等，菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克？3、两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋的3倍，甲乙两袋原来各有盐多少千克？4、甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？5、甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
6、有甲、乙两辆车，载客人数相同，在同一站点上，甲车有2人上车，乙车有9人上车，两车都没人下车，这时乙车载客人数是甲车的2倍，原来两车各有多少人7、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。
两人各得多少分？8、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。
三个数各是多少？9、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各有多少个?10、小明和小惠都是集邮爱好者，小明的邮票张数是小惠的4倍，如果小明送给小惠36张，那么两人的张数相等，小明和小惠原来各有多少张邮票？11、甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来有多少人？课后巩固练习：1、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？2、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。
三个队各修了多少米？4、学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。
高、中、低年级各分得图书多少本？5、城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
篮球、足球、排球各有多少个？6、在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的新增加了1980，这个数是多少？7、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？8、甲乙两人各有若干本书，若甲给乙45本，则两人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍，甲乙原来各有书多少本？9、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。
问：原来两人各有多少本书？和差问题【知识概述】：已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。
通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
基本公式：假设把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第一筐：15010270-÷=（）（千克） 第二筐：701080+=（千克） 假设把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第二筐：15010280+÷=（）（千克） 第一筐：801070-=（千克）【小试牛刀】：1、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？2、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？3、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？4、沿长宽相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前得准备活动，已知跑了700米距离，问游泳池的长和宽各是多少？5、两数的和是40，甲数比乙数大8，求甲、乙两数各是多少？6、买一套衣服，共需360元，裤子比上衣便宜136元，那么买一件上衣和一条裤子各需多少元钱？7、甲、乙两箱共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重，求两箱水果原来各有多少千克？8、被减数，减数，差之和是900，减数比差少50，求减数是多少？9、甲、乙、丙三个零件平均重31千克，甲零件比乙、丙两个零件重量和少1千克，乙零件是丙零件重量的2倍还多2千克。
三个零件各重多少千克？10、一套书有上、中、下三册，上册比中册贵3元，中册比下册贵6元，四套这样的书共300元，求上、中、下每册各多少元？11、两箱水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？和倍、差倍、和差问题综合练习1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？2、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？3、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？4、李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？5、有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？6、甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
求甲、乙、丙各是多少。
7、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？8、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？9、三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
三个队各筑多少米？10、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。