2014-2015学年高中数学 第4章 平面图形的面积同步练习 北师大版选修2-2
金优课高中数学北师大选修课时作业： 平面图形的面积 含解析
选修2-2 第四章 §3 课时作业22一、选择题1．如图，阴影部分面积为( )A ．⎠⎛ab [f (x )－g (x )]d xB ．⎠⎛a c [g (x )－f (x )]d x ＋⎠⎛c b [f (x )－g (x )]d xC ．⎠⎛ac [f (x )－g (x )]d x ＋⎠⎛cb [g (x )－f (x )]d x D ．⎠⎛ab [g (x )－f (x )]d x解析：∵在区间(a ，c )上g (x )>f (x )，而在区间(c ，b )上g (x )<f (x )． ∴S ＝⎠⎛a c [g (x )－f (x )]d x ＋⎠⎛cb [f (x )－g (x )]d x ，故选B.答案：B 2．由y ＝x 2，y ＝x 24，y ＝1所围成的图形的面积为( ) A ．43B ．34C ．2D ．1解析：因为曲线所围成的图形关于y 轴对称，如图所示，面积S 满足12S ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛121d x －⎠⎛02x 24d x ＝x 33⎪⎪⎪ 10＋x ⎪⎪⎪21－x 312⎪⎪⎪20＝23， 所以S ＝43，故选A.答案：A3．由直线y ＝x ，y ＝－x ＋1及x 轴围成平面图形的面积为( )A ．⎠⎛01[(1－y )－y ]d yB ．∫120[(－x ＋1)－x ]d xC ．∫120[(1－y )－y ]d yD ．⎠⎛01[x －(－1)]d x解析：如图，由图可知，S ＝∫120[(1－y )－y ]d y .答案：C4．[2013·北京高考]直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )A ．43B ．2C ．83D ．1623解析：由题知，抛物线C 的焦点为F (0,1)，又l 过F 且与y 轴垂直，∴l 为y ＝1，∴l 与C 所围成的图形面积S ＝4×1－⎠⎛2－2x 24d x ＝4－x 312⎪⎪⎪2－2＝4－(812＋812)＝4－43＝83.答案：C 二、填空题5．从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ，y )，则点M 取自阴影部分的概率为________．解析：根据题意得：S 阴＝⎠⎛013x 2d x ＝x 3⎪⎪⎪10＝1， 则点M 取自阴影部分的概率为S 阴S 矩＝13×1＝13.答案：136．曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝12围成的封闭图形的面积为________．解析：由于曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝12的交点的横坐标分别为x ＝π6及x ＝5π6，因此所求图形的面积为∫5π6π6(sin x －12)d x ＝(－cos x －12x )⎪⎪⎪5π6π6＝3－π3.答案：3－π37．[2012·山东高考]设a >0，若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝________.解析：由已知得S ＝⎠⎛0ax d x ＝23x 32⎪⎪⎪a0＝23a 32＝a 2，所以a 12＝23，所以a ＝49.答案：49三、解答题8．求由曲线y ＝－x 2＋2x 与y ＝2x 2－4x 所围成的平面图形的面积． 解：y ＝－x 2＋2x 与y ＝2x 2－4x 交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝2.所以所求图形的面积为S ＝⎠⎛02(－x 2＋2x )d x －⎠⎛02(2x 2－4x )d x ＝(x 2－⎪⎪13x 3)20－⎪⎪(23x 3－2x 2)20＝4.9．在曲线y ＝x 2(x ≥0)上的某点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围图形的面积为112.求切点A 的坐标以及切线方程．解：由题意可设切点A 的坐标为(x 0，x 20)，则切线方程为y ＝2x 0x －x 20，可得切线与x 轴的交点坐标为(x 02，0)．画出草图，可得曲线y ＝x 2，直线y ＝2x 0x －x 20与x 轴所围图形如右图所示．故S ＝S 1＋S 2＝∫x 020x 2d x ＋[∫x 0x 02x 2d x －∫x 0x 02(2x 0x －x 20)d x ] ＝⎪⎪13x 3x 020＋⎪⎪⎪⎪13x 3x 0x 02－(x 0x 2－x 20x )x 0x 02＝x 3012＝112， 解得x 0＝1，所以切点坐标为A(1,1)， 所求切线方程为y ＝2x －1.。
高中数学 第四章 定积分 4.3.1 平面图形的面积课件 北师大版选修2-2
10
2.曲线y=x2-1与x轴所围成图形的面积等于 ( )
A .1B .2C .1 D .4
33
3
11
【解析】选D.函数y=x2-1与x轴的交点为(-1，0)，
(1，0)，且函数图像关于y轴对称，所以所求面积为
S=
(11-x2)dx=2 1
(1-x 210)dx=2
2× 2 4 .
33
=
(x
1 3
7
【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)曲线y=sin x，x∈ [与 ，x3轴 ]围成的图形的面积
22
3
为 2
sin xdx.
(
)
2
(2)曲线y=x3与直线x+y=2，y=0围成的图形的面积为
1 0
x3dx+
(22 -x)dx. 1
(
)
8
(3)曲线y=3-x2与直线y=-1围成的图形的面积为
24
【习练·破】 (2019·衡阳高二检测)如图，阴影部分的面积是( )
25
A.32
B.16
C. 3 2
D. 8
3
3
26
【解析】选C.由已知，阴影部分的面积
S=
1
3(3-x2-2x)dx=(3x13x3x2)|13332.
27
【加练·固】 若函数f(x)=Asin （ (Ax >0，） ω>0)的图像如图所示，则图
所以S=
1 0
(x2+1)dx+
3 1
(3-x)dx
( x 3 3 x ) |1 0 ( 3 x x 2 2 ) |1 3 1 3 1 ( 9 9 2 ) ( 3 1 2 ) 1 3 0 .
高中数学 4.3.13.2 平面图形的面积 简单几何体的体积课时作业 北师大版选修22
§3 定积分的简单应用3．1 平面图形的面积3．2 简单几何体的体积 课时目标 进一步理解定积分的概念和性质，能用定积分求简单的平面曲线围成图形的面积；了解定积分在旋转体体积方面的应用．1．平面图形的面积表示一般地，设由曲线y ＝f (x )，y ＝g (x )以及直线x ＝a ，x ＝b 所围成的平面图形的面积为S ，则________________________．2．旋转体的体积旋转体可以看作由连续曲线y ＝f (x )，直线x ＝a ，x ＝b 及x 轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的几何体的体积为V ＝ʃb a π[f (x )]2d x .一、选择题1．将由y ＝cos x ，x ＝0，x ＝π，y ＝0所围图形的面积写成定积分形式为( )A ．ʃπ0cos x d xB ．ʃπ20cos x d x ＋|ʃππ2cos x d x | C ．ʃπ02sin x d x D ．ʃπ02|cos x |d x2．由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x及x 轴所围图形的面积为( ) A.154 B.174 C.12ln2 D ．2ln2 3．由曲线y ＝x 3、直线x ＝－2、x ＝2和x 轴围成的封闭图形的面积是( )A ．ʃ2－2x 3d xB ．|ʃ2－2x 3d x |C ．ʃ2－2|x 3|d xD ．ʃ20x 3d x ＋ʃ0－2x 3d x4．由曲线y ＝x 2－1、直线x ＝0、x ＝2和x 轴围成的封闭图形的面积是( )A ．ʃ20(x 2－1)d xB ．|ʃ20(x 2－1)d x |C ．ʃ20|x 2－1|d xD ．ʃ10(x 2－1)d x ＋ʃ21(x 2－1)d x5．由y ＝x 2，x ＝0和y ＝1所围成的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积可以表示为( )A ．V ＝πʃ10(y )2d y ＝π2B ．V ＝πʃ10[12－(x 2)2]d x ＝45π C ．V ＝πʃ10(x 2)2d y ＝π5D ．V ＝πʃ10(12－x 2)d x ＝45π 6．由y ＝e －x ，x ＝0，x ＝1围成的平面区域绕x 轴旋转所得的旋转体的体积为( )A.π2(1－e －2)B.π2C.π2(1－e)D.π2e －2 二、填空题7．由曲线y ＝x 2＋4与直线y ＝5x ，x ＝0，x ＝4所围成平面图形的面积是________．8．直线x ＝k 平分由y ＝x 2，y ＝0，x ＝1所围图形的面积，则k 的值为________．9．曲线y ＝2x，直线x ＝2，x ＝3与x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积是________．三、解答题10．计算曲线y ＝x 2－2x ＋3与直线y ＝x ＋3所围成的图形的面积．11.求由曲线y ＝4x －x 2和直线y ＝x 所围成的图形绕y 轴旋转而成的旋转体的体积．能力提升12．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( )A.112B.14C.13D.71213．在曲线y ＝x 2 (x ≥0)上的某点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围图形的面积为112.求切点A 的坐标以及切线方程．1．明确利用定积分求平面图形面积的步骤，会将曲线围成的曲边梯形的面积表示成定积分的形式，并能求出面积．求解时一般先画出草图，确定积分变量，求交点确定积分上、下限，再利用定积分求得面积．特别地要注意，当所围成的图形在x 轴下方时，求面积需对积分取绝对值．2．对求体积的有关问题，要结合函数的形式写清对应的定积分，然后求出所对应的体积．答 案知识梳理1．S ＝ʃb a f (x )d x －ʃb a g (x )d x作业设计1．B [定积分可正，可负，但不论图形在x 轴上方还是在x 轴下方面积都是正数，故选B.]2．D [所求面积ʃ2121x d x ＝ln x |212＝ln 2－ln 12＝2ln 2.] 3．C 4.C 5.B6．A [V ＝πʃ10(e－x )2d x ＝πʃ10e－2x d x ＝－π2e －2x |10＝π2(1－e －2)．] 7.193解析由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2＋4y ＝5x ，得x ＝1或x ＝4.所求面积为S ＝ʃ10(x 2＋4－5x )d x ＋ʃ41(5x －x 2－4)d x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋4x －52x 2|10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫52x 2－13x 3－4x |41＝193. 8. 342解析 作平面图形，如右图所示．由题意，得ʃk 0x 2d x ＝12ʃ10x 2d x 即13x 3|k 0＝16x 3|10. ∴13k 3＝16，k ＝342. 9.23π解析 V ＝ʃ32π·(2x )2d x ＝－4πx |32＝23π. 10. 解 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋3，y ＝x 2－2x ＋3， 解得x ＝0或x ＝3.∴S ＝ʃ30(x ＋3)d x －ʃ30(x 2－2x ＋3)d x＝ʃ30[(x ＋3)－(x 2－2x ＋3)]d x＝ʃ30(－x 2＋3x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3＋32x 2|30＝92. ∴所围成的图形的面积为92. 11．解 由y ＝4x －x 2得顶点P (2,4)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x －x 2y ＝x ，得交点Q (3,3)，O (0,0)． 如图所示又由上图知V ＝π·ʃ30y 2d y ＋πʃ43(2＋4－y )2d y －πʃ40(2－4－y )2d y ＝π·13y 3|30＋π⎣⎢⎡⎦⎥⎤4y －834－y 32＋4y －12y 2|43－π⎣⎢⎡⎦⎥⎤4y ＋834－y 32＋4y －12y 2|40 ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫273＋4＋283＋4－72－16＋162＝272π. 12．A [由题可知y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形的面积为ʃ10(x 2－x 3)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－14x 4|10 ＝13－14＝112.] 13．解 由题意可设切点A 的坐标为(x 0，x 20)，则切线方程为y ＝2x 0x －x 20，可得切线与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 02，0.画出草图，可得曲线y ＝x 2，直线y ＝2x 0x －x 20与x 轴所围图形如图所示． 故S ＝S 1＋S 2＝ʃx 020x 2d x ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0x 02x 2d x －x 0x 022x 0x －x 20d x ＝13x 3|x 020＋13x 3|x 0x 02－(x 0x 2－x 20x )|x 0x 02＝x 3012＝112， 解得x 0＝1，所以切点坐标为A (1,1)，所求切线方程为y ＝2x －1.。
北师大版高中数学选修4-2平面的坐标表示及直线的向量方程同步练习.docx
平面的坐标表示及直线的向量方程 同步练习一，选择题 1．已知||＝5，且＝(4，n)，则n 的值是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．不存在 2．＝(3，－1)，＝(－1，2)，则－3－2的坐标是( )A ．(7，1)B ．(－7，－1)C ．(－7，1)D ．(7，－1) 3．点A(5，－2)，B(3，1)，C(－7，4)则下列各式正确的是( ) A ．＋＝(9，－22) B ．－＝(－14，9)C. )10,9(221-=+AB AC D. )2,8(61--=-AC BC4．如果是平面α内所有向量的一组基底，那么( )A ．若实数λ1、λ2使λ1＋λ1＝，则λ1＝λ2＝0．B ．空间任一向量可表示为＝λ1＋λ2，这里λ1，λ2是实数．C ．对实数λ1、λ2，λ1＋λ2不一定在平面α内．D ．平面α内任一向量，使＝λ1＋λ2的实数λ1、λ2有无数对．5．已知ABCD 中，A(0，0)，B(5，0)，C(7，4)，D(2，4)，对角线AC 、BD 交于M ，则的坐标是( )A ．(3，－4)B ．(－3，4) C.)2,23(- D. )2,23(-二，解答题6．O 为坐标原点，)3,2(=AB ，)3,2(=OA ，它们表示的意义相同吗？有何不同？7．已知点A(－1，2)，及B(2，8)，及ABAC31=，BAOA31=，求C、D两点的坐标．8．已知平行四边形的三个顶点的坐标是(4，－2)，(6，8)，(2，4)，求这个平行四边形的第四个顶点的坐标．平面向量的坐标运算习题答案1．C 2．B 3．B 4．A 5．C6．，两个向量相等，但起点不同，以原点为起点，以A点为起点．7．＝(3，6)，＝(－3，－6)，设C点为(x，y)，则＝(x＋1，y－2)由AB AC31，⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧⨯=-⨯=+4063123311y x y x C 点为(0，4)．设D 点为(x'，y')，则＝(－1－x'，2－y')由BA DA 31=，得⎩⎨⎧='-='∴⎩⎨⎧='-='--022211y x y x∴D 点为(－2，0)．8．分情况研究，这个平行四边形的第四个顶点的坐标为(0，－6)或(8，2)，或(4，14)．。
2013-2014学年北师大版七年级数学上册单元目标检测：第四章 基本平面图形(含答案点拨)
基本平面图形单元检测一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )．A．①②B．①③C．②④D．③④3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )．A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是( )．A.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14平角5．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是( )．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )．A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝12AB－BD D．CD＝13AB8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )．A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是( )．A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )．A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．如图所示，线段AB比折线AMB__________，理由是：____________________.12．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD＝__________.13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．三、解答题(本题共4小题，共54分)15．(12分)计算：(1)将24.29°化为度、分、秒；(2)将36°40′30″化为度．16．(7分)请以给定的图形“”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．17．(8分)已知线段a，b(如图)，画出线段x，使x＝a＋2b.18．(8分)已知在平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，求∠AOC的度数．19．(9分)如图，已知AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD.线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长．20．(10分)某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到C地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？21.（8分)已知一个扇形的圆心角的度数为150°，半径长为3，则这个扇形的面积为多少.(结果保留π)22.(8分)如图4-7，已知C为AB上一点，AC=12 cm，CB=23AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长.图4-723.(10分)如图4-8，已知∠AOB=12∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数.图4-824.(10分)如图4-9，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数.图4-925.(10分)已知线段AB=8 cm，回答下列问题:(1)是否存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于6 cm？(2)是否存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于8 cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？第四章基本平面图形检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，下列不正确的几何语句是（）A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线OB是同一条射线C.射线OA与射线AB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段2.如图，从A地到B地最短的路线是（）A.A －C －G －E －BB.A －C －E －BC.A －D －G －E －BD.A －F －E －B3.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间的距离是（ ）A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能计算4.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（ ）种.A.8 B.9 C.10 D.11 5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算61（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是（ ）A.BC ＝AB －CDB.BC ＝21AD －CD C.BC ＝21（AD +CD ） D.BC ＝AC －BD7.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）①直线BA 和直线AB 是同一条直线；②射线AC 和射线AD 是同一条射线； ③AB +BD >AD ；④三条直线两两相交时，一定有三个交点． A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列说法中正确的是（ ） A.8时45分，时针与分针的夹角是30° B.6时30分，时针与分针重合 C.3时30分，时针与分针的夹角是90° D.3时整，时针与分针的夹角是90°9.如图，阴影部分扇形的圆心角是（ ）A.15°B.23°C.30°D.36°10.如图，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲、乙走过的路程分别为a 、b ，则（ ） A.a=b B.a ＜b C.a ＞b D.不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知线段AB =10 cm ，BC =5 cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =_ _.12.如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD .若∠MON =50°，∠BOC =10°，则∠AOD = __________.13.如图，线段AB =BC =CD =DE =1 cm ，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.14.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s ，则当他走到第10杆时所用时间是_________. 15.（1）15°30′5″=_______″；（2）7 200″=_______´=________°；A BC D（3）0.75°=_______′=________″；（4）30.26°=_______°_______´______〞.16.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________.17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．三、解答题（共46分）19.按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D.O.①画射线CD；②画直线AD；③连结AB；④直线BD与直线AC相交于点20.（6分）如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长21.（6分）已知线段，试探讨下列问题：（1）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？（2）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？若存在，它的位置唯一吗？（3）当点到两点的距离之和等于时，点一定在直线外吗？举例说明．22.（6分）如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，（1）填写下表：（2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？23.（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.24.（7分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小.（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？25.（7分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2 012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.。
高中数学北师大版选修2-2课时作业4.3.1 平面图形的面积 Word版含解析
选修第四章§课时作业一、选择题．如图，阴影部分面积为( )．[()－()]．[()－()]＋[()－()]．[()－()]＋[()－()]．[()－()]解析：∵在区间(，)上()>()，而在区间(，)上()<()．∴＝[()－()]＋[()－()]，故选.答案：．由＝，＝，＝所围成的图形的面积为( )．．．．解析：因为曲线所围成的图形关于轴对称，如图所示，面积满足＝＋－＝＋－＝，所以＝，故选.答案：．由直线＝，＝－＋及轴围成平面图形的面积为( ) ．[(－)－] ．∫[(－＋)－]．∫[(－)－] ．[－(－)]解析：如图，由图可知，＝∫[(－)－].答案：．[·北京高考]直线过抛物线：＝的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于( ) ．．．．解析：由题知，抛物线的焦点为()，又过且与轴垂直，∴为＝，∴与所围成的图形面积＝×－－＝－＝－(＋)＝－＝.答案：二、填空题．从如图所示的长方形区域内任取一个点(，)，则点取自阴影部分的概率为．解析：根据题意得：阴＝＝＝，则点取自阴影部分的概率为＝＝.答案：．曲线＝(≤≤π)与直线＝围成的封闭图形的面积为．解析：由于曲线＝(≤≤π)与直线＝的交点的横坐标分别为＝及＝，因此所求图形的面积为∫(－)＝(－－)＝－.答案：－．[·山东高考]设>，若曲线＝与直线＝，＝所围成封闭图形的面积为，则＝.解析：由已知得＝＝＝＝，所以＝，所以＝.答案：三、解答题．求由曲线＝－＋与＝－所围成的平面图形的面积．解：＝－＋与＝－交点的横坐标为＝，＝.所以所求图形的面积为＝(－＋)－(－)＝(－－＝.．在曲线＝(≥)上的某点处作一切线使之与曲线以及轴所围图形的面积为.求切点的坐标以及切线方程．解：由题意可设切点的坐标为(，)，则切线方程为＝－，可得切线与轴的交点坐标为(，)．画出草图，可得曲线＝，直线＝－与轴所围图形如右图所示．故＝＋＝∫＋[∫－∫(－)]＝＋＝＝，解得＝，所以切点坐标为()，所求切线方程为＝－.。
第四章《平面图形及其位置关系》测试题(北师大版)
（ ） 手验 证一 下你 的结 论． 果验 证 的结果 与观 察的结 果不 同 ， 有何 感想 ？ ２动 如 你
（
）
Ｃ
０
Ｄ
Ａ
０
图 ８
Ｅ
图９
图 １ Ｏ
１ ． 图 ９， 段 Ａ日＝１ ｃ ， ６如 线 ２ ｍ Ｏ是 Ａ日上 的 任 一 点 ， Ｃ是 Ｏ 的 中 点 ， Ｄ是 ＯＢ的 中 点 ， Ｃ 点 Ａ 点 则 Ｄ等
于 （ ）
Ａ．ｃ ６ ｍ
Ｂ ８ ｍ ．ｃ
Ｃ．０ ｍ １ｃ
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中 学 课 程 辅
第四 章《 面 图形 平
其健置关系》 试题 ，
（ 师 大版 ） 北
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４ ４＇ －－ ＂
◎福 建
周 奕 生
一
、
填 空题 （ 题３ ， ３分 ） 每 分 共 ０
— —
１要 在 墙 壁 上 固 定 一 根 横 木 条 ， 少 需 要 ． 至
度 ；８１ 一 ２ ．５ 度
— —
分
—
—
秒．
— — ．
９ 如 图 ５， Ａ 上 ＯＢ， ． Ｏ ＯＣ上ＥＦ， ＡＯＥ＝ ０ ， Ｕ＿ＢＯ ４ 。贝 ／ Ｃ＝
１． 图６ 的小 天 鹅 （ 图② ） 由七 巧板 （ 图①） 成 的 ， 果 七巧 板 的面积 为 １ ， 小天 ０如 中 即 是 即 拼 如 ６则
（
）
１ ． 跳 远 比 赛 时 。 新 从 点 Ａ起 跳 。 在 点 日处 （ 图 ７） 如 果 Ａ日等 于 ２ ， 小 新 这 次 跳 远 的 ２在 小 落 如 ， 米 则
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学 课 程 辅 导
（ Ａ． 米 ２ Ｂ． 于 ２米 大 Ｃ． 于 ２米 小 ）
(北师大版)北京市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(答案解析)
(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．
2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．
5．D
解析：D
【解析】
根据微积分定理， ， ， ，所以 ，故选择D。
6．B
解析：B
【解析】
设底面边长为 ，依据题设可得棱锥的高 ，底面中心到顶点的距离 ，由勾股定理可得 ，解之得 ，所以正四棱锥的体积 ，故应选答案B．
11．B
解析：B
【解析】
试题分析：由题意得，因为幂函数 图像过点 ，所以 ，解得 ，所以幂函数 ，则阴影部分的面积为 ，故选B.
考点：幂函数的解析式；定积分的应用.
12．D
解析：D
【解析】
∵（x2﹣2x）′=2x﹣2，
∴若 =t2﹣2t=8，又t＞0，解得t=4．选D.
二、填空题
13．108m【分析】令速度为0求出t的值0和6求出速度函数在上的定积分即可【详解】由得或当时质点运动的路程为故答案为：108m【点睛】本题主要考查了定积分定积分在物理中的应用属于中档题
【解析】
试题分析：解：因为
＝ ＝ ，所以 ，所以， 故选A.
考点：定积分.
4．D
解析：D
【解析】
(-sinx+cosx)dx (sinx-cosx)dx=2 (cosx－sinx)dx,选D.
点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤
(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；
(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；
解析：108m.
【分析】
令速度为0求出t的值0和6，求出速度函数在 上的定积分即可.
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平面图形的面积 同步练习
1. 下列定积分正确的一个是（ ）
A ．122713=⎰x dx B. e e dx x e
x
-=⎰2121
C.3162ln 0=⎰dx e x
D. 2sin 2
2
=⎰-π
πxdx
2. 函数⎰=x
xdx y 0cos 的导数是（ ）
A ．1cos -x B.x sin - C. x cos D. x sin
3. 曲线)230(cos π
≤≤=x x y 与坐标轴所围图形的面积为（ ）
A ．2 B. 3 C.52⋅ D.4
4. 曲线3x y =与12++-=x x y 围成的面积为（ ）
A ．34 B.32 C.31 D. 38
5. 若==-⎰k dx x x k
02,0)32(（ ）
A ．-1 B. 1 C. -1或1 D.以上均不对
6. 已知自由下落物体的速度为gt v =则物体从00t t t ==到所走过的路程为（ ）
A ．2031gt B. 20gt C. 2021gt D. 2041gt
7. 计算由曲线⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=23,0,sin πx x y 和直线0,23==y x π
所围成图形的面积。
8. 计算由曲线322+-=x x y 与直线3+=x y 所围成的图形面积。
9. 求由曲线2x y =与直线2=+y x 围成的图形面积。
10. 求曲线x x e y e y -==,及1=x 所围图形的面积。
参考答案
1. A
2. C
3. B
4. A
5. B
6. C
7. 区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡23,ππ上，x y sin =的图像在x 轴下方，故求面积时需加上此部分积分的相反数。
3cos cos sin sin 2
30230=+-=-=⎰⎰π
πππ
ππx x xdx xdx S
8. 直线与抛物线交点为)6,3(),3,0(，则 2
92331)32()3(3
02330230=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+--+=⎰⎰x x dx x x dx x S 。
9. 直线与抛物线的交点为)1,1(),4,2(-， []2
9)31212()2(12321
22=--=--=--⎰x x x dx x x S 。
x y o
x y
o y
10. x e y =与x e y -=交点为)1,0(， 21
)()(1010-+=+=-=--⎰e e e e dx e e S x x x x 。
x
y
o。