2018年高考数学二轮复习专题1.5立体几何(练)文

专题1.5 立体几何1.练高考
1.【2017山东，文13】由一个长方体和两个1
4
圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为
.
【答案】2
2
π
+
2. 【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为【答案】14π.
【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以
2
24π14π.
R S R
====
3. 【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
4. 【2017课标1，文18】如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=．
（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；
（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，且四棱锥P-ABCD 的体积为8
3
，求该四棱锥的侧面积． 【答案】（1）证明见解析； （2）326+． 【解析】
5. 【2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;
（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.
【答案】①证明见解析.②证明见解析. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）取11B D 中点F ,证明1
//AO CF ,（Ⅱ）证明11B D ⊥面1A EM .
所以1,A E BD ⊥ 因为11//,
B D BD
所以11111,,EM B D A E B D ⊥⊥
又1,A E EM ⊂平面1A EM ，
1A E
EM E =.
所以11B D ⊥平面1,A EM 又11B D ⊂平面11B CD ,
所以平面1A EM ⊥平面11B CD .
6. 【2017天津，文17】如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，PD PB ⊥，1AD =，
3BC =，4CD =，2PD =.
（I ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； （II ）求证：PD ⊥平面PBC ；
（Ⅲ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.
【答案】(ⅠⅡ . 【解析】
（Ⅱ）证明：因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD .又因为BC //AD ，所以PD ⊥BC ，又PD ⊥PB ，所以PD ⊥平面PB C.
2.练模拟
1. 三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 上， PA ⊥平面ABC ， 2PA =， 4AB =， 2AC =，则球的表面积是（ ）
A. 16π
B. 20π
C. 24π
D. 28π
【答案】B
【解析】由题意， AC BC ⊥， PA ⊥平面ABC ，则直径 ，所以表面积2420S R ππ==，故选B.
2．【2018届吉林省辽源市田家炳高级中学等五校高三上期末联考】已知两条直线m n 、，两个平面αβ、，给出下面四个命题：
①α∥,,m n m βαβ⊂⊂⇒∥n ； ②m ∥n ， m ∥n α⇒∥α； ③m ∥n ， m ⊥ n αα⇒⊥； ④α∥,m β∥,n m n αβ⊥⇒⊥。

其中正确命题的序号是（ ）
A. ①③
B. ③④
C. ①④
D. ②③ 【答案】B
故正确的是③④。

故答案为：B 。

3.在正方体1111ABCD A BC D -中，
M N 、分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）
A. 30
B. 45
C. 90
D. 60
【答案】D
4.【2018届广西桂梧高中高三上第五次联考】正四面体
的所有棱长均为12，球O 是其外接球， ,M N
分别是ABC ∆与ACD ∆的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为（ ）
【答案】C
【解析】正四面体A BCD -可补全为棱长为的正方体，所以球O 是正方体的外接球，其半径
，设正四面体的高为h ，则
所以O 到直线MN 的距离为，因此球O 截直线MN 所得的弦长为
故选：C
5.【2018届甘肃省张掖市全市高三备考第一次检测】如图，四边形ABCD 是矩形
3,2,DE EC PE =⊥
（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ；
（2）设AC 与BE 相交于点F ，点G 在棱PB 上，且CG PB ⊥，求三棱锥F BCG -的体积.
【答案】（1）证明见解析；（2
6. 如下图，在三棱锥P ACD -中， 3AB BD =， PB ⊥底面ACD ，
（1）若E 为AC 上一点，且BE AC ⊥，证明:平面PBE ⊥平面PAC . （2）若Q 为棱PD 上一点，且//BQ 平面PAC ，求三棱锥Q ACD -的体积.
【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：（1）由PB ⊥底面ACD ，得PB AC ⊥，又,BE AC BE PB B ⊥⋂=，故AC ⊥平面PBE
根据线面垂直即得面面垂直; （2）用余弦定理得AP 长，从而求得AB ，BC ，PB ，易得BQ ∥PA ，过Q 作//QH PB ，交AD 于点H ，则, 314AD AB BD =+=+=从而由三棱锥体积公式得到答案． 试题解析：
3.练原创
1. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是
( )
A ．314
B ．4
C ．3
10 D ．3
【答案】B 【解析】几何体如图，体积为：422
13=⨯，故选择B
2．D C B A ,,,是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形, AD ⊥平面ABC ，4=AD ，32=AB ,则该球的表面积为( )
A.8π
B.16π
C.32π
D.64π
【答案】C
【解析】由题意画出几何体的图形如图，把D C B A ,,,扩展为三棱柱，上下底面的中心连线的中点与A 距离为球的半径，4=AD ，32=AB ，ABC ∆是正三角形，所以22,2==AO AE ，所以球的表面积
()ππ322242
=，故答案为C.
3. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行
（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
（D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面
【答案】D
4.如图，已知四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是菱形，侧棱1AA
⊥底面ABCD ，M 是AC 的中点，120BAD ∠=，1AA AB =.
（1）证明：1//MD 平面11A BC ；
（2）求直线1MA 与平面11A BC 所成的角的正弦值.
【答案】（1）详见解析；（2
5.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，
1
2
BC CD AD
==.
（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD.
【答案】（Ⅰ）取棱AD的中点M，证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析.。