周四不等式与不等式组-普通用卷 (1)
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试题-附参考答案
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.若不等式组 {2x −3>1,x ≤a的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是 ( ) A ． 6≤a <7 B ． 6<a ≤7 C ． 6<a <7 D ． 6≤a ≤72. a ，b 为实数，且 a >b ，则下列不等式的变形正确的是 ( )A ． a +b <b +xB ． −a +2>−b +2C ． 3a >3bD ． a 2<b 2 3.不等式组 −2x ≤6 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4.疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有 10 支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支 5 元，额温枪每支 230 元，如果总费用超过 1000，那么额温枪至少有 ( )A ． 3 支B ． 4 支C ． 5 支D ． 6 支5.“x 的 3 倍与 5 的差大于 9”列出的不等式是 ( )A ． 3x −5≤9B ． 3x −5≥9C ． 3x −5<9D ． 3x −5>9 6.解不等式x+23>1−x−32 时，去分母后结果正确的为 ( )A ． 2(x +2)>1−3(x −3)B ． 2x +4>6−3x −9C ． 2x +4>6−3x +3D ． 2(x +2)>6−3(x −3)7.下列结论中，正确的是 ( )A ．若 a ≠b ，则 a 2≠b 2B ．若 a >b ，则 a 2>b 2C ．若 a 2=b 2，则 a =±bD ．若 a >b ，则 1a >1b8.如图，天平托盘中的每个砝码的质量都是 1 千克，则图中显示物体质量范围是 ( )A．大于2千克B．大于3千克C．大于2千克且小于3千克D．大于2千克或小于3千克二、填空题（共5题，共15分）9.将数轴上x的范围用不等式表示：．10.不等式2x−1>3的解集为．11.代数式−3x+5的值不大于4，用不等式表示为．12.用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”．13.一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集．三、解答题（共3题，共45分）14．解不等式组{5x≤3x+2①x−2<2x+1②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：原不等式组的解集为．15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到2本．这些书有多少本？共有多少人？16．如果关于x的方程1+x2−x =2mx2−4的解，也是不等式组{1−x2>x−22(x−3)≤x−8的解，求m的取值范围.参考答案1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】C9. 【答案】 9≤a <1210. 【答案】 x >211. 【答案】 −3x +5≤412. 【答案】 x +12y ≥013. 【答案】所有的解14．【答案】（1）x ≤1（2）x >−3（3）（4）−3<x ≤1 15．【答案】解：设有x 个学生，那么共有（3x+8）本书，则： {3x +8−5(x −1)≥03x +8−5(x −1)<2解得5.5＜x ≤6.5所以x=6，共有6×3+8=26本．答：有26本书，6个学生．16．【答案】解： 1+x 2−x =2mx 2−4方程两边同时乘以 (x +2)(x −2) 得x 2−4−x 2−2x =2mx =−m −2∵x ≠±2∴−m −2≠±2 ；解①得， x <53解②得， x ≤−2∴不等式组的解集为 x ≤−2 ； ∵关于 x 的方程 1+x 2−x =2m x 2−4的解，也是不等式组 {1−x 2>x −22(x −3)≤x −8的解 ∴{−m −2≤−2−m −2≠−2∴m 的取值范围 m >0 . 故答案是： m >0。
不等式与不等式组测试题(含答案)】
不等式与不等式组测试题(含答案)】一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C二、填空题7.|x/2 - 5/2|。
= 38.x <= 189.x < -4/2 = -210.40 <= x <= 48三、做一做11.解：x = 3/4，解集表示在数轴上如下图所示。
o-----|--------------o----|0.1/7.3/4.112.解：x。
8/2 = 4 或 x < -2/2 = -1，解集表示在数轴上如下图所示。
o-----------------o-----|1.4.13四、想一想13.解：将第一个方程乘以2，得6x + 4y = 2m + 2，将第二个方程乘以3，得6x + 3y = 3m - 3.两式相减得y = m - 5，代入第一个方程得6x + 4(m - 5) = 2m + 2，化简得2x = m + 3，因为x。
y，所以m + 1.0，解得m。
-1.14.解：设这个两位数为10a + b，其中a和b分别表示十位和个位数字。
根据题意得a = b + 2，又因为50 < 10a + b < 70，所以5 < a < 7.因为a和b都是非负整数，所以只有a = 6，b = 4时满足条件，所求的两位数为64.五、实际应用15.解：设XXX家每月用水量为x立方米，则当x。
5时，水费为9 + 2(x - 5) = 2x - 1元。
因为每月水费不少于15元，所以有1.8x。
= 15 或 2x - 1.= 15，解得x。
= 8.33，所以XXX家每月用水量至少为9立方米。
不等式与不等式组测试题含答案
不等式与不等式组一、选择题（每小题5分，共30分）1． 若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．m + a ＜n + bB ．ma ＜nbC ．ma 2＞na 2D ．a -m ＜a -n2．不等式4（x -2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．54m >-B ．54m <- C ．54m > D ．54m < 5．不等式()123x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2C ．32D ．126．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A ．x ≥-1B ．x ＜5C ．-1≤x ＜5D ．x ≤-1或x ＜5二、填空题（每小题5分，共20分）7．已知x 的12与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 。
8．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months. 如果用x （单位：月）表示Eatable Date （保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 。
9．当x 时，式子3x -5的值大于5x + 3的值。
10．阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为 。
三、做一做（每小题6分，共12分）11．、解不等式11237x x --≤，并把它的解集表示在数轴上。
12．解不等式组513(1) 131722 x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩四、想一想（每小题9分，共18分）13．已知方程组32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，m为何值时，x＞y？14．有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？五、实际应用（每小题10分，共20分015．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？16．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。
不等式与不等式组试题(含答案)
第九章不等式与不等式组【课标规定】【知识梳理】1．判断不等式与否成立：核心是分析鉴定不等号旳变化,变化旳根据是不等式旳性质，特别注意旳是，不等式两边都乘以（或除以）同一种负数时，要变化不等号方向。
反之，若不等式旳不等号方向发生变化，则阐明不等式两边同乘以(或除以)了一种负数。
因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母旳范畴时,要认真观测不等式旳形式与不等号方向。
2.解一元一次不等式（组）：解一元一次不等式旳环节与解一元一次方程旳环节大体相似,应注意旳是，不等式两边所乘以(或除以）旳数旳正负,并根据不同状况灵活运用其性质。
一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系,解决综合性问题。
3.求不等式（组）旳特殊解:不等式(组)旳解往往是有无数多种，但其特殊解在某些范畴内是有限旳，如整数解、非负整数解，规定这些特殊解,一方面是拟定不等式（组)旳解集, 然后再找到相应旳答案。
注意应用数形结合思想。
4.列不等式(组）解应用题:注意分析题目中旳不等量关系,考察旳热点是与实际生活密切相联旳不等式(组)应用题。
考察学生对知识旳掌握，灵活运用知识旳解题旳能力，同步考察学生数学建模旳能力。
【能力训练】一、填空题:１.用不等式表达：① a不小于0______＿____＿_; ②是负数__＿___＿_＿___；③ 5与x旳和比x旳3倍小＿___＿___＿_＿_______＿___。
２.不等式旳解集是___＿__＿_________＿＿。
3.用不等号填空:若。
4．当ｘ_＿＿___＿＿＿时，代数代旳值是正数。
5.不等式组旳解集是_＿＿＿＿_____＿＿_____＿。
６．不等式旳正整数解是___＿________＿___＿______。
7.旳最小值是a,旳最大值是b,则8.生产某种产品,原需a小时，目前由于提高了工效,可以节省时间8%至1５%,若目前所需要旳时间为b小时，则＿_____＿__＿__< ｂ<__＿__＿____＿＿_。
七年级数学第九章《不等式与不等式组》测试卷1
第 1 页 共 4 页七年级数学第九章《不等式与不等式组》测试卷1 姓名 成绩一、选择题：（每小题3分，共30分）1.如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ab ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜02.若0<a <1，则下列四个不等式中正确的是（ ）A ．a <1<1aB ．a <1a <1C ．1a <a <1D ．1<1a<a 3．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩，的解集为3x >，则m 的取值范围是（ ） Ａ．3m ≥ Ｂ．3m = Ｃ．3m < Ｄ．3m ≤4. 关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（ ）。
A 、0B 、－3C 、－2D 、－15.不等式组x 1042x 0>-⎧⎨-≥⎩①②的解集在数轴上表示为（ ）6．不等式组的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜4B ．x ＜4或x ≥﹣2C ．﹣2≤x ＜4D ．﹣2＜x ≤47．已知a b=4，若－2≤b ≤－1，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－4B ．a ≥－2C ．－4≤a ≤－1D ．－4≤a ≤－28. 已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）B9.王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上（含50人），可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有（ ）人。
A 40B 41C 42D 4310.如果关于x 的不等式组 {x 13m x m <+>-无解，那么m 的取值范围是（ ）A m ＞1B m ≥1C m ＜1D m ≤1第4题图第 2 页 共 4 页{x a x b ≥<９－０８－０二、填空题 ：（每小题3分，共24分）11. 在b x y +-=2中，当1=x 时，y ＜1；当1-=x 时，y ＞0；则b 的取值范围是_____________.12. 不等式2（x －3）≤2a ＋1的自然数解只有0、1、2三个，则a 的取值范围是 。
(完整word版)不等式与不等式组练习题答案(可编辑修改word版)
学习要求：第九章 不等式与不等式组测试 1 不等式及其解集知道不等式的意义；知道不等式的解集的含义；会在数轴上表示解集．(一)课堂学习检测一、填空题：1．用“＜”或“＞”填空： ⑴4 －6； (2)－3 0；(3)－5 －1； (4)6＋2 5＋2；(5)6＋(－2) 5＋(－2)； (6)6×(－2) 5×(－2)．2. 用不等式表示：(1)m －3 是正数 ；(2)y ＋5 是负数 ； (3)x 不大于 2 ；(4)a 是非负数；(5)a 的 2 倍比 10 大 ；(6)y 的一半与 6 的和是负数；(7) x 的 3 倍与 5 的和大于 x 的1；3 (8) m 的相反数是非正数 ．3. 画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：(1) x > 3 1⋅ 2(2)x ≥－4．(3) x ≤ 1 ⋅5(4) x < -2 1⋅3二、选择题：4. 下列不等式中，正确的是()．(A) - 5 < - 3(B) 2 < 18 47 5(C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－（－3)3 5．“a 的 2 倍减去 b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3(D)2(a －b )≤－3三、解答题：6．利用数轴求出不等式－2＜x ≤4 的整数解．(二)综合运用诊断一、填空题：7．用“＜”或“＞”填空：4 5⑴－2.5 －5.2；(2) --;11 12(3)｜－3｜－(－2.3)；(4)a2＋1 0；(5)0 ｜x｜＋4；(6)a＋2 a．38.“x 的与5 的差不小于－4 的相反数”，用不等式表示为．2二、选择题：9.如果a、b 表示两个负数，且a＜b，则( )．(A)a> 1 (B)a< 1 (C)1<1(D)ab＜1b b a b10.如图在数轴上表示的解集对应的是( )．(A)－2＜x＜4 (B)－2＜x≤4(C)－2≤x＜4 (D)－2≤x≤411．a、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a＞b，则a2＞b2 (B)若a2＞b2，则a＞b(C)若a≠b，则｜a｜≠｜b｜(D)若｜a｜≠｜b｜，则a≠b12.｜a｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零(B)小于零(C)不大于零(D)不小于零三、判断题：13.不等式5－x＞2 的解集有无数多个．( )．14.不等式x＞－1 的整数解有无数多个．( )．15．不等式-1<x < 42的整数解有0、1、2、3、4．( )．2 316．若a＞b＞0＞c，则ab> 0.c( )．四、解答题：17.若a 是有理数，比较2a 和3a 的大小．(三)拓广、探究、思考18.若不等式3x－a≤0 只有三个正整数解，求a 的取值范围．a19.对于整数a、b、c、d，定义d为．b=ac -bd ，已知1 <1c db< 3 ，则b＋d 的值4学习要求：测试 2 不等式的性质知道不等式的三条基本性质，并会用它们解简单的一元一次不等式．(一)课堂学习检测一、填空题：1．已知 a ＜b ，用“＜”或“＞”填空： ⑴a ＋3 b ＋3； (2)a －3 b －3； (3)3a3b ； (4) a b ; (5) - a - b ; (6)5a ＋25b ＋2；2 2 7 7 (7)－2a －1 －2b －1； (8)4－3b 6－3a ． 2．用“＜”或“＞”填空：(1)若 a －2＞b －2，则 ab ； (2)若 a < b, 则 a b ；3 3(3)若－4a ＞－4b ，则 ab ； (4) - a < - b, 则 a b ．2 23．不等式 3x ＜2x －3 变形成 3x －2x ＜－3，是根据 ． 4．如果 a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么 x y ．二、选择题： 5. 若 a ＞2，则下列各式中错误的是( )． (A)a －2＞0 (B)a ＋5＞7 (C)－a ＞－2 (D)a －2＞－4 6．已知 a ＞b ，则下列结论中错误的是( )．(A)a －5＞b －5 (B)2a ＞2b (C)ac ＞bc (D)a －b ＞0 7．若 a ＞b ，且 c 为有理数，则( )． (A) ac ＞bc (B)ac ＜bc (C)ac 2＞bc 2 (D)ac 2≥bc 2 8．若由 x ＜y 可得到 ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0(D)a ＜0三、解答题：9. 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上．(1)x －10＜0． (2) 1 x > - 1x + 6.2 2(3)2x ≥5.(4) - 1 x ≥ -1.310. 用不等式表示下列语句并写出解集：⑴8 与 y 的 2 倍的和是正数；(2) a 的 3 倍与 7 的差是负数．(二)综合运用诊断一、填空题：11．(1)若x＜a＜0，则把x2；a2，ax 从小到大排列是．(2)关于x 的不等式mx－n＞0，当m 时，解集是x <集是x >n ⋅ m12．已知b＜a＜2，用“＜”或“＞”填空：n; 当m 时，解m(1)(a－2)(b－2)0；(2)(2－a)(2－b)0；(3)(a－2)(a－b)0．13.不等式4x－3＜4 的解集中，最大的整数x＝．14.如果ax＞b 的解集为x >b, 则a 0．a二、选择题：15.已知方程7x－2m＋1＝3x－4 的根是负数，则m 的取值范围是( )．(A)m =52 (B)m >2(C)m <52(D)m ≤5216.已知二元一次方程2x＋y＝8，当y＜0 时，x 的取值范围是( )．(A)x＞4 (B)x＜4 (C)x＞－4 (D)x＜－417．已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是()．(A)a＜2 (B)a＜3 (C)a＜4(D)a＜5三、解答题：18.当x 取什么值时，式子3x - 6的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1 的数．5(三)拓广、探究、思考19.若m、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m2－1)x＞n.20.解关于x 的不等式ax＞b(a≠0)．学习要求：会解一元一次不等式．一、填空题：测试3 解一元一次不等式(一)课堂学习检测1．用“＞”或“＜”填空：(1)若x 0，y＜0，则xy＞0；5a b(2)若ab＞0，则0；若ab＜0，则0；b a(3)若a－b＜0，则a b；(4)当x＞x＋y，则y 0．2.当a 时，式子2a -1 的值不大于－3．53.不等式2x－3≤4x＋5 的负整数解为．二、选择题：4.下列各式中，是一元一次不等式的是( )．(A)x2＋3x＞1 (B) x -y<0 3(C) 1-1≤ 5 (D) x +1 >x - 1 x 5 2 3 35.关于x 的不等式2x－a≤－1 的解集如图所示，则a 的取值是( )．(A)0 (B)－3 (C)－2 (D)－1三、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：6．2(2x－3)＜5(x－1)．7．10－3(x＋6)≤1．8．1 +x> 5 -x - 2⋅ 9．y + 1 -y - 1 ≥y - 1 ⋅ 3 2 3 2 610．求不等式x - 3-6x - 1>-3 的非负整数解．3 611．求不等式2(4x - 3)<5(5x +12)的所有负整数解．3 6(二)综合运用诊断一、填空题：12．已知a＜b＜0，用“＞”或“＜”填空：⑴2a 2b；(2)a2b2；(3)a3b3；(4)a2b3；(5)｜a｜｜b｜(6)m2a m2b(m≠0).13.⑴已知x＜a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是；⎨x + 2 y = 1- m (2)已知 x ＞a 的解集中最小整数为－2，则 a 的取值范围是 ．二、选择题：14. 下列各对不等式中，解集不相同的一对是( )．(A) 3 - x < 4 + 2x 与－7(x －3)＜2(4＋2x )2 7 (B) 1 - x < x + 9 与 3(x －1)＜－2(x ＋9)2 3 (C) 2 + x ≥ 2x - 1 与 3(2 十 x )≥2(2x －1)(D) 2 1 x + 23 3 > 14 4- x 与 3x ＞－115. 如果关于 x 的方程 2x + a = 4x + b的解不是负值，那么 a 与 b 的关系是()(A) a > 3 b 5 三、解下列不等式：3 5 (B) b ≥ 3a 5(C)5a ＝3b (D)5a ≥3b16．(1)3[x －2(x －7)]≤4x ．(2) y -3y - 8 ≤ 2(10 - y )+ 1. 3 7(3)1 (3y -1) - 12 5y < y +1.(4) 3x +1 - 37x - 3 5≤ 2 + 2(x - 2) ⋅15(5) x - 1[x - 2 1 (x -1)] < 2 2 (x -1). 3(6)0.4x + 0.9 0.5- 0.03 + 0.02x > 0.03x - 5⋅2四、解答题：17．已知方程组⎧2x + y = 1+ 3m , ⎩①的解满足 x ＋y ＜0．求 m 的取值范围． ①18．x 取什么值时，代数式3 -x -1 的值不小于2 + 3(x +1)的值． 4 819．已知关于x 的方程x -2x -m=2 -x的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．3 3*20．当2(k - 3) <10 -k时，求关于x 的不等式k (x - 5)>x -k 的解集．3 4(三)拓广、探究、思考21.适当选择a 的取值范围，使1.7＜x＜a 的整数解：(1)x 只有一个整数解；(2)x 一个整数解也没有．22．解关于x 的不等式2x＋1≥m(x－1)．(m≠2)23．已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A 与B 的大小．学习要求：测试4 实际问题与一元一次不等式会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题．(一)课堂学习检测一、填空题：1.若x 是非负数，则-1 ≤3 - 2x的解集是．52.使不等式x－2≤3x＋5 成立的负整数有．3.代数式1 - 3x与代数式x－2 的差是负数，则x 的取值范围为24．6 月1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1 元、2 元和3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3 公斤、5 公斤和8 公斤．6月7 日，小星和爸爸在该超市选购了3 只环保购物袋用来装刚买的20 公斤散装大米，他们选购的3 只环保购物袋至少应付给超市元．二、选择题：5.三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )．(A)13cm (B)6cm (C)5cm (D)4cm6.一商场进了一批商品，进价为每件800 元，如果要保持销售利润不低于15％，则售⎩价应不低于( )．(A)900 元 (B)920 元(C)960 元 (D)980 元三、解答题：7. 某种商品进价为 150 元，出售时标价为 225 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于 10％，那么商店最多降价多少元出售商品?8. 某次数学竞赛活动，共有 16 道选择题，评分办法是：答对一题给 6 分，答错一题倒扣 2 分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在 60 分以上?(二)综合运用诊断一、填空题：9. 直接写出解集：(1)4x －3＜6x ＋4 的解集是；(2)(2x －1)＋x ＞2x 的解集是 ；(3) 2x - 5 ≤ x - 3x - 2 的解集是 ．10 510. 若 m ＞5，试用 m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集．二、选择题：11. 初三⑴班的几个同学，毕业前合影留念，每人交 0.70 元，一张彩色底片 0.68 元，扩印一张相片 0.50 元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．(A)2 人 (B)3 人 (C)4 人 (D)5 人12. 某出租车的收费标准是：起步价 7 元，超过 3km 时，每增加 1km 加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元，设此人从甲地到乙地经过的路程是 x km ，那么 x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 三、解答题：⎧3x + 2 y = p +1,13.已知：关于 x 、y 的方程组⎨4x + 3y = p -1 的解满足 x ＞y ，求 p 的取值范围．14. 某工人加工 300 个零件，若每小时加工 50 个可按时完成；但他加工 2 小时后，因事停工 40 分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?⎨3 - 2x > 2 ⎨2x + 1 < 3x + 5 ⎨ (三)拓广、探究、思考15. 某商场出售 A 型冰箱，每台售价 2290 元，每日耗电 1 度；而 B 型节能冰箱，每台售价比 A 高出 10％，但每日耗电 0.55 度．现将 A 型冰箱打折出售(打九折后的售价为原价的十分之九)，问商场最多打几折时，消费者购买 A 型冰箱才比购买 B 型冰箱更合算?(按使用期 10 年，每年 365 天，每度电 0.4 元计算)16. 某零件制造车间有 20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利 150 元，每制造一个乙种零件可获利 260 元， 在这 20 名工人中，车间每天安排 x 名工人制造甲零件，其余工人制造乙种零件． ⑴若此车间每天所获利润为 y (元)，用 x 的代数式表示 y ；(2)若要使每天所获利润不低于 24000 元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?学习要求：测试 5 一元一次不等式组(一)会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集．(一)课堂学习检测一、填空题：1．解不等式组⎧3x + 2 < -4, ⎩(1)时，解⑴式，得 ，解(2)式，得．于是得(2)到不等式组的解集是．⎧⎪2x -1 ≥ - 2 , (1)2．解不等式组⎨ ⎪⎩ 3 1- x ≥ -2(2)时，解⑴式，得 ，解(2)式，得 ，于是得到不等式组的解集是 ．3．用字母 x 的范围表示下列数轴上所表示的公共部分： (1)；(2)；(3).二、选择题：4．不等式组⎧3x - 4 > 2,⎩的解集为( )．(A)x ＜－4 (B)x ＞2(C)－4＜x ＜2(D)无解5．不等式组⎧x -1 < 0,⎩3x + 2 > 0的解集为()．⎩⎨4x + 7 > 0. 8． ⎪ 2⎨ ⎪ ⎨x > m + 1 ⎩(A)x ＞1(B) - 2< x < 13(C) x < - 23(D) 无解三、解下列不等式组，利用数轴确定不等式组的解集．⎧2x -1 ≥ 0, 6． ⎨4 - x ≥ 0. 7． ⎧- 3x ≤ 0,⎩⎧1x - 1 ≤ x , ⎨ ⎪⎩2x - 4 > 3x + 3.9．－5＜6－2x ＜3．四、解答题：⎧2x + 5 ≤ 3(x + 2), 10. 解不等式组⎪x - 1 x < ⋅并写出不等式组的整数解．⎩⎪ 2 3一、填空题：11. 当 x 满足(二)综合运用诊断时，5 - 3x的值大于－5 而小于 7. 2⎧ x < x +1, ⎪ 2 912.不等式组⎨ 2x -1≤ 的整数解为 ．x ⋅ ⎩⎪ 5 2二、选择题：⎧x < a ,13.如果 a ＞b ，那么不等式组⎨x < b . 的解集是()．(A) x ＜a(B)x ＜b (C)b ＜x ＜a(D)无解14. 不等式组⎧x + 9 ≤ 5x + 1,的解集是 x ＞2，则 m 的取值范围是()．⎩(A)m ≤2(B)m ≥2 (C)m ＜1(D)m ＞1三、解答题：15. 求不等式组3 ≤2x - 1 < 7 的整数解．- 3⎨ ⎩⎩⎨2x + y = 2k + 1 ⎨x - 2 > 0. ⎨⎧2 + 4x > 3x - 7, 16．解不等式组⎪6x - 3 > 5x - 4,⎪3x - 7 < 2x - 3.⎧3x - 5 y = k ,17.当 k 取何值时，方程组⎨2x + y = -5 的解 x 、y 都是负数?18．已知⎧x + 2 y = 4k ,⎩中的 x 、y 满足且 0＜y －x ＜1，求 k 的取值范围．(三)拓广、探究、思考19.已知 a 是自然数，关于 x 的不等式组⎧3x - 4 ≥ a ,的解集是 x ＞2，求 a 的值．⎩20. 关于 x 的不等式组⎧x - a ≥ 0,⎩3 - 2x > -1.的整数解共有 5 个．求 a 的取值范围．学习要求：测试 6 一元一次不等式组(二)进一步掌握一元一次不等式组． (一)课堂学习检测一、填空题：1. 直接写出解集：⎧x > 2,⎧x < 2, (1) ⎨x > -3 的解集是 ； (2) ⎨x < -3 的解集是 ；⎩⎧x < 2⎩⎧x > 2,(3) ⎨x > -3 的解集是 ；(4) ⎨x < -3 的解集是 ．⎩ ⎩1 6 ⎨⎨x > k ⎨ ⎨ 8． ⎪ 2 ⎨ ⎨x - y = 4. ⎨ 2. 一个两位数，它的十位数字比个位数字小 2，如果这个数大于 20 且小于 40，那么此数为 ．二、选择题： 3. 如果式子 7x －5 与－3x ＋2 的值都小于 1，那么 x 的取值范围是( )．(A) x < 6(B) x > (C) < x < (D) 无解7 3 3 7⎧2(x - 3) ≤ 3(1- x ) +1, 4.已知不等式组 ⎩3x - 5(x -1) > 2(3 - 2x ). 它的整数解一共有( )．(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个5. 若不等式组⎧1 < x ≤ 2有解，则 k 的取值范围是()．⎩(A)k ＜2 (B)k ≥2(C)k ＜1(D)1≤k ＜2三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：⎧2x - 5 < 3x , ⎧ x - x> -1,6． ⎪ x - 2 x > ⋅7． ⎪ 2 3⎩⎪ 2 3 ⎪⎩2(x - 3) - 3(x - 2) > -6.⎧ x+ 4 ≤ 1, ⎨ ⎪⎩x - 8 > 2(x + 2).9． 2x -1 ≤ x - 5 ≤ 4 - 3x .2一、填空题：⎧2x + 5 > -1, 10．不等式组⎪ x 3 ⎪⎩ 3 < 2 ⋅(二)综合运用诊断的所有整数解的和是 ，积是 ． 11．k 满足 时，方程组⎧x + y = 2k ,中的 x 大于 1，y 小于 1．⎩二、解下列不等式组：⎧3x - 3 - 2x + 1 > x ,⎧⎪x - 3 > 1- x , ⎪ 2 3 12． ⎨ ⎪ ⎪ 13． ⎪x - 5 > 5 - x , 2 ⎪⎩ 2[x - 2(x + 3)] < 1. ⎪⎪x - 4 > x ⋅ ⎩ 21 1⎩⎪ 三、解答题：14．k 取哪些整数时，关于 x 的方程 5x ＋4＝16k －x 的根大于 2 且小于 10?⎧x + y = 2m + 715.已知关于 x 、y 的方程组⎨x - y = 4m - 3 ，的解为正数．(1) 求 m 的取值范围；(2)化简｜3m ＋2｜－｜m －5｜．(三)拓广、探究、思考⎧ x +15> x - 3,⎪ 216.若关于 x 的不等式组⎨ 2x + 2 < x + a 只有 4 个整数解，求 a 的取值范围．⎩⎪ 3学习要求：测试 7 利用不等关系分析实际问题利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际生活中的作用．(一)课堂学习检测列不等式(组)解应用题：1. 一个工程队原定在 10 天内至少要挖掘 600m 3 的土方．在前两天共完成了 120m 3 后，接到要求要提前 2 天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?2. 某城市平均每天产生垃圾 700 吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，需花费 550 元；乙厂每小时处理 45 吨，需花费 495 元，如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过 7150 元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?3. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住 4 人将有 20 人无法安排住处；若每间住 8 人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人?宿舍有几间?4.今年5 月12 日，汶川发生了里氏8.0 级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3 个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700 元；信息二：(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300 元；信息三：(1)班学生平均每人捐款的金额大于48 元，小于51 元．请根据以上信息，帮助老师解决：①(2)班与(3)班的捐款金额各是多元；②(1)班的学生人数．(二)综合运用诊断5.某学校计划组织385 名师生租车旅游，现知道出租公司有42 座和60 座客车，42 座客车的租金为每辆320 元，60 座客车的租金为每辆460 元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8 辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．(三)拓广、探究、思考6.在“5·12 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2 和乙种板材12000m2 的任务．(1)已知该企业安排140 人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30 m2 或乙种板材20m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B 两种型号的板房共400 间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A 型板房54m226m2 5B 型板房78m241m28全章测试(一)一、填空题：1．用“＞”或“＜”填空：y (1)m＋3 m－3；(2)4－2x 5－2x；(3)3-1y3- 2;(4)a＜b＜0，则a2 b2；(5)若-x<-y，则2x 3y．3 22.若使y- 3 >y- 3 成立，则y ．3 23.不等式x＞－4．8 的负整数解是．二、选择题：4．x 的一半与y 的平方的和大于2，用不等式表示为( )．(A) 1x +y2> 22x +y 2(B)1+x +y2> 221(C) 2 > 2 (D) x +y > 225．因为－5＜－2，所以( )．(A)－5x＜－2x (B)－5x＞－2x(C)－5x＝－2x (D)三种情况都可能6．若a≠0，则下列不等式成立的是( )．(A)－2a＜2a (B)－2a＜2(－a)(C)－2－a＜2－a (D) -2<2 a a7．下列不等式中，对任何有理数都成立的是( )．(A)x－3＞0 (B)｜x＋1｜＞0(C)(x＋5)2＞0 (D)－(x－5)2≤08．若a＜0，则关于x 的不等式｜a｜x＜a 的解集是( )．(A)x＜1 (B)x＞1 (C)x＜－1 (D)x＞－1三、解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：2x -1 9．-36x - 7≥42x +512 -1.⎧2(x + 8) ≤ 10 - 4(x - 3),⎪ ⎨x +1-3x +1< 1.⎩⎪ 3 2四、解答题：11．x 取何整数时，式子9x + 2与3x -14的差大于6 但不大于8．7 210．⎨x + 3y = 1 - 5k 12．当 k 为何值时，方程 2x - 3k = 5(x - k ) +1 的解是(1)正数；(2)负数；(3)零．313. 已知方程组⎧x - y = 2k , ⎩的解 x 与 y 的和为负数．求 k 的取值范围．14. 不等式 1(x - m ) > 2 - m 的解集为 x ＞2．求 m 的值．315. 某车间经过技术改造，每天生产的汽车零件比原来多 10 个，因而 8 天生产的配件超过 200 个．第二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件 27 个，这样只做了 4 天，所做配件个数就超过了第一次改造后 8 天所做配件的个数．求这个车间原来每天生产配件多少个?16. 仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少?⎨ ⎨全章测试(二)一、填空题1．当 m 时，方程 5(x －m )＝－2 有小于－2 的根． 2．满足 5(x －1)≤4x ＋8＜5x 的整数 x 为 ．| x -1| 3. 若1- x= 1 ，则 x 的取值范围是．4. 已知 b ＜0＜a ，且 a ＋b ＜0，则按从小到大的顺序排列 a 、－b 、－｜a ｜、－｜－b ｜四个数为．二、选择题 5. 若 0＜a ＜b ＜1，则下列不等式中，正确的是()．① a > 1; ① a< 1; ① 1 > 1 ; ① 1 < 1 , b b a b a b(A)①、③ (B)②、③ (C)①、④ (D)②、④6．下列命题结论正确的是( )．(1)若 a ＞b ，则－a ＞－b ；(2)若 a ＞b ，则 3－2a ＞3－2b ；(3)8｜a ｜＞5｜a ｜． (A)(1)、(2)、(3) (B)(2)、(3) (C)(3) (D)没有一个正确 7. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集是 x ＜1，则 a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 8．已知 x ＜－3，那么｜2＋｜3＋x ｜｜的值是( )． (A)－x －1 (B)－x ＋1 (C)x ＋1 (D)x －1 9．如下图，对 a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是( )．(A) a ＜c (B)a ＜b (C)a ＞c (D)b ＜c三、解不等式(组)：10．3(x ＋2)－9≥－2(x －1)．11． - 1 <2x + 3 < 5.7⎧1x - 1 < 1 x⎧4x > 3x - 1, 12． ⎪3 x + 2 2 x - 1 13．求⎪ x - 2 ≤ 0 的整数解． ⎪ - > 0. ⎩⎪ 3 ⎩⎪ 5414.如果关于 x 的方程 3(x ＋4)－4＝2a ＋1 的解大于方程求 a 的取值范围．4a +1 x = 4 a (3x - 4) 3的解， 15. 某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费 600 元和每份资料 0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000 份的，超过部分的印刷费可按9 折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000 份的，超过部分印刷费可按8 折收费。
不等式与不等式组专项训练(含答案详解)
《不等式与不等式组专项训练》一、选择：1．下列不等式一定成立的是（）A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a3．解不等式中，出现错误的一步是（）A．6x﹣3＜4x﹣4B．6x﹣4x＜﹣4+3C．2x＜﹣1D．4．不等式的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（）A．B．C．D．6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34B．22C．﹣3D．0二、填空：7．用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”．8．不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．9．一次不等式组的解集是．10．若y=2x+1，当x时，y＜x．11．关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为．12．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是．13．若a＞b，则的解集为．14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．三、解不等式或不等式组：15．解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．四、解答下列各题：16．x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．17．k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1．18．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．19．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．《不等式与不等式组专项训练》参考答案与试题解析一、选择：1．下列不等式一定成立的是（）A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．【解答】解：A、a≤0时，a≤﹣a，故A错误；B、a≤0时，3a≤a，故B错误；C、a＜﹣1时，a＜，故C错误；D、1＞0，1+a＞a，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式得性质是解题关键．2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质分别判断，再选择．【解答】解：A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0＜b﹣a，即b﹣a＜0成立；B、不等式的两边同时乘以c，因为c的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故ac＜bc不成立；C、不等式的两边同时除以b，因为b的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故不成立；D、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变变，则﹣a＜﹣b，则﹣b＜﹣a不成立．故选A．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．解不等式中，出现错误的一步是（）A．6x﹣3＜4x﹣4B．6x﹣4x＜﹣4+3C．2x＜﹣1D．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可求出x的取值范围，与各选项进行对照即可．【解答】解：去分母得，6x﹣3＜4x﹣4，故A选项正确；移项得，6x﹣4x＜﹣4+3，故B选项正确；合并同类项得，2x＜﹣1，故C选项正确；化系数为1得，x＜﹣，故D选项错误．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．4．不等式的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．【解答】解：去分母，得4x﹣5＜12，移项，得4x＜12+5，系数化为1，得x＜．于是大于0并小于的整数有1，2，3，4．共4个，故选C．【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【分析】首先分别根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定出不等式组的解集，即可选出答案．【解答】解：A、不等式组的解集为无解，故此选项错误；B、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；C、不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故此选项正确；D、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的确定规律．6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34B．22C．﹣3D．0【考点】解一元一次不等式．【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是x≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．【解答】解：∵≥4x+6，∴x≤﹣，∵x≤﹣4，∴﹣=﹣4，解得：a=22．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据不等式的解集是x≤﹣4得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．二、填空：7．用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”6+3x＞15．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】首先表示“x的3倍”为3x，再表示“6与x的3倍的和”为6+3x，最后再表示“大于15”为6+3x＞15．【解答】解：根据题意，得：6+3x＞15，故答案为：6+3x＞15．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．8．不等式的最大正整数解是9，最小正整数解是1．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】去分母，解不等式求解集，在解集的范围内求最大正整数解和最小正整数解．【解答】解：去分母，得x+3≤12，解得x≤9，最大正整数解是9，最小正整数解是1，故答案为：9，1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．一次不等式组的解集是﹣3＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．若y=2x+1，当x＜﹣1时，y＜x．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据y＜x即可得到一个关于x的不等式，解不等式求解．【解答】解：根据题意得：2x+1＜x，解得：x＜﹣1．故答案是：＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与不等式，正确列出不等式是本题的关键．11．关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为x＞﹣．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，ax＜﹣b，x的系数化为1得，x＞﹣．故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．12．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是m＞4．【考点】解一元一次不等式．【分析】解关于x的方程得x=，由方程的解为负数得到关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=，∵方程的解为负数，∴＜0，即4﹣m＜0，解得：m＞4，故答案为：m＞4．【点评】本题主要考查解一元一次方程和不等式的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．13．若a＞b，则的解集为空集．【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴的解集为空集，故答案为：空集【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13道．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x=13【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．三、解不等式或不等式组：15．（20分）解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（4）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣4+4x＜1，3x+4x＜1+6+4，7x＜11，x＜；（2）去分母得：6﹣2x+1≥6x+12，﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1，﹣8x≥5，x≤﹣；（3）∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1；（4）∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞7，∴不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．四、解答下列各题：16．（8分）x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可得．【解答】解：根据题意，得：5（x﹣1）﹣2（x﹣2）＞﹣（x+2），去括号，得：5x﹣5﹣2x+4＞﹣x﹣2，移项、合并，得：4x＞﹣1，系数化为1，得：x＞﹣，即x＞﹣时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17．（8分）k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【专题】方程与不等式．【分析】将k看作常数，解关于x、y的二元一次方程组，令其解大于1，就只需解关于k的不等式组即可【解答】解：①+②，得x=k+2①﹣②，得y=k﹣2∵x＞1，y＞1∴解之得：k＞3即：当k＞3时，解方程组得到的x，y的值都大于1【点评】本题考查了二元一次方程组解的解法与一元一次不等式组的解法，关键是解方程组时将k看作常数．18．（10分）（2016春•房山区期中）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】比例分配问题．【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．【解答】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得5.25≤x≤6.25又∵x只能取正整数，∴x=6∴当x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．要根据人数为正整数，推理出具体的人数．19．（12分）（2012春•东城区校级期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】本题首先找出题中的不等关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．【解答】解：设安排生产A种产品x件，则安排生产B种产品（50﹣x）件．依题意得解得30≤x≤32∵x为正整数，∴x=30，31，32，∴有三种方案：（1）安排生产A种产品30件，B种产品20件；（2）安排生产A种产品31件，B种产品19件；（3）安排生产A种产品32件，B种产品18件．【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出题中隐藏的不等关系甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，列出不等式组解出即可．。
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-带参考答案
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-带参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共8题，共40分）1.若不等式组 {2x −3>1,x ≤a 的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是 ( )A ． 6≤a <7B ． 6<a ≤7C ． 6<a <7D ． 6≤a ≤72. a ，b 为实数，且 a >b ，则下列不等式的变形正确的是 ( ) A ． a +b <b +x B ． −a +2>−b +2 C ． 3a >3bD ． a2<b23.不等式组 −2x ≤6 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A ． B ． C ．D ．4.疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有 10 支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支 5 元，额温枪每支 230 元，如果总费用超过 1000，那么额温枪至少有 ( )A ． 3 支B ． 4 支C ． 5 支D ． 6 支5.已知整数 k 使得关于 x ，y 的二元一次方程组 {kx −y =12,3x −y =3的解为正整数，且关于 x的不等式组 {3x −k ≥0,12x −2<1有且仅有四个整数解，则所有满足条件的 k 的和为 ( )A ． 4B ． 9C ． 10D ． 156.已知 a,b,c 为有理数，且 a +b +c =0，b ≥−c >|a| 则 a,b,c 与 0 的大小关系是 ( ) A ． a <0 b >0 c <0 B ． a >0 b >0 c <0C ． a ≥0 b <0 c >0D ． a ≤0 b >0 c <07.某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶 5 元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（2）一瓶按原价，其余一律四折．小华为同学选购，则至少买 ( ) 瓶矿泉水时，第二种方案更便宜． A ． 5B ． 6C ． 7D ． 88.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则 x 的取值范围为 ( )A ． x >1B ． 1<x ≤7C ． 1≤x <7D ． 1≤x ≤7二、填空题（共5题，共15分）9.据某气象台发布信息，2020 年 6 月 12 日该地最高气温是 32∘C ，最低气温是 25∘C ，则当天气温 t ℃ 的变化范围是 ．10.在平面直角坐标系中，若点 P (1−m,5−2m ) 在第二象限，则整数 m 的值为 ．11.鱼缸里养 A ，B 两种鱼，A 种鱼的生长温度 x ∘C 的范围是 20≤x ≤28，B 种鱼的生长温度 x ∘C 的范围是 19≤x ≤25，那么鱼缸里的温度 x ∘C 应该控制在 范围内．12.在一次数学知识竞赛中，竞赛题共 30 题．规定：答对一道题得 4 分，不答或答错一道题倒扣 2 分，得分不低于 60 分者得奖．得奖者至少应答对 道题．13.若不等式组 {x −a >2,b −2x >0 的解集是 −1<x <1，则 (a +b )2021= ．三、解答题（共3题，共45分）14.若数 a 使关于 x 的分式方程 2x−1+a1−x =3 的解为正数，且使关于 y 的不等式组{y+23−y2>1,2(y −a )≤0的解集为 y <−2，求符合条件的所有整数 a 的和．15.为了弄清废旧电池对环境的危害，小明借读了一本与此相关的 500 页的科普书，计划 10 天内读完，前 5 天因种种原因只读了 100 页，那么从第 6 天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？16.已知关于 x ，y 的方程组 {x +2y =2m −5,x −2y =3−4m 的解满足 x <1和y <2．(1) 求实数 m 的取值范围； (2) 化简 ∣3m −8∣+∣m +2∣．参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】 −1≤x <3 10.【答案】 211.【答案】 20≤x ≤25 12.【答案】 113.【答案】 −114.【答案】分式方程的两边都乘 (x −1)，得 2−a =3(x −1)，解得 x =5−a 3．∵x −1≠0 ∴5−a 3≠1 ∴a ≠2． ∵ 分式方程的解为正数 ∴5−a 3>0 ∴a <5 且 a ≠2．{y+23−y2>1, ⋯⋯①2(y −a )≤0. ⋯⋯②解不等式①得 y <−2 解不等式②得 y ≤a ． ∵ 不等式组的解集为 y <−2 ∴a ≥−2．∴−2≤a <5 且 a ≠2．∴ 整数 a 的和为 (−2)+(−1)+0+1+3+4=5．15.【答案】设从第 6 天起平均每天读 x 页．100+5x ≥500,解得x ≥80.答：从第 6 天起平均每天至少要读 80 页，才能按计划读完这本书． 16.【答案】(1) 解方程组可得 {x =−m −1,y =3m−42.∵x <1，y <2 ∴{−m −1<1,3m−42<2,解得 −2<m <83∴m 的取值范围是 −2<m <83．(2) ∵−2<m <83 ∴3m −8<0 m +2>0 ∴∣3m −8∣+∣m +2∣=8−3m +m +2=−2m +10．。