高二数学复数的几何意义综合测试题
人教版数学高二人教 复数的几何意义课后作业 精品测试
3.1.2一、选择题1．已知a 、b ∈R ，那么在复平面内对应于复数a －bi ，－a －bi 的两个点的位置关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称B在复平面内对应于复数a －bi ，－a －bi 的两个点为(a ，－b )和(－a ，－b )关于y 轴对称．2．复数i ＋i 2在复平面内表示的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B∵i ＋i 2＝－1＋i ，∴复数i ＋i 2对应的点在第二象限．3．设复数z ＝a ＋bi 对应的点在虚轴右侧，则( )A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．b ＞0，a ∈RD ．a ＞0，b ∈R D复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数．4．复数z 与它的模相等的充要条件是( )A ．z 为纯虚数B ．z 是实数C ．z 是正实数D ．z 是非负实数 D∵z ＝|z |，∴z 为实数且z ≥0.5．复数1＋cos α＋i sin α(π＜α＜2π)的模为( )A ．2cos α2B ．－2cos α2C ．2sin α2D ．－2sin α2B 所求复数的模为(1＋cos α)2＋sin 2α＝2＋2cos α＝4cos 2α2， ∵π＜α＜2π，∴π2＜α2＜π， ∴cos α2＜0， ∴4cos 2α2＝－2cos α2. 6．复数z ＝(a 2－2a )＋(a 2－a －2)i 对应的点在虚轴上，则( )A ．a ≠2或a ≠1B ．a ≠2或a ≠－1C ．a ＝2或a ＝0D ．a ＝0C由题意知a 2－2a ＝0，解得a ＝0或2.7．当23<m <1时，复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 D∵23<m <1，∴2<3m <3. ∴3m －2>0，m －1<0.8．(2010·福州高二检测)已知复数z 满足|z |＝2，则|z ＋3－4i |的最小值是( )A ．5B ．2C ．7D ．3 D|z |＝2表示复数z 在以原点为圆心，以2为半径的圆上，而|z ＋3－4i |表示圆上的点到(－3,4)这一点的距离，故|z ＋3－4i |的最小值为(－3)2＋42－2 ＝5－2＝3.二、填空题9．(2010·合肥高二检测)已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－2i ，它们所对应的点分别是A ，B ，C ，若O C →＝x O A →＋y O B →(x ，y ∈R )，则x ＋y 的值是______．5由复数的几何意义可知 O C →＝xOA →＋yOB →即3－2i ＝x (－1＋2i )＋y (1－i )∴3－2i ＝(y －x )＋(2x －y )i由复数相等可得⎩⎪⎨⎪⎧ y －x ＝32x －y ＝－2解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4∴x ＋y ＝510．设(1＋i )sin θ－(1＋i cos θ)对应的点在直线x ＋y ＋1＝0上，则tan θ的值为________． 12 由题意，得sin θ－1＋sin θ－cos θ＋1＝0，∴tan θ＝1211．若复数z 满足z ＝|z |－3－4i ，则z ＝________.76－4i 设复数z ＝a ＋bi (a ，b ∈R )，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2＋b 2－3b ＝－4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝76b ＝－4∴z ＝76－4i . 12．已知f (z )＝|1＋z |－z 且f (－z )＝10＋3i ，则复数z 为________．5＋3i设z ＝x ＋yi (x ，y ∈R )，则f (－z )＝|1－x －yi |＋(x ＋yi )＝10＋3i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧(1－x )2＋y 2＋x ＝10，y ＝3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝3.∴z ＝5＋3i . 三、解答题13．如果复数z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i (m ∈R )对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．∵z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＞0，4m 2－8m ＋3＞0， 解得m ＜－1－52或m ＞32， 即实数m 的取值范围是m ＜－1－52或m ＞32. 14．已知复数z 1＝1＋cos θ＋i sin θ，z 2＝1－sin θ＋i cos θ，且两数的模的平方和不小于2，求θ的取值范围．由已知，得|z 1|2＝(1＋cos θ)2＋sin 2θ＝2＋2cos θ，|z 2|2＝(1－sin θ)2＋cos 2θ＝2－2sin θ.|z 1|2＋|z 2|2≥2，即2＋2cos θ＋2－2sin θ≥2，cos θ－sin θ≥－1cos(θ＋π4)≥－22， 所以2kx －π≤θ≤2kπ＋π2，k ∈Z . 所以θ的取值范围是[2kπ－π，2kπ＋π2]，k ∈Z . 15．已知a ∈R ，z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？根据复数与复平面上点的对应关系知，复数z 对应的点在第几象限，与复数z 的实部与虚部的符号有关，所以本题的关键是判断(a 2－2a ＋4)与－(a 2－2a ＋2)的符号．求复数z 对应点的轨迹问题，首先把z 表示成z ＝x ＋yi (x 、y ∈R )的形式，然后寻求x 、y 之间的关系，但要注意参数限定的条件．由a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，∴复数z 的实部为正数，复数z 的虚部为负数，因此，复数z 的对应点在第四象限． 设z ＝x ＋yi (x ，y ∈R )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－(a 2－2a ＋2) 消去a 2－2a 得：y ＝－x ＋2(x ≥3)．∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2(x ≥3)．对于求复数z 的轨迹方程问题，关键是要设z ＝x ＋yi (x 、y ∈R )，利用复数相等的充要条件转化为动点(x ，y )关于a 的参数方程，在消去参数a 时，注意观察到a 2－2a 是一个整体，这样可以简化消参数的过程．16．复数z 满足|z ＋3－3i |＝3，求|z |的最大值和最小值．解法一：|z ＋3－3i |≥||z |－|3－3i ||，|z ＋3－3i |≤|z |＋|3－3i |.又∵|z ＋3－3i |＝3，|3－3i |＝12＝23，∴||z |－23|≤3，即3≤|z |≤3 3.解法二：|z ＋3－3i |＝3对应的复数z 在复平面内所表示的图形为以－3＋3i 对应的点P 为圆心，以3为半径的圆，|z |则表示圆上的点z 到原点的距离(如图所示)，O 、P 的连线交此圆于A 、B 两点，显然，|OA |为最大距离，|OB |为最小距离，即|z |最大＝|OP |＋3＝ 33；|z |最小＝|OP |－3＝ 3.。
高二数学复数综合运算试题答案及解析
高二数学复数综合运算试题答案及解析1.已知，其中、为实数，则 .【答案】3【解析】由题意可得：，所以.【考点】复数的运算.2.是虚数单位，复数的共轭复数是A．2＋B．2－C．－1＋2D．－1－2【解析】,共轭复数为.【考点】复数的四则运算和共轭复数.3.已知复数z＝，则|z|＝________．【答案】【解析】∵z＝===，所以|z|==.考点:复数的运算，复数的模4.“a = 1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由复数(,i为虚数单位)是纯虚数得，解得=1，故是充要条件，故选C.【考点】纯虚数的概念，充要条件5.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】B【解析】由复数的除法运算得==，所以=，在复平面上的对应点为（，位于第三象限，故选B【考点】复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的点表示6.若则|z|=A．3B．4C．5D．7【答案】C【解析】复数的模长为,所以，故选C【考点】复数模长计算.7.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】，则复数的虚部是。
【考点】复数的除法运算复数的基本概念。
8.已知复数，则 .【答案】5【解析】.【考点】复数的模.9.若复数是纯虚数，则实数的值为（）A．1B．2C．1或2D．-1【答案】B【解析】当，时，复数为纯虚数，由解得或，又，所以．【考点】复数的分类．10.复数z满足是虚数单位)，若复数的实部与虚部相等，则等于（）A．12B．4C．D．l2【答案】D.【解析】∵，∴，∵复数的实部与虚部相等，∴.【考点】复数的计算.11.已知是方程的一个根(为实数)．（1）求的值；（2）试说明也是方程的根.【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】（1）依题意将代入方程化简整理即可得到，然后根据复数相等的条件得到，进而求出即可；（2）根据（1）中确定的方程，将代入方程的左边，化简得到0，即可说明也是方程的一个根.（其实作为实系数的二次方程，若有虚根，则该二次方程的两根必互为共轭复数.）（1）因为是方程的根∴即∴，得∴的值为 5分（2）因为方程为把代入方程左边得，显然方程成立∴也是方程的一个根 10分【考点】1.复数的四则运算；2.两复数相等的条件.12.是虚数单位,复数在复平面上的对应点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】对于在复平面中对应的点为，,可知在平面上的对应点为，在第四象限．【考点】复数的四则运算，复数的几何意义．13.已知是复数，且，则的最大值为．【答案】6【解析】,在复平面中表示的是单位圆，为表示的点与表示的点距离，结合图象可知最大值为6．【考点】复数的几何意义，数形结合的数学思想．14.复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以复数的虚部为1，故选A.【考点】1.复数的运算；2.复数的基本概念.15.已知复数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意【考点】复数的运算16.若是纯虚数，则实数的值是【答案】2【解析】因为是纯虚数，所以，解得【考点】纯虚数概念17.若复数满足，则等于【答案】【解析】设z=a+bi（a，b∈R），由得，，∴，解得a=3，b=4，故选B．【考点】1.复数相等的充要条件；2.复数求模．18.（本小题满分12分）已知复数.（1）实数为何值时，复数为纯虚数？（2）若，计算复数.【答案】（1）m=0；（2）.【解析】（1）若z为纯虚数，则z的实部不为0，虚部为0从而可以建立与m有关的方程与不等式，进而求得m的值；（2）当m=2时，z=2+i，代入计算即可求得.（1）复数z为纯虚数，则， 5分解得m=0 6分（2）若m=2，则z=2+i 7分∴ 12分．【考点】 1、纯虚数的概念；2、复数的计算.19.已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是 .【答案】【解析】因为，所以若复数为纯虚数，则有.【考点】1.复数的基本概念；2.复数的四则运算.20.已知复数（为虚数单位），则 .【答案】【解析】因为，所以所以本题也可利用复数模的性质进行求解，即【考点】复数的模21.在复平面内，设(是虚数单位)，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】因为，所以，该复数对应点的坐标为，落在第一象限，所以选A.【考点】1.复数的四则运算；2.复数的几何意义.22.若复数 (为虚数单位，)是纯虚数，则复数的模是________．【答案】【解析】因为，由复数(为虚数单位，)是纯虚数可得，所以复数的模为.【考点】1.复数的四则运算；2.复数的基本概念.23. 已知a ，b ∈R ，a ＋bi ＝(1＋2i)(1－i) (i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为 ． 【答案】4【解析】根据复数乘法法则，将化为，再由两复数相等，它们实部与虚部分别相等得【考点】复数乘法法则，复数相等概念24. 已知复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b ＝(a ＋2z )2. 【答案】或【解析】∵z ＝1＋i ，∴az ＋2b ＝(a ＋2b )＋(a －2b )i. 而(a ＋2z )2＝[(a ＋2)＋2i]2＝(a ＋2)2＋4(a ＋2)i ＋4i 2 ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i. ∵az ＋2b ＝(a ＋2z )2，∴解得或25. 已知复数z 1＝3和z 2＝－5＋5i 对应的向量分别为＝a ，＝b ，求向量a 与b 的夹角．【答案】【解析】设a ，b 的夹角为α，a ＝(3,0)，b ＝(－5,5)， 则cos α＝，∵0≤α≤π，∴α＝.26. 复数的共轭复数为 ( )．A ．－iB ．iC ．－iD ．i【答案】C 【解析】＝i ，其共轭复数为－i.27. 已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i ，复数z 2的虚 部为2，且z 1z 2为实数，求z 2及|z 2|. 【答案】 【解析】z 1＝＋2＝＋2＝＋2＝2－i ，设z 2＝a ＋2i(a ∈R)，则z 1z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i ， 由于z 1z 2为实数， ∴4－a ＝0.∴a ＝4. ∴z 2＝4＋2i |z 2|＝. 28.＝( )．A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i【答案】C【解析】＝＝－2＋i.29.当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于()．A．1B．－1C．i D．－i【答案】D【解析】根据题意，当z＝－时，z100＋z50＋1=的值等于-i，故选D.【考点】导数研究函数的单调性点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题30.在复数范围内解方程.(i为虚数单位)【答案】z=-±i.【解析】本试题主要考查了复数的运算的问题。
高二数学复数综合运算试题答案及解析
高二数学复数综合运算试题答案及解析1.若，则复数=（）A．B．C．D．5【答案】C【解析】,,答案选C.【考点】复数的概念与运算2.已知为纯虚数，是实数，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设z=bi,由是实数得2b+1=0即,所以,答案选D.【考点】复数的概念与运算3.在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转得到向量所对应的复数为．【答案】.【解析】,,将向量绕坐标原点逆时针旋转，则点在轴上，到原点的距离为，所以对应点的复数为.【考点】复数的概念.4.计算：12|3＋4i|－10（i2010+i2011+i2012＋i2013）＝______ . （其中i为虚数单位）【答案】60【解析】∵，∴=-1-i+1+i=0，且|3+4i|=5，∴12×|3+4i|-10×（i2010+i2011+i2012+i2013）=60，故答案：60．【考点】虚数单位i及其性质．5.已知复数z=(2+i)m2--2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:(1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?【答案】(1) m≠2且m≠1时,z为虚数;(2)m=-时,z为纯虚数;(3) m=0或m=2时, z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.【解析】（1）复数z可表示为z=（2+i）m2﹣2（1﹣i）=2m2﹣2+（m2+2）i．只需令m2+2≠0即可；（2）只需2m2﹣2=0，且m2+2≠0即可；（3）只需2m2﹣2=﹣（m2+2）即可．试题解析：由于m∈R,复数z可表示为z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)当m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1时,z为虚数.（3分）(2)当即m=-时,z为纯虚数.（3分）(3)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.（4分）【考点】复数的基本概念．6.已知复数，.（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）当=1时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？【答案】（1）；（2）第四象限【解析】（1）弄清楚纯虚数的概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。
高中数学 专题3.1.2 复数的几何意义测试题(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-
复数的几何意义班级：某某：_____________1．复数z＝3＋i3对应的点在复平面第几象限( )A．一 B．二C．三 D．四答案 D解析由i2＝－1，z＝3－i，对应点坐标为(3，－1)．2．当0<m<1时，z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案 D3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A．4＋8i B．8＋2iC．2＋4i D．4＋i答案 C解析A(6,5)，B(－2,3)，∵C为AB的中点，∴C(2,4)，∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.4．已知复数z＝a＋b i(a、b∈R)，当a＝0时，复平面内的点z的轨迹是( )A．实轴 B．虚轴C．原点 D．虚轴除去原点答案 B解析a＝0时，z＝b i，复平面内的点z的轨迹是虚轴．5．已知复数z＝a＋3i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于( )A．－1＋3i B．1＋3iC．－1＋3i或1＋3i D．－2＋3i答案 A解析因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a <0，由|z |＝2知，a 2＋32＝2，解得a ＝±1，故a ＝－1，所以z ＝－1＋3i. 6．若θ∈(3π4，5π4)，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 B解析 ∵θ∈(3π4，5π4)，∴cos θ＋sin θ<0，sin θ－cos θ>0.∴选B.7．复数z ＝icos θ，θ∈[0,2π)的几何表示是( )A ．虚轴B ．虚轴除去原点C ．线段PQ ，点P ，Q 的坐标分别为(0,1)，(0，－1)D ．C 中线段PQ ，但应除去原点答案 C8.设A 、B 为锐角三角形的两个内角，则复数z ＝(cos B －tan A )＋tan B i 对应的点位于复平面的() A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 B9．若复数(－6＋k 2)－(k 2－4)i(k ∈R )所对应的点在第三象限，则k 的取值X 围是________． 答案 2<k <6或－6<k <－2解析 ∵z 位于第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k 2－6<0，4－k 2<0，∴2<k <6或－6<k <－2.10．复数z ＝a 2－1＋(a ＋1)i(a ∈R )是纯虚数，求|z |.解 ∵复数z ＝a 2－1＋(a ＋1)i 是纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－1＝0，a ＋1≠0.解得a ＝1，∴z ＝2i.∴|z |＝2.11．若复数z 1＝1－i ，z 2＝3－5i ，则复平面上与z 1，z 2对应的点Z 1与Z 2的距离为________． 答案 2 512．复数z ＝a 2－1＋(a ＋1)i(a ∈R )是纯虚数，则|z |＝______.答案 213.当实数m 为何值时，复数z ＝(m 2－8m ＋15)＋(m 2＋3m －28)i 在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x 轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)．解 (1)要使点位于第四象限，须⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－8m ＋15>0m 2＋3m －28<0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m <3或m >5－7<m <4，∴－7<m <3.(2)要使点位于x 轴负半轴上，须⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－8m ＋15<0m 2＋3m －28＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3<m <5m ＝－7或m ＝4，∴m ＝4.(3)要使点位于上半平面(含实轴)，须m 2＋3m －28≥0，解得m ≥4或m ≤－7.。
复数的几何意义测验
复数的几何意义测验一、填空题（共12题，60分）1、写出下面复平面中点所表示的复数= （格式为：a+bi）正确答案：第1空:1+4i解析：2、写出下面复平面中点所表示的复数= （格式为：a+bi）正确答案：第1空:3解析：3、写出下面复平面中点所表示的复数= （格式为：a+bi）正确答案：第1空:i解析：4、写出下面复平面中点所表示的复数= （格式为：a+bi）正确答案：第1空:-3+2i解析：5、写出下面复平面中点所表示的复数= （格式为：a+bi）正确答案：第1空:-2解析：6、写出下面复平面中点所表示的复数= （格式为：a+bi）正确答案：第1空:-3-2i解析：7、写出下面复平面中点所表示的复数= （格式为：a+bi）正确答案：第1空:-3i解析：8、写出下面复平面中点所表示的复数= （格式为：a+bi）正确答案：第1空:4-3i解析：9、复数3-4i的模为正确答案：第1空:5解析：10、复数2+2i的辐角为度正确答案：第1空:45解析：11、复数-3的模为正确答案：第1空:3解析：12、复数2i的辐角为度正确答案：第1空:90解析：二、单选题（共8题，40分）1、复数 2 对应下面复平面内的点A、 AB、 DC、 JD、 G正确答案： A解析：2、复数 -2i 对应下面复平面内的点A、 AB、 DC、 JD、 G正确答案： C解析：3、复数 -2+4i 对应下面复平面内的点A、 EB、 FC、 LD、 K正确答案： A解析：4、复数 4-2i 对应下面复平面内的点A、 BB、 CC、 LD、 K正确答案： C解析：5、复数 4+2i 对应下面复平面内的点A、 BB、 CC、 HD、 I正确答案： A解析：6、复数 -2-4i 对应下面复平面内的点A、 BB、 CC、 HD、 I正确答案： D解析：7、复数-1+i的模和辐角分别为A、 1 ，135°B、C、，45°D、，135° 正确答案： D解析：8、复数-2的模和辐角分别为A、 -2 ，0°B、 -2 ，180°C、 2 ，180°D、 2 ，0°正确答案： C解析：。
高中数学(选修2 2)3.3《复数的几何意义》同步测试题2套
高中数学(选修2 2)3.3《复数的几何意义》同步测试题2套高中数学(选修2-2)3.3《复数的几何意义》同步测试题2套3.3复数的几何意义检验一、选择题1.已知复数Z满足Z？2z？3.那么复Z的对应点的轨迹是（）ｂ．线段我c、两点ｄ．两个圆22.两个复数1313i，有以下四个结论：？我2222① 1.②1；③?1；④?3??3?1．??ｃ．3ｄ．4.其中正确结论的个数为（）a、 1b。
回答：B 2。
填空3．设复数z满足条件z?1，那么z?22?i的最大值是答案：4．4．设z?c且z?i?z?1，则复数z在复平面上的对应点z(x，y)的轨迹方程是，z?i的最小值为．答案：x?y?0；三、解答题225.实m，复Z的值是多少？m（1？i）？（M？I）（1）是实数；（2）是一个纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限．解：z?(m?m)?(m?1)i．（1）由m?1?0，解得m?1或?1，2222? M1还是？当1时，Z是实数；2??m??1，?m?1?0，（2）由?2解得?M0还是1，？？MM0米？0m0时，z是纯虚数；2.MM0米？1还是m？0，（3）通过？2.解决方案是什么？m?1或m??1，?m?1?0，即m?1或m??1，?m?1或m??1时，z对应的点位于复平面的第一象限。
6.在复平面上，正方形ABCD的两个顶点a和B对应的复数是1？2i、3？5I。
求对应于其他两个顶点C和D的复数。
解决方案：让D的坐标为（x，y）。
ad?x?yi?(1?2i)?x?1?(y?2)i（x？1，y？2），ab？（2，？7），广告？ab有2(x?1)?7(y?2)?0。
而且①公元ab？53，②（x？1）2？（y？2）2？53。
由①②，解得??x??6，?x?8，或?Y0岁？4.zd？？6还是ZD？8.4i由bc?ad，即zc?zb?zd?za，则zc?zd?za?zb，zd？？6.zd？8.4i？？或z??4?7i，z?10?3i.?c?c7．已知??z?i(z?c)，且最大值时的?．解决方案：让Z？A.Bi（a，B？R），那么？？A.（b？1）i。
高中数学学业分层测评9复数的几何意义(含解析)新人教A版选修1_2
复数的几何意义学业分层测评 (建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·长春高二检测)在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i【解析】 由题意知A (6,5)，B (－2,3)，则AB 中点C (2,4)对应的复数为2＋4i. 【答案】 C2．复数z ＝1＋3i 的模等于( ) A ．2 B ．4 C.10D ．2 2【解析】 |z |＝|1＋3i|＝12＋32＝10，故选C. 【答案】 C3．复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i ，如果|z 1|<|z 2|，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】 ∵|z 1|＝a 2＋4，|z 2|＝5， ∴a 2＋4<5，∴－1<a <1. 【答案】 A4．在复平面内，O 为原点，向量OA →对应的复数为－1＋2i ，若点A 关于直线y ＝－x 的对称点为B ，则向量OB →对应的复数为( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．1＋2iD ．－1＋2i【解析】 因为A (－1,2)关于直线y ＝－x 的对称点为B (－2,1)，所以向量OB →对应的复数为－2＋i.【答案】 B5．已知复数z 对应的点在第二象限，它的模是3，实部为－5，则z 为( )【导学号：19220042】A ．－5＋2iB ．－5－2iC ．－5＋3iD ．－5－3i【解析】 设z ＝－5＋b i(b ∈R )，由|z |＝－52＋b 2＝3，解得b ＝±2，又复数z 对应的点在第二象限，则b ＝2，∴z ＝－5＋2i. 【答案】 A 二、填空题6．在复平面内，复数z 与向量(－3,4)相对应，则|z |＝________. 【解析】 由题意知z ＝－3＋4i ， ∴|z |＝－2＋42＝5.【答案】 57．已知复数x 2－6x ＋5＋(x －2)i 在复平面内对应的点在第三象限，则实数x 的取值范围是________．【解析】 由已知得{ x 2－6x ＋5<0，x －2<0，∴{ 1<x <5，x <2，∴1<x <2. 【答案】 (1,2)8．已知△ABC 中，AB →，AC →对应的复数分别为－1＋2i ，－2－3i ，则BC →对应的复数为________．【解析】 因为AB →，AC →对应的复数分别为－1＋2i ，－2－3i ， 所以AB →＝(－1,2)，AC →＝(－2，－3)．又BC →＝AC →－AB →＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以BC →对应的复数为－1－5i. 【答案】 －1－5i 三、解答题9．若复数z ＝x ＋3＋(y －2)i(x ，y ∈R )，且|z |＝2，则点(x ，y )的轨迹是什么图形？ 【解】 ∵|z |＝2， ∴x ＋2＋y －2＝2，即(x ＋3)2＋(y －2)2＝4.∴点(x ，y )的轨迹是以(－3,2)为圆心，2为半径的圆．10．实数m 取什么值时，复平面内表示复数z ＝(m －3)＋(m 2－5m －14)i 的点： (1)位于第四象限；(2)位于第一、三象限；(3)位于直线y＝x上．【解】(1)由题意得{m－3>0，m2－5m－14<0，得3<m<7，此时复数z对应的点位于第四象限．(2)由题意得{m－3>0，m2－5m－14>0，或{m－3<0，m2－5m－14<0，∴m>7或－2<m<3，此时复数z对应的点位于第一、三象限．(3)要使复数z对应的点在直线y＝x上，只需m2－5m－14＝m－3，∴m2－6m－11＝0，∴m＝3±25，此时，复数z对应的点位于直线y＝x上．[能力提升]1．(2016·吉林高二检测)已知a∈R，且0<a<1，i为虚数单位，则复数z＝a＋(a－1)i 在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵0<a<1，∴a>0，且a－1<0，故复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点(a，a－1)位于第四象限．【答案】 D2．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹是( ) A．直线B．圆心在原点的圆C．圆心不在原点的圆D．椭圆【解析】因为a，x，y∈R，所以a2＋2a＋2xy∈R，a＋x－y∈R.又a2＋2a＋2xy＋(a ＋x－y)i＝0，所以{a2＋2a＋2xy＝0，a＋x－y＝0，消去a得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy ＝0，即x2＋y2－2x＋2y＝0，亦即(x－1)2＋(y＋1)2＝2，该方程表示圆心为(1，－1)，半径为2的圆．【答案】 C3．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝5，则复数z＝________.【解析】依题意可设复数z＝a＋2a i(a∈R)，由|z|＝5，得a2＋4a2＝5，解得a ＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.【答案】 1＋2i 或－1－2i4．(2016·黄山高二检测)已知O 为坐标原点，OZ 1→对应的复数为－3＋4i ，OZ 2→对应的复数为2a ＋i(a ∈R )．若OZ 1→与OZ 2→共线，求a 的值.【导学号：19220043】【解】 因为OZ 1→对应的复数为－3＋4i ， OZ 2→对应的复数为2a ＋i ，所以OZ 1→＝(－3,4)，OZ 2→＝(2a,1)．因为OZ 1→与OZ 2→共线，所以存在实数k 使OZ 2→＝kOZ 1→， 即(2a,1)＝k (－3,4)＝(－3k,4k )， 所以{ 2a ＝－3k ，＝4k ，所以⎩⎨⎧k ＝14，a ＝－38，即a 的值为－38.。
理解复数的几何意义练习题
理解复数的几何意义练习题在数学中，复数是由一个实部和一个虚部组成的数字。
复数可以用来表示平面上的点，并具有很多有趣的几何意义。
本文将通过几个练习题帮助读者更好地理解复数的几何意义。
1. 练习题一：复数的加法和减法考虑两个复数z1 = a + bi和z2 = c + di，其中a、b、c、d是实数。
我们可以将z1和z2表示为平面上的两个点P1和P2。
根据复数的加法和减法定义，我们知道z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i，z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i。
现在，我们可以进行如下练习：1.1 绘制点P1和P2在平面上的位置。
1.2 计算并绘制结果复数z1 + z2和z1 - z2在平面上的位置。
1.3 通过观察平面上的点，你能得出什么结论？2. 练习题二：复数的乘法考虑两个复数z1 = a + bi和z2 = c + di，其中a、b、c、d是实数。
我们可以将z1和z2表示为平面上的两个点P1和P2。
根据复数的乘法定义，我们知道z1 × z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i。
现在，我们可以进行如下练习：2.1 绘制点P1和P2在平面上的位置。
2.2 计算并绘制结果复数z1 × z2在平面上的位置。
2.3 通过观察平面上的点，你能得出什么结论？3. 练习题三：复数的除法考虑两个非零复数z1 = a + bi和z2 = c + di，其中a、b、c、d是实数。
我们可以将z1和z2表示为平面上的两个点P1和P2。
根据复数的除法定义，我们知道z1 ÷ z2 = [(ac + bd)/(c^2 + d^2)] + [(bc - ad)/(c^2 +d^2)]i。
现在，我们可以进行如下练习：3.1 绘制点P1和P2在平面上的位置。
3.2 计算并绘制结果复数z1 ÷ z2在平面上的位置。
3.3 通过观察平面上的点，你能得出什么结论？通过完成上述练习题，我们可以更加直观地理解复数在平面上的几何意义。
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选修2-2 3.1.2 复数的几何意义一、选择题1．如果复数a ＋b i(a ，b ∈R )在复平面内的对应点在第二象限，则( )A ．a >0，b <0B ．a >0，b >0C ．a <0，b <0D ．a <0，b >0 [答案] D[解析] 复数z ＝a ＋b i 在复平面内的对应点坐标为(a ，b )，该点在第二象限，需a <0且b >0，故应选D.2．(2018·北京文，2)在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i [答案] C[解析] 由题意知A (6,5)，B (－2,3)，AB 中点C (x ，y )，则x ＝6－22＝2，y ＝5＋32＝4，∴点C 对应的复数为2＋4i ，故选C.3．当23<m <1时，复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] D[解析] ∵23＜m ＜1，∴3m －2>0，m －1＜0， ∴点(3m －2，m －1)在第四象限．4．复数z ＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z 位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] C[解析] z ＝－2sin100°＋2icos100°. ∵－2sin100°<0,2cos100°<0， ∴Z 点在第三象限．故应选C.5．若a 、b ∈R ，则复数(a 2－6a ＋10)＋(－b 2＋4b －5)i 对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] D[解析]a2－6a＋10＝(a－3)2＋1>0，－b2＋4b－5＝－(b－2)2－1<0.所以对应点在第四象限，故应选D.6．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是()A．z对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z对应的点在实轴上方D．z一定是实数[答案] C[解析]∵2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可负、可为0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1≥1，∴排除A、B、D，选C.7．下列命题中假命题是()A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z1>z2的充要条件是|z1|＞|z2|[答案] D[解析]①任意复数z＝a＋b i(a、b∈R)的模|z|＝a2＋b2≥0总成立．∴A正确；②由复数相等的条件z ＝0⇔⎩⎨⎧a ＝0b ＝0.⇔|z |＝0，故B 正确；③若z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i(a 1、b 1、a 2、b 2∈R ) 若z 1＝z 2，则有a 1＝a 2，b 1＝b 2，∴|z 1|＝|z 2| 反之由|z 1|＝|z 2|，推不出z 1＝z 2，如z 1＝1＋3i ，z 2＝1－3i 时|z 1|＝|z 2|，故C 正确；④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D 错．8．已知复数z ＝(x －1)＋(2x －1)i 的模小于10，则实数x 的取值范围是( )A ．－45<x <2 B ．x <2 C ．x >－45 D ．x ＝－45或x ＝2 [答案] A[解析] 由题意知(x －1)2＋(2x －1)2<10， 解之得－45<x <2.故应选A.9．已知复数z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z 2＝－1＋a i ，若|z 1|<|z 2|，则实数b 适合的条件是( )A ．b <－1或b >1B ．－1<b <1C ．b >1D ．b >0 [答案] B [解析] 由|z 1|<|z 2|得a 2＋b 2<a 2＋1，∴b 2<1，则－1<b <1.10．复平面内向量OA→表示的复数为1＋i ，将OA →向右平移一个单位后得到向量O ′A ′→，则向量O ′A ′→与点A ′对应的复数分别为( )A ．1＋i,1＋iB ．2＋i,2＋iC ．1＋i,2＋iD ．2＋i,1＋i [答案] C[解析] 由题意O ′A ′→＝OA →，对应复数为1＋i ，点A ′对应复数为1＋(1＋i)＝2＋i.二、填空题11．如果复数z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i(m ∈R )对应的点在第一象限，则实数m 的取值范围为________________．[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－52∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ [解析] 复数z 对应的点在第一象限需⎩⎨⎧m 2＋m －1>04m 2－8m ＋3>0解得：m <－1－52或m >32. 12．设复数z 的模为17，虚部为－8，则复数z ＝________.[答案] ±15－8i[解析] 设复数z ＝a －8i ，由a 2＋82＝17，∴a 2＝225，a ＝±15，z ＝±15－8i.13．已知z ＝(1＋i)m 2－(8＋i)m ＋15－6i(m ∈R )，若复数z 对应点位于复平面上的第二象限，则m 的取值范围是________．[答案] 3<m <5[解析] 将复数z 变形为z ＝(m 2－8m ＋15)＋(m 2－m －6)i ∵复数z 对应点位于复平面上的第二象限∴⎩⎨⎧m 2－8m ＋15<0m 2－m －6>0解得3<m <5.14．若t ∈R ，t ≠－1，t ≠0，复数z ＝t1＋t ＋1＋t t i 的模的取值范围是________．[答案] [2，＋∞)[解析] |z |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫t 1＋t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋t t 2≥2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫t 1＋t ·1＋t t ＝2. ∴|z |≥ 2. 三、解答题15．实数m 取什么值时，复平面内表示复数z ＝2m ＋(4－m 2)i 的点(1)位于虚轴上； (2)位于一、三象限；(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．[解析] (1)若复平面内对应点位于虚轴上，则2m ＝0，即m ＝0. (2)若复平面内对应点位于一、三象限，则2m (4－m 2)>0，解得m <－2或0<m <2.(3)若对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上， 则4m 2＋(4－m 2)2＝4即m 4－4m 2＝0，解得m ＝0或m ＝±2.16．已知z 1＝x 2＋x 2＋1i ，z 2＝(x 2＋a )i ，对于任意的x ∈R ，均有|z 1|>|z 2|成立，试求实数a 的取值范围．[解析] |z 1|＝x 4＋x 2＋1，|z 2|＝|x 2＋a |因为|z 1|>|z 2|，所以x 4＋x 2＋1>|x 2＋a | ⇔x 4＋x 2＋1>(x 2＋a )2⇔(1－2a )x 2＋(1－a 2)>0恒成立．不等式等价于1－2a ＝0或⎩⎨⎧1－2a >0Δ＝－4(1－2a )(1－a 2)<0解得－1<a ≤12所以a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，12.17．已知z 1＝cos θ＋isin2θ，z 2＝3sin θ＋icos θ，当θ为何值时(1)z 1＝z 2；(2)z 1，z 2对应点关于x 轴对称； (3)|z 2|< 2. [解析](1)z 1＝z 2⇔⎩⎨⎧cos θ＝3sin θsin2θ＝cos θ⇒⎩⎪⎨⎪⎧tan θ＝332sin θcos θ＝cos θ⇒θ＝2k π＋π6(k ∈Z )．(2)z 1与z 2对应点关于x 轴对称⇒⎩⎨⎧cos θ＝3sin θsin2θ＝－cos θ⇒⎩⎪⎨⎪⎧θ＝k π＋π6(k ∈Z )2sin θcos θ＝－cos θ⇒θ＝2k π＋76π(k ∈Z )． (3)|z 2|<2⇒(3sin θ)2＋cos 2θ< 2⇒3sin 2θ＋cos 2θ<2⇒sin 2θ<12 ⇒k π－π4<θ<k π＋π4(k ∈Z )．18．已知复数z 1＝3－i 及z 2＝－12＋32i. (1)求|z 1|及|z 2|的值并比较大小；(2)设z ∈C ，满足条件|z 2|≤|z |≤|z 1|的点Z 的轨迹是什么图形？ [解析] (1)|z 1|＝|3＋i|＝(3)2＋12＝2|z 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－32i ＝1.∴|z 1|＞|z 2|.(2)由|z 2|≤|z |≤|z 1|，得1≤|z |≤2.因为|z |≥1表示圆|z |＝1外部所有点组成的集合． |z |≤2表示圆|z |＝2内部所有点组成的集合，∴1≤|z |≤2表示如图所示的圆环．。