高二选修2-2《复数》单元测试卷及其答案

复数单元测试题

一、选择题。（每小题5分，共60分） 1．若i 为虚数单位，则=+i i )1(（ ）

A ．i +1

B ．i -1

C ．i +-1

D ．i --1 2．0=a 是复数(,)a bi

a b R +∈为纯虚数的（ ）

A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3．在复平面内，复数i

i +-12对应的点位于 ( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 4．设复数ω++-=ω1,2

3

21则i =（ ） A ．ω-

B ．ω-1

C ．2ω

D ．2

1ω

5．设R ,,,∈d c b a ，则复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是（ ） A ．0ad bc -= B ．0ac bd -= C ．0ac bd += D ．0ad bc +=

6．如果复数i

bi 212+-的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ）

A ．3

2-

B ．3

2

C ．2

D ．2

7．若复数z 满足方程022=+z ，则3z 的值为（ ）

A ．22±

B ．22

- C ．i 22± D ．i 22-

8．设O 是原点，向量,对应的复数分别为i 32-，i 23+-，那么向量BA 对应的复数是（ ）

A ．i 55-

B ．i 55+-

C ．i 55+

D ． i 55-- 9．i 表示虚数单位，则2008321i i i i ++++Λ的值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．i

D ．i - 10．复数8)11(i

+的值是

（ ）

A ． i 16

B ． i 4

C ．16

D ． 4 11．对于两个复数i 232

1+

-=α，i 2

3

21--=β，有下列四个结论：①1=αβ；

②1=β

α；③

1=β

α；④133=β+α，其中正确的结论的个数为（ ）

A ． 1

B ．2

C ． 3

D ．4 12．若C z ∈且1||=z ，则|22|i z --的最小值是 （ ）

A ．22

B ．122

+

C ．122-

D ．

2

二、填空题。（每小题5分，共20分） 13．已知

ni i

m

-=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=-ni m 14．在复平面内，若复数z 满足|1|||z z i +=-，则z 所对应的点的集合构成的图形是 。 15．若2z

=且1-=+z i z ，则复数z =

16．对于非零实数b

a ,，以下四个命题都成立：①

12>+a ；②

2222)(b ab a b a ++=+；③若b a =，则b a ±=；④若ab a =2，则b a =。那么，对

于非零复数b a ,，仍然成立的命题的所有序号是 。 三、解答题。

17．若方程2

(2)20x m i x mi ++++=至少有一个实数根，求实数m 的值。（10分）

18．已知复数),()sin 3(cos 2),()4(221R i z R m i m m z ∈++=∈-+=θλθλθ，并且z 1

= z 2，求 的取值范围。（10分）

19．把复数z 的共轭复数记作z ，已知i z i 34)21(+=+，求z 及z z

。（10

分）

20．求虚数z ，使R z

z ∈+9

，且33=-z .（10分）

21．已知复数z 满足2||=z ，2z 的虚部为 2 。（15分）

（1）求z ；

（2）设z ，2z ，2z z -在复平面对应的点分别为A ，B ，C ，求ABC ∆的面积.

22．设。是实数，且是虚数，111

21

121≤≤-+

=z z z z z （15分） （1）求 | z 1| 的值以及z 1的实部的取值范围； （2）若1

1

11z z +-=

ω，求证：ω为纯虚数。

试卷答案：

1、解：i i i i i i +-=-=+=+11)1(2。答案：C

2、解：若0=a ，当0=b 时，bi a +不是纯虚数，反之当bi a +是纯虚数时，0=a ，所以0=a 是),(R b a bi a ∈+的必要不充分条件。答案：B

3、解：

231)1)(1()1)(2(12i i i i i i i -=-+--=+-。所以i

i

+-12对应的点在第四象限。答案：D 4、解：i i 23

21232111+=+-

=ω+，又i i i 23214)31(23121+=+=-=

ω-。故ω

-=ω+11。 答案：B

5、解：i bc ad bd ac di c bi a )()())((++-=++，))((di c bi a ++为实数等价于0ad bc +=。 答案：D

6、解：

5)4()22()21)(21()21)(2(212i b b i i i bi i bi +--=-+--=+-，由05)4()22(=+--b b 解得3

2

-=b 。 答案：A 7、解：由022=+z 得i z 2±=，=3z i 22±。答案：C 8、解：i i i 55)23()32(-=+---=-=。答案：A

9、解：=++++++3424144n n n n i i i i 0113210=+-+=+++i i i i i i 。答案：A 10、解：[]

16)2()1()1()1

1(44

288=-=-=-=+i i i i

。答案：C

11、解：14

341=+=αβ；=βαi 2321--；123

21=--=βαi ；21133=+=β+α，所以①③正确。

答案：B

12、解：如图所示，1||=z 表示z 点的轨迹是单位圆，而|22|i z --表示的是复平面上表示复数z 的点M 与表示复数i 22+的点A 之间距离。当M 位于线段AO 与单位圆交点时，AM 最小，为122-。 答案：C 13、解：由

ni i

m

-=+11得：i n n m )1()1(-++=，解得2,1==m n ，所以i ni m -=+2。答案：i -2 14、解：方程|1|||z z i +=-表示的是复平面上的点z 到点1-和i 的距离相等的点的轨迹，是一条线段的中垂线。所以表示的图形是直线。答案：直线

15、解：设),(Z b a bi a z ∈+=，则⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=+222222)1()1(2b

a b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==22b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=22

b a 。

答案：)1(2i z -=或)1(2i z --=

16、解：实数的运算率对于复数系仍然成立，所以②④正确；对于①可举反例：i a =排除；对于③可举反

例1,==b i a 排除。

17、解：设方程的实根为a ，则02)2(2=++++mi a i m a ，整理得：0)2()2(2=++++i m a am a ，即：