春学期初中七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离教案(新版)北师大版
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学的教学内容，主要讲述了利用三角形全等来测距离的方法。
通过本节课的学习，学生能够了解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来解决实际问题，提高学生的实践操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，能够理解全等三角形的概念，并会运用全等三角形来解决问题。
但部分学生在实际操作中，可能对测量工具的使用和测量方法不够熟悉，需要老师在课堂上进行引导和示范。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.过程与方法：学生通过实际操作，掌握利用全等三角形测距离的方法，提高实践操作能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.教学难点：学生能够熟练运用全等三角形测距离的方法，解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、实践操作法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过实践操作，让学生亲身体验和理解全等三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器、测距仪等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生思考和展示实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题情境，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。
例如，给出两个相似的三角形，让学生思考如何测量它们之间的距离。
2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，讲解三角形全等的性质，并引导学生理解如何利用全等三角形来测距离。
同时，教师进行实际操作演示，让学生直观地感受和理解全等三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用全等三角形来测距离。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的反馈。
4.5利用三角形全等测距离 教案(表格式)2023-2024学年度北师大版数学七年级下册.doc
4.5利用三角形全等测距离【例1】在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,如何估测这个距离呢?一位战士想出来这样一个办法:他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离.分析:由战士所讲述的方法可知:战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC);视角∠DAC=∠DAB.战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离,战士的结论是只要按要求测得DC的长度即可.(即BD=DC)探索新知合作探究【例2】如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测量出它的长度.(1)DE=AB吗?请说明理由;(2)如果DE的长度是8 m,则AB的长度是多少?教师指导1.易错点在构建全等三角形的时候,需要考虑的就是三角形全等的条件,然后再结合实际条件进行考虑.2.归纳小结能利用三角形的全等解决实际问题,能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.3.方法规律根据三角形全等测距离,主要是根据三角形全等的性质,对应边相等进行求解.只需要去构建全等的三角形就能够解决问题.当堂训练1.如图所示,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,使A,C与E在同一直线上,那么测得A,B的距离为.2.如图,两根长12 m的绳子,一端系在旗杆上的同一位置,另一端分别固定在地面上的两个木桩上(绳结处的误差忽略不计),现在只有一把卷尺,如何来检验旗杆是否垂直于地面?请说明理由.。
北师大版七年级下册数学教案：4.5《利用三角形全等测距离》
北师大版七年级下册数学教案：4.5《利用三角形全等测距离》一. 教材分析《利用三角形全等测距离》这一节内容是北师大版七年级下册数学的一个重要知识点。
在学习了三角形全等的性质和判定之后，本节内容旨在让学生能够运用三角形全等的性质来解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
本节课的内容对于学生来说，既是对前面所学知识的巩固，又是锻炼学生解决实际问题能力的开始。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，能够熟练地判断两个三角形是否全等。
但是，对于如何将这些知识应用到实际问题中，解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解三角形全等的性质，并能运用三角形全等的方法来解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的性质和判定方法。
2.难点：如何将三角形全等的知识应用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法和案例教学法。
通过设置问题，引导学生主动探究，小组合作，讨论交流，从而解决问题，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如测量两个建筑物之间的距离等。
2.准备一些三角形全等的案例，以便在教学过程中进行讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如测量两个建筑物之间的距离，引导学生思考如何利用数学知识来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一些三角形全等的案例，让学生观察并判断两个三角形是否全等。
在呈现过程中，引导学生总结三角形全等的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用三角形全等的知识来解决这个问题。
北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》教学设计
北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》教学设计一. 教材分析《利用三角形全等测距离》是北师大版数学七年级下册第4.5节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的性质和判定方法的基础上进行学习的，主要是让学生学会利用三角形全等来解决实际问题，提高学生的几何应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，能够熟练地进行三角形全等的判定。
但是，对于如何将三角形全等应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的几何应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用三角形全等测距离的方法，能够将三角形全等应用于实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、动手操作等活动，培养学生的合作意识和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的几何思维。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握利用三角形全等测距离的方法。
2.教学难点：如何将三角形全等应用于实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究，提高学生的几何应用能力。
2.小组合作学习法：通过小组合作、动手操作等活动，培养学生的合作意识和动手能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、铅笔等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更好地理解和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生回忆起已学的三角形全等的性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，向学生讲解利用三角形全等测距离的方法，让学生理解和掌握该方法。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，动手操作，尝试利用三角形全等测距离的方法解决实际问题。
教师在这个过程中给予学生必要的指导。
北师大版七年级下册(新)第四章《4.5利用三角形全等测距离》优秀教学案例
在此基础上，我制定了一系列有针对性的教学活动，如小组讨论、动手操作、演示实验等，旨在让学生在实践中感受三角形全等的应用价值，提高解决实际问题的能力。此外，我还设计了富有挑战性的拓展练习，激发学生深入探究的欲望，培养学生的数学素养。
5. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
（二）过程与方法
1. 通过实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生运用所学知识解决生活中的问题。
2. 采用小组讨论、动手操作、演示实验等教学方法，培养学生的合作交流意识和创新思维。
3. 创设丰富的教学情境，引导学生主动探究，发现几何图形的性质和规律。
2. 鼓励学生通过讨论、实验等方法寻找问题的答案，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3. 在解决问题的过程中，引导学生发现三角形全等的性质和判定方法，引导学生从实践中总结规律。
4. 教师给予及时的反馈和指导，帮助学生建立正确的几何概念，提高学生的几何素养。
（三）小组合作
1. 组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中分享自己的思考和观点，培养学生的合作交流意识。
2. 设计小组合作活动，如共同完成一个测量任务，让学生在实践中运用三角形全等知识，提高解决问题的能力。
3. 教师巡回指导，关注学生在合作过程中的表现，及时给予反馈和帮助，提高学生的合作效果。
4. 鼓励学生进行反思，让学生总结自己在小组合作中的收获和不足，提高学生的自我评价能力。
（四）反思与评价
1. 教师引导学生进行反思，让学生回顾学习过程，总结自己在解决问题中的优点和不足。
北师大版七年级下册(新)第四章《4.5利用三角形全等测距离》教学设计
（一）教学重难点
1.重点：全等三角形的判定方法及在实际问题中的应用。
难点：如何引导学生运用全等三角形的判定方法解决实际问题，尤其是涉及空间想象和几何推理的难题。
2.重点：全等三角形判定方法的推导和应用。
难点：学生对全等三角形判定方法的选择和运用，以及在实际问题中灵活运用这些方法。
1.让学生用自己的话复述全等三角形的判定方法，检查他们的掌握程度。
2.让学生举例说明如何利用全等三角形解决实际问题，检验他们对知识的应用能力。
3.对学生在课堂上的表现给予肯定和鼓励，提高他们的自信心。
最后，我会布置适量的课后作业，巩固所学知识，并提醒学生注意课后复习。通过本节课的教学，使学生掌握全等三角形的知识，提高他们解决实际问题的能力。
4.通过全等三角形在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的重要性，增强学生学习数学的积极性。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动，提高学生的几何素养，为今后的数学学习打下坚实基础。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够进行简单的几何推理。但在全等三角形的判定和应用方面，学生的掌握程度可能不够深入，对全等三角形的判定方法及其应用场景的理解可能存在困难。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际情境相结合的能力。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
3.重点：培养学生几何直观、逻辑推理和解决实际问题的能力。
难点：如何激发学生的学习兴趣，提高他们在课堂上的参与度和积极性。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用实际问题引入全等三角形的概念，激发学生对新知识的兴趣。例如，通过测量无法直接到达的两点间距离，引出全等三角形的应用。
七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离教案新版北师大版_(1)
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？
方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．
【类型四】利用三角形全等解决实际问题
如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．
A．1.6 m B．3.2 m
C．6.4 m D．条件不够，无法判断
2.在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等.小麦走过来说：“不用量，肯定相等，因为△ABO≌△ACO.”小麦利用的判定三角形全等的方法是（）
解析：根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教学设计
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教学设计一. 教材分析北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离，主要介绍了利用三角形全等来测量两点间的距离。
本节课通过实际问题引入，让学生了解并掌握利用三角形全等测量距离的方法，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形全等的判定方法，如SSS、SAS、ASA等。
但对于如何将这些知识应用到实际问题中，测量两点间的距离，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解并掌握利用三角形全等测量距离的方法。
2.能够运用三角形全等知识解决实际问题。
3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：利用三角形全等测量距离的方法。
2.难点：如何将理论知识应用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析具体案例，引导学生掌握利用三角形全等测量距离的方法。
3.小组讨论法：鼓励学生合作交流，共同解决问题。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高实际应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包含相关知识点、案例分析、练习题等。
2.教学素材：实际问题案例、测量工具等。
3.计算机和投影仪：用于展示PPT和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入，如“如何测量两点间的距离”。
让学生思考并讨论，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）呈现PPT，介绍三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA）以及如何利用三角形全等测量距离。
通过案例分析，让学生了解并掌握利用三角形全等测量距离的方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用三角形全等知识测量两点间的距离。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生汇报各自小组的成果，其他小组进行评价。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章三角形
5利用三角形全等测距离
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。
尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。
二、教学任务分析
学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。
在本章前几节学生已经掌握三角形知识的基础上，本课时的教学及学习任务是利用所探求的三角形全等的条件“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”来测距离。
本节课的教学目标如下：
1、知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。
2、过程与方法：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。
3、情感与态度：通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
三、教学设计分析
本节课设计了六个教学环节：复习提问，情境引入，探究新知，练习提高，回顾思考，布置作业
第一环节复习提问
活动内容：①复习全等三角形的性质及判定条件
②在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：
活动目的： 通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际。
实际教学效果：第1题是学生独立思考后回答，由于问题较简单，学生回答踊跃；第2题是第1题的继续，学生的回答的方法较多，小组间的竞争提高了学习热情，使学生产生自信和竞争意识，开始在不知不觉中集中精力，走入数学殿堂。
第二环节 情境引入
活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；
在一次战役中，
为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
配合简图如下:
B A
C
B A C
A C
B 情景设置
教师提出问题： 你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？
活动目的: 用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。
学生独立思考后，小组间相互交流看法。
教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题---利用三角形全等测距离。
实际教学效果：由故事所引发的问题使学生产生了好奇心，并激发了他们的求知欲，有了学习的积极性，使问题变的生动有趣。
但是有些同学对此问题不是很理解，也有一些同学意见不同，针对此，教师可做如下安排：
① 先让学生体会这个情境，明白战士的具体做法,对战士的测量有直观的理解;如:找出教室中与你距离相等的两个点,小组成员合作通过测量来验证战士的做法的合理性。
条件允许的情况下,可以安排时间把学生拉到操场或野外选择一定目标亲自做一做。
② 在上述条件下,学生总结并解释战士采用的方法的数学道理。
事实表明，学生们主动参与，积极思考,在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度。
在鼓励学生的过程中，锻炼了他们的数学思考能力和语言表达能力，形成了良好的数学氛围。
第三环节 探究新知
活动内容: ① 教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多解决相关问题。
给出例题:(见教科书174页,教师可适当加入情境,合理安排问题),个人思考后,小组讨论。
小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A 、B 之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A 、B 之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
A
②展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案，教师作出鼓励性评
AB ＝CD
返回
方法3：
方案三
B
如图，找一点D，使
AD⊥BD，延长AD
至C，使CD=AD，
连结BC，量BC的长
即得AB的长。
ADB≌CDB(SAS)
BA = BC
返回
第四环节练习提高
活动内容：巩固所学知识学生完成以下练习：
练习1 如图： ① 要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径，由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？
② 在一座楼相邻两面墙的外部有两点A ，C ，如图所示，请设计方案测量A ，C 两点间的距离。
练习2
如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长。
判定△EDC ≌△ABC 的理由是( )
A 、SSS
B 、ASA
C 、AAS
D 、SAS
练习3
如图所示小明设计了一种测工件内径AB 的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO 、BO 、CO 、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A 、AO=CO B 、BO=DO
B A
●
●
D C
E
F。