鲁教版七年级数学全等三角形测试题
(完整)鲁教版数学七年级上册第一章《三角形全等》单元测试题
七年级数学第一章单元测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cmC 、1cm ，2cm ，3cmD 、 6cm ，2cm ，3cm 2.在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．BBBA BEE（A ） （B ） （C ） （D ） 3. 在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 4．下列命题中正确的是（ ）①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个5．如图，已知AB=CD ，AD=BC ，则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B 、3对C 、4对D 、5对6. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 ( )(A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等(C) 两角一边对应相等 （D ）有两边对应相等的两个直角三角形7、如图，∠BAC=∠DAC 下列哪个条件不能使得△ABC ≌△ADC （ ） A 、AB=AD B 、BC=DC C 、∠B=∠D D 、∠BCA=∠DCA8、如图，AB=CD ，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCF ，BD=8，EF=4，则BE=（ ） A 、4 B 、8 C 、2 D 、12 9.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省 事的办法是（ ）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去10．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为 （ ）（A ） 80° （B ） 70° （C ） 30° （D ） 100°11．如图，△ABC ≌△CDA ，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是 （ ） （A ）∠DAC=∠BCA （B ）AC=CA （C ）∠D=∠B （D ）AC=BC12．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） （A ）AD=AE （B ）AB=AC （C ）BE=CD （D ）∠AEB=∠ADCABCDOBCABCD E二、填空: （本题共10个小题，每小题3分，共30分）1 、一个等腰三角形的两边长分别是4 cm 和6 cm ，则它的周长是 . 2、已知△ABC 中，∠A=70°,∠B = ∠C,则∠C = . 3、已知△ABC 中，∠A - ∠B = ∠C,则∠A = .4、已知AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=80°,则∠BAD = .5、已知AE 是△ABC 的中线，BE = 5cm, 则BC = ____________.6、如图，△ABD ≌△ABC ，∠C ＝100°， ∠ABD ＝30°，那么∠DAC ＝ °．7、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，若第三边长X 是奇数，则X 是 。
鲁教版七年级全等三角形练习50题及参考答案(难度系数0.54)
七年级三角形有关证明（难度系数0.54）一、单选题（共10题；共20分）1.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，∠ABC=∠DCBC. BO=CO，∠A=∠DD. AB=DC，∠DBC=∠ACB【答案】 D【考点】三角形全等的判定2.如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD. ∠ BDA＝∠CDA【答案】B【考点】三角形全等的判定3.如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )A. 5个B. 6 个C. 7个D. 8 个【答案】B【考点】三角形全等的判定4.下列命题中，真命题是（）．A. 周长相等的锐角三角形都全等；B. 周长相等的直角三角形都全等；C. 周长相等的钝角三角形都全等；D. 周长相等的等腰直角三角形都全等．【答案】 D【考点】三角形全等的判定5.如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（）A. 3对B. 5对C. 6对D. 7对【答案】D【考点】三角形全等的判定6.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A. 330°B. 315°C. 310°D. 320°【答案】B【考点】三角形全等的判定7.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7【答案】C【考点】三角形全等的判定8.如图,已知△ABC≌△AED,则下列边或角的关系正确的是（）A. ∠C=∠DB. ∠CAB=∠AEDC. AC= EDD. BC= AE【答案】A【考点】全等三角形的性质9.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】D【考点】三角形全等的判定10.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质二、填空题（共8题；共8分）11.在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于________．【答案】20°【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质12.如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是________ ；(只填写一个条件)【答案】AB=DE【考点】三角形全等的判定13.如图，AB=AC ，BD=CD ，∠B=20°，则∠C=________°．【答案】20【考点】全等三角形的性质，全等三角形的判定14.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．【答案】50【考点】全等三角形的性质15.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S 是________【答案】18【考点】全等三角形的判定与性质16.如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为________．【答案】252【考点】全等三角形的判定与性质17.如图由6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ________．【答案】135°.【考点】全等三角形的判定与性质18.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________．【答案】55°.【考点】全等三角形的判定与性质三、计算题（共1题；共5分）19.如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．【答案】解：如图，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6 ，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6 ，AE=3，∴BE= = = =9，∴AD=9．【考点】全等三角形的判定与性质四、解答题（共15题；共81分）20.已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABF≌△DEC．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D ．∵AC＝FD，∴AF＝DC ．在△ABF和△DEC中，∵{AB=DE∠A=∠DAF=DC，∴△ABF≌△DEC（SAS）．【考点】平行线的性质，三角形全等的判定21.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2．求证：AB=AD．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD【考点】全等三角形的判定与性质22.求证：全等三角形对应边上的中线相等（请根据图形，写出已知、求证、证明）已知：求证：证明：【答案】解：已知：△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线求证：AD=A1D1证明：∵△ABC≌△A1B1C1∴AB=A1B1BC=B1C1∠B=∠B1∵AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线∴BD= 12BC；B1D1= 12B1C1∴BD=B1D1在△ABD和△A1B1D1中:{AB=A1B1∠B=∠B1 BD=B1D1∴△ABD≌△A1B1D1（SAS）∴AD=A1D1【考点】全等三角形的判定与性质23.求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．【答案】解：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠ACB=∠A'C'B'=90°，CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，BC=B'C'，CD=C'D'，求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．证明：∵CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，∴∠CDB=∠C′D′B′=90°在Rt△CDB与Rt△C′D′B′中，∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′（HL），∴∠B=∠B′．在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．【考点】直角三角形全等的判定24.如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中{AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）【考点】全等三角形的判定25.如图，点E ， F 在BC 上，AB =DC ， ∠A =∠D ， ∠B =∠C ．求证：BE =FC .【答案】证明：在△ABF 与△DCE 中 ，{∠A =∠DAB =DC ∠B =∠C∴△ABF ≌△DCE (ASA)∴BF =CE∴BF -EF =CE -EF ，∴BE =CF【考点】全等三角形的判定26.已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD ． 求证：BC ＝ED ．【答案】 证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ECD ，在△BAC 和△ECD 中 {AB =EC∠BAC =∠ECD AD =CD，∴△BAC ≌△ECD （SAS ），∴BC ＝ED【考点】三角形全等的判定27.已知如图，D 、E 分别在AB 和AC 上，CD 、BE 交于O ，AD=AE ，BD=CE ．求证：OB=OC ．【答案】证明：∵AD=AE BD=CE ， ∴AB=AC ，在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OB=OC【考点】全等三角形的判定与性质28.如图，CD=CA，∠1=∠2，∠A=∠D.求证：DE=AB.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE，CA＝CD，∠A=∠D，∴△ABC≌△DEC（ASA）.∴DE=AB.【考点】全等三角形的判定与性质29.已知：AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF．求证：AB∥CD．【答案】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°，在Rt△AEB和Rt△DFC中，，∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），∴∠B=∠C，∴AB∥CD【考点】全等三角形的判定与性质30.已知：如图，点E，F 在BC 上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠BED＝∠AFC，AF 与DE交于点O．求证：OA＝OD．【答案】解：∵BE＝CF，∠BED＝∠AFC，∴BF＝CE，∠AFB＝∠CED，又∵∠A＝∠D，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AF＝DE，∵∠AFB＝∠CED，∴OE＝OF，∴AF－OF＝DE－OE，即OA＝OD.【考点】全等三角形的判定与性质31.已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF【答案】解：连接AC，在△ADC和△ABC中，{AB＝AD BC＝DCAC=AC)∴△ADC≌△ABC（SSS）∴∠ECA=∠FCA∵点E，F分别是DC、BC的中点，∴2CE=DC，2CF=BC∵DC=BC∴CE=CF；在△AEC和△AFC中，{CE＝CF∠ECA=∠FCAAC=AC)∴△AEC≌△AFC（SAS）∴AE=AF.【考点】全等三角形的判定与性质32.如图，已知∠1=∠2,∠B=∠D，求证：CB=CD.【答案】解：证明：∵∠1=∠2，∠ACB+∠1=180°，∠ACD+∠2=180°，∴∠ACB=∠ACD，又∵∠B=∠C，AC=AC，∴△ABC≅△ADC（AAS）∴CB=CD.【考点】全等三角形的判定与性质33.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC=________cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）10-2t（2）解：当t=2.5时，△ABP≌△DCP，∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5，∴PC=10-5=5，∵在△ABP和△DCP中，{AB＝DC∠B＝∠C＝90°BP＝CP，∴△ABP≌△DCP（SAS）（3）解：①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB=6，∴PC=6，∴BP=10-6=4，2t=4，解得：t=2，CQ=BP=4，v×2=4，解得：v=2；②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，∵PB=PC，∴BP=PC= 12BC=5，2t=5，解得：t=2.5，CQ=BP=6，v×2.5=6，解得：v=2.4．综上所述：当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等．【考点】全等三角形的判定与性质34.如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中{AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF【考点】全等三角形的判定与性质五、综合题（共4题；共41分）35.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠BDC的度数．【答案】（1）证明：∵ DE⊥AB于E ，∠C=90°，∴∠C=∠DEB=90°,在Rt△BCD与Rt△BED中，∵ DE=DC ，DB=DB，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴∠DBC=∠DBE,∴ BD平分∠ABC；（2）解：∵∠A=36°，∴∠ABC=90°-∠A=54°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠DBE=27°,∴∠BDC=∠A＋∠EBD=36°＋27°=63°.【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质36.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求证：△BDF≌△CED．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．（3）若BC＝10，当BD＝________时，DF⊥BC．（只需写出答案，不需写出过程）【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，{BD=CE∠B=∠CBF=CD，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）解：△ABC是等边三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；（3）103【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定37.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？【答案】（1）解：经过1秒后，PB=3cm ，PC=5cm ，CQ=3cm ，∵△ABC 中，AB=AC ，∴在△BPD 和△CQP 中，，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）（2）解：设点Q 的运动速度为x （x≠3）cm/s ，经过ts △BPD 与△CQP 全等；则可知PB=3tcm ，PC=8﹣3tcm ，CQ=xtcm ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，根据全等三角形的判定定理SAS 可知，有两种情况：①当BD=PC ，BP=CQ 时，②当BD=CQ ，BP=PC 时，两三角形全等；①当BD=PC 且BP=CQ 时，8﹣3t=5且3t=xt ，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ ，BP=PC 时，5=xt 且3t=8﹣3t ，解得：x= ；故若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等【考点】三角形全等的判定38.如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，点E 在AC 上.（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）求证：BE ＝DE.【答案】 （1）证明：在△ABC 与△ADC 中， {AB =AD AC =AC BC =DC∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD（2）证明：由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE与△DAE中，得{BA=DA∠BAE=∠DAEAE=AE∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE【考点】全等三角形的判定与性质。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形2 图形的全等-章节测试习题(22)
章节测试题1.【答题】例1 如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10 cm，CF=4 cm，则BC=______cm．【答案】7【分析】直接利用全等三角形的对应边相等得出BC=EF，即可得出BF=EC，进而得出答案．【解答】∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF．∴BF=EC．∵BE=10cm，CF=4cm．∴BF+CE=6cm．∴BF=EC=3cm，∴BC=BF+FC=3+4=7（cm）．2.【题文】例2 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质以及三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE．由全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．【解答】∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°∠A-∠B=180°-30°-50°=100°．∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF-CF=BC-CF，即EC=BF．∵BF=2，∴EC=2．3.【答题】如图，与正方形图案全等的图案是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】4.【答题】如图，已知△ABE≌△ACD，且∠B=∠C，有下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠BAD=∠CAE；（3）AD=AE；（4）DB=EC.其中错误的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【分析】【解答】5.【答题】如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANB=60°，则∠MAC的度数等于（）A. 120°B. 70°C. 60°D. 50°【分析】【解答】6.【答题】已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12．若AB=3，EF=4，则AC=______．【答案】5【分析】【解答】7.【答题】如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上．若BC=5，BE=2，则BF=______．【答案】7【分析】【解答】8.【题文】如图，已知△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC，∠DAC 的度数．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的性质.【解答】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=30°，∠BAC=∠DAE．∵∠DAE=180°-30°-20°=130°，∴∠BAC=130°．∵∠BAE=105°，∴∠BAD=∠DAE-∠BAE=130°-105°=25°，∴∠DAC=∠BAD+∠BAC=25°+130°=155°．9.【答题】如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=______．【答案】135°【分析】【解答】10.【答题】如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上，已知下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC. 其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【分析】【解答】11.【题文】如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C移动，同时点Q在线段CA上由点C向点A移动．若点Q的移动速度与点P的移动速度相同，则使△BPD≌△CQP需经过多长时间？【答案】1s.【分析】本题考查全等三角形的性质.【解答】∵AB=AC，∴∠B=∠C，设点P，Q的运动时间为t s，则BP=3t，CQ=3t．∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，∴，PC=（8-3t）cm．∵△BPD≌△CQP，∴BD=PC，BP=CQ，∴5=8-3t且3t=3t，解得t=1．12.【答题】全等图形的定义、性质：（1）能够完全______的两个图形称为全等图形．（2）全等图形的______和______都相同．【答案】【分析】【解答】13.【答题】全等三角形的定义、性质：（1）能够完全______的两个三角形叫做全等三角形．（2）全等三角形的对应边______，对应角______．（3）△ABC与△A'B'C'全等，记作“△ABC______△A'B'C'”，读作“三角形ABC______三角形A'B'C'”．【答案】【分析】【解答】14.【答题】下列各组图形中是全等图形的为（）A. B. C. . D.【答案】B【分析】【解答】15.【答题】已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°【答案】D【分析】【解答】16.【答题】如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中不正确的是（）A. AC=CEB. ∠BAC=∠ECDC. ∠ACB=∠ECDD. ∠B=∠D 【答案】C【分析】【解答】17.【答题】如图，点D，E分别在AB，AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（）A. 6B. 9C. 12D. 15【答案】A【分析】【解答】18.【答题】如图，已知△ABC≌△DEF．若AC=22，CF=4，则CD的长是（）A. 22B. 18C. 16D. 4【答案】B【分析】【解答】19.【答题】如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等，则∠A'=______°，∠A=______°，B'C'=______，AD=______．【答案】120 70 12 6【分析】【解答】20.【答题】下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形的周长相等．其中正确的有______．（填序号）【答案】①②④【分析】【解答】。
鲁教版数学七年级下册 10.1 全等三角形 同步习题及答案
鲁教版数学七年级下册 10.1 全等三角形同步习题及答案一、选择题：1.利用尺规作图不能作出唯一三角形的是( )A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角2.如图所示,已知AB∥CD,A,E,F,D在一条直线上,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.0对3.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明ΔEDC≌ΔABC,得ED=AB,因此测出ED的长就是AB的长,判定ΔEDC≌ΔABC最恰当的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角4.如图所示,在ΔABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①ΔBCD≌ΔCBE;②ΔBAD≌ΔBCD;③ΔBDA≌ΔCEA;④ΔBOE≌ΔCOD;⑤ΔACE≌ΔBCE.上述结论一定正确的是(提示:等腰三角形的两底角相等;在三角形中,两个相等的角所对的边相等) ( )A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④5.如图所示,在ΔABC和ΔADE中:①AB=AD;②AC=AE;③BC=DE;④∠C=∠E;⑤∠B=∠ADE.下列四个选项分别以其中三个为条件，剩下两个为结论，则其中错误的是（）A．若①②③成立，则④⑤成立B．若①②④成立，则③⑤成立C．若①③⑤成立，则②④成立D．若②④⑤成立，则①③成立6.如图，点P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA 的距离是（）A. 1B. 2C. √3D. 47.下列四个命题中,真命题是( )A.若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等B.如果两个角的和是180°,那么这两个角是邻补角C.在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8.如图所示,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ΔABC≌ΔADC,这样就有∠QAE=∠PAE,则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS二、填空题：1.如图所示,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么∠AOD的度数是.2.如图所示,下列六个条件:①∠1=∠E;②∠2=∠F;③∠A+∠1=180°;④∠B+∠2=180°;⑤∠DCE+∠E=180°;⑥∠CDF+∠F=180°.从中选取两个作为条件,使得命题“如果, ,那么AB∥EF”是一个真命题,并证明你的结论.(填序号)3.根据下列解题过程填空.(1)如图1所示,已知直线EF与AB,CD都相交,且AB∥CD,试说明∠1=∠2的理由.解:∵AB∥CD(已知),∴∠2=∠3( ),∵∠1=∠3( ),∴∠1=∠2( ).(2)如图2所示,已知ΔAOC≌ΔBOD,试说明AC∥BD成立的理由.解:∵ΔAOC≌ΔBOD,∴∠A= ( ),∴AC∥BD( ).4.如图所示,PA=PB,PC是ΔPAB的中线,∠A=55°,求∠B的度数.解:∵PC是AB边上的中线,∴AC= (中线的定义),在中,∴≌( )∴∠A=∠B( ).∵∠A=55°(已知),∴∠B=55°( ).5.如图所示,如果AB=AC, ,根据“SAS”,即可判定ΔABD≌ΔACE.6.如图所示,已知∠CAE=∠DAB,AC=AD.给出下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能判定ΔABC≌ΔAED的条件为.(注:把你认为正确的答案序号都填上)7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是________．8.如图所示,已知线段a,c(a<c),求作:直角三角形ABC,使∠C=90°,AC=c,BC=a,作法:(1)作∠MCN=90°;(2)以C为圆心, 为半径画弧,交射线CM于点B;(3)以C为圆心, 为半径画弧,交射线CN于点A;(4)连接,ΔABC就是所求.三、解答题：1.如图所示,有一座小山,现要在小山A,B的两端开一条隧道,施工队要知道A,B两端的距离,但A,B间的距离不能直接测量,请你用已学过的知识按以下要求设计测量方案:(1)画出测量图;(2)写出测量方案;(3)写出推理过程.2.如图所示,广场上有两根旗杆AC,DF都垂直于地面放置.已知太阳光线AB与DE是平行的,经过测量这两根旗杆在太阳光下的影子BC与EF一样长,那么这两根旗杆的高度相等吗?说说你的理由.3.已知:∠α,∠β,线段a,求作:ΔABC,使∠B=∠α,∠C=∠β,BC=a(不写作法,保留作图痕迹).4.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE .5.已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．6．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．7．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．8.如图所示,已知四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,连接AE,CG.请猜想AE与CG有什么数量关系,并证明你的猜想.9.如图所示,在ΔABC和ΔDAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,求证ΔABD≌ΔAEC.10.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证∠B=∠D.参考答案一、选择题：1-5 DCBDB 6-8 BCD二、填空题：1.90°2.解:(本题答案不唯一)可选①④.如果∠1=∠E,∠B+∠2=180°,那么CD∥EF,AB∥CD,∴AB ∥EF.3.(1)两直线平行,同位角相等对顶角相等等量代换(2)∠B 全等三角形的对应角相等内错角相等,两直线平行4.BC ΔACP和ΔBCP ΔACP ΔBCP SSS 全等三角形的对应角相等等量代换.5.AD=AE6.①③④.7. 48. a c AB(解析:作∠MCN=90°,在射线CM上截取BC=a,以C为圆心,c的长为半径画弧,交射线CN于点A,连接AB,ΔABC就是所求.)三、解答题：1.解:(1)如图所示.(2)①找个能同时看见A点和B点的C点,然后连接AC并延长到D,使AC=DC;②连接BC并延长到E,使BC=EC,测量DE的长度,即为A,B间的距离.(3)在ΔACB和ΔDCE中,∴ΔACB≌ΔDCE(SAS),∴AB=DE.2.解:两根旗杆的高度相等.理由如下:∵太阳光线AB与DE是平行的,∴∠B=∠E,∵两根旗杆都垂直于地面放置,∴∠C=∠F=90°,∵两根旗杆在太阳光下的影子一样长,∴BC=EF,在ΔABC和ΔDEF中,∴ΔABC≌ΔDEF(ASA),∴AC=DF,即两根旗杆的高度相等.3.解:如图所示,ΔABC即为所求.4.证明：∵ BE =CF ，∴ BE +EF =CF +EF ，即 BF =CE ，在 ΔABF 和 ΔDCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DCAB∴ ΔABF ≌ ΔDCE (SAS) ∴ AF =DE 5. 解： 作法：①作∠ADC 的平分线DE ，②过C 作CP ∥AB ，交DE 于点P ， 则点P 就是所求作的点；6.证明：（1）∵DE 、DF 是△ABC 的中位线， ∴DF=CE ，DF ∥CE ，DB=DC ． ∵DF ∥CE ， ∴∠C=∠BDF ． 在△CDE 和△DBF 中，∴△CDE ≌△DBF （SAS ）；（2）∵DE 、DF 是△ABC 的中位线， ∴DF=AE ，DF ∥AE ，∴四边形DEAF 是平行四边形， ∵EF 与AD 交于O 点， ∴AO=OD7.证明：∵AM=2MB ，AN=2NC ，AB=AC ， ∴AM=AN ，∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ， ∴∠MAD=∠NAD ， 在△AMD 与△AND 中，，∴△AMD ≌△AND （SAS ）， ∴DM=DN ．8.解:猜想:AE=CG,证明如下:∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形,∴CD=AD,∠ADC=∠GDE=90°,GD=ED,∴∠CDG=∠ADE,在ΔCDG 与ΔADE 中, ∴ΔCDG ≌ΔADE(SAS),∴AE=CG. 9.证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 即∠BAD=∠CAE, 在ΔABD 和ΔAEC 中, ∴ΔABD ≌ΔAEC(SAS).10证明:连接AC,在ΔABC 和ΔADC 中,∵⎪⎩⎪⎨⎧===DC BC AC AC ADAB )(公共边 ∴ΔABC ≌ΔADC ∴∠B=∠D.。
用“SSS”判定三角形全等 同步练习卷2024-2025学年鲁教版(五四制)七年级数学上册
鲁教版（五四制）七年级上册《1.3.1 用“SSS”判定三角形全等》同步练习卷一、选择题1．下列条件可以判断两个三角形全等的是（）A．三个角对应相等B．三条边对应相等C．形状相同D．面积相等，周长相等2．如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对3．如图，已知AD=AB，DC=BC，DE=BE，则图中全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，点B，C，F，E在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC，小雪根据这些条件得出了四个结论：（1）AB∥DE；（2）AC∥DF；（3）BC=EF；（4）∠1=∠2．你认为叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE 于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．∠ABF 二、填空题7．如图，已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FED，还需添加条件______ ．8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是 ______ ．9．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B=56°，则∠ADC的大小为______ 度．三、解答题10．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．11．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．12．如图，一个特大型设备人字梁，工人师傅要检查人字梁的AB和AC是否相等，但是他直接测量不方便，身边只有一个刻度尺（长度远远不够）．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米，如果a=b,则说明AB和AC是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？13．数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．14．如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC上任意一点，过O点作直线分别交BA，DC的延长线于点F，E，求证：∠E=∠F．15．如图，点B，E，C，F在直线l上（E，C之间不能直接测量），点A，D在l同侧，测得AB=DE，AC=DF，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．。
鲁教版七年级全等三角形练习50题及参考答案(难度系数0.6)
七年级全等三角形（难度系数0.6）一、单选题（共9题；共18分）1.如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质2.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A E、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）A. ②④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质3.如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（）A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对【答案】B【考点】三角形全等的判定4.如图，已知AB=AD给出下列条件：①CB=CD②∠BAC=∠DAC ③∠BCA=∠DCA ④∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】三角形全等的判定5.如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？（）A. BD=ADB. AB=ACC. ∠1=∠2D. 以上答案都不对【答案】B【考点】三角形全等的判定6.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】B【考点】三角形全等的判定7.如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2；③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（）A. ①②③④⑤B. ①②③④C. ①③④D. ①③④⑤【答案】C【考点】三角形全等的判定8.如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是（）A. AD=AEB. AB=ACC. BD=AED. AD=CE【答案】A【考点】三角形全等的判定9.如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质二、填空题（共5题；共5分）10.如图，ΔABC中，∠ACB=90∘,AC=6,BC=8.点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B 运动；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动时间等于________时，△PEC与△QFC全等。
鲁教版初一全等三角形性质与判定专项测试题
E D C B A鲁教版初一全等三角形性质与判定专项测试题一、选择题（共7题，每题3分，21分）1．下列说法正确的命题有（ ）个。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等；④一个图形改变位置后与原图形是全等形，2．下列说法中正确的是（ ）。
①全等三角形的周长相等；②全等三角形的面积相等；•③全等三角形中的公共边是对应边；④全等三角形中对应角所对的边是对应边、对应边所对的角是对应角．A ．①②③④B ．③④C ．①②④D ．①②③3．若△ABC 与△DEF 全等，A 和E ，B 和D 分别是对应点，则下列结论错误的是（ ）。
A ．BC=EFB ．∠B=∠DC ．∠C=∠FD ．AC=EF4．如图1，△ABC ≌△CDA ，AB=5，BC=7，AC=6，则AD 边的长为（ ）。
A ．5B ．6C ．7D ．不确定5．如图2，△ABC ≌△AED ，AD 与AC 是对应边，∠B 和∠E 是对应角，•则与∠DAC 相等的角是（ ）。
A ．∠ACB B ．∠CAEC ．∠BAED ．∠BAC6、如图3,已知AC 和BD 相交于O,且BO ＝DO,AO ＝CO,下列判断正确的是（ ）A ．只能证明△AOB ≌△CODB ．只能证明△AOD ≌△COBC ．只能证明△AOB ≌△COBD ．能证明△AOB ≌△COD 和△AOD ≌△COB7、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条直角边和它所对的锐角对应相等D ．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等图1 图2 图3二、填空题（共6题，每题3分，18分）1．如下图，把△ABD 沿BD 翻折到△CBD 的位置，•使A•与C 重合，•则△ABD______△CBD ，其对应角为________，对应边为________。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形2 图形的全等-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图△ACB≌A’CB’，∠A’CB=30°，∠ACB’=110°，则∠ACA’的度数是______度．【答案】40【分析】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解决本题的关键．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，∴∠ACA′=（110°﹣30°）÷2=40°．故答案为：402.【答题】△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______.【答案】40°【分析】利用全等三角形的性质，要求∠DEF即要求∠ABC，分别设出△ABC对应的角度，再利用三角形内角和为180°列方程解出未知数即可.【解答】设∠BAC=4x°，∠ACB=3x°，∠ABC=2x°，所以4x+3x+2x=180，x=20，∴∠ABC=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF=40°.故答案为40°.3.【答题】如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD= ______.【答案】2【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE=3，∴AB=DE=3，∵线段AD=5，∴BD=AD-AB=5-3=2.4.【答题】如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=42°，则∠DAC=______．【答案】36°【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAE=42°，∴∠DAC=∠BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣42°﹣42°=36°．故答案为：36°．5.【答题】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=______．【答案】66°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．6.【题文】如图，ΔABC≌ΔD EF，∠A=25°，∠B=65°，B F=3㎝，求∠D FE的度数和E C的长.【答案】∠D FE=65°；E C=3㎝.【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．【解答】解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm，∴∠DFE=90°，EC=3cm．7.【题文】如图,△ACB与△BDA全等,AC与BD对应,BC与AD对应,写出其余的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：∵△ACB≌△BDA,∴AB=BA;∠CBA=∠DAB,∠CAB=∠DBA,∠C=∠D.8.【题文】如图,已知△ABD≌△CDB,∠ABD=∠CDB,写出其余的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：∵△ABD≌△CDB，∴∴AB的对应边是CD，AD的对应边是CB，BD的对应边是DB，∠A的对应角是∠C，∠ADB的对应角是∠CBD，∠ACB的对应角是∠ECD.9.【题文】如图,已知△ABC≌△EDC,指出其对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：△ABC≌△EDC，∴AB的对应边是ED，AC的对应边是EC，BC的对应边是DC，∠A的对应角是∠E，∠B的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠ECD.10.【题文】如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】先根据△ABE≌△ACD，可以确定点A的对应点是A，点B的对应点是C，点D的对应点是E，然后根据对应顶点，结合图形即可找出对应边和对应角. 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边.11.【题文】如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．【答案】（1）EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M, ∠E=∠N, ∠EGF=∠NHM （2）MN=2.1cm，HG=2.2cm.【分析】（1）因为△EFG≌△NMH，故有全等三角形的对应边和对应角相等.（2）因为△EFG≌△NMH，故EF=NM，，即可求出各自的长度.【解答】解：（1）△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角在△EFG和△NMH中，有EF=NM,EG=NH,FG=MH∠F=∠M, ∠E=∠N, ∠EGF=∠NHM ；（2）∵由（1）可知，EF=NM,EF=2.1cm ∴MN="2.1"又MH=FG=3.3 FH=1.1∴=3.3-1.1=2.2cm.12.【答题】如图，已知B，C，E在一条直线上，且△ABC≌△EFC，∠EFC＝60°，则∠A＝______；【答案】30°【分析】根据全等三角形的性质解答即可.【解答】解：根据三角形全等可得：∠ACB=∠ECF=90°，∠B=∠EFC=60°，则根据△ABC的内角和定理可得：∠A=180°－90°－60°=30°．13.【答题】如图，△ABD≌△AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=______cm.【答案】3【分析】根据全等三角形的性质解答即可.【解答】∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE=3cm，∴CD=AC-AD=6 -3=3cm，故答案为：3.14.【答题】如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE长是______cm。
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专业资料 爱心
教
初二数学全等三测 姓名 一
、填
空题 3 分，共 27 分） 1. 如图 1，若 △ABC ≌ △DEF ，则∠ E= ° 2．杜师傅在做完门框后，为
防止
门
框两根
图 1 斜拉的木
条
，
这
样做的数
是
3．如果△ ABC ≌ △DEF ，△DEF 周长是 32cm ，DE=9cm,EF=13cm.∠E=∠B ，则 AC=____ cm. A 4、如图 2，∠ACB ∠ DFE ，BC EF , 要使 △ ABC ≌ △ DEF ，则需要补充一个条件， 这个条件可以是 ．（只需填写一个） B F C
C
图 2
D E
5. △ABC 中，点 A 的坐标为（ 0，1），点 C 的坐标为（ 4，3），如果 要使△ ABD 与△ ABC 全等，那么点 D 的坐标是 . 0
，∠ A 的平分线交B C 于点 D ，若 CD ＝8cm ，
6．在△ ABC 中,∠C=90 则点 D 到 AB 的距离
cm.
7.如图， 点 P 到∠AOB 两边的距离相等， 若∠POB ＝30°，则 ∠AOB ＝_____度．
E
8. 如图 3, 幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（ BC=EF ），
C
左边滑梯的高度 AC 等于右边滑梯水平方向的长度 DF ， 则∠ ABC+∠DFE=
°.
B
9. 如
A
A
D 图 3
F
与 AB 成 90°角方向，向前走 50 米到 C 处立一根标杆，然后方向
不
变
B
图 4
C D
E
到达
E 处，使 A 、C 与
二、选择题 3 分，共 24 分）
10． 在下列条件中 ,能判断两个直角三角形全等的是 ( )
A .一个锐等
11．在△ＡBC 和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A ′B′，在下面判断专业资料
专业资料
中错误的是（ ）
A 若添加条件 AC=A ˊC ˊ，则△ ABC ≌ △ A ′
B ′
C ′ B 若添加条件 BC=B ′C ′，则△ ABC ≌ △ A ′B ′C ′ C 若添加条件∠ B=∠B ′，则△ ABC ≌ △ A ′B ′C ′
D 若添加条件 ∠C=∠C ′，则△ ABC ≌ △A ′B ′C ′
1
2．
如
图
6
,
小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配全一样 的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 13．如图 7，将两根钢条 AA ′、BB ′的中点 O 连在一起，使 图 6 A A
′、
B B
′能绕着点
O
自由转
动，
就做成了一个
则 A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△ OAB ≌ △ OA ′B ′ 的理由是 （ ） A ．SAS
B ．ASA
C ．SSS
D ．HL 图 7 14、如图， OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠ O ＝50°，∠ D ＝35°， O 则∠ AEC 等于 （ ） B A
A ．60°
B ．50°
C ．45°
D ．30° 15．如图 8，已知△ ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙
E D C
三个三角形中和△ ABC 全等的图形是（ ） A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．只有乙 D ．只有丙 2.如图 10，在 CD 上求一点 P ，使它到 OA ，OB 图 8
_A
的距离相等，则 P 点是 ( )
_C A
.
CD 的中点 B. OA 与 OB 的中垂线的交点 _O
C. OA 与 CD 的中垂线的交点
D. CD 与∠AOB 的平分线的交点 _D
_B
图 10
17．如图，在 Rt △AEB 和 Rt △AFC 中， BE 与 AC 相交于点 M ，与 CF 相交于点 D ， AB 与 CF 相交于点 N ，∠ E ＝∠ F ＝90°，∠ EAC ＝∠ FAB ，AE ＝AF ．给出下列结
E
论：①∠ B ＝∠C ；②CD ＝DN ；③ BE ＝CF ；④△ CAN ≌ △ABM ．
C
M
其中正确的结论是（ ）
A
D
A ．①③④B．②③④C．①②③D．①②④
N B
F 专业资料
专业资料 三、操作题（ 8 分）
18． 现有一张为 2：1
的长方形纸片，将它折
两次（第一次可
打开铺平再者第二次） ，使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称 为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外， 请你再给出四种不．同．的．操作， 分别将折痕画在图①至（规定： 一个操作得到的四个图形， 和另一个操作 得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，相同的 操作，如图乙和图甲示相同的操作） ． 甲 乙 ① ② ③ ④ 四、解答41分） 3. 如图，已知 AB=AC ，AD=AE ，BE 与 CD 相交于 O ，ΔABE 与ΔACD 全等吗？说明 你的理由。
（9分） 4.已知：如图，C 为 BE 上一点， 点 A ，D 分别在 BE 两侧．AB ∥ED ，AB ＝CE ， BC ＝ED ．求证： AC ＝ CD ．（10 分）
A
B
C E
D
2
1．如图形 A B C D
∠3＝∠ 4．求证：（1）△ ABC ≌ △ ADC ；（2） BO ＝DO ．（10 分）
B
A 1
2 O
3
4
C
D
5.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、
F，BE=CF。
（12 分）
（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；
（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。
专业资料。