七年级数学全等三角形
初中数学-全等三角形
常见几种构造全等的题型
常见几种构造全等的题型一：倍长中线构造全等
例14、已知：△ABC中，AM是中线．求证：AB+AC>2AM
解析：延长AM至A'，使得A'M=AM，连接A'B
很容易得△AMC≌△A'MB，从而A'B=AC
利用三角形三边关系可得AB+A'B>AA'
B
从而得AB+AC>2AM
A
M
C
A'
例3、已知BE=CF，AB=CD， ∠B=∠C.问AF=DE吗？ 解析：除了已知条件以外，有重叠边EF=FE，
那么BE+EF=CF+FE，即BF=CE
A BE
D FC
例4、已知AB=AC， ∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。
解析：除了已知条件以外，有重叠角∠BAE=∠EAB， C 那么∠1+∠BAE=∠2＋∠EAB，即∠CAE=∠BAD
2020/9/15
全等三角形的性质与判定
全等三角形的判定方法：
(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
∴∠EMP=∠PNF=2∠PAE=2∠PBF，∴∠PAE=∠PBF
2020/9/15
课堂总结
1、认识并掌握全等三角形的性质与判定 2、掌握全等三角形的证明思路 3、掌握构造全等来得到相关结论的几种常见题型
初中数学全等三角形
初中数学全等三角形
目录
1. 几何基础知识
1.1 点、线、面的概念
1.2 角的概念
1.3 直线、射线、线段的区别
2. 三角形的性质
2.1 三角形的定义
2.2 三角形的内角和为180°
2.3 等边三角形、等腰三角形、直角三角形的特点
3. 三角形的分类
3.1 依据边长分类
3.2 依据角度分类
4. 三角形的全等性质
4.1 全等三角形的定义
4.2 全等三角形的性质
4.3 证明全等三角形的方法
5. 三角形全等定理
5.1 SSS全等定理
5.2 SAS全等定理
5.3 ASA全等定理
6. 全等三角形的应用
6.1 利用全等三角形证明几何定理
6.2 利用全等三角形解决实际问题
7. 总结与拓展
7.1 总结全等三角形的重要性
7.2 拓展全等三角形的相关知识
以上是目录，接下来将根据目录内容展开写作。
七年级数学下册三角形全等的判定
∠C＝∠C′ ∴△ABC ≌ △A′B′C′（ASA）
归纳
定理： 如果两个三角形中有两个角和其中一
个角的对边分别对应相等，那么这两个三
角形全等．简记为AAS（或角角边）．
三角形全等的判定
(角边角)
(角角边)
如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判
断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
2.当两个三角形的两条边及其中一边的
对角分别对应相等时，两个三角形未必
一定全等.
M
D
C
A
B
已知：如图，要得到△ABC ≌ △ABD，已经隐 含有条件是__A_B_=__A_B__根据所给的判定方法，在 下列横线上写出还需要的两个条件：
（1） AC=AD ∠CAB=∠DAB (SAS)
( 2 ) BC=BD ∠CBA=∠DBA (SAS)
三角形全等的判定
探究
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB， B′C′=BC，C′A′=CA．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
画一个△A′B′C′，使A′B′=AB， A′C′=AC，B′C′=BC： （1）画B′C′=BC； （2）分别以点B′，C′为圆心，线 段AB，AC长为半径画弧，两弧相 交于点A'； （3）连接线段A′B′，A′C′．
如图：如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′
求证：△ABC≌△A′B′C′
证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ 且∠A＋∠B＋∠C＝180° 同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴∠C＝∠C′．
初一数学全等三角形的全章复习
小学生元旦联欢会的主持词精选4篇小学生元旦联欢会主持词篇一主持词要根据活动对象的不同去设置不同的主持词。
我们眼下的社会，各种集会的节目都通过主持人来进行串联，快来参考主持词是怎么写的吧，以下是小编为大家整理的小学生元旦联欢会主持词（精选13篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
小学生元旦联欢会的主持词篇二甲：尊敬的各位领导﹑老师，乙：亲爱的同学们，大家，合：晚上好！甲：我是来自2020级的小鱼。
乙：我是来自2020级的小绿。
丙：我是来自2020级的小黄。
丁：我是来自2020级的小红。
甲：新年的钟声即将敲响，时光的车轮又留下了一道深深的印痕。
满天的雪花，是飞舞的音符，以思念谱成乐章，用祝福奏出所盼。
乙：没有松风的秋，雁去长空；没有飞雪的冬，乍暖还寒。
一夜高风凋碧树，凋不了青春不灭的火焰；满地余寒露凝香，凝不住你绝美的年华。
丙：在这烛光与微笑构成的舞台，在这笑声与歌声汇成的海洋，在这永恒与温馨筑就的圣地，我们欢聚在一起。
丁：光阴茬苒，我们即将迎来新的一年。
今天大家在这里欢聚一堂，迎接元旦的曙光。
这一刻是美好的，这一刻是温馨的，这一刻是充满激情的。
甲：台历翻去最后一页，20--年已经成为历史。
回首时光年轮上又一度春秋寒暑，我们不禁感慨万千。
乙：灿烂辉煌的20--年即将向我们告别，充满希望与奋进的20--年正微笑着向我们走来。
丁：在这辞旧迎新的日子里，就让我们用热情与激情来表达我们的喜悦，传达对新一年的憧憬。
丙：今晚，就让我们踏着歌声的翅膀，向着梦想――启航！甲：现在我宣布20--年庆元旦文艺晚会，合：现在开始！甲：首先请允许我为大家隆重介绍今晚到场的领导和嘉宾，--。
乙：欢迎您的到来！丙：---。
丁：欢迎您的到来！甲：还有我们敬爱的--老师和--老师，乙：让我们用热烈的掌声来欢迎各位老师的到来！丁：今天啊，我们在开场前将会进行第一个抽奖环节的前奏！丙：没错！我们需要在场的观众拿出旁边已经为你们准备好的袋子，里面呢会有一张小纸条，请将你对20--年的新年愿望写在纸上，并写好你的姓名，待会儿会有同学去收集，我们将在晚会的最后从这些小纸条中抽出3位幸运儿，并且由主持人念出这3个新年愿望，而这3位幸运的同学也将获得奖品哦！大家快点动起来吧！甲：OK，相信你们已经写好了自己的新年愿望了吧，我们马上进入今晚的正轨了哟！乙：没错，接下来呢就让我们跟着--和--的歌声走进《下一站天后》。
初中数学《全等三角形》教案优秀6篇
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边。
(2)到目前为止，可
2.两角和其中一角的对边。
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
数学全等三角形教案篇四
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的'因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、
全等三角形教学设计优秀4篇
全等三角形教学设计优秀4篇全等三角形教案篇一一、教学内容分析本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。
二、学生学习情况分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。
遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。
用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。
四、教学目标1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。
全等三角形教案6篇
全等三角形教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七年级下册数学全等三角形模型
七年级下册数学全等三角形模型一、全等三角形的概念。
1. 定义。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果△ABC与△DEF能够完全重合，那么A与D、B 与E、C与F是对应顶点，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F是对应角。
2. 表示方法。
- 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
- 例如，△ABC≌△DEF，表示△ABC和△DEF全等。
书写时要注意对应顶点的字母写在对应的位置上。
二、全等三角形的性质。
1. 对应边相等。
- 如果△ABC≌△DEF，那么AB = DE，BC = EF，AC = DF。
- 例如，已知两个全等三角形的其中一条对应边的长度为5cm，那么另一个三角形中与之对应的边的长度也为5cm。
2. 对应角相等。
- 如果△ABC≌△DEF，那么∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。
- 在解决角度问题时，若两个三角形全等，已知一个三角形中的某个角的度数，就可以得出另一个三角形中对应角的度数。
三、全等三角形的判定模型（人教版七年级下册）1. SSS（边边边）模型。
- 判定条件：三边对应相等的两个三角形全等。
- 图形示例：- 如在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
- 应用举例：- 已知一个三角形的三边长度分别为3cm、4cm、5cm，另一个三角形三边长度也分别为3cm、4cm、5cm，根据SSS判定，这两个三角形全等。
2. SAS（边角边）模型。
- 判定条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 图形示例：- 在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
- 应用举例：- 若在△ABC中，AB = 5cm，∠A = 60°，AC = 4cm，在△DEF中，DE = 5cm，∠D = 60°，DF = 4cm，根据SAS判定，△ABC≌△DEF。
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C
D
O
A
B
二.如图,BD是长方形ABCD的一条对角线。
(1) △ABD与△CDB全等吗？你是怎样知道的？ (2) 如果你认为△ABD与△CDB全等，请用符号
表示，并说出它们的对应边和对应角。
D
C
A
B
归纳小结,布 置作业
通过这节课的学习，你有 什么收获？
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
明理由。
A
解： ∵AD平分∠BAC
12
D B(C)
∴ ∠1= ∠2, 因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合 ∵AB=AC
∴点C与点B重合,也就是△ABD与△ACD重合
C
∴ △ABD ≌ △ACD
∴BD=CD (全等三角形的对应边相等）
∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)
变式练习,扩展新知
一、选择题
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是
（A ）
（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， ∠CAB的对应角是（ B ） (A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（全等三角形的对应边相等）
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E
（
）
全等三角形的对应角相等
应用新知, 体验成功
例 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与 △ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说
(4) 两个全等三角形的面积相等 （ √ ）
(5) 半径相等的两个圆是全等图形（ √ ）
你还能说出生活中的其 它一些全等图形吗？
它们会全 等吗？
试一试,摆一摆
任意剪两个全等的三角形，摆一摆它 们的位置，使其符合下列图形
C
B
C
BD
C
O
O
A
A
D
D
A
B
A
D
B如果△ABC与△CDEFE会互相重合， F 顶点A与顶点_D__重合，顶点B与顶点_E__ 重合，顶点C与顶点_F__重合。
AB边与__D_E__ 边重合， BC边与 __E_F__ 边重合，AC边与_D__F__边重合。
∠A与_∠_D___重合，∠B与 _∠_E___重合， ∠C与 ___重∠合F 。
A
D
B
F
C
E
两个全等三角形重合时,互相重合 的顶点叫对应顶点，互相重合的 边叫做对应边，互相重合的角叫 做对应角。
“全等”用符号“≌ ” 表示
比如△ABC≌△DFE
读做“三角形ABC全等于三角形DEF”
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
试一试,摆一摆
用符号来表示两个全等三角形,并指出它们 的对应顶点、对应边、对应角
O
O
A
D
A
D
全等三角形对应角所对的边是对应边, 对应边所对的角是对应角。
两个全等三角形的 位置变化了，对应边、 对应角的大小有变化吗？ 由此你能得到什么结论？
七年级数学全等三角形
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）能够重合的图形叫做（全4）等图形 能够重合的两个三角形叫做全等三角形
小试身手
判断下列说法是否正确,并说明理由:
(1) 边长相等的正方形都是全等图形; (√ ） (2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小
五角星都是全等图形. （√） (3) 面积相等的两个三角形是全等三角形（错误）