关于cosx+cos2x+cos3x的最值的求法及其拓展
求三角函数最值的四种方法
求三角函数最值的四种方法求解三角函数最值问题的基本途径与其他函数最值问题相同，一方面要利用三角函数的特殊性质，例如有界性，另一方面要将问题转化为我们熟悉的函数的最值问题。
以下介绍几种常见的求解三角函数最值的策略。
1.配方转化策略对于能够化为形如y = a sin x + b sin x + c或y = a cos x +b cos x + c的三角函数最值问题，可以将其看作是sin x或cosx的二次函数最值问题，常常利用配方转化策略来解决。
例如，对于函数y = 5 sin x + cos 2x的最值问题，可以将其转化为y = -2 sin x + 5 sin x + 1，然后利用sin x的范围[-1.1]求得最小值为-6，最大值为4.2.有界转化策略对于能够通过变形化为形如y = A sin(ωx + φ)等形式的三角函数，可以利用其有界性来求解最值。
这是常用的求解三角函数最值问题的策略之一。
3.单调性转化策略借助函数单调性是求解函数最值问题常用的一种转化策略。
对于三角函数来说，常常是先化为y = A sin(ωx + φ) + k的形式，然后利用三角函数的单调性求解。
4.导数法对于一些较为复杂的三角函数最值问题，可以利用导数法求解。
通过对函数求导，找到其临界点，然后比较临界点和函数在端点处的取值，即可求得函数的最值。
在求解三角函数最值问题时，需要注意将三角函数准确变形为sin x或cos x的二次函数的形式，正确配方，并把握sinx或cos x的范围，以防止出错。
1，即y=−x+2设点P的坐标为(x,y)，则y−0=y−yPx−2=x−xP解得xP=cosx，yP=sinx代入直线方程得y=−(cosx−2)+2=4−cosx所以y的最小值为3，当x=π/2时取到最小值。
答案]3。
三角函数最值问题求法
三角函数最值问题求法三角函数是高中数学中常见的一种函数类型，它与三角形的边长和角度之间的关系密切相关。
在解决三角函数最值的问题时，我们通常需要根据特定的条件和信息来确定函数的最大值或最小值。
下面将详细介绍三角函数最值问题的求解方法。
1.函数的定义域和值域分析：在解决三角函数最值问题之前，我们首先要对函数的定义域和值域进行分析。
不同的三角函数具有不同的定义域和值域，对于正弦函数和余弦函数，其定义域是整个实数集，值域是[-1,1]；而对于正切函数，其定义域是除去kπ（k∈Z）的全体实数，值域是整个实数集。
2.函数的周期性利用：三角函数具有周期性的特点，即对于一些三角函数f(x)，存在正整数T，使得对于任意实数x，有f(x+T)=f(x)。
利用函数的周期性特点，我们可以通过分析一个周期内的变化趋势，从而确定函数的最值。
常见的周期为π或2π。
在具体求解过程中，我们可以通过将函数的自变量进行换元，使其处于一个周期内进行分析。
3.导数的求解和极值点分析：如果一个三角函数是连续的，并且在一些区间内可导，则可以通过求导数的方法来确定指定区间上的局部最值。
我们可以通过求导数并令其等于零，求解出导数为零的点，然后通过第一、第二导数的正负性进行判断，得出函数的极值点和最值。
同时，我们还可以利用导数的符号变化来确定驻点和极值点的位置。
4.图像分析法：对于特定的三角函数问题，我们可以通过观察函数的图像来推测函数的最值。
通过绘制函数的图像，并结合定义域和值域的分析，我们可以直观地判断出函数在一些区间上的最值。
对于常见的正弦函数、余弦函数和正切函数，我们可以通过观察其图像的特点，确定函数在一个周期内的最值位置。
5.利用特殊三角函数的性质：在求解三角函数最值问题时，我们可以利用特殊的三角函数性质来进行分析。
例如，正弦函数和余弦函数在定义域内是交错递增和递减的，因此我们可以通过分析数值的正负性来确定函数在一些区间上的最值。
而正切函数在定义域上的周期是π，其在相邻两个零点之间是增函数还是减函数，从而确定函数的极值点。
求三角函数最值的四种常用解题方法
求三角函数最值的常用解题方法
一. 转化为二次函数求解三角函数的最值，适用于题目中出现的三角函数分别为一次和二次时
例1．已知函数的最大值为1，求的值
解：
结论：将三角函数转化为二次函数也是求最值的通法之一，应当注意，整理成
时，要考虑的取值及的条件，才能正确求出最值。
二. 使用辅助角公式（化一法）求解三角函数的最值
适用于题目中出现的三角函数同次时
—1—
例2．求函数的值域。
分析：降幂后发现式中出现了和，这时再化成一个角的三角函数便可求得。
解：
结论：化一法由“化一次”、“化一名”、“化一角”三部分组成，其中“化一次”使用到降幂公式、“化一名”使用到推导公式、“化一角”使用到倍角公式及三角函数的和差公式等，因此需要大家熟练掌握相关公式并灵活运用。
—2—
三.利用函数值域的有界性，求解三角函数的最值
例3.求函数的值域
解：
—3—
四.使用换元法求解三角函数的最值
例4．求函数的最值。
分析：解此题的途径是用逆求将函数式变形，用y表示与x有关的三角函数，利用三角函数的有界性求最值。
解：
—4—。
高中数学三角函数求极值方法详述
高中数学三角函数求极值方法详述在高中数学中，三角函数是一个重要的章节，其中求极值是一个常见的考点。
在这篇文章中，我将详细介绍三角函数求极值的方法，并通过具体的题目举例，帮助读者理解和掌握这一知识点。
一、求极值的基本思路要求解三角函数的极值，我们首先要明确一点：三角函数的定义域是整个实数集。
因此，我们可以通过求导数的方式来确定函数的极值点。
具体的步骤如下：1. 求出函数的导数；2. 解方程 f'(x) = 0，求出导数为0的点；3. 求出导数的零点所对应的函数值；4. 比较函数值，确定极值点。
下面，我们通过具体的例题来说明这一求解过程。
例题1：求函数 f(x) = sin(x) + cos(x) 在区间[0, 2π] 上的极值点。
解析：首先，我们求出函数的导数 f'(x) = cos(x) - sin(x)。
然后，解方程 cos(x) - sin(x) = 0，可以得到x = π/4 或x = 5π/4。
接下来，我们计算这两个点对应的函数值：f(π/4) = √2 和f(5π/4) = -√2。
最后，我们比较这两个函数值，可以得出 f(x) 在[0, 2π] 上的极大值为√2，极小值为 -√2。
通过这个例题，我们可以看到，求解三角函数的极值需要通过求导数、解方程、计算函数值等步骤进行。
下面，我们再来看一个稍微复杂一些的例题。
例题2：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π] 上的极值点。
解析：首先，我们求出函数的导数 f'(x) = cos^2(x) - sin^2(x)。
然后，我们将这个式子化简为 f'(x) = cos(2x)。
接下来，我们解方程 cos(2x) = 0，可以得到x = π/4或x = 3π/4。
最后，我们计算这两个点对应的函数值：f(π/4) = 1/2 和f(3π/4) = -1/2。
通过比较这两个函数值，我们可以得出 f(x) 在[0, π] 上的极大值为 1/2，极小值为 -1/2。
初中数学 如何求解三角函数的最值问题
初中数学如何求解三角函数的最值问题在三角函数中，最值问题是一个常见的问题，需要我们通过一些方法来求解。
下面将介绍如何求解三角函数的最值问题。
1. 求取最大值和最小值的方法-方法一：求导数对于一个连续可导的函数f(x)，其最大值和最小值必定出现在导数为零的点或者在导数不存在的点处。
因此，我们可以通过求取导数来求取最大值和最小值。
-方法二：区间分析法对于一个周期函数f(x)，其最大值和最小值必然出现在一个周期内的某个点上。
因此，我们可以通过区间分析法来求取最大值和最小值。
-方法三：三角函数的性质对于一些特殊的三角函数，我们可以通过观察函数图像或者利用其性质来求取最大值和最小值。
2. 求解最大值和最小值的步骤-步骤一：确定函数的定义域。
-步骤二：求导数或者利用区间分析法，找出导数为零的点或者周期内的最值点。
-步骤三：判断导数为零的点是否为局部最值点，并确定最大值和最小值。
-步骤四：检验求出的最值是否为全局最值。
3. 例题分析例1：求函数f(x)=2sin(x)-cos(x)在区间[0,2π]内的最大值和最小值。
解：首先，求出函数的导数：f'(x)=2cos(x)+sin(x)令导数为零，得到2cos(x)+sin(x)=0cos(x)=-sin(x)因此，最值点为x=π/4和5π/4。
然后，我们可以通过判断二阶导数来确定这两个点是否为函数的最值点。
f''(x)=-2sin(x)+cos(x)当x=π/4时，f''(π/4)<0，因此x=π/4为函数的最大值点；当x=5π/4时，f''(5π/4)>0，因此x=5π/4为函数的最小值点。
最终，得到f(x)在区间[0,2π]内的最大值为3，最小值为-1。
例2：求函数f(x)=cos2x+sin2x在区间[0,π/2]内的最大值和最小值。
解：由三角恒等式，cos2x+sin2x=1，因此f(x)=1。
三角函数的最值问题
上的最值问题。
2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：
asinxb co xa2b2sin (x )
如函数 y
1
的最大值是
2sinxcox
3、数形结合
常用到直线斜率的几何意义， 例如求函数
y sin x cox 2
四、作业：
»
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
•
五十七、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。——伏尼契
•
五十八、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。——阿·安·普罗克特
•
五十九、一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。——高尔基
•
六十、青春是人生最快乐的时光，但这种快乐往往完全是因为它充满着希望，而不是因为得到了什么或逃避了什么。——佚名
0
,
2
82
上的最大值是1？若存在，求出对应
的a值？若不存在，试说明理由。
思维点拨：
闭区间上的二次函数的最值问题字母分 类讨论思路。
3、换元法解决 sixn co x,ssixn co xs
同时出现的题型。
例4、求函数 的最小值。
y 4 3 sx i4 n 3 cx o s
•
三十三、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。——陶行知
三角函数的极值问题的求解方法
三角函数的极值问题的求解方法三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于物理、工程等领域。
在三角函数中，极值问题是一个常见而重要的求解方法。
本文将介绍三角函数的极值问题的求解方法，以帮助读者更好地理解和应用三角函数。
首先，我们先回顾一下三角函数的基本概念。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，分别记作sin(x)、cos(x)和tan(x)。
这些函数的图像在数学坐标系中呈现出周期性的波动，具有许多特点和性质。
在三角函数的极值问题中，我们需要找到函数的最大值和最小值。
首先，我们需要了解函数在何处取得极值。
对于周期性的三角函数来说，它们的极值一般出现在一个周期的起点和终点，即在x=0和x=2π处。
这是因为三角函数的周期是2π，所以在一个周期内，函数的值会先增后减或先减后增。
其次，我们需要找到函数的临界点。
临界点是指函数的导数为零或不存在的点。
对于三角函数来说，我们可以通过求导的方法来找到临界点。
以sin(x)为例，它的导数是cos(x)。
当cos(x)=0时，即x=π/2或x=3π/2时，sin(x)的导数为零，所以这两个点是sin(x)的临界点。
在求解极值问题时，我们还需要考虑边界条件。
边界条件是指函数的定义域范围内的端点。
对于三角函数来说，边界条件一般是定义域的起点和终点。
以sin(x)为例，它的定义域是(-∞, +∞)，所以边界条件是x→-∞和x→+∞时的极限值。
在解决三角函数的极值问题时，我们可以采用以下方法：1. 使用图像法：通过绘制函数的图像，观察函数在定义域内的波动情况，找到极值点的大致位置。
这种方法适用于简单的三角函数，如sin(x)和cos(x)。
2. 使用导数法：通过求函数的导数，找到导数为零或不存在的点，即临界点。
然后，通过临界点和边界条件来判断函数的极值。
这种方法适用于复杂的三角函数，如tan(x)。
3. 使用数值法：通过计算函数在定义域内的一系列点的值，找到函数的最大值和最小值。
求三角函数最值的四种常用解题方法
求三角函数最值的四种常用解题方法
求三角函数最值的常用解题方法
一. 使用配方法求解三角函数的最值
例1．已知函数的最大值为1，求的值
解：
结论：将三角函数转变为二次函数也是求最值的通法之一，应该注意，整理成时，要考虑的取值及的条件，才能正确求出最值。
二. 使用化一法求解三角函数的最值
例2．求函数的值域。
剖析：降幂后发现式中出现了和，这时再化成一个角的三角函数即可求得。
—2—
解：
结论：化一法由“化一次”、“化一名”、“化一角”三部分构成，此中“化一次”使用到降幂公式、“化一名”使用到推导公式、“化一角”使用到倍角公式及三角函数的和差公式等，所以需要大家娴熟掌握有关公式并灵巧运用。
三. 使用基本不等式法求解三角函数的最值
例3. 求函数的值域
—3—
解：
解：
四. 使用换元法求解三角函数的最值
例4．求函数的最值。
剖析：解本题的门路是用逆求将函数式变形，用 y 表示与 x 有关的三角函数，利用三角函数的有界性求最值。
—4—
解：
—5—。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于cosx+cos2x+cos3x的最值的求法及其拓展
精华博览8年新课标I、5年新课标II、4年新课标III高考数学真题详细解析
16年新课标I、9年新课标II、4年新课标III高考数学真题分类详解
2020年高考数学重要专题讲座
2020届全国各地高考数学模拟试题选椭圆与双曲线性质的对偶113条:椭圆
椭圆与双曲线性质的对偶113条:双曲线每日一题（001-099）试题分类
2020年高考数学常用公式及结论单墫数学随笔文集（2019.10.20-2020.2.4）杨志明公开征解问题385题
【相关链接】
关于sinx+sin2x+sin3x的上界估计
8年新课标I、5年新课标II、4年新课标III高考数学真题详细解析（新版）
16年新课标I、9年新课标II、4年新课标III高考数学真题分类
详细解析
杨志明：2020年高考数学重要专题讲座（新版）
2020届全国各地高考数学模拟试题精选
2020年理科全国数学卷考试说明
2020年文科全国数学卷考试说明
2020年数学考试大纲解读、考卷分析与备考策略
2019理科全国数学卷考试大纲
2019文科全国数学卷考试大纲
他山之石||2011—2019年新课标全国1卷理科数学高考分析及2020年高考预测
【他山之石】全国Ⅰ卷文科数学2011-2019年高考分析（98页）高考中的导数：含参数的函数切线方程
高考中的导数：含参数的函数的单调性问题
高考中的导数：含参数的函数的极值问题
高考中的导数：含参数的函数的最值问题
高考中的导数：参数的取值范围问题（上）
高考中的导数：参数的取值范围问题（下）
高考中的导数：卡拉马特(J．Karamata)不等式
几何-对数-算术平均值不等式的九种证明方法
高考中的导数：几何-对数-算术平均不等式
高考中的导数：Taylor公式
高考中的导数：一次函数
高考中的导数：二次函数
高考中的导数：三次函数
高考中的导数：四次函数
杨志明：高考中的三角函数与导数综合题
杨志明：求导法在一类具有高等数学背景的数列不等式中的应用
杨志明：高考中的数列与导数综合题
【他山之石】贾广素：当导数遇上三角（外一篇）
高考中的导数：函数的零点问题
【他山之石】以函数为主题的概率与统计典型考题分析与考前复习方略
【他山之石】函数主题的典型考题分析与考前复习方略（共41张PPT）
【他山之石】2020届高考数学考前复习备考策略（29张 PPT）【他山之石】近三年高考数学立体几何命题规律与2020备考策略(共102张PPT)
浅谈高三数学二轮复习的教与学 (共21张PPT)
杨志明：高考中的二项分布与超几何分布试题分类讲解
杨志明：高考中的计数问题
利用正、余弦函数的有界性解题（上）
利用正、余弦函数的有界性解题（下）
三角函数中的逆向问题
“整体思想”在两角和与差的正弦与余弦公式中的运用
杨志明：两角和的正切公式及其应用
杨志明：矩形的内接三角形问题探讨
杨志明：如何学好三角变换
杨志明：三角形面积公式30式
三角形面积公式110式（英文版）
两角和与差的余弦、正弦公式的推导方法16种
杨志明----椭圆与双曲线性质的对偶113条----椭圆
杨志明----椭圆与双曲线性质的对偶113条----双曲线。