中考数学总复习《圆的综合题》练习题(附答案)
第 1 页 共 12 中考数学总复习《圆的综合题》练习题（附答案）
班级:___________姓名：___________考号：_____________
一、单选题
1．在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中以点 (3,4) 为圆心，4为半径的圆（ ）
A．与 𝑥 轴相交，与 𝑦 轴相切 B．与 𝑥 轴相离，与 𝑦 轴相交
C．与 𝑥 轴相切，与 𝑦 轴相交 D．与 𝑥 轴相切，与 𝑦 轴相离
2．如图，在平面直角坐标系xOy中以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与 ⊙𝑂 交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为( )
A．22 B．24 C．10√5 D．12√3
3．如图，四边形ABCD内接于⊙𝑂，若∠𝐵𝑂𝐷=100°，则∠𝐷𝐶𝐵等于（ ）
A．90° B．100° C．130° D．140°
4．如图，在正五边形ABCDE中连接AD，则∠DAE的度数为（ ）
A．46° B．56° C．36° D．26°
5．如图， PA、 𝑃𝐵 为∠O的切线，切点分别为A、B， 𝑃𝑂 交 𝐴𝐵 于点C， 𝑃𝑂 的延长线交∠O于点D．下列结论不一定成立的是（ ）
第 2 页 共 12
A．△𝐵𝑃𝐴 为等腰三角形
B．𝐴𝐵 与 𝑃𝐷 相互垂直平分
C．点A，B都在以 𝑃𝑂 为直径的圆上
D．𝑃𝐶 为 △𝐵𝑃𝐴 的边 𝐴𝐵 上的中线
6．如图，四边形ABCD内接于半径为6的∠O中连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝ 12
∠BAC，则BC的长度为（ ）
A．6 √3 B．6 √2 C．9 √3 D．9 √2
7．如图，点A，B，D，C是∠O上的四个点，连结AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，
∠AOC=90°，则∠E的度数为( )
A．30° B．35° C．45° D．55°
8．∠ABC中∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则AE的长为( )
第 3 页 共 12 A．95 B．125 C．185 D．365
9．如图，AB为∠O的直径，点C在∠O上，若∠B=60°，则∠A等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．30°
10．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是( )
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
11．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( )
A． B． C． D．
12．一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（ ）
A．4π B．6π C．8π D．12π
二、填空题
13．在Rt∠ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径
14．如图，∠C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则∠C的半径为 ．
15．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为 .
16．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为
cm.
17．如图，在直角坐标系中以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是 ．
第 4 页 共 12
18．下面是“作一个 30° 角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点A．
求作： ∠𝐴 ，使得 ∠𝐴=30° ．
作法：如图
①作射线 𝐴𝐵 ；
②在射线 𝐴𝐵 取一点O，以O为圆心， 𝑂𝐴 为半径作圆，与射线 𝐴𝐵 相交于点C；
③以C为圆心， 𝑂𝐶 C为半径作弧，与 ⊙𝑂 交于点D，作射线 𝐴𝐷 ．
则 ∠𝐷𝐴𝐵 即为所求的角．
请回答：该尺规作图的依据是
．
三、综合题
19．如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中 𝐴𝐶=𝐵𝐶=𝐵𝐷 ，点 𝑂 在 𝐴𝐶 边上， 𝑂𝐶 为 ⊙𝑂 的半径， 𝐴𝐵 是 ⊙𝑂
的切线，切点为点 𝐷 ， 𝑂𝐶=2 ， 𝑂𝐴=2√2 ．
（1）求证： 𝐵𝐶 是 ⊙𝑂 的切线；
（2）求阴影部分的面积．
20．如图， △𝐴𝐵𝐶 内接于 ⊙𝑂 ， 𝐶𝐷 是直径， ∠𝐶𝐵𝐺=∠𝐵𝐴𝐶 ， 𝐶𝐷 与 𝐴𝐵 相交于点E，过点E作 𝐸𝐹⊥𝐵𝐶 ，垂足为F，过点O作 𝑂𝐻⊥𝐴𝐶 ，垂足为H，连接 𝐵𝐷 、 𝑂𝐴 ．
第 5 页 共 12
（1）求证：直线 𝐵𝐺 与 ⊙𝑂 相切；
（2）若 𝐵𝐸𝑂𝐷=54 ，求 𝐸𝐹𝐴𝐶 的值．
21．如图，四边形ABCD 内接于∠O，BD是∠O的直径，过点A作∠O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE∠CD；
（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求∠O的半径．
22．如图，∠O是∠ABC的外接圆，BC为∠O的直径，点E为∠ABC的内心，连接AE并延长交∠O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．
（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为∠O的切线．
23．公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣．他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之--的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积
（1）设有一个半径为 √3 的圆，则这个圆的周长为 ，面积为 ，作化圆为方得到的正方形的边长为 (计算结果保留π)
（2）由于对尺规作图的限制(只能有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图)，包括化圆为方
第 6 页 共 12 在内的几何三大问题都已被证明是不可能的．但若不受标尺的限制，化圆为方并非难事。达·芬奇(1452--1519)提出用已知圆为底，圆半径的 12 为高的圆柱，在平面上滚动一周，所得的长方形，其面积恰为圆的面积，然后再将长方形化为等面积的正方形即可设已知圆半径为R，请证明达·芬奇的作法可以完成化圆为方
24．如图，△𝐴𝐵𝐶中∠𝐴𝐶𝐵=90°，D是边𝐴𝐵上的一点，且∠𝐴=2∠𝐷𝐶𝐵，E是𝐵𝐶上的一点，以𝐸𝐶为直径的⊙𝑂经过点D．
（1）求证：𝐴𝐵是⊙𝑂的切线；
（2）若圆心O到弦𝐶𝐷的距离为1，∠𝐷𝐶𝐵=30°求𝐵𝐷的长．
第 7 页 共 12 参考答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】C
13．【答案】1
14．【答案】3
15．【答案】15π
16．【答案】2或8
17．【答案】（6，0）
18．【答案】同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是 60° ，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半
19．【答案】（1）证明：如图，连接OD
∵𝐴𝐵 是 ⊙𝑂 的切线，切点为点 𝐷
∴∠ODB=90°
在∠OBC和∠OBD中 {𝐵𝐶=𝐵𝐷𝑂𝐶=𝑂𝐷𝑂𝐵=𝑂𝐵
∴∠OBC∠∠OBD
第 8 页 共 12 ∴∠OCB=∠ODB=90°
∵𝑂𝐶 为 ⊙𝑂 的半径
∴𝐵𝐶 是 ⊙𝑂 的切线．
（2）解：∵∠OCB=90°， 𝐴𝐶=𝐵𝐶
∴∠ABC是等腰直角三角形
∴∠AOD=45°
∴∠COD=135°
∵∠OBC∠∠OBD
∴S∠OBC=S∠OBD
∵𝑂𝐶=2
∴𝐵𝐶=𝐴𝐶=𝑂𝐶+𝑂𝐴=2+2√2
∴S阴影=2S∠OBC-S扇形COD=2× 12 OC·BC- 135𝜋⋅𝑂𝐶2360 = 4+4√2−32𝜋
20．【答案】（1）解：连接 𝑂𝐵 ．
∵𝐶𝐷 是圆O的直径
∴∠𝐷𝐵𝐶=90°
∴∠𝐷𝐵𝑂+∠𝑂𝐵𝐶=90° ．
∵𝐵𝐶⌢=𝐵𝐶⌢
∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷 ．
∵𝑂𝐷=𝑂𝐵
∴∠𝐷=∠𝐷𝐵𝑂 ．
∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐵𝑂 ．
∵∠𝐶𝐵𝐺=∠𝐵𝐴𝐶
∴∠𝐶𝐵𝐺=∠𝐷𝐵𝑂 ．
∴∠𝐶𝐵𝐺+∠𝑂𝐵𝐶=90° ．
∴∠𝑂𝐵𝐺=90° ．
∴𝑂𝐵⊥𝐵𝐺 ．
∵𝑂𝐵 是圆O半径
第 9 页 共 12 ∴直线 𝐵𝐺 与圆O相切．
（2）解：∵𝑂𝐻⊥𝐴𝐶,𝑂𝐴=𝑂𝐶
∴∠𝐴𝑂𝐻=12∠𝐴𝑂𝐶,2𝐴𝐻=𝐴𝐶 ．
∵𝐴𝐶⌢=𝐴𝐶⌢
∴∠𝐴𝐵𝐶=12∠𝐴𝑂𝐶
∴∠𝐴𝑂𝐻=∠𝐴𝐵𝐶 ．
∵𝐸𝐹⊥𝐵𝐶,𝑂𝐻⊥𝐴𝐶
∴∠𝐸𝐹𝐵=∠𝑂𝐻𝐴=90° ．
∴△𝐵𝐸𝐹∽△𝑂𝐴𝐻 ．
∴𝐵𝐸𝑂𝐴=𝐸𝐹𝐴𝐻 ．
∵𝐵𝐸𝑂𝐷=54,𝑂𝐷=𝑂𝐴
∴𝐵𝐸𝑂𝐴=𝐸𝐹𝐴𝐻=54 ．
∵2𝐴𝐻=𝐴𝐶
∴𝐸𝐹𝐴𝐶=𝐸𝐹2𝐴𝐻=58 ．
∴𝐸𝐹𝐴𝐶 的值是 58 ．
21．【答案】（1）证明：连接OA．
∵AE是∠O切线
∴OA∠AE
∴∠OAE=90°
∴∠EAD+∠OAD=90°
∵∠ADO=∠ADE，OA=OD
∴∠OAD=∠ODA=∠ADE
∴∠EAD+∠ADE=90°
∴∠AED=90°
∴AE∠CD
（2）解：过点O作OF∠CD，垂足为点F．
中考数学(圆的综合提高练习题)压轴题训练附答案
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．
（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，当α= °时，BA′与半圆O相切．当α= °时，点O′落在上．
（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．
【答案】（1）A′C与半圆O相切；理由见解析；（2）45；30；（3）0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．
【解析】
试题分析：（1）过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，利用含30°角的直角三角形的性质可求得DE+OE=A′B=AB=OA，可判定A′C与半圆相切；
（2）当BA′与半圆相切时，可知OB⊥A′B，则可知α=45°，当O′在上时，连接AO′，则可知BO′=AB，可求得∠O′BA=60°，可求得α=30°；
（3）利用（2）可知当α=30°时，线段O′B与圆交于O′，当α=45°时交于点B，结合题意可得出满足条件的α的范围．
试题解析：（1）相切，理由如下：
如图1，过O作OD过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，
∵α=15°，A′C∥AB，
∴∠ABA′=∠CA′B=30°， ∴DE=A′E，OE=BE，
∴DO=DE+OE=（A′E+BE）=AB=OA，
∴A′C与半圆O相切；
（2）当BA′与半圆O相切时，则OB⊥BA′，
∴∠OBA′=2α=90°，
∴α=45°，
当O′在上时，如图2，
连接AO′，则可知BO′=AB，
∴∠O′AB=30°，
∴∠ABO′=60°，
∴α=30°，
（3）∵点P，A不重合，∴α＞0，
由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，
∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段BO′与半圆只有一个公共点B；
中考数学易错题专题训练-圆的综合练习题附详细答案
中考数学易错题专题训练-圆的综合练习题附详细答案
一、圆的综合
1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．
（1）求证：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求»AC的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）2π．
【解析】
试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；
（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度．
试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO，∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD；
（2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606180=2π．
点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO．
（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=6，CB=4，求PC的长．
【答案】（1）PC是⊙O的切线，理由见解析；（2）352
【解析】
试题分析：（1）要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可． （2）可以连接AC，根据已知先证明△ACB∽△PCO，再根据勾股定理和相似三角形的性质求出PC的长．
试题解析：（1）结论：PC是⊙O的切线．
证明：连接OC
∵CB∥PO
∴∠POA=∠B，∠POC=∠OCB
2014中考综合练习题附答案
2014中考英语综合练习题
1
1. Some students were afraid ____in class because they thought their classmates might laugh at them.
A of speak B to speak C speak D to speaking
2. I found ____ difficult to learn English grammar.
A it B that C it is D that is
3. He decided ____school late again.
A to come B don‘t come C come not to D not to come to
4. She needs a partner ______
A to practice English with B practicing English
C to practicing English with D practice English with
5.Stop chatting .I have ____ to tell you.
A anything important B something important C important anything D important something
6. It‘s good that _____have their own ideas about life as well as about being cool.
A the young B youth C the young man D young
中考数学培优专题复习圆的综合练习题附详细答案
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．
【答案】（1）证明见解析（2）24
【解析】
试题分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD的面积即可求解．
试题解析：（1）证明：连接OD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠A，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，
∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，
∴∠EOC=∠DOC，
在△EOC和△DOC中，
OEODEOCDOCOCOC
∴△EOC≌△DOC（SAS），
∴∠ODC=∠OEC=90°，
即OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）由（1）知CD是圆O的切线，
∴△CDO为直角三角形，
∵S△CDO=12CD•OD，
又∵OA=BC=OD=4， ∴S△CDO=12×6×4=12，
∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．
2．已知O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．
1如图①，若m5，则C的度数为______；
2如图②，若m6．
①求C的正切值；
②若ABC为等腰三角形，求ABC面积．
【答案】130；2C①的正切值为34；ABCS27②或43225.
【解析】
【分析】
1连接OA，OB，判断出AOB是等边三角形，即可得出结论；
2①先求出10AD，再用勾股定理求出8BD，进而求出tanADB，即可得出结论；
2020-2021备战中考数学专题复习分类练习 圆的综合综合解答题附答案
2020-2021备战中考数学专题复习分类练习 圆的综合综合解答题附答案
一、圆的综合
1．如图，⊙A过▱OBCD的三顶点O、D、C，边OB与⊙A相切于点O，边BC与⊙O相交于点H，射线OA交边CD于点E，交⊙A于点F，点P在射线OA上，且∠PCD=2∠DOF，以O为原点，OP所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（0，﹣2）．
（1）若∠BOH=30°，求点H的坐标；
（2）求证：直线PC是⊙A的切线；
（3）若OD=10，求⊙A的半径．
【答案】（1）（1，﹣3）；（2）详见解析；（3）53.
【解析】
【分析】
（1）先判断出OH=OB=2，利用三角函数求出MH，OM，即可得出结论；
（2）先判断出∠PCD=∠DAE，进而判断出∠PCD=∠CAE，即可得出结论；
（3）先求出OE═3，进而用勾股定理建立方程，r2-（3-r）2=1，即可得出结论．
【详解】
（1）解：如图，过点H作HM⊥y轴，垂足为M．
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴∠B=∠ODC
∵四边形OHCD是圆内接四边形
∴∠OHB=∠ODC
∴∠OHB=∠B
∴OH=OB=2
∴在Rt△OMH中，
∵∠BOH=30°，
∴MH=12OH=1，OM=3MH=3，
∴点H的坐标为（1，﹣3），
（2）连接AC．
∵OA=AD，
∴∠DOF=∠ADO
∴∠DAE=2∠DOF ∵∠PCD=2∠DOF，
∴∠PCD=∠DAE
∵OB与⊙O相切于点A
∴OB⊥OF
∵OB∥CD
∴CD⊥AF
∴∠DAE=∠CAE
∴∠PCD=∠CAE
∴∠PCA=∠PCD+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°
∴直线PC是⊙A的切线；
（3）解：⊙O的半径为r．
在Rt△OED中，DE=12CD=12OB=1，OD=10 ，
∴OE═3
∵OA=AD=r，AE=3﹣r．
在Rt△DEA中，根据勾股定理得，r2﹣（3﹣r）2=1
解得r=53．
中考数学圆与相似提高练习题压轴题训练附详细答案
中考数学圆与相似提高练习题压轴题训练附详细答案
一、相似
1．在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；
（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC= ，求tanC的值；
（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC= ， ，直接写出tan∠CEB的值．
【答案】（1）解：∵AM⊥MN，CN⊥MN，
∴∠AMB=∠BNC=90°，
∴∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABM+∠CBN=90°，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠AMB=∠NBC，
∴△ABM∽△BCN
（2）解：如图2，过点P作PM⊥AP交AC于M，PN⊥AM于N.
∵∠BAP+∠1=∠CPM+∠1=90°，
∴∠BAP=∠CPM=∠C，
∴MP=MC
∵tan∠PAC=，
设MN=2m,PN=m, 根据勾股定理得，PM=,
∴tanC=
（3）解：在Rt△ABC中，sin∠BAC= = ，
过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，
∵∠DEB=90°，
∴CH∥AG∥DE，
∴ =
同（1）的方法得，△ABG∽△BCH
∴ ，
设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，
∵AB=AE，AG⊥BE，
∴EG=BG=4m，
∴GH=BG+BH=4m+3n，
∴ ，
∴n=2m，
∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，
在Rt△CEH中，tan∠BEC= =
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出∠AMB=∠BNC=90°，根据同角的余角相等得出∠BAM=∠CBN，利用两个角对应相等的两个三角形相似得出：△ABM∽△BCN；
（2）过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中根据正切函数的定义，由tan∠PAC=,同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，故,设AB= a，PQ=2a，BP= b，FQ=2b（a＞0，b＞0），然后判断出△ABP∽△CQF，得从而表示出CQ，进根据线段的和差表示出BC，再判断出△ABP∽△CBA，得出再得出BC，从而列出方程，表示出BC,AB，在Rt△ABC中，根据正切函数的定义得出tanC的值；
圆的综合 中考总复习练习题
1 圆的综合 中考总复习经典题型 一、选择题 1．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（ ） A．5cm B.13cm C.9cm 或13cm D.5cm 或13cm 2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切 3．圆锥的侧面积为8πcm2, 侧面展开图圆心角为45°,则该圆锥母线长为（ ）
A．64cm B．8cm 222cmcm4Ｃ、 Ｄ、 4.如图，正三角形的内切圆半径为
1，那么三角形的边长为（ ） A．2 B．32 C．3 D．3 5、如图，PAPB，分别是圆O的切线，AB，为切点，AC是圆O的直径， 35BAC，P的度数为（ ）
A．35 B．45 C．60 D．70 6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ） A．2100cm B．2400cm3 C．2800cm D．2800cm3 二、填空题 7．如图，AB是⊙O的弦，OCAB于点C，若8cmAB，3cmOC，则⊙O的半径为 cm． 8．若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°，则∠BAC= °． 9．圆O1和圆O2的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距12OO等于 cm． 10．圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______． 11．已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是 ． 第6题图 O
第5题图 A
B C O P A C B O
第7题图 第4题图
2 A
B
C P O 三、解答题 12．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，且13AB，5BC． （1）求sinBAC的值； （2）如果ODAC，垂足为D，求AD的长； （3）求图中阴影部分的面积． 14．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若30P，求B的度数． 15．如图，正方形网格中，ABC△为格点三角形（顶点都是格点），将ABC△绕点A按逆时针方向旋转90得到11ABC△． （1）在正方形网格中，作出11ABC△； （2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长． A B C D O 3 16.如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成.量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm. （1）求∠AOB的度数； （2）求△OAB的面积.（不计缝合时重叠部分的面积） 17．如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PCAB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于E，且PDPE． （1）求证：PD是圆O的切线． （2）若圆O的半径为43
中考数学与圆的综合有关的压轴题附答案
中考数学与圆的综合有关的压轴题附答案
一、圆的综合
1．已知AB，CD都是Oe的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．
1如图1，求证：AOD2E180o；
2如图2，过点A作AFEC交EC的延长线于点F，过点D作DGAB，垂足为点G，求证：DGCF；
3如图3，在2的条件下，当DG3CE4时，在Oe外取一点H，连接CH、DH分别交Oe于点M、N，且HDEHCE，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若PD11，DN14，MQOB，求线段HM的长．
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）837
【解析】
【分析】
（1）由∠D+∠E=90°，可得2∠D+2∠E=180°，只要证明∠AOD=2∠D即可；
（2）如图2中，作OR⊥AF于R．只要证明△AOR≌△ODG即可；
（3）如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W．解直角三角形分别求出KM，KH即可；
【详解】
1证明：如图1中，
OQe与CE相切于点C，
OCCE，
OCE90o，
DE90o， 2D2E180o，
AODCOBQ，BOC2D，AOD2D，
AOD2E180o．
2证明：如图2中，作ORAF于R．
OCFFORF90oQ，
四边形OCFR是矩形，
AF//CD，CFOR，
AAOD，
在AORV和ODGV中，
AAODQ，AROOGD90o，OADO，
AORV≌ODGV，
ORDG，
DGCF，
3解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BTCL于T，作NKCH于K，设CH交DE于W．
设DG3m，则CF3m，CE4m，
OCFFBTE90oQ，
AF//OC//BT，
2020-2021中考数学提高题专题复习圆与相似练习题附答案
2020-2021中考数学提高题专题复习圆与相似练习题附答案
一、相似
1．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2 ， 求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【答案】（1）解：证明：∵四边形 是矩形，
在 中，
分别是 的中点，
（2）解：如图1，过点 作 于 ，
（舍）或 秒
（3）解：四边形 为矩形时,如图所示：
解得：
（4）解：当点 在 上时，如图2，
当点 在 上时， 如图3，
时，如图4，
时，如图5，
综上所述， 或 或 或 秒时， 是等腰三角形．
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可证得AD∥BC，∠A=∠C，根据中位线定理可证得EF∥AD，就可得出EF∥BC，可证得∠BEF=∠C，∠BFE=∠DBC，从而可证得结论。
（2）过点Q作QM⊥EF，易证QM∥BE，可证得△QMF∽△BEF，得出对应边成比例，可求出QM的值，再根据△PQF的面积为0.6cm2 ， 建立关于t的方程，求解即可。
（3）分情况讨论：当点 Q 在 DF 上时，如图2， PF=QF；当点 Q 在 BF 上时， PF=QF， 如图3；PQ=FQ 时，如图4；PQ=PF 时，如图5，分别列方程即可解决问题。
2．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
九年级数学圆的综合的专项培优练习题附答案
九年级数学圆的综合的专项培优练习题附答案
一、圆的综合
1．如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)．
（1）当G(4，8)时，则∠FGE= °
（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．
要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．
【答案】（1）90；（2）作图见解析，P（7，7），PH是分割线．
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理求出△FEG的三边长，根据勾股定理逆定理可判定△FEG是直角三角形，且∠FGE="90" °．
（2）一方面，由于∠FPE=90°，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P在以EF为直径的圆上；另一方面，由于四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，从而OP是正方形的对角线，即点P在∠FOE的角平分线上，因此可得P（7，7），PH是分割线．
试题解析：（1）连接FE，
∵E（8,0），F(0 , 6)，G(4，8)，
∴根据勾股定理，得FG=，EG=，FE=10．
∵，即．
∴△FEG是直角三角形，且∠FGE=90 °．
（2）作图如下：
P（7，7），PH是分割线．
考点：1．网格问题；2．勾股定理和逆定理；3．作图（设计）；4．圆周角定理．
2．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC．将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置.
(1)设AB的长为a，PB的长为b(b
(2)若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.
【答案】(1) S阴影=(a2-b2)；(2)PC=6.
【解析】
试题分析：（1）依题意，将△P′CB逆时针旋转90°可与△PAB重合，此时阴影部分面积=扇形BAC的面积-扇形BPP'的面积，根据旋转的性质可知，两个扇形的中心角都是90°，可据此求出阴影部分的面积．