2019年四川省雅安市高考数学三诊试卷(文科)-(解析版)
2019年四川省雅安市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-3＜x＜3}，B={x|x-2＜0}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.当m＜1时，复数z=2+（m-1）i在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数y=cos（2x+）的图象的对称轴方程可能是（）A. B. C. D.4.已知向量=（1，），=（3，m），若向量 ⊥，则实数m=（）A. B. C. 0 D.5.直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切，则实数b=（）A. B. 0 C. 1 D. 26.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A. B. C. D. 57.若变量x，y满足约束条件，则x-2y的最大值是（）A. B. 0 C. 3 D. 48.在区间（0，6）中任取一个实数a，使函数f（x）=，在R上是增函数的概率为（）A. B. C. D.9.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=．将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r=（）A.B.C.D.10.若执行如图的程序框图，输出S的值为5，则判断框中应填入的条件是（）A. ？B. ？C. ？D. ？11.已知函数f（x）=2ef′（e）ln x-（e是自然对数的底数），则f（x）的极大值为（）A.B.C.1D.12.已知点F1（-1，0），F2（1，0），直线l：y=x+2．若以F1、F2为焦点的椭圆C与直线l有公共点，则椭圆C的离心率最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线x-y+3=0的倾斜角为______．14.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），f（-）=______．15.已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为______．16.△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=（a2+c2-b2），b=，则（-1）a+2c的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}是等差数列，且满足：a1+a2+a3=6，a5=5．数列{b n}满足：b n=a n+2（n∈N+）．（1）求a n；（2）求数列{b n}的前n项和T n．18.某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如表所示：（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率．参考公式：=，=-；参考数据：x i y i=54112，x i2=56168．19.如图①，在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=BC=1，AB=2，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形．现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图②，记线段AB的中点为O．（1）求证：平面ABE⊥平面EOD；（2）求几何体O-CDE的体积．20.过点C（0，1）的椭圆＞＞的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a，0）、B（-a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（3）当点P异于点B时，求证：为定值．21.设函数f（x）=x-a ln x，其中e为自然对数的底数．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若g（x）=f（x）-x+e x-1，0≤a≤e，求证：f（x）无零点．22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为（1，），直线l与椭圆C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23.已知不等式x+|x-a|≥1的解集为R．（1）求a的取值范围；（2）当a取得最小值时，请画出f（x）=x+|x-a|的图象．答案和解析1.【答案】B【解析】解：B={x|x＜2}；∴A∩B=（-3，2）．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：m＜1所以m-1＜0，复数z=2+（m-1）i在复平面上对应的点位于第四象限．故选：D．由题意推出m-1＜0，易得复数z在复平面上对应的点位于的象限．本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵y=cosx的对称轴方程为x=kπ，∴函数y=cos（2x）中，令2x=kπ，⇒x，k∈Z即为其对称轴方程．上面四个选项中只有符合．故选：B．直接利用余弦函数的性质的应用求出结果．本题主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用．解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用．4.【答案】D【解析】解：∵；∴；∴．故选：D．根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．5.【答案】A【解析】解：联立．化为x2-4x-4b=0．∵直线l与抛物线C相切，∴△=（-4）2-4×（-4b）=0，解得b=-1，故选：A．把直线l与抛物线C的方程联立，利用判别式△=0即可得出．本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了将方程联立利用△=0解决问题的方法，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，由直线与平面垂直的判定定理得：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC =2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO =2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．7.【答案】D【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：由z=x-2y可得y=x-z，则-表示直线y=x-z在y轴上的截距，且截距越小，z越大，结合图象可知，当z=x-2y经过点A时，z最大，由，可得A（2，-1），此时z=4．故选：D．作出不等式组对应的区域，由目标函数的几何意义求出z=x-2y的最大值．本题考查线性规划，是线性规划中求最值的常规题型．其步骤是作图，找点，求最值．8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，在R上是增函数，∴，解得1＜a≤2，∴由几何概型得从区间（0，6）中任取一个值a，则函数f（x）是增函数的概率为p==．故选：A．由函数f（x）=，在R是增函数，解得1＜a≤2，由此利用几何概型能求出所求的概率．本题考查概率的求法，考查几何概型及分段函数单调性的应用，几何概型概率的值是常常通过长度、面积、或者体积的比值得到，本题属于中档题．9.【答案】C【解析】解：设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=．设四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为：V=（S1+S2+S3+S4）r，∴r=．故选：C．设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．从而四面体的体积为：V=（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面体的内切球半径．本题考查四面体的内切球半径的求法，考查推理的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是基础题．10.【答案】B【解析】解：程序的功能是计算S=log23•log34•log45…log k（k+1）=…==log2（k+1），由log2（k+1）=5，得k+1=32，则k=31，此时k=k+1=32，不满足条件输出S=5，即k≤31成立，k=32不成立，则条件为k＜32？故选：B．根据程序框图，理解程序框图功能，结合对数的运算法则进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，理解程序框图以及结合对数的运算法则进行化简是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：f′（x）=-，故f′（e）=，故f（x）=2lnx-，令f′（x）=-＞0，解得：0＜x＜2e，令f′（x）＜0，解得：x＞2e，故f（x）在（0，2e）递增，在（2e，+∞）递减，∴x=2e时，f（x）取得极大值2ln2，故选：D．求出f′（e）的值，求出函数f（x）的解析式，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，求出f′（e）的值是解题的关键．12.【答案】A【解析】详解：椭圆C ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1（-1，0），F2（1，0），可得c=1，则，可得：（a2+b2）x2+4a2x+4a2-a2b2=0，△=16a4-4（a2+b2）（4a2-a2b2）≥0，可得：4a2-（2a2-1）（5-a2）≥0，解得a，e=．故选：A．联立直线与椭圆方程，结合已知条件，通过判别式推出a的范围，即可得到椭圆C的离心率的最大值．本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．13.【答案】45°【解析】解：直线x-y+3=0的斜率为1；所以直线的倾斜角为45°．故答案为45°．求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．14.【答案】【解析】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），∴=f（-）=-f（）=-2×（1-）=-，故答案为：-．由题意得=f（-）=-f（），代入已知条件进行运算．本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．15.【答案】【解析】解：∵正三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，∵球O的半径为，∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P-ABC的体积V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC =×∴h==∴正方体中心O到截面ABC的距离为-=故答案为先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，本题也可以运用法向量的投影解决，属中档题．16.【答案】（3-，2]【解析】解：∵S=acsinB，cosB=，S=（a2+c2-b2），∴acsinB=•2accosB，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=；又b=，△ABC的内角和A+B+C=π，又A＞0，C＞0，得0＜A ＜，由正弦定理，知a==2sinA，c==2sin（-A），∴（-1）a+2c=2（-1）sinA+4sin （-A）=2sinA+2cosA=2sin（A+）（0＜x ＜），∴＜A+＜，又sin=sin （+）=（-1），∴（-1）＜sin（A+）≤1，∴3-＜2sin（A+）≤2，故答案为：（3-，2]．利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosB，可确定B，再利用正弦定理表示出a，c，代入已知等式中利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的性质确定出范围即可．本题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式的应用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵a1+a2+a3=6，a5=5，∴ ，解得，∴a n=1+1×（n-1）=n．（2）∵b n=a n+2=n+2n，∴=．【解析】（1）根据等差数列的定义构成方程组，即可求{a n}的通项公式；（2）将a n代入{b n}中，利用分组求和法结合等差、等比数列的求和公式求解即可．本题主要考查等差数列的通项公式的求解，考查了等差、等比数列的求和公式的应用及分组求和法，考查计算能力，是中档题．18.【答案】解：（1）由题意，计算平均数得：=×（100+95+93+83+82+75+70+66）=83，=×（87+84+83+82+81+79+77+75）=81，则==≈0.3，=-=81-0.3×83=56.1；故所求的线性回归方程为：=0.3x+56.1；（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：12，13，14，15，16，17，18，23，24，25，26，27，28，34，35，36，37，38，45，46，47，48，56，57，58，67，68，78；其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45；所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为P==．【解析】（1）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）用列举法写出基本事件数，即可计算所求的概率值．本题考查了线性回归方程的求解，考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19.【答案】解：（1）因为AB=2CD，O是AB的中点，所以OB=CD，又CD∥AB，所以四边形OBCD为平行四边形，而∠BCD=90°，所以AB⊥OD，所以等腰直角三角形EAB中，OE⊥AB，而EO∩DO=O，所以AB⊥平面EOD，又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面EOD；（2）因为平面ABE⊥平面ABCD，且平面ABE∩平面ABCD=AB，OE⊥AB，所以OE⊥平面ABCD，所以等腰直角三角形EAB，由AB=2，知OE=1，所以S△COD=CD•OD=×1×1=，所以V三棱锥O-CDE=V三棱锥E-COD=S△COD•OE=××1=．【解析】（1）推导出四边形OBCD为平行四边形，AB⊥OD，EO⊥AB，从而AB⊥平面EOD，由此能证明平面ABE⊥平面EOD；（2）推导出OE⊥平面ABCD，由V三棱锥O-CDE =V三棱锥E-COD，能求出结果．本题考查了面面垂直的判定定理与性质定理的应用问题，也考查了几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系应用问题，是中档题．20.【答案】解：（1）由已知得，，由a2=c2+b2=c2+1解得a=2，故椭圆方程为．…（3分）（2）椭圆的右焦点为，，此时直线l的方程为，代入椭圆方整理可得，，解得，，代入直线l的方程得，，所以，，故．…（6分）（3）当直线l与x轴垂直时与题意不符．…（7分）设直线l的方程为且．代入椭圆方程得（4k2+1）x2+8kx=0．解得，，代入直线l的方程得，，所以D点的坐标为，．…（10分）又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此Q（-4k，2k+1），又，．所以，，．故为定值．…（14分）【解析】（1）由已知得，由a2=c2+b2可求a，b，进而可求椭圆方程（2）由椭圆的右焦点为，可得直线l的方程为，联立椭圆方程可求D，根据弦长公式可求CD（3）当直线l与x轴垂直时与题意不符，故设直线l的方程为．代入椭圆方程可求D点的坐标，联立直线AC，直线BD的方程可求Q，结合已知P 可求，，根据向量的数量积的坐标表示代入可证本题主要考察了由椭圆的性质求解椭圆方程，直线与曲线相交的弦长公式的应用及向量的数量积的坐标表示的应用，属于圆锥曲线问题的综合应用21.【答案】解：（1）若a=1，则f（x）=x-ln x，∴′=当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．f（x）单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）．（2）由g（x）=f（x）-x+e x-1=e x-1-a ln x（x＞0）可知，g′（x）=（x＞0），当a=0时，g（x）=e x-1，显然g（x）没有零点；当0＜a≤e时，设h（x）=xe x-1-a，h′（x）=e x-1（x+1）＞0，在[0，+∞）单调递增，又h（0）=-a＜0，h（2）=2e-a＞0，∴h（x）在（0，2）上存在唯一一个零点，不妨设为x0，则x0=a，∴当x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴g（x）的最小值为g（x0）=x0-a ln x0，∵x0=a，∴ =，两边取对数可得x0-1=ln a-ln x0，即ln x0=ln a+1-x0，∴g（x0）=-a（ln a+1-x0）=+ax0-a lna-a≥2a-a lna-a=a-a lna，（当且仅当x0=1时取等号），令m（a）=a-a lna，则m′（a）=-ln a，∴当a∈（0，1）时，m′（a）＞0，当a∈（1，e]时，m′（a）＜0，∴m（a）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减．又m（e-n）=（e-n-1）（1-n）＞0，m（e）=0，∴当0＜a≤e时，m（a）≥0，当且仅当a=e时取等号，由x0=a可知当a=1时，x0=1，故当a=e时，x0≠1，故g（x0）＞m（a）≥0，∴g（x0）＞0．∴当0≤a≤e时，g（x）没有零点．【解析】（1）先求导，根据导函数的正负解得x的范围，得出f（x）的单调性；（2）令h（x）为g′（x）的分子部分，设x0为h（x）的零点，求出g（x）的最小值g（x0），根据x0的性质和基本不等式得出g（x0）关于a的函数m（a），再根据m（a）的单调性求出m（a）的最小值即可得出结论．本题考查了函数单调性与导数的关系，函数最值的计算，构造g（x）的最小值为关于a的函数是解题的难点，属于难题．22.【答案】解：（1）将椭圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得椭圆C的普通方程：，将代入得：2ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=6．化简得椭圆C的极坐标方程为2ρ2+ρ2sin2θ-6=0．将代入ρcosθ+ρsinθ=1可得直线l的方程为x+y-1=0．故直线l的参数方程为（t为参数）（2）设A、B对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程（t为参数），代入得．则：，．又P的极坐标为（1，），在直线l上，所以：|PA|+|PB|=|t1-t2|=．【解析】（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用方程组，整理成一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．23.【答案】解：（1）∵x+|x-a|≥x-x+a=a，∴不等式x+|x-a|≥1的解集为R等价于a≥1，a的取值范围是[1，+∞）（2）由（1）知a=1，f（x）=x+|x-1|=，，＜，图象如下：【解析】（1）不等式x+|x-a|≥1的解集为R等价于a≥1；（2）分段画图．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
2019年四川省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)(解析版)
2019年四川省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A. 0，B.C.D. 1，2.若，则( )A. B. C. D.3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )A. B. C. D.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A. B. C. D.5.函数f（x）=2sin x-sin2x在[0，2π]的零点个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 56.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）A. 16B. 8C. 4D. 27.已知曲线y＝ae x＋x lnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x＋b，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则( )A. ，且直线BM，EN是相交直线B. ，且直线BM，EN是相交直线C. ，且直线BM，EN是异面直线D. ，且直线BM，EN是异面直线9.执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A.B.C.D. 10.已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若，则△OPF的面积为( )A. B. C. D.11.记不等式组表示的平面区域为D．命题p：∃（x，y）∈D，2x+y≥9；命题q：∀（x，y）∈D，2x+y≤12．下面给出了四个命题①p∨q②￢p∨q③p∧￢q④￢p∧￢q这四个命题中，所有真命题的编号是（）A. ①③B. ①②C. ②③D. ③④12.设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（2，2），=（-8，6），则cos＜，＞=______．14.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a3=5，a7=13，则S10=______．15.设F1，F2为椭圆C：+=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为______．16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD－A1B1C1D1挖去四棱锥O－EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，cm，cm．3D打印所用的原料密度为g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________ g．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据实验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中的a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用改组区间的中点值为代表）．18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．19.图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2．（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积．20.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当0<a<3时，记在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围21.已知曲线C：，为直线上的动点，过作C的两条切线，切点分别为A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）若以为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．22.如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（，），C（，），D（2，π），弧，，所在圆的圆心分别是（1，0），（1，），（1，π），曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧．（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|=，求P的极坐标．23.设x，y，z∈R，且x+y+z=1．（1）求（x-1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值；（2）若（x-2）2+（y-1）2+（z-a）2≥成立，证明：a≤-3或a≥-1．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】解求出B中的不等式，找出A与B的交集即可．本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题．【解答】解：因为A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1}，所以A∩B={-1，0，1}，故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查两个复数代数形式的乘法和除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．利用复数的运算法则求解即可．【解答】解：由z（1+i）=2i，得z==1+i．故选：D．3.【答案】D【解析】解：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有A33A22=12种排法，再所有的4个人全排列有：A44=24种排法，利用古典概型求概率原理得：p==，故选：D．利用古典概型求概率原理，首先用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列找出分子，再全部排列找到分母，可得到答案．本题考查排列组合的综合应用．考查古典概型的计算．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．作出维恩图，得到该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，由此能求出该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值．【解答】解：某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出维恩图，得：∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：=0.7．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，考查数形结合法，属基础题．解函数f（x）=2sinx-sin2x=0，在[0，2π]的解，即2sinx=sin2x令左右为新函数h（x）和g（x），作图求两函数在区间的交点即可．【解答】解：函数f（x）=2sinx-sin2x在[0，2π]的零点个数，即：2sinx-sin2x=0在区间[0，2π]的根个数，即2sinx=sin2x，令左右为新函数h（x）和g（x），h（x）=2sinx和g（x）=sin2x，作图求两函数在区间[0，2π]的图象可知：h（x）=2sinx和g（x）=sin2x，在区间[0，2π]的图象的交点个数为3个．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），根据条件可得，解方程即可．本题考查了等差数列的性质和前n项和公式，考查了方程思想，属基础题．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），则由前4项和为15，且a5=3a3+4a1，有，∴，∴，故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．求得函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得ae+1+0=2，可得a，进而得到切点，代入切线方程可得b的值．【解答】解：y=ae x+xlnx的导数为y′=ae x+lnx+1，由在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，可得ae+0+1=2，解得a=e-1，又切点为（1，1），可得1=2+b，即b=-1，故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属中档题．推导出BM是△BDE中DE边上的中线，EN是△BDE中BD边上的中线，从而直线BM，EN是相交直线，设DE=a，则BD=，BE==，从而BM≠EN．【解答】解：∵点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED 的中点，∴BM⊂平面BDE，EN⊂平面BDE，∵BM是△BDE中DE边上的中线，EN是△BDE中BD边上的中线，∴直线BM，EN是相交直线，设DE=a，则BD=，BE==，∴BM=a，EN==a，∴BM≠EN，故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属一般题．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，s=1，x=，不满足退出循环的条件x＜0.01；再次执行循环体后，s=1+，x=，不满足退出循环的条件x＜0.01；再次执行循环体后，s=1++，x=，不满足退出循环的条件x＜0.01；…由于＞0.01，而＜0.01，可得：当s=1++++…，x=，此时，满足退出循环的条件x＜0.01，输出s=1+++…=2-．故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由题意画出图形，不妨设F为双曲线C ：-=1的右焦点，P为第一象限点，求出P点坐标，得到sin∠POF，再由三角形面积公式求解．【解答】解：如图，不妨设F为双曲线C ：-=1的右焦点，P为第一象限点．由双曲线方程可得，a2=4，b2=5，则，则以O为圆心，以3为半径的圆的方程为x2+y2=9．联立，解得，．∴sin∠POF=．则．故选B．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简易逻辑的有关判定、线性规划问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由不等式组画出平面区域为D．在由或且非逻辑连词连接的命题判断真假即可．【解答】解：作出等式组的平面区域为D．在图形可行域范围内可知：命题p：∃（x，y）∈D，2x+y≥9；是真命题，则￢p假命题；命题q：∀（x，y）∈D，2x+y≤12．是假命题，则￢q真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：①p∨q真；②￢p∨q假；③p∧￢q真；④￢p∧￢q假；故答案①③真，正确．故选：A．12.【答案】C【解析】【分析】根据log34＞log33=1，，结合f（x）的奇偶和单调性即可判断．本题考查了函数的奇偶性和单调性，关键是指对数函数单调性的灵活应用，属基础题．【解答】解：∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴，∵log34＞log33=1，，∴又f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴＞＞，故选：C．13.【答案】-【解析】【分析】本题考查数量积的定义和坐标运算，考查计算能力，属较易题. 数量积的定义结合坐标运算可得结果【解答】解：=2×（-8）+2×6=-4，||==2，||==10，cos ＜，＞==-．故答案为-. 14.【答案】100【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式与前n项和，是基础的计算题，属基础题.由已知求得首项与公差，代入等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3=5，a7=13，得d=，∴a1=a3-2d=5-4=1．则．故答案为100．15.【答案】（3，）【解析】【分析】本题考查椭圆的方程和性质，考查分类讨论思想方法，以及椭圆焦半径公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．设M（m，n），m，n＞0，求得椭圆的a，b，c，e，由于M为C上一点且在第一象限，可得|MF1|＞|MF2|，△MF1F2为等腰三角形，可能|MF1|=2c或|MF2|=2c，运用椭圆的焦半径公式，可得所求点的坐标．【解答】解：设M（m，n），m，n＞0，椭圆C ：+=1的a=6，b=2，c=4，e==，由于M为C上一点且在第一象限，可得|MF1|＞|MF2|，△MF1F2为等腰三角形，可能|MF1|=2c或|MF2|=2c，即有6+m=8，即m=3，n=；6-m=8，即m=-3＜0，舍去．可得M（3，）．故答案为（3，）．16.【答案】118.8 【解析】【分析】该模型体积为-V O-EFGH=6×6×4-=132（cm3），再由3D 打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，能求出制作该模型所需原料的质量．本题考查制作该模型所需原料的质量的求法，考查长方体、四棱锥的体积等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查数形结合思想，属于中档题．【解答】解：该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1，挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H，分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA1=4cm，∴该模型体积为：=6×6×4-=144-12=132（cm3），∵3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，∴制作该模型所需原料的质量为：132×0.9=118.8（g）．故答案为：118.8．17.【答案】解：（1）C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．则由频率分布直方图得：，解得乙离子残留百分比直方图中a=0.35，b=0.10．（2）估计甲离子残留百分比的平均值为：甲=2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的平均值为：乙=3×0.05+4×0.1+5×0.15+6×0.35+7×0.2+8×0.15=6．【解析】本题考查频率、平均值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．（1）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出乙离子残留百分比直方图中a，b．（2）利用频率分布直方图能估计甲离子残留百分比的平均值和乙离子残留百分比的平均值．18.【答案】解：（1）a sin=b sin A，即为a sin=a cos=b sin A，由正弦定理可得sin A cos=sin B sin A=2sin cos sin A，∵sin A＞0，∴cos=2sin cos，若cos=0，可得B=（2k+1）π，k∈Z不成立，∴sin=，由0＜B＜π，可得B=；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，由余弦定理可得b==，由三角形ABC为锐角三角形，可得a2+a2-a+1＞1且1+a2-a+1＞a2，解得＜a＜2，可得△ABC面积S=ac•sin=a∈（，）．【解析】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，属于中档题．（1）运用三角函数的诱导公式和二倍角公式，以及正弦定理，计算可得所求角；（2）运用余弦定理可得b，由三角形ABC为锐角三角形，可得a2+a2-a+1＞1且1+a2-a+1＞a2，求得a的范围，由三角形的面积公式，可得面积取值范围．19.【答案】（1）证明：由已知可得AD∥BE，CG∥BE，即有AD∥CG，则AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面；由四边形ABED为矩形，可得AB⊥BE，由△ABC为直角三角形，可得AB⊥BC，又BC∩BE=E，可得AB⊥平面BCGE，AB⊂平面ABC，可得平面ABC⊥平面BCGE；（2）解：连接BG，AG，由AB⊥平面BCGE，可得AB⊥BG，在△BCG中，BC=CG=2，∠BCG=120°，可得BG=2BC sin60°=2，可得AG==，在△ACG中，AC=，CG=2，AG=，可得cos∠ACG==-，即有sin∠ACG=，则平行四边形ACGD的面积为2××=4．【解析】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判断和性质，注意运用平面几何的性质，考查推理能力，属于中档题．（1）运用空间线线平行的公理和确定平面的条件，以及线面垂直的判断和面面垂直的判定定理，即可得证；（2）连接BG，AG，由线面垂直的性质和三角形的余弦定理和勾股定理，结合三角形的面积公式，可得所求值．20.【答案】解：（1）f′（x）=6x2-2ax=2x（3x-a），令f′（x）=0，得x=0或x=．若a＞0，则当x∈（-∞，0）∪（，）时，f′（x）＞0；当x∈（0，）时，f′（x）＜0．故f（x）在（-∞，0），（，）上单调递增，在（0，）上单调递减；若a=0，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；若a＜0，则当x∈（-∞，）∪（0，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（，0）时，f′（x）＜0．故f（x）在（-∞，），（0，+∞）上单调递增，在（，0）上单调递减；（2）当0＜a＜3时，由（1）知，f（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]的最小值为，最大值为f（0）=2或f（1）=4-a．于是，m=，M=．∴M-m=．当0＜a＜2时，可知2-a+单调递减，∴M-m的取值范围是（）；当2≤a＜3时，单调递增，∴M-m的取值范围是[，1）．综上，M-m的取值范围[，2）．【解析】（1）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，对a分类讨论原函数的单调性；（2）当0＜a＜3时，由（1）知，f（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，求得f（x ）在区间[0，1]的最小值为，最大值为f（0）=2或f（1）=4-a．得到M-m=，分类求得函数值域，可得M-m的取值范围．本题主要考查导数的运算，运用导数研究函数的性质等知识和方法，考查函数思想和转化思想，考查分类讨论的数学思想方法，属难题．21.【答案】（1）证明：设D（t，-），A（x1，y1），则，由于y′=x，∴切线DA的斜率为x1，故，整理得：2tx1-2y1+1=0．设B（x2，y2），同理可得2tx2-2y2+1=0．故直线AB的方程为2tx-2y+1=0．∴直线AB过定点（，）；（2）解：由（1）得直线AB的方程y=tx+．由，可得x2-2tx-1=0．于是，．设M为线段AB的中点，则M（t，），由于⊥，而，，与向量（1，t）平行，∴t+（t2-2）t=0，解得t=0或t=±1．当t=0时，||=2，所求圆的方程为；当t=±1时，||=，所求圆的方程为．故该圆的方程为或。
四川省雅安中学2019届高三上学期开学考试数学(文科)试题及答案
四川省雅安中学2019届高三上学期开学考试（9月月考）数学（文）试题注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码是否正确。
选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上：非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应的框内，超出答题卡区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡收回。
第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.复数满足，是的共轭复数，则=A. B. C. D.2.小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件3.若等差数列满足，则的前2016项之和（）A. 1506B. 1508C. 1510D. 15124.已知向量，，且，则k的值是A. B. 或 C. 或 D.5.为得到的图象，可将的图象A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位6.函数的图像大致为（）A. B. C. D.7.若，则 )A. B. C. D.8.为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D.9.如果圆上任意一点都能使成立，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个11.已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）12.已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.抛物线上的点到焦点的距离为2，则________．14.已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，则曲线的普通方程______________。
四川省雅安2019届高三上9月月考数学(文)试卷(含答案)
2019届高三上学期9月月考数学（文）试题考试时间：120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码是否正确。
2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上：非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应的框内，超出答题卡区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。
3. 考试结束后，将答题卡收回。
第I 卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 复数z 满足()1=13i z i -+，z 是z 的共轭复数，则z =A ．12i -B ．12i +CD 2. 小思说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的 A ． 充分条件 B ． 必要条件C ． 充分必要条件D ． 既非充分也非必要条件3. 若等差数列{}n a 满足12201520163a a a a +++=，则{}n a 的前2016项之和2016S = A ． 1506 B ． 1508 C ． 1510 D ． 15124. 已知向量，，且，则k 的值是A.B. 或C. 或D.5. 为得到sin3cos3y x x =+的图象，可将y x 的图象A ． 向右平移π4个单位B ． 向左平移π4个单位 C ． 向右平移π12个单位 D ． 向左平移π12个单位6. 函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x f 1ln 的图像大致为A ．B ．C ．D ．7. 若，则)A. B. C . D.8. 为计算100199********-++-+-= S ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9. 如果圆()1122=-+y x 上任意一点()y x P ,都能使0≥++c y x 成立，那么实数c 的取值范围是A ．1c ≥B ．1c ≤C ．1c ≥D ．1c ≤10. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则直线l 和曲线C 的公共点有A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 无数个 11. 已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是A ． [–1，0）B ． [0，+∞）C ． [–1，+∞）D ． [1，+∞） 12. 已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川雅安2019年高三第三次诊断性-数学(文)
四川雅安2019年高三第三次诊断性-数学（文）四川省雅安市2018届高三第三次诊断性考试数学〔文〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，共4页，总分值150分；考试时间120分钟。
第一卷〔共50分〕本卷共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
请将此选项的番号用2B 铅笔填涂在答题卡的相应栏目上。
1、集合{}{}{}4,3,5,4,2,6,5,4,3,2,1===B A U 那么()U C A B =〔 〕〔A 〕{}3〔B 〕{}45，〔C 〕{}6,4,3,1 〔D 〕{}5,4,3,22、复数1,iz i+=那么z =〔 〕〔A 〔B 〕2 〔C 〕 〔D 〕 1i - 3、曲线3231y x x =-+在点〔1，0〕处的切线方程为〔 〕〔A 〕45y x =- 〔B 〕32y x =-+ 〔C 〕44y x =-+ 〔D 〕 33y x =- 〔A 〕假设p q ∨是真命题，那么,p q 都是真命题〔B 〕命题“200,10x R x ∃∈->的否定是“2,10x R x ∀∈-<”〔C 〕ABC ∆中，“A>B ”是“sin sin A B >”的充要条件〔D 〕过平面外的一点P 的直线与平面α所成的角为θ，那么这样的直线有无数条 5、按下面的程序框图进行计算时，假设输入4x =，那么输出x 的值是〔〕 〔A 〕117〔B 〕131〔C 〕121〔D 〕120 6、b a 10<<，且b a M +++=1111，bba a N +++=11，那么M 、N 的大小关系是〔〕.〔A 〕M N ≥〔B 〕M N >〔C 〕M N <〔D 〕M N ≤7、双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 与抛物线x y 122=有一个公共焦点F ，过点F 且垂直，那么双曲线的离心率等于() 〔A〕4 〔B 〕22 〔C〕3〔D 〕23 8、tan ,tan αβ是方程240x ++=的两根，且－π2<α<π2，－π2<β<π2，那么α＋β的值为() 〔A 〕3π〔B 〕32π-〔C 〕233ππ-或〔D 〕233ππ-或9、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设213211234(),27n n S a a a a a a -=+++⋅⋅=，那么3132320log log log a a a +++=〔〕〔A 〕210〔B 〕190〔C 〕220〔D 〕24210、定义域为[]b a ,的函数()y f x =图象的两个端点为A 、B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-， M(x,y)是()y f x =图象上任意一点，其中]1,0[,)1(∈-+=λλλb a x .假设不等式MN k ≤恒成立，那么称函数()f x 在[]b a ,上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值、那么定义在[1,2]上的函数y=1x x-的线性近似阀值是〔〕 〔A〕32-B〕32+C〔D〕2第二卷〔共100分〕考生本卷须知请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。
四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试文科综合试题(扫描版)
雅安市高中2016级第三次诊断性考试政治参考答案12．A 13．C 14．B 15．B 16．C 17.D 18.D 19．B 20.C 21．C 22．D 23．A38、①加快转变经济发展方式，引领和支撑传统产业转型升级，推动实体经济发展（3分)促进技术进步，提高生产效率，提升我国制造业的国际竞争力（3分)培育新的经济增长点，形成发展新动能，推动我国经济高质量发展。
（3分）②智能化为人们提供了新的消费对象，改变了人们的消费方式，为消费创造了动力，推动着消费升级（3分)提高了人们的消费质量和消费水平，更好地满足人们日益增长的美好生活需要。
（2分）评分细则：①答出“加快转变经济发展方式”“引领和支撑传统产业转型升级”“推动实体经济发展”各1分，答出“优化产业结构”给1分，此点最高得3分。
“促进技术进步”可用“提高自主创新能力”替代，“提高生产效率”可用“降低成本”或“提高经济效益”替代，“提升我国制造业的国际竞争力”可用“提升制造业的整体水平”“提高我国产品的质量”替代，都不重复计分。
如直接搬材料“推动中国制造—中国创造-中国智造转变”不给分，此点答出其中一点得2分，答出两点得3分，最高得3分。
答出培育新的经济增长点或形成发展新动能得2分，可用“推动新旧动能转换”替代，答出推动经济高质量发展得1分，可用“提高经济发展的质量和效益”替代，都不重复计分，此点最高得3分。
②答出“智能化为人们提供了新的消费对象”、“改变人们的消费方式”、“为消费创造了动力”其中两点得2分，答出“推动着消费升级”得1分，此点最高得3分。
答出“提高人们的消费质量和消费水平”得1分；答出“更好地满足人们日益增长的美好生活需要”得1分。
39、①坚持完善中国共产党对协商民主的政治领导,发挥中国特色社会主义政党制度优势,加强中国共产党与民主党派的政治协商,巩固发展和谐的政党关系。
②人民代表大会制度是保证人民当家作主的根本政治制度。
各级人大在重大决策之前应进行充分协商，广泛听取民意,支持和保证人民当家作主。
四川省雅安市高三数学下学期第三次诊断考试试题 文(扫
四川省雅安市2017届高三数学下学期第三次诊断考试试题文（扫描版）雅安市高中2014级第三次诊断性考试 数学试题(文科) 参考答案及评分意见二、填空题（每小题5分，共20分）13. 4 14. 2 错误！未找到引用源。
15. 112（，） 16. -14 三、解答题17. 解：（1）设等差数列{}的公差是．由已知............2分，得， ............4分数列{}的通项公式为………………6分（2）由数列{ }是首项为1，公比为2的等比数列，12n n n a b -∴+=,112322n n n n b a n --=-=-+ ………………8分 21[147...(32)](122...2)n n S n -=++++-+++++ ……………10分(31)=+212nn n -- ……………12分 18、解 (1)……………2分根据列联表中的数据，得到22105(10302045) 6.109 3.84155503075k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ …………4分 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． ……………6分 (2)设“抽到10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ， y )，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A 包含的基本事件有 (4,6)，(5,5)，(6,4)，共3个， ……………10分∴P (A )＝313612= ……………12分 19. (1)证明：设ACBD O =，取BE 中点G ，连结,FG OG ，所以，12OG DE // 因为DE AF //，AF DE 2=，所以AF //=OG ，从而四边形AFGO 是平行四边形，AO FG // ……… 4分 因为FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF ,所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF ……… 6分 （2）解：因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB AD ⊥,所以AB ⊥平面ADEF . ……… 8分 因为DE AF //,90ADE ∠=,22===AF DA DE ，所以DEF ∆的面积为122ED AD ⨯=， 所以四面体BDEF 的体积14=33DEF S AB ∆⨯=. ……… 12分20.解：（1）由已知可得22222c e a b a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩,解得2221a b ==，， ………2分 故椭圆C 的标准方程为2212x y +=． ………4分 （2）设11()A x y ，，22()B x y ，，联立方程2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去y 得222(12)4220k x kmx m +++-=． ………5分 当228(21)0k m ∆=-+>，即2221k m >-时， ………6分A BCDFE122412kmx x k-+=+，21222212m x x k -⋅=+． ………7分 所以1222212x x km k +-=+，122212y y m k +=+． 因为线段AB 的垂直平分线过点1(0)2-，，所以12121()12202y y x x k +--=-+-， 化简整理得2212k m +=． ………9分由22221221k m k m ⎧+=⎪⎨+>⎪⎩，，得02m <<． ………10分又原点O 到直线AB的距离为d =12AB x =-=所以12AOB S AB d ∆=⋅=而2212k m+=且02m <<，则2,02AB S m m m ∆=-<<．所以当1m =，即212k =时，AOB S ∆． ………11分综上AOB S ∆，此时直线l 的方程为12y x =+或12y x =+ ………12分21．解：（1）∵xmxx f ln )(=，∴2)(ln )1(ln )(x x m x f -='， ………2分 由题意有：21)(2='e f 即：214=m ，∴2=m ∴xx x f ln 2)(=∴2)(ln )1(ln 2)(x x x f -='，由0)(<'x f ⇒10<<x 或e x <<1，∴函数)(x f 的单调递减区间为()1,0和()e ,1 ………4分由0)(>'x f ⇒e x >，∴函数)(x f 的单调递增区间为()+∞,e . ………5分（2）要x x k x f 2ln )(+>恒成立，即x x k x x 2ln ln 2+>x xx x k 2ln 2ln -<⇔ ① 当)1,0(∈x 时，0ln <x ，则要：x x x k ln 22⋅->恒成立， 令x x x x h ln 22)(⋅-=，则xx x x h 2ln 2)(--='，再令2ln 2)(--=x x x g ，则01)(<-='xx x g ，所以)(x g 在)1,0(单调递减， ∴0)1()(=>g x g ，∴02ln 2)(>--='xx x x h ，∴)(x h 在)1,0(单调递增，∴2)1()(=<h x h ， ∴2≥k ………8分 ②当),1(+∞∈x 时，0ln >x ，则要x x x k ln 22⋅-<恒成立，由①可知，当),1(+∞∈x 时，01)(>-='xx x g ，∴)(x g 在),1(+∞单调递增， ∴当),1(+∞∈x 时，0)1()(=>g x g ，∴02ln 2)(>--='xx x x h ，∴)(x h 在),1(+∞单调递增，∴2)1()(=>h x h ，∴2≤k ………11分综合①，②可知：2=k ，即存在常数2=k 满足题意. ………12分选考题：22、解: (1)由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219x y +=， 即曲线C 的普通方程为2219x y += ……………2分由sin()4πρθ-=，得sin cos 2ρθρθ-=，(*)将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入(*)，化简得2y x =+， ……………4分所以直线l 的倾斜角为4π……………5分 (2)由(1)知，点(0,2)P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin 4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)，即222x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)， ………………7分 代入2219x y +=并化简，得25270t ++=，2=-4527=1080∆⨯⨯>（， 设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、，则1205t t +=-<，1227=05t t ⋅>，120,0t t ∴<<所以1212()PA PB t t t t +=+=-+= ……………10分 23解:(1)(ⅰ)当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--，解得1x <- …………2分(ⅱ)当112x -<<-时，原不等式可化为122x x +<--，解得1x <-，此时原不等式无解； ………………4分(ⅲ)当12x ≥-时，原不等式可化为12x x +<，解得1x >. ……………5分 综上，{}|11M x x x =<->或. ……………6分 (2)证明：因为()()111(1)f a f b a b a b a b --=+--+≤+--+=+，所以，要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证222210a b a b --+>，即证()()22110a b -->.因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以()()22110a b -->成立，所以原不等式成立. ………………10分。
四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试语文试题含答案
雅安市高中2016级第三次诊断性考试语文注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.作答时，将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效。
4.考试结束后，只将答题卡交回。
现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1—3题。
中国制度有中华文明滋养韩震中国特色社会主义进入新时代，中国制度不断趋于成熟定型，也更加科学管用，这同它具有深厚历史文化根源是密不可分的。
中国制度源于中华文明，是中国共产党带领中国人民立足中华大地进行创造性实践的结晶，中国制度的中华文明滋养，可从以下几方面来把握。
以民为本的价值取向。
中国古代文明的繁荣，同政治思想中的人文精神和民本主义思想密切相关。
注重苍生黎民的理念在一定程度上构成某种规范性力量，成为政权稳固、国家稳定的重要保障。
一些有识之士能够怀有“保惠于庶民”、服务天下百姓的志向，以“先天下之忧而忧、后天下之乐而乐”的境界，献身于报国安民事业。
这些价值理念，在当代中国已转化成为人民服务的思想文化资源，给中国制度坚持以人民为中心的价值理念提供了丰厚历史文化土壤。
徳才兼备的用人原则。
孔子说，“为政以德，譬如北辰，居其所而众星拱之”，孟子说，“尧舜之道，不以仁政，不能平治天下”中国古代先贤早已阐明仁政德治的重要性，指出为政者必须修身养性，才能齐家治国平天下；在用人时既要考虑其能力，更要考察其德行修养。
用有才能的人才，才能做成事，做成大事，如果用无能的人，就会误事。
而用无德之人，即使其有些才干，也不会有好结果，因为德行上的欠缺破坏力更甚。
有人会问，究竟是制度重要还是人重要？实际上，二者均重要。
问题的症结就在于，制度能否保证遴选出德才兼备的人，中国古代堤出选贤用能的理念，强调德才兼备、注重道德健全、个人修养，让人和事相得益彰，这对当代中国有着重要启迪意义，有助于我们在现代条件下探索选用人才的制度和方法。
四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(解析版)
高中2019届毕业班第三次诊断性考试数学（文史类）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A=[-1,1],再求得解.【详解】由题得A=[-1,1],所以集合.故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得z=-1+2i,再求复数的共轭复数-1-2i.【详解】由题得z=-1+2i,所以复数的共轭复数-1-2i.故选：B【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查共轭复数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的最小正周期为求出，再令=,即得函数的对称轴方程.【详解】因为函数的最小正周期为，所以.所以，令=,所以，当k=0时，.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和对称轴方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列说法中错误的是（）A. 从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样B. 线性回归直线一定过样本中心点C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D. 若一组数据1、、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2【答案】C【解析】【分析】利用每一个选项涉及的知识对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,由于样本的个体差异比较大，层次比较多，所以应采用的最佳抽样方法是分层抽样，所以该选项是正确的；对于选项B, 线性回归直线一定过样本中心点,所以该选项是正确的；对于选项C, 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，所以该选项是错误的；对于选项D, 若一组数据1、、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2,所以该选项是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样和线性回归方程，考查相关系数的性质和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. -1 C. 0 D. 1【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用斜率求的最小值得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，表示可行域内的点到定点（4,0）之间的线段的斜率，联立得A(2,3),如图所示，当点位于可行域内的点A(2,3)时，直线的斜率最小，所以的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.6.设曲线在点处的切线方程为，则（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】由题得，再利用求a的值.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. 729B. 428C. 356D. 243【答案】D【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再利用棱锥的体积公式得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，底面是边长为9的正方形，高PA=9,所以几何体的体积为.故选：D【点睛】本题主要考查根据三视图找原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. -1B. 0C.D. 1【答案】A【解析】【分析】直接模拟程序框图运行得解.【详解】由题得1≤3，S=2,i=2;2≤3，S=2+4,i=3;3≤3，S=2+4+8,i=4;.故选:A【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.在数列中，已知，且对于任意的，都有，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令m=1得，再利用累加法求数列的通项公式.【详解】令m=1,得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析10.已知四棱锥的底面四边形的外接圆半径为3，且此外接圆圆心到点距离为2，则此四棱锥体积的最大值为（）A. 12B. 6C. 32D. 24【答案】A【解析】【分析】先求出，再求出底面四边形ABCD的面积的最大值，即得锥体体积的最大值.【详解】由锥体的体积公式v=，可知，当s和h都最大时，体积最大.由题得顶点P到底面ABCD的距离h≤2.当点P在底面上的射影恰好为圆心O时，即PO⊥底面ABCD时，PO最大=2，即,此时,即四边形ABCD为圆内接正方形时，四边形ABCD的面积最大，所以此时四边形ABCD的面积的最大值=,所以.故选：A【点睛】本题主要考查锥体的体积的计算和最值的求法，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.，是：上两个动点，且，，到直线：的距离分别为，，则的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由题设,其中，先利用两点间的距离公式求出，再利用三角恒等变换知识化简，再利用三角函数的图像和性质求最值得解.【详解】由题设,其中.可以由题得≤5，此时.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12.已知函数，对任意的，恒有成立，则的范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用导数求出，再解不等式即得解.【详解】由题得在[1，3]上单调递增，所以由题得，所以函数g（x）在[1,3]上单调递减，所以，由题得所以.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本题共4小题。
2019年四川省雅安市高考数学三诊试卷及参考答案(文科)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的.
1．（5 分）已知集合 A＝{x|﹣3＜x＜3}，B＝{x|x﹣2＜0}，则 A∩B＝（ ）
A．（﹣2，2）
B．（﹣3，2）
C．（﹣3，3）
∴此正三棱锥的外接球即以 PA，PB，PC 为三边的正方体的外接球 O， ∵球 O 的半径为 ， ∴正方体的边长为 2，即 PA＝PB＝PC＝2 球心到截面 ABC 的距离即正方体中心到截面 ABC 的距离 设 P 到截面 ABC 的距离为 h，则正三棱锥 P﹣ABC 的体积 V＝ S△ABC×h＝ S△PAB×PC
∴A∩B＝（﹣3，2）． 故选：B． 【点评】考查描述法、区间的定义，以及交集的运算． 2．【解答】解：m＜1 所以 m﹣1＜0，复数 z＝2+（m﹣1）i 在复平面上对应的点位于第四象 限． 故选：D． 【点评】本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题． 3．【解答】解：∵y＝cosx 的对称轴方程为 x＝kπ， ∴函数 y＝cos（2x ）中，
＝ × ×2×2×2＝
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△ABC 为边长为 2 的正三角形，S△ABC＝ ×
∴h＝
＝
∴正方体中心 O 到截面 ABC 的距离为 ﹣ ＝
参考公式： ＝
，＝﹣ ；
参考数据： xiyi＝54112， xi2＝56168．
19．（12 分）如图①，在五边形 BCDAE 中，CD∥AB，∠BCD＝90°，CD＝BC＝1，AB＝ 2，△ABE 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形．现将△ABE 沿 AB 折起，使平面 ABE⊥平
四川省雅安市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
四川省雅安市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是22．若()53-=-，则括号内的数是()A．2-B．8-C．2 D．83．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个4．计算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—25．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．226．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1， 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤7．下列方程中是一元二次方程的是( ) A ．20ax bx c ++= B ．2211x x += C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=8．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A ．()2y x 12=-+ B ．()2y x 12=++ C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，弦CD 垂直平分OB ，E 是弧AD 上的动点，AF ⊥CE 于点F ，点E 在弧AD 上从A 运动到D 的过程中，线段CF 扫过的面积为（ ）A ．4π+33B ．4π+343C ．43π+343D ．43π+33 10．如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．1011．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个12．不等式组1351x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x≤2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣1＜x≤2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 14．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=kx（x ＜0）相交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于D 、C 两点，若AB=22，则k=_____．15．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正弦值为__．16．如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD ，则弧BD 的长为________．17．若一个多边形的每一个外角都等于 40°，则这个多边形的内角和是_____. 18．计算52a a ÷的结果等于_____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天； 信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍． 根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．21．（6分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？22．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．（8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．=-++，其图24．（10分）某种商品每天的销售利润y元，销售单价x元，间满足函数关系式：y x bx c象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？25．（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE 相交于点F．求证：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数.26．（12分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数 1 3 6 10 15 21 a …正方形数 1 4 9 16 25 b 49 …五边形数 1 5 12 22 C 51 70 …（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．27．（12分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B 型号足球进价每只60元．（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的23，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．2．C【解析】【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【详解】解：253-=-，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数． 3．B 【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确； 根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 4．A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。