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高考立体几何专题复习公开课获奖课件
（7）假如一种平面与另一种平面垂线平行， 则这两个平面互相垂直
第20页
面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
第6页
（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
第20页
面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
第6页
（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
立体几何复习课 ppt课件
一个平面平行，则这两个平面平行。
•
符号表示：a ,b ,a b P ,a /, / b // //
•
（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个
平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示： // , a , b a /b /。
立体几何复习课
13
5.直线、平面垂直的判定与性质
• 直线与平面垂直
• （2）直线与平面相交--有且只有一个公共点
• （3）直线与平面平行----没有公共点
立体几何复习课
11
平面与平面之间的位置关系
• （1）两个平面平行---没有公共点 • （2）两个平面相交---有一条公共直线
立体几何复习课
12
4.直线、平面平行的判定与性质
(1)直线与平面平行
•
（1)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条
• ①证明 BC⊥侧面 PAB； • ②证明侧面PAD⊥侧面PAB； • ③求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小；
• ④求平面 PAB与平面 PCD所成二面角余弦值
立体几何复习课
19
如图8，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1，E是 CD边上的中点，以AE为折痕将 △DAE向上折起， 使D为D
• （1）求证：AD⊥ EB；
D． 1 2
立体几何复习课
6
• 例2. 一水平放置的平面图形，用斜二测 画法画出了它的直观图，此直观图恰好是 一个边长为2的正方形，如图3则原平面图 形的面积为（ ）
• A．4 3 • B．4 2 • C．8 3
• D．8 2
立体几何复习课
7
体积与表面积
立体几何复习课
8
3.点、线、面之间的位置关系
高考数学复习第八章立体几何与空间向量8.5垂直关系市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
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(2)求证：AC1⊥平面A1BM；BB1 上是否存在点 N，使得平面 AC1N⊥平面 AA1C1C？如果存在， 求此时BBBN1的值；如果不存在，请说明理由. 解答
46/85
思想与方法系列17 立体几何证实问题中转化思想 典例 (12分)如图所表示，M，N，K分别是正方体ABCD—A1B1C1D1棱 AB，CD，C1D1中点. 求证：(1)AN∥平面A1MK； (2)平面A1B1C⊥平面A1MK.
√D.A1C1∥平面AB1E
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 57/85
4. 如 图 ， 以 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 斜 边 BC 上 高 AD 为 折 痕 ， 把 △ABD 和
△ACD折成相互垂直两个平面后，某学生得出以下四个结论：
①BD⊥AC；
②△BAC是等边三角形；
l
β
⇒α⊥β
l⊥α
6/85
• 性质 定理
假如两个平面相互 垂直，那么在一个 平面内垂直于它们 直线交垂线直于另一个 平面
α⊥β
α∩β＝a
lβ
⇒_l_⊥__α_
l⊥a
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知识拓展
主要结论： (1)若两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面. (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内任何一条直线 (证实线线垂直一个主要方法). (3)垂直于同一条直线两个平面平行. (4)一条直线垂直于两平行平面中一个，则这一条直线与另一个平面也 垂直.
9/85
考点自测
1.(教材改编)以下命题中不正确是 答案 解析 A.假如平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β B.假如平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C.假如平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D.假如平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
(2)求证：AC1⊥平面A1BM；BB1 上是否存在点 N，使得平面 AC1N⊥平面 AA1C1C？如果存在， 求此时BBBN1的值；如果不存在，请说明理由. 解答
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思想与方法系列17 立体几何证实问题中转化思想 典例 (12分)如图所表示，M，N，K分别是正方体ABCD—A1B1C1D1棱 AB，CD，C1D1中点. 求证：(1)AN∥平面A1MK； (2)平面A1B1C⊥平面A1MK.
√D.A1C1∥平面AB1E
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 57/85
4. 如 图 ， 以 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 斜 边 BC 上 高 AD 为 折 痕 ， 把 △ABD 和
△ACD折成相互垂直两个平面后，某学生得出以下四个结论：
①BD⊥AC；
②△BAC是等边三角形；
l
β
⇒α⊥β
l⊥α
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• 性质 定理
假如两个平面相互 垂直，那么在一个 平面内垂直于它们 直线交垂线直于另一个 平面
α⊥β
α∩β＝a
lβ
⇒_l_⊥__α_
l⊥a
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知识拓展
主要结论： (1)若两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面. (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内任何一条直线 (证实线线垂直一个主要方法). (3)垂直于同一条直线两个平面平行. (4)一条直线垂直于两平行平面中一个，则这一条直线与另一个平面也 垂直.
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考点自测
1.(教材改编)以下命题中不正确是 答案 解析 A.假如平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β B.假如平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C.假如平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D.假如平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
高考数学复习10立体几何.ppt
例3 如图所示，ABCD是边长为3的正 方形，EF∥AB，EF＝32，EF 与
面ABCD的距离为2，则该多面体的体 积为( )
课堂互动讲练
9 A.2 C．6 【思路点拨】
B．5 15
D. 2
或依据提供选项，利用所求体积大于 VE－ABCD，可得答案．
课堂互动讲练
【解析】 法一：可利用排除法来解 决．棱锥 E－ABCD 的体积 V1＝13×32×2 ＝6，而此多面体的体积 V>V1.故选 D.
三基能力强化
1．(教材习题改编)表面积为3π的
圆锥，它的侧面展开图是一个半圆， 则该圆锥的底面直径为( )
A．1
B．2
15 C. 5
2 15 D. 5
答案：B
三基能力强化
2．母线长为1的圆锥的侧面展开图的
圆心角等于43π，则该圆锥的体积为(
)
22 A. 81 π
8 B.81π
C.4815π
D.1801π
1．球的组合体 与球有关的组合体问题，一种 是内切，一种是外接．解题时要认 真分析图形，明确切点和接点的位 置，确定有关元素间的数量关系， 并作出合适的截面图．
课堂互动讲练
2．几何体的展开与折叠 几何体的表面积，除球以外，都是 利用展开图求得的．利用了空间问题平 面化的思想．把一个平面图形折叠成一 个几何体，再研究其性质，是考查空间 想象能力的常用方法，所以几何体的展 开与折叠是高考的一个热点．
三基能力强化
5．已知一个几何体的三视图如图所 示，则此几何体的表面积是__________．
答案：(5＋ 2)πa2
三基能力强化
课堂互动讲练
考点一 多面体的表面积
求解有关多面体表面积的问 题，关键是找到其特征几何图形， 如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯 形，棱锥中的直角三角形，它们是 联系高与斜高、边长等几何元素间 的桥梁，从而架起求侧面积公式中 的未知量与条件中已知几何元素间 的联系．
面ABCD的距离为2，则该多面体的体 积为( )
课堂互动讲练
9 A.2 C．6 【思路点拨】
B．5 15
D. 2
或依据提供选项，利用所求体积大于 VE－ABCD，可得答案．
课堂互动讲练
【解析】 法一：可利用排除法来解 决．棱锥 E－ABCD 的体积 V1＝13×32×2 ＝6，而此多面体的体积 V>V1.故选 D.
三基能力强化
1．(教材习题改编)表面积为3π的
圆锥，它的侧面展开图是一个半圆， 则该圆锥的底面直径为( )
A．1
B．2
15 C. 5
2 15 D. 5
答案：B
三基能力强化
2．母线长为1的圆锥的侧面展开图的
圆心角等于43π，则该圆锥的体积为(
)
22 A. 81 π
8 B.81π
C.4815π
D.1801π
1．球的组合体 与球有关的组合体问题，一种 是内切，一种是外接．解题时要认 真分析图形，明确切点和接点的位 置，确定有关元素间的数量关系， 并作出合适的截面图．
课堂互动讲练
2．几何体的展开与折叠 几何体的表面积，除球以外，都是 利用展开图求得的．利用了空间问题平 面化的思想．把一个平面图形折叠成一 个几何体，再研究其性质，是考查空间 想象能力的常用方法，所以几何体的展 开与折叠是高考的一个热点．
三基能力强化
5．已知一个几何体的三视图如图所 示，则此几何体的表面积是__________．
答案：(5＋ 2)πa2
三基能力强化
课堂互动讲练
考点一 多面体的表面积
求解有关多面体表面积的问 题，关键是找到其特征几何图形， 如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯 形，棱锥中的直角三角形，它们是 联系高与斜高、边长等几何元素间 的桥梁，从而架起求侧面积公式中 的未知量与条件中已知几何元素间 的联系．
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A
2 作二面角的平面角。
Oa
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如果两个平面所成的二面角是 直二面角，则这两个平面垂直
.精品课件.
43
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如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，则这两个平面互相垂直
A
B C
D E
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线面垂直
面面垂直
44
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如图，C为以AB为直径的圆周上一点，
PA⊥面ABC，找出图中互相垂直的平面。
二面角及它 的
平面角
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图形
58
AL
oθ B
α
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59
一、概念
名称
两条异面直线 所成的角
定义
直线a、b是异面直线，经过空间 任意一点o，作直线a’、b’，并使 a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所 成的锐角（或直角）叫做异面直 线a和b所成的角。
A
B
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40
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在正方体AC1中，O为下底面的中 心，B1H ⊥D1O, 求证：B1H⊥面D1AC
D1
C1
A1
H
B1
D
C
O
A
B
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41
三垂线定理(逆) 复习：重要定理
如图，PA⊥平面，AO是平面的
P
斜线PO在平面内的射影， a
(1)若a⊥PO，则a⊥AO；
(2)若a⊥AO，则a⊥PO 作用：1 证明线线垂直；
C1 返回 C
面∥面
线∥面
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32
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小结： 三种平行关系的转化
线 线面平行判定 线 面面平行判定 面
立体几何精品PPT课件
(2)基本方法的复习要模式化 在复习中，要借助具有一定代表性的几何图形， 归纳总结证明线线、线面、面面平行的各种方 法.
高三一轮复习课件 立体几何中的平行问题
2．突出立体几何的重点知识—求精
新课程高考题比较注重求问形式的多元化，但 问题最终的落脚点无外乎是判断或证明平行,而 解决的方法主要集中在一两个常见的形式上。 比如求证空间中直线和平面的平行关系，要么 采用线面平行的判定定理——在该平面中找到 一条和该直线平行的直线（利用中位线或平行 四边形），要么采用面面平行的定义——构造 过该直线与该平面平行的平面.
高三一轮复习课件 立体几何中的平行问题
3．总结立体几何解题规律—求准
立体几何解题过程中，常有明显的规律性，所 以复习中必需对概念、定理、题型、方法进行总 结、归类，进而建立知识框架和网络，弄清各概 念之间的包含关系，理清定理的来龙去脉和相互 转化的过程，从内涵和外延上区分容易混淆的概 念，从条件、结论和使用范围上区分容易混淆的 定理。如“中点”这个条件在题目中出现的频率 相当高，这个现象背后肯定有规律！其实道理很 简单，因为一个中点如果连到另一个中点，就会 出现中位线，然后自然会出现平行关系。所以能 够利用这些规律去解决问题，会使我们思路更加 明确而避免走弯路。
高三一轮复习课件 立体几何中的平行问题
4．研究考试说明和教学要求—求据
认真充分的研究考试大纲及说明，《考试大纲》 及各省的《考试说明》，是依据《普通高中数 学课程标准》制定的，是高考命题的指挥棒， 它规定了考试的性质、内容、形式、难度等， 而且对考查不同的知识提出了明确的层次要求。 只有研究好它们，才能有针对性、有重点的进 行复习，避免盲目于题海中。
基本题型
题型一：判断型
题型二：计算型 填空题 题型三：论证型 ——解答题
高三一轮复习课件 立体几何中的平行问题
2．突出立体几何的重点知识—求精
新课程高考题比较注重求问形式的多元化，但 问题最终的落脚点无外乎是判断或证明平行,而 解决的方法主要集中在一两个常见的形式上。 比如求证空间中直线和平面的平行关系，要么 采用线面平行的判定定理——在该平面中找到 一条和该直线平行的直线（利用中位线或平行 四边形），要么采用面面平行的定义——构造 过该直线与该平面平行的平面.
高三一轮复习课件 立体几何中的平行问题
3．总结立体几何解题规律—求准
立体几何解题过程中，常有明显的规律性，所 以复习中必需对概念、定理、题型、方法进行总 结、归类，进而建立知识框架和网络，弄清各概 念之间的包含关系，理清定理的来龙去脉和相互 转化的过程，从内涵和外延上区分容易混淆的概 念，从条件、结论和使用范围上区分容易混淆的 定理。如“中点”这个条件在题目中出现的频率 相当高，这个现象背后肯定有规律！其实道理很 简单，因为一个中点如果连到另一个中点，就会 出现中位线，然后自然会出现平行关系。所以能 够利用这些规律去解决问题，会使我们思路更加 明确而避免走弯路。
高三一轮复习课件 立体几何中的平行问题
4．研究考试说明和教学要求—求据
认真充分的研究考试大纲及说明，《考试大纲》 及各省的《考试说明》，是依据《普通高中数 学课程标准》制定的，是高考命题的指挥棒， 它规定了考试的性质、内容、形式、难度等， 而且对考查不同的知识提出了明确的层次要求。 只有研究好它们，才能有针对性、有重点的进 行复习，避免盲目于题海中。
基本题型
题型一：判断型
题型二：计算型 填空题 题型三：论证型 ——解答题
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目录
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
目录
5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
目录
3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
目录
解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
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解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
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5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
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3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
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解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
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解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.
《立体几何》PPT课件
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知识点
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考情上线
1.理解空间直线、平面位
1.点、线、面的位
置 关系的定义.
置关系是立体几何
2.了解可以作为推理依据
点、线、
推理、证明、计算
的公理和定理.
面的位置
的基础，多融合平
3.能运用公理、定理和已
关系
行、垂直进行考查.
获得的结论证明一些空
2.对于异面直线的定
间图形的位置关系的简
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知识点
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考情上线
以立体几何的定 线、面 义、公理和定理 垂直的 为出发点，认识 判定与 和理解空间中线 性质 面垂直的判定定
理与有关性质.
1.在客观题中，多考查与垂 直有关的命题真假的判断.
2.在解答题中考查线线、线 面、面面垂直的证明.
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知识点
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考情上线
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11
(1)圆柱可以由 矩形绕其任一边旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 旋转得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕 直角腰或等腰梯形绕 旋转体
上下底中点连线 旋转得到，也可由
平行于棱椎底面 的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆或圆绕 直径旋转得到.
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二、三视图与直观图
义是考查的重点.
单命题.
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考情上线
1.在客观题中，多以符号语言
线、面 以立体几何的定义、与
公理和定理为出发 平行的
点，认识和理解空
判定与 间中线面平行的判
逻辑推理的形式考查命题的真 假判断，往往结合垂直关系.