自动控制原理例题详解线性离散控制系统的分析与设计考习题及答案
自动控制原理习题及解答
对于本例，系统的稳态误差为
本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以
系统的稳态误差为
解毕。
例3-21控制系统的结构图如图3-37所示。假设输入信号为r(t)=at( 为任意常数)。
解劳斯表为
1 18
8 16
由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。解毕。
例3-17已知系统特征方程为
试判断系统稳定性。
解本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数ε来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。
（3）写中间变量关系式
式中，α为空气阻力系数 为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式
（2-1)
此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化
由前可知，在＝0的附近，非线性函数sin≈，故代入式（2-1）可得线性化方程为
例2-3已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
图2-3机械旋转系统
解：（1）设输入量作用力矩Mf，输出为旋转角速度。
运动方程可直接用复阻抗写出：
整理成因果关系：
图2-15电气系统结构图
画结构图如图2-15所示：
求传递函数为：
对上述两个系统传递函数，结构图进行比较后可以看出。两个系统是相似的。机一电系统之间相似量的对应关系见表2-1。
表2-1相似量
机械系统
xi
x0
习题汇总与解答
第二章 线形离散系统的数学描述和分析方法题2－1 已知一个数字系统的差分方程为)2(2)()()(T kT r kT r T kT y kT y -+=-+输入信号是 0 0,0,<≥⎩⎨⎧=k k k r(kT) 初始条件为2)0(=y ，试求解差分方程。
题2－2 求单位阶跃函数的Z 变换。
题2－3 求指数函数)0(e ≥-a at的Z 变换。
题2－4 已知)()(a s s as F +=，求F （z ）。
题2－5 已知21)(s s F =，求)(z F 。
题2－6 已知,2.02.111)(21--+-=z z z F 求终值)(∞f题2－7 用长除法求下列函数的Z 反变换：20.6() 1.40.4zF z z z =-+ 题2—8 求2114.04.116.0)(---+-=zz z z F 的Z 反变换。
题2—9 用留数计算法求20.6() 1.40.4zF z z z =-+的Z 反变换。
题2－10 用Z 变换解下列差分方程：0)(2)1(3)2(=++++k y k y k y初始条件为：1)1(,0)0(==y y 。
题2－11 求图2-1所示典型计算机控制系统的闭环脉冲传递函数。
图中)(z D 和)(z G 分别表示控制器和系统连续部分的脉冲传递函数seTs--1)(z Φ)(z G )(s G )(z U )(z E )(t y )(z Y )(z R )(t r TTT)(t e )(0s G )(z D T+-图2-1 典型计算机控制系统题2－12 求图2-2 所示的离散控制系统的闭环脉冲传递函数。
图2-2 离散控制系统框图题2—13 设闭环系统的特征多项式为012)(a z a z z D ++=试用朱利判据判断系统稳定性。
题2—14 已知二阶离散系统特征多项式为K z K z z D 264.0368.0)368.1368.0()(2++-+=试确定使系统渐近稳定的K 值范围。
胡寿松《自动控制原理》课后习题及详解(线性离散系统的分析与校正)【圣才出品】
第 7 章 线性离散系统的分析与校正 7-1 试根据定义 确定下列函数的 和闭合形式的 E（z）： 解：（1）由题意可得
令
，可得：
（2）将
展成部分分式得：
其中，
则有
经采样拉氏变换得：
令
，可得：
。
7-2 试求下列函数的 z 变换：
将 z 1 代入到 D z ，得
1 由劳斯稳定判据可知使系统稳定的 K 值取值范围是 0 K 1.6631。
解：（1）对输入 对 作 z 变换得： 则有： 用幂级数法可得
图 7-3 开环离散系统 作 z 变换得：
所以
（2）由题可知： 且有
则 所以
。
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7-14 试判断下列系统的稳定性： （1）已知闭环离散系统的特征方程为
解：（1）由题可知
图 7-4 离散系统
z 域特征方程为： 特征值为： 由于 z1 1，因此闭环系统不稳定。
将 z 1 代入到 D z ，得 特征方程为：
1 特征值为： 由于 2 0 ，故闭环系统不稳定。 （2）特征方程为
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则有：
。
7-9 设开环离散系统如图 7-1 所示，试求开环脉冲传递函数 G（z）。
解：系统 a
图 7-1 开环采样系统
系统 b
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7-10 试求图 7-2 闭环离散系统的脉冲传递函数 Φ（z）或输出 z 变换 C（z）。
自动控制原理习题答案详解
自动控制原理习题答案详解自动控制原理习题详解（上册）第一章习题解答1-2日常生活中反馈无处不在。
人的眼、耳、鼻和各种感觉、触觉器官都是起反馈作用的器官。
试以驾车行驶和伸手取物过程为例，说明人的眼、脑在其中所起的反馈和控制作用。
答：在驾车行驶和伸手取物过程的过程中，人眼和人脑的作用分别如同控制系统中的测量反馈装置和控制器。
在车辆在行驶过程中，司机需要观察道路和行人情况的变化，经大脑处理后，不断对驾驶动作进行调整，才能安全地到达目的地。
同样，人在取物的过程中，需要根据观察到的人手和所取物体间相对位置的变化，调整手的动作姿势，最终拿到物体。
可以想象蒙上双眼取物的困难程度，即使物体的方位已知。
1-3 水箱水位控制系统的原理图如图1-12所示，图中浮子杠杆机构的设计使得水位达到设定高度时，电位器中间抽头的电压输出为零。
描述图1-12所示水位调节系统的工作原理，指出系统中的被控对象、输出量、执行机构、测量装置、给定装置等。
图1-12 水箱水位控制系统原理图答：当实际水位和设定水位不相等时，电位器滑动端的电压不为零，假设实际水位比设定水位低，则电位器滑动端的电压大于零，误差信号大于零（0e >），经功率放大器放大后驱动电动机M 旋转，使进水阀门开度加大，当进水量大于出水量时（12Q Q >），水位开始上升，误差信号逐渐减小，直至实际水位与设定水位相等时，误差信号等于零，电机停止转动，此时，因为阀门开度仍较大，进水量大于出水量，水位会继续上升，导致实际水位比设定水位高，误差信号小于零，使电机反方向旋转，减小进水阀开度。
这样，经反复几次调整后，进水阀开度将被调整在一适当的位置，进水量等于出水量，水位维持在设定值上。
在图1-12所示水位控制系统中，被控对象是水箱，系统输出量水位高，执行机构是功率放大装置、电机和进水阀门，测量装置浮子杠杆机构，给定和比较装置由电位器来完成。
1-4 工作台位置液压控制系统如图1-13所示，该系统可以使工作台按照给定电位器设定的规律运动。
(完整版)第7章线性离散控制系统的分析参考答案
第七章 习题与答案7-1 离散控制系统由哪些基本环节组成？答：离散控制系统由连续的控制对象，离散的控制器，采样器和保持器等几个环节组成。
7-2 香农采样定理的意义是什么？答：香农采样定理给出了采样周期的一个上限。
7-3 什么是采样或采样过程？答：采样或采样过程，就是抽取连续信号在离散时间瞬时值序列的过程，有时也称为离散化过程。
7-4 写出零阶保持器的传递函数，引入零阶保持器对系统开环传递函数的极点有何影响？答：零阶保持器的传递函数为。
零阶保持器的引入并不影响开环系统se s H Ts--=1)(0脉冲传递函数的极点。
7-5 线性离散控制系统稳定的充要条件是什么？答：线性离散控制系统稳定的充要条件是： 闭环系统特征方程的所有根的模，1<i z 即闭环脉冲传递函数的极点均位于z 平面的单位圆内。
7-6 求下列函数的z 变换。
)(z F (1) 2)5()(T t t f -=解：34225252)1()1(]!2[!2][])5[()]([-+===-=---z z z T t Z zt Z z T t Z t f Z (2) atte t f -=)(解：令，查表可得t t f =)(2)1(][)(-==z Tz t Z z F 根据复数位移定理，有2)1()(][-==-aT aT aTatze Tze zeF teZ 7-7 求下列函数的z 反变换。
(1))1)(5(175)(2---=z z zz z F 解：首先将展开成部分分式，即zz F )(5213)5)(1(175)(-+-=---=z z z z z z z F 把部分分式中的每一项乘上因子z 后，得5213)(-+-=z zz z z F 查z 变换表得，1]1[1=--z z Z n z z Z 55[1=--最后可得,2,1,0,523)(=⨯+=n nT f n (2) 5.05.1)(22+-=z z z z F 解：首先将展开成部分分式，即zz F )(5.0112)55.0)(1()(---=--=z z z z z z z F 把部分分式中的每一项乘上因子z 后，得5.012)(---=z zz z z F 查z 变换表得，1]1[1=--z z Z n z z Z )5.0(5.0[1=--最后可得,2,1,0,)5.0(2)(=-=n nT f n 7-8设z 变换函数为，试利用终值定理确定。
自动控制原理第7章离散系统题库习题
⾃动控制原理第7章离散系统题库习题7-1已知下列时间函数()c t ，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()C z 。
（a ）2()1()c t t t = （b ）()()1()c t t T t =- （c ）()()1()c t t T t T =-- （d ）()1()atc t t te -=（e ）()1()sin atc t t et ω-= （f ）()1()cos atc t t te t ω-=7-2已知()x t 的拉⽒变换为下列函数，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()X z 。
（a ）21()C s s = （b ）()()aC s s s a =+（c ）2()()aC s s s a =+（d ）1()()()()C s s a s b s c =+++（e ）2221()()C s s s a =+（f ）()1()1sT C s e s-=-7-3求下列函数的z 反变换。
（a ）0.5(1)(0.4)zz z --（b ）2()()T T zz e z e ----（c ）22(1)(2)z z z ++7-4已知0k <时，()0c k =，()C z 为如下所⽰的有理分式120121212()1nn nn b b z b z b z C z a z a z a z------++++=++++L L 则有0(0)c b =以及[]1()()nk i i c kT b a c k i T ==--∑式中k n >时，0k b =。
（a ）试证明上⾯的结果。
（b ）设23220.5()0.5 1.5z z C z z z z +-=-+-应⽤（a ）的结论求(0)c 、()c T 、(2)c T 、(3)c T 、(4)c T 、(5)c T 。
7-5试⽤部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z 反变换：（a ）10()(1)(2) zE z z z =--（b ）1123()12z E z z z ----+=-+（c ）2()(1)(31)zE z z z =++（d ）2()(1)(0.5)zE z z z =-+7-6⽤z 变换法求下⾯的差分⽅程(2)3(1)2()0,(0)0,(1)1x k x k x k x x ++++===并与⽤迭代法得到的结果(0)x 、(1)x 、(2)x 、(3)x 、(4)x 相⽐较。
《自动控制原理》试题（卷）与答案解析（A26套）
《⾃动控制原理》试题（卷）与答案解析（A26套）⾃动控制原理试卷A(1)1．（9分）设单位负反馈系统开环零极点分布如图所⽰，试绘制其⼀般根轨迹图。
（其中-P 为开环极点,-Z ，试求系统的传递函数及单位脉冲响应。
3.（12分）当ω从0到+∞变化时的系统开环频率特性()()ωωj j H G 如题4图所⽰。
K 表⽰开环增益。
P 表⽰开环系统极点在右半平⾯上的数⽬。
v 表⽰系统含有的积分环节的个数。
试确定闭环系统稳定的K 值的范围。
4．（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数)(,)(s E s C,3==p v （a ）,0==p v （b ）2,0==p v （c ）题4图题2图5．（15分）已知系统结构图如下，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应分别为衰减振荡、单调衰减时K 的取值范围。
6．（15分）某最⼩相位系统⽤串联校正，校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(1)、(2)所⽰，试求校正前后和校正装置的传递函数)(),(),(21s G s G s G c ，并指出Gc （S ）是什么类型的校正。
7．（15分）离散系统如下图所⽰，试求当采样周期分别为T=0.1秒和T=0.5秒输⼊)(1)23()(t t t r ?+=时的稳态误差。
8．（12分）⾮线性系统线性部分的开环频率特性曲线与⾮线性元件负倒数描述曲线如下图所⽰，试判断系统稳定性，并指出)(1x N -和G （j ω）的交点是否为⾃振点。
参考答案A(1)1、根轨迹略，2、传递函数)9)(4(36)(++=s s s G ；单位脉冲响应)0(2.72.7)(94≥-=--t e3、 21,21,21><≠K K K 4、6425316324215313211)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++= 642531632421653111)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s E +++-= 5、根轨迹略。
高国燊《自动控制原理》(第4版)(名校考研真题 线性离散(时间)控制系统分析)
一、填空题1．离散系统输出响应的Z 变换为：()2320.3680.2642 1.6320.632z z C z z z z +=-+-则系统输出在前两个采样时刻的值为______，______。
[重庆大学()C nT ()0C =()C T =2006年研]【答案】0；0.3682．零阶保持器的传递函数是______，加入零阶保持器______会影响采样系统的稳定性。
[北京交通大学2009年研]【答案】；不1e Ts s--二、问答题1．如何判断离散系统的稳定性。
并图示说明之。
[东北大学研]答：由于Z 变换与拉普拉斯变换之间的映射关系为，其中T 为采样周期，在s平面内当系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到Z 平面中则是单位圆内，对应的映射关系如图8-1所示。
图8-1于是判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程的根的模是否大于1，当其模大于1时，系统不稳定；模等于1时，系统临界稳定；当其模小于1时，系统稳定，为了能位于右半平面；位于左半平面；对应的映射关系如图8-2所示。
所示得到关于ω的特征方程，使用劳斯判据进行判断。
图8-22．线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与哪些因素有关？[南京航空航天大学2008年研]答：线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与采样周期T有关，当系统开环增益一定时，T越小，稳定性越好。
三、计算题1．先用Z变换法求解下面的微分方程，再求其终值e（∞）。
e（k＋2）＋3e（k＋1）＋2e（k）＝0，已知e（0）＝0，e（1）＝1。
[浙江大学研]解：将善分方程两沩讲行Z变换可以得到：将e（0）＝0，e（1）＝1代入整理可以得到：2．已知z变换求离散时间函数z（k）和采样函数[清华大学研]解：由对照典型函数的z 变换表可以得到即其中T为采样周期，为单位脉冲。
3．某离散系统如图8-3所示，试求其闭环脉冲传递函数[四川大学研]图8-3解：由题意，可以得到如下方程整理得到对式（3）两边进行z变换得到：（4）由两边进行Z 变换得到：（5）联立式（4），式（5），消去中间变量可以得到4．线性定常离散系统如图8-4所示，写出闭环系统的脉冲传递函数。
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精心整理
----------2007--------------------
一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。
解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。
（要点：h s ωω2>）。
2．(3分)简述什么是最少拍系统。
解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。
3．(3
4．（x()∞5．(5解：(G 6．(5试用Z 解：二、（
(i X s )
z 图1
1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数
()
()
o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。
解：1.101
1
1
1
11
1()(1)(1)11(1)1(1)()1e
11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥+⎣⎦
=-----=---=
-1
1
010*******
1e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------==
-++--=-+--=-+- 2．（5
三、(8
已知(z)1Φ=1．(3分)简述离散系统与连续系统的主要区别。
解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。
2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。
解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。
3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。
解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。
4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。
解：2
2522510252510()[[25e e (e e )e
T T T T T
z z z G z Z Z s s z z z z -----=⨯==++---++ 5．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：
0)(2)1(3)2(=++++k c k c k c ，c(0)=0，c(1)=1。
试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥0。
解：
二、（10分）已知系统结构如下图所示
12解：三、
()c G z =2112
2(10.5)
()()()(1)z z C z z R z z Φ----==-；
——————————————2008——————————————
一、
2．(3分)写出脉冲序列*()x t 及其Z 变换X (z )的表达式。
解：
3．(3分)写出离散系统稳态位置误差、速度误差、加速度误差系数表达式。
解：1
lim[1()]p z K G z →=+(1分)
1
lim(1)()v z K z G z →=-(1分)
21
lim(1)()a z K z G z →=-(1分)
4．(3分)写出输出采样信号的Z 变换C (z )。
解：()
()1()G z C z R z HG z =
+()(3分) 7．(5分)已知)(t x 的拉氏变换为)
()(a s s a
s X +=,求)(t x 的Z 变换。
解：
(5分) 8解：z ()()C z c k =121.2欲使系统稳定K 需满足：0.63200 4.332.7360.6320
K K K >⎧
⇒<<⎨->⎩
（3分）
方法二：利用朱利稳定判据判断：
0.3681(1)0.63200 4.33(1) 2.7360.6320D K K D K ⎧<⎪
=>⇒<<⎨
⎪-=->⎩（3分）
三．(8分)设数字控制系统的框图如下
已知111111
0.761(10.046)(1 1.134)
()(1)(10.135)(10.183)
z z z G z z z z ------++=---，T =1秒，设计()1()r t t =时的最少拍系统（要求给出数字控制器()c G z 及相应的C (z )、E (z ))。
解：解：()G z 含有不稳定的零点，选取闭环脉冲传递函数为
11()(1)(1)e z z az Φ--=-+；11()(1 1.134)z bz z Φ--=+；1
1
()1R z z -=-（5分） 由()1()e z z ΦΦ=-解得0.53a =，0.47b =
一、1． 2．A D 5．)(z X 6．(5解：c ()C z =()(2324)6
n n c nT =-⨯+，0≥n 。
7.(5分)试求下图所示闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ 解：11213()
()1()()()
G z z G G z G z G z Φ=
++
二（10分）设离散系统如图所示，要求: 1(3分)计算系统闭环脉冲传递函数。
2(3分)确定闭环系统稳定的K 值范围。
3(4分)设1T s =，t t r =)(时，若要求其稳态误差)(∞e ≤0.1，该系统能否稳
定工作？
解：1
11
22()[
](1)(1)(1)1
K Tz KT G z Z z K z s z z --=-=-=
--；（1分） 闭环脉冲传递函数为
()()G z KT
z Φ=
=；（2分）
2(v K e ∞
解
（1|1
1()(1)1(e T T z z G z Z s s z z -=⎡⎤⎡⎤==-⎢⎥⎢⎥+--⎣⎦⎣⎦1110.632(1)(10.368)z z z ---=--（3分） （2）当()1()r t t =时，[]1
1
1()11z Z t z z
-=
=--。
则 取1()1e z z Φ-=-（满足稳态误差要求）（4分）
1()1()e z z z ΦΦ-=-=（抵消延迟环节）（4分）
（3）数字控制器脉冲传递函数为：
R (s )
C(s)
1
1()10.36(8 1.5820.582()()0.32
)6e c G z z z z G z z ΦΦ---===-（4分）
2011换
一、(25分)求解下列问题：
1．(5分)试确定下列函数的终值)
1.0)(8.0()(2
--=z z z z E 。
解：0
)1(lim
)(lim 2
1=-=-z z t e 2．解：
3．试用
Z 解：
4．A D 6．二、（系统的稳定性。
（368.0e 1=-）
解：
11
22111111()[
)(1)[(1)1
(e 12e )(1)(e )
K G z Z z K z Z s s s s s K z z z -----=-=---+++-=
--（3分）
2()(0.37 1.37)0.260.370D z z K z K =+-++=（3分）
解得0<K <2.38（2分）
故K =2时系统稳定，K =3时系统不稳定。
（2分） 三、(10分)设数字控制系统的框图如下:
已知
r (t )=t 时的最少拍系统(要求给出Gc (z )及C (z )、E (z))。
解：选取12()(1)e z z Φ-=-、12()2z z z Φ--=-； 211)1/()(---=z z z R （3分）
()Gc z =R (z
)
C (z
)。