自动控制原理习题

《自动控制原理》习题

习题1

1有一水位控制装置如图所示。试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。

2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。试标出各点信号的正负号并画出框图。

3图示为温度控制系统的原理图。指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。

4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。画出方块图说明此反馈系统。

5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？

6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？

7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？

习题2

1 试分别写出图示各无源网络的传递函数。

习题1图

2 求图示各机械运动系统的传递函数。

(1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？

习题2图

3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。

习题3图

4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。N为电动机的转矩。由图可T与n、u呈非线性。设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为

k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入

为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。

习题4图

5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速 ，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。

习题5图

6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。

7 系统的微分方程组如下：

其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)，C(s)/N1(s)及C(s)/N2(s)。

8 试简化图中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。

习题8图

9 试用梅逊公式求解习题8图所示系统的传递函数C(s)/R(s)。

10 考虑习题10图所示的结构图，试求出C(s)/R(s)。

习题10图

11 已知系统结构图如习题11图所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。

习题11图

12 已知系统结构如习题12图所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。

习题12图

13 系统的信号流图如习题13图所示，试求C(s)/R(s)。

习题13图

14 习题14图是一个模拟调节器的电路示意图。

（a）写出输入u r与输出u c之间的微分方程；

（b）建立该调节器的结构图；

（c）求闭环传递函数U c(s)/U r(s)。

习题14图

15某弹簧的力-位移特性曲线如习题17图所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为

x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

习题15图

16试求习题16图所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。

习题16图

17已知系统结构图如习题17图所示，求传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)。

习题17图

18 放大器可能存在死区，其工作特性曲线如习题18图所示。在近似线性工作区，可以用3次函数y = ax 3来近似描述放大器的输入-输出特性。当工作点为x =0.6时，试选择a 的合适取值，并确定放大器的线性近似模型。

习题18图

习 题 3

1 一单位反馈系统的开环传递函数为

)

1(1)(G +=

s s s K

求①系统的单位阶跃响应及动态性能指标σ%,t s ,t p ②输入量 为单位脉冲函数时系统的输出响应。

2 设控制系统闭环传递函数为

试在S平面上绘出满足下述要求的系统特征方程式根可能位于的区域。

（a）1＞ζ ≥0.707，ωn≥2

（b）0.5≥ζ ＞0，4≥ωn≥2

（c）0.707≥ζ ＞0.5，ωn≤2

3一单位反馈系统的开环传递函数为

G k(s)=ωn2/s(s+2ξωn)

已知系统的r(t)=1(1),误差时间函数为

e(t)=1.4e-1.7t-0.4-3.74t

求系统的阻尼比ξ,自然振荡角耗率ωn、系统的闭环传递函数及系统的温态误差。

4已知二阶系统的闭环传递函数为

确定在下述参数时的闭环极点，并求系统的单位阶跃响应曲线和相应的性能指标。

（a）ζ =2，ωn = 5；

（b）ζ =1.2，ωn = 5；

（c）当ζ ≥1.5时，说明是否可忽略距离原点较远的极点及理由。

5单位反馈系统的开环传递函数为

（a）求系统在单位阶跃输入信号r(t) =1(t)作用下的误差函数e(t)；

（b）是否可以用拉普拉斯变换的终值定理求系统的稳态误差，为什么?

6单位反馈系统的开环传递函数为

(a)当K=1时，求系统在r(t)=1(t)作用下的稳态误差；

(b)当r(t) =1(t)时，为使稳态误差e ss= 0.6，试确定K值。

7已知单位反馈系统闭环传递函数为

(a) 在单位斜坡输入时，确定使稳态误差为零的参数b0、b1应满足的条件；

(b)在(a)求得的参数b0、b1下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。

8系统结构图如习题8图所示。

(a)当r(t) = t，n(t) = t时，试求系统总稳态误差；

(b)当r(t) = 1(t)，n(t) = 0时，试求 p、t p。

习题8图

9 设单位反馈控制系统的开环传递函数为

试求当输入信号r(t)=1+2 t+t2时，系统的稳态误差。

10有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。

S3+20s2+4s+50=0

S4+2s3+6s2+8s=0

S6+3s5+9s4+18s3+22s2+12s+12=0

11某控制系统如图3-47所示。其中控制器采用增益为K p的比例控制器，即G c(s)= K p，试确定使系统稳定的K p值范围。

习题11图

12某控制系统的开环传递函数为

试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。

13已知某系统的结构与参数如习题13图所示。

（a）当输入R(s)=1/s，N(s)=0时，试求系统的瞬态响应；

（b）当输入R(s)=0，N(s)= A/s时，试分析干扰变化对系统的影响。

习题13图

14已知某系统的结构图如习题14图所示，其中系统的时间常数为τ1=10秒和τ2=50秒，K=3。试求R(s)从1/s变化到2/s，且N(s)=1/s时系统的瞬态响应，并求系统此时的稳态误差e ss，其中E(s) = R(s)-C(s)。

习题14图

15已知系统结构图如习题15图所示。

（a）求K=3，r(t)= t时的稳态误差e ss ；

（b）如果欲使e ss≤0.01，试问是否可以通过改变K值达到，为什么？

习题15图

16系统的结构图如习题16图所示，其中e = r-c，K、T1、T2均大于零。

（a）当β =1时系统是几型的？

（b）如果r(t)为单位阶跃函数，试选择β 使系统的稳态误差为零。

习题16图

17系统结构图如习题17图所示，其中e = r-c，K1、T均大于零。

（a）当K2=0时系统是几型的？

（b）如果r(t)为单位斜坡函数，试选择K2使系统的稳态误差为零。

习题17图

18设单位反馈系统的开环传递函数为

若要求闭环特征方程根的实部均小于-１，试问K应在什么范围取值？如果要求实部均小于-2，情况又如何?

19某系统的闭环传递函数为

试分析零点-3和极点-8对系统瞬态性能(如超调量、调整时间等)的影响。

20某闭环系统的结构图如习题20图所示，其中τ 分别0,0.05,0.1和0.5。

（a）分别计算系统的单位阶跃响应，并画出相应的响应曲线。在此基础上，求出系统的超调量、上升时间和调整时间；

（b）讨论τ 对系统响应的影响，并比较开环零点-1/τ与闭环极点的位置关系。

习题20图

21某闭环系统的结构图如习题21图所示，其中τ 分别0,0.5,2和5。

（a）分别计算系统的单位阶跃响应，并画出相应的响应曲线。在此基础上，求出系统的超调量、上升时间和调整时间；

（b）讨论τ 对系统响应的影响，并比较开环极点-1/τ与闭环极点的位置关系。

习题21图

22某闭环系统的结构图如习题22图所示，其控制器的零点可变。

（a）分别计算a =0和a ≠0时系统对阶跃输入的稳态误差；

（b）画出a =0，10和100这3中情况下系统对阶跃干扰的响应曲线，并在比较的

基础上，从a的3个取值中选择最佳值。

习题22图

23电枢控制直流电动机的结构图如习题23图所示。

（a）试计算系统对斜坡输入r(t)=t的稳态误差，其中K m=10,K b=0.05,K为待定参数。

如果要求稳态误差等于１，试确定K的取值；

（b）画出系统在0

习题23图

24试选择K1和K2的值，使图3-64所示系统阶跃响应的峰值时间为0.5秒，超调量可以忽略不计(即0.5%<超调量<2.0%)。

习题24图

25控制系统的结构图如习题25图所示。

（a）确定该闭环系统的2阶近似模型；

（b）应用2阶近似模型，选择增益K的取值，使系统对阶跃输入的超调量小于15%，稳态误差小于0.12。

习题25图

26设单位反馈系统的开环传递函数分别为

①G k(s)=K(s+1)/s(s-1)(s+5)

②G k(s)=K/s(s-1)(s+5)

试确定分别使闭环系统稳定的开环增益的取值范围。

习题4

1设开环系统的零、极点在s平面上的分布图如下图所示，试绘制相应的根轨迹草图。

题1图

2已知系统的特征方程为

⑴

⑵

⑶

试绘制以为参数的根轨迹图。

3设单位反馈系统的开环传递函数

（1）试绘制系统根轨迹大致图形，并分析系统的稳定性。

（2）若增加一个零点z=-1,试问根轨迹图有何变化，对系统稳定性有何影响。

4已知单位负反馈系统的开环传递函数

试用根轨迹法来确定使闭环主导极点的阻尼比ζ=0.5和自然角频率ωn =2时的取值。

5设负反馈系统的开环传递函数为

⑴作出系统准确的根轨迹；

⑵确定使系统临界稳定的开环增益；

⑶确定与系统临界阻尼比相应的开环增益。

6单位负反馈系统的开环传递函数为

试绘制系统的根轨迹图，并确定产生纯虚根时的z值和值。

7设控制系统的开环传递函数如下，试画出参数b从零变到无穷时的根轨迹图。

⑴

⑵

8设控制系统的开环传递函数为

试画出系统分别为正反馈和负反馈时的根轨迹图，并分析它们的稳定性。

9已知正反馈系统的开环传递函数为

试绘制系统的根轨迹图。

10非最小相位系统的特征方程为

试绘制该系统的根轨迹图。

11已知非最小相位负反馈系统的开环传递函数为

试绘制该系统的根轨迹图。

12反馈系统的开环传递函数为

试用根轨迹法确定系统无超调响应时的开环增益。

13设负反馈控制系统的开环传递函数为

证明系统的根轨迹含有圆弧的分支。

14如习题14图所示控制系统

⑴画出系统的根轨迹图；

⑵求系统输出c(t)无振荡分量时的闭环传递函数。

习题14图

15设负反馈系统的开环传递函数为

试绘制系统根轨迹的大致图形。若系统

⑴增加一个z=-5的零点；

⑵增加一个z=-2.5的零点；

⑶增加一个z=-0.5的零点。

试绘制增加零点后系统的根轨迹，并分析增加开环零点后根轨迹的变化规律和对系统性能的影响。

16已知负反馈系统的传递函数为

⑴利用Matlab有关函数作出0≤a＜1时系统的根轨迹和单位阶跃响应曲线；

⑵讨论a值变化对系统动态性能及稳定性的影响(0≤a＜1＝；

17设单位反馈系统的开环传递函数

若要求系统的增益为=90,试求a为何值才能满足闭环系统最大超调量％18％的要求？

习题5

1若系统单位阶跃响应

y(t)=1-1.8e-4t +0.8e-9t t>=0

试求系统频率特性。

2已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制其开环频率特性的极坐标图。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

3已知某系统的开环传递函数为

应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。

4设系统的开环传递函数为

试画出下面两种情况下系统的极坐标图

5设一反馈控制系统的特征方程为

应用奈氏判据确定使闭环系统稳定的K的数值，再用劳斯判据检验得到的结果。

6绘出下列传递函数的幅相特性

7设系统的开环对数幅频特性的分段直线近似表示如图所示（设为最小线性相位系统）。试写出系统的开环传递函数。

8设系统的开环幅相频率特性如图所示。试判断闭环系统的稳定性。图中，p表示系统开环极点在右半s平面上的数目。若闭环不稳定，试计算在右半s平面的闭环极点数。