第十章三角形的有关证明复习课教案
三角形复习教案
三角形复习教案教案标题：三角形复习教案教学目标：1. 复习三角形的定义及相关概念；2. 复习三角形的分类及特征；3. 复习三角形的重要性质和定理；4. 培养学生的观察性和分析问题的能力。
教学准备：1. 讲义、练习题；2. 板书工具；3. 平面几何工具。
教学过程：Step 1：复习三角形的定义及相关概念（10分钟）1. 提问：请简洁明了地给出三角形的定义。
2. 学生回答。
3. 提问：根据边的长度，如何分类三角形？4. 学生回答。
5. 提问：根据角的大小，如何分类三角形？6. 学生回答。
7. 教师进行总结，并补充相关概念。
Step 2：复习三角形的分类及特征（10分钟）1. 板书不同分类的三角形名称及特征。
2. 提问：三角形三边之间的关系有哪些？3. 学生回答。
4. 提问：三角形三角之间的关系有哪些？5. 学生回答。
6. 提问：根据特征判断以下三角形是什么类型的？a. 三边相等；b. 两边相等；c. 两角相等；d. 一角为直角；e. 一角为钝角。
7. 学生回答，并解释理由。
Step 3：复习三角形的重要性质和定理（15分钟）1. 提问：根据重要性质和定理填空。
2. 学生回答。
3. 教师进行讲解和补充。
4. 提问：根据给定的条件判断以下结论是否正确，并说明理由。
a. 三角形两边之和大于第三边；b. 三角形两角之和小于直角；c. 等腰三角形的底角相等；d. 等腰三角形的边长相等；e. 等边三角形的内角都为60°。
5. 学生回答，并解释理由。
Step 4：活动与练习（15分钟）1. 将学生分成小组，进行练习题讨论。
2. 每组选一位代表向全班展示答案及解题思路。
3. 教师对答案进行讲解和评价。
Step 5：小结及拓展（5分钟）1. 教师进行知识小结，并提醒学生继续复习巩固。
2. 提问：三角形在生活中的应用有哪些？3. 学生回答。
4. 教师进行总结。
Step 6：课堂反馈（5分钟）1. 提问：在本课中，你学到了哪些重要的内容？2. 学生回答。
三角形复习教案
三角形复习教案第一课时：三角形的定义和分类教学目标：学生能够正确理解三角形的定义，能够根据三角形的性质进行分类。
教学重点：三角形的定义、三角形的分类教学难点：三角形的分类教学准备：课件、多媒体设备教学过程：1.引入问题：请同学们举一个事例来说明什么是三角形？2.课堂讨论：同学们按照自己的理解来回答问题。
3.引入新知：根据同学们的回答，引导他们了解三角形的定义。
4.引入新知：通过讲解课件，给出三角形的数学定义，并讲解三角形的三个顶点、三条边的命名方法。
5.引入新知：通过课件，给出三角形的分类方式，如按照边的长短、按照角的大小等进行分类。
6.梳理知识：对刚才的内容进行总结，引导学生对三角形的定义和分类进行梳理。
第二课时：三角形的性质和计算教学目标：学生能够正确理解三角形的性质和计算方法。
教学重点：三角形的性质、三角形的计算方法教学难点：三角形的计算方法教学准备：课件、多媒体设备、作业纸教学过程：1.复习上节课内容：对三角形的定义和分类进行复习，引导学生回答问题。
2.引入新知：通过讲解课件，给出三角形的一些重要性质，如三角形的三边关系、三角形的内角和等于180°等。
3.引入新知：通过讲解课件，给出三角形的计算方法，如利用三角形的底边与高的关系计算面积等。
4.练习：提供一些三角形的计算题目，引导学生进行计算。
5.梳理知识：对刚才的内容进行总结，引导学生对三角形的性质和计算方法进行梳理。
第三课时：三角形的应用教学目标：学生能够正确运用三角形的知识解决实际问题。
教学重点：三角形的应用教学难点：解决实际问题教学准备：课件、多媒体设备、作业纸教学过程：1.复习上节课内容：对三角形的性质和计算方法进行复习，引导学生回答问题。
2.引入新知：通过讲解课件，给出三角形的应用场景，如测量高楼的高度、利用三角形的相似性进行计算等。
3.练习：提供一些实际问题，引导学生运用三角形的知识解决问题。
4.梳理知识：对刚才的内容进行总结，引导学生对三角形的应用进行梳理。
三角形证明总复习教案学习资料
三角形证明总复习教案个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：黄老师授课时间： 2014 年 07 月 21 日(星期一 ) 姓名郭海琪年级八年级性别女三角形的证明教学目标知识点：等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.难点重点重点:一般三角形全等公理的回顾与运用，有关定理的探索和证明，其定理包括等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程教学大纲：A、主要知识点：一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
三角形的证明教案
三角形的证明教案一、教学目标1、让学生掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能运用这些方法证明两个三角形全等。
2、通过对三角形全等的证明，培养学生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力。
3、让学生在探索三角形全等的过程中，体会数学的严谨性和科学性，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点掌握三角形全等的判定方法。
能正确运用三角形全等的判定方法进行证明。
2、教学难点灵活运用三角形全等的判定方法解决实际问题。
证明过程的书写规范和逻辑推理的严谨性。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示两个形状相同、大小相等的三角形模型，让学生观察并思考如何证明这两个三角形全等。
引导学生回忆之前学过的三角形的相关知识，为学习三角形全等的判定方法做好铺垫。
2、知识讲解边边边（SSS）判定方法展示三根长度分别相等的小木棒，让学生动手拼成一个三角形。
然后，再让学生用同样长度的小木棒拼成另一个三角形。
观察两个三角形是否能够完全重合。
从而得出边边边（SSS）判定方法：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。
边角边（SAS）判定方法画出两个三角形，其中一个三角形的两条边及其夹角分别与另一个三角形的两条边及其夹角相等。
让学生通过测量、裁剪等方式，验证这两个三角形是否全等。
得出边角边（SAS）判定方法：如果两个三角形的两条边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
角边角（ASA）判定方法展示两个三角形，其中一个三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边相等。
让学生思考如何证明这两个三角形全等。
引导学生通过作辅助线等方法，得出角边角（ASA）判定方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等。
角角边（AAS）判定方法通过对前面判定方法的推导和总结，引导学生思考如果两个三角形的两个角分别相等，其中一条边相等，这两个三角形是否全等。
2019-2020年鲁教版数学 七年级下册 第十章 三角形的有关证明第一节全等三角形第三课时教学课件 (共18张PP
中点
D 问: EC和FC相等吗?
你能解决这个问题吗?
C
反思才能进步,总结才能提高
小组合作评价表
评价内 容
负责任的程 度(需要努力 到最好,依次
记1-4分)
共同解决问题 的能力(需要努 力到最好,依次
记1-4分)
1
2 3 4
特殊表现 (文字叙述)
总分
各组评选： 表现突出，进步大的同学
必做:课本P98第1题, 习题10.3第2题
相等.
证明线段相等或角相等
相等对应，角
全等
思考？
全等三角形对应边上的高有什么关系呢？
探究活动一 （例4）
已知：△ABC≌△A′B′C′,AD和A′D′ 分别是△ABC和△A′B′C′的高.
求证： AD = A′D′
B
A A′D C
B′
D' C′
探究活动二
(1)如果两个全等三角形对应边上的高在三 角形的外部,你还能得到上面的结论吗?
已知:如图,AB=CD，BE=DF，∠B=∠D.
A
B
求证:(1)AE=CF
(2)AE//CF (3) ∠AFE=∠CEF
E
F
D
C
要证明两条线段(或两个角)相等,可以通过这两 条线段(或两个角)所在的两个三角形全等来证明.
题目之间的联系
EAF
已知：AB=AD,BC=DC, E,F分别是AB和AD的
B
上
注意:分类讨论
的 高
相
C
B C' B'
等
探究活动三
猜想: 全等三角形对应角的角平分线相等吗?
对应边上的中线呢?
小组合作:
1.组长把组内成员分为两组,选择要探索的 问题；
三角形的证明教案
三角形的证明教案一、教学目标1、让学生掌握三角形全等的判定定理，如 SSS（边边边）、SAS （边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）和RHS（直角、斜边、边）。
2、培养学生运用三角形全等的证明解决实际问题的能力。
3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学重难点1、重点（1）掌握三角形全等的判定方法，并能熟练运用。
（2）能够准确地找出全等三角形的对应边和对应角。
2、难点（1）灵活运用三角形全等的判定定理进行证明。
（2）理解证明的思路和方法，规范书写证明过程。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法四、教学过程（一）导入同学们，大家还记得我们之前学过的三角形吗？今天呀，老师要带大家走进三角形的神秘世界，一起来探索三角形的证明。
我先给大家讲个小故事。
前几天我去逛街，路过一个建筑工地，看到工人们正在搭建一个三角形的架子。
我就好奇地问他们：“师傅，你们怎么能保证这个架子是稳固的呀？”其中一个师傅笑着说：“这你就不懂了吧，我们是根据三角形的特性来搭建的，只要三条边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了，绝对稳固！”同学们，你们想想，为什么三条边确定了，三角形就稳固了呢？这就涉及到我们今天要学习的三角形的证明啦！（二）新课讲授1、三角形全等的定义两个三角形能够完全重合，就说这两个三角形全等。
2、三角形全等的判定定理（1）SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，我们有两个三角形，一个三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，另一个三角形的三条边也是 3cm、4cm、5cm，那么这两个三角形就是全等的。
（2）SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
举个例子，一个三角形的两条边分别是 6cm 和 8cm，它们的夹角是60°，另一个三角形的两条边也是 6cm 和 8cm，夹角也是 60°，那么这两个三角形就是全等的。
三角形复习教案
三角形复习教案
主题：三角形复习
教学目标：
1. 复习三角形的定义和性质；
2. 复习三角形的分类；
3. 复习三角形的边长和角度的计算；
4. 强化学生对三角形相关概念的掌握。
教学准备：
1. 教师准备投影仪、计算器、白板、黑板等教学工具；
2. 学生准备纸笔。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 显示三角形的图形，让学生回忆三角形的定义，并可以用自己的话说出；
2. 提问：“三角形有哪些性质？”让学生回答。
二、复习三角形的分类（10分钟）
1. 显示不同类型的三角形的图形，包括：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；
2. 让学生说出各种类型的三角形的特点和性质。
三、复习三角形的边长和角度的计算（15分钟）
1. 提醒学生回忆三角形内角和外角的计算方法；
2. 给出一个三角形的边长和一个角的大小，让学生计算其他角的大小和边长；
3. 给出一个三角形的两个角和一个边的长度，让学生计算其他角的大小和边长。
四、巩固练习（15分钟）
1. 给学生分发练习题，让学生独立完成；
2. 教师检查学生的练习题，讲解解题思路。
五、小结（5分钟）
总结三角形的定义、性质和分类，以及计算三角形的边长和角度的方法。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，要求学生进一步巩固所学知识。
扩展活动：
1. 学生可以找身边的物体，观察其形状并判断是否为三角形；
2. 学生可以设计一个游戏，让其他同学通过观察三角形的特点来猜出三角形的类型。
三角形的证明教案
三角形的证明教案一、教学目标1、让学生掌握三角形全等的判定定理，如“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）。
2、能够运用三角形全等的判定定理进行简单的证明和计算。
3、培养学生的逻辑推理能力和空间观念。
二、教学重难点1、重点掌握三角形全等的判定定理。
能够运用判定定理进行证明。
2、难点灵活运用判定定理解决复杂的几何问题。
正确书写证明过程，逻辑清晰，推理严谨。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示两个形状相同但大小不同的三角形，引发学生思考如何判断两个三角形全等。
2、知识讲解（1）“边边边”（SSS）判定定理给出两个三角形，三条边对应相等，让学生观察并猜测它们是否全等。
通过几何画板进行演示，验证学生的猜测，得出“边边边”判定定理：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）“边角边”（SAS）判定定理展示两个三角形，两条边及其夹角对应相等，引导学生思考它们是否全等。
同样利用几何画板演示，得出“边角边”判定定理：如果两个三角形的两条边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
（3）“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定定理以类似的方式，分别介绍“角边角”和“角角边”判定定理。
3、例题讲解给出一些简单的例题，如已知三角形的某些边和角的条件，要求学生判断两个三角形是否全等，并说明理由。
详细讲解例题的解题思路和证明过程，强调书写规范。
4、课堂练习让学生完成一些课堂练习题，巩固所学的判定定理。
巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。
5、小组讨论安排学生分组讨论一些较复杂的几何问题，鼓励他们运用所学的判定定理进行分析和证明。
每组选派代表进行发言，分享小组的讨论结果。
6、总结归纳与学生一起回顾三角形全等的判定定理，并强调在证明过程中需要注意的事项。
解答学生在学习过程中遇到的疑问。
7、布置作业布置适量的课后作业，包括书面作业和拓展性作业，让学生进一步巩固所学知识。
第十讲全等三角形的判定(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，它们的大小和形状都相同。全等三角形的判定在几何学中非常重要，它帮助我们解决实际问题，如建筑物的结构设计等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用SAS全等定理来判断两个三角形是否全等，以及这一方法在实际问题中的应用。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极。他们通过动手操作，对全等三角形的性质有了更直观的认识。不过，我也注意到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，我需要在以后的课堂中更加关注这一点，确保每个学生都能充分参与到学习中来。
在小组讨论中，学生们对于全等三角形在实际生活中的应用提出了许多有趣的见解，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些学生在解决问题时思路不够清晰，对于如何将学到的知识应用到具体问题中还存在困难。这可能是我今后教学中需要加强的地方，比如可以设计更多的实际问题让学生练习，帮助他们巩固知识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的基本概念、判定定理以及在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对全等三角形判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例3：在解决实际问题时，引导学生先观察图形，识别出全等三角形的特征，然后应用所学定理解决问题。例如，在房屋设计中，如何通过全等三角形的性质计算屋顶的斜面长度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《全等三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全一样的情况？”比如，在拼接图形或制作模型时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等三角形的判定方法。
鲁教版数学 七年级下册 第十章 三角形的有关证明第一节全等三角形(第三课时)教学课件
总分
1
2
3
4
各组评选： 表现突出，进步大的同学
必做:课本P98第1题, 习题10.3第2题 选做:第3题
全等三角形是两个三角形间最简单的 关系，但它却是证明线段相等和角相等的 重要方法，虽然简单却不平凡。愿同学们 能象它一样，用最简单的梦想造就最不平 凡的人生！
已知：如图，AB=AC，AD= AE，AB、DC 相交于点M，AC、BE相交于点N， A ∠D了: 全等三角形对应角的角平分线相等,
对应边上的中线相等.
探究活动四(例5)
已知:如图,AB=CD，BE=DF，∠B=∠D. 求证:(1)AE=CF (2)AE//CF (3) ∠AFE=∠CEF
D E F A
B
C
要证明两条线段(或两个角)相等,可以通过这两 条线段(或两个角)所在的两个三角形全等来证明.
问题1：全等三角形的判定方法: 基本事实:
两边及其夹角分别相等 的两个三角形全等.（SAS） （ 1） 两角及其夹边分别相等 的两个三角形全等.（ASA） （ 2） （3） 三边分别相等 的两个三 角形全等.（SSS） 定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 的 两个三角形全等（AAS）.
你还记得吗？
问题２：全等三角形的性质: 全等三角形的 对应边 相等 ， 对应角 相等.
全等三角形对应边上的高有什么关系呢？
探究活动一 （例4）
已知：△ABC≌△A′B′C′,AD和A′D′ 分别是△ABC和△A′B′C′的高. 求证： AD = A′D′
B A
D A′
C
B′
D'
C′
探究活动二
(1)如果两个全等三角形对应边上的高在三 角形的外部,你还能得到上面的结论吗? (2)如果两个全等三角形对应边上的高就是 该三角形的一条边呢? (3)通过例4和上面的两个问题,你能得到什 么结论? 小组合作: 1.画出对应图形 2.分析做题思路 3.准备课堂展示
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三角形的有关证明复习课教案
本环节课前学生认真填写，组内订正答案，发挥小组的作用生生检查，教师巡视指导。
本环节大胆放给学生充当设计师，鼓励学生利用自己所学知识解决实际问题，充分体会数学来源于生活，服务于生活。
此题有三组全等三角形，找学生上黑板展示方法，归纳思路，教师指导。
此题介绍两种方法，重点为了练习本章新学的“HL”判定
此题大部分学生会选择证全等，教师旨在让学生练习线段垂直平分线的性质定理和逆定理。
此题应用两种方法解决。
此题旨在复习全等和线段垂直平分线的性质定理，学生有可能证两次全等，尽量让学生指出麻烦的问题所在，教师指导。
通过此题旨在找出与第4题的联系，掌握辅助线的添加，从而解决问题。
通过此题教师意在（1）让学生练习角平分线的性质定理，线段垂直平分线的性质定理和全等（2）看到线段垂直平分线上的点马上连接点与线段两端点，得到相等线段。
小结收获：本节你有哪些收获？包括（1）知识收获（2）能力收获
3、如图，在四边形ABCD中，AD BC，AE平分BAD，BE平分ABC
求证：AB=AD+BC
选作：用两种方法解决第2题。