三角形的证明知识点汇总
三角形的证明知识点
三角形的证明知识点三角形是几何学中的基本图形之一，在证明三角形的相关性质时，需要掌握一些重要的知识点。
下面将介绍三角形的一些基本性质和常用的证明方法。
一、三角形的定义和分类1. 三角形的定义：三角形是由三条线段所组成的图形，其中任意两条线段之和大于第三条线段。
2. 三角形的分类：根据三条边的长度关系，三角形可以分为三类：(1) 等边三角形：三条边长度相等的三角形。
(2) 等腰三角形：两条边长度相等的三角形。
(3) 普通三角形：三边长度各不相等的三角形。
二、三角形的性质和证明方法1. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度。
证明方法：可以利用平行线性质、相交线性质等进行证明。
2. 三角形的外角和定理：三角形的外角等于其两个不相邻内角的和。
证明方法：可以利用三角形的内角和定理进行证明。
3. 三角形的角平分线定理：三角形的内角的平分线相交于一个点，该点到各边的距离相等。
证明方法：可以利用相似三角形、角度相等等进行证明。
4. 三角形的中线定理：三角形的三条中线交于一个点，并且该点到三个顶点的距离等于该点到对边中点的距离的两倍。
证明方法：可以利用平行四边形的性质、向量等进行证明。
5. 三角形的高线定理：三角形的三条高线交于一个点，并且该点到三个顶点的距离相等。
证明方法：可以利用相似三角形、向量等进行证明。
6. 三角形的外心、内心、垂心和重心：三角形的外心、内心、垂心和重心四点共线，构成欧拉线。
证明方法：可以利用向量、性质推导等进行证明。
7. 三角形的相似性：具有相等内角的三角形称为相似三角形，相似三角形的对应边长成比例。
证明方法：可以利用对应角相等、对应边成比例等进行证明。
8. 三角形的全等性：具有相等边长和相等夹角的三角形称为全等三角形。
证明方法：可以利用SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA （角-边-角）等进行证明。
三、总结以上是关于三角形的一些重要的证明知识点。
学好这些知识点，能够帮助我们更好地理解和证明三角形的性质，为解决相关题目提供帮助。
(完整版)三角形的证明-知识点汇总
知识点2 等腰三角形的性质定理及推论
内容
几何语言
条件与结论
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两底角相等。简述为:等边对等角
在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C
条件:边相等，即AB=AC
结论：角相等,即∠B=∠C
推论
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直，简述为：三线合一
在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，则AD是BC边上的中线，且AD平分∠BAC
条件：等腰三角形中已知顶点的平分线,底边上的中线、底边上的高线之一
结论：该线也是其他两线
等腰三角形中的相等线段：1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰上的高相等；3、两腰上的中线相等;4、底边的中点到两腰的距离相等
知识点3 等边三角形的性质定理
内容
性质定理
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度
解读
(1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质
(2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一"
【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形
知识点6等边三角形的判定定理
内容
判定定理1
三个角都相等的三角形是等边三角形
判定定理2
有一角是60度的等腰三角形是等边三角形
解读
应用判定定理2时，证三角形是等腰三角形,且三角形中有一角为60°
拓展
判定一个三角形是等边三角形的方法有三个：（1）三边都相等的三角形是等边三角形；（2)三个角都相等的三角形是等边三角形;（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。注意要更根据条件和特征灵活选择判定方法
三角形的证明知识点汇总
三角形的证明知识点汇总三角形是几何学中重要的一个概念，其性质和证明方法有着广泛的应用。
以下是关于三角形的一些常见性质和证明的知识点汇总。
1.三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形。
2.三角形的内角和：三角形的内角和等于180度。
这一性质可以通过任意一个三角形的角平面角度等于平面内角度和来证明。
3.三角形的中位线：三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的重心。
重心将三角形分成六个小三角形，每个小三角形的面积都是整个三角形面积的1/64.三角形的高线：三角形的三条高线相交于一点，这一点叫做三角形的垂心。
垂心将三角形分成三个小三角形，每个小三角形的面积都是整个三角形面积的1/35.三角形的角平分线：三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的内心。
内心到三角形三边的距离都相等，且内心到三边的连线与该边所对的角平分线垂直。
6.三角形的中线与角平分线的关系：在任意一条边上，三角形的中线长等于该边所对的角平分线长度的一半。
7.三角形的外角和：三角形的外角和等于360度。
这一性质可以通过任意一个三角形的一个外角与其它两个内角相加为180度来证明。
8.三角形的三边关系：在任意一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
9.等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，三个内角都是60度。
10.等腰三角形的性质：等腰三角形的两条边相等，两个底角相等。
11.直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
12.三角形的面积公式：三角形的面积等于底边乘以高的一半。
另外，可以使用海伦公式来计算非直角三角形的面积。
13.三角形的相似性：若两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
相似三角形的对应边成比例。
14.三角形的全等性：若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
全等三角形的对应角相等。
15.角平分线定理：三角形一边上的角的平分线与对边的延长线相交于一点，这一点将这条边所对的角平分为相等的两个角。
（完整版）三角形的证明详细知识点、例题、习题）,推荐文档
（完整版）三⾓形的证明详细知识点、例题、习题）,推荐⽂档第⼀章三⾓形的证明⼀、全等三⾓形（1）定义：能够完全相等的三⾓形是全等三⾓形。
（2）性质：全等三⾓形的对应边、对应⾓相等。
（3）判定：SAS、SSS、ASA、AAS、HL注：SSA,AAA不能作为判定三⾓形全等的⽅法，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓相等时，⾓必须是两边的夹⾓证题的思路：）找任意⼀边（）找两⾓的夹边（已知两⾓）找夹已知边的另⼀⾓（）找已知边的对⾓（）找已知⾓的另⼀边（边为⾓的邻边任意⾓（若边为⾓的对边，则找已知⼀边⼀⾓）找第三边（）找直⾓（）找夹⾓（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS例题解析：⼆、等腰三⾓形1. 性质：等腰三⾓形的两个底⾓相等（等边对等⾓）.2. 判定：有两个⾓相等的三⾓形是等腰三⾓形（等⾓对等边）．3. 推论：等腰三⾓形顶⾓的平分线、底边上的中线、底边上的⾼互相重合（即“三线合⼀”）．4. 等边三⾓形的性质及判定定理性质定理：等边三⾓形的三个⾓都相等，并且每个⾓都等于60°；等边三⾓形是轴对称图形，有3条对称轴.判定定理：有⼀个⾓是60°的等腰三⾓形是等边三⾓形；三个⾓都相等的三⾓形是等边三⾓形.5. 含30°的直⾓三⾓形的边的性质定理：在直⾓三⾓形中，如果⼀个锐⾓等于30°，那么它所对的直⾓边等于斜边的⼀半.例题解析：三、.直⾓三⾓形1. 勾股定理及其逆定理定理：直⾓三⾓形的两条直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅．逆定理：如果三⾓形两边的平⽅和等于第三边的平⽅，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形．2. 命题与逆命题命题包括题设和结论两部分；逆命题是将原命题的题设和结论交换位置得到的；3. 直⾓三⾓形全等的判定定理定理：斜边和⼀条直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等要点诠释：①勾股定理的逆定理在语⾔叙述的时候⼀定要注意，不能说成“两条边的平⽅和等于斜边的平⽅”，应该说成“三⾓形两边的平⽅和等于第三边的平⽅”例题解析四、线段的垂直平分线1. 线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.判定：到⼀条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 2.三⾓形三边的垂直平分线的性质三⾓形三条边的垂直平分线相交于⼀点，并且这⼀点到三个顶点的距离相等3. 如何⽤尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆⼼，以⼤于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线.要点诠释：①注意区分线段的垂直平分线性质定理和判定定理,注意⼆者的应⽤范围；②利⽤线段的垂直平分线定理可解决两条线段的和距离最短问题.例题解析五、.⾓平分线1. ⾓平分线的性质及判定定理性质：⾓平分线上的点到这个⾓的两边的距离相等；判定：在⼀个⾓的内部，且到⾓的两边的距离相等的点，在这个⾓的平分线上2. 三⾓形三条⾓平分线的性质定理性质：三⾓形的三条⾓平分线相交于⼀点，并且这⼀点到三条边的距离相等.3. 如何⽤尺规作图法作出⾓平分线要点诠释：①注意区分⾓平分线性质定理和判定定理,注意⼆者的应⽤范围；③⼏何语⾔的表述，这也是证明线段相等的⼀种重要的⽅法.遇到⾓平分线时，要构造全等三⾓形例题解析：【课堂练习】1、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最⼩边BC=4 cm，最长边AB的长是（）A.5 cmB.6 cmC.5cmD.8 cm2、如图，已知∠1＝∠2，则不⼀定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CDC．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA3 、如上图，点,,,B C F E 在同⼀直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠（填“是”或“不是”） 2∠的对顶⾓，要使ABC DEF ，还需添加⼀个条件，这个条件可以是（只需写出⼀个）． 4、已知实数x ，y 满⾜，则以x ，y 的值为两边长的等腰三⾓形的周长是（）A ． 20或16B ． 20C ． 16D ．以上答案均不对5、如图所⽰的正⽅形⽹格中，⽹格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ?为等腰三⾓形．．．．．，则点C 的个数是 A ．6 B ．7C ．8D ．96、⼀个等腰三⾓形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三⾓形的周长是．7、等腰三⾓形的周长为16，其⼀边长为6，则另两边为_______________。
三角形的证明知识点
第一章三角形的证明1全等知识点定义：两个图形可以完全重合，或者说两个物体形状相同、大小相等，那么这两个图形全等。
性质：对应角相等、对应边相等。
判定（1）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”简称“SAS”；（2）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等“角边角”简称“ASA”；（3）三组对应边分别相等的两个三角形全等“边边边”简称“SSS”；（4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等“角角边”简称“AAS”；（5）斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等“斜边、直角边”简称“HL”（直角三角形）；2等腰三角形知识点定义：至少有两边相等的三角形叫等腰三角形。
等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
性质1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（“三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。
每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
判定方法1.在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
3.在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
三角形的证明知识点
三角形的证明知识点一、三角形的概念三角形是由三条线段首尾顺次相接组成的图形，通常用符号“△”表示。
在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
二、三角形的性质1、三角形的两边之和大于第三边。
2、三角形的内角和等于180°。
3、三角形的面积公式为：面积=底×高÷2。
4、三角形的稳定性：在几何学中，三角形是一种非常稳定的图形，因为它的三条边之间存在一个固定的角度。
这种稳定性在现实生活中也有很多应用，如桥梁、建筑和机械等。
三、三角形的证明1、定义法：根据三角形的定义，通过证明三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形。
2、平行线法：通过证明两条平行线之间的距离相等来证明它们之间的线段组成的图形是三角形。
3、反证法：通过假设反面命题成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题成立。
4、角平分线法：通过证明两个角平分线的交点是三角形的一个顶点，然后证明这个交点到另外两个顶点的距离相等，从而证明这是一个等腰三角形。
5、中位线法：通过证明两条中位线的长度相等来证明三角形是等腰三角形。
6、勾股定理法：通过证明三角形的三条边满足勾股定理来证明这是一个直角三角形。
7、相似三角形法：通过证明两个三角形相似来证明它们对应边之间的比例相等，从而证明这是一个等腰三角形或等边三角形。
8、圆内接四边形法：通过证明一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，从而证明这是一个圆内接四边形，也就是一个等腰梯形。
三角形的证明知识点汇总一、三角形三条边的关系定理：三角形两边之和大于第三边推论：三角形两边之差小于第三边二、三角形内角和定理定理：三角形三个内角和等于180°推论1：直角三角形的两个锐角互余推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三、三角形中线的性质性质：三角形中线平分三角形三条边；三条中线能将三角形分成面积相等的六个部分；三条中线连成的三条线段都大于第三条边的一半。
三角形的证明
第一章三角形的证明第一讲：1.等腰三角形(1)——等腰三角形的性质(知识回顾)知识点一三角形全等的证明方法：1、 2、 3、 4、例1如图所示,分别过点C,B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E,F.求证:BF=CE1.如图,AC与BD交于点O,AB∥CD,若用“ASA”或“AAS”判定△AOB≌△COD,还需要添加的一个条件是.2、两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O 为边AC和DF的交点.求证:OF=OC.知识点二等腰三角形的性质定理定理:等腰三角形的两底角相等.这个定理简称为等边对等角.例2如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=AD,DC=AC,求∠B的度数3、若等腰三角形底边上的高与底边的比为1∶2,则它的顶角等于（）A.90°B.60°C.120°D.150°4.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数是( )A.50°B.80C.50°或80°D.40°或65°知识点三等腰三角形性质定理的推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.这条性质通常称为等腰三角形的“三线合一”.是证明那三条线证明: 等腰三角形两底角的平分线相等，高线相等已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．拓展点一等腰三角形特殊性质的证明例1求证:等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,CE,BD交于点O,求证:OB=OC.知识点四等边三角形的性质定理定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.例4 如图,点P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.拓展点二等边三角形与三角形全等的综合题5、如图,已知△ABC和△ADE都是等边三角形,连接CD,BE.求证:CD=BE习题1、下列各组几何图形中，一定全等的是（）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A=∠B ;B、BF=CE;C、AE∥DF;D、AE=DF.3、如果等腰三角形的一个内角等于50°，则其余两角的度数为。
三角形的证明详细
三角形的证明1．你能证明它们吗一、主要知识点1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。
2、等腰三角形的有关知识点。
等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）3、等边三角形的有关知识点。
判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形；有两个叫是60°的三角形是等边三角形。
性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。
4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法二、重点例题分析例1:如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.例2 如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.例3：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证: ① AC＝AD；②CF＝DF。
1例4 如图，在△ABC 中，AB=AC 、D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且CE=BD ，连结DE 交BC 于F 。
（1）猜想DF 与EF 的大小关系；（2）请证明你的猜想。
2．直角三角形一、主要知识点1、直角三角形的有关知识。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 二、典型例题分析例1 ：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab=0,那么a=0,b=0；（4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 例2：如图，ABC ∆中，3590,12,,22C CD BD ∠=︒∠=∠==， 求AC 的长。
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三角形的证明知识点汇总
判定定理简称
判定定理的内容
性质
SSS 三角形分别相等的两个三角形全等 全等三角形对应边相等、对应角相等
SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
HL （Rt △） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 知识点2 等腰三角形的性质定理及推论
内容
几何语言
条件与结论
等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等。
简述为：等边对等角 在△ABC 中，若AB=AC ，则∠B=∠C
条件：边相等，即AB=AC 结论：角相等，即∠B=∠C 推论
等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线及底边上的
高线互相垂直，简述为：三
线合一
在△ABC ，AB=AC ，AD ⊥BC ，
则AD 是BC 边上的中线，且
AD 平分∠BAC
条件：等腰三角形中已知顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一
结论：该线也是其他两线
等腰三角形中的相等线段：1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰上的高相等；3、两腰上的中线相等；4、底边的中点到两腰的距离相等 知识点3 等边三角形的性质定理
内容
性质定理
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度
解读
（1）等边三角形是特殊的等腰三角形。
它具有等腰三角形的一切性质
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一”
【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形
知识点4 等腰三角形的判定定理
内容
几何语言
条件与结论
等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边
在△ABC 中，若∠B=∠C 则AC=BC
条件：角相等，即∠B=∠C 结论：边相等，即AB=AC
解读 对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中”
拓展
判定一个三角形是等腰三角形有两种方法:1、利用等腰三角形；2、利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边”
知识点5 反证法
概念
证明的一般步骤
反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推
导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件
相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，
这种证明方法称为反证法
（1）假设命题的结论不成立
（2）从这个假设出发，应用正确的推论方
法，得出与定义、基本事实、已有定理或已
知条件相矛盾的结果
（3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯
定原命题正确
解读【要点提示】（1）对于一个数学命题，当用直接证法比较困难甚至不能证明时，往往采用间接证法，反证法就是其中一种，当一个命题涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等情况时，由于结论的反面简单明确，常常用反证法来证明
（2）“推理”必须顺着假设的思路进行，即把假设当作已知条件，“得出矛盾”是指推出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果
知识点6 等边三角形的判定定理
内容
判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形
判定定理2 有一角是60度的等腰三角形是等边三角形解读应用判定定理2时，证三角形是等腰三角形，且三角形中有一角为60°
拓展判定一个三角形是等边三角形的方法有三个：（1）三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
注意要更根据条件和特征灵活选择判定方法
巧计乐背三种方法证等边，定义与两个判定，判定2可先证等腰，再找60°角
知识点7 线段的垂直平分线的性质及判定
内容
性质定理线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
判定定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
实例应用：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等（交点是外接圆圆心）
知识点8 角平分线的性质及判定
内容
性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
实例应用：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等（交点是内切圆圆心）。