初三数学教学课件
苏科版九年级数学上册第1章1.2《一元一次方程的解法---因式分解法》教学课件(共12张PPT)
，x2=2
概念巩固
1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次 方程为 和 ，方程的根是 . 2.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
探究：
思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，
在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4， 于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？
典型例题
例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-（x+4）2=0 (2) (x-1)2=3 (3) x2-2x=4 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0
（1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0
问：你能用几种方法解方程x2－x = 0？
本题既可以用配方法解，也可以用公式法 来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用 公式法来解。还有其他方法可以解吗？
概括总结 1、你还能用其它方法解方程x2－x = 0吗？ 另解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3
如何选用解一元二次方程的方法？ 首选因式分解法和直接开平方，其次选 公式法，最后选 配方法
归纳总结
1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次 方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是 原方程的解 2. 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？
典型例题
例 2 用因式分解法解下列方程 （1）（x+3）2-x（x+3）=0 （2）（2x－1）2=x2 （3）（2x-5）2-2x+5=0
人教版九年级数学上册《21-3 实际问题与一元二次方程(第3课时)》教学课件PPT初三优秀公开课
原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不
能围成面积为160m²的鸡场.
巩固练习
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为
12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方
便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩
形 猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m， 则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.
解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸盒的长为（19-2x） ， 宽为（15-2x）cm，依题意得（19-2x）（15-2x）=77 . 整理得：x²-17x+52=0. 解方程，得：（x-13）（x-4）=0. 解得：x1=4，x2=13（舍去）. 因此剪去的小正方形的边长应为3cm.
素养目标
解：设四周垂下的宽度为x尺时，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得： （6+ 2 x ）（ 3 + 2x ）= 2 ×6× 3.
整 理 方 程 得 ：2x ²+ 9 x- 9 = 0.
解得：x1≈0.84 ，x2≈- 5.3（不合题意，舍去）. 因此：台布的长为：2×0.84 +6≈7.7（尺）.
探究新知
小路所占面积是矩形 面积的四分之一
2x
30-4x
2x
3x
剩余面积是矩形面积 的四分之三
30-4x
4x
20-6x 20㎝
20-6x
3x
6x
30㎝
解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x，
于是可列方程
(30-4x)(20-6x)= 3 ×20×30. 4
人教版数学初三上册课件：实际问题与一元二次方程——传播问题与一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
晚修预习
预习课本19-21页，并尝试： 分析实际问题（传播问题），并寻找数量关系， 最后列一元二次方程.
学习目标
1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一 元二次方程.（重点） 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点） 3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模 解决问题.
关键要设数位上的数字，要准确地 表示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次 进行，所以总数要除以2.
甲送乙照片与乙送甲照片是要两张 照片，故总数不要除以2.
2 =21 4 =22 8 =23
2n
课堂小结
步骤
与列一元一次方程解决实际问 题基本相同.不同的地方是要 检验根的合理性.
列一元 二次方 程解应 题
传播问题
数字问题 类型
握手问题
送照片问题
数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后 的量× （1+传播速度）=传播前的 量× （1+传播速度）2
小明
2 •••
x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
第1轮传染后人数 x+1
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1
根据示意图，列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
人教部初三九年级数学上册 边框问题与通道问题 名师教学PPT课件
路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，
则这种方案下的道路的宽为多少？
xx
解：设道路的宽为 x 米. 20
可列方程为
20-x x
32-2x
(32−2x)(20−x)=540
32
第9页
通道问题
xx
在宽为20m，长为32m的矩形 地面上修筑同样宽的道路，余 20
x
下的部分种上草坪,要使草坪
x
的面积为540m2，则这种方案
32
下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米. 可列方程为
第10页
(32−2x)(20−2x)=540
2x 20
2x 20−2x
32−2x
通道问题
在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑四条道路， 余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为 3∶2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，则 道路的宽为多少？
2x
20cm 3x
第11页
32cm
通道问题
小路所占面积是矩形 面积的四分之一
2x
2x
3x
32−4x
20−6x 20㎝
剩余面积是矩形面 积的四分之三
4x
32−4x 20−6x
3、 2x，
于是可列方程
第12页
(32−4x)(20−6x)3= —×20×32
4
第19页
课时小结
边框与通道问题
边框问题
1.割补x 法（x面积的和与差）
2.边框等宽或不等宽
通道问题
1.平移 2.通道等宽或不等宽
通过平移通道，通道问题可以转化为边框问题。
第20页
课后作业
1.完成课本对应练习： 2.完成练习本对应习题。
【人教版】九年级上册数学《弦切角》ppt教学课件
连结OC,由切线性质, 可得OC∥AD,于是 有∠2=∠3,又由于 B ∠1=∠3,可证得 ∠1=∠2
E
·O 1A 32 CD
小结：
1、概念的引入
顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相 切的角叫做弦切角。
2、定理的发现
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
推论：两个弦切角所夹的弧相等，
那么这两个弦切角相等。
的度数是（ B ）。
A、38°B、52° C、68° D、42°
O
A
B
38°
M
C
D N
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 推论：两个弦切角所夹的弧相等， 那么这两个弦切角相等。
如图，DE切⊙O于点A，AB、AC是 ⊙O的弦，若 AB=AC，那么∠DAB 与∠EAC是否相等？为什么？
∠ DAB＝ ∠EAC
C
B O
E
A
D
例题解析
例1：如图：已知AB是⊙O的直
径，AC是弦，直线CE和⊙O切于
点C，AD⊥CE于D。
B
O
求证：(1)AC平分∠BAD
(2)AC2=2AD·AO
A
你还能用其他方法解答 吗？试试看！
E
C
D
有弦切角，常连结弦切角 所夹弧所对的圆周角。
例题解析(思路2)
例1: 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直 线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足是D，求证： AC平分∠BAD.
4
A
B
∠1= 30º ；∠2= 70º ；∠3= 65º ； ∠4= 40º 。 弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半.
2、选择： AB为⊙O直径，PC为⊙O的切线，C为切点，
初三数学上册《画树状图》教学课件
有 2 个元音字母的结果有 4 种，所以
4 1 P（2 个元音）= = ． 12 3
例题示范，应用新知
A A C C H I
A A D D H I
A E H
A B B B B B B E C C D D E E I H I H I H I
全部为元音字母的结果有 1 种，所以
1 P（3 个元音）= ． 12
例题示范，应用新知
A A C C H I
A A D D H I
A E H
A B B B B B B E C C D D E E I H I H I H I
（2）全是辅音字母的结果有 2 种，所以
2 1 P（3 个辅音）= = ． 12 6
方法归纳
运用列表法求概率的步骤如下： ①画树状图 ； m ②列举结果， 确定公式P(A) 中 m和n n 的值； m ③利用公式P(A) 计算事件的概率）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字 母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
例题示范，应用新知
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，即
这些结果的可能性相等．
例题示范，应用新知
创设情境，引入新知
第1次 第2次
1 1+1=2 2+1=3 3+1=4
2 1+2=3 2+2=4 3+2=5
3 1+3=4 2+3=5 3+3=6
1
．
2 3
两次取的小球的编号之和为奇数（记为事件A）的 4 结果共有4个，所以P(A) ． 9
创设情境，引入新知
人教部初三九年级数学下册 胡不归 名师教学PPT课件
．
形成解题思路
运用数学知识解决最短路径实际问题的基本步骤是什么？
不共线的线段和最小值
轴对称 平移
同侧点
异侧点
两点之间线段最短 问题解决
三、数学问题
问题1：如图，点A在∠MON的外部，点P是OM上的一动 点，过点P作PB⊥ON于B，当PA+PB最小时，你能确定 点P的位置吗？（请说明理由）
的最小值
等于________．
M
H
M
H
D
P
C
D
P
C
D
P
C
A
Hale Waihona Puke BABA
B
强化练习：如图，在△ABC中，∠A＝90°
，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC上一动点， 则2AD＋DC的最小值为多少？(2020年中考第15题）
解：
五、胡不归问题小结
构造含特殊角直角三角形，将“PA+kPB”转
化PA+PC 规律总结： • 1.作角时，以定点、定边向“异侧”作射线 • 2. 做题时需要提取系数K之后，答案的最小
点，当点P在何处时， 2 PA PB 最小？ 2
问题4：点P是射线AC上一动点，点B是射线AC外
一点，当点P在何处时，2PA 4PB 最小？
结论：两定一动求最值，最终用垂线段最短来求解
“胡不归”问题是点P在直线l上运动时“PA+kPB（0<k<1)”型
最值问题。解决此题的关键是构造与kPB相等的线段，将 “PA+kPB”型问题转化为“PD+PB”
问题5：点P是射线AC上一动点，点B是射线
AC外一点，当点P在何处时，1 PA 1 PB 最小
九年级数学上册教学课件《中心对称图形》
A B C D E
A C E
（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性： ①2014瓣图形是 ； ②2015瓣图形是 .
（1）以上5个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 ；（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律：
你能设计出中心对称图形吗？
指出如图所示的汽车标志中的中心对称图形.
√
√
×
×
×
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．正方形2. 下列图形中，是中心对称图形，但不一定是 轴对称图形的是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
【教材P67练习 第2题】
√
中心对称是针对两个图形而言的,中心对称图形是针对一个图形而言的.
把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
D
D
3.下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（ ）
D
4. 将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分 （如下图中的阴影部分）我们称之为一形， 下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．
A B C D E 二瓣 三瓣 四瓣 五瓣 六瓣
知识点1
中心对称图形的概念
（1）如果将线段AB绕它的中点O旋转180°，会出现什么情况？
A
B
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初三数学教学课件
初三数学教学课件
初三数学教学课件已经为大家准备好啦，老师们，大家可以参考以下教案内容，整理好自己的授课思路哦！
第一课时
素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容.
2．了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数.
3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数.
（二）能力训练点
培养学生的观察能力、计算能力.
（三）德育渗透点
1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
2．渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点.
（四）美育渗透点
通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.
重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：平均数的概念及其计算.
2．教学难点：平均数的简化计算.
3．教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择.
4．解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a.
教学步骤
（一）明确目标
在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．（教师出示幻灯片）为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲78686591074
乙9578768677
1．怎样比较两个人的成绩2．应选哪一个人参加射击比赛
教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法．
对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学
生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣．（二）整体感知
解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质．在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．本章我们将学习统计学的一些初步知识．
（三）教学过程
这节课我们首先来学习平均数．
1．（出示幻灯片）请同学看下面问题：
某班第一小组一次数学测验的成绩如下：
869110072938990857595
这个小组的平均成绩是多少？
教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识.
2．平均数的概念及计算公式
一般地，如果有n个数
那么
①
叫做这n个数的平均数，
读作“x拨”.
这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n 个数相加的一般写法.学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性.教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义.
3．平均数计算公式①的应用
例1一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）：－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7
求它们的平均气温.
让学生动手计算，以巩固平均数计算公式（一名学生板演）
教师应强调：①解题格式.②在统计学里处理的数据包括负数.③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同.
例2从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：
21020820020520221820621421520719520721819220221618522718721 5
计算它们的平均质量.（用投影仪打出）
引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案.由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案.正好为下面提出简化计算公式作好铺垫.
教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出
错，有没有较为简便的算法呢引导学生观察数据有什么特点都接近于哪一个数启发学生讨论，寻找简便算法.
学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样.
讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的'；
读作“x——撇——拨”；；简化计算的结果与前面毛算的结果相同.
通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受.
3．推导公式②
一般地，当一组数据
的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到
那么
因此，
即
②
为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的
各是什么（
学生回答）
课堂练习：
教材P148中～P149中1，2，3
（四）总结、扩展
知识小结：1．统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.
2．求n个数据的平均数的公式①.
3．平均数的简化计算公式②.这个公式很重要，要学会运用.
方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法.当数据比较小时，可用公式①直接计算.当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算.
八、布置作业
教材P153中1、2、3、4.。