完全平方公式测试题与答案
整式的运算基础练习题
整式的运算基础练习题整式的运算是数学中的一个重要分支，它涉及到各种基本运算规则，如加法、减法、乘法和除法等。
下面是一些关于整式运算的基础练习题，可以帮助大家巩固和加深对整式运算的理解。
1、单项式的加法1)计算：2x + 3x = __x2)计算：5a - 2a = __a答案：(1)5x；(2)3a2、多项式的加法1)计算：2x - 3x + 4x = __x2)计算：5a + 2b + 3a = __a + __b答案：(1)3x；(2)8a；2b3、单项式的乘法1)计算：2x × 3x = __x²2)计算：5a × 4b = __ab²答案：(1)6x2(2)20ab24、多项式的乘法1)计算：(2x + 3y) × (x - y) = __x² - __xy + __y²2)计算：(3a - 2b) × (4a + 5b) = __a×__b² + __a×__b - __a ×__b² - __a×__b答案：(1)x2xy+3y2(2)12a×4b+5a×2b−3a×5b−2a×4b即48ab+10ab−15ab−8ab，最终结果为45ab。
整式的运算测试题一、选择题1、下列哪个选项是整式？（）A. 2/3B. 4x/3yC. x + 2yD. √22、下列哪个选项是整式的乘法？（）A. 3(x + y)B. 4x^2yC. (x + 2y)(x - 2y)D. x + 2y = 03、下列哪个选项是整式的除法？（）A. (x + y)/2B. (x + 2y)(x - 2y)C. x \div 2yD. 2x^2 - x = y二、填空题1、如果 a和 b是整数，那么 a + b的值是____。
2、如果 x和 y是整数，那么 x - y的值是____。
2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步测试2(附答案)
2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步测试2（附答案）1．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．±6B．±12C．±36D．±722．在等式“4x2+（）+1＝（）2左边填加一个单项式，使其右边可以写成一个完全平方式，下列各选项中不行的是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．3．若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣64．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类16块，B类48块，小明用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用C类地砖（）块．A．36B．24C．12D．65．如果9x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，则后k＝（）A．﹣24B．12C．±12D．±246．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．4B．4或﹣2C．±4D．﹣27．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（）A．7B．14C．﹣14D．±148．若是完全平方式，则实数k的值为（）A．B．C．D．9．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a+b）＝a2+ab10．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（）A．4B．5C．6D．711．已知（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则ab＝．12．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝．13．计算：20202﹣4040×2019+20192＝．14．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于．15．已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为．16．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．17．若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为．18．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是．19．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝18，则阴影部分的面积为．20．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为．21．∵a2±2ab+b2＝（a±b）2，∴我们把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式．请解决下列问题：（1）代数式x2+6x+m中，当m＝时，代数式为完全平方式；（2）代数式x2+mx+25中，当m＝时，代数式为完全平方式；（3）代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）为完全平方式，求m的值．22．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的重叠部分是长方形ENDM．四边形HMDK和DNFL都是正方形，设它们的边长分别为a，b．（1）填空：（a+b）2＝a2++b2；（a+b）2＝（a﹣b）2+．（2）若长方形ENDM的面积为3，AM＝3，CN＝4，求正方形EFGH的边长．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．24．【阅读理解】“若x满足（70﹣x）（x﹣50）＝30，求（70﹣x）2+（x﹣50）2的值”．解：设70﹣x＝a，x﹣50＝b，则（70﹣x）（x﹣50）＝ab＝30，a+b＝（70﹣x）+（x﹣50）＝20，（70﹣x）2+（x﹣50）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．【解决问题】（1）若x满足（40﹣x）（x﹣30）＝﹣20，则（40﹣x）2+（x﹣30）2的值为；（2）若x满足（2x﹣3）（x﹣1）＝，则（3﹣2x）2+4（x﹣1）2的值为；（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝14，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．25．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长为（a+b）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？26．要说明（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立．27．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．解：因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝；（2）仿照例题，速算672；（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．28．（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．参考答案1．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±12．故选：B．2．解：4x2+1+±4x，4x2+1+4x4，4x2+1﹣1＝4x2，4x2+1﹣4x2＝1都是完全平方式，观察选项，只有选项D符合题意，故选：D．3．解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故选：A．4．解：∵16m2+48mn+36n2＝（4m+6n）2，∴（4m+6n）2＝16m2+48mn+36n2，∴A类16块，B类48块，C类36块刚好拼成一个边长为（4m+6n）的正方形．故选：A．5．解：由于（3x±4）2＝9x2±24x+16＝9x2+mx+16，∴m＝±24．故选：D．6．解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故选：B．7．解：∵x2+mx+49是一个完全平方式，∴①x2+mx+49＝（x+7）2+（m﹣14）x，∴m﹣14＝0，m＝14；②x2+mx+49＝（x﹣7）2+（m+14）x，∴m+14＝0，m＝﹣14；∴m＝±14；故选：D．8．解：∵4x2+kx+是完全平方式，∴kx＝±2×2x×，∴k＝±．故选：C．9．解：∵长方形ABCD面积＝两个小长方形面积的和，∴可得a（a+b）＝a2+ab故选：D．10．解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；故选：C．11．解：∵（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝20﹣4＝16，解得ab＝4．故答案为：412．解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，∵36＝m2+n2﹣2，∴m2+n2＝38，故答案为38．13．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．14．解：因为x﹣y＝6，xy＝7，所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×7＝50，故答案为：50．15．解：∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，∴（5+2x）（3﹣2x）＝12．故答案为12．16．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．17．解：根据（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，把m﹣n＝3，mn＝1，得，（m+n）2＝9+20＝29；所以m+n＝．故选：．18．解：由图可知，五边形ABGFD的面积＝正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积，＝a2+（a+b）b＝，阴影部分的面积＝五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF＝﹣﹣＝＝，∵a+b＝10，ab＝20，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60，∴阴影部分的面积为＝30．故答案为：30．19．解：S＝a2+b2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab﹣b2＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）＝（a+b）2﹣ab，当a+b＝20，ab＝18时，原式＝﹣＝200﹣27＝173．故答案为：173．20．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．故图中阴影部分的面积为38．故答案为38．21．解：（1）代数式x2+6x+m中，当m＝9时，代数式为完全平方式；故答案为：9；（2）代数式x2+mx+25中，当m＝±10时，代数式为完全平方式；故答案为：±10；（3）∵代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）为完全平方式，∴＝，∴m2+4m+4＝16m﹣28，m2﹣12m+32＝0，m2﹣12m+36＝4，∴（m﹣6）2＝4，m﹣6＝±2，m1＝8，m2＝4．22．解：（1）正方形EFGH的边长为（a+b），因此面积为：（a+b）2，又正方形EFGH也可以用四部分的面积和，即a2+2ab+b2，故答案为：2ab；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：4ab；（2）由长方形ENDM的面积为3，可得ab＝3，∵AM＝3，CN＝4，∴3+a＝4+b，即a﹣b＝1由（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+12＝13，∴a+b＝，即正方形EFGH的边长为．23．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．24．（1）解：设40﹣x＝a，x﹣30＝b，则（40﹣x）（x﹣30）＝ab＝﹣20，a+b＝（40﹣x）+（x﹣30）＝10，（40﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣20）＝140，故答案为：140；（2）解：设2x﹣3＝a，x﹣1＝b，则（2x﹣3）（x﹣1）＝ab＝，﹣a+2b＝（3﹣2x）+2 （x﹣1）＝1，（3﹣2x）2+4（x﹣1）2＝（﹣a）2+4b2＝（﹣a+2b）2+4ab＝1+9＝10；（3）解：矩形EFGD的面积＝（x﹣14）（x﹣30）＝200，设x﹣14＝a，x﹣30＝b，则（x﹣14）（x﹣30）＝ab＝200a﹣b＝（x﹣14）﹣（x﹣30）＝16∴阴影部分的面积＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝162+4×200＝1056．25．解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米）；（2）当a＝2，b＝3时，原式＝88+96+18＝202（平方米）；（3）根据题意得：202÷0.22×1.5＝202÷0.04×1.5＝7575（元）．26．解：（1）小刚：（a+b+c）2＝（a+b+c）（a+b+c）＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）小王：（a+b+c）2＝[（a+b）+c]2＝（a+b）2+2（a+b）c+c2＝a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2；（3）小丽：如图所示：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc，27．解：（1）因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝7921；故答案为：7921；（2）因为（6x+7y）2＝36x2+49y2+84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以672＝4 489．（3）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故答案为：a+50．28．解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a+b）2＝1，a2+2ab+b2＝1﹣﹣（2分）（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，（a+b）2＝25，a2+2ab+b2＝25﹣﹣（4分）（3）（a+b）2＝a2+2ab+b2（6分）故答案是：（a+b）2＝a2+2ab+b2（4）原式＝19652+2×1965×35+352＝（1965+35）2＝4000000﹣（10分。
因式分解分类分成习题总汇【最新】(附加测试卷及答案)
因式分解分类分成习题总汇（附加测试卷及答案）一、提取公因式1.确定下列各多项式的公因式。
a.单项式类型1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y - b.多项式类型7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a ---2.把下列各式分解因式。
单项式类型 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+3.乘法分配律的逆运算填空。
（实际应用）1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=4.填写适当的符号。
（符号辨析）1、__()x y x y +=+2、__()b a a b -=-3、__()z y y z -+=-4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=-5.把下列各式分解因式。
《14.2.2_完全平方公式》.PPT课件
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2=(4m)2 + 2•(4m) •n +n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2+8mn +n2
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(y-
1 2
)2
解： (y-
1 2
)2=
y2
-
2•y
14.2.2 完全平方公式公式
请同学们探究下列问题：一位国王非常喜欢各地臣民 的叩拜．每当有臣民到皇城叩拜时，国王都要奖赏他 们．来一个臣民，国王就给这个臣民一块铜板，来两 个臣民，国王就给每个臣民两块铜板，以此类推（1） 第一天有a个臣民去了皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（2）第二天有b个臣民去了皇城叩拜， 国王一共给了这些臣民多少块铜板？（3）第三天有 （a+b）个臣民一起去皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（4）这些臣民第三天得到的铜板数与 前两天他们得到的铜板总数相等吗？为什么？
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式以及 其他式子.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
因式分解基础测试题及答案解析
因式分解基础测试题及答案解析一、选择题1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）A ．±B ．C ．±D ．【答案】C【解析】【分析】将原式进行变形，3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】解：∵3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-∴33)a b b ab a =--又∵22()()4a b a b ab -=+-∴22()414a b -=-⨯=∴2a b -=±∴33(2)a b ab =±=±-故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．2．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )A ．23B ．2C ．83D ．163【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可．【详解】 ∵12,23x y xy -==，∴43342x y x y -=x 3y 3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×1 3=83，故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．3．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2【答案】A【解析】【分析】本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式【详解】解：A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；B. a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；C. a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故此选项错误；D. （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故此选项错误；故选A4．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A．2ab(a-b)=2a2b-2ab2B．x2+1=x(x+1 x )C．x2-4x+3=(x-2)2-1 D．a2-b2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.5．下列运算结果正确的是( )A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x ⋅=D ．222()x y x y +=+【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.【详解】A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；B 、x 3÷x 2＝x ，正确；C 、x 3•x 2＝x 5，故C 选项错误；D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.6．将3a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；7．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为（ ）A ．60B ．16C ．30D ．11【答案】C【解析】【分析】 先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．【详解】∵矩形的周长为10，∴a+b=5，∵矩形的面积为6，∴ab=6，∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=30．故选：C ．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．8．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.9．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查因式分解．10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2⋅4 y3B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．11．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.12．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，∴b=c 或a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．13．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A ．()2212x x x x --=--B ．()()22a b a b a b +-=-C ．()()2422x x x -=+-D ．()2222a b a b ab +=++ 【答案】C【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.B 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.C 选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.D选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.故选：C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．14．下列各因式分解正确的是（）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x3﹣4x=2（x﹣2）（x+2）【答案】C【解析】【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】A．﹣x2+(﹣2)2=(2+x)(2﹣x)，故A错误；B．x2+2x﹣1无法因式分解，故B错误；C.4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2，故C正确；D、x3﹣4x= x(x﹣2)(x+2)，故D错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．15．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．16．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a +b ）C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2【答案】A【解析】【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案．【详解】A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2，正确；B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a +2b ），故此选项错误；C ．a 2﹣2a ﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2，是多项式乘法，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．17．已知a 、b 、c 是ABC 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC 是( ) A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c ≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．下列各式分解因式正确的是（ ）A ．2112(12)(12)22a a a -=+-B ．2224(2)x y x y +=+C ．2239(3)x x x -+=-D ．222()x y x y -=- 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．【详解】 A. 2112(12)(12)22a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误；C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误；D. ()22()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.19．把多项式3(x －y)－2(y －x)2分解因式结果正确的是（ ）A ．()()322x y x y ---B ．()()322x y x y --+C ．()()322x y x y -+-D ．()()322y x x y -+-【答案】B【解析】【分析】提取公因式x y -，即可进行因式分解．【详解】 ()()232x y y x --- ()()322x y x y =--+故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．20．下列因式分解正确的是（ ）A ．()222x xy x x y -=-B ．()()2933x x x +=+- C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()22121x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.【详解】A. 公因式是x ，应为()222x xy x x y -=-，故此选项错误； B. 29x +不能分解因式，故此选项错误；C. ()()()()()2x x y y x y x y x y x y ---=--=-，正确；D. ()2221=1x x x x -+=-，故此选项错误.故选：C【点睛】此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.。
人教版八年级上册第十四章 能力测试题含答案
人教版八年级上册第十四章能力测试题含答案14.1整式的乘法1. (−2a3)3．2. 已知多项式x4+4x3+3x2+px+q被x2+2x+1除时，所得的余式为−x，求p，q．3. 我们规定：a∗b=10a×10b，例如：4∗5=104×105= 109．试求7∗4与1∗2的值．4. 计算：(−2x2y)2⋅3xy÷(−6x2y)．5. 先化简，再求值：(a−b)2+b(3a−b)−a2，其中a=√2, b=√6.6. 计算：(1)(−4ab3)⋅(−2ab)−(2ab2)2；(2)(−3x2y)2⋅(−23xyz)⋅34xz2．7. 已知一个多项式与单项式−7x2y3的积为21x4y5−28x7y4+ 14x6y6，试求这个多项式．8. 计算：（1）−5a(a+ab2)；(2)(−1x2)(2−4x)；2（3）3x(−2x2+3x−1)．9. 计算：（1）3x3⋅x⋅x4−2x2⋅x6+x3⋅x5 (2)(−a2b)3•(2a2b3)3．10. 化简：a(2−a)−(3+a)⋅(3−a)11. 计算：a2⋅(−a)2+(−a)3⋅a+(−a3)⋅(−a)．12. 计算与化简（1）−(2x2y)2•(−7xy2)÷(14x4y3)(2)(2x−y)2−4(x−y)(x+2y)（3）运用乘法公式计算：20152−2011×2019(4)(2a−b+1)(2a+b−1)（5）先化简，再求值：[(x−3y)(x+3y)−(x−y)2+2y(x−y)]÷(4y)，其中x=−2，y=1．2人教版八年级数学14.2 乘法公式突破训练一、选择题1. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是( ) A ．(x －y )(x ＋y )B ．(x －y )(x －y )C ．(x －y )(－x －y )D ．－(x ＋y )(x －y )2. 运用完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2计算(x ＋12)2，则公式中的2ab 是( ) A.12xB ．xC ．2xD ．4x3. 下列计算正确的是( )A. (a ＋2)(a －2)＝a 2－2B. (a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C. (a ＋b )2＝a 2＋b 2D. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 24. 化简(－2x －3)(3－2x )的结果是( ) A ．4x 2－9B ．9－4x 2C ．－4x 2－9D ．4x 2－6x ＋95. 计算(x ＋1)(x 2＋1)·(x －1)的结果是( ) A ．x 4＋1 B ．(x ＋1)4 C ．x 4－1D ．(x －1)46. 若(x ＋a )2＝x 2＋bx ＋25，则( )B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10C．a＝5，b＝10D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝107. 设a＝x－2018，b＝x－2020，c＝x－2019，若a2＋b2＝34，则c2的值是( )A．16 B．12 C．8D．48. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2－4b2B.(a＋b)(a －b)C.(a＋2b)(a－b)D.(a＋b)(a －2b)9. 若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值( )A．一定能被6整除B．一定能被8整除C．一定能被10整除D．一定能被12整除10. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．二、填空题 11. 填空：()22121453259x y x y ⎛⎫-=-⎪⎝⎭12. 多项式x 2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．13. 如果(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－9y 2，那么a ＝ .14. 填空：()()22552516a a a b +-=-15. 已知a ＋b ＝2，a 2－b 2＝12，那么a －b ＝ .16. 课本上，公式(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2是由公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出的．已知(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4，则(a －b )4＝________________.17. 如图，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是三、解答题18. 运用完全平方公式计算：(1)(2a ＋3b )2； (2)(12m ＋4)2；(3)(－x －14)2； (4)(－13＋3b )2.19. 化简4a (a ＋b )－(2a ＋b )(2a －b )出现了错误，解答过程如下： 原式＝4a 2＋4ab －(4a 2－b 2)(第一步) ＝4a 2＋4ab －4a 2－b 2(第二步) ＝4ab －b 2.(第三步)(1)该同学的解答过程从第________步开始出错，错误的原因是__________________； (2)写出此题正确的解答过程．20. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a (a ≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．21. 计算：2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a ＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．人教版九年级八年级数学14.2 乘法公式突破训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】D 【解析】4. 【答案】A [解析] 原式＝(－2x －3)(－2x ＋3)＝(－2x)2－32＝4x 2－9.5. 【答案】C [解析] (x ＋1)(x 2＋1)(x －1)＝(x ＋1)(x －1)(x 2＋1)＝(x 2－1)(x 2＋1)＝x 4－1.6. 【答案】D [解析] 因为(x ＋a)2＝x 2＋bx ＋25，所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－10.7. 【答案】A [解析] 因为a ＝x －2018，b ＝x －2020，a 2＋b 2＝34，所以(x －2018)2＋(x －2020)2＝34.所以(x －2019＋1)2＋(x －2019－1)2＝34.所以(x －2019)2＋2(x －2019)＋1＋(x －2019)2－2(x －2019)＋1＝34.所以2(x －2019)2＝32.所以(x －2019)2＝16.又c ＝x －2019，所以c 2＝16.8. 【答案】A [解析] 根据题意得(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－4b 2.9. 【答案】B [解析] 原式＝(4n 2＋4n ＋1)－(4n 2－4n ＋1)＝8n ，则原式的值一定能被8整除．10. 【答案】A【解析】已知关系式可化为2220a b c ab bc ac ++---=，即2221(222222)02a b c ab bc ac ++---=， 所以2221[()()()]02a b b c a c -+-+-=，故a b =，b c =，c a =.即a b c ==．选A ．二、填空题11. 【答案】221212145353259x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【解析】221212145353259x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12. 【答案】2x (或－2x 或14x 4) 【解析】x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；x 2－2x ＋1＝(x －1)2；14x 4＋x 2＋1＝(12x 2＋1)2.13. 【答案】±3 [解析] ∵(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－a 2y 2＝x 2－9y 2， ∴a 2＝9，解得a ＝±3.14. 【答案】()()2254542516a b a b a b +-=-【解析】()()2254542516a b a b a b +-=-15. 【答案】6 [解析] (a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2＝2(a －b )＝12，∴a －b ＝6.16. 【答案】a 4－4a 3b ＋6a 2b 2－4ab 3＋b 4[解析] 因为(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4，所以(a －b)4＝[a ＋(－b)]4＝a 4＋4a 3(－b)＋6a 2(－b)2＋4a(－b)3＋(－b)4＝a 4－4a 3b ＋6a 2b 2－4ab 3＋b 4.17. 【答案】22()()a b a b a b +-=-【解析】如图，左图中阴影部分的面积为22a b -，右图中阴影部分的面积为()()a b a b +-，而两图中阴影部分的面积应该是相等的，故验证的公式为22()()a b a b a b +-=-(反过来写也可)三、解答题18. 【答案】解：(1)原式＝4a 2＋12ab ＋9b 2.(2)原式＝14m 2＋4m ＋16. (3)原式＝x 2＋12x ＋116. (4)原式＝19－2b ＋9b 2.19. 【答案】解：(1)二 去括号时没有变号(2)原式＝4a 2＋4ab －(4a 2－b 2)＝4a 2＋4ab －4a 2＋b 2＝4ab ＋b 2.20. 【答案】解：(1)原式＝(81－49)×25÷8＝800÷8＝100.(2)根据题意，得[(a ＋1)2－(a －1)2]×25÷a ＝4a ·25÷a ＝100.21. 【答案】41122n -- 【解析】原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．22. 【答案】解：(1)由已知可得：(a＋b)1展开式中共有2项，(a＋b)2展开式中共有3项，(a＋b)3展开式中共有4项，……则(a＋b)n展开式中共有(n＋1)项．(2)(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，…则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.14.3因式分解一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. (x＋1)(x－1)＝x2－1B. x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C. (x＋3)(x－4)＝x2－x－12D. x2－4＝(x＋2)(x－2) 2．多项式9a2x2－18a4x3各项的公因式是( )A. 9axB. 9a2x2C. a2x2D. a3x23．把代数式xy2－16x分解因式，结果正确的是( )A. x(y＋4)(y－4)B. x(y＋16)(y－16)C. x(y2－16)D. x(y－4)24．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )A. 4x2＋4x－1B. 4n2－1C. a2－ab＋b2D. m2－2m＋15．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a＋b的值为( )A. 1B. －1C. 5D. －56．如果a－b＝4，ab＝6，那么ab2－a2b的值为(A)A. －24B. －10C. 24D. 27．若x2＋(a－1)x＋25是一个完全平方式，则a的值为( )A. －9B. －9或11C. 9或－11D. 118．已知a＝2019x＋2018，b＝2019x＋2019，c＝2019x＋2020，则代数式a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题(每小题4分，共24分)9．分解因式：x2＋x＝____．10．如果多项式2x＋m可以分解为2(x＋2)，那么m＝____．11．分解因式：3a3－12ab2＝____．12．多项式a2－9b n(其中n是小于10的自然数，b≠0)可以分解因式，则n能取的值共有____种．13．已知一个长方形的长和宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式a2b＋ab2的值为____．14．已知x，y均为实数，且满足xy＋x＋y＝17，x2y＋xy2＝66，则x4＋x3y＋x2y2＋xy3＋y4＝____．三、解答题(共44分)15．(8分)分解因式：(1)16a2－1.(2)x2＋14x＋49.16．(10分)阅读并解决问题：分解因式(a＋b)2＋2(a＋b)＋1. 解：设a＋b＝x，则原式＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2＝(a＋b＋1)2. 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．“换元法”是一种重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请用“换元法”对下列多项式进行因式分解：(1)(m＋n)2－18(m＋n)＋81.(2)(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4.17．(12分)已知a＋b＝4，ab＝－2，求a3＋a2b＋ab2＋b3的值．18．(14分)一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”，例如：1423，x＝1＋4，y＝2＋3，因为x＝y，所以1423是“和平数”．(1)直接写出：最小的“和平数”是____，最大的“和平数”是____．(2)求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”．。
2020中考数学复习数与式综合达标测试题4(附答案)
2020中考数学复习数与式综合达标测试题4（附答案）1．若24(1)25x k x +-+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．11B ．21C ．－19D ．21或—19 2．下列计算正确的是（ ）A ．3a+4=7abB ．7x ﹣3x=4C ．3m+m=3m 2D ．3x 2y ﹣2x 2y=x 2y 3．下列代数式b ，2ab ，5y ，x y -，22x y +，0，21121ab t ++中，单项式共有( ) A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个 4．计算1+2+22+23+…+22010的结果是（ ）A ．22011﹣1B ．22011+1C ．20111(21)2-D ．20111(2+1)25．在数－（－3），0，（－3）2，|－9|，－24中，正数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6． 下列四组选项中，组内两个数都为无理数的是( )A ．227 B ．5π，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)C ，3.14159D ．2π7．已知空气单位体积质量是30.001239g /cm ，将0.001239用科学记数法表示为（ ）A ．212.3910-⨯B ．40.123910-⨯C ．31.23910-⨯D ．31.23910⨯ 8．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为250000m 2，则250000用科学记数法表示为( )A ．25×104m 2B ．0.25×106m 2C ．2.5×105m 2D ．2.5×106m 29．计算(－27)÷(－514)÷(－56)的结果是( ) A ．－23 B ．－2425 C ．23 D ．－64910．如果23x y -=，那么代数式142x y +-的值为A ．5B ．7C ．-5D ．7-11．（1）去括号：（m ﹣n ）（p ﹣q ）=________ ．（2）计算：（5a 2+2a ）﹣4（2+2a 2）=________ ．12．已知多项式 34m a b ﹣2a b+1 是六次三项式，则 m= ____．13．已知：，则代数式的值等于__________.14．10a (a <0)=________;15．若分式22x x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 16．已知：25m =，28n =，则2m n +=________.17．我市某日的气温是－2℃～4℃，则该日温差是________℃．18．化简()()200920105252-⋅+ =_____________．19．已知|-x|=|﹣6|，则x 的值为______．20．观察如图图形的构成规律，依照此规律，第100个图形中共有______个“•”．21．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； …()1若n 为正整数，猜想3333123...n ++++=________；()2利用上题的结论比较3333123...100++++与25000的大小．22．计算：16-33-3-335⎛⎝. 23．一个底面是正方形的长方体，高为bcm ，底面正方形边长为5cm ，如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm ，那么它的体积增加了多少？24．分解因式：x 4﹣81．25．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股28元，星期六和星期天不交易．下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（1）通过上表你认为星期五收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知股票买入时需交成交额1.5‰的交易费，卖出时需交成交额2.5‰的交易费．若星期五抛出，则小红爸爸这笔股票交易盈亏如何？26．计算:（1()20493 3.144π--；（2233(3)(2)74--． 27．若01x <<，且116,x x x x+=-求的值． 28．已知：644×83=2x ,求x .29．已知水结成冰的温度是0C o ，酒精冻结的温度是117C -o ．现有一杯酒精的温度为12C o ，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6C o ，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0.1分钟）30．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的倒数等于它的本身，求代数式2m ﹣13735a b cd +-的值．参考答案1．D【解析】已知()24125x k x +-+是一个完全平方式，可得k-1=±20，，解得k=21或k=-19，故选D. 2．D【解析】【详解】解：A.3a 与4不是同类项，不能合并，此选项错误；B.7x ﹣3x=4x ，此选项错误；C.3m+m=4m ，此选项错误；D.3x 2y ﹣2x 2y=x 2y ，此选项正确；故选D ．3．D【解析】【分析】直接利用单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.逐个判断，即可得出结论.【详解】解：代数式b ，2ab ，5y ，x y -，22x y +，0，21121ab t ++中， 单项式有：b ，2ab ，0共3个，故答案为：D.【点睛】本题考查了单项式的定义.解题的关键是理解单项式的定义；分数和常数也是单项式，而分母含有字母的式子不属于单项式.4．A【解析】【分析】可设其和为S ，则2S =2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案．【详解】设S =1+2+22+23+ (22010)则2S =2+22+23+…+22010+22011②②﹣①得：S =22011﹣1．故选A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是设出和为S ，并求出2S 进行做差求解． 5．C【解析】试题解析：-（-3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（-3）2=9是正数，|-9|=9是正数，-24=-16是负数，所以，正数有-（-3），（-3）2，|-9|共3个．故选C ．6．B【解析】分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解：A. 227是有理数是无理数, 不符合题意;B. 5是无理数，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)是无理数，符合题意;C. 3.14159是有理数;D.2π是有理数,不符合题意.故选B.点睛：本题考查了无理数的定义:无限不循环小数叫无理数.常见形式有:开方开不尽的数,如π等;无限不循环小数,如等;字母表示无理数,如1.010010001…等.7．C【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：0.001239=31.23910-⨯.故选C.点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数． 【详解】解：由科学记数法可知：250000 m 2=2.5×105m 2， 故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．9．B【解析】【分析】有理数除法法则,两数相除,同号得正,异号得负,除以一个数等于乘以这个数的相反数,先将除法转化为有理数乘法,再根据有理数乘法法则进行计算即可.【详解】(－27)÷(－514)÷(－56), =2146755⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, =4655⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭, =2425-, 故选B.【点睛】本题主要考查有理数的乘法和除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法和除法法则.【解析】【分析】因为2x-y=3，把2x-y当成一个整体代入1-4x+2y即可求出结果.【详解】∵2x-y=3，∴1+4x+2y=1+2（2x-y）=1+6=7．故选B.【点睛】本题考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于2x-y的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．11．mp﹣mq﹣np+nq﹣3a2+2a﹣8【解析】（1）（m﹣n）（p﹣q）=mp﹣mq﹣np+nq，故答案为：mp﹣mq﹣np+nq；（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）=﹣3a2+2a﹣8，故答案为：﹣3a2+2a﹣8．12．2.【解析】【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案．【详解】∵多项式3a4b m-a2b+1是六次三项式，∴4+m=6，解得：m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键．13．-2013【分析】将代数式的前两项提取公因式后整体代入即可求解．【详解】解：∵m2+m-1=0，∴m2+m=1，∴原式=m3+m2+m2-2014=m（m2+m）+m2+2014=m2+m+2014=1-2014=-2013，【点睛】本题考查了因式分解的应用、整式的混合运算等知识，考查知识比较多，但相对比较基础，难度不大．14．5a-;【解析】||a=，可由a＜0知a5＜05a=-.故答案为：-a5.15．x＞0【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.【详解】∵分式2xx2+的值为正，∴x与x2+2的符号同号，∵x2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键. 16．40【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】∵25m =，28n =，∴2m n +=2m ×2n =5×8=40．故答案为40．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．17．6【解析】【分析】温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】依题意，温差=4-（-2）=6+2=6℃，∴该日的温差是6℃．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．182【解析】原式=)))20092009222⋅⋅ =))2009222⎡⎤⋅⎣⎦2．故答案为：2．19．±6【解析】【分析】 根据|﹣6|=6,可知|-x|=6，再根据绝对值的定义可知-x=±6，故x=±6. 【详解】解:∵|﹣6|=6∴|-x|=6,根据6的绝对值是6，-6的绝对值也是6故x 的值为: ±6.【点睛】本题考查了绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．20．10101．【解析】解：由图形可知：n =1时，“•”的个数为：1×2+1=3； n =2时，“•”的个数为：2×3+1=7；n =3时，“•”的个数为：3×4+1=13；n =4时，“•”的个数为：4×5+1=21；所以n =n 时，“•”的个数为：n （n +1）+1；当n =100时，“•”的个数为：100×（100+1）+1=10101．故答案为：10101．点睛：本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．21．（1）221(1)4n n +；（2）> 【解析】【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出13+23+33+…+1003的结果，再与50002进行比较，即可得出答案．【详解】（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=22114n n +（）． 故答案为22114n n +（）． （2）13+23+33+…+1003 =2211001014⨯⨯=211001012⨯⨯（）=50502＞50002则13+23+33+…+1003＞50002．【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．22．-5【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可.【详解】原式,⎛=- ⎝=-= 【点睛】考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.23．210a b ab +【解析】【分析】先分别求出前后两个长方体的体积，再相减便可.【详解】解：根据题目信息可知,长方体的体积增加了:(5+a)(5+a) ·b-5×5b=(25+a²+10a)b-25b=25b+a²b+10ab-25b=2a b 10ab +.【点睛】本题考核知识点：整式运算的应用.解题关键点：根据题意列出式子并正确运算. 24．（x 2+9）（x+3）（x ﹣3）【解析】试题分析：利用平方差公式分解因式.试题解析：x 4﹣81=（x 2+9）（x 2-9）=（x 2+9）（x +3）（x ﹣3）.25．（1）33.5；（2）本周内每股最高是31.5元，最低是26.5元；（3）获利263.2元．【解析】试题分析：（1）根据正负数的意义，将涨跌的数相加计算即可得解；（2）分别计算出每天的股价，即可得解；（3）求出周六时的股价，然后求出获得的利润即可判断．试题解析：解：（1）28+3﹣1.5+3.5﹣0.5+1=33.5元；（2）周一：28+3=31（元），周二：28﹣1.5=26.5（元），周三：28+3.5=31.5（元），周四：28﹣0.5=27.5（元），周五：28+1=29（元），所以，本周内每股最高是31.5元，最低是26.5元；（3）最后获利：1000×28×（29﹣28）﹣1000×28×1.5‰﹣1000×28×（29﹣28）×2.5‰=2800×（1﹣1.5‰﹣2.5‰）=2800×94‰=263.2（元）．点睛：本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费、交易费等于收益．26．（1）12-； （2）9 【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】（1）原式=7-3-12=1-2（2）原式=3-（-2）+（=9【点睛】本题考查的知识点是实数的运算, 负整数指数幂，解题关键是按照运算法则依次化简解答.27．-【解析】【分析】 根据116,?1x x x x +=⨯=，利用完全平方公式得出2211()()4x x x x-=+-，再结合01x <<，即可得到答案.【详解】16x x+=Q ， 2211()()436432x x x x∴-=+-=-=， 1x x∴-=± 又01x <<Q ，1x x∴-=-故答案为-．28．33【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方关系进行运算即可.试题解析：()()4343632493364822222,⨯=⨯=⨯=Q436482,x ⨯=Q3322,33.x x ∴=∴=29．需要80.6分钟．【解析】【分析】先求出酒精下降的温度，再除以每分钟温度可降低的温度解决问题．【详解】[12﹣（﹣117）]÷1.6=129÷1.6≈80.6（分钟）．答：需要80.6分钟．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际运用，注意题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．30．145或-215【解析】【分析】利用相反数，倒数的定义，求出a+b，cd及m的值，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1或-1，当m=1时，原式=2-0-15=145；当m=-1时，原式=-2-0-15=-215．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1.6完全平方公式-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】化简求值．（）求的值，其中．（）若，求的值．【答案】(1)22;(2)6【分析】（1）根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，进行运算，然后和合并同类项后把的值代入进行计算即可得解；根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则进行运算，然后和合并同类项后,把已知式子的值整体代入即可得解；【解答】解：（），，，∵，∴原式，，．（），，，∵，∴，∴原式．2.【题文】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．图1 图2 图3（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 45【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．【解答】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：小矩形的面积为：(2)由（1）得3.【题文】已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.【答案】（1）-30；（2）；（3）【分析】（1）提公因式，然后将a+b=5和ab=-6整体代入求值；（2）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答；（3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答．【解答】解：（1）∵，∴；（2）；（3），故.4.【题文】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．【答案】（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积= a2还可以表示为5.【题文】先化简，再求值：(1)(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n满足方程组【答案】(1) －2x2－y，0;(2) 2mn，-6.【分析】（1）根据多项式除以单项式和平方差公式化简，然后代入求值；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后解方程组求出m、n的值后再代入求值.【解答】解：(1)原式＝－3x2＋4y2－y－4y2＋x2＝－2x2－y.当x＝1，y＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(2)①＋②，得4m＝12，解得m＝3.将m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.故方程组的解是(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn，当m＝3，n＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.6.【题文】已知a2+b2=1,a-b=,求a2b2与(a+b)4的值.【答案】【分析】把目标代数式化成包含已知代数式的形式.【解答】解：因为a2+b2=1,a-b=,所以(a-b)2=a2+b2-2ab.所以ab=- [(a-b)2-(a2+b2)]=.所以a2b2=(ab)2=.因为(a+b)2=(a-b)2+4ab.=,所以(a+b)4=[(a+b)2]2=.7.【题文】请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a－b 的值．【答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.【分析】（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示。
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绝密★启用前
完全平方公式
测试时间:20分钟
一、选择题
1.计算(a-3)2
的结果是( ) A.a 2
-9 B.a 2
+9 C.a 2
-6a+9 D.a 2
+6a+9 2.计算(-a-b)2
等于( )
A.a 2
+b 2
B.a 2
-b 2
C.a 2
+2ab+b 2
D.a 2
-2ab+b 2
3.下列式子中,总能成立的是( ) A.(a-1)2
=a 2
-1 B.(a+1)2
=a 2
+a+1
C.(a+1)(a-1)=a 2
-a+1 D.(a+1)(1-a)=1-a 2
4.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算:a☆b=a 2
-b 2
,根据这个定义,代数式(x+y)☆y 可以化简为( )
A.xy+y 2
B.xy-y 2
C.x 2
+2xy D.x 2
5.(2019黑龙江伊春中考)下列各运算中,计算正确的是( ) A.a 2
+2a 2
=3a 4
B.b 10
÷b 2
=b 5
C.(m-n)2
=m 2
-n 2
D.(-2x 2)3
=-8x 6
6.(2019湖南张家界中考)下列运算正确的是( )
A.a 2
·a 3
=a B.a 2
+a 3
=a 5
C.(a+b)2
=a 2
+b 2
D.(a 3)2
=a 6
7.(2018江苏淮安洪泽期末)下列各式中计算正确的是( ) A.(a-b)2
=a 2
-b 2
B.(a+2b)2
=a 2
+2ab+4b 2
C.(a 2
+1)2
=a 4
+2a+1 D.(-m-n)2
=m 2
+2mn+n 2
8.(2018四川南充中考)下列计算正确的是( )
A.-a 4
b÷a 2
b=-a 2
b B.(a-b)2
=a 2
-b 2
C.a 2
·a 3
=a 6
D.-3a 2
+2a 2
=-a 2
9.已知x 2
+16x+k 是完全平方式,则常数k 等于( ) A.64 B.48 C.32 D.16 10.已知(x+y)2
=9,(x-y)2
=5,则xy 的值为( ) A.-1 B.1 C.-4 D.4 11.已知a+b=3,ab=2,则a 2
+b 2
的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
12.(1)( +4y)2
=1+8y+ ; (2)(a- )2
=a 2-14a+164.
13.一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应增加了32 cm 2
,则原正方形的边长为 .
三、解答题
14.化简:(m+2)2
+4(2-m).
15.计算:
(1)(b+c)(-b-c);(2)(-x+3y)2
;(3)(-m-n)2
. 16.计算:(x -1
2y)2
-(x -1
2y)(1
2y +x).
参考答案
一、选择题
1.答案 C (a-3)2
=a 2
-6a+9,故选C.
2.答案 C (-a-b)2
=(-a)2
-2·(-a)·b+b 2
=a 2
+2ab+b 2
.故选C.
3.答案 D 根据完全平方公式可知(a-1)2
=a 2
-2a+1,(a+1)2
=a 2
+2a+1,根据平方差公式可知(a+1)(a-1)=a 2
-1,故A 、B 、C 均不成立;D 中(a+1)(1-a)=(1+a)(1-a)=1-a 2
,故D 成立. 4.答案 C (x+y)☆y=(x+y)2
-y 2
=x 2
+2xy+y 2
-y 2
=x 2
+2xy.故选C. 5.答案 D A.a 2
+2a 2
=3a 2
,故此选项错误; B.b 10
÷b 2
=b 8
,故此选项错误; C.(m-n)2
=m 2
-2mn+n 2
,故此选项错误; D.(-2x 2)3
=-8x 6
,故此选项正确. 故选D.
6.答案 D a 2
·a 3
=a 2+3
=a 5
,A 错误;
a 2与a 3
不是同类项,不能合并,B 错误; (a+b)2
=a 2
+b 2
+2ab,C 错误; (a 3)2
=a
3×2=a 6
,D 正确.
故选D.
7.答案 D A 项,应为(a-b)2
=a 2
-2ab+b 2
,故本选项错误;B 项,应为(a+2b)2
=a 2
+4ab+4b 2
,故本选项错误;C 项,应为(a 2
+1)2
=a 4
+2a 2
+1,故本选项错误;D 项,(-m-n)2
=m 2
+2mn+n 2
,正确.故选D. 8.答案 D -a 4
b÷a 2
b=-a 2
,故选项A 错误, (a-b)2
=a 2
-2ab+b 2,故选项B 错误, a 2
·a 3
=a 5,故选项C 错误, -3a 2
+2a 2
=-a 2
,故选项D 正确.
9.答案 A 16x=2·8x,(x+8)2
=x 2
+16x+64,故k=64. 10.答案 B 由(x+y)2
=9,得x 2
+2xy+y 2
=9,① 由(x-y)2
=5,得x 2
-2xy+y 2=5,② ①-②,得4xy=4,所以xy=1.
11.答案 C ∵a+b=3,ab=2,∴a 2
+b 2
=(a+b)2
-2ab=32
-2×2=5.
二、填空题
12.答案 (1)1;16y 2
(2)1
8 解析 (1)(1+4y)2
=1+8y+16y 2
. (2)(a -18)2
=a 2
-14a+1
64. 13.答案 7 cm
横线以内不许答题
解析 设原正方形的边长为a cm, 则有(a+2)2
-a 2
=32, 化简得4a+4=32,解得a=7, 即原正方形的边长为7 cm.
三、解答题
14.解析 (m+2)2
+4(2-m) =m 2
+4m+4+8-4m =m 2+12.
15.解析 (1)(b+c)(-b-c)=-(b+c)2
=-(b 2
+2bc+c 2
)=-b 2
-2bc-c 2
. (2)(-x+3y)2
=(3y-x)2
=(3y)2
-2·3y·x+x 2
=9y 2
-6xy+x 2
. (3)(-m-n)2
=[-(m+n)]2
=(m+n)2
=m 2
+2mn+n 2
. 16.解析 原式=x 2
-xy+14y 2
-(x 2-14y 2)=-xy+1
2y 2
.。