经典高中物理模型--弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞知识点
弹性碰撞知识点弹性碰撞是物理学中一个重要的概念，在研究物体间相互作用的过程中起到关键的作用。
本文将介绍弹性碰撞的基本概念、碰撞前后的物理量以及弹性碰撞的应用领域。
一、弹性碰撞的基本概念弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间没有损失能量的碰撞。
在弹性碰撞中，物体之间的相互作用力只持续很短的时间，而且碰撞后物体的形状、质量、速度等物理量都发生了改变。
在弹性碰撞中，动量和动能都得到了保持。
根据动量守恒和动能守恒原理，可以推导出碰撞前后的速度关系。
二、碰撞前后的物理量1. 动量守恒：在碰撞前后，物体的总动量保持不变。
即对于两个物体A和B，碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。
2. 动能守恒：在弹性碰撞中，物体的总动能保持不变。
即碰撞前的总动能等于碰撞后的总动能。
3. 速度关系：根据动量守恒和动能守恒原理，可以推导出碰撞前后物体的速度关系。
对于两个物体A和B，假设它们的质量分别为m1和m2，初始速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'，则有以下公式：（m1 * v1 + m2 * v2）=（m1 * v1' + m2 * v2')（m1 * v1^2 + m2 * v2^2）=（m1 * v1'^2 + m2 * v2'^2）三、弹性碰撞的应用领域1. 物体碰撞模拟：弹性碰撞的原理广泛应用于物体碰撞模拟领域，例如计算机图形学中的游戏开发、物体仿真等。
2. 动能转换：在某些机械设备中，利用弹性碰撞可以将物体的动能转换为其他形式的能量，如弹簧蓄能器中的能量储存和释放。
3. 球类运动分析：在球类运动中，如台球、乒乓球等，弹性碰撞的知识点可以用于分析球与球之间的相互作用，预测球的运动轨迹等。
总结：弹性碰撞是物理学中重要的概念，涉及碰撞前后的物理量变化和速度关系。
在弹性碰撞中，动量和动能得到保持，物体之间没有损失能量。
弹性碰撞的应用领域广泛，包括物体碰撞模拟、动能转换和球类运动分析等。
高中物理中的,“碰撞”与“反冲”,模型的分析与应用
高中物理中的“碰撞”与“反冲”模型分析与应用一、真题再现：二、考向预测：【预测1】 如图所示，在光滑的水平面上，有A 、B 、C 三个物体，开始B 、C 皆静止且C 在B 上，A 物体以v 0＝10 m/s 的速度撞向B 物体，已知碰撞时间极短，撞完后A 物体静止不动，而B 、C 最终的共同速度为4 m/s 。
已知B 、C 两物体的质量分别为m B ＝4 kg 、m C ＝1 kg 。
(1)求A 物体的质量；(2)A 、B 间的碰撞是否造成了机械能损失？如果造成了机械能损失，则损失了多少？解析： (1)设B 、C 最终的共同速度为v ，则由整个过程动量守恒可得：m A v 0＝(m B ＋m C )v代入数据解得m A ＝2 kg 。
(2)设A 与B 碰撞后B 的速度变为v′，在B 与C 相互作用的时间里，B 与C 组成的系统动量守恒， 即m B v′＝(m B ＋m C )v ，解得v′＝5 m/sA 与B 碰撞的过程中，碰前系统的动能为E k1＝12m A v 20，代入数据解得E k1＝100 J 碰后系统的动能为E k2＝12m B v′2，代入数据解得E k2＝50 J所以碰撞过程中损失了机械能，损失了50 J 。
答案 (1)2 kg (2)损失了50 J【预测2】 如图所示，斜面CD 、平台DE 和34圆弧轨道固定在水平地面上，平台的高度和圆弧轨道的半径均为R ，在圆弧轨道底部，有两个可视为质点的小球A 、B ，两球之间有一轻弹簧，弹簧一开始处于锁定状态，A 球的质量为m ，弹簧的长度可忽略。
某时刻解除弹簧的锁定状态，两球分离后，A 球最高能到达与圆心等高的位置E 点，B 球恰好能够到达圆弧最高点N ，从N 点抛出后恰能从斜面上的最高点D 无碰撞地沿斜面滑下，已知重力加速度为g 。
不计一切摩擦。
试求：(1)球B 与球A 分离时的速度大小； (2)球B 的质量； (3)斜面CD 的长度。
高一物理《弹性碰撞和非弹性碰撞》知识点总结
高一物理《弹性碰撞和非弹性碰撞》知识点总结
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变．
2．非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能减少．
二、弹性碰撞的实例分析
在光滑水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰．碰后m 1小球的速度为v 1′，m 2小球的速度为v 2′，根据动量守恒定律和能量守恒定律：
m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12
m 2v 2′2 解出碰后两个物体的速度分别为
v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1
. (1)若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向同向．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)
(2)若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向相反，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)
(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．。
碰撞及类碰撞模型归类例析
碰撞及类碰撞模型归类例析“碰撞”是高中物理中的一个重要模型，它涉及动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律等诸多知识。
处理碰撞问题，需要先根据题意选取恰当的研究对象，合理选取研究过程，并把握该过程的核心要素，再判断研究对象的动量是否守恒、机械能是否守恒，然后根据相应物理规律列方程求解。
一、碰撞的特点：（1）作用时间极短，内力远大于外力，因为极短相互作用时间内可以忽略外力的影响，对系统而言动量保持不变，即总动量总是守恒的；（2）系统能量不能凭空增加，在碰撞过程中，因为没有其他形式的能量转化为动能，所以总动能一定不会增加，在完全弹性碰撞过程中动能守恒，然而在非弹性碰撞中，系统动能减小，总之碰撞不会导致系统动能增加；（3）在碰撞过程中，当两物体碰后速度相等，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大； （4）在碰撞过程中，两物体产生的位移可以忽略不计。
二、常见的碰撞模型： 1．弹性碰撞弹性碰撞是高中物理碰撞问题中最常见的模型，对该碰撞问题的处理所依据的物理原理也相对容易理解。
所谓的弹性碰撞是指研究对象之间在碰撞的瞬间动能没有损失。
（1）动静碰撞模型如图所示，在光滑的水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性碰撞．小球发生的是弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒，得111122m v m v m v ''=+ ，222111122111222m v m v m v ''=+ 由上两式解得：121112m m v v m m -'=+ ，121122m v v m m '=+ 推论：① 若m 1 = m 2，可得v'1 = 0、v'2 = v 1，相当于两球交换速度。
② 若m 1 > m 2，则v'1>0 且v'2>0，即v'1和v'2均为正值，表示碰撞后两球的运动方向与v 1相同． ③ 若m 1>>m 2，则m 1－m 2≈m 1，m 1 + m 2≈m 1，可得v'1 = v1，v'2 = 2v 1。
专题10 碰撞与类碰撞模型-2024届新课标高中物理模型与方法(解析版)
2024版新课标高中物理模型与方法专题10碰撞与类碰撞模型目录【模型一】弹性碰撞模型....................................................................................................................................1【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型..............................................................................................15【模型三】碰撞模型三原则..............................................................................................................................23【模型四】小球—曲面模型............................................................................................................................27【模型五】小球—弹簧模型............................................................................................................................37【模型六】子弹打木块模型............................................................................................................................48【模型七】滑块木板模型.. (57)m +m =m +m 联立（）、（）解得：v 1ˊ=，=.特殊情况：若m 1=m 2，v 1ˊ=v 2，v 2ˊ=v 12．“动静相碰型”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
高一物理力学教案二如何进行弹性碰撞的计算？
弹性碰撞是物理力学中一个非常重要的概念，在众多力学问题中经常会出现这一种情况。
如何进行弹性碰撞的计算是高一物理力学课程中必须要学习和掌握的内容。
在本篇文章中，我们将从以下几个方面来介绍弹性碰撞的计算方法：弹性碰撞的定义、弹性碰撞的热量分析、质心系和实验室系的转换、以及弹性碰撞的计算实例。
一、弹性碰撞的定义弹性碰撞是指在运动过程中，两个物体之间的碰撞使它们的动能有所改变，但是动量却不变的碰撞。
在弹性碰撞中，物体所受到的冲量是相等的，但是其速度却往往有所改变。
我们可以通过解析弹性碰撞的过程，来求出物体在碰撞前后的速度变化和动能变化等参数。
二、弹性碰撞的热量分析在弹性碰撞中，由于物体的速度发生了变化，其动能也将发生变化。
我们可以通过热量分析的方式来计算物体在碰撞前后的动能变化。
在这个过程中，我们可以利用两个数量进行计算：动能与热能。
动能是物体因为运动而储存的能量，根据公式K=1/2mv^2，我们可以求得物体在碰撞前后的动能大小。
热能是物体内部的能量，可以描述为物体分子的振动和旋转所带来的能量。
在弹性碰撞中，由于物体的速度变化，物体所具有的热能也会有所改变。
在进行弹性碰撞计算过程中，我们需要考虑热能的变化。
三、质心系和实验室系的转换在弹性碰撞的计算中，我们还需要涉及到质心系和实验室系的转换。
质心系是指在弹性碰撞中以两个物体质心为原点建立的坐标系。
在质心系中，两个物体的总动量为零。
这样，我们就可以通过质心系来消除某些变量，从而更方便地计算弹性碰撞的过程。
实验室系是指以实验室为原点建立的坐标系。
在实验室系中，我们可以观测到碰撞物体的实际运动情况。
在弹性碰撞计算中，我们需要将质心系中的变量转换成对应的实验室系变量，以便于计算和观察。
四、弹性碰撞的计算实例现在，我们就以一个实际的例子来展示弹性碰撞的计算过程。
假设物体1和物体2进行了弹性碰撞，其中物体1的质量为m1，速度为v1i，在碰撞后速度为v1f；物体2的质量为m2，速度为v2i，在碰撞后速度为v2f。
高中物理常见“碰撞”模型及其性质分析
“碰撞”作为高中物理中重要的模型之一，在每年的高考物理题中都会出现，除了会出现在选择题中，还会出现在压轴题中。
而且在很多情况下，其背景较为隐蔽，学生难以准确发掘，因此解答问题也就较为困难。
为了帮助学生快速解答常见的碰撞类问题，笔者结合实际问题，系统性地总结常见题型，分析常见问题。
一、弹性碰撞（一）一动碰一静弹性碰撞是物体碰撞后能够恢复到碰撞前的状态，即碰撞前后满足动量守恒。
如图1所示，两小球质量为m1、m2，小球m1以速度v1与静止小球m2发生弹性碰撞，两小球同时进行运动时，由动量守恒和机械能守恒定律有m1v1=m1v'1+m2v'2，12m1v21=12m1v'21+12m2v'22，则进一步可得v'1=m1-m2m1+m2v1，v'2=2m1m1+m2v1。
学生应当牢记这一结果，以便在计算过程中灵活运用，从而提高解题效率。
图1［例1］如图2所示，速度为v0的中子与静止的氢核和氮核发生弹性碰撞，碰撞后氢核和氮核速度分别为v1和v2，则下列说法正确的是（ ）。
A.碰撞后，氮核的动量小于氢核B.碰撞后，氮核的动能小于氢核C. v2>v1D. v2>v0图2解析：由题意可知，在碰撞过程中中子、氢核和氮核满足动量守恒和机械能守恒。
设中子的质量为m，氢核的质量为m，氮核的质量为14m，设中子与氢核碰撞后中子的速度为v3，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0=mv1+mv3，12mv20=12mv21+12mv23，联立即得v1=v0。
设中子与氮核碰撞后中子的速度为v4，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0=14mv2+mv4，12mv20=12×14mv22+12mv24，联立解得v2=215v0，则v1=v0>v2。
碰撞后，氢核的动量为p H=mv1=mv0，氮核的动量为p N=14mv2=28mv015，可得p N>p H。
广东省惠州市惠东县惠东高级中学高三物理第一轮复习弹性碰撞模型的扩展及应用教案
图1弹性碰撞模型的扩展及应用动量及其守恒定律在高中物理的知识体系中占有重要位置，也是历年高考的热点，弹性碰撞又是其中最典型的内容。
在平时的教学实践中，我发现这一模型经过扩展并能灵活运用的话，会给我们带来全新的解题思维和更省时的解题过程，其重要意义显而易见。
(一) 弹性碰撞模型及其结果弹性碰撞是碰撞前后无机械能损失的碰撞，发生相互作用的系统遵循的规律是动量守恒和机械能守恒。
一般表现为碰撞前后动量守恒，动能不变。
模型展示：已知在光滑水平面上，A 、B 两个钢性小球质量分别是1m 、2m ，小球A 以初速度10v 与前面以速度20v 运动的小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度1v 和小球B 的速度2v 的大小。
解析：取小球A定律有：对上面的二元二次方程组计算时先降次：整理 ① 、②式为③、④式 由④/③得：在将③⑤式组成二元一次方程组解出碰后小球A 、B 的速度分别为：以上计算过程较为繁琐，若能记住最终结果有时会给解题带来很大的方便。
讨论： 特殊情况：100v ≠，200v =时，1210112()m m v v m m -=+，1102122m v v m m =+当12m m =时，10v =，210v v =两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此12m m =也是动能传递最大的条件；(二) 弹性碰撞模型的扩展除了两球相撞这种形式，凡是发生相互作用的物体组成的系统在某一过程中（或某一方向上）遵循动量守恒定律和机械能守恒且该过程的始末系统的动能不变，那么该作用过程都可以用弹性碰撞的模型来处理，弹性碰撞模型的方程及结论亦对其成立。
(三) 应用举例例1：如图1，在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车，现有一质量也为m 的小球以0v 的水平速度沿槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度后，小球又返回小车右端，则下列说法错误．．的是（ ） A ．小球在小车上到达最高点时的速度大小为0/2vB ．小球离车后，对地将向右做平抛运动C ．小球离车后，对地将做自由落体运动D ．此过程中小球对车做的功为20/2mv图3解析：当小球在车上到达最高点时，小球与车具有共同的速度v ，以小球与车为系统由水平方向动量守恒有：02mv mv =，知A 正确；对于BC 选项，由小球与车组成的系统，满足动量守恒（水平方向上）、机械能守恒（小球在滑上、离开小车右端时系统动能不变），符合弹性碰撞模型，再由相互作用的小球与小车质量相等，可知小球离开小车右端时，会与小车将开始作用时两者的速度互换，故C 正确；对车应用动能定理有：20102W mv =-，可知D 正确；那么，错误的选项为B 。
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弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。
弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。
所以我们有必要研究这一模型。
(一) 弹性碰撞模型
弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。
确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。
在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1，
物体B 的速度v 2大小和方向
解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发
生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：
m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ①
2222112012
12121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 2
10122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；
（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因
2121)(m m m m +- ＜2
112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞；
若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。
（3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。
当m 1<<m 2时，v 1= - v 0，v 2=0 即物体A 以原来大小的速度弹回，而物体B 不动，A 的动能完全没有传给B ，因此m 1<<m 2是动能传递最小的条件。
以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：（质量）等大小，（速度和动能）交换
了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。
（二）应用举例
[例1]如图2所示，两单摆的摆长不同，已知B 的摆长是A 摆长的4倍,A 的
周期为T ,平衡时两钢球刚好接触，现将摆球A 在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放，两球发生弹性碰撞,碰撞后两球分开各自做简谐运动，以m A ，m B 分别表示两摆球A ，B 的质量，则下列说法正确的是；
A ．如果m A =m
B 经时间T 发生下次碰撞且发生在平衡位置
B ．如果m A >m B 经时间T 发生下次碰撞且发生在平衡位置
C ．如果m A >m B 经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧
D ．如果m A <m B 经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置左侧
[解析] 当m A =m B 时，A 、B 球在平衡位置发生弹性碰撞，速度互换，A 球静止，由于B 摆长是A 摆长的4倍,由单摆周期公式g
L T π2=可知,A 周期是T ，B 的周期是2T ，当B 球反向摆回到平衡位置经时间为T ，再次发生碰撞。
故A 选项正确。
当m A ＞m B 时，发生第一次碰撞后两球同向右摆动，但A 球的速度小于B 球的速度，并有A 的周期是B 周期的一半，T/2时B 到达右侧最大位移处,此时A 向左回到平衡位置,A 继续向左;再经T/2, B 完成半个全振动向右,A 恰好完成一次全振动向左同时回到平衡位置发生碰撞，故B 选项正确，C 选项错误；当m A <m B 时，碰撞后A 反弹向左运动，B 向右，若m A 越接近m B 发生下一次碰撞的时间越接近T ，若m A <<m B ，A 接近原速反弹，B 几乎不动，发生下一次碰撞的时间越接近T/2，当A 经T/2经平衡位置从左向右运动时B 恰好在右侧最高点，而A 、B 碰撞的位置只能在平衡位置的右侧，或十分接近平衡位置，不可能在平衡位置的左侧，故D 选项错误。
[例2] 质量为 M 的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和
4
1圆弧的轨道均光滑，如图3如图所示，一个质量为m 的小球以速度v
0水平冲
向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是：
A ．小球一定沿水平方向向左做平作抛运动
B ．小球可能沿水平方向向左作平抛运动
C ．小球可能沿水平方向向右作平抛运动
D ．小球可能做自由落体运动
[解析]：小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、
机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果m ＜M ，小球离开小车向左平抛运动，m=M ，小球离开小车做自由落体运动，如果m ＞M ，小球离开小车向右做平抛运动，所以答案应选B ，C ，D
[例3]在光滑水平面上有相隔一定距离的A 、B 两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住，处在静止状态。
现突然松开两球，同时给A 球以速度v 0，使之沿两球连线射向B 球，B 球初速度为零；若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t 0，求：B 球在斥力作用下的加速度
[解析]：A 球射向B 球过程中，A 球一直作匀减速直线运动，B 球由静止开始一直作匀加速直线运动，当两球速度相等时相距最近，当恢复到原始值时相当于发生了一次弹性碰撞，，由于A 、B 质量相等，A 、B 发生了速度交换，系统动量守恒、机械能守恒。
设A 、B 速度相等时速度为v ，恢复到原始值时A 、B 的速度分别为v 1、v 2，
mv 0= 2mv ①
2mv=mv 1+ mv 2 ②
2221202
12121mv mv mv += ③ 由①式得v=2
0v ，由②③解得v 1=0，v 2= v 0 （另一组解v 1= v 0，v 2= 0舍去） 则B 的加速度a=0
00022t v v t v v -=-=002t v [例4] 如图4所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和B,一质量为m 子弹,以速度v 0,水平击中木块A,并留在其中,A 的质量为3m,B 的质量为4m.
(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能
(2)何时B 的速度最大，最大速度是多少？
[解析](1)从子弹击中木块A 到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程一是子弹与木块A 的碰撞过程，动量守恒，有机械能损失；二是子弹与木块A 组成的整体与木块B 通过弹簧相互作用的过程，动量守恒，系统机械能守恒，
子弹打入: mv 0=4mv 1 ①
打入后弹簧由原长到最短: 4mv 1=8mv 2 ② 机械能守恒: P E mv mv +=222182
1421 ③
解①②③得 2016
1m v E P = (2)从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中，木块B 一直作变加速运动,木块A 一直作变减速运动,相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和A 组成的整体与B 木块交换速度,此时
B 的速度最大,设弹簧弹开时A 、B 的速度分别为'2
1,v v ' 4mv 1=4mv 1’ +4mv 2’ ④
2’22’121421421421mv mv mv += ⑤ 解得: v 1’=o ,v 2’=v 1 = 4
0v 可见,两物体通过弹簧相互作用,与弹性碰撞相似。
弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，我们应广义地理解 “碰撞”模型。
这一模型的关键是抓住系统“碰撞”前后动量守恒、系统机械能守恒（动能不变），具备了这一特征的物理过程，可理解为“弹性碰撞”。
我们对物理过程和遵循的规律就有了较为清楚的认识，问题就会迎刃而解。