沈阳市高一上学期期末数学模拟试卷(3)A卷
辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末考试数学A卷试题
答案1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.D8.D9.C 10.A 11.A 12.B 13. 7 14. 115. 或16.17.解(1)因为所以Array因为因为所以…………………………….(3分)因为PA=AB，N为PB的中点，所以因为所以……………………………. (6分)(2)因为BC=3，M、N分别为棱PC、PB的中点所以MN=且MN因为所以由(1)知所以四边形ANMD为直角梯形因为AD=6，AN=3所以截面ANMD 的面积为………………………….(12分)18解：(1)由圆C的方程得：圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为点M到圆心C的距离为1<r=………………………..(4分)所以点M在圆的内部即直线与圆C相交. ……………………….(6分)(2) 圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为所以弦心距…………………….(9分)因为圆心C 到直线的距离为=所以…………………….(12分)19解(1)取因为E 是线段的中点所以EF//，EF=又因为在三棱柱中，D 是线段所以//，=所以//EF，=EF所以四边形FE为平行四边形所以DE//因为DE所以………………….(6分)(2)因为E是线段的中点所以取BC中点M，连接AM因为平面，平面，AM平面所以AM因为所以AM=2所以2所以………………….(12分)20解：(1)设因为所以……………………. (3分)因为，所以所以…………………….(6分) (2)由(1)知所以所以即………………….(8分)设因为………………….(10分)所以当即………………….(12分)21.解(1)法一：直线AB的斜率为-1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1AB的中点坐标为()，因此直线m的方程为x-y-1=0又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程租，得圆心坐标为C(3,2)，又半径r=，所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13…………….(4分)法二：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2由题意得解得a=3,b=2,r=所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13…………….(4分)(2)假设存在点N (t,2)符合题意，①当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为联立方程组消去y,得到方程则由根与系数的关系得+…………….(6分) 因为所以所以+…………….(8分)解得t=，即N点坐标为()…………….(10分)②当直线AB斜率不存在时，点N显然满足题意.综上，在直线上存在定点N()，使得…………….(12分)解：…………………….(4分)(2)值域为[-4,21]…………………….(6分)。
沈阳市高一上学期期末数学试卷A卷(模拟)
沈阳市高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·淄川期中) 过点P（0，0）、Q（1，）的直线的倾斜角是（）A . 30°B . 90°C . 60°D . 45°2. （2分） (2017高三上·襄阳开学考) 已知三棱锥S﹣ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H 是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是（）A .B .C .D .3. （2分）已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则4. （2分） (2017高一上·福州期末) 如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A . 10cmB . 8cmC .D .5. （2分）若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·遵义期中) 已知圆与圆外切，则（）．A .B .C .D .7. （2分）正三棱柱中，则与平面所成角的正弦值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 空间四边形ABCD中，AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°，E，F为BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为（）A . 15°B . 30°C . 45°或75°D . 15°或75°9. （2分）平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是（）A . 2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B . 2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C . 2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D . 2x－y＋＝0或2x－y－＝010. （2分） (2017高一下·丰台期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在正方体表面运动，如果，那么这样的点P共有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 无数个11. （2分）梯形ABCD的两腰AD和BC的延长线相交于E，若梯形两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积为90，则△DCE的面积为（）A . 50B . 64C . 72D . 5412. （2分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=________ ．14. （1分） (2016高二上·铜陵期中) 直线l1：x+y+1=0与l2：2x+2y+3=0的距离是________．15. （1分）已知△ABC中，A、B的坐标分别为（2，0）和（﹣2，0），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是________．16. （1分） (2017高三上·嘉兴期末) 由直线上的一动点向圆引切线，则切线长的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=3，BC=4，DF= ．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．18. （5分）(2019·宝安模拟) 已知椭圆（）的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为的等腰三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点．（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得成立，并求的值．19. （10分）(2018·河北模拟) 在三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.20. （5分）已知点P（1，3）和⊙O：x2+y2=3，过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B，在线段AB上取一点Q，满足 =﹣λ ，=λ （λ≠0且λ≠±1），求证：点Q总在某定直线上．21. （10分） (2016高二上·温州期中) 三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C为正方形，侧面AA1B1B⊥侧面BB1C1C，且AC=2，AB= ，∠A1AB=45°，E、F分别为AA1、CC1的中点．（1）求证：AA1⊥平面BEF；（2）求二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．22. （10分） (2016高一下·九江期中) 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2023-2024学年辽宁省沈阳市高一上学期期末数学质量检测试题(含解析)
2023-2024学年辽宁省沈阳市高一上册期末数学质量检测试题一、单选题1．已知全集U=R ，集合，那么U P =ðA ．(,1-∞-)B ．(1,+∞)C ．（-1，1)D ．()(),11,-∞-⋃+∞【正确答案】D【详解】补集及其运算．分析：先求出集合P 中的不等式的解集，然后由全集U=R ，根据补集的定义可知，在全集R 中不属于集合P 的元素构成的集合为集合A 的补集，求出集合P 的补集即可．解：由集合P 中的不等式x 2≤1，解得-1≤x≤1，所以集合P=[-1，1]，由全集U=R ，得到C U P=（-∞，1）∪（1，+∞）．故选D 2．若是方程式的解，则属于区间（）A ．（0，1）B ．（1，1.25）C ．（1.25，1.75）D ．（1.75，2）【正确答案】D【详解】设()lg 2,(2)lg 20;f x x x f =+-=>71(1.75)lg1.750.25lg44f =-=-，14447725014102560,10,4=<⨯=∴<则1471111(1.75)lg1.750.25lg lg100.44444f =-=-<-<-=属于区间（1.75，2）,故选D3．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A ．15B ．25C ．35D ．45【正确答案】B【详解】试题分析：由题意11232625C C P C ==．故选B ．4．设[x]表示不大于x 的最大整数,则对任意实数x,y,有A ．[－x]=－[x]B ．[x +12]=[x]C ．[2x]=2[x]D ．1[][][2]2x x x ++=【正确答案】D 【详解】代值法．对A,设x ="-"1.8,则[-x]=1,，-[x]="2,"所以A 选项为假．对B,设x =1.8,则[x+]=2,[x]="1,"所以B 选项为假．对C,设x ="-"1.4,[2x]="[-2.8]"="-"3,2[x]="-"4,所以C 选项为假．故D 选项为真．所以选D5．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()(2)f x f x =+D ．(3)f x +是奇函数【正确答案】D 【详解】[方法一]：(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，(1)(1)f x f x ∴-+=-+，(1)(1)f x f x --=--，∴函数()f x 关于点(1,0)，及点(1,0)-对称，函数()f x 是周期2[1(1)]4T =--=的周期函数.(14)(14)f x f x ∴--+=--+，(3)(3)f x f x -+=-+，即(3)f x +是奇函数.故选D.[方法二]：(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，(1)(1)f x f x ∴-+=-+，(1)(1)f x f x --=--，由(1)(1)f x f x ∴-+=-+，得()()=2f x f x --，由(1)(1)f x f x --=--，得()()2f x f x =---，所以()2f x -()2f x =--，进而可得()()4f x f x +=，可见()f x 是周期4的周期函数.说明A 与B 不一定成立，C 肯定不成立，而D 成立的理由如下：()()()3141f x f x f x -+=--+=--，()()()()31411f x f x f x f x +=-+=-=---，所以()()33f x f x -+=-+.6．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝,x A x A<≥(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16【正确答案】D【详解】由题意可得：f （A ），所以而f （4）=30，=4，可得A=16从而故答案为D7．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【正确答案】C由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>> ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．8．已知函数()()2,R f x x ax b a b =++∈的值域为[)0,∞+，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(),6m m +，则实数c 的值为()A ．9B ．8C ．0D ．6【正确答案】A【分析】由题意可得24a b =，然后求出不等式()f x c <的解，结合已知条件可得出关于c 的方程，进而可求得c 的值.【详解】由题意知()22224a a f x x ax b x b ⎛⎫=++=++- ⎪⎝⎭，因为函数()f x 的值域为[)0,∞+，所以，204a b -=，可得24a b =，由()f x c <可知0c >，且有22a x c ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，解得22a a x -<<-所以，2a m =-，62am +=-，所以，()66m m =+-=9c =.故选：A.二、多选题9．已知a >0，b >0，且a +b =1，则（）A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D 【正确答案】ABD【分析】根据1a b +=，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D，因为2112a b +=+++=，，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.10．在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（）A ．0AB AC AD +-= B ．0DA EB FC ++= C ．若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则21λμ+=D ．若ABC 所在平面内一点P 满足(0)||||AB ACAP AB AC λλ=+≥，则点P 的轨迹一定通过ABC 的内心【正确答案】BCD【分析】由2AB AC AD AD AD AD +-=-=，可判断A 不正确；向量的运算法则，可判断B 正确；由平面向量的共线定理，可判断C 正确；由AB AB 是与AB 同向的单位向量，AC AB 时与AC 同向的单位向量，结合向量的加法法则，可判定D 正确.【详解】在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，A 中，由2AB AC AD AD AD AD +-=-=，所以A 不正确；B 中，由()102DA EB FC AB AC BA BC CA CB ++=-+++++=，所以B 正确；C 中，由2BP BA BC BA BD λμλμ=+=+，因为,,A P D 三点共线，根据平面向量的基本定理，可得21λμ+=，所以C 正确；D 中，因为AB AB是与AB 同向的单位向量，AC AB时与AC 同向的单位向量，所以点P 在BAC ∠的角平分线上，则点P 的轨迹一定通过ABC 的内心，所以D 正确.故选：BCD.11．若“2340x x +-<”是“()222330x k x k k -+++>”的充分不必要条件，则实数k 可以是（）A ．-8B ．-5C ．1D ．4【正确答案】ACD【分析】先解两个不等式，得到(4,1)-是(,)(3,)k k -∞⋃++∞的真子集，解不等式1k ≥或34k +≤-，即得解.【详解】2340x x +-<，解得41x -<<，22(23)30x k x k k -+++>即[]()(3)0x k x k --+>，解得x k <或3x k >+，由题意知(4,1)-是(,)(3,)k k -∞⋃++∞的真子集，所以1k ≥或34k +≤-，所以1k ≥或7k ≤-，即(,7][1,)k ∈-∞-⋃+∞.故选：ACD12．已知函数()2x f x =，2()g x x ax =+（其中a R ∈）.对于不相等的实数1x ，2x ，设()()1212f x f x m x x -=-，()()1212g x g x n x x -=-下列说法正确的是（）A ．对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >；B ．对于任意的a 及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >；C ．对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =；D ．对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =-.【正确答案】AD运用指数函数的单调性,即可判断A;由二次函数的单调性,即可判断B;通过函数2()2x h x x ax =+-,求出导数判断单调性,即可判断C;通过函数2()2x h x x ax =++,求出导数判断单调性,即可判断D.【详解】对于A,由指数函数的单调性可得()f x 在R 上递增,即有0m >,则A 正确;对于B,由二次函数的单调性可得()g x 在(,2a -∞-递减,在(2a-,)∞+递增,则0n >不恒成立,则B 错误;对于C,若m n =,可得1212()()()()f x f x g x g x -=-,即为1122()()()()g x f x g x f x -=-,设2()2x h x x ax =+-,则应有12()()h x h x =,而()22ln 2x h x x a '=+-,当a →-∞,()h x '小于0,()h x 单调递减,则C 错误;对于D,若m n =-,可得1212()()[()()]f x f x g x g x -=--,即为1122()()()()f x g x f x g x +==+设2()2x h x x ax =++,则应有12()()h x h x =,而()22ln 2x h x x a '=++,对于任意的a ,()h x '不恒大于0或小于0,即()h x 在定义域上有增有减,则D 正确.故选:AD.本题考查函数的单调性及运用,运用指数函数和二次函数的单调性,以及导数判断单调性是解题的关键.三、填空题13．设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f =.【正确答案】3【详解】由题意(2)141f a =+-=，则4a =，所以(1)11143f =-+-=.函数的定义.14．已知0,0,8,a b ab >>=则当a 的值为________时()22log log 2a b ⋅取得最大值.【正确答案】4【详解】试题分析：由题意得，当()22log log 2a b ⋅取得最大值时，2log a 和()2log 2b 都是正数，所以1a >，再利用基本不等式可得()()222222222log log 2log (2)log 16log log 2()()()4222a b ab a b +⋅≤===，当且仅当24a b ==时，等号成立，即当4a =时，()22log log 2a b ⋅取得最大值.基本不等式求最值．15．已知ABC 的面积为24，P 是ABC 所在平面上的一点，满足PA 2PB 3PC 0++=，则ABP 的面积为____；【正确答案】12【分析】由三角形的重心的向量表示得：点P 为△A 1B 1C 1的重心，则S 11PA B = S 11PA C = S 11PB C ，由三角形面积公式得：S △PAB 12=S 11PA B ，S △PBC 16=S 11PB C ，S △PAC 13=S 11PA C ，所以S △PAB ：S △PBC ：S △PAC ＝3：1：2，又S △PAB +S △PBC +S △PAC ＝24，即S △PAB ＝12，得解．【详解】解：设1PA PA = ，1PB 2PB = ，1PC 3PC = ，则111PA PB PC 0++=，即点P 为111A B C 的重心，则111111PA B PA C PB C S S S == ，又11PAB PA B 1S S 2=，11PBC PB C 1S S 6= ，11PAC PA C 1S S 3= ，所以PAB S ：PBC S ：PAC S 3= ：1：2，又PAB PBC PAC S S S 24++= ，所以PAB S 12= ，故答案为12本题考查了三角形面积公式、三角形的重心及平面向量基本定理，属难度较大的题型．16．若集合{}{,,,}1,2,3,4,a b c d =且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠中有且只有一个是正确的，则符合条件的所有有序数组(,,,)a b c d 的个数是________．【正确答案】6【分析】因为①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠中有且只有一个是正确的,故分四种情况进行讨论,分别分析可能存在的情况即可.【详解】若仅有①成立,则1a =必有1b ≠成立,故①不可能成立.若仅有②成立,则1a ≠,1b ≠,2c ≠,4d =成立,此时有(2,3,1,4),(3,2,1,4)两种情况.若仅有③成立,则1a ≠,1b =,2c =,4d =成立,此时仅有(3,1,2,4)成立.若仅有④成立,则1a ≠,1b =,2c ≠,4d ≠成立,此时有(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2)三种情况.综上符合条件的所有有序数组(,,,)a b c d 的个数是6个.故6.本题主要考查了集合的综合运用与逻辑推理的问题,需要根据题设条件分情况讨论即可.属于中等题型.四、解答题17．设全集U =R ，已知集合(1,)A =+∞，集合[1,2]B =.(1)求U A ð；(2)若{|21}C x a x a =≤≤-且C B ⊆，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)(,1]U A =-∞ð(2)3(,]2-∞【分析】（1）根据补集的定义即可求解；（2）根据集合的包含关系列出不等式组，解之即可求解.【详解】（1）因为集合(1,)A =+∞，由补集的定义可得(,1]U A =-∞ð.（2）因为集合[1,2]B =，集合{|21}C x a x a =≤≤-，且C B ⊆，所以分C =∅和C ≠∅两种情况：若C =∅，则有21a a -<，解得1a <；若C ≠∅，要使C B ⊆成立，则有211212a aa a -≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，解得312a ≤≤，综上所述：实数a 的取值范围3(,]2-∞.五、填空题18．已知O 为坐标原点，()()1,2,2,1OA OB ==-- ，若2AP AB =，则OP = ______？【分析】根据2AP AB =，求得OP 的坐标，再利用向量的模公式求解.【详解】解：因为O 为坐标原点，()()1,2,2,1OA OB ==-- ，且2AP AB =，所以点P 为线段AB 的中点，则()111,222OP OA OB ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以2OP = ，故2六、解答题19．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增%x ，八月份销售额比七月份递增%x ，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是？【正确答案】20【分析】根据已知得出一月至十月份销售总额，即可列不等式解出答案.【详解】六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增%x ，则七月份销售额为：()5001%x +，八月份销售额比七月份递增%x ，则八月份销售额为：()25001%x +，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，则九月份销售额为：()5001%x +，十月份销售额为：()25001%x +，则一月至十月份销售总额为：()()23860500250015001x x ⎡⎤+++%++%⎣⎦，因为一月至十月份销售总额至少达7000万元，则()()2386050025001%5001%7000x x ⎡⎤+++++≥⎣⎦，化简为：()2%3%0.640x x +-≥，解得x %>0.2或x %≤-3.2（舍），则20x ≥，故x 的最小值为20.20．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[3,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；(3)在区间[1,1]x ∈-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围.【正确答案】(1)()()2211f x x =-+(2)10,3⎛⎫⎪⎝⎭(3)(),1-∞-【分析】（1）根据题意，设()2(1)1f x a x =-+，根据()03f =，求得2a =，即可得到函数的解析式；（2）由函数()f x 在区间[3,1]a a +上不单调，利用二次函数的性质，得到311a a <<+，即可求解；（3）把在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，转化为不等式231m x x <-+在区间[1,1]-上恒成立，令()231g x x x =-+，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()f x 是二次函数，且()()02f f =，可得函数()f x 对称轴为1x =，又由最小值为1，可设()2(1)1f x a x =-+，又()03f =，即2(01)13a ⨯-+=，解得2a =，所以函数的解析式为()222(1)1243f x x x x =-+=-+.（2）由（1）函数()2243f x x x =-+的对称轴为1x =，要使()f x 在区间[3,1]a a +上不单调，则满足311a a <<+，解得103a <<，即实数a 的取值范围是1(0,)3.（3）由在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，可得2243221x x x m -+>++在区间[1,1]-上恒成立，化简得231m x x <-+在区间[1,1]-上恒成立，设函数()231g x x x =-+，则()g x 在区间[1,1]-上单调递减∴()g x 在区间[1,1]-上的最小值为()11g =-，∴1m <-.故实数m 的取值范围为.(),1-∞-21．新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制.为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求m 的值；（2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；（3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分.【正确答案】（1）0.03；（2）6000人；（3）76分.【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出m ．（2）成绩在[90，100]之间的距离为0.05，由此能求出所有参赛者中获得奖励的人数．（3）由频率分布直方图的性质能求出平均数的估计值．【详解】解：（1）由()100.0050.020.040.0051m ⨯++++=，解得0.03m =.（2）成绩在[]90,100之间的频率为0.05.故可估计所有参赛者中获得奖励的人数约为1200000.056000⨯=人.（3）平均分的估计值为：550.05650.2750.4850.3950.0576⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分.本题考查频率、频数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．22．设函数()21x xa t f x a -+=(0a >且1a ≠)是定义在R 上的奇函数.（1）若()10f >，求使不等式()()2220f x x f x k -+->对x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；（2）设函数()f x 的图像过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，函数()()()log 1a g x f x =+.若对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值.【正确答案】（1）112k <-；（2）最小值为25log 2.（1）根据()f x 是奇函数可求得2t =，由()10f >可得1a >，继而判断()f x 是增函数，将不等式化为()()222f x x f k x ->-，利用单调性可得230x x k -->对x ∈R 恒成立，即可求解；（2）由点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭求得2a =，可判断()g x 在[]0,1x ∈上单调递增，进而可得()()max min M g x g x ≥-，求出()g x 的最大最小值即可.【详解】解：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =，∴20-=t ，解得2t =，则()21x x a f x a -=，此时()()2211x x x x x xf a a a a x f a a x ------===--=，满足题意，而()()2220f x x f x k -+->等价于()()()2222f x x f x k f k x ->--=-，若()10f >，则210a a->，结合0a >且1a ≠，解得1a >，则()()2111x x x xa f x a a a a -==->为增函数，结合()()222f x x f k x ->-，可得222x x k x ->-，根据题意，230x x k -->对x ∈R 恒成立，则1120k ∆=+<，解得112k <-；（2）∵函数()f x 的图像过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()21312a f a -==，解得1a =-(不符，舍去)或2a =，∴()21log 212x x g x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1212x x y -=+ 在[]0,1x ∈上单调递增，∴()g x 在[]0,1x ∈上单调递增，∵对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有()()12g x g x M -≤，且()g x 在区间[]0,1上恒有()0g x >，∴()()max min M g x g x ≥-，则()()min 00g x g ==，()()2max 51log 2g x g ==，则2255log 0log 22M ≥-=，即M 的最小值为25log 2.本题考查利用奇偶性解不等式，解题的关键是判断出函数的单调性，利用奇函数的性质将不等式化为()()222f x x f k x ->-，利用单调性求解.。
辽宁省2021版高一上学期期末数学试卷A卷(模拟)
辽宁省 2021 版高一上学期期末数学试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） A. B. C. D.，,则下列结论正确的是（ ）2. （2 分） 已知函数 f（x）= ， 则它在下列区间上不是减函数的是（ ） A . （0，+∞） B . （﹣∞，0) C . （﹣∞，0）（0，+∞） D . （1，+∞）3. （2 分） (2018 高一上·湖南月考) 已知函数，，则（ ）A.B.C.D . ， ， 的大小关系不能确定 4. （2 分） 给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；第 1 页 共 11 页，设，，②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若， 则 与 的终边相同；⑤若， 则 是第二或第三象限角.其中正确命题的个数是（ ）A.B.C.D.5. （2 分） (2019 高一下·吉林期末) 计算 A. B.的值为（ ）．C.D. 6. （2 分） 已知偶函数 f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系 是（ ） A . f（a+1）≥f（b+2） B . f（a+1）＞f（b+2） C . f（a+1）≤f（b+2） D . f（a+1）＜f（b+2）7. （2 分） 已知函数,定义:使第 2 页 共 11 页为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有（ ）个. A.7 B.8 C.9 D . 108. （2 分） (2019 高二下·瑞安期末) 设 （）为方程A.1B.2C.3D.4的解.若9. （2 分） (2017 高一下·西华期末) 下列各式中，值为 的是（ ） A . cos2 ﹣sin2B. C . sin150°cos150°，则 n 的值为D. 10. （2 分） 已知函数 f（x）=x2+（sinα﹣2cosα）x+1 是偶函数，则 sinαcosα 的值为（ ） A. B.C.第 3 页 共 11 页D.0 11. （2 分） (2019 高一下·东莞期末) A. B.的值为（ ）C.D.12.（2 分）(2019·四川模拟) 已知函数图象相邻两条对称轴的距离为 ，将函数的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 y 轴对称则函数的图象（ ）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称二、 填空题 (共 4 题；共 6 分)13. （2 分） 已知函数 f（x）=，则它是________函数（填“奇”或者“偶”），在 R 上单调递________14. （1 分） (2018 高一下·珠海期末)________．15. （1 分） (2020 高三上·如东月考) 已知函数 围是________.，若，则 的取值范16. （2 分） (2019·湖州模拟) 在中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知第 4 页 共 11 页，则的值为________，若三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2018 高一上·湖南月考)，，则（1） 求值：（2） 若，；，用 ， 表示.的面积等于________.18. （10 分） (2020·海南模拟) 已知函数 且图象上相邻两个对称中心的距离为 .（1） 求函数的解析式；的图象关于直线对称，（2） 设，且，若，求的值.19. （10 分） (2020 高一下·响水期中) 已知（1） 求的值；（2） 求 的值.，且.20. （10 分） 已知函数 f（x）= （1） 判断该函数的奇偶性； （2） 证明函数在定义域上是增函数．21. （10 分） (2019 高一下·吉林月考) 已知函数 最小值为 2，（1） 求 的值，并求的单调递增区间.，且当时，的（2） 若将函数的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间第 5 页 共 11 页上所有根之和.22. （10 分） (2017·南京模拟) 在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域 ABC， 及矩形表演台 BCDE 四个部分构成（如图），看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以 AB，AC 为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的 3 倍，矩形表演台 BCDE 中，CD=10 米，三角形水域 ABC 的面积为 ∠BAC=θ．平方米，设（1） 求 BC 的长（用含 θ 的式子表示）； （2） 若表演台每平方米的造价为 0.3 万元，求表演台的最低造价．第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 6 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、18-1、18-2、 19-1、 19-2、第 8 页 共 11 页20-1、 20-2、21-1、第 9 页 共 11 页21-2、22-1、 22-2、第 10 页 共 11 页第11 页共11 页。
沈阳市高一上学期期末数学试卷A卷(考试)
沈阳市高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分）的值是（）A .B .C .D .2. （2分）设P={1，2，3，4}，Q={4，5，6，7，8}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为（）A . 4B . 5C . 19D . 203. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A .B . -C . 2D . -24. （2分）实数a=， b=0.2，c=的大小关系正确的是（）A . a＜c＜bB . a＜b＜cC . b＜a＜cD . b＜c＜a5. （2分）化3 为分数指数幂结果是（）A . 3B . 3C . 3D . 36. （2分）若函数y=f（x）的值域是[2，3]，则函数g（x）=1﹣2f（3x+4）的值域是（）A . [2，3]B . [4，6]C . [﹣5，﹣3]D . [﹣6，﹣4]7. （2分） (2016高一上·曲靖期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=（） 2B . f（x）=（x﹣1）0 ， g（x）=1C . f（x），g（x）=x+1D . f（x）= ，g（t）=|t|8. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知f（x）=ln（1﹣）+1，则f（﹣7）+f（﹣5 ）+f（﹣3）+f （﹣1）+f（3 ）+f（ 5）+f（7 ）+f（ 9）=（）A . 0B . 4C . 8D . 169. （2分） (2017高一上·唐山期末) 函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）10. （2分）已知是函数f(x)=lnx-（）x的零点，若,则的值满足（）A .B .C .D . 的符号不确定11. （2分）设函数,则D(x) （）A . 是偶函数而不是奇函数B . 是奇函数而不是偶函数C . 既是偶函数又是奇函数D . 既不是偶函数也不是奇函数12. （2分）已知sinθ= （θ∈（，π）），则tan（+θ）的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣13. （2分） (2019高三上·梅州月考) 若函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .14. （2分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时则（）A .B .C .D .15. （2分）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A . 167B . 137C . 123D . 9316. （2分） (2016高一上·南充期中) 若f（x）= ，且f（f（e））=10，则m的值为（）A . 2B . ﹣1C . 1D . ﹣217. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知f（x）= 满足对任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范围是（）A . （0，1）B .C .D .18. （2分）函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）A . （﹣∞，0）B . （0，+∞）C . （﹣9，+∞）D . （﹣∞，﹣9）二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) =________．20. （1分）函数的单调增区间是________．21. （1分） (2015高二下·福州期中) 凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1 ， x2 ，…，xn ，有≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为________22. （1分）函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递减，则f（﹣2）________ f（a+1）（填“＜”，“=”，“＞”之一）．三、解答题 (共3题；共25分)23. （5分）已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求（∁UA）∩B．24. （5分）(2016·北区模拟) 已知函数f（x）=sinxcosx﹣ x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值和最小值．25. （15分） (2016高一上·越秀期中) 定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求f（0）的值．（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．（3）若f（x）在R上为增函数，解不等式f（3﹣2x）＞4．参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共4题；共4分) 19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共25分) 23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、。
沈阳市高一上学期期末数学试卷A卷
沈阳市高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则A∪B=（）A . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）B . （﹣∞，﹣3）∪（1，2]C . （﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）D . （1，2]2. （2分）如果α是第三象限角，则﹣是（）A . 第一象限角B . 第一或第二象限角C . 第一或第三象限角D . 第二或第四象限角3. （2分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数g（x）=f（2x﹣1）lg （1﹣x）的定义域是（）A . [0，1]B . （0，1）C . [0，1）D . （0，1]4. （2分） (2017高一上·白山期末) 已知sinα= ，且tanα＜0，则cos（π+α）=（）A . ﹣B .C .D . ﹣5. （2分）已知函数，则的值是（）A .B . 9C . -9D . -6. （2分） (2018高一下·遂宁期末) 若向量，，，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是（）A . -4B . -2C . 08. （2分） (2017高二下·湖州期末) 若α，β∈[﹣， ]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则必有（）A . α2＜β2B . α2＞β2C . α＜βD . α＞β9. （2分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 定义域内的减函数D . 定义域内的增函数10. （2分）已知角的终边过点，则（）A . 或B .C . 或D . 或11. （2分）已知函数则的最小正周期为：（）A .B .D .12. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知函数，则关于x的方程的实数解个数最多有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=（﹣1，2），=（5，﹣2），向量=（﹣4，0），用，表示向量，则=________14. （1分） (2016高一上·遵义期中) 已知f（x）= 则f（log23）=________．15. （1分）若锐角α、β满足（1+tanα）（1+tanβ）=4，则α+β=________16. （1分） (2016高三上·闵行期中) 若函数f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2时取得最小值，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·大连期中) 设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0， ]．（1）若| |=| |，求x的值；（2）设函数f（x）= • ，求f（x）的最大值及单调递增区间．18. （10分） (2017高一上·上饶期末) 已知全集为全体实数R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．19. （10分） (2016高一上·东海期中) 已知函数f（x）=（log2x）2﹣4log2x+1．（1）求f（8）的值；（2）当2≤x≤16时，求f（x）的最大值和最小值．20. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 若向量 = ， =（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（ + ）• ﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．21. （15分） (2016高二上·菏泽期中) 已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+ （x ＞0）．（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在实数t，对任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．22. （5分）已知角α的终边上一点P（﹣，m），且sinα= ，求cosα，sinα的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。
辽宁省沈阳市高一数学上学期期末考试试题A卷
2017-2018学年度上学期沈阳市期末考试高一试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}03|{2<-=x x x A ，}2|{>=x x B ，则集合=)(B C A R （ ） A ． ]2,0( B ． )3,2[ C ． ),3(+∞ D ．)0,(-∞2.已知空间两点)3,1,2(--A ，)1,3,2(--B ，则B A ,两点之间的距离是（ ） A ． 22 B ． 6 C ． 36 D ．523.幂函数的图像经过点)33,3(，则)2(f 的值等于（ ） A ． 4 B ．41C ． 2D ． 224.若直线01)1(1=-+-y x a l ：和直线026:2=++ay x l 平行，则=a （ ） A ． -2 B ．-2或3 C. 3 D ．不存在5.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（ ） A ．49B ． 3 C. 12 D ．36 6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），045=∠ABC ，1==AD AB ，BC DC ⊥，则这个平面图形的面积为（ ）A ．4241+ B ．222+ C. 2241+ D ．221+ 7.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若βα⊥，α⊂m ，β⊂n ，则n m ⊥B ．若βα//，α⊂m ，β⊂n ，则m n // C.若n m ⊥，α⊂m ，β⊂n ，则 βα⊥ D ．若α⊥m ，m n //，β//n ，则βα⊥8.光线沿着直线b x y +-=3射到直线0=+y x 上，经反射后沿着直线2+=ax y 射出，则有（ ）A ．6,31==b a B ．61,3=-=b a C. 61,3-==b a D ．6,31-=-=b a9.过)3,2(点作圆1)1()1(22=-+-y x 的切线，所得切线方程为（ ） A ．02=-x 和0134=+-y x B ． 02=-y 和0134=+-y x C. 02=-x 和0643=+-y x D ．02=-y 和0643=+-y x10.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为a 的等腰三角形和边长为a 的正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．361a B ．331a C. 321a D ．332a 11.已知三棱锥ABC D -中，1==BC AB ，2=AD ，5=BD ，2=AC ，AD BC ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．π6B ．π24 C. π6 D ．π68 12.设函数214)||3ln()(xx x f +-+=，则使得0)13()(<+-x f x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)21,41(--B ．),21()41,(+∞---∞ C. )21,41( D ．),21()41,(+∞-∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. =+∙3log 32224log 9log ．14.两个圆02:221=-+y y x C 和0632:222=--+x y x C 的公切线有 条．15.已知一等腰三角形的顶点)4,2(A ，一底角顶点)8,2(B ，则另一底角顶点的轨迹方程为 ．16.对于四面体ABCD ，有以下命题：（1）若AD AC AB ==，则过A 向底面BCD 作垂线，垂足为底面ABC ∆的外心； （2）若CD AB ⊥，BD AC ⊥，则过A 向底面BCD 作垂线，垂足为底面ABC ∆的内心； （3）四面体BCD A -的四个面中，最多有四个直角三角形； （4）若四面体BCD A -的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为6π. 其中正确的命题是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知圆5)1(:22=-+y x C ，直线01:=-+-m y mx l . （1）试判断直线l 与圆C 的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与圆C 交于B A ,两点，且17||=AB ，求m 的值.18. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，BC AD //，090=∠BAD ，PA 垂直于底面ABCD ，62====BC AB AD PA ，N M ,分别为棱PB PC ,的中点.（1）求证：⊥PB 平面ANMD ； （2）求截面ANMD 的面积.19. 如图，在三棱锥111C B A ABC -中，ABC ∆是边长为4的正三角形，侧面C C BB 11是矩形，E D ,分别是线段11,AC BB 的中点.（1）求证：//DE 平面111C B A ；（2）若平面⊥ABC 平面C C BB 11，81=BB ，求三棱锥DCE A -的体积.20. 定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，142)(+-=x x x f .（1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的不等式022)(2≥-∙-x xx f λ在),1(+∞∈x 上恒成立，求实数λ的取值范围. 21. 已知圆C 经过点)0,6(A ，)5,1(B ，且圆心在直线0872:=+-y x l 上. （1）求圆C 的方程；（2）过点)2,1(M 的直线与圆C 交于B A ,两点，问在直线2=y 上是否存在定点N ，使得0=+BN AN K K 恒成立？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.22. 已知函数x x x f 4)(2-=.（1）若)(x f 在区间),12[+∞-a 上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）当]7,1[∈x 时，求)(x f 的值域.试卷答案1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.D8.D9.C 10.A 11.A 12.B 13. 7 14. 115. 或16.17.解(1)因为所以因为因为所以因为PA=AB，N为PB的中点，所以因为所以(2)因为BC=3，M、N分别为棱PC、PB的中点所以MN=且MN因为所以由(1)知所以四边形ANMD为直角梯形因为AD=6，AN=3所以截面ANMD的面积为18解：(1)由圆C的方程得：圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为点M到圆心C的距离为1<r=所以点M在圆的内部即直线与圆C相交.(2) 圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为所以弦心距因为圆心C到直线的距离为=所以19解(1)取因为E是线段的中点所以EF//，EF=又因为在三棱柱中，D是线段的中点所以//，=所以//EF，=EF所以四边形FE为平行四边形所以DE//因为DE所以(2)因为E是线段的中点所以取BC中点M，连接AM因为平面，平面，AM平面所以AM因为所以AM=2所以2所以20解：(1)设因为所以因为，所以所以(2)由(1)知所以所以即设因为所以当即21.解(1)法一：直线AB的斜率为-1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1AB的中点坐标为()，因此直线m的方程为x-y-1=0又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程租，得圆心坐标为C(3,2)，又半径r=，所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13法二：设所求圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2由题意得解得a=3,b=2,r=所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13 (2)假设存在点N (t,2)符合题意，①当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为联立方程组消去y,得到方程则由根与系数的关系得+因为所以所以+解得t=，即N 点坐标为()②当直线AB 斜率不存在时，点N 显然满足题意. 综上，在直线上存在定点N()，使得解：（1）函数x x x f 4)(2-=的对称轴为2=x ， ∵)(x f 在区间),12[+∞-a 上是增函数， ∴212≥-a ，即23≥a . （2）∵x x x f 4)(2-=4)2(2--=x 又∵]7,1[∈x ， ∴521≤-≤-x ， ∴25)2(02≤-≤x ∴2142)-(x 4-2≤-≤∴函数值域为]21,4[ .。
2023-2024学年辽宁省沈阳市沈北新区高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年辽宁省沈阳市沈北新区高一上册期末数学试题一、单选题1．已知命题32:1,2p x x x ∃>->，则（）A ．p 为真命题，且p 的否定是“321,2x x x ∀>-≤”B ．p 为真命题，且p 的否定是“3212x x x ∀>-<,”C ．p 为假命题，且p 的否定是“321,2x x x ∀>-≤”D ．p 为假命题，且p 的否定是“3212x x x ∀>-<,”【正确答案】A【分析】根据2x =时，322242-=>判断命题真假，再写否定形式.【详解】解：因为当2x =时，322242-=>，所以p 为真命题，所以，p 的否定是“321,2x x x ∀>-≤”．故选：A2．已知集合{|24}A x x =-<，R {|4}B x x =>ð，则A B = （）A ．{|2x x <-或4}x >B ．{|24}x x -<≤C ．{|2}x x <-D ．{|24}x x <≤【正确答案】B【分析】根据题意先求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．【详解】{|2}A x x =>- ，{|4}B x x =≤，{|24}A B x x ∴⋂=-<≤．故选：B.3．已知()()214,1log ,1,a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩在R 上是减函数，那么a 的取值范围是（）A ．11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(0,1)D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】根据各段上的单调性和分段处的高低可得关于a 的不等式组，求出其解后可得正确的选项.【详解】因为()f x 为R 上的减函数，所以21001610a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩，解得1162a ≤<，故选：A.4．现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数()()2e 0,e 2.71828e x xa b f x ab +=≠= 来表示.下列结论正确的是（）A ．若0ab >，则函数()f x 为奇函数B ．若0ab >，则函数()f x 有最小值C ．若0ab <，则函数()f x 为增函数D ．若0ab <，则函数()f x 存在零点【正确答案】D【分析】根据函数奇偶性、单调性、最值以及零点的判断和求解方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A ：取1a b ==，满足0ab >，此时()e e x xf x -=+，其定义域为R ，关于原点对称，且()()f x f x =-，此时()f x 为偶函数，故A 错误；对B ：()e e x x f x a b -=+，令e ,0xt t =>，故b a y a t t ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭若存在最小值，则()f x 有最小值，因为0ab >，故0ba>，根据对勾函数的单调性可知，,0ba y t t t=+>有最小值，无最大值，故当0a <时，,0b a y a t t t ⎛⎫ ⎪=+> ⎪ ⎪⎝⎭有最大值没有最小值，故B 错误；对C ：当0,0a b 时，满足0ab <，又e x y a =是单调减函数，e x y b -=是单调减函数，故()e e x xf x a b -=+是单调减函数，故C 错误；对D ：令()0f x =，即e e 0x x a b -+=，则2e xb a =-，因为0ab <，故0ba->，解得1ln 2b x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故当0ab <，1ln 2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭即为函数零点，故D 正确.故选：D.关键点点睛：本题综合考查函数的性质，处理问题的关键是充分把握函数单调性和奇偶性的判断方法以及函数零点的求解过程，属综合中档题.5．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为（）A．B．C．D．【正确答案】Aab 范围，并注意取等条件.【详解】 实数a ,b满足12a b+=,,0a b ∴>,解得ab当且仅当12a b ab ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即a b ==时取等号.则ab的最小值故选：A.6．已知D ，E 分别是ABC 边AB ，AC 上的点，且满足32AB AD = ，4AC AE = ，BE CD O = ，连接AO 并延长交BC 于F 点．若AO AF λ=，则实数λ的值为（）A ．23B ．25C ．57D ．710【正确答案】D【分析】根据,,D O C 三点共线，可得2233AO k AB k AC ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再根据,,B O E 三点共线，可求出()114AO AB AC μμ=-+ ，由平面向量基本定理可得2213314k k μμ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以可求出AO ，所以知17BF BC = ，再由6177AO AB AC λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可求出λ的值.【详解】由题意可得，23AO AD DO AB DO =+=+，因为,,D O C 三点共线，则()1233DO k DC k BC BD k AC AB BA k AC AB ⎛⎫⎛⎫==-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22223333AO AB k AC AB k AB k AC ⎛⎫⎛⎫=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，同理，,,B O E 三点共线，131131444444BO BE BC BA AC AB AB AC AB μμμμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为()11144AO AB BO AB AC AB AB AC μμμ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭，所以2213314k k μμ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以25110k μ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以31510AO AB AC =+，所以17BF BC = ，所以()1116177777AO AF AB BF AB BC AB AC AB AB AC λλλλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，6375λ=，所以710λ=故选：D.7．高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的铁钉（如图所示），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子正好对准上面一排两个相邻铁钉的正中央从入口处放入一个直径路小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接若小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，小球最后落入下方条状的格子内求小球落到第7个格子（从左开始）的概率是（）A ．9128B ．15128C ．21128D ．105512【正确答案】C【分析】落入第7个格子需要3次左6次右，计算概率得到答案.【详解】小球从开始下落到结束共有9次左右下落情况，落入第7个格子需要3次左6次右，故概率是.699212128C =故选.C本题考查了概率的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.8．已知函数()()2242,1,log 1,1,x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则)1234122x x x x +++的最小值为（）A ．72B ．8C ．92D ．12【正确答案】D【分析】先画出分段函数图像，确定1x ，2x ，3x ，4x 的范围，由()()3334log 1log 1x x --=-结合对数运算可得()()34111x x --=，)12x x -与34122x x +分别利用均值不等式求最小值，确认取等条件相同，即可得最小值.【详解】函数图像如图所示，()17f =，(]0,7t ∈，1234212x x x x <-<≤<<<，124x x +=-，由()()()()()()333433434log 1log 1log 110111x x x x x x --=-⇒--=⇒--=，∴()()34342112122251x x x x =-+++-5922≥+=，当且仅当343,32x x ==时，等号成立，此时1t =；)()2212121242x x x x x x +⎛⎫=-≥-=-=- ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1222x x =--=-+1t =.所以)1234122x x x x +++的最小值为91422-=.故选：D 二、多选题9．下列关于函数图象的对称性描述正确的有（）A ．若()()222f x f x -=-，则函数()f x 的图象关于直线=1x -对称B ．若()()2223f x f x -+-=，则函数()f x 的图象关于点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()22y f x =-与()2y f x =-的图象关于直线1x =对称D ．函数()322y f x =--与()2y f x =-的图象关于点13,22⎛⎫⎪⎝⎭对称【正确答案】ABD【分析】根据对称性对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A 选项，由()()222f x f x -=-，以x 替换2x 得()()2f x f x -=-，以1x +替换x 得()()()121f x f x +-=-+，即()()11f x f x -+=--，所以函数()f x 的图象关于直线=1x -对称，A 选项正确.B 选项，由()()2223f x f x -+-=，以x 替换2x 得()()23f x f x -+-=，以1x +替换x 得()()()1213f x f x +-+-+=，即()()113f x f x -++--=，所以函数()f x 的图象关于点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，B 选项正确.C 选项，对于函数()22y f x =-，以2x -替换x 得()()()22222y f x f x =--=-+，所以函数()22y f x =-与()22y f x =-+的图象关于直线1x =对称，C 选项错误.D 选项，对于函数()322y f x =--，以1x -替换x ，以3y -替换y 得：()()33212y f x -=---，即()()332,2y f x y f x -=--=-，所以函数()322y f x =--与()2y f x =-的图象关于点13,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，D 选项正确.故选：ABD10．把一条线段分为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值是无理数12，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比､黄金分割不仅仅体现在诸如绘画､雕塑､音乐､建筑等艺术领域，而且在管理､工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在ABC 中，点D 为线段BC 的黄金分割点(),2,3,60BD DC AB AC BAC ∠>=== ，点E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的一点（包含端点），则下列说法正确的是（）A ．1322AD AB AC-=+B ．AD AB AC=+ C ．CE 在AC 上的投影向量为56AC- D ．AP BP ⋅ 的取值范围是1,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【正确答案】BCD【分析】对于A 和B ，利用12AD AB BD AB BC -=+=+，利用向量的加法，即可判断B 对，A 错；对于C ，求出CE 和cos ,AC CE ，根据投影向量公式，cos ,AC CE AC CE AC⋅⋅，即判断C对；对于D ，利用极化恒等式，即可计算判断，得到D 正确.【详解】如图，BD BC =BD BC = ，AD AB BD AB =+= )AB AC AB =+- AB AC =，故A 错，B 对；由于E 为中点，故2222cos 607CE AC AE AC AE =+-=，222cos2AC CE AE ACE AC CE +-∠=⋅⋅，故cos ,14AC CE =- ，CE 在AC 上的投影向量为cos ,AC CE AC CE AC ⋅⋅56AC =- ，故C 对；AP BP PA PB⋅=⋅ ()()PE AB PE AB =-⋅+22PE AE =-= 21PE - ，明显可见，当PE AC ⊥时，PE 取最小值，当P 与C 重合时PE 有最大值2PE ≤21164PE -≤-≤ ，可得D 对；故选：BCD11．从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛，记事件A 为“三名学生都是女生”，事件B 为“三名学生都是男生”，事件C 为“三名学生至少有一名是男生”，事件D 为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（）A ．()18P A =B ．事件A 与事件B 互斥C ．()()P C PD ≠D ．事件A 与事件C 对立【正确答案】ABD【分析】由独立乘法公式求()P A ，根据事件的描述，结合互斥、对立事件的概念判断B 、C 、D 即可.【详解】由所抽学生为女生的概率均为12，则311()(28P A ==，A 正确；,A B 两事件不可能同时发生，为互斥事件，B 正确；C 事件包含：三名学生有一名男生、三名学生有两名男生、三名学生都是男生，其对立事件为A ，D 正确；D 事件包含：三名学生都是男生、三名学生有一名男生、三名学生有两名男生，与C 事件含义相同，故()()P C P D =，C 错误；故选：ABD12．下列说法正确的是（）A ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,4B ．()12x f x x +=+图象关于点()2,1-成中心对称C ．函数1y x=的单调递减区间是()(),00,∞-+∞U D ．幂函数()()23433m f x m m x -=-+在()0,∞+上为减函数，则m 的值为1【正确答案】BD【分析】计算抽象函数定义域得到A 错误；根据平移法则得到B 正确；计算单调区间得到C 错误；根据幂函数的定义结合单调性计算得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为满足022x ≤≤，解得01x ≤≤，故定义域为[]0,1，错误；对选项B ：()11122x f x x x +==-++，函数可以由奇函数1y x=-，向左平移2个单位，向上平移1个单位得到，故()f x 图象关于点()2,1-成中心对称，正确；对选项C ：函数1y x=的单调递减区间是(),0∞-和()0,∞+，错误；对选项D ：幂函数()()23433m f x m m x -=-+，则2331m m -+=，解得1m =或2m =，当2m =时，()2f x x =在()0,∞+上为增函数，排除；当1m =，()1f x x -=，满足条件，故1m =，正确.故选：BD 三、填空题13．在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，点O 是线段MN 上异于端点的一点，且满足340OA OB OC λ=++(0λ≠)，则λ＝________.【正确答案】7【分析】法一：将340OA OB OC λ=++ 变为34OA OB OC λλ=--，再结合三点共线表示出111t OA OB OC t t=+-- ，由此可得方程组，求得答案;法二：将340OA OB OC λ=++整理变形为(7)680OA OM ON λ-++= ，利用三点共线继而可变为(7)(68)0OA p ON λ-++=，由此可得方程，求得答案.【详解】法一:由已知得34OA OB OC λλ=--，①由M ，O ，N 三点共线，知R t ∃∈，使OM tON =，故22OM tON =，故()OA OB t OA OC +=+ ，整理得111t OA OB OC t t=+--，②对比①②两式的系数，得31141t t t λλ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩,解得437t λ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,故7法二：因为M 是AB 的中点，所以1OM (OA OB)2=+，于是2OB OM OA =- ，同理2OC ON OA =- ，将两式代入340OA OB OC λ=++，整理得(7)680OA OM ON λ-++=，因为M ，O ，N 三点共线，故R p ∃∈，使得OM pON =，于是(7)(68)0OA p ON λ-++=，显然,OA ON不共线，故7680p λ-=+=，故λ＝7，故714．已知函数)()ln21f x x =+-，正实数a ，b 满足(24)()20f a f b -++=，则2212a b ab b a+++的最小值为________．【正确答案】32##1.5【分析】)()ln21f x x -=-+-，得()()2f x f x =---，得()f x 关于()0,1-对称；又()f x 在()0,∞+单调递增，由对称性可得()f x 在(),0∞-单调递增，即在(),-∞+∞单调递增.故由(24)()20f a f b -++=可得24a b -=-，代入化简所求表达式结合均值不等式即可求最值.【详解】))()ln21121f x x x -=--=-=-+-，∴()()2f x f x =---，∴()f x 关于()0,1-对称.()f x 在()0,∞+单调递增，由对称性得()f x 在(),0∞-单调递增，∴()f x 在(),-∞+∞单调递增.∴4(24)()20,24,1224b a bf a f b a a b --++=⇒=+=+=，∴()2421212111111132112244222428442ba b a b a b a b ab ab b a a b b a b a b a b a b a-+++⎛⎫⎛⎫+=+=+++=+++-=++≥= ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭当且仅当44a bb a=，即43a b ==时，等号成立.故答案为.3215．甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A ，B ，C 三家医院接种新冠疫苗，每家医院恰有1人预约．已知A 医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体新冠疫苗，B 医院接种的是需要打两针的灭活新冠疫苗，C 医院接种的是需要打三针的重组蛋白新冠疫苗，则甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且乙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的概率等于_________．【正确答案】12##0.5【分析】用列举法结合古典概型的概率公式求解即可【详解】甲、乙、丙三人被系统随机地预约到,,A B C 三家医院接种新冠疫苗的情况有,,ABC ACB BAC ，,,BCA CAB CBA ，共6种，其中甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且乙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的情况有3种，故概率为3162P ==故1216．已知544567,117<<，设6711log 5,log 6,log 7a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为_______．（用“<”连接）【正确答案】a b c<<【分析】由544567,117<<两边取对数可比较,b c 的大小，做差利用对数的运算、基本不等式可比较,a b 的大小，从而得到答案.【详解】由544567,117<<得7115log 645log 7<<，即7114log 6log 75<<，b c ∴<，又267lg 5lg 6lg 5lg 7lg 6log 5log 6lg 6lg 7lg 6lg 7⋅--=-=-<⋅a b 22lg 5lg 7lg 62lg 6lg 7+⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅，lg5lg 7lg35lg36+= <，lg5lg 7lg 62+∴<，22lg5lg 7lg 62+⎛⎫∴ ⎪⎝⎭<，a b ∴<，综上：a b c <<．故a b c <<．四、解答题17．我校为了解高二学生数学学科的学习效果，现从高二学生第二学期期末考试的成绩中随机抽50名学生的数学成绩（单位：分），按[90,100),[100,110),,[140,150] 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求m 的值及这50名学生数学成绩的中位数；(2)该学校为制订下阶段的复习计划，现需从成绩在[)130140,内的学生中任选2名作为代表进行座谈，若已知成绩在[)130140,内的学生中男女比例为2:1，求至少有1名女生参加座谈的概率.【正确答案】(1)0.008m =；122.5(2)35【分析】（1）根据频率之和为1，设中位数为x 计算即可；（2）列举法解决即可.【详解】（1）由题知，(0.0040.0120.0240.040.012)101m +++++⨯=，解得0.008m =，设这50名学生数学成绩的中位数为x ，所以0.004100.012100.024100.04(120)0.5⨯+⨯+⨯+-=x ，解得122.5=x .所以这50名学生数学成绩的中位数为122.5（2）由频率分布直方图知，成绩在[)130140,内的学生有0.01210506⨯⨯=名，因为成绩在[)130140,内的学生中男女比例为2:1，所以6名学生中男生有4名，女生有2名，记男生分别为,,,A B C D ，女生分别为,a b ，所以从6名学生中任选2名情况有,,,,,,,,,,,,,,AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab 共15种，其中至少有1名女生的有,,,,,,,,Aa Ab Ba Bb Ca Cb Da Db ab ，共9种，所以至少有1名女生参加座谈的概率为93155P ==.18．现给出一位同学在7月和8月进行的50米短跑测试成绩（单位：秒）：7月9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.78月10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5记7月､8月成绩的样本平均数分别为x ，y ，样本方差分别为21s ，22s .附：①统计量2122s F s =可在一定程度上说明两组成绩的差异（当 2.050F >时，可认为两组成绩有显著差异）；②若满足x y -≥.(1)判断该同学的两组成绩是否有显著差异，并说明理由；(2)判断该同学的成绩是否有显著提高，并说明理由.【正确答案】(1)没有显著差异，理由见解析；(2)有显著提高，理由见解析.【分析】（1）由已知，根据题意给出的数据，分别计算出样本平均数x ，y ，样本方差21s ，22s ，然后代入2122s F s =计算，将计算结果与2.050比较即可判断；（2）根据第（1）问计算出的x ，y ，21s ，22s ，代入x y -≥断.【详解】（1）由已知，根据图表可知，9.810.31010.29.99.81010.110.29.71010x +++++++++==，10.110.410.11010.110.310.610.510.410.510.310y +++++++++==，22222222210.20.300.20.10.200.10.20.30.03610s +++++++++==，222222222220.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410s +++++++++==.所以21220.0360.9 2.0500.04s F s ===<，所以，该同学的两组成绩没有显著差异.（2）依题意，0.320.152y x -==⨯==y x -≥所以该同学的成绩是有显著提高.19．已知幂函数()2()33mf x m m x =-+的图象关于y 轴对称，集合{}131A x a x a =-<≤+.(1)求m 的值；(2)当,22x ⎤∈⎥⎣⎦时，()f x 的值域为集合B ，若x B ∈是x A ∈成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)2m =(2)1a ≥【分析】（1）根据幂函数的定义可得2331m m -+=，求出m 的值，再检验即可得出答案.(2)先求出函数()f x 的值域，即得出集合B ，然后由题意知B A ⊆，根据集合的包含关系得到不等式组，从而求出答案.【详解】（1）由幂函数定义，知2331m m -+=，解得1m =或2m =，当1m =时，()f x x =的图象不关于y 轴对称，舍去，当2m =时，2()f x x =的图象关于y 轴对称，因此2m =.（2）当[]1,2x ∈-时，()f x 的值域为1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则集合1,42B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由题意知B A ，得131112314a a a a -<+⎧⎪⎪-<⎨⎪+≥⎪⎩，解得1a ≥.20．已知向量1224a e e =+ ，124b e e =+，其中1(=1,0)e ，2(=0,1)e .(1)求a 与b的夹角θ的余弦值；(2)若向量c 满足()c b - a ⊥，|c b - c的坐标.【正确答案】(1)85(2)=(0,3)c 或=(8,1)c -【分析】（1）根据平面向量的坐标运算可得(2,4)a =，(4,1)b = ，再分别求出,a b a ⋅ 与||b ，根据cos a ba bθ⋅=⋅即可求解；（2）设=(,)c x y ，则=(4,1)c b x y --- ,根据()c b - a ⊥与|c b - .【详解】（1）1224(2,4)a e e =+=，124(4,1)b e e =+= ，a .244112b =⨯+⨯=，||a =||b =cos 85||a b a b θ⋅∴==⋅ ，故a 与b 的夹角θ（2）设=(,)c x y ，则=(4,1)c b x y --- ,∵()c b - a ⊥，|c b -∴()()24+41=0x y ⎧--=解得03x y =⎧⎨=⎩或81x y =⎧⎨=-⎩，所以=(0,3)c 或=(8,1)c -.21．已知函数()()2210f x mx x m =-+>，()1g x x x=+．(1)若函数()f x 在区间[]0,1上的最小值为12，求实数m 的值；(2)对于任意实数()12,3x ∈，存在实数[]21,2x ∈，不等式()()12f x g x <恒成立，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)2(2)50,6⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）对m 进行分类讨论，结合二次函数的性质求得m 值.（2）对m 进行分类讨论，根据()f x 在区间()2,3上的“最大值”以及()g x 在区间[]1,2上的最大值求得m 的取值范围.【详解】（1）函数()()2210f x mx x m =-+>的开口向上，对称轴2102x m m-=-=>，当101m<≤时，()f x 在区间[]0,1上的最小值为：21111111211,2,22f m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅+=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，符合.当11m>时，()f x 在区间[]0,1上的最小值为：()131211,22f m m m =-+=-==，123m =，不符合.综上所述，m 的值为2.（2）依题意，对于任意实数()12,3x ∈，存在实数[]21,2x ∈，不等式()()12f x g x <恒成立，所以()f x 在区间()2,3上的“最大值”小于()g x 在区间[]1,2上的最大值，对于()1g x x x=+，任取1212x x ≤<≤，()()12121211g x g x x x x x -=+--()()1212121212121x x x x x x x x x x x x ---=--=，由于1212120,10,0x x x x x x -<->>，所以()()()()12120,g x g x g x g x -<<，所以()g x 在区间[]1,2上递增，最大值为()152222g =+=.函数()()2210f x mx x m =-+>的开口向上，对称轴2102x m m-=-=>，当1520,25m m <≤≥时，()()396195f x f m m <=-+=-，则515595,9,226m m m -≤≤≤，所以2556m ≤≤.当152,025m m ><<时，()()244143f x f m m <=-+=-，则5111143,4,228m m m -≤≤≤，所以205m <<.综上所述，m 的取值范围是50,6⎛⎤⎥⎝⎦.含参数的二次函数最值问题，要对参数进行分类讨论，分类标准的制定是关键，分类标准要做到不重不漏，可以考虑二次函数的开口方程、对称轴等方面来制定分类讨论.22．已知函数()221g x ax ax b =-++(),0a b ≥在[]1,2x ∈时有最大值1和最小值0，设()()g x f x x=.(1)求实数,a b 的值；(2)若不等式()22log 2log 0f x k x -≤在11,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；(3)若关于x 的方程()22131021xxmf m -+--=-有三个不同的实数解，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1,0a b ==(2)8,9∞⎛⎤- ⎥⎝⎦(3)12m >-【分析】（1）根据已知条件列方程组，由此求得,a b 的值.（2）结合换元法、分离常数法化简不等式()22log 2log 0f x k x -≤，结合二次函数的性质求得k 的取值范围.（3）利用换元法化简方程()22131021xxmf m -+--=-为一元二次方程的形式，结合指数型函数的图象、一元二次方程根的分布的知识求得m 的取值范围.【详解】（1）函数()()222111,0g x ax ax b a x b a a =-++=-++-=时不合题意，所以为0a >，所以()g x 在区间[]1,2上是增函数，故()()211110g b g b a ⎧=+=⎪⎨=+-=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩.（2）由已知可得()221g x x x =-+，则()()12g x f x x x x==+-，所以不等式()22log 2log 0f x k x -≤，转化为2221log 22log 0log x k x x +--≤在11,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，设2log t x =，则[]3,2t ∈--，即1220t kt t +--≤，在[]3,2t ∈--上恒成立，即[]22121111211,3,2,,23k t t t t t ⎛⎫⎡⎤≤+-=-∈--∴∈--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ，∴当113t =-时，211t ⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最小值，最小值为2116139⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则1629k ≤，即89k ≤.所以k 的取值范围是8,9∞⎛⎤- ⎥⎝⎦.（3）方程()22131021xxm f m -+--=-可化为：()()2213321120x x m m --+-++=，210x -≠，令21x t -=，则方程化为()()233120t m t m -+++=，()0t ≠，∵方程()22131021xxmf m -+--=-有三个不同的实数解，∴画出21xt =-的图象如下图所示，所以()()233120t m t m -+++=，()0t ≠，有两个根1t ､2t ，且1201t t <<<或101t <<，21t =.记()()()23312h t t m t m =-+++，则()()0120110h m h m ⎧=+>⎪⎨=--<⎪⎩，即121m m ⎧>-⎪⎨⎪>-⎩，此时12m >-，或()()()012011033012h m h m m ⎧⎪=+>⎪⎪=--=⎨⎪-+⎪<-<⎪⎩得121113m m m ⎧>-⎪⎪=-⎨⎪⎪-<<-⎩，此时m 无解，综上12m >-.研究复杂的方程的根、函数的零点问题，主要考虑化归与转化的数学思想方法，将不熟悉、陌生的问题，转化为熟悉的问题来进行求解.如本题中，将方程有三个解的问，转化为指数型函数、二次型函数的知识来进行求解.。
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沈阳市高一上学期期末数学模拟试卷（3）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数共有（）
A . 2个
B . 4个
C . 6个
D . 8个
2. （2分）已知f（x）=2x+1，则f（2）=（）
A . 5
B . 0
C . 1
D . 2
3. （2分） (2018高二下·惠东月考) 函数的图象是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·芮城期末) 函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一上·澄城期中) 设a=log4π，π，c=π4 ，则a，b，c的大小关系是（）
A . a＞c＞b
B . b＞c＞a
C . c＞b＞a
D . c＞a＞b
6. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有（）
A . 3块
B . 4块
C . 5块
D . 6块
7. （2分） (2015高一上·福建期末) 已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）
A . 若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B . 若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C . 若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D . 若m⊥α，m∩β，则α⊥β
8. （2分） (2016高二上·宜昌期中) 直线的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）直线与椭圆相交于A,B两点，该椭圆上点P使的面积等于6，这样的点P共有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分） (2016高一上·永兴期中) 设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=（）
A . {1，2}
B . {（1，2）}
C . {x=1，y=2}
D . （1，2）
11. （2分）(2017·桂林模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（x+1）ex则对任意的m∈R，函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有（）
A . 3个
B . 4个
C . 6个
D . 9个
12. （2分）(2016·太原模拟) 已知函数，若存在x1 ， x2 ，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·定兴期中) 计算：log21+log24=________
14. （1分） (2020高三上·浦东期末) 已知集合，任取，则幂函数
为偶函数的概率为________（结果用数值表示）
15. （1分）已知直线x﹣ay+a=0与直线2x+y+2=0平行，则实数a的值为________．
16. （1分） (2017高二上·安平期末) 如图所示，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则异面直线D1E与AC所成角的余弦值是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2016高一上·辽宁期中) 设全集U=R，A={x|2x2﹣x=0}，B={x|mx2﹣mx﹣1=0}，其中x∈R，如果（∁UA）∩B=∅，求m的取值范围．
18. （10分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+1=0，求满足下列条件的a值：
（1）l1∥l2
（2）l1⊥l2．
19. （10分） (2016高三上·崇明期中) 如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒．
（1）求该纸盒的容积；
（2）如果有一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）．
20. （10分） (2017高一上·六安期末) 已知函数f（x）= ．
（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；
（2）判断并用定义证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．
21. （10分） (2019高一上·上饶期中) 某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万
元）满足，N＝ a+20．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．
（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？
22. （10分） (2016高一下·华亭期中) 如图，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B
（1）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（2）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。