高三数学教案 数列2

第三专题 数列
考情动态分析：
数列是高中代数的重点内容之一，也是高考考查的重点.分值约占总分的8%~12%.考查的重点是等差、等比数列的基础知识、基本技能、基本思想方法，而且有效地测试了学生的运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力.从题型上来看有以下特点：
1、一般有两道题，一道客观题，一道主观题，有时出现两道客观题.在选择题或填空题中，突出了“小、巧、活”的特点，属中档题，要求学生掌握基本概念与基本技能.
2、解答题主要以与函数、不等式、方程、几何等知识的综合为考查对象，属中等难度以上的题.试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想.
一、考点核心整合
1、数列的通项公式))((*
∈=N n n f a n 实质上就是一个函数关系式，求数列的通项公
式常用的方法：
（1）公式法：等差数列与等比数列采用此方法.
（2）观察归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变；分析符号、数字、字母与项数n 在变化过程中的联系，初步归纳出公式，再取n 的特值验证，如有误差再作调整，如题目需要，可用数学归纳法对归纳的结果加以证明.
（3）递推关系法：它指选观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化得到数列普遍的递推关系，再通过代数方法利用递推关系，求出通项公式. （4）利用n S 与n a 的关系，特别注意对1=n 时进行验证.
2、抓住基本量，利用方程观点解题
3、等差与等比数列的单调性：重视思想方法在解题中的应用：
4、掌握两个特殊数列的常用性质： 等差数列：
等比数列：
5、具体问题求和，掌握有关方法和题型
（1）错位相减法：一个等差数列与等比数列对应项积组成的数列，求和采用此法，此外，有关应用问题求和也会出现上述情况.
（2）倒序相加法：涉及此法的题目不多，主要是用组和数性质m
n n m n C C -=“上”“下”合并.
（3）分组求和法：善于观察、通过分析、组合转化为n 个等差、等比或常见数列再求和.
（4）裂项相消法：是分解与组合思想在数列问题中的具体应用，实质为将数列中的某些项分解、重新组合，使得可以消去一些项，最终达到求和的目的，一般通过研究通项来实现.常见类型有
1
,)1(+++n n a
n n a 等形式.
6、函数思想、方程思想、分类讨论思想在解决数列综合问题时常常用到.
7、数列与函数、数列与不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内容是近几年高考的热点之一.
二、典例精讲：
例1 若干个能唯一确定一个数列的量称为数列的“基本量”.设}{n a 是公比为q 的无穷等比数列，下列}{n a 的四组量：①1S 与2S ；②2a 与3S ；③1a 与n a ；④q 与n a 中，一定能成为该数列“基本量”的是第______组（写出所有符合要求的组号）.其中n 为大于1的整数，n S 为}{n a 的前n 项和.
例2 已知等差数列}{n a 中，2
15
,23,21-===
k k S a d ，求1a 与k .
例3 设)(k f 是满足不等式)(12)23(log log 122*
-∈-≥-⋅+N k k x x k 的自然数x 的个数.
（Ⅰ）求)(k f 的表达式；
（Ⅱ）记1),()2()1(2
-+=+++=n n P n f f f S n n ，当5≤n 时，试比较n S 与n P 的
大小.
三、提高训练：
（一）选择题：
1．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ）
A 、15
B 、30
C 、31
D 、64
2．若数列2,,,121x x 成等差数列，2,,,121y y 成等比数列，则2121,,,y y x x 的大小关系是 A 、1122y x y x >>>
B 、1212y y x x >>>
61625251665
11141154
774
3
4
3
2
2
1C 、1122y x x y >>>
D 、1212x x y y >>> 3．已知数列}{n a 中，)(156
2*∈+=N n n n
a n ，则该数列}{n a 的最大项是（ ）
A 、第12项
B 、第13项
C 、第12项或第13项
D 、不存在 4．已知数列}{n x 满足b x a x n x x x n n n ==≥-=-+2111,),2(，记n n x x x S +++= 21，则有（ ）
A 、a b S a x -=-=2,100100
B 、a b S b x -=-=2,100100
C 、a b S b x -=-=100100,
D 、a b S a x -=-=100100,
5．已知数列}{n a 满足n a a a n n 2,011+==+，那么2004a 的值是（ ）
A 、20022003⨯
B 、20032004⨯
C 、22004
D 、20052004⨯
6．已知数列}{n a 的通项公式是1
+=bn an
a n ，其中、
b a 均为正常数，那么n a 与1+n a 的
大小关系是（ ）
A 、1+<n n a a
B 、1+>n n a a
C 、1+=n n a a
D 、与n 的取值相关 （二）填空题：
7．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的.二进制即“逢2进1”，如2)1101(表示二进制数，将它转换成十进制形式是132120110123=⨯+⨯+⨯+⨯x x ，那么将二进制
1
20052)11111(个转换成十进制数是___________________.
8．数列
,1,,1,1,1,,4
1,41,41,41,31,31,31,21,21,11
n
n n n n n 个
的前100项的和为_______.
9．如右表，它满足：（1）第n 行首尾两数均为n ；（2）表中的递 推关系类似杨辉三角，则第n 行)2(≥n 的第二个数是___________. 10．设}{n a 是首项为1的正项数列，且0)1(1221
=+-+++n n n
n a a na a n ),3,2,1( =n ，
则它的通项公式是n a =______________.
（三）解答题：
11．等差数列}{n a 的前n 项和记为n S .已知50,302010==a a . （Ⅰ）求通项n a ；
（Ⅱ）若242=n S ，求n .
12．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，))(1(3
1
*∈-=N n a S n n . （Ⅰ）求21,a a ；
（Ⅱ）求证：数列}{n a 是等比数列.
13．若公比为c 的等比数列}{n a 的首项11=a 且满足),4,3(2
2
1 =+=--n a a a n n n . （Ⅰ）求c 的值；
（Ⅱ）求数列}{n na 的前n 项和n S .。