八年级数学上册第十一章重难点专攻同步练习测试卷
第十一章重难点专攻
考点1 三角形三边的关系
1．(2015·衡阳)已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为()
A．11 B．16 C．17 D．16或17
2．在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是()
A．1 cm＜AB＜4 cm B．5 cm＜AB＜10 cm
C．4 cm＜AB＜8 cm D．4 cm＜AB＜10 cm
3．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值为()
A．5 B．6 C．7 D．8
4．(2015·朝阳)一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三
角形的周长为______．
考点2三角形的三条重要线段
5．(2015·长沙)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()
A B C D
6．下列说法错误的是()
A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B．三角形的高、中线、角平分线都是线段
C．三角形的三条中线、角平分线都相交于一点
D．直角三角形的三条高交于三角形的一个顶点
7．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且S△ABC＝8，则S△ABE＝______．
8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，求阴影部分的面积S△BEF.
考点3 三角形内角和定理
9．已知，在△ABC 中，∠C ＝∠A ＋∠B ，则△ABC 的形状是( )
A ．等腰三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形
10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A ．30°
B ．20°
C ．15°
D ．25°
11．在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13
∠C ，则△ABC 是______三角形． 12．一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝________°.
第12题图 第13题图
13．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A ＝35°，则∠BDC 的度数为____________． 考点4 三角形的外角
14．下列关于三角形内角和定理的推论判断正确的是( )
A ．三角形的外角大于它的内角
B ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
C ．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角
D ．三角形的外角和等于180°
15．如图，下列说法错误的是( )
A ．∠2＝∠A ＋∠
B ＋∠D
B ．∠1＝∠2－∠D
C ．∠2＝∠A ＋∠D
D ．∠2＞∠1－∠D
第15题图第16题图
16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF的度数为______．
17．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB 边上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．
考点5多边形的内角和与外角和
18．(2015·孝感)已知一个多边形的每个外角等于60°，则这个多边形是()
A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
19．(2016·宜昌)设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是
()
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．b＝a＋180°
20．(2016·广安)若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的
条数是()
A．7 B．10 C．35 D．70
21．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝______．
22．一个内角和是1 080°的正多边形的每一个外角都等于______°.
23．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是______．
24．探究多边形的分割．
(1)如图，从一个顶点画对角线，四边形可以分割成__________个三角形，五边形可以分割成__________个三角形，依次类推，n边形可以分割成__________个三角形；
(2)如图，从多边形的某一边上的一个点出发，连接多边形的各个顶点，四边形可以分割成________个三角形，五边形可以分割成________个三角形，依次类推，n边形可以分割成________个三角形；
(3)如图，从多边形内部的一个点出发，连接多边形的各个顶点，四边形可以分割成________个三角形，五边形可以分割成________个三角形，依次类推，n边形可以分割成________个三角形．。
人教版八年级数学上同步练习第十一章
初中数学试卷金戈铁骑整理制作2011-2012 学年八年级数学（人教版上）同步练习第十一章第一节全等三角形一. 授课内容：全等三角形1.什么是全等形和全等三角形？怎样表示全等三角形？2.全等三角形有哪些性质？3.怎样确定全等三角形的对应角、对应边？二. 知识要点：1. 可以完好重合的两个图形叫做全等形.注：①形状、大小同样；②可以完好重合.2. 可以完好重合的两个三角形叫做全等三角形.请同学们准备好一个含60°角的三角板，完成下面的操作：注：一个图形经过平移、翻折、旋转后，地址变化了，但形状、大小都没有变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 在全等三角形中，我们把互相重合的边或角，叫做对应边或对应角. 重合的极点叫做对应点 . 全等用符号“≌”表示，“∽”表示形状同样，“＝”表示大小相等，合起来就是全等.3. 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.4.搜寻对应边、对应角的方法、规律（1）有公共边的，公共边必然是对应边；（2）有公共角的，公共角必然是对应角；（3）有对顶角的，对顶角必然是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等 .请你找出以下各图中的对应边和对应角.三. 要点难点：1.要点：全等三角形的性质的运用.2.难点：正确地找出全等三角形的对应边和对应角.【考点解析】本讲内容在中考题中有时以选择题或填空题的形式出现，但全等三角形的性质经常以综合题的形式出现在其他题目中间，因此作为基础内容来讲还是比较重要的.【典型例题】例 1、以下列图，已知△ABE ≌△ ACD ，∠ 1＝∠ 2，∠ B ＝∠ C，指出其他的对应边和对应角.解析：先将△ ABE 和△ ACD 从复杂的图形中分别出来，找对应边（角）只能从这两个三角形中找，因为∠ B＝∠ C，∠ 1＝∠ 2，因此别的一个角是对应角，它们所夹的边是对应边，对应角对的边是对应边.解：对应角有：∠ BAE 和∠ CAD ；对应边有：AB 和 AC ， AE 和 AD ， BE 和 CD.评析：做题时，按对应极点的序次写出“△ABE ≌△ ACD ”，按字母的对应地址写出对应边：AB 与AC ， AE 与 AD ，BE 与 CD；近似的，可写出它们的对应角，能有效地防范出错.例 2、以下列图，△ ABC ≌△ AEF ，AB ＝ AE ，∠ B＝∠ E，则以下结论：① AC ＝ AF ；②∠ FAB ＝∠ EAB ；③ EF＝BC ；④∠ EAB ＝∠ FAC. 其中正确的个数是（）A.1 个个个 D.4 个解析：同学们很简单错选 D. 错误的原因是：没有正确识图，把∠FAC 和∠ EAB 误以为也是对应角，从视觉上以为其相等，而没有依照.解： C评析：利用掌握的规律确定对应边和对应角. 别的要正确识图，获取相等的边和角，尔后利用这些条件再判断其他的线段和角的相等情况.例 3、（ 2006 年广东）以下列图，若△ OAD ≌△ OBC，且∠ O＝ 65°，∠ C＝ 20°，则∠ OAD ＝ __________.解析：第一在△ OBC 中，由三角形内角和可知∠ OBC＝ 180°－∠ O－∠ C＝ 95°，由△ OAD ≌△ OBC 可知∠ OAD ＝∠ OBC ＝ 95° .解： 95°评析：这类题目主要运用全等三角形的性质和三角形中内角和与外角的知识.例 4、已知△ ABC ≌△ DEF ，且 AB ＝ 5，S△ABC＝ 10. 求 DE 边上的高 .解析：依照全等三角形的性质可知 DE＝AB ＝ 5，同时，△ ABC 和△ DEF 的面积相等 . 利用面积可求出 DE 边上的高 .解：因为△ ABC ≌△ DEF，因此：DE＝ AB ＝ 5， S△DEF＝S△ABC＝ 10.设 DE 边上的高为h，.要求三角形一边上的高，我们必定求得这条评析：全等三角形的对应边、对应角相等，面积也相等边的长和它所在三角形的面积.例 5、已知：以下列图，△ ABC ≌△ DEF ，且∠ A ＝ 52°，∠ B ＝ 31° 21′， ED ＝ 10cm，求∠ F 的度数与 AB 的长.解析：依照全等三角形的性质易知AB ＝ DE＝10cm，∠ F＝∠ C，而依照三角形内角和定理可求出∠C.解：因为△ ABC ≌△ DEF，因此 AB ＝DE＝ 10cm，∠ F＝∠ C，又∠ C＝ 180°－（∠ A ＋∠ B）＝180°－（ 52°＋ 31° 21′）＝96°39′因此∠ F＝ 96°39′ .评析：目前求线段和角的有关问题经常利用全等三角形的性质求解，在求解的过程中我们要善于将未知问题转变成已知条件来解答 .例 6. 以下列图，已知 AB ＝ CD，BE ＝ DF ，△ ABE ≌△ CDF ，求证： AB ∥ CD ， AE ∥ CF.解析：要证明两直线平行，常用方法是用平行线的判判定理，要使AB ∥ CD ，只要∠ ABE ＝∠ CDF，而这两个角是△ ABE 和△ CDF 的一对对应角，至于 AE 与 CF 的平行，只要∠ AED ＝∠ CFB ，这两个角不在△ABE 和△ CDF 中，但倒是∠ AEB 与∠ CFD 的邻补角 .证明：△ ABE ≌△ CDF ，AB ＝CD ， BE＝ DF∴∠ ABE ＝∠ CDF∠AEB ＝∠ CFD（全等三角形的对应角相等）∴ AB ∥CD（内错角相等，两直线平行）而∠ AED ＝ 180°－∠ AEB∠CFB ＝180°－∠ CFD∴∠ AED ＝∠ CFB （等角的补角相等）则 AE ∥CF评析：全等三角形对应边相等，可应用于边的互相转变. 对应角相等可以用于角度转变 .【方法总结】1.全等三角形的看法和性质是今后我们证明线段相等和角相等的依照.2.在找全等三角形的对应边和对应角的时候，若是图形比较复杂，同学们要学会把全等的三角形从复杂的图形中分别出来的方法，把复杂问题简单化.3.无论是平移、翻折、旋转，变化前后的两个图形全等，拥有全等图形的所有性质.【模拟试题】（答题时间： 50 分钟）一. 选择题1.以下说法正确的选项是（）A.全等三角形是指形状同样的三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.全等三角形的周长和面积都相等D.所有的等边三角形都全等2. 以下列图，若△ABC ≌△ DEF ，则∠ E 等于（）A. 30 °B. 50°C. 60°D. 100°3.（ 2006 年黑龙江）以下列图，在△ ABC 中， D 、E 分别是边 AC 、 BC 上的点，若△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC ，则∠ C 的度数为（）A. 15 °B. 20°C. 25°D. 30 °4.已知△ ABC ≌△ A ′B ′C′，且△ABC 的周长为 20， AB ＝ 8，BC ＝ 5，则 A ′C′等于（）5. 以下列图，△ABC ≌△ CDA ，且 AB ＝ CD，则以下结论错误的选项是（）A. ∠ 1＝∠ 2B. AC ＝CA6. 以下列图， AD 是△ ABC 的中线，∠则图中的一个等腰直角三角形是（）C. ∠B＝∠ DADC ＝ 45°，把△ ADC沿D. AC ＝BCAD 对折，使点 C 落在点C′的地址，A. △ ADCB. △BDC ′C. △ADC′D. 不存在7. 以下列图中，全等的图形）有（A.2 组组组组8.△ ABC 与△ DFE 是全等三角形， A 与 D 对应， B 与 F 对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A.1 组组组组二. 填空题9. 已知△ ABC ≌△ DEF ， AB ＝ DE ， BC ＝ EF，则 AC 的对应边是 __________ ，∠ ACB 的对应角是__________.10.以下列图，把△ ABC 沿直线 BC 翻折 180°到△ DBC ，那么△ ABC 和△ DBC______ 全等图形（填“是”或“不是”）；若△ ABC 的面积为 2，那么△ BDC 的面积为 __________.11. 以下列图，△ ABE ≌△ ACD ，∠ B ＝ 70°，∠ AEB ＝ 75°，则∠ CAE ＝ __________ °.12.以下列图，△ AOB ≌△ COD ，∠ AOB ＝∠ COD ，∠ A＝∠ C，则∠ D 的对应角是 __________ ，图中相等的线段有 __________.13.以下列图，△ APB 与△ CPD 全等 .（1）相等的边是： AB ＝ CD ，__________ ， __________ ；（2）相等的角是：∠ A ＝∠ C， __________ ，__________；（3）△ APB 怎样变换获取△ CPD？________________________________________.14.以下列图是由全等的图形组成的，其中AB ＝ 3cm， CD ＝ 2AB ，则 AF ＝ __________.三. 解答题15. 以下列图，已知△ABD ≌△ ACE ，∠ B＝∠ C，试指出这两个三角形的对应边和对应角.16.以下列图，已知△ ABC ≌△ FED ，且 BC ＝ ED ，那么 AB 与 EF 平行吗？为什么？17.以下列图，△ ABC ≌△ AEC ， B 和 E 是对应极点，∠ B＝ 30°，∠ ACB ＝ 85°，求△ AEC 各内角的度数 .18. （本质应用题）以下列图，用同样粗细，同种资料的金属构制两个全等三角形，△已知∠ B＝∠ E，∠ C＝∠ F，AC 的质量为25 克， EF 的质量为30 克，求金属丝ABABC 和△ DEF ，的质量的取值范围.19.（研究题）以下列图，△ ABC 绕极点 A 顺时针旋转，若∠ B ＝ 40°，∠ C＝ 30°.（ 1）顺时针旋转多少度时，旋转后的△ AB'C'的极点C'与原三角形的极点B 和 A 在同素来线上？（原△ABC 是指开始地址）（2）再连续旋转多少度时，点C、 A、 C'在同素来线上？20.（阅读与研究）如图（ 1）所示，把△ ABC 沿直线 BC 搬动线段 BC 那样长的距离可以变到△ ECD 的地址；如图（ 2）所示，以 BC 为轴把△ ABC 翻折 180°，可以变到△ DBC 的地址；如图（ 3）所示，以点 A 为中心，把△ ABC 旋转 180°，可以变到△ AED 的地址，像这样，只改变图形的地址，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换. 在全等变换中可以清楚地鉴别全等三角形的对应元素，以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换.问题：如图（ 4），△ ABC ≌△ DEF ， B 和 E、C 和 F 是对应极点，问经过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角 .【试题答案】一 .选择题1. 3.D4.二 .填空题9.DF，∠ DFE10.是， 211. 512. ∠ OBA ， OA ＝ OC、 OB＝ OD、AB ＝ CD13.（ 1）BP＝DP ，AP＝ CP （ 2）∠ B ＝∠ D ，∠ APB ＝∠ CPD （ 3）以 P 点为中心旋转 180°14.27cm三. 解答题15.对应边是： AD 与 AE ， AB 与 AC ， BD 与 CE；对应角是：∠ B 和∠ C，∠ ADB 和∠ AEC ，∠ BAD 和∠ CAE.16.因为△ ABC ≌△ FED ，BC ＝ ED（已知），因此∠ A 与∠ F 为对应角 . 因此∠ A＝∠ F（全等三角形对应角相等） . 因此 AB ∥ EF（内错角相等，两直线平行） .17.∠ ACE ＝ 85°，∠ E＝30°，∠ EAC ＝ 65°18.因为△ ABC ≌△ DEF ，因此 BC＝ EF. 故 BC 的质量应等于 EF 的质量 30 克 . 因此（ 30－25）克＜ AB 的质量＜（ 30＋ 25）克 . 即 5 克＜ AB 的质量＜ 55 克 .19.（ 1）110°（ 2） 70°20.把△ DEF 沿 EF 翻折 180°，再将翻转后的三角形沿CB（向左）方向平移，使 E 与 B 点重合，则△ABC 与△ DEF 重合 .相等的边为： AB ＝ DE， AC ＝DF， BC＝ EF.相等的角为：∠ A ＝∠ D ，∠ B＝∠ DEF ，∠ ACB ＝∠ DFE.。
八年级数学上册《第十一章 多边形及其内角和》同步练习及答案-人教版
八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一个正多边形的每个外角都是60°，那么它是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形2．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）A．5 B．6 C．7 D．83．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．124．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A5．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=（）A．45°B．60°C．110°D．135°6．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A．1根B．2根C．3根D．4根7．如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2=（）A．270°B．200°C．180°D．90°8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）二、填空题9．五边形从一个顶点出发，能引出条对角线，一共有条对角线．10．现有若干个含有30°角的全等的直角三角板，拼出一个凸n边形，则n的最大值为11．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°…照这样下去，他第一次回到出发地A点时，左转了次；一共走了米．12．如图所示，过六边形的顶点A的所有对角线可将六边形分成个三角形．13．图1是一盏可折叠台灯。
八年级上册数学第十一章检测卷(含答案)
八年级上册数学第十一章检测卷一、选择题(每小题3分，共36分)1.如果三角形的两边长分别为2和7，其周长为偶数，则第三边长为（）A.3B.6C.7D.82.下列说法:①△ABC的顶点A就是∠A，②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段; ④三角形的角平分线就是三角形内角的平分线，其中正确的说法是（）A.①②③④B.②③④C.②③D.②④3.一个三角形的三边分别为3，5，x，则x的取值范围是（）A.x>2B.x<5C.3<x<5D.2<x<84.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能5.如图所示，∠B+∠C＝90°，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.如图所示，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAC＝65°，则∠ACD的度数为（）A.25°B.85°C.60°D.95°第5题图第6题图第7题图第8题图7.如图所示，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝35°，∠AOB＝75°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.80°8.如图所示，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为（）A.80°B.110°C.130°D.140°9.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.1010.一幅美丽的图案，在菜个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形11.已知一个三角形的三条边长均为正整数若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（）A.4B.6C.8D.1012.如图，过正五边形BCDE的顶点B作直线1∥AC，则∠1的度数为（）A.36°B.45°C.55°D.60°二、填空题(每空2分，共16分)1.如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，则∠EDC 的度数为.2.如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，BD＝3cm，AE＝4cm，则△ABC的面积为.第1题图第2题图第3题图第4题图3.如图所示，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝.4.如图所示，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，∠B＝62°，则∠D的度数为.5.一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，则这个多边形是边形.6.如图所示，BE，CD为两条角平分线，∠ABC＝∠ACB，图中与∠1相等的角有个.7.如图所示，直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝3cm，若BD 是AC边上的高，则BD的长为cm.第6题图第7题图8.如果一个正多边形的一个外角是36°那么该正多边形的边数为.三、作图题(共12分)画出图中的每个多边形的所有对角线.四、解答题(共56分)1.(6分)小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法?第三根木棒的长度可以是多少?2.(6分)如图所示，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°,求∠DAF的度数.3.(6分)如图所示，AD是△ABC的边BC的中线，已知AB＝5cm，AC＝3cm，求△ABDCBE DCBAC DAFEBDA和△ACD的周长之差.4.(6分)如图所示，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC＝∠B.∠ADE与∠DAE相等吗?为什么?5.(6分)如图所示，已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD和CE相交于点I, 且∠A＝70°，求∠BIC的度数。
最新人教版八年级数学上册第11章同步测试题及答案
最新人教版八年级数学上册第11章同步测试题及答案第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段（1）一、选择题1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果三角形的两边长分别为3和5，那么周长L的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<163.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或155.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题7.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.8.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.9.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.10.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.11.在等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.12.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为____.三、解答题13. 已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.参考答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B二、7. 5<c<9 6或8 6 8. 17 10或11 9. 0<a<12 b>2 10. 3 11. 5cm 12. 7cm三、13.解：当等腰三角形的腰长为4，底边长为9时，4+4<9，不符合三角形的三边关系；当等腰三角形的腰长为9，底边长为4时，符合三角形的三边关系，它的周长为9+9+4=22.11.1 与三角形有关的线段（2）一、选择题：1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一第1题图 第2题图 第3题图 2.如图,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE 是△BCD 的中线 B.BD 是△ABC 的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C 的对边是DE3.如图,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.cm 2 D.cm 24.在△ABC 中,∠A=90°,角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( ) A.AH<AE<AD B.AH<AD<AE C.AH ≤AD ≤AE D.AH ≤AE ≤AD5.在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24 二、填空题:6.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______°.7.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.8.在△ABC 中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE 分别是△ABC 的高线和角平分线, 则∠DAE 的度数为_________. 9.三角形的三条中线交于一点,这一点在_______, 三角形的三条角平分线交于一点,这一点在__________,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_____. 三、解答题10.如图所示,在△ABC 中,∠C-∠B=90°,AE 是∠BAC 的平分线,求∠AEC 的度数.（第10题图）11.在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长.B 'C B AD CBAA阴影S 1214CA参考答案一、1.D 2.D 3.B 4.D 5.B二、6. 135 7. 3条或7条 8. 20°9.三角形内部三角形内部三角形内部、边上或外部三、10.∠AEC=45° 11.AD=13cm11.1与三角形有关的线段(3)1.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________.2.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是________.(填序号).3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_________.（第3题图）4.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.5.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的_________.6.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角（第6题图）7.探究:如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x.(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值.(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?（第7题图）参考答案1. 稳定性2.③3.三角形具有稳定性4. 25.不稳定性6.C7. (1)x的最大值为19，最小值为3. (2)3＜x＜19.11.2 与三角形有关的角一、选择题1、如图，，，．那么等于（）．(第1题图）A. B. C. D.2、如图，在中，平分且与相交于点，，，则的度数是（）(第2题图）A. B. C. D.3、在三角形的三个外角中，钝角个数最多可能有（）A. 个B. 个C. 个D. 个4、如图，在中，，点为AB延长线上一点，且，则（）(第4题图）A. B. C. D.5、如图，在中，，则外角的度数是（）(第5题图）A. B. C. D.6、将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（）(第6题图）A. B. C. D.7、在中，，则等于（）A. B. C. D.8、下列说法错误的是（）A. 直角三角形两锐角互余B. 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形C. 任意三角形内角和都是D. 三角形的中线、高、角平分线都是线段9、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）(第9题图）A. 和互为余角 B. 和互为余角 C. 和互为补角D. 和互为补角10、已知，从的顶点引射线，若，那么（ ）A. 或B.C.D.11、如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，若，则2018A∠为（ ）(第11题图）A.2018αB. 20182αC. 2017αD. 20172α12、一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形 13、在中，，，则（ ）A. B. C.D.14、在中，，则（ ） A. B. C.D.15、如图，是的外角平分线，交的延长线于点，若，，则等于（ ）．(第15题图）A. B. C. D.二、填空题16、在中，已知，则是______三角形.17、在中，与相邻的外角是，要使是等腰三角形，则的度数是___________.18、如图，已知，，，则，°．(第18题图）三、解答题19、如图，在四边形中，，直线与边，分别相交于点，，求的度数．(第19题图）20、如图所示，在中，已知，，，求的度数.(第20题图）21、如图，求：的度数．(第21题图）参考答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.A 11.D 12.D13.C 14.A 15.A二、16.直角 17.或或 18. 95 105三、19.解：由三角形的内角和定理，得.，.由邻补角的性质，得，，.20.解：设，.，，.在中，，即，解得：，．即=72°.21.解：是的外角，.是的外角，.，．11.3 多边形及其内角和一、选择题1．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．如图，小林从点P向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A．30° B．40° C．80° D．不存在（第4题图）5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形7．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )A.90°B.105°C.130°D.120°11．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．15或16或1712.下列说法正确的是 （ ）A.每条边相等的多边形是正多边形B. 每个内角相等的多边形是正多边形C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都对13.正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）A ．80° B．135° C．144° D．150°14．多边形的边数增加1，则它的内角和（ ）A ．不变B ．增加180° C．增加360° D．无法确定15.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于（ ）A.60°B.75°C.90°D.120°二、填空题16．每个内角都为135°的多边形为_________边形.17．一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.18.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.19．多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________．20．如图,小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，一共走了 米．（第20题图）21.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是 .（第21题图）22.如图，在六边形ABCDEF中，AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°,则∠C的度数的度数是．是，D（第22题图）23.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.24．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是___________.三、解答题25．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．26.如果两个多边形的边数之比为1：2，那么这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．27.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).(1) 图1中 E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠ = .(2)拖动点A 到图2和图3的位置时, E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠的值是否发生变化?说明你的理由.图1 图2 图3（第27题图）28.如图，在四边形ABDE 中，∠B，∠D 的平分线交于点C,试探究∠A，∠E，∠C 之间的关系.（第28题图）参考答案一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C 13.A14.B 15.C二、16.八 17.二十四 18. 11 19. 40° 20. 120 21. 540°22. 160°120°23.9 24.5三、25.解：设这个正多边形的一个外角的度数为x.根据题意，得x+6x+12°=180°，解得x=24°，其内角和为（15-2）×180°=2340°.26.解：设其中一个多边形的边数为n ，则另一个多边形的边数为2n.根据题意得：（n-2）•180°+（2n-2）•180°=1440°，解得n=4．2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．27.解：（1）180°. （2）不变，理由略. 28.解：因为∠ABD+∠BDE=360°-(∠A+∠E),所以∠DBC+∠BDC=180°-21(∠A+∠E).1因为∠C=180°-(∠DBC+∠BDC),所以∠C=(∠A+∠E).2。
人教版八年级数学上册 第11章《三角形》 同步练习及答案(11.1)
第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级 学号 姓名 得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线． 如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________． 如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边． (4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ． 2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ． (2)△ABD 、△ACD 、△ADE ． (3)△ACE ，∠CAE ． (4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ． 5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8； (5)3，3，4或4，4，2 6．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ， ∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ， 即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ． 从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，① 在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，② 由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ． 即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ． 在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ① 在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ② 在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ， 即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ，所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长． (2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段． ＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC 2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等． 6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性． 8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：hSS S 212242、、，列不等式得：12242212242SS h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．。
人教版八年级上册数学第十一章测试卷(附答案)
人教版八年级上册数学第十一章测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE 的周长为10厘米，那么BC的长为（）A. 8cmB. 9cmC. 11cmD. 10cm2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A. 两点之间直线段最短B. 矩形的稳定性C. 矩形四个角都是直角D. 三角形的稳定性4.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（）A. 30°B. 35°C. 36°D. 42°5.下列说法中错误的是（）A. 同一平面内的两直线不平行就相交B. 三角形的外角一定大于它的内角C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形6.在一个边形的个外角中，钝角最多有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A. a＞bB. a=bC. a＜bD. b=a+180°8.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A. 7B. 9C. 9或12D. 129.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A. 22cmB. 20 cmC. 18cmD. 15cm10.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 80°11.下列各项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）A. a=2m、b=3m、c=5m-1（m＞1）B. 三边之比为5：6：10C. 30cm、8cm、10cmD. a+1、a+3、a+2（a＞0）12.若3，ｍ，5为三角形三边，化简：得（）.A. -10B. －2m+6C. -2m-6D. 2m-10二、填空题（共6题；共12分）13.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为________．14.一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是________．15.如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=________ 度．16.等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为________．17.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是________ ．18.∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为________.三、解答题（共3题；共15分）19.如图，AD为△ABC的中线,（1）作△ABD的中线BE；（2）作△BED的BD边上的高EF；（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？20.如图所示模板，按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE ＝122°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？21.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．四、作图题（共1题；共7分）22.如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′.（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等.五、综合题（共3题；共30分）23.如图，∠MON=90°，点A、B分别在直线OM、ON上，BC是∠ABN的平分线.（1）如图1,若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时,尝试完成①、②两题：①当∠ABO＝30°时，∠ADB＝________°②当点A、B分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问:随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB的度数的变化范围；________（2）如图2, 若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时,将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置.求∠BEC′+∠AFC′ 的度数.24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？25.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:BC=AB+2BD.小明利用条件AD⊥BC,在CD上截取DH=BD,如图2,连接AH,既构造了等腰△ABH，又得到BH=2BD,从而命题得证。
人教版初二数学上试卷同步练习第十一章
初中数学试卷金戈铁骑整理制作2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十一章第二节三角形全等的判定一. 教学内容：三角形全等的判定1. 三角形全等的判定；2. 直角三角形全等的判定；3. 学习掌握综合证明的格式、步骤。
二. 知识要点：1. 三角形全等的判定AB CDE F（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）。
（3）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。
表示方法：如图所示，在R t△ABC和R t△DEF中，∵AB＝DE，BC＝EF，∴R t△ABC≌R t△DEF（HL）。
A B CD E F注意：①三角形全等的判定方法中有一个必要条件是：有一组对应边相等。
②两边及其中一边的对角对应相等的情况，可以画图实验，如下图，在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，显然它们不全等。
③三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如两个大小一样的等边三角形。
ABCD2. 全等三角形的基本图形在平面几何中，有很多问题都可以借助于三角形全等来解决，比如线段的相等、角的相等、平行、垂直关系等。
在运用三角形全等这一工具时，主要是找两个三角形，并找出它们满足全等的条件来；解题时经常需要通过观察图形的运动状况，把两个全等三角形中的一个看成是另一个的平行移动、翻折、旋转等方法得到的，这需要对常见的全等三角形做到心中有数，如下图列举了几个常见的基本图形。
八年级上册数学第十一章小结与复习同步练习题
第11章三角形1.1. 练习题1第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1、下列各组线段，能组成三角形的是（）A、2 cm，3 cm，5 cmB、5 cm，6 cm，10cmC、1cm，1 cm，3 cmD、3 cm，4 cm，8 cm2、在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A、150°B、135°C、120°D、100°3、如图4，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A、59°B、60°C、56°D、22°4、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B∠:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个.A.1B.2C.3D.45、.坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A.（3,3）B.（-3,0）C.（-1,2）D.（-2，-3）6.将某图中的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向右平移2个单位D. 向左平移2个单位7.点P （x,y ）在第三象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为5,3，则P 点的坐标为（ ）A.（-5,3）B.(3，-5)C.(-3，-5)D.（5，-3） 8、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ） A ．∠3=∠7； B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠8第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题：（每小题4分，共32分）9、如图1，△ABC 中，AD⊥BC ，AE 平分∠BAC ， ∠B=70°，∠C=34°，则∠DAE= 度。
10、已知等腰三角形两边长是4cm 和9cm ，则它的周长是 。
人教版初中八年级上册数学第十一章测试卷含答案解析和命题双向细目表-八上11
人教版数学八年级上册第11单元《三角形》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
●保持清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.4，6，10B.2，3，4C.3，4，8D.6，7，142.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝50°，∠B＝85°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．40°3.如图，在△ABC中，∠A＝70°，点D在BC的延长线上，∠ACD ＝135°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°4.Rt△ABC中，∠A=90°，∠B-∠C=30°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.下列说法正确的是（）A.三角形的三条中线交于一点B.三角形的三条高都在三角形内部C.三角形不一定具有稳定性D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部第3题第2题6.如果n 边形的内角和是它外角和的5倍，则n 等于（ ） A.9B.10C.11D.127.将一个四边形截去一个角后，得到的多边形内角和不可能为（ ） A.180°B.360°C.540°D.720°8. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D=（ ） A.18° B.20° C.22° D.25°9.如图，△ABC 的三边长均为整数，且周长为22，AM 是边BC 上的中线，△ABM 的周长比△ACM 的周长大2，则BC 长的可能值有（ ）个。
初二数学上册(人教版)第十一章三角形11.2知识点总结含同步练习及答案
描述：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角一、学习任务1. 掌握三角形的内角和和外角和定理，并会熟练运用内外角和定理解决相关的角的问题．2. 会证明三角形内角和和外角和定理．3. 掌握直角三角形中角的性质和判定．二、知识清单三角形的内外角和三、知识讲解1.三角形的内外角和三角形内角与外角在三角形中，相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形的一边与其邻边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 ．三角形外角和定理三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理的推论直角三角形两个锐角互余．两锐角互余的三角形是直角三角形．飞镖模型及“8”字模型三角形角平分线与内角和180∘例题：在 ，，则 ______．解：．△ABC ∠A :∠B :∠C =2:1:3∠A =60∘一个三角形三个外角之比为 ，三个内角的度数分别是______．解：，，．三角形外角和是，再根据比例分别求出三个外角，即可求出对应的内角．2:3:4100∘60∘20∘360∘如图，三角板的直角顶点在直线 上，若 ，则 的度数是______．解：．l ∠1=40∘∠250∘如图所示，已知 ，，，求 的度数．解：方法一：延长 交 于 ，所以 ．∠A =70∘∠B =40∘∠C =20∘∠BOC BO AC D ∠BOC =∠1+∠C =∠A +∠B +∠C=130∘方法二：连接 ，因为 ，所以 ．因为 ，所以 ．方法三：连接 并延长到点 ，因为 ，，所以．BC ∠1+∠2+∠A +∠B +∠C =180∘∠1+∠2=50∘∠1+∠2+∠BOC =180∘∠BOC =130∘AO D ∠3+∠B =∠1∠4+∠C =∠2∠3+∠B +∠4+∠C =∠1+∠2=130∘已知如图1，线段 、 相交于点 ，连接 、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下， 和 的平分线 和 相交于点 ，并且与 、 分别相交于 、．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出 ，，， 之间的数量关系：__________________；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_____个；（3）在图2中，若 ，，试求 的度数．分析：（1）根据三角形内角和定理即可得出 ；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有 个；（3）现根据“8字形”中的角的规律，可得 ，，再根据角平分线的定义，得出 ，，可得 ，进而求出 的度数．解：（1）；（2）① 线段 ， 相交于点 ，形成“8字形”；② 线段 ， 相交于点 ，形成“8字形”；③ 线段 ， 相交于点 ，形成“8字形”；④ 线段 ， 相交于点 ，形成“8字形”；⑤ 线段 ， 相交于点 ，形成“8字形”；AB CD O AD CB ∠DAB ∠BCD AP CP P CD AB M N ∠A ∠B ∠C ∠D ∠D =40∘∠B =36∘∠P ∠A +∠D =∠C +∠B 6∠DAP +∠D =∠P +∠DCP ∠P CB +∠B =∠P AB +∠P ∠DAP =∠P AB ∠DCP =∠P CB 2∠P =∠D +∠B ∠P ∠A +∠D =∠C +∠B AB CD O AN CM O AB CP N AB CM O APCD M AN∠E=30高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。