八年级因式分解难题(附答案及解析)
*** 2017 年05 月21 日数学（因式分解难题）2
一．填空题（共10 小题）
1．已知x+y=10，xy=16，则x
2y+xy2 的值为．
2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分
解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），
请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：．
3．若多项式x
2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是．
2
4．分解因式：4x ﹣4x﹣3= ．
5．利用因式分解计算：202
2+202×196+982= ．
6．△ ABC三边a，b，c 满足a
2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ ABC的形状是．
7．计算： 1
2﹣22+32﹣42+52﹣62+?﹣1002+1012= ．
8．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2★（﹣ 2）=3
②a★b=b★a
③若a+b=0，则（ a★a）+（b★b）=2ab
④若a★b=0，则 a=1 或 b=0．
其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）．
9．如果1+a+a
2
+a3
=0，代数式a+a2
+a3
+a4
+a5
+a6
+a7
+a8
= ．
10．若多项式x
2﹣6x﹣b 可化为（ x+a）2﹣1，则 b 的值是．
二．解答题（共20 小题）
***
*** 11．已知n 为整数，试说明（n+7）
2﹣（ n﹣3）2 的值一定能被20 整除．
12．因式分解：4x
2y﹣4xy+y．
13．因式分解
...
*** （1）a3﹣ab2
（2）（x﹣y）2
+4xy．
14．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若 m2
+2mn+2n2
﹣6n+9=0，求 m和n 的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题：
（1）若 x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求 xy 的值．
（2）已知△ABC的三边长a，b，c 都是正整数，且满足a
2
+b2
﹣6a﹣6b+18+|3
﹣c|=0 ，请问△ABC是怎样形状的三角形？
15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和
谐数”．如4=22
﹣02
，12=42
﹣22
，20=62
﹣42
，因此4，12，20 这三个数都是和
谐数．
（1）36 和2016 这两个数是和谐数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2 和2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数
构造的和谐数是4 的倍数吗？为什么？
（3）介于 1 到200 之间的所有“和谐数”之和为．
16．如图 1，有若干张边长为a 的小正方形①、长为b宽为 a 的长方形②以及
边长为 b 的大正方形③的纸片．
...
*** （1）如果现有小正方形①1 张，大正方形③2 张，长方形②3张，请你将它们
拼成一个大长方形（在图2 虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将
多项式a2
+3ab+2b2
分解因式．
（2）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，
求长方形②的面积．
（3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，
把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求
可以拼成多少种边长不同的正方形．
17．（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1 所示，用若干块这样的硬纸片
拼成一个新的长方形，如图2．
①用两种不同的方法，计算图2 中长方形的面积；
②由此，你可以得出的一个等式为：．
（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3 所示．
①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；
②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼
图．
18．已知a+b=1，ab=﹣1，设s1=a+b，s2=a 3=a n=a
2+b2，s 3+b3，?，s n+bn
八年级因式分解难题(附答案及解析)
*** 2017 年05 月21 日数学（因式分解难题）2
一．填空题（共10 小题）
1．已知x+y=10，xy=16，则x
2y+xy2 的值为．
2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分
解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），
请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：．
3．若多项式x
2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是．
2
4．分解因式：4x ﹣4x﹣3= ．
5．利用因式分解计算：202
2+202×196+982= ．
6．△ ABC三边a，b，c 满足a
2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ ABC的形状是．
7．计算： 1
2﹣22+32﹣42+52﹣62+?﹣1002+1012= ．
8．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2★（﹣ 2）=3
②a★b=b★a
③若a+b=0，则（ a★a）+（b★b）=2ab
④若a★b=0，则 a=1 或 b=0．
其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）．
9．如果1+a+a
2
+a3
=0，代数式a+a2
+a3
+a4
+a5
+a6
+a7
+a8
= ．
10．若多项式x
2﹣6x﹣b 可化为（ x+a）2﹣1，则 b 的值是．
二．解答题（共20 小题）
***
*** 11．已知n 为整数，试说明（n+7）
2﹣（ n﹣3）2 的值一定能被20 整除．
12．因式分解：4x
2y﹣4xy+y．
13．因式分解
...
*** （1）a3﹣ab2
（2）（x﹣y）2
+4xy．
14．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若 m2
+2mn+2n2
﹣6n+9=0，求 m和n 的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题：
（1）若 x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求 xy 的值．
人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典题(含答案解析)(2)
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．23636a B．22356aaaa
C．842xxx D．326326xxxB
解析：B
【分析】
分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．
【详解】
解：A. 23633aa，故本选项不符合题意；
B．22356aaaa，正确，故本选项符合题意；
C．844xxx，故本选项不合题意；
D．325326xxx，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．
2．下列分解因式正确的是（ ）
A．xy﹣2y2＝x（y﹣2x） B．m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）
C．4x2﹣24x+36＝（2x﹣6）2 D．4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y）D
解析：D
【分析】
根据因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式计算判断．
【详解】
A、xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故该项错误；
B、m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）=mn（m+1）（m-1），故该项错误；
C、4x2﹣24x+36＝4（x﹣3）2，故该项错误；
D、4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y），故该项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查因式分解的解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
3．下列运算正确是（ ）
A．b5÷b3＝b2 B．（b5）3＝b8
C．b3b4＝b12 D．a（a﹣2b）＝a2+2abA
解析：A
【分析】
根据幂的乘方，同底数幂乘法和除法，单项式乘多项式运算法则判断即可． 【详解】
A、b5÷b3＝b2，故这个选项正确；
B、（b5）3＝b15，故这个选项错误；
C、b3•b4＝b7，故这个选项错误；
D、a（a﹣2b）＝a2﹣2ab，故这个选项错误；
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】
首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故选：C．
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.
2．已知243m-m-10m-m-m2，则计算：的结果为（ ）.
A．3 B．-3 C．5 D．-5
【答案】A
【解析】
【分析】
观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．
【详解】
∵m2-m-1=0，
∴m2-m=1，
∴m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.
3．当3x时，多项式33axbxx.那么当3x时，它的值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．17
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据3x时，多项式33axbxx，找到a、b之间的关系，再代入3x求值即可.
【详解】
当3x时，33axbxx
327333axbxxab
2736ab
当3x时，原式=2733633ab
八年级数学经典练习题附答案(因式分解)
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. 八年级数学经典练习题附答案(因式分解)
因式分解练习题
一、填空题：
2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；
12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；
15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．
二、选择题：
1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( )
A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) .
. C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)
2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( )
A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)
3．在下列等式中，属于因式分解的是( )
A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1
C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2
5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( )
A．－12 B．±24 C．12 D．±12
6．把多项式an+4－an+1分解得( )
A．an(a4－a) B．an-1(a3－1) C．an+1(a－1)(a2－a＋1) D．an+1(a－1)(a2＋a＋1)
7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( )
A．8 B．7 C．10 D．12
海门中学八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典练习(含答案解析)
一、选择题
1．若2xy，1xy，则1212xy的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．9A
解析：A
【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x+y=2，xy=-1，
∴（1-2x）（1-2y）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y）+4xy=1-2×2-4=-7；
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．24414(1)1mmmm B．a2+b2=(a+b)2
C．x2-16y2=(x+8y)(x-8y) D．-16x2+1=(1+4x)(1-4x)D
解析：D
【分析】
把各式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解： A、224412-1mmm，原选项错误，不符合题意；
B、a2+b2不能分解，不符合题意；
C、x2-16y2=(x+4y)(x-4y)，原选项错误，不符合题意；
D、-16x2+1=(1+4x)(1-4x) ，原选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（ ）
A．1,4mn B．2,5mn C．5,3mn D．2,2mnD
解析：D
【分析】
根据题意逐一计算即可判断． 【详解】
A、当m=1，n=4时，则mn，∴2224210yn，不合题意；
B、当m=2，n=5时，则mn，∴2225212yn，不合题意；
C、当m=5，n=3时，则mn，∴3135114ym，不合题意；
D、当m=2，n=2时，则mn，∴313215ym，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析
1 / 10 第四章《因式分解》检测题
一．选择题（共12小题）
1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
2．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
3．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（ ）
A．（x+1） B．（x﹣1） C．x D．（x+2）
4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz） B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）
C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）
5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（ ）
A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8
6．计算（﹣2）+2等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣2 D．2
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）
8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（ ）
A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）2
八年级因式分解难题(附答案与解析)
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. word资料可编辑 . 2017年05月21日数学（因式分解难题）2
一．填空题（共10小题）
1．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为
．
2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：
．
3．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是
．
4．分解因式：4x2﹣4x﹣3=
．
5．利用因式分解计算：2022+202×196+982= ．
6．△ABC三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是
．
7．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=
．
8．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2★（﹣2）=3
②a★b=b★a
③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab
④若a★b=0，则a=1或b=0．
其中正确结论的序号是
（填上你认为正确的所有结论的序号）． . . .
.
. word资料可编辑 . 9．如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解单元过关测试题1(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解单元过关测试题1（附答案）
1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．()abcabac B．222312xxx
C．2422xxx D．2(1)(2)32xxxx
2．下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）
A．ab+cd B．mn+m2
C．x2-y2 D．x2+2xy+y2
3．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )
A．－13 B．13 C．42 D．－42
4．下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．a2+5a D．a2﹣1
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．(a＋b)(a﹣b)＝a2﹣b2 B．a2＋4a＋1＝a(a+4)+1
C．x3﹣x＝x(x＋1)(x﹣1) D．2111xxxxx
6．把多项式x3－4x因式分解所得的结果是（ ）
A．x（x2－4） B．x（x＋4）（x－4） C．x（x＋2）（x－2） D．（x＋2）（x－2）
7．下列变形是因式分解是（ ）
A．211()xxxx B．24(2)(2)amaamm
C．2221(2)(1)(1)aabbaabbb D．2224(2)xxx
8．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．22aabb B．294yy C．2414aa D．221qq
9．已知a、b、c是ABCV的三条边，且满足22abcbac，则ABCV是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
10．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（ ）．
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．无法确定
八年级上册数学因式分解基础知识点和典型习题分类汇总附答案
八年级数学·暑假预习课 吕忠皓编
第 1 页 第13讲 因式分解基础
❖ 基本知识（熟记，会推导，会倒过来写，要提问．）
因式分解的概念
（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种恒等变形叫因式分解．
（2）因式分解的结果中，每个因式都必须是整式．(1)yxyxx 不是因式分解．
（3）因式分解要分解到不能再分解为止．222(1)(1)(1)()xxxyxxy 这样的分解是(1)(1)()xxxy不彻底的，应该分解到．
因式分解的方法
（1）提取公因式法
()mambmcmabc
（2）公式法
22()()xyxyxy平方差公式：
2222222()2()aabbabaabbab完全平方公式：
（3）十字相乘法
2()()()xpqxpqxpxq
pq可以用解二元一次方程的办法来找到和，因为方程2()0xpqxpqpq的解是和．
❖ 习题——因式分解
题型一：直接提公因式
yxy1、______________________
)(3)(2abnbam2、_____________________
2242abba3、______________________
232xx4、______________________
参考答案
1)1(xy、 2)32)((nmba、
3)2(2baab、 4)12(2xx、
题型二：直接用公式
225x1、______________________
21a2、______________________
229yx3、______________________
142x4、______________________
41242xx5、=______________________
2)()(816yxyx6、___________________
最新人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》综合测试题及答案解析-精品试题.docx
第十四章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(－2)0等于（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
2．计算(－x2y)2的结果是（ ）
A．x4y2 B．－x4y2 C．x2y2 D．－x2y2
3．下列运算错误的是（ ）
A．－m2·m3＝－m5 B．－x2＋2x2＝x2
C．(－a3b)2＝a6b2 D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy
4．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）
A．a2＋b2 B．a2－a＋2
C．a2＋3b D．(x＋y)2－4
5．如果x2－(m－1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－1或3 D．1或3
6．若(x＋4)(x－2)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（ ）
A．2，8 B．－2，－8
C．－2，8 D．2，－8 7．若m＝2100，n＝375，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n B．m＜n
C．相等 D．大小关系无法确定
8．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数
C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
9．图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是C
A．ab B．(a＋b)2
C．(a－b)2 D．a2－b2