金融风险与金融数学(北京大学)PPT课件
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金融数学ppt课件
考虑T时刻到期的欧式期权，假定到期时，期 权的内在价值为V(T)=g(P(T));
设V(t,x)表示在t时刻股票价格为x时，期权的价值, 利用Ito公式可得到如下Black-Scholes方程
终V t端(t,条x 件) r V(T x x( ,tx,)x V ) g(1 2 x)2 x 2 V x(t x ,x ) r( V t,x () 5.2)
解上述联立方程可得
0 V S 1 1 ( ( H H ) ) V S 1 1 ( ( T T ) ) ,V 0 1 1 r 1 u r d d V 1 ( H ) u u ( 1 d r ) V 1 ( T ) *
注
0 称为套期保值比。 注意若取
向量自回归模型及其应用 14
1.投资组合理论简介
在投资活动中，人们发现，投资者手中持有多种 不同风险的证券，可以减轻风险带来的损失，对于投 资若干种不同风险与收益的证券形成的证券组称为证 券投资组合。
证券投资组合的原则是，组合期望收益愈大愈好， 组合标准差愈小愈好，但在同一证券市场中，一般情 形是一种证券的平均收益越大，风险也越大，因而最 优投资组合应为一个条件极值问题的解，即对一定的 期望收益率，选择资产组合使其总风险最小。
15
Markowitz 提出的证券组合均值方差问题，是证券 组合理论的基本问题，可描述为有约束的线性规划问
题
mi
n2p
mi w
nwTw
s.t. 1Tw1
E(Xp) E(X)Tw
解上述问题可得最优资产组合w*的表达式，且最 优资产组合的方差为
p 2 a 2 2 b c
诺贝尔经济奖简介（3）
2003年度诺贝尔经济学奖授予 Robert F.Engle和 Clive Granger。
金融数学1ppt课件
精品课件
假设一个人面临两种选择： （1）确定性获得15元 （2）50％获得10元，50％获得20元。 会选择哪一种？
精品课件
说明： 取f (x) U(x),t 0.5
确定性收入效用:U（15） 不确定收入的期望效用：0.5U(20) 0.5U(10) 如果：U（15） 0.5U(20) 0.5U(10),U是凹函数，风险厌恶。 如果：U（15） 0.5U(20) 0.5U(10),U是凸函数，风险爱好。
这次改为讲解金融实例为主
精品课件
第1讲：风险态度和效用函数 假设一个人面临两种选择： （1）确定性获得15元 （2）50％获得10元，50％获得20元。 会选择哪一种？
精品课件
效用函数
一、偏好关系
设B是n维欧氏空间Rn中的凸集，在B中引入一个二元 关系记为" "，如果它具有： （1）（反身性）若xB,则x x; (2) (可比较性)若x, yB,则x y,或者y x; (3) (传递性)若x, y,zB,如果x y, y z,则x z; 我们称“ ”是一个偏好关系。
精品课件
课程目标
不在于分析数学原理，而重点学习 利用数学工具分析金融问题的方法。
着重于金融问题的分析与解决
精品课件
课程要求
预习： 每次上课前尽量预习内容
作业要求： 每次所布置作业下次上课时交给助
教，要求独立完成，不能抄袭。
精品课件
导论
一、什么是金融数学？
金融数学（Financial Mathematics），又称 数理金融学，是利用数学工具研究金融， 进行定量分析，以求找到金融内在规律并 用以指导实践。金融数学也可以理解为现 代数学与计算技术在金融领域的应用。
精品课件
假设一个人面临两种选择： （1）确定性获得15元 （2）50％获得10元，50％获得20元。 会选择哪一种？
精品课件
说明： 取f (x) U(x),t 0.5
确定性收入效用:U（15） 不确定收入的期望效用：0.5U(20) 0.5U(10) 如果：U（15） 0.5U(20) 0.5U(10),U是凹函数，风险厌恶。 如果：U（15） 0.5U(20) 0.5U(10),U是凸函数，风险爱好。
这次改为讲解金融实例为主
精品课件
第1讲：风险态度和效用函数 假设一个人面临两种选择： （1）确定性获得15元 （2）50％获得10元，50％获得20元。 会选择哪一种？
精品课件
效用函数
一、偏好关系
设B是n维欧氏空间Rn中的凸集，在B中引入一个二元 关系记为" "，如果它具有： （1）（反身性）若xB,则x x; (2) (可比较性)若x, yB,则x y,或者y x; (3) (传递性)若x, y,zB,如果x y, y z,则x z; 我们称“ ”是一个偏好关系。
精品课件
课程目标
不在于分析数学原理，而重点学习 利用数学工具分析金融问题的方法。
着重于金融问题的分析与解决
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课程要求
预习： 每次上课前尽量预习内容
作业要求： 每次所布置作业下次上课时交给助
教，要求独立完成，不能抄袭。
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导论
一、什么是金融数学？
金融数学（Financial Mathematics），又称 数理金融学，是利用数学工具研究金融， 进行定量分析，以求找到金融内在规律并 用以指导实践。金融数学也可以理解为现 代数学与计算技术在金融领域的应用。
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金融数学课件资料PPT课件
期次(半年)
票息
0
1
40.00
2
40.00
3
40.00
4
40.00
合计
160.00
利息收入 折价累计额
48.23 48.64 49.07 49.52 195.46
8.23 8.64 9.07 9.52 35.46
账面值
964.54 972.77 981.41 990.48 1000.00
例题5-3
例：债券的面值为1000元，年息票率为6% ，期限为3年，到期按面值偿还。市场利率 为8%，试计算债券在购买6个月后的价格 和帐面值。
解：已知： C = F= 1000 r = g = 6% n=3 i= 8% 所以债券在购买日的价格为
在购买6个月后的价格为
在购买6个月后的帐面值等于价格扣除 应计息票收入： 按理论方法计算
P Nr(1 t)a Cvn n
Nr(1 t)a K n
该公式称为计算债券价格的基本公式，债券价格 的计算还有另外两种变型公式：
（1）溢价/折价公式： P C [Nr(1 t) Ci]a n
（2）Makeham公式： P K g(1 t) (C K )
例：
面值1000元的五年期债券，票息率为每年 计息两次的年名义利率10%，可以面值赎 回，现以每年计息两次的年名义利率12% 的收益率购买，求分期偿债表中的总利息 收入。
SUCCESS
THANK YOU
•
5.1.3票息支付周期内债券的估价
债券的平价：债券购买日的实际交付款项 债券的市价：扣除应计票息后的买价 计算方法： 理论法 实务法 混合法
债券的面值N=1000 债券的收益率i=0.05
金融风险与金融数学课件(北京大学)70页PPT文档
4
概率论的早期历史
1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封通信，奠定概率 论的基础。他们当时考 虑一个掷骰子问题，开 始形成数学期望的概念， 并以“输赢的钱的数学 期望”来为赌博“定 价”。
• Blaise Pascal (1623-1662)
30.12.2019
金融工程课件
Pierre de Fermat (1601-1665)
30.12.2019
金融工程课件
12
Arrow-Pratt 风险厌恶度量
这就归结 为函数 u 的凸 性的比较。它 的程度可用
-u’’/u’ 来度量。 它由 Arrow (1965) 和 Pratt (1964) 所提出。
30.12.2019
金融工程课件
13
期望效用函数的争论
• 期望效用函数似乎是相当 人为、相当主观的概念。
30.12.2019
金融工程课件
2
什么是金融经济学和金融数学？
• 金融经济学与其他经济学科的主要区别 就在于市场环境的不确定性。
• 金融经济学主要研究不确定性市场环境 下的金融商品的定价理论。
• 金融数学就是金融商品定价的数学理论。
• 因此，也可以说，金融经济学以至金融 数学都是研究金融风险的理论。
30.12.2019
• 1738 年发表《对机遇
性赌博的分析》提出
解决“圣彼德堡悖论”
的“风险度量新理
论”。指出用“钱的
数学期望”来作为决
策函数不妥。应该用
“钱的函数的数学期
望”。
金融工程课件
9
期望效用函数
John von Neumann (1903-1957)
30.12.2019
金融数学完整课件
金融数学：运用数学工具来定量研究金融问题的一门学科。
与其说是一门独立学科，还不如说是作为一系列方法而存在 。
2020/3/10
11
一、金融与金融数学
金融数学 是金融经济学的数学化。金融经济学的主要 研究对象是在证券市场上的投资和交 易，金融数学则是通 过建立证券市场的数学模型，研究证券市场的运作规律。
2020/3/10
18
二、金融数学的发展历程
第二个时期为1969-1979 年：
这一时期是金融数学发展的黄金时代，主要代表人 物有莫顿（R . Merton ）、布莱克（F . Black ）、斯科尔 斯( M . Scholes ）、考克斯（J . Cox ）、罗斯 （Ｓ.Ross）、鲁宾斯坦（M . Rubinstein ）、莱克 (S.Lekoy）、卢卡斯（D . Lucas ）、布雷登（D . Breeden ）和哈里森（J . M . Harrison ) 等。
2020/3/10
25
补充： 金融数学基础
第一节 微积分在数理金融中的应用 第二节 线性代数在数理金融中的应用 第三节 随机过程在数理金融中的应用
2020/3/10
26
第三节 随机过程在数理金融中的应用
同一时期另一引人注目的发展是非对称信息分析方法 开始使用。
20பைடு நூலகம்0/3/10
21
二、金融数学的发展历程
金融数学发展的第三个时期：
1980 年至今是金融数学发展的第三个时期，是成果 频出、不断成熟完善的时期。该期间的代表人物有达菲 （D . Duffie ）、卡瑞撤斯（I . Karatzas ）、考克斯（J . Cox ）、黄（C . F . Huang ）等。
2020/3/10
《金融数学》ppt课件(9)利率风险.ppt
MacD
t Rtet
t0
t0
t
Rt
1
y m
mt
P
P
马考勒久期越大，加权到期时间越长，从而资产价格对
收益率的敏感性越高，资产的利率风险越大。
马考勒久期是一个时间概念，可以用年、月等时间单位 计量。
5
例：一笔贷款的本金为L，期限为n，年实际利率为y，按年 等额分期偿还。试求该笔贷款的马考勒久期。
修正久期：ModD P( y) P( y)
凸度：C P( y) P( y)
注：不叫修正凸度 21
债券价格对收益率求二阶导数可得
P( y)
d dy
t0
Rt
1
y
/ m mt
t0
tRt
1
y
/ m mt1
P( y)
t0
t
mt 1 m
Rt
1
y m
mt 2
所以凸度可按下式计算：
P (y) 1
1
y mt 2
C
P( y)
t(t P( y) t 0
m)Rt 1
m
可以证明，凸度是收益率的减函数。
22
凸度对债券价格的影响 P
A
B
y
凸度是对债券价格曲线的弯曲程度的一种度量，债券A的凸
度大于债券B的凸度：
当利率下降时，A的价格上升快
当利率上升时，A的价格下降慢
23
马考勒凸度
用利息力（连续复收益率） 代替名义收益率 y，即可
MacD P( ) P( )
2
d(MacD)
d
P(
)P( ) P(
P2 ( )
)2
P( ) P( )
货币金融系金融风险.pptx
• 分子代表某一项资产的回报率和“市场组合”的回报率之间的协方差 (Covariance)。分母代表“市场组合”的回报率的方差。
im
2 m
第31页/共34页
资产定价模型CAPM
•β>1，该资产的波动水平高于市场平均水平。
•β <1，该资产的波动水平低于市场平均水平。
• 所有资产都有一个β。
• 市场组合的β系数等于1；无风险国债的β系数等于
0
。
第32页/共34页
资产定价模型CAPM
• 只要知道了三个变量就可以确定任何一项资
产在金融市场上的预期收益(ri) ：该资产的β， 市场组合的预期收益(rm)，无风险利率(rf)。
ri (rm rf ) rf
• 任何收益都是对投资人承担风险的补偿。 •一项资产的收益应该是该资产的β系数
乘以市场组合的风险补偿 (rm- rf)。
风 客观风险 实际结果 未来结果 险 主观风险 精神和心理状态的不确定性
第5页/共34页
第一节 认识风险
2、风险与不确定性的关系 不确定性：当一个人不能确定将来会发生什 么事情时，就存在不确定性； 风险的本质特征是不确定性； 不确定性是风险的必要条件而非充分条件。
第6页/共34页
第一节 认识风险
第29页/共34页
资产定价模型CAPM
• 1964 年 ， 夏 普 (William F. Sharpe) 、 林 特 纳 (John Lintner) 和 特 里 纳 (Jack Treynor) 等 的 开 创 性 论 文 为 资 产 定 价 模 型 (Capital Assets Pricing Model，简称：CAPM)奠定了基础。
第15页/共34页
第二节 金融风险
im
2 m
第31页/共34页
资产定价模型CAPM
•β>1，该资产的波动水平高于市场平均水平。
•β <1，该资产的波动水平低于市场平均水平。
• 所有资产都有一个β。
• 市场组合的β系数等于1；无风险国债的β系数等于
0
。
第32页/共34页
资产定价模型CAPM
• 只要知道了三个变量就可以确定任何一项资
产在金融市场上的预期收益(ri) ：该资产的β， 市场组合的预期收益(rm)，无风险利率(rf)。
ri (rm rf ) rf
• 任何收益都是对投资人承担风险的补偿。 •一项资产的收益应该是该资产的β系数
乘以市场组合的风险补偿 (rm- rf)。
风 客观风险 实际结果 未来结果 险 主观风险 精神和心理状态的不确定性
第5页/共34页
第一节 认识风险
2、风险与不确定性的关系 不确定性：当一个人不能确定将来会发生什 么事情时，就存在不确定性； 风险的本质特征是不确定性； 不确定性是风险的必要条件而非充分条件。
第6页/共34页
第一节 认识风险
第29页/共34页
资产定价模型CAPM
• 1964 年 ， 夏 普 (William F. Sharpe) 、 林 特 纳 (John Lintner) 和 特 里 纳 (Jack Treynor) 等 的 开 创 性 论 文 为 资 产 定 价 模 型 (Capital Assets Pricing Model，简称：CAPM)奠定了基础。
第15页/共34页
第二节 金融风险
第九章 金融风险与金融监 《金融学基础》PPT课件
• 金融企业设
金融企业经
第三阶段是
营期间的监
金融企业破
立时的监管，
管，这是实
产和清算的
即金融许可
体监管的核
监管。
证监管；
• 五、金融监管的协调与合作
• （一）金融监管的国内协调 • 1.金融监管与货币政策的相互协调 • （1）金融监管与货币政策之间的关系 • 将金融监管职能和货币政策职能相分离，是为了提高货币政策的独立性和金融监管的专业性。从根本上讲，二
• 表9-1 借贷双方的利率风险
•
利率 风险
固定利率借贷
浮动利率借贷
连续不断借入/贷出短期资金
借方 贷方
利率下降带来的多 付利息损失
利率上升带来的多付利息损失
利率上升带来的少 收利息损失
利率下降带来的少收利息损失
利率不断上升带来的多付利息损失 利率不断下降带来的少收利息损失
• （三）流动性风险
• 流动性风险是指金融机构（特别是商业银行）所掌握的现金资产，以合 理价格变现资产所获得的资金，或以合理成本所筹集的资金不足以满足 即时支付的需要，从而蒙受经济损失的可能性。
• 流动性风险表现为流动性短缺，主要现象是金融机构所持有的现金资产 不足，其他资产不能在不蒙受损失的情况下迅速变现，不能以合理成本 迅速借入资金等。
• （四）操作风险
（1）狭义的操
• 在不同国家和巴塞尔银行监管委员会的层面上，对操作风险存在不同的
认识和界定，主要有以下的角度和分类作。 风险是指金融 机构的运营部门
• （3）风险分散，是指通过多样化的投资来分散和降低风险的办法。在金融 投资领域最出名的一句话就是“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”。
• 2.风险管理的策略
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
03.12.题
• 有这样一场赌博：第一次赢得 1 元，第 一次输第二次赢得 2 元，前两次输第三 次赢得 4 元，……一般情形为前 n 次输，
第 n+1 次赢得 2 n 元。问：应先付多少钱，
才能使这场赌博是“公平”的？
• 如果用数学期望来定价，答案将是无穷！
03.12.2020
金融工程课件
8
“圣彼德堡悖论”
Daniel Bernoulli （1700-1782)
03.12.2020
• 1738 年发表《对机遇
性赌博的分析》提出
解决“圣彼德堡悖论”
的“风险度量新理
论”。指出用“钱的
数学期望”来作为决
策函数不妥。应该用
“钱的函数的数学期
望”。
金融工程课件
03.12.2020
金融工程课件
12
Arrow-Pratt 风险厌恶度量
这就归结 为函数 u 的凸 性的比较。它 的程度可用
-u’’/u’ 来度量。 它由 Arrow (1965) 和 Pratt (1964) 所提出。
03.12.2020
金融工程课件
13
期望效用函数的争论
• 期望效用函数似乎是相当 人为、相当主观的概念。 一开始就受到许多批评。 其中最著名的是“ Allais 悖论” (1953)。
• Knight 不承认“风险=不确定 性”，提出“风险”是有概率 分布的随机性，而“不确定性” 是不可能有概率分布的随机性。
• Knight 的观点并未被普遍接受。 但是这一观点成为研究方法上 的区别。
金融工程课件
15
Arrow-Debreu 的不确定状态
• 1954 年 Arrow 和 Debreu 发表一般 经济均衡的严格数 学公理化证明。
2
什么是金融经济学和金融数学？
• 金融经济学与其他经济学科的主要区别 就在于市场环境的不确定性。
• 金融经济学主要研究不确定性市场环境 下的金融商品的定价理论。
• 金融数学就是金融商品定价的数学理论。
• 因此，也可以说，金融经济学以至金融 数学都是研究金融风险的理论。
03.12.2020
金融工程课件
3
研究不确定性的数学－概率论
• 直到现在为止，研究不确定性的最主要 的数学学科是概率论 (其他还有：模糊数 学、混沌理论、集值分析、微分包含等)。
• 概率论几乎可以说是起源于研究“金融 风险”的。那是一种简单的“金融风险” 问题：赌博。
03.12.2020
金融工程课件
4
概率论的早期历史
1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封通信，奠定概率 论的基础。他们当时考 虑一个掷骰子问题，开 始形成数学期望的概念， 并以“输赢的钱的数学 期望”来为赌博“定 价”。
• 答案：A 得 3/4, B 得 1/4. • 结论：应该用数学期望来定价。
03.12.2020
金融工程课件
6
概率论的早期历史 (续)
Jacob Bernoulli (1654-1705)
1713 年发表《猜 度术 (Ars Conjectandi)》。 这是当时最重要、 最有原创性的概 率论著作。由此 引起所谓“圣彼 德堡悖论”问题。
• 他们在处理不确定
Kenneth J. Arrow （1921-) 1972年诺贝尔经 济学奖获得者
03.12.2020
性时采用Knight 的 观点。光有状态， 没有概率。
金融工程课件
Gerard Debreu (1921-) 1983年诺贝尔经 济奖获得者
16
Arrow (1953) 《证券价值对于 风险的最优配置的作用》
• 所谓期望效用函数是定义在一个随机变 量集合上的函数，它在一个随机变量上 的取值等于它作为数值函数在该随机变 量上取值的数学期望。用它来判断有风 险的利益，那就是比较“钱的函数的数 学期望”。
• 假定 (x,y,p) 表示以概率 p 获得 x, 以概率 (1-p) 获得 y 的机会，那么其期望效用函 数值为 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).
• Blaise Pascal (1623-1662)
03.12.2020
金融工程课件
Pierre de Fermat (1601-1665)
5
Pascal － Fermat 问题
• 二人掷骰子赌博，先掷满 5 次双 6 点者 赢。有一次，A 掷满 4 次双 6 点，B 掷 满 3 次双 6 点。由于天色已晚，两人无 意再赌下去，那么该怎样分割赌注？
• 由此引起许多非期望效用
函数的研究，涉及许多古
怪的数学。但都不很成功。
Maurice Allais (1911-) 1986 年诺贝尔经济
奖获得者。
03.12.2020
金融工程课件
14
Knight 的 《风险、不确定性与利润》(1921)
Frank Hyneman Knight (1885190732.1)2.2020
金融风险和金融数学
什么是风险和什么是金融风险？
• 风险是可能发生的危险。 • 风险＝不确定性。 • 金融风险就是金融中可能发生的危险。 • 换句话说，就是可能发生的钱财损失。 • 金融风险＝金融中的不确定性。 • 金融风险包括市场风险，信用风险、流
动性风险，营运风险等等。
03.12.2020
金融工程课件
9
期望效用函数
John von Neumann (1903-1957)
03.12.2020
1944 年在巨著 《对策论与经济 行为》中用数学 公理化方法提出 期望效用函数。 这是经济学中首 次严格定义风险。Oskar Morgenstern
(1902-1977)
金融工程课件
10
用期望效用函数来刻划风险
Arrow 的 文章被认为是 第一篇用数学 模型论证证券 如何分散金融 风险的研究论 文。
03.12.2020
金融工程课件
17
“华尔街的革命”
03.12.2020
金融工程课件
18
‘在华尔街发生的两次革命已经开创了
03.12.2020
金融工程课件
11
有风险与无风险之间的比较
机会 (x,y,p) 与肯定得到 px+(1-p)y 之 间的利益比较就是比较 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y) 与 u(px+(1-p)y) 之间的大小。如果它们相等，表示对风 险中性 (不在乎)；一般取 <，表示对风险 厌恶。取 > 表示对风险爱好。