宜昌市2021版九年级上学期期末数学试卷(II)卷
宜昌市2021版九年级上学期期末数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七下·茂名期中) 计算：等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·吕梁模拟) 数轴上点 A ， B 表示的数分别是5，－2，它们之间的距离可以表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知=，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016九上·婺城期末) 将抛物线y=3x2向上平移1个单位，得到抛物线（）
A . y=3（x﹣1）2
B . y=3（x+1）2
C . y=3x2﹣1
D . y=3x2+1
5. （2分） (2016九上·婺城期末) 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）
A . 图①
B . 图②
C . 图③
D . 图④
6. （2分） (2016九上·婺城期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则sinA的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016九上·婺城期末) 已知半径为3的圆⊙O外有一条直线l，已知⊙O与直线l相切，则圆心到直线l的距离为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分） (2016九上·婺城期末) 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016九上·婺城期末) 如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y= （b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（）
A . （2，3）
B . （3，﹣2）
C . （﹣2，3）
D . （3，2）
10. （2分） (2016九上·婺城期末) 如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）
A . AE=6cm
B . sin∠EBC=
C . 当0＜t≤10时，y= t2
D . 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2019七上·浙江期中) 近似数3.61万精确到________位.
12. （1分） (2020七上·柳州期末) 计算： ________.
13. （1分） (2016九上·婺城期末) 扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为________．
14. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是________．
15. （1分） (2016九上·婺城期末) 对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：．根据这个规则，则方程2*x=9的解为________．
16. （2分） (2016九上·婺城期末) 如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA上的动点．
（1）tan∠OAC=________．
（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=________
三、解答题 (共8题；共72分)
17. （5分）先化简、再求值
÷，其中x＝＋1.
18. （10分） (2016九上·婺城期末) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．
19. （5分） (2016九上·婺城期末) 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C 的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
20. （10分） (2016九上·婺城期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．
21. （8分） (2016九上·婺城期末) 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：x＜155； B组：155≤x＜160；
C组：160≤x＜165； D组165≤x＜170；E组：x≥170）
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在________组，中位数在________ 组．
（2）样本中，女生的身高在E组的人数有________人．
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
22. （7分） (2016九上·婺城期末) 阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：
已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB= ，AC= ，BC=2，求∠A的正切值．
小华是这样解决问题的：
如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．
（1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为________，∠A的正切值为________．
（2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2 ，LN=2 ，求∠N的正切值．
23. （12分） (2016九上·婺城期末) 某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数2m n
（1）上表中，m=________，n=________；
（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，则至少需要几张标准板材？
（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170张标准板材，可以完成装修任务．请通过计算写出两种剪裁方案（要求：①其中一种方案三种剪裁方法都使用，另一种方案只用到两种剪裁方法；②每种方案需写出使用各种裁剪方法裁剪标准板的张数）．
24. （15分） (2016九上·婺城期末) 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到：△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．
（1）当O′落在直线BC上时，求折痕AP的长．
（2）当点P在y轴正半轴上时，若△PCE与△POA相似，求直线AP的解析式；
（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
三、解答题 (共8题；共72分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、
22-2、
23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、。
2022-2023学年人教版九年级数学上学期压轴题汇编专题04 一元二次方程的实际应用(含详解)
2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题04 一元二次方程的实际应用考试时间：120分钟 试卷满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一二三总分得分评卷人 得 分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022·肥西模拟）在肥西悬主城区，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多690辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ） A ．()2100011000690x +=+ B ．()210001690x += C ．()269011000x +=D ．()1000121000690x +=+2．（2分）（2022·兖州模拟）欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长3．（2分）（2022八下·余杭月考）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．()x x 11035+= B ．()1x x 110352+= C ．()x x 11035-=D ．()1x x 110352-=4．（2分）（2022八下·杭州月考）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( )A ．x(x ＋1)＝1035B ．x(x －1)＝1035C ．12 x(x ＋1)＝1035 D ．12x(x －1)＝1035 5．（2分）（）某厂家1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．180（1-x ）2=461B ．180（1+x ）2=461C ．368（1-x ）2=442D ．368（1+x ）2=4426．（2分）（2018九上·孝感月考）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为 xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()()32203220570x x --=⨯-B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ．2322202570x x x +⨯-=D ．()()32220570x x --=7．（2分）某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的12．则新品种花生亩产量的增长率为（ ） A ．20％B ．30%C ．50%D ．120%8．（2分）（2020九上·遵化期末）已知 a ， b ， c 是1，3，4中的任意一个数（ a ， b ，c 互不相等），当方程 20ax bx c -+= 的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ） A ．轴对称图形 B ．中心对称图形C ．轴对称图形或中心对称图形D ．非轴对称图形或中心对称图形9．（2分）（2022八下·杭州开学考）现有x 支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．()11452x x -= B ．()11452x x +=C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝4510．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则方程为（）A．x2+（x+4）2=10（x+4）+x-4 B．x2+（x+4）2=10x+x-4-4C．x2+（x-4）2=10（x+4）+x-4 D．x2+（x-4）2=10x+（x-4）-4评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021九上·临江期末）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场12．（2分）（2021九上·太原期中）学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1．现在队列表演时的列数是．13．（2分）（2021九上·阆中期中）某校九年级举行篮球赛（每两班比赛一场），共比赛了15场，则九年级共有个班.14．（2分）（2021九上·海安月考）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：.15．（2分）（2021九上·茂南月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B 以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，秒后△PBQ的面积等于8cm2．16．（2分）（2021九上·厦门期中）一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出个小分支.17．（2分）（2021九上·安义月考）在2021年10月的日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为180，则这个最小数为．18．（2分）（2021·甘井子模拟）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为xm，根据题意，可列方程为．19．（2分）（2021八下·宁波期中）某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有个队参加.20．（2分）如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB（OA＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2＝0的两根，C（0，3），且S△ABC＝6，则∠ABC的度数为．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分60分）21．（4分）（2022·大连模拟）第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行.参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？22．（6分）（2022八下·杭州月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
2022-23学年人教版九年级数学上学期压轴题汇编专题08 二次函数的实际应用—销售问题(含详解)
2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题08 二次函数的实际应用—销售问题考试时间：120分钟 试卷满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一 二 三 总分得分评卷人得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022九下·嘉祥开学考）某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（ ）A ．55B ．56C ．57D ．582．（2分）（2021九上·北京月考）商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x 元（x 正整数），每星期销售的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y ＝10（200﹣10x ）B ．y ＝200（10+x ）C ．y ＝10（200﹣10x ）2D ．y ＝（10+x ）（200﹣10x ）3．（2分）（2021九上·淮北月考）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足函数关系式 5550y x =-+ ，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（ ）A ．90元，4500元B ．80元，4500元C ．90元，4000元D ．80元，4000元4．（2分）（2021九上·江干月考）某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（ ）元。
2020-2021学年第一学期期末教学质量检测人教版九年级数学试卷(含答案)
2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．18%B．20%C．36%D．40%5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．97．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y39.若二次函数的与的部分对应值如下表：x-2-10123y1472-1-2-1则当x=5时，y的值为（）A．-1B．2C．7D．1410.已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.方程x2＝3x根为．12.关于x的一元二次方程（x+3）2＝m有实数根，则m的值可以为（写出一个即可）．13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m．14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为．15.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）第14题第16题第17题三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解方程：19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．⑴画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标；⑵在⑴的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．19.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.如图，反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．⑴求一次函数的表达式；⑵求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．22.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．⑴用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；⑵你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23.新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价（元/件）150160170180日销售量（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润=日销售量×（售价-进价）-每日固定成本.（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为（元），求出与的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点．⑴求证：BC是⊙O的切线；⑵已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；⑶在⑵的条件下，若OA＝18，求的长．25．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB 上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E．⑴求抛物线解析式；⑵当点P运动到什么位置时，DP的长最大？⑶是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．惠城区2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.C10.A二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.0，312.略（m即可）13.1014.15.6π16.417.②③④三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解：19.解：⑴如图所示，点A1的坐标是（1，﹣4）；……2分⑵∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：．……6分20.解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，……2分∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，……4分∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，∴OB＝……6分三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.解：⑴∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．……2分又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．……4分⑵由解得或，∴B（﹣，﹣3）……6分∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．……8分22.解：树状图如图所示，……3分⑴共有16种等可能的结果数；……5分⑵x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴P（甲胜）＝P（乙胜），∴这个游戏对双方公平．……8分23.解：(1)(3分)设一次函数的表达式为y=kx+b，将点(150,250)，(160,180)代入上式得解得故y关于x的函数解析式为y=-2x+500.(2)（2分）由题意得：=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000(3)（3分），∵-2＜0，∴有最大值，∴当175(元/件)时，的最大值为9250（元）．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.⑴证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；……4分⑵解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°……7分⑶解：由⑵得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝．……10分25.解：⑴∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3……2分⑵过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝∵∴当时，DP的长最大此时，点P运动到坐标为（﹣，）.……6分⑶存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴E、P关于对称轴对称∴﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣t∴＝﹣2﹣t∴PE＝|﹣|＝|﹣2﹣2t|……8分∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t，如图(1)∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t，如图(2)∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时，使△PDE为等腰直角三角形．……10分图(1)图(2)备用图。
湖北省宜昌市届九级上期末调研考试数学试题及答案
2021 年秋季宜昌市期末调研考试试题九年级数学一、选择题1.如图，两个圆柱体紧靠在一起，它的主视图是〔〕.从正面看A B CD 2．方程x240 的根是〔〕 .A.x =2B. x =-2C. x12, x22D.x =43.用配方法解一元二次方程x24x 5 ，配方正确的选项是〔〕A. ( x2)21B. (x2)21C.( x 2)29D. ( x2)294.如图， AC=AD，BC =BD ，那么以下结论正确的有〔〕A. AD 垂直平分 CDB.CD 垂直平分 ABC. AB 与 CD 互相垂直平分D.CD 平分∠ ACB5.如下图，假设点 A 在平行四边形区域上作随机运动，那么点A落在阴影区域内的概率是〔〕11C.1D.1A. B.43656.如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC， BD 相较于点 O，E 为 BC 的中点，那么以下式子中，不成立的是〔〕．．．A. OE=BE =CEB.BC= 2OEC. AC=2 OED.AB=2 OECDC A B O ED第 5 题图A B第 4题图第 6题图7.一元二次方程x25x 2 0 的两个根分别为x1, x2 ,那么 x1x2x1 x2的值是〔〕A. -7B. 7C. 3D.-38.电影院座位号呈阶梯状或下坡状的原因是〔〕A. 减小盲区B. 增大盲区C. 盲区不变D. 为了美观k3x＞ 0 时， y 随 x 的值增大而增大，那么k 的取值范围是9.反比例函数y的图像，当x〔〕A.k＜ 3B.k≤ 3C. k＞ 3≥310.如图，在等腰梯形ABCD 中， AD∥ BC，过 D 作 DF ⊥ BC,垂足为 F，假设 AD=3 ，BC=9 ，AB=5，那么 DF 的长为〔〕A.5B. 5C. 3D. 411.菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如下图，∠AOC=45 °， OC= 2 ，点B的坐标为〔〕A. ( 2 1,1)B.(1,21)C.( 2, 1)D. (1, 2)y AA DC BO A xB FC C B第 10题图第11题图第12题图12.如下图， A,B,C分别表示三个村庄，AB=1000 米， BC=600 米， AC=800 米，拟建一个文化活动中心，假设活动中心P 到这个村庄的距离相等，那么，P 的位置应在〔〕 .A. AB 的中点B. BC 的中点C.AC 的中点D. ∠C 的平分线与 AB 的交点13.假设关于x的一元二次方程x22x k 0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是〔〕 .A. k＜1B.k ＜ -1C. k＞ 1D. k＞ -114.小稠和小海两人都要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么他们选到同一个社区参加实践活动的概率为〔〕 .A.1B.1C.11 236D.915.关于 x 的函数 y=k(x+1) 和y k(k0) 在同一坐标系中的图像大致是〔〕xA B C D二、解答题16．解方程：( x 3)2(x 3)0 ．17.如图，∠ C=∠D=90 °， AC 与 BD 交于 O，AC =BD .〔1〕求证： BC=AD D C 〔2〕求证：点 O 在线段 AB 的垂直平分线上 .OA B第17题图18.如图， AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=2.5m.（1〕请你再图中画出此时 DE 在阳光下的投影 EF；．〔2〕测量 AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影EF 长为 5m，请你计算DE 的长 .DAB C E第18 题图19.一个袋子中装有 3 个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同.（1〕求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2〕将 n 个绿球〔与红、黄球除颜色外，其他都相同〕放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500 次，其中60 次摸到红球 .请通过计算估计 n 的值 .20.某物质在质量不变的情况下，她的密度(kg/m 3)与体积V(m3)成反比例函数关系，根据以下条件，解答以下问题：3〔1〕 V=3(m ) ，〔2〕假设该物质的体积由和 b 的值.3与 V 之间的函数关系式；=2(kg/m )，求a (m3)增加到a +2(m3)，而密度却由6(kg/m3)减少到b(kg/m3)，求 a21.如图， BD 为矩形 ABCD 的对角线，∠ ADB ，∠DBC 的平分线分别交于 AB,CD 于 E,F 点 .（ 1〕求证：四边形 DEBF 为平行四边形；（ 2〕连接 EF ，假设 EF ⊥BD ，且 AD =6，求菱形 DEBF 的面积 .DFCA EB第 21题图22.某校初中义务交于效劳范围内学生人数持续增加， 2021 年学生数比 2021 年增加了 a %，2021 年学生数比 2021 年多了 100 人，这样 2021 年学生人数就比 2021 年增加了 2a%.〔1〕求 2021 年学生人数比2021 年多多少人？〔2〕由于教学楼改造， 2021 年的教室总面积比 2021 年增加了 a %，因而 2021 年每个学生人平均教室面积比 2021 年增加了1，到达了1a( m 2 ) .求该校 2021 年的教室总面积 .24 823.如图① ， A 〔 4， 0〕，C 〔 0， n 〕分别是 x 和 y 轴上的点， n ＞ 0,以 OA,OC 为边在第一象限内作矩形 OABC ，对角线 OB ，AC ，交于点 D 双曲线 yk 〔 x ＞ 0,k ＞ 0〕交边 BC 于 G ，交x边 AB 于 H ；〔1〕设直线〔2〕求证：AC 的函数关系式为y qx p ，请用含 n 的代数式表示 q 和 p .BGBH ;BCBA〔3〕如图② ，假设上述双曲线经过点 D ，判断点 D 是否是双曲线与直线 AC 唯一的交点，请说明理由 .yk yk yyxxCGBHDx xOA第 23 题图 ①第 23 题图②24.正方形ABCD 中，将一个直角三角板的直角顶点与点点 E〔点 E 不与点 B 和点 C 重合〕，另一条直角边与边A 重合，一条直角边与边BC 交于CD 的延长线交于点 F .（1〕如图① ，求证： AE=AF；（2〕如图② ，此直角三角板有一个角是 45°，它的斜边 MN 与边 CD 交于点 G，且点 G 是斜边MN 的中点，连接 EG，求证： EG=BE +DG .〔3〕在〔 2〕的条件下，如果AB5CD 的中点？请说明理由 . GF，那么点 G 是否一定是边6第 24 题图①第 24 题图②2021 年秋季宜昌市期末调研考试参考答案及评分标准九年级数学命题人：许倜〔十四中〕是海松〔十一中〕审题人：陈作民一．〔 3 分×15=45 分〕号123456789101112131415答案A C D A C C C A A D A A D B D二．解答〔75 分〕16．解： ( x 3)( x +31)0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分3∴ x13x22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分617．解： (1) 在 Rt △ ACB 和Rt△BDA中， AB=BA， AC=BD，Rt △ ACB ≌Rt△BDA ,∴AD =BC ⋯⋯3分(2)∠ CAB =∠ DBA ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ,∴OA=OB, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴点 O 在段 AB 的垂直平分上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18. 解：〔 1〕略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分〔注：不写画扣 1 分，不字母扣 1 分，不要求很精确，可以用尺作；〔 2〕 AC∥DF , ∠ ACB=∠DFE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分〕∵∠ ABC=∠ DEF =90°，∴△ ABC∽△ DEF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴DE EF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ABDEBC5 5∴DE 10 〔m〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分答： DE 的10米. (注：不答不扣分) 19．解： (1)从袋中摸出一个球是球的概率 =3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分3605〔 2〕n5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分500∴ n20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分20. 解：〔 1〕m，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分v当 v3,2， 2m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分3m 6 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴ ρ=6v ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分〔 2〕当 v a ，6 ；∴ 66 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分a∴ a 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分当 va 2 ，b ；∴ b6 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分a 2∴ b 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21.〔 1〕 明：在矩形ABCD 中， DC ∥AB ，AD ∥ BC ，∴∠ ADB =∠ CBD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴ 1 ∠ ADB = 1∠ CBD 即∠ EDB =∠ FBD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2 2∴DE ∥ BF ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴四 形 DEBF 是平行四 形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分〔注： 有其它 法〕（ 2〕解：由∠ EDB =∠FDB =∠ ADE ，且∠ ADC =90 °,∴∠ ADE =30°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分又∠ A =90 °AD =6,∴BE =2 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴DE =4 3=BE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴S 菱形 DEBF =BE ×AD =243 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22.解：〔 1〕 2021 年学生人数x 人，2021 年学生数x(1 a%) ，2021 年学生数x(1 2a%) ， x(12a %- )x(1 a%) =100 ，即 x a% =100 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ x(1 a%) - x = x a% =100答： 2021 年学生数比 2021 年多 100 人 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分〔注：本 算 解法也可 .〕(2) 2021 年教室 面m 平方米， 2021 年的教室 面m(1 2.5a%) 平方米∴ m(1 2.5a%) = m(11) ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分x(1 2a%) x24m(1 2.5a%) a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分x(1 2a%)=8〔注后两个方程 写得m(1 2.5a%) = m (1 1 ) a，也得 3 分〕x(1 2a%) x248解得 a10 ；， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴ x 1000 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分 ∴ m 1200 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴ m(1 2.5a%) =1500⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分答：略〔注：本 可 “ 〞， 格式可降低要求，每解出一个 “ 〞得 1 分〕23.解：〔1〕 y = qx+p由 A 〔 4，0〕得 0= 4 q + p ，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分由 C 〔 0，n 〕得 n= p ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴q =n, p =n; ⋯⋯⋯ 3 分4(2)H(4,kk,n))， G(4 nBG= 4k 4n k BH= nk 4n kn n 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∴ BGBG BH 44 BCBHnAB 即 BC =BA ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分〔注：假设此 ，学生 用第三 的条件“双曲 D 点 〞，得 kn ，而其它 程都正确， 扣 1 分，得 2 分〕〔3〕 D 〔 2, n〕 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2n n kn当 x 2， yn ，∴ y，， k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分222xyn x n4n x n n由n得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分 y4xx∴nx nn即 nx 24nx4n ，4xx 2 4x4 ， x 1 x 2 2 或用0 明 ⋯⋯⋯⋯10分∴点 D 是双曲 与直AC 唯一的交点 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分〔注：此 写在前面也得1分〕24. 解：〔 1〕正方形 ABCD 中， AB=AD ，∠ ABC=∠ADC =∠ BAD= 90 °∴∠ ABC=∠ ADF =90°,∵∠ EAF=90°∴∠ BAE=∠DAF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴ △ ABE ≌ △ ADF , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴AE=AF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2〕接 AG，∵点 G 是斜 MN 的中点，∴∠ EAG =∠ FAG=45°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分AG=AG,△ AEG≌△ AFG,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴EG=GF∴EG=DG+DF∵BE=DF∴ EG=BE+DG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分第24题图②第 24 题图①〔 3〕AB6k ， GF5k ，BE x ， CE6k x ， EG5k ,CF CD DF6k xCG CF GF6k x5k k x∴ Rt △ ECG 中，(6k x)2(k x)2(5k )2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分〔注：此方程 2 分〕∴ 2x210kx12k20即 x25kx 6k 20解得 x1 2k, x23k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∴ CG3k或 CG4k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分两种情况都成立，∴点 G 不一定是 CD 的中点 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分〔注：此在前面写也得 1 分〕。
湖北省宜昌市中考数学试题及答案
题目简单更要仔细哟！九年级生学业考试 数 学 试 卷（课改实验区使用）（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第I 卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II 卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II 卷. 2.答卷时允许使用科学计算器.以下数据和公式供参考：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -－ ；扇形面积S ＝3602r n π.第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每小题3分，计30分）1. 图中物体的形状类似于（ ）.（A ）棱柱 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）球（第1题）2．化简20的结果是（ ）.(A)25 (B)52 (C) 210. (D)543. 如图所示，BC ＝6，E 、F 分别是线段AB 和线段AC 的中点， 那么线段EF 的长是（ ）．（A ）6 （B ）5 （C ）4.5 （D ）34.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为（ ）.(A)23 (B) 12 (C) 13 (D) 165．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格图1 图2 （第5题） （第3题）6. 三峡大坝坝顶从7月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ）人. （A ）92×103 （B ）9.2×104 （C ）9.2×103 （D ）9.2×1057．如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本 课程情况的扇形统计图. 从图中可以看出选择刺绣的学生为（ ）. (A)11％ (B)12％ (C) 13％ (D) 14％8．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地 砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不 能进行密铺的地砖的形状是（ ）.(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④9.实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）． （A ）n ＜m （B ） n 2＜m 2 （C ）n 0＜m 0（D ）| n |＜| m | （第9题）10．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x二、填空题：（请将答案填写在第II 卷上指定的位置.本大题共5小题，每小题3分，计15分）11.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元. 12.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2= .13．已知，在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝10，那么BC ＝ ．14．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：15.如图，时钟的钟面上标有1，2，3,……，12共12个数，一条 直线把钟面分成了两部分.请你再用一条直线分割钟面，使钟面被 分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其 中的两个部分所包含的几个数分别是 和. 。
湖北省宜昌市九年级上学期期末考试数学试卷
9．（3分）二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：在y＝（x+1）2﹣2中由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；
其对称轴为直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故B错误；
由y＝（x+1）2﹣2＝x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D错误；
D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500
【解答】解：设平均每月增长率为x，
100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500．
故选：D．
二．解答题（共9小题）
16．解方程：x2+2x﹣8＝0．
【解答】解：x2+2x﹣8＝0，
分解因式得：（x+4）（x﹣2）＝0，
∴x+4＝0，x﹣2＝0，
解方程得：x1＝﹣4，x2＝2，
A．100°B．120°C．135°D．150°
【解答】解：如图，连接BD，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，
∴AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，
∴△ABE≌△DBE（SSS）
∴∠ABE＝∠DBE＝30°
∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，
∴方程的解是x1＝﹣4，x2＝2．
17．在图中，已知AB∥CD，AO＝OB，DF＝FB，DF交AC于E．
求证：（1）△DEC∽△OED；（2）ED2＝EO•EC．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷(人教版)
2021-2022学年度第一学期期末考试九年级 数学一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为A 、8人B 、9人C 、10人D 、11人 3．下列说法中正确的是 A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．想了解兴仁县城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．D ．我县未来三天内肯定下雪； 4．若2(1)10x +-=，则x 的值等于A ．1±B ．2±C ．0或2D ．0或2- 5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点 按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上， 那么这个角度等于A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°6．将方程2650x x --=化为()2x m n +=的形式，则m ，n 的值分别是A.3和5B.3-和5C.3-和14D.3和14 7．如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是A.110°B.70°C.55°D.125° 8．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰（10题图） 第7题 第8题 C 1A 1CBA子向上的一面的点数和为8的概率为 A.91 B.365 C.61 D.367 10．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 Ａ．74 Ｂ．73 Ｃ．72 Ｄ．71 二、填空题（每小题3分，共24分）11．关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根，那么m = ． 12． 当a _______ 时，二次根式a -3在实数范围内有意义.14．如图，在同心圆⊙O 中，AB 是大圆的直径，AC 是大圆的弦，AC 与小圆相切于点D ，若小圆的半径为3cm ，则BC= cm ．15．在一元二次方程02=++c bx ax 中，若a 、b 、c 满足关系式0=+-c b a ，则这个方程必有一个根值为 ．16．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 ． 17．若两圆相切,圆心距为8cm ,其中一个圆的半径为12cm ,则另一个圆的半径为______. 18．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=_________三、解答题：19.（8分）解方程：（１）0)2()2(2=-+-x x x （２） 2210x x --=20、（6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是－1，求另一个根及k值．21、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(21)
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（21）考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：第1章-第8章一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x22．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．33．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．77．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣68．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是．（填序号）16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是分；中位数是分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x2解：A．ax2+3x+1＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是分式方程，故本选项不合题意；D．x2+5x﹣6＝x2，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．2．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3解：∵m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴m+n＝3．故选：D．3．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°解：∵AC为⊙O的直径，∴++的度数是180°，∴∠A+∠B+∠C＝90°，故选：C．4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定解：∵点A到圆心O的距离d＝4，⊙O的半径r＝3，∴d＞r，则点A在⊙O外，故选：A．5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意抽到合格产品的概率是＝，故选：D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．7解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，解得x＝7，故选：D．7．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣6解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m﹣4），∴关于y轴对称的抛物线的顶点（﹣2，m﹣4），∵它们的顶点与原点的连线互相垂直，∴2×[22+（m﹣4）2]＝42，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m＝2或m＝6，∴m的值是2或6．故选：C．8．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为解：由表格可得，，解得，∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），∴该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x＝，故选项B正确，不符合题意，∵当x＝﹣2时，y＝0，∴当x＝×2﹣（﹣2）＝3时，y＝0，故选项C错误，符合题意；函数y＝ax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是y＝2x2﹣1（答案不唯一）．解：∵抛物线的对称轴为y轴，∴该抛武线的解析式为y＝ax2+c，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y＝2x2﹣1，故答案为：y＝2x2﹣1（答案不唯一）．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2）．解：∵方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，∴2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2），故答案为：2（x+2）（x﹣2）．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是27．解：将这组数据从小到大排列为：18，22，25，27，30，32，34，处在中间位置的一个数是27，因此中位数是27，故答案为：27．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是7．解：设圆锥的母线长为l，设由题意得，14π＝πl×2，解得，l＝7，故答案为：7．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是（1，4）．解：把（0，3）代入y＝﹣（x﹣1）2+k，3＝﹣1+kk＝4，∴抛物线的顶点坐标是（1，4）．故答案为：（1，4）．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．解：根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是＝．故答案为：．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是①③．（填序号）解：由图象可知：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，故①正确，②错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，故③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④错误；∵（3，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），故⑤错误；当x＞1时，由图象可知y随x的增大而减小，故⑥错误；正确的是①③．故答案为①③．16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝2684．解：设图（1）中等边三角形的边长为a，∴第一个三角形的周长＝3a，观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，第三个在第二个的基础上，多了其周长的．第二个周长：×3a，第三个周长：＝×3a；第四个周长：＝×3a；…故第n个图形的周长是第一个周长的（）n﹣1倍，即周长是3a×，∵“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，即2013＝3a×，则l2013＝3a×＝2013×＝2684，故答案为：2684．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．解：（1）9x2﹣81＝0，x2＝9，∴x＝±3，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）x2﹣6x﹣9＝0，x2﹣6x＝9，x2﹣6x+9＝9+9，即（x﹣3）2＝18，∴x﹣3＝±3，∴x1＝3+3，x2＝3﹣3．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．解：（1）∵方程x2﹣4x+m＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m≥0，∴m≤4．（2）∵方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝4．∵5x1+2x2＝2，x1+x2＝4，∴x1＝﹣2，x2＝6，∴二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣6|＝8．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．解：（1）＝，开口向上，顶点为（3，），对称轴为：直线x＝3，（2）如图所示，由图可知，当2＜x＜4时，y＜0；（3）当x＝0时，y有最大值4，当x＝3时，y有最小值﹣．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．解：（1）△＝（2m﹣3）2﹣4m2≥0，整理得﹣12m+9≥0，解得，所以，当时，方程有实数根；（2）当m＝0时，方程为x2+3x＝0，∴x（x+3）＝0，∴x＝0或x+3＝0，∴x1＝0，x2＝﹣3．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，∴两次取出小球标号的和等于5的概率为＝．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是90分；中位数是90分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．解：（1）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，众数是90分，故答案是：90，90；（2）小明平时成绩的平均分为＝89（分）；（3）小明平时成绩的方差为×[（88﹣89）2+（92﹣89）2+（90﹣89）2+（86﹣89）2]＝5；（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5（分）．答：小明的总评分应该是93.5分．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．（1）证明：连接OC，∵CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∵，∴∠ABC＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∴∠OCF＝∠CFD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠ABC＝∠CBD＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，AO＝AC＝5，∴BC＝AC tan60°＝5，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×5×5＝，∵OA＝OB，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝，∴阴影部分面积＝扇形AOC的面积﹣△AOC的面积＝﹣＝，答：阴影部分面积为：．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．解：（1）由题意，得OA＝6，OB＝2．当0＜t＜2时，OM＝6﹣3t，ON＝t．若△ABO∽△MNO，则＝，即＝，解得t＝1．若△ABO∽△NMO，则＝，即＝，解得t＝1.8．综上，当t为1或1.8时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似．（2）①当0＜t＜2时，在ON的延长线的截取ND＝OM，连接CD、CN、CM，如图所示：∵直线y＝x与x轴的夹角为450，∴OC平分∠AOB．∴∠AOC＝∠BOC．∴CN＝CM．又∵在⊙O中∠CNO+∠CMO＝180°，∠DNC+∠CNO＝180°，∴∠CND＝∠CMO．∴△CND≌△CMO（SAS）．∴CD＝CO，∠DCN＝∠OCM．又∵∠AOB＝90°，∴MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．∴∠OCM+∠OCN＝90°．∴∠DCN+∠OCN＝90°．∴∠OCD＝90°．又∵CD＝CO，∴OD＝OC．∴ON+ND＝OC．∴OM+ON＝OC．②当t＞2时，过点C作CD⊥OC交ON于点D，连接CM、CN，如图所示：∵∠COD＝45°，∴△CDO为等腰直角三角形，∴OD＝OC．∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．又∵在⊙O中，∠CMN＝∠CNM＝45°，∴MC＝NC．又∵∠OCD＝∠MCN＝90°，∴∠DCN＝∠OCM．∴△CDN≌△COM（SAS）．∴DN＝OM．又∵OD＝OC，∴ON﹣DN＝OC．∴当2＜t＜3时，ON﹣OM＝OC；当t＞3时，OM﹣ON＝OC．当t＝3时，OM＝ON．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？解：（1）由题意得，w与x之间的函数关系式是w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，∵，解得：40＜x＜100，∴w与x之间的函数关系式是w＝﹣2x2+280x﹣8000（40＜x＜100）；（2）由（1）可知，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，w取得最大值1800，答：当售价定为70元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为1800元；（3）由（1）可得，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，令﹣2（x﹣70）2+1800＝1000，解得x1＝50，x2＝90，∵﹣2（x﹣70）2+1800≥1000，∴50≤x≤90，答：至少获得1000元的销售利润，销售价应在50≤x≤90这个范围内．26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．（1）证明：∵AH是⊙O的切线，∴AH⊥AB，∴∠GAB＝90°，∵A，E关于CD对称，AB⊥CD，∴点E在AB上，CE＝CA，∴∠CEA＝∠CAE，∵∠CAE+∠CAG＝90°，∠AEC+∠AGC＝90°，∴∠CAG＝∠AGC；（2）解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECD，∴∠ADC＝∠ECD，∴CF∥AD，∴＝，∵CE＝AC＝AD，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；（3）解：如图1中，当OC∥AF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，则∠CAG＝∠ACD＝∠DCF＝∠AFG＝α，∵OC∥AF，∴∠OCF＝∠AFC＝α，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝3α，∵∠OAG＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∵OC＝OF，OA＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝∠AFC＝22.5°，∴∠OF A＝∠OAF＝45°，∴AF＝OF＝OC，∵OC∥AF，∴＝＝，∵OA＝1，∴AE＝×1＝2﹣．如图2中，当OC∥AF时，连接OC，AD，设CD交AE点M．设∠OAC＝α，∵OC∥AF，∴∠F AC＝∠OCA＝α，∴∠COE＝∠F AE＝2α，∵∠AFG＝∠D，∠AGF＝∠D，∴∠AGC＝∠AFG＝∠AEC+∠F AE＝3α，∵∠AGC+∠AEC＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，2α＝45°，∴△COM是等腰直角三角形，∴OC＝OM，∴OM＝，AM＝+1，∴AE＝2AM＝2+；如图3中，当AC∥OF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝2α，∵AC∥OF，∴∠CFO＝∠ACF＝2α，∴∠CAO＝∠ACO＝4α，∵∠AOC+∠OAC+∠ACO＝180°，∴10α＝180°，∴α＝18°，∴∠COE＝∠ECO＝∠CFO＝36°，∴△OCE∽△FCO，∴OC2＝CE×CF，∴1＝CE（CE+1），∴CE＝AC＝OE＝，∴AE＝OA﹣OE＝．如图4中，当AC∥OF时，连接OC，OF，BF．设∠F AO＝α，∵AC∥OF，∴∠CAF＝∠OF A＝α，∴∠COF＝∠BOF＝2α，∵AC＝CE，∴∠AEC＝∠CAE＝∠EFB，∴BF＝BE，由△OCF≌△OBF，∴CF＝BF＝BE，∵∠BEF＝∠COF，∴△COF∽△CEO，∴OC2＝CE•CF，∴BE＝CF＝，∴AE＝AB+BE＝．综上所述，满足条件的AE的长为2﹣或2+或或，27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵y＝ax2+bx﹣3，∴OC＝3．∵sin∠OBC＝，∴∠OBC＝45°．∴OB＝OC＝3．∴B（3，0）．∵A（1，0），∴，∴．∴y＝﹣x2+4x﹣3．（2）相交．证明：∵BD⊥BC，∴∠OBE＝45°．∴OE＝OB＝3．∴E（0，3 ）．设直线BE为y＝kx+t，∴．∴，∴y＝﹣x+3，联立．解得，．∴D（2，1）．∴AD＝＝，∵AD＞OA，∴以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴相交．（3）存在，如图，过A点作OM的垂线交⊙A于第一象限内点P，垂足为H．此时，△OPM的面积最大．由，得．∴M（﹣2，5）．OM＝，∵∠ONM＝∠OHA＝90°，∠MON＝∠AOH，∴△ONM∽△OHA．∴．∴AH＝．∵AP＝，∴PH＝+，∴S△OPM＝OM⋅PH＝××（+）＝．。
2020-2021学年湖北省宜昌市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 24 页2020-2021学年湖北省宜昌市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．142．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE ，则∠BED 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°3．圆的直径为10cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（ ） A ．当d ＝8cm 时，点P 在⊙O 内 B ．当d ＝10cm 时，点P 在⊙O 上 C ．当d ＝5cm 时，点P 在⊙O 上D ．当d ＝6cm 时，点P 在⊙O 内4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是弧AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．已知x 1，x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ） A ．3B ．5C ．7D ．46．用配方法解方程x 2+2x ﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ） A ．（x ﹣1）2＝2B ．（x ﹣1）2＝4C ．（x +1）2＝2D ．（x +1）2＝47．不解方程，判别方程2x 2﹣3√2x ＝3的根的情况（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根第 2 页 共 24 页C ．有一个实数根D ．无实数根8．抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法中，错误的是（ ） A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B ．抛物线与y 轴的交点坐标为（0，6） C ．抛物线的对称轴是直线x ＝0 D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的9．二次函数y ＝（x +1）2﹣2的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（ ） A ．60 B ．48 C ．60π D ．48π11．若yx=34，则x+y x的值为（ ） A ．1 B ．54C ．74D ．4712．已知：sin 232°+cos 2α＝1，则锐角α等于（ ） A ．32° B ．58°C ．68°D ．以上结论都不对13．若△ABC ∽△ADE ，若AB ＝6，AC ＝4，AD ＝3，则AE 的长是（ ）。
【区级联考】湖北省宜昌市伍家岗区2021届九年级(上)期末数学试题
A．y＝x2+2x﹣7B．
C． D．
12．从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长是（ ）
A．10B． C． D．
13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（0，4）和（﹣6，4）两点，则此抛物线的对称轴为（ ）
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵5+1＜12，
∴用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段不能构成三角形，
（1）列举出所有可能的情况；（2）求出两盏灯都不发亮的概率．
19．如图，△ABC中，AB＝BC，点O直线CE上；（2）若AE：EB＝2：3，AC＝ ，求⊙O的半径．
20．（知识链接）一年分为四个季度，一至三月为第一季度，四至六月为第二季度，七至九月为第三季度，十至十二月为第四季度．（百姓生活）某公司2021年一至四月每月有a万元产值，由于受国际贸易市场传导影响，五月、六月产值出现下滑现象（每月仍有一定数量产值），第三季度得益于优惠政策，产值迅速反弹，创造了363万元产值新高．已知一至三季度产值的平均增长百分数与第二季度中的月产值平均降低百分数相同，按上述月产值之间增长率统计的第二季度产值比按季度产值之间增长率统计的第二季度产值少0.59a万元．（问题解决）
17．某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式：h＝v0t﹣ gt2（0＜t＜4），其中g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地面最远？