动载荷交变应力理论和分析

动载荷交变应力理 论和分析
动载荷交变应力理论和分析
§1 概述 静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保 持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可 以忽略不计。
在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。 构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。
实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不 超过比例极限，胡克定律仍然适用。
达朗伯原理的回顾 用静力学的方法求解动力学的问题。 虚拟的“惯性力”
FI ma
惯性力与主动力、约束力共同构成“平衡力系” ，通过静力学平衡方程求解未知力。
问题 1 起重机以等加速度 a 起吊重量为W的物体，求钢 索中的应力。 钢索
a
W
钢索
问题 1
首先对重物进行受力分析
a
惯性力:
FT a
FI ma
冲击问题的特点: 构件受到外力作用的时间很短，冲击 v
物的速度在很短的时间内发生很大 的变化，甚至降为0，冲击物得到一 个很大的负加速度 a
解决冲击问题的方法: 近似但偏于安全的方法--能量法
a
冲击物
被冲击物
采用能量法处理冲击问题的基本假设:
1、除机械能外，所有其它的能量损失（塑性变形能 、热能）等均忽略不计；
因为Pd d Q st
Kd
所以Pd KdQ
d Kdst
当载荷突然全部加到被冲击物上，即 h=0 时
Kd 1
1 2h st
2
由此可见,突加载荷的动荷系数是2，这时所引 起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。
若已知冲击开始瞬间冲击物 与被冲击物接触时的速度为 v， 则
v2 h
2g
Kd 1
1 2h st
1
变化，即:
1' d Ek = 0
当重物落到最低点1’时，重物损失的
EKEP Vε 势能为:
EP=W ( h + △d)
在冲击过程中，冲击载荷作功等于梁 的变形能，则:
Ve=(Fd △d)/2
而重物以静载荷的方式作用于梁上时
，相应的静变形为△st，在线弹性范围
h 内，载荷和位移成正比，有:
1
1' d
1
1 v2 g st
若已知冲击物自高度 h 处以初速
度 v 0 下落,则
v2 v022gh
v2
Kd 1
1 gst
1 1 v02 2gh gst
讨论一受冲击的弹性梁，设有重量为W的物体自高度 为h处自由落体作用于梁的1点，梁的变形和应力。
h 1 1' d
在冲击物自由下落的情况下，冲击物
h 的初速度和末速度为零，故动能没有
动载荷的概念与分类 使构件产生明显的加速度的载荷或随时间变化
的载荷
分类： 惯性载荷 冲击载荷 振动载荷 交变载荷
惯性载荷作用下的动应力和动变形 一、构件作等速直线运动时的动应力与动变形 此类问题的特点:
加速度保持不变或加速度数值保持不变，即角速
度w = 0
解决此类问题的方法: 牛顿第二定律 动静法（达朗伯原理）
在线弹性范围内，动变形亦有: d kdst
强度条件:
dkdst[]
st[ kd ]
§2 构件作等加速直线运动或 匀速转动时的应力计算
一、构件作等加速度直线运动时的应力计算
以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。
吊笼重量为Q；钢索横截面面
积为A，单位体积的重量为 。求
吊索任意截面上的应力。
N st
Nd
Ax Ax Ax a
g
Q
QQa
g
NdAxg AxaQQ ga
QAxQAxa
g
Q
Ax1
a g
N st
1
a
g
引入记号
Kd
1a g
动荷系数
则N dK dN st ，dK dst
二、构件作等速转动时的应力计算
薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为 A，材料单位体积的重量为γ，以匀角速度ω 转动。
Fd d
W st
根据前面讨论的各种关系，最后可以得到:
d22d st2h st0
d st(1
1 2h) st
引用冲击动荷因数Kd
h
2h
1 1' d
kd 1
1 s t
F dkd W dkd st
构件受到冲击时的强度条件:
dm ak xd stma[x]
当构件受水平方向冲击时
W
沿竖直方向建立“平衡方程”:
Fy 0 FT WFI 0
W
a
FI
FT
mamg(1
)W g
问题 1
若钢索截面积为A
(1a)W
d
FT A
g A
(1ga)st
静载荷情况下的钢索中的应力： st
引入：动载荷因数kd
kd
1Leabharlann a g有: d kdst
FT a
W
FI
动应力、动变形与动载荷因数的关系
动应力: d kdst
TVUd
T0
VQ (hd)
Ud
1 2
Pd
d
1 Q(hd)2Pdd
Pd d Q st
Pd
d st
Q
Q(hd)2 1 sdt Qd
d22 st d2 h st0 d2st4 22 st8hst st 11 2h st
2h
d
st1
1 st
Kdst
其中Kd 1
2h 1
st
动荷系数
d
3.冲击后冲击物与被冲击物附着在
一起运动;
4.不考虑冲击时热能的损失，即认 为只有系统动能与位能的转化。
重物Q从高度为 h 处自由落下，冲击到弹 簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。当重物 Q的速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最 大值Δd，与之相应的冲击载荷即为Pd。
根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的 动能T和位能V，应全部转换为弹簧的变形能 Ud,即
冲击时，冲击物在极短的时 间间隔内速度发生很大的变化， 其加速度a很难测出，无法计算 惯性力，故无法使用动静法。在 实用计算中，一般采用能量法。
现考虑重为Q的重物从距弹 簧顶端为 h 处自由下落，在计算 时作如下假设:
1. 冲击物视为刚体，不考虑其变形;
2.被冲击物的质量远小于冲击物的
h
质量，可忽略不计;
w
qd
A
g
Dw2
2
ADw2
2g
N d
N d
Nd
qd D 2
A D2w 2
4g
d
Nd A
D2w 2
4g
v2 g
强度条件：d
v2
g
[]
从上式可以看出，环内应力仅与γ和v有 关，而与A无关。所以，要保证圆环的强度， 应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能 改善圆环的强度。
§3 冲击应力计算
2、冲击过程中，结构保持线弹性范围内，即力与变 形成正比；
3、假定冲击物为刚体，只考虑其机械能，不计变形 能；
4、假定被冲击物为弹性体，只考虑其变形能，不考 虑其机械能。
由能量守恒:
EKEP Vε
EK： 冲击物速度降为零所释放出的动能； EP : 冲击物接触被冲击物时所减少的势能； Ve: 被冲击物在冲击物速度降为零所增加的变形能。