第五章例题
第5章 对流传热例题
Grm
gV td
2 m
3
9.8 3.25 103 50 20 0.43
16.58 10
6 2
2.2245 108
根据Grm得： C=0.48，n=1/4 于是：
Num 0.48 Grm Prm
14
0.48 2.2245 10 0.7
8
14
53.62
19
Num 0.48 Grm Prm
14
0.48 2.2245 10 0.7
8
14
53.62
表面传热系数为：
h Num
m
0.0272 53.62 3.65 W/(m2K) d 0.4
单位管长的对流传热量为：
ql hπd tw t
3.65 π 0.4 50 20 137.46 W/m
20
空气以2.5m/s的速度在内径为22mm、长2.5m的管内 流动，空气的平均温度为39℃，管壁温度为58℃，试 求管内对流传热的表面传热系数。 已知：管内强迫对流传热问题
u=2.5m/s，d=0.022m，l=2.5m，tf=39℃，tw=58℃
" f
' f
" f
hπdlt
' f
m
l
f duc pf t t
4 h t m
60 20 tf'' tf' 47.2 tm ' 90 20 t w tf ln ln '' 90 60 t w tf
12
l
f duc pf t t
第五章 稳恒磁场典型例题
第五章 稳恒磁场设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。
解：如图所示令 110A I H e r = 220A IH e r= 由稳恒磁场的边界条件知，12t t H H = 12n n B B = 又 B μ= 且 n H H =所以 1122H H μμ= (1) 再根据安培环路定律H dl I ⋅=⎰得 12IH H rπ+= (2) 联立(1),(2)两式便解得，21120I I H r rμμμμπμμπ=⋅=⋅++012120I I H r rμμμμπμμπ=⋅=⋅++ 故， 01110IB H e r θμμμμμπ==⋅+ 02220IB H e rθμμμμμπ==⋅+ 212()M a n M M n M =⨯-=⨯ 220()B n H μ=⨯-00()0In e rθμμμμπ-=⋅⋅⨯=+ 222()M M M J M H H χχ=∇⨯=∇⨯=∇⨯0000(0,0,)zJ Ie z μμμμδμμμμ--=⋅=⋅++ 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。
？解： 由电流分布的对称性可知，导体内矢势1A 和导体外矢势2A 均只有z e 分量，而与φ，z 无关。
由2A ∇的柱坐标系中的表达式可知，只有一个分量，即 210A J μ∇=- 220A ∇= 此即101()A r J r r r μ∂∂=-∂∂21()0A r r r r∂∂=∂∂ 通解为 21121ln 4A Jr b r b μ=-++212ln A c r c =+ 当0r =时，1A 有限，有10b =由于无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，设r a =时， 120A A ==,得202121ln 04Ja b c a c μ-+=+=)又r a =时，12011e A e A ρρμμ⨯∇⨯=⨯∇⨯，得 112c Ja a μ-=所以 2221220111,,224c Ja c Ja b Ja μμμ=-=-=所以， 22101()4A J r a μ=--221ln 2a A Ja rμ=写成矢量形式为 22101()4A J r a μ=--221ln 2a A Ja rμ=设无限长圆柱体内电流分布，0()z J a rJ r a =-≤求矢量磁位A 和磁感应B 。
马克思理论与基础第5章例题及答案
第五章资本主义的发展及其趋势答案一、单项选择参考答案：1．资本主义经济发展中，资本集中的直接后果是〔 C 〕A.社会总资本急剧增加B.社会就业率明显提高C.个别资本规模迅速扩大D.绝对剩余价值总量快速增长2．垄断的形成是( A )A.生产集中发展到一定阶段的结果B.生产输出的结果C.金融资本统治的结果D.国家干预经济生活的结果3．主要资本主义国家相继由自由竞争阶段发展到垄断阶段的时期是( C ) A.18世纪末期 B.19世纪中期C.19世纪末20世纪初D.第二次世界大战后4．垄断价格形成的基础是( A )A.垄断统治B.垄断利润C.自由竞争D.资本主义私有制5．垄断资本主义国家全部经济生活的基础是( A )A.垄断统治B.资本输出C.国际垄断同盟D.占领殖民地6．垄断资本主义国家事实上的主宰者是( C )A.银行资本家B.工业资本家C.金融寡头D.商业资本家7．为了获得高额垄断利润，垄断组织在采购原材料时多采取( B )A.垄断高价B.垄断低价C.自由价格D.市场价格8．国家垄断资本主义是( A )A.国家政权与垄断资本相结合的垄断资本主义B.国家政权与垄断资本相别离的垄断资本主义C.消除了生产无政府状态的垄断资本主义D.解决了资本主义基本矛盾的垄断资本主义9．自由竞争资本主义阶段，资本主义国家对外经济联系的主要方式是( B ) A.资本输出 B.商品输出C.对外经济援助D.技术输出10．发达资本主义国家之间的竞争和矛盾主要是( A )A．运用妥协和协调的方式来解决 B．靠武力解决C．靠威胁解决 D．靠冲突解决11．资本社会化的最高形式是( B )A.垄断资本主义B.国家垄断资本主义C.生产社会化D.经营管理社会化12．发达资本主义国家之间的经济关系表现为( A )A.矛盾与协调并存B.只有协调没有矛盾C.只有矛盾没有协调D.协调与妥协并存13．资本输出的财力基础是( D )A.自由竞争B.垄断C.社会化大生产D.大量过剩资本14．自由竞争资本主义阶段，资本国际化的主要形式是( B )A.生产资本B.商业资本C.借贷资本D.国家资本15．第二次世界大战后，出现了一种新型的国际垄断组织( A )A.跨国公司B.国际卡特尔C.国际辛迪加D.国际托拉斯16．金融寡头经济上统治的“参与制”是指金融寡头( C )A.直接参与工业企业的生产经营和管理B.直接参与银行的经营和管理C.通过购买一定数量的股票层层控制许多大企业和大银行的经济统治方式D.通过购买所属公司全部股票直接掌管许多大企业和大银行的经济统治方式17．国家垄断资本主义的形式中，最主要、最重要的形式是( B )A.国家市场垄断经济B.国家调节经济C.公私合营经济D.国家自然垄断经济18．经济全球化带给发展中国家的消极影响有许多，但不包括(D )A.经济发展受到一定程度的损失B.在国际贸易中剩余价值大量流失C.金融风险加大D.经济发展时机大大减少19．经济全球化带给发达国家的好处很多，但不包括( C )A.从世界各地获取大量的利润B.降低其生产成本C.扩大了贸易逆差D.加强对国际金融市场的控制20．经济全球化的内容有许多，但不包括( C )A.生产全球化B.贸易全球化C.殖民体系全球化D.资本全球化21．经济全球化的实质决定了它的发展必然( B )A.有利于所有国家B.有利于发达资本主义国家C.有利于发展中国家D.有利于社会主义国家二、多项选择题1．垄断是( ABCD )A.在自由竞争和生产集中基础上发展起来的B.帝国主义的经济实质C.资本主义大企业或企业联合控制一个或几个部门的生产和市场D.帝国主义最基本的经济特征2．垄断价格是( BCD )A.资本家可以获得超额利润的价格B.垄断组织凭其垄断地位规定的一种市场价格C.由垄断高价和垄断低价构成的D.保证垄断利润的主要手段3．第二次世界大战后，垄断发展的新现象有( ABCD )A．垄断资本的跨部门发展B．跨国公司成为垄断组织的主要形式C．私人垄断资本加速向国家垄断转变D．大型企业间的联合与兼并加剧4．垄断时期竞争的特点主要是( ABCD )A.目的是获得垄断高额利润B.手段更加多样化C.范围涉及政治领域D.程度更加激烈5．银行业集中和垄断的形成是( AD )A.以工业的集中和垄断为基础B.以金融资本的形成为基础C.以金融寡头的统治为基础D.银行资本家之间竞争的结果6．经济全球化( ABC )A．要求提高民族和国家自身的竞争力B．会威胁着民族社会的凝聚力和认同C．要求世界各国进行密切的分工合作D．要求不要保护民族和国家的经济利益7．当代资本主义国家的宏观调控( BCD )A.防止了经济危机B.在一定程度上削平经济高涨时的尖峰，垫起经济萧条时的低谷C.减弱了经济周期的震荡D.仅仅是治标的方法8．从资本输出的主体来划分，资本输出的形式有( CD )A.借贷资本输出B.生产资本输出C.国家资本输出D.私人资本输出9．从资本形态上划分，资本输出的形式有( ABC )A.借贷资本输出B.生产资本输出C.商品资本输出D.私人资本输出10．第二次世界大战后，产业资本迅速国际化的原因在于( BCD )A.发展中国家经济落后，要求发展民族经济B.运输通信现代化缩短了世界的空间距离C.国际分工深化，需要在世界范围内选择最正确生产地D.各国关税壁垒严重，国际市场竞争尖锐11．第二次世界大战后跨国公司迅速发展,这成为国际垄断组织的主要形式，它还是( ABCD )A．产业资本国际化的必然要求B．垄断大资本对外扩张和掠夺的工具C．资本输出的需要D．攫取高额垄断利润的需要12．垄断资本主义的历史作用是( AD )A.一定时期一定程度上对社会生产力的发展具有推动作用B.引起社会经济严重倒退C.对社会经济发展具有消极作用D.不断地促进生产力和社会经济向前发展13．社会主义取代资本主义将是一个长期的历史过程，除了资本主义基本矛盾的运动具有复杂性和曲折性这一因素外，还包括(ABCD )A．资本主义经济和政治发展不平衡规律的作用B．资本主义生产关系的调整，在一定程度上还能容纳生产力继续发展C．资本主义已经积累了雄厚的经济实力和丰富的统治经验D．社会主义制度的稳固和完善需要一个历史过程14．促进资本全球化的因素，除了经济结构变化引起资本的国际流动这一因素外，还包括( ABCD )A.发展中国家为了发展本国经济大量吸引外资B.跨国公司的发展及其投资的增加C.国家垄断资本主义的发展及国家垄断资本的增加D.贸易保护主义政策的放宽15．经济全球化发展趋势的主要表现是( ABCD )A．市场经济成为全球经济体制B．区域经济集团化日益发展C．跨国公司的主导作用增强D．几乎所有国家都被卷入了市场经济潮流之中16．战后发达资本主义国家实行的重大体制改革和政策调整包括( ABD ) A.建立社会保障制度 B.实行部分国有化C.实行职工持股D.推行企业民主，实现劳资合作三、简答题1．国家垄断资本主义的实质和积极作用是什么?参考答案：实质都是私人垄断资本利用国家机器来为其发展服务的手段，是私人垄断资本为了维护垄断统治和获取高额垄断利润，而和国家政权相结合的一种垄断资本主义形式，是资产阶级国家在直接参与社会资本的再生产过程中，代表资产阶级总利益并凌驾于个别垄断资本之上，对社会经济进行调节的一种形式。
第五章例题
例１、按工程所在地的计价依据规定，措施费和规费均以分部分项工程费中人工费（已包含管理费和利润）为计算基础，经计算该工程分部分项工程费总计为6300000元，其中人工费为1260000元。
其他有关工程造价方面的背景材料如下：１、现浇钢筋砼矩形梁模板及支架工程量420m2，支模高度2.6m。
现浇钢筋砼有梁板及支架工程量800m2，梁截面250mm*400mm，梁底支模高度2.6m，板底支模高度3m。
且梁模板及支架的项目编码为AB001，综合单价为25.60元/m2。
有梁板及支架的项目编码为AB002，综合单价为23.20元/m2。
安全文明施工费率25%，夜间施工费率２%，二次搬运费费率1.5%，冬雨季施工费费率１%，该工程需大型机械进出场及安拆费26000元，施工排水费为2400元，施工降水费22000元，垂直运输费120000元，脚手架费166000元，均包含管理费和利润。
试编制工程措施项目清单及计价，填入下表。
措施项目清单与计价表（二）２、已知该工程暂列金额330000元，材料暂估价100000元，计日工费用20000元，总承包服务费20000元，则其他项目费为多少？３、社会保障费中养老保险费率为16%,失业保险费费率２%，医疗保险费费率６%；住房公积金费率６%；危险作业意外伤害保险费率0.48%。
税金费率为3.41%。
则该工程的招标控制价为多少？答案：１、措施项目清单与计价表（二）2、其他项目费＝330000+20000+20000=370000元（材料暂估价不列入总价中）３、规费＝1260000*(16%+2%+6%+6%+0.48%)=384048.00元税金＝（分部分项工程费+措施项目费+其他项目费+规费）*3.41%=265688.79❖例２、根据某基础工程工程是和《全国统一建筑工程基础定额》消耗指标，进行工料分析计算得出各项资源消耗及该地区相应的市场价格，如表所示。
纳税人所在地为城市，按照建标[2003]206号关于建安工程费的组成和规定取费，各项费用的费率为：措施费率为8%，间接费率为10%，利润率为4.5%.❖问题：１.计算该工程应纳的综合税率。
第五章凸轮机械原理典型例题
推程
r0
O
ω
S,V, a 是确定的
B
B
S
B
α
S0 δ
S δ
S
S0
α1
O’ e O ω
O
α2
δ ω e O’
S0
O
ω
P
tan OP / OB (ds / d ) / (r0 s)
P
P
tan (OP e) / O ' B ((ds / d ) e) / ( r02 e 2 s)
A'
φ Cr B -ω O' A B' V
C' O
α
滚子中心C，半径r 理论轮廓，R=LO'C 基园R0， 推杆中心位置园， R=LOA 凸轮逆时90，推杆 中心A'，推杆位置 接触点B' 摆动角φ 压力角α
2 2 tan 假设凸轮轮廓已经做出，要求在凸轮转过δ角时， (OP e) / O ' B ((ds / d ) e) / ( r0 e s) 位移为S，速度为V， V=ω×Lop ，压力角为α。 适当偏距e（左移），使凸轮转过δ角，此时应有 可知：采用适当的偏距且使推杆偏向凸轮轴心 的左侧，可使推程压力角减小，从而改善凸轮 相同位移S，相同速度V。此时压力角为α1； 的受力情况，但使回程的压力角增大，由于回 P为瞬心位置，相同的速度即瞬心P位置是固定的。程的许用压力角很大，故对机构的受力情况影 响不大。 右移，使凸轮转过δ角，此时压力角为α2；
基本概念题
1.选择题
（1）对于远、近休止角均不为零的凸轮机构，当从动件推程按简谐运动 C 规律运动时，在推程开始和结束位置______。 A.不存在冲击 B.存在刚性冲击 C.存在柔性冲击 （2）已知一滚子接触摆动从动件盘形凸轮机构，因滚子损坏，更换了一 个外径与原滚子不同的新滚子，则更换滚子后________。 D A. 从动件运动规律发生变化，而从动件最大摆角不变 B. 从动件最大摆角发生变化，而从动件运动规律不变 C. 从动件最大摆角和从动件运动规律均不变 D. 从动件最大摆角和从动件运动规律均发生变化 (3)已知一滚子接触偏置直动从动件盘形凸轮机构，若将凸轮转向由顺 时针改为逆时针，则_________。 D A. 从动件运动规律发生变化，而从动件最大行程不变 B. 从动件最大行程发生变化，而从动件运动规律不变 C. 从动件最大行程和从动件运动规律均不变 D. 从动件最大行程和从动件运动规律均发生变化
统计学第五章例题
第五章例题【例5-1】已知某地区2010年底常住人口为8559人，其中，暂时住外地人口为2342人，外地暂住本地区人口为5576人，求2010年底现有人口数。
【例5-2】某企业2011年制定的产值目标为2000万元，该企业历年劳动生产率最高1000元/人，要求推算该企业工人人数至少应为多少，才能完成该目标规定任务。
【例5-3】根据过去的数据得知某地区农民人居纯收入来源中工资性收入占44.11%，家庭经营纯收入占48.68%，财产性收入占1.26%，转移性收入占5.94%。
如果该地区农民人均纯收入为5000元，要求按来源分别计算各种收入。
【例5-4】某地区1966-1971年工业总产值由于某种原因缺失了，仅有1965年年报资料为1299万元，，1972年年报资料为1670万元，要求补全中间6年的历史资料。
【例5-5】某企业所属5个食品加工厂，某年某种产品的生产量及生产费用资料如表5-1所示。
该企业另一个年产240吨的食品加工厂，由于费用资料不全，不能及时汇总。
【例5-6】某市有3个百货商店，表5-2中1,2,3,4栏为已知数据资料，要求据此计算分析该市3个百货商店第一季度零售计划完成情况以及上半年零售额计划累计完成情况表5-2百货商店的数据资料【例5-7】某市计划去年人口自然增长率12‰，实际增长率为11.5‰，要求计算该市去年人口自然增长率计划完成程度。
【例5-8】某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际提高15%，要求计算该企业劳动生产率计划完成程度。
【例5-9】某产品按5年计划规定，最后一年产量应达到50万吨，计划执行情况如表5-3所示。
表5-3某产品的执行情况要求检查其计划执行情况。
【例5-10】某地区“十一五”时期计划规定其基本建设投资总额为20亿元，实际执行21亿元，截止到2010年5月15日实际完成投资总额累计已达到20亿元，要求用累计法检查其计划完成情况。
【例5-11】某城市有人口200万人，有零售商店4000个，要求计算该城市零售网点密度。
第五章例题
[例1] 在终端接负载的BJ-32波导终测得行波系数为0.29，第一个电场波腹点距负载5.7cm ，工作波长为10cm ，今用螺钉匹配，求螺钉的位置和归一化导纳值。
解：本题实质上就是讨论利用单螺钉调匹配的方法。
首先将波导等效为传输线，螺钉等效为电抗元件，利用传输线理论求得波导上任一点的归一化导纳，求出实部为1的位置即为调配螺钉的位置，此时归一化导纳虚部取反即为螺钉的归一化电纳值。
查教材附录得BJ-32波导的尺寸为04.3414.72mm b a ⨯=⨯由矩形波导中的10TE 模和20TE 模的截止波长分别为cm a cTE 428.14210==λ cm a cTE 214.720==λ 而信号的工作波长为10cm ，因此矩形波导中只能传输10TE 主模。
波导波长为 cm a g 873.13)2(12=-=λλλ根据测得的行波系数可求得波导中的驻波比为448.329.011===K ρ 因此，反射系数的模值为55.0111=+-=Γρρ再根据第一个电场波腹点的位置可算得负载处反射系数的相位1φ，即7.54876.134111max ===φπφπλg lπφ643.11=πφ643.11155.01j j e e =Γ=Γ在Smith 原图上查得5566.03918.0111j jb g y +=+=448.3=ρ的等驻波比圆与1=G 的圆相交3173.11j y in += cm d 14.1=设螺钉的归一化电纳为b ，当满足1=+jb y in 时负载是匹配的，因此螺钉的归一化电纳为373.1-=b[例2] 有一个三端口元件，测得其[S]矩阵为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001.000995.01.0995.00S 问：此元件有哪些性质?它是一个什么样的微波元件？ 解： 从此三端口的[S]矩阵可看出此元件有下列性质：1) 由0332211===S S S 知此元件的三个端口均是匹配的；2) 由03223==S S 知此元件的端口②和端口③是相互隔离的；3) 由)3,2,1,(==j i S S ji ij 知此元件是互易的；4) 由332211S S S ==知此元件是对称的；5) 由][][][I S S ≠+知此元件是有耗元件。
第5章 真题及典型例题
1、（2013单选）为反映现时资本成本水平，计算平均资本成本最适宜采用的价值权数是（）。
A.账面价值权数B.目标价值权数C.市场价值权数D.历史价值权数【参考答案】C【参考解析】市场价值权数以各项个别资本的现行市价为基础计算资本权数，确定各类资本占总资本的比重。
其优点是能够反映现时的资本成本水平，有利于进行资本结构决策。
2、（2013单选）甲企业本年度资金平均占用额为3 500万元，经分析，其中不合理部分为500万元。
预计下年度销售增长5%，资金周转加速2%，则下年度资金需要量预计为（）万元。
A.3 000B.3 087C.3 150D.3 213【参考答案】B【参考解析】本题考核资金需要量预测的因素分析法。
资金需要量=（基期资金平均占用额-不合理资金占用额）×（1±预测期销售增减率）×（1-预测期资金周转速度增长率）=（3500-500）×（1+5%）×（1-2%）=3087（万元）。
3、（2013判断）在企业承担总风险能力一定且利率相同的情况下，对于经营杠杆水平较高的企业，应当保持较低的负债水平，而对于经营杠杆水平较低的企业，则可以保持较高的负债水平。
（）【参考答案】正确【参考解析】在总杠杆系数（总风险）一定的情况下，经营杠杆系数与财务杠杆系数此消彼长。
4、（2013计算）乙公司是一家上市公司，适用的企业所得税税率为25%，当年息税前利润为900万元，预计未来年度保持不变。
为简化计算，假定净利润全部分配，债务资本的市场价值等于其账面价值，确定债务资本成本时不考虑筹资费用。
证券市场平均收益率为12%，无风险收益率为4%，两种不同的债务水平下的税前利率和β系数如表1所示。
公司价值和平均资本成本如表2所示。
表1 不同债务水平下的税前利率和β系数表2 公司价值和平均资本成本注：表中的“×”表示省略的数据。
要求：（1）确定表2中英文字母代表的数值（不需要列示计算过程）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章 光束限制 例题
例题5-1： 薄透镜L 1和L 2，1
1226,'9,4,'5D cm f cm D cm f cm
====，间距d=5cm ，在L 1和
L 2之间距离L 2 2cm 处有一个直径为6cm 的圆孔PQ ，物点位于L 1前12cm 处，判断孔径光阑，并求入瞳、出瞳的位置和大小。
解：
1、判断孔径光阑，将各孔径对其前面光学系统求像 1）、L 1对其前面系统求像，还是其本身，1
6D cm
=，所以对物点的张角正切为
16
2tan 0.2512
α=
=；
2）、圆孔PQ 对L1成像，公式111''
l l f -=。
由于此时物体位于透镜右侧，所以可
以根据光路可逆原理来考虑成像状况，即将物看做像，将所求的像视为物。
因此有1
'3 4.5'9l cm
l cm f cm =⎧⇒=⎨
=⎩，
所以'34.5
l l
β
=
=
，又PQ=y ’=6cm ，所以像''9P Q y cm
=
=
所以2
9
2tan 0.27
12 4.5
α=
≈+
3）、L 2外框对其前光学系统成像为A ”B ”，分析方式同2）。
位置： 111''
l l f -=，其中1'511.25'9l cm l cm
f cm
=⎧⇒=⎨
=⎩
大小：'511.25
l l
β
=
=
，又2
4D cm
=，所以""9A B cm =
所以：3
9
2tan 0.19
1211.25
α=
≈+
所以，综上有312ααα<<，所以
L 2为孔径光阑
2、入瞳：L 2经L 1成的像为入瞳，前面求得该像在L 1右侧11.25cm 处，9D cm
=入
出瞳：由于L 2后面没有光学系统了，所以出瞳为L 2本身，在L 1右侧5cm 处，大小4D cm
=出。
例题5-2：
照相机物镜焦距为mm 75，底片尺寸为mm mm 5555⨯，求照相物镜的最大视场角等于多少？
解答：
将照相机的物镜框视为孔径光阑、入瞳和出瞳（视为单透镜成像），底片框限制最后成像光束的范围，为视场光阑，位于镜头的焦平面处。
'
'tan tan ''f y f y -=⇒-=ωω，又
'
y 为底片对角线的一半，所以
mm y 89.382/78.7755
55
2
1'2
2
==+=。
所以有o
82
.542,51853.075
89.38tan ≈⇒=-
=ωω
即为最大视场角。
课后题5.8（建议学完第七章之后做,知识不够，且缺条件！）
5.8、有一个5⨯的放大镜，通光口径为D=30mm ，设眼瞳直径d=4mm ，距离放大镜40mm ，试求其物方极限线视场的大小（渐晕系数0
k ω
=时），并且进一步求出
0.5k ω=和 1.0
k ω=时的视场角，同时求出出瞳的位置和大小。
解：
注意：此题放大镜按薄透镜考虑所以出瞳距'z l 近似和镜目距'p 相等。
此题的关键不仅在于渐晕，还在于理清入瞳和出瞳之间的位置关系。
1、根据题意：认为成像在无穷远，放大镜的视觉放大倍率2505
'
f ⨯
Γ=
=，
所以此透镜焦距
'50f m m
=。
2、由于渐晕光阑和入瞳的位置和大小决定渐晕，所以我们首先要求入瞳的大小和位置。
我们知道放大镜的出瞳即为人的眼瞳，而入瞳是出瞳通过放大镜所成的像，所以接下来我们要求入瞳所在的位置，根据题意有：
1
11''''40'40'200'
'50z z z z l l f p l l m m l l m m l l m m l l f m m
⎧-=⎪⎪===-⎧⎪==-⇒⎨⎨
==-⎩⎪=⎪=⎪⎩，所以有''5
D l y l
y
D β
=
=
=
=入出
，因而得到
入瞳大小为4520D m m
=⨯=入。
说明此时入瞳和出瞳在透镜同侧，为和图示相符，可以认为都在右侧，此时入瞳在镜右200mm 处，出瞳在镜右40mm 处。
3、有了入瞳的位置和大小，可以求渐晕和视场的关系。
当渐晕系数0
k ω
=，此时到达像面的光线能量为0，所以是极限视场，对应最大
的视场角，由B2、透镜上边缘和入瞳下边缘P2决定。
所以此时有最大的物方视场角m ax ω满足：m ax
151012
2
200
8
z D D tg l ω++===入，
所以m ax 7.125
o
ω=
根据0.5k ω
=时，我们推出物方视场05002'
h y p =Γ的思路，我们同样可以推出当
k ω=时的物方线视场为
0500(')
2'
h a y p +=
Γ，又由题目知道此处
15,'2
22
D D
h m m a m m ====
出
，所以此时的极限线视场
0500(')
500(152)242.5'
540
h a y m m
p ++=
=
=Γ⨯（同样的方法也可以推出 1.0k ω
=时的物
方线视场）
4、再求渐晕为0.5和1.0时候的视场角，有：
0k ω=时，0.52150.075
'
200D tg l ω=
==，即此时物方半视场角为0.5
4.289
o
ω=
1.0
k ω=时，
.
5
1510
22
0.025
'
200
D D
tg l ω--==
=入，即此时物方半视场角为
1.0 1.432
o
ω=。
5、最后一个问题：出瞳是什么？在哪里？——出瞳是眼瞳，在透镜后40mm ，大小为4mm 。