最新青岛版八年级数学下册10.2一次函数和它的图像公开课优质教案(1)
《一次函数和它的图像》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (2)
10.2 一次函数和它的图象学习目标1.认识并会画一次函数图像2.会用待定系数法求一次函数表达式.重难点画一次函数图像和用待定系数法求一次函数表达式课堂学习过程设计二次备课一、学案导学·问题生成1.请你写出几个一次函数和正比例函数。
2.直角坐标系中X轴上点的坐标具有什么特点？Y轴上点的坐标呢？3.用描点法画函数图像的步骤是什么？4.观察第一节函数的图象中的图10-5、图10-6中的函数表达式和图象，你有什么发现？二、合作探究·展示交流1.你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标吗？你能求出它的图象与y轴交点的纵坐标吗？你能分别说明这两个交点坐标的意义吗？2.你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？3.已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法换出它的图象吗？与同学交流.（小组交流解题思路、互说解题方法。
）三、质疑对抗·精讲点拨例3.已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式.待定系数法四、巩固训练·当堂达标1.完成导学案当堂达标2.完成习题10.2课后作业设计完成课本144页4、5题。
χy有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0.2、有理数乘法运算律：a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b+c)=a×b + a×c3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt）二、合作交流，解读探究1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3）（－6）÷（－3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
青岛版数学八年级下册一次函数和它的图像教学设计
⑴分别写出用水未超过6ｍ３和超过6ｍ３时，y与x函数解析式，
⑵若某户6月份共交水费8.8元，求该用户这个用水多少立方米？
出示多媒体图片，指导学生根据给出的问题，启发引导学生分析、探究，可允许学生有不同的见解。
为更好地突破难点，我将课本中的例题改为更贴近生活的实例，让学生通过对实际问题中的数量关系和变化规律的观察分析，归纳抽象等探索过程，在讨论问题后作出结论，进一步了解数学来源于生活，服务于生活，激发学生对现实生活中的问题进行探索的兴趣。
分层训练巩固拓展
1.在函数y=-2x-5中，k=，b=
2.函数y=kx+b是一次函数，则（）
A.k≠0 ,b≠0 B.k≠0 ,b为任何常数
C.k>0 , b>0 D. k>0, b≠0
3.⑴若函数y=(m--2)x+5是一次函数，则m满足的条件是⑵当m=时，函数ｙ＝３ｘ２ｍ＋１＋３是一次函数
4.学校组织学生到距离学校6km的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口改成出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：
里程（km）
收费（元）
3km以下（含3km）
5.00
3km以上，每增加1km
1.50
（1）写出出租车行驶的里程数，x 3(km)与费用y(元)之间的函数关系式
（2）李明身上仅有14元，乘出租车到科技馆的费用够不够？请说明理由
5.已知函数式y=(m-1)ｘ㎡－３是关于x的一次函数，求m的值及相应的函数解析式。
青岛版八下数学10.2.2一次函数和它的图象说课稿
青岛版八下数学10.2.2一次函数和它的图象说课稿一. 教材分析青岛版八下数学10.2.2一次函数和它的图象，是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究一次函数的性质和图象特征的一节内容。
教材从实际生活中的例子出发，引出一次函数的概念，通过图象来展示一次函数的性质，让学生感受数学与生活的紧密联系。
教材内容由浅入深，让学生在掌握一次函数知识的同时，培养其观察、思考、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的函数观念。
但学生对于一次函数的图象和性质的认识还比较模糊，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。
此外，学生对于数学与实际生活的联系有一定的认识，但还需要老师在教学过程中加以引导和拓展。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图象特征，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的概念、性质和图象特征。
2.教学难点：一次函数图象的绘制和运用一次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：以实际生活中的例子引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解一次函数的性质和图象特征，通过示例让学生直观地理解一次函数的图象。
3.实践活动：让学生利用数学软件或手工绘制一次函数的图象，加深对一次函数图象特征的理解。
4.应用拓展：引导学生运用一次函数解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数的性质和图象特征。
青岛版初二数学10.2一次函数和它的图像(1)导学案
第10章一次函数和它的图像（1）设计者：审核：初二数学组2016.05学习目标：1、能理解正比例函数、一次函数的概念。
2、初步了解待定系数的方法，会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式，能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，感悟数形结合的思想。
预习导航1、根据题意写出下列函数的解析式（1）、有人发现，在20-25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C 的值约是t的7倍与35的差：C=________。
___是___的函数，自变量是______。
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高h，再减常数105，所得的差是G的值：G=____。
___是___的函数，自变量是____。
（3）某市的市内电话的月收费y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分钟计时费（按0.1元/分收取）：y=________。
___是___的函数，自变量是______。
总结以上三个等式的特征：（1）等号两边的代数式？（2）自变量的次数？阅读课本138-139页，回答下列问题2、什么是一次函数，正比例函数？它们的表达式如何表示？3、一次函数与正比例函数有什么关系？4、如何判断一次函数和正比例函数？探究活动一：1、y是x的一次函数，表达式为：____________。
2、m与n成正比例，表达式为：__________。
3、正比例函数y=kx，当x=3 y=21时，求k4、一次函数y=3x+7，当x=5时，y=____。
y=-2时，x=____。
5、y=(m-3）x-（3n+2）是一次函数，则m_____,n_____。
若是正比例函数m、n需要什么条件？6、完成139页例1，挑战自我：完成课本139页的例2探究活动二课堂小结；这节课你学到那些知识？作业。
青岛版数学八下10.2《一次函数和它的图像》精品课件
议一议
（1）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐
标和图像与y轴交点的纵坐标吗？
横坐标是
b k
，纵坐标是b；
即当y=0时x= b ，当x=0时，y=b.
k
y
(0,b)
(0,
b k)
Y=kx+b(k≠0) 0χ
（3）有（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点 的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？
∴ 3k+b=5 解得 k=2
-4k+b=-9
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
在本节的例1和例3中，通过先设出表达式 中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程 或方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待 定系数法.
挑战自我
已知点A(1，0)，B(0，-2).如果直线AB上有一点C 在第一象限，且ΔBOC的面积等于2，求点C的坐标.
1
1、直线y＝4x+2过点（
0
，2__）和（
-— __2__
， 0 ）.
- —1 2、直线 y = -3x – 1过点（___ 3, 0 ）和（ 0，__ ）-1.
3、直线y=-2x-3与x轴的交点坐标是_（__-_1_.5_,_0_） 和y轴的交点坐标是__（__0_，_-_3_）
4、已知1一次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点，则 - 2 m=________。
b=-2.
再将k 2 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的
3
表达式为 y 2 x 2 .
3
求下图中直线的函数表达式
下面的方法是不是更简单?
青岛版八下数学10.2.1一次函数和它的图象教学设计
青岛版八下数学10.2.1一次函数和它的图象教学设计一. 教材分析青岛版八下数学10.2.1一次函数和它的图象这一节，主要让学生掌握一次函数的定义、表达式，以及一次函数图象的特点。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的规律，培养学生的抽象思维能力。
本节内容是学生学习函数的基础，对于学生后续学习其他类型的函数具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念有一定的了解。
但在学习本节内容时，仍需要通过具体实例来帮助他们抽象出一次函数的定义和特点。
此外，学生对于图象的理解可能还不够深入，因此在教学过程中，需要借助图形软件等多媒体工具，帮助学生更好地理解一次函数图象。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义和表达式；2.掌握一次函数图象的特点；3.能够运用一次函数解决实际问题；4.培养学生的抽象思维能力和图形感知能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和表达式；2.一次函数图象的特点；3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体实例引入一次函数的概念，引导学生抽象出一次函数的表达式；2.图形演示：利用图形软件展示一次函数图象，让学生直观地感受一次函数的特点；3.小组讨论：分组让学生探讨一次函数在实际问题中的应用，培养学生的合作能力；4.练习巩固：设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握一次函数的知识。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生探究一次函数；2.准备图形软件，用于展示一次函数图象；3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的概念，例如：某商店进行打折活动，商品原价100元，打八折后价格为80元，求打折力度与价格的关系。
让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（15分钟）展示一次函数的表达式，引导学生从实例中抽象出一次函数的定义。
同时，利用图形软件展示一次函数的图象，让学生直观地感受一次函数的特点。
青岛版数学八年级下册《一次函数和它的图像》教学设计
《一次函数和它的图像》教学设计一、教材分析：函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。
它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。
一次函数又是中学函数知识的开端，学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好一次函数部分的内容显得尤为重要。
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。
为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。
二、学情分析：本节课安排在函数的图象之后。
通过这一节课的学习使学生掌握一次函数解析式和正比例函数解析式的特点，为今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”打好基础。
这堂课在本章中起着承上启下的作用。
作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
三、课标分析1.理解直线y=kx+b与y=kx之间的关系;2.熟练掌握一次函数解析式和正比例函数解析式的特点；3.渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.四、教学重点、难点和关键教学重点：一次函数、正比例函数解析式的特点。
教学难点：根据一次函数、正比例函数解析式的特点列出相关等式。
教学关键:引导学生正确理解一次函数、正比例函数解析式特点，通过观察探索，转化为等式的过程。
五、教学方法的运用和学法指导教学方法：教师引导下的自主探究。
以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。
合理设置问题逐步引导学生通过观察、探索，从而总结出函数解析式的特点。
教学过程中对学生进行分组设置问题来研究，由同学间的讨论得出结论。
学法指导:做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
青岛版数学八年级下册10.2《一次函数和它的图象》教案
《一次函数和它的图象》教案教学目标1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题．3.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；教学重点会用待定系数法求一次函数的关系式.教学难点学会利用一次函数的解析式、性质、图象解决实际问题.教学过程一、创设情境一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km/m的速度匀速行驶.如果从运行10km 后开始即使，你能写出列车离开北京的距离S(km)与时间t(h)的之间的函数表达式吗？上节提到的函数y=x-1，y=2x-1以及上题的S=10+300t等函数，这些函数有什么共同特征？一般形式是什么？形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做x的一次函数，其中k与b是常数.特别地，当b=0时，称y＝kx 是x的正比例函数，k叫做比例系数.例3.铜的质量M与体积V成正比例关系.已知当V＝5cm3时，M＝44.5g，求：(1)铜的质量M(g)关于体积V(cm3)的函数表达式，以及铜的密度.(2)体积为0.3dm3的铜棒的质量.解 (1)∵铜的质量M与体积V成正比例关系，∴设M＝kV，当V＝5cm3时，M＝44.5g，即44.5＝5k，解得：k＝8.9.又∵M＝ρV，∴ρ＝8.9g/cm3.(2)当V＝0.3dm3时，M＝2.67g.一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.解因为y是x的一次函数，设其表达式为=+y kx b由题意，得45,5 2.k b k b +=⎧⎨+=⎩解方程组，得k =-3，b =17.所以，函数表达式为317y x =-+图象如图中的直线.例3 已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式．考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米，与一次函数关系式中的两个x 、y 有什么关系？二、探究归纳上题可作如下分析：已知y 是x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是y ＝kx ＋b 的形式，所以要求的就是系数k 和b 的值．而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝0时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k 与b 的二元一次方程组，进而求得k 与b 的值．解 设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意，得⎩⎨⎧+==.42.7,6b k b 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.6,3.0b k 所以所求函数的关系式是y ＝0.3x ＋6．(其中自变量有一定的范围)讨论：1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k 和b 的过程，转化为关于k 和b 的二元一次方程组的问题．2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.三、交流反思.本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法．1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个待定系数k 和b 的值；2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解．四、总结．这节课你学会了什么？《机关公文常用词句集锦》一一1、常用排比：新水平、新境界、新举措、新发展、新突破、新成绩、新成效、新方法、新成果、新形势、新要求、新期待、新关系、新体制、新机制、新知识、新本领、新进展、新实践、新风貌、新事物、新高度；重要性，紧迫性，自觉性、主动性、坚定性、民族性、时代性、实践性、针对性、全局性、前瞻性、战略性、积极性、创造性、长期性、复杂性、艰巨性、可讲性、鼓动性、计划性、敏锐性、有效性；法制化、规范化、制度化、程序化、集约化、正常化、有序化、智能化、优质化、常态化、科学化、年轻化、知识化、专业化、系统性、时效性；热心、耐心、诚心、决心、红心、真心、公心、柔心、铁心、上心、用心、痛心、童心、好心、专心、坏心、爱心、良心、关心、核心、内心、外心、中心、忠心、衷心、甘心、攻心；政治意识、政权意识、大局意识、忧患意识、责任意识、法律意识、廉洁意识、学习意识、上进意识、管理意识；出发点、切入点、落脚点、着眼点、结合点、关键点、着重点、着力点、根本点、支撑点；活动力、控制力、影响力、创造力、凝聚力、战斗力；找准出发点、把握切入点、明确落脚点、找准落脚点、抓住切入点、把握着重点、找准切入点、把握着力点、抓好落脚点；必将激发巨大热情，凝聚无穷力量，催生丰硕成果，展现全新魅力。
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10.2 一次函数和它地图象
学习目标：
1.结合具体情境，体会一次函数地意义，理解一次
函数和正比例函数地概念。
2.初步了解待定系数地方法，根据具体问题地条件，确定正比例函数和一次函数关系式中地未知系数。
3.经历一般规律地探索，培养抽象思维能力。
学习重点：
理解一次函数和正比例函数地概念。
学习难点：
利用待定系数地方法，根据具体问题地条件，确定
正比例函数和一次函数关系式中地未知系数。
课前准备：
多媒体课件
学习过程：
一、情境导入
一列高铁列车自北京站出发，运行10km 后，便以300km∕h地速度匀速行驶。
如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站地距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间地函数关系式吗？
二、自主学习、小组合作
上节提到地函数y=x-1，y=2x-1，y=2x，s=10+300t，这些函数表达式中自变量是什么，自变量地次数是
多少，有哪些共同特征？它们地一般形式是什么？
根据以上问题能得出一次函数地定义是什么？
形如 y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 叫做x地一次函数。
特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫做正比例函数，k叫做比例系数。
三、精讲点拨
例1、铜地质量m（单位：g）与它地体积v（单位：cm3）是成正比例地量。
当铜地体积v=3cm3时，测得它地质量是m=26.7g
（1）求铜地质量m与体积v之间地函数表达式；（2）当铜块地体积为 2.5cm3时，求它地质量。
解：（1）因为m与v是成正比例地量，
所以设m=kv，其中k为比例系数。
把v=3，m=26.7 代入，
得 26.7=3k，解得k=8.9.
所以质量m与体积v之间地函数表达式为
m=8.9v(v＞0)
（2）当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25.
所以，当铜块地体积为 2.5cm3时，铜块地质量为22.25g.
例2、小亮用如图地装置测定一根弹簧地长度与所挂
重物间地函数关系，把弹簧地一端固定在铁架地横
梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时地长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，
待钩码静止后，量出弹簧地长度 L . 类似地，在弹簧地弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、?、10 个钩码时，弹簧地长度 L2，L3，?，L10，并将得到地数据记录在下面地表格中：
（1）如果用 n 表示悬挂地钩码数量，L 表示弹簧长度，在弹簧地弹性限度内，随着 n 地逐渐增加，L地变化趋势是什么？
（2）n 每增加 1 个时，长度 L伸长了多少？由此你能写出弹簧长度 L与钩码个数 n 之间地函数表达式吗？L是 n 地一次函数吗？
解：（1）在弹簧地弹性限度内，当n逐渐增加时，L 逐渐变大.
（2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度
l0=120cm，当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度L
均增加5mm.所以弹簧长度L与钩码个数n之间函数地表达式是L=120+5n，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度L是钩码个数n地一次函数.
四、达标测试
1、下列函数中是一次函数地是（）
A y=-3x+5
B y=-2x2
C y=
D y=3x3
2.下列说法正确地是（）
A 正比例函数是一次函数
B 一次函数是正比例函数
C 正比例函数不是一次函数
D 不是正比例函数就不是一次函数
3、写出下列各题中y与x之间地关系式，并判断：y是否为x地一次函数？是否为正比例函数？
（1）三中八（3）班唐露同学中午在学校食堂就餐，每餐用去 3.5元。
午餐费用y元与就餐次数x之间地函数关系。
（2）圆地面积y (平方厘米)与它地半径x (厘米)之间地函数关系。
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树地高度为y 厘米
五、小结
学生谈谈本节课地收获
六、作业。