沪教版七年级上册数学期末考试题

沪教版七年级上册数学期末考试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题
1.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.计算（2x ）3÷x 的结果正确的是（ ）
A ．8x 2
B ．6x 2
C ．8x 3
D ．6x 3 评卷人 得分
二、填空题（题型注释）
0，则代数式-3a 2+9a+4 的值为______ ．
4.已知(m ,n )是函数y =3
y 与y =y −2的一个交点，则代数式y 2+y 2−3yy 的值为__________
5.已知点()3,1P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是(),1a b b +-，则b a 的值为_______．
6.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 落在四边形BCDE 的外部，用∠1和∠2
表示出∠A ，则关系式是______．
7.计算：
22x xy
x y y x x
÷-+=____________________．
8.分解因式： 22+ab ab a -=______________ 评卷人 得分
三、解答题（题型注释）
（1）把△ABC 平移至1A 的位置，使点A 与1A 对应，得到△111A B C ； （2）线段1AA 与1BB 的关系是： ； （3）求△ABC 的面积．
10.（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a =﹣．
11.如图，抛物线y= 12
x 2
+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；
（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标.
12.如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()2,2A -、()5,0B -、()10C -，，P （a ，
b ）是△ABC 的边AC 上一点：
（1）将ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90°得到111A B C ∆,请在网格中画出111A B C ∆，旋转过程中点A 所走的路径长为 .
（2）将△ABC 沿一定的方向平移后，点P 的对应点为P 2（a +6，b +2），请在网格画出上述平移后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2、的坐标:A 2（ ）.
（3）若以点O 为位似中心，作△A 3B 3C 3与△ABC 成2:1的位似，则与点P 对应的点P 3位似坐标为 （直接写出结果).
答案
1. D
2.A
3.7
4.1
5.25b 的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．
6.∠A=
12
(∠1-∠2)7.22
x y x y -8.()2
1a b - 9.（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）S △ABC =3.5 10.(1)6；（2）﹣，1
11.（1）213222y x x =--, D (32,25
8
-);（2）△ABC 是直角三角形,证明见解析; （3）M （
24
41
，0）. 【解析】11.（1）∵点A （-1，0）在抛物线y=x 2
+ bx-2上， ∴× (-1 )2
+ b× (-1)–2 = 0，
解得b =
，
∴ 抛物线的解析式为y=x 2
-x-2. y= ( x 2
-3x- 4 ) =(x-)2
-,
∴顶点D 的坐标为 (, -). （2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。

当y = 0时， x 2-x-2 = 0， ∴x 1 =-1， x 2 = 4,
∴B (4,0)
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB 2 = 25, AC 2 = OA 2 + OC 2 = 5, BC 2 = OC 2 + OB 2
= 20,
∴AC 2 +BC 2 = AB 2
. ∴△ABC 是直角三角形.
（3）作出点C 关于x 轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD 的值最小及△DCM 的周长最小 设抛物线的对称轴交x 轴于点E.
∵ED∥y 轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM. ∴
∴
， ∴m =
．
所以M 的坐标为（，0）
12.（1）画图见解析， 2π ；（2）画图见解析，（4,4）；（3）P 3 （2a ，2b ）或P 3 （-2a ，-2b ）
【解析】12.（1）分别得出△ABC 绕点O 逆时针旋转90º后的对应点得到111A B C 、、的位置，进而得到旋转后的得到111A B C ∆，而点A 所走的路径长为以O 为圆心，以OA 长为半径且圆心角为90°的扇形弧长；（2）由点P 的对应点为P 2（a +6，b +2）可知△ABC 向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到的△A 2B 2C 2；（3）以位似比2：1作图即可，注意有两个图形，与点P 对应的点P 3的坐标是由P 的横、纵坐标都乘以2或－2得到的.
解：（1）111ΔA B C 如图所示，
∵22
2222OA =+=
∴点A 所走的路径长为：
9022
2180
ππ⨯⨯=
故答案为： 2π
（2）P 2（a +6，b +2） ∴△A 2B 2C 2是△ABC 向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度可得到的， ∴点A 对应点A 2坐标为（4,4） △A 2B 2C 2如图所示，
（3）∵P （a ，b ）且以点O 为位似中心，△A 3B 3C 3与△ABC 的位似比为2:1 ∴P 3 （2a ，2b ）或P 3 （-2a ，-2b ） △A 3B 3C 3如图所示，。