人教版六年级数学工程问题应用题PPT教学课件
师，讨论古音古调，又增慢、
引、近、犯等新
的曲调。作者多依体格填词，世称大晟词。
令引近慢：唐宋杂曲（即词）的四种体制。令为令曲，
即小令，
每片四拍。“引”和“近”每片六拍，
如有需要可增辅拍，辅
拍通称为艳拍或花拍。
慢即慢曲，每片八拍，也可用“艳拍”。
引”“近”“慢”的拍子，有缓有急；不论节拍缓
急，一字一
声，不加重叠，字数也无定规。
1、一项工程，需要5天完成，平均每 天完成几分之几？
1
2、一项工程，每天完成
，
几天可以完成全工程？ 4
一段公路长30千米。甲队单独修10天完 成，乙队单独修15天完成。两队合修几 天可以完成？
30÷（30÷10+30÷15）
要求合做的时间，必须先
求出（工作效率的和 ）
一段公路长30千米。甲 队单独修10天完成，乙 队单独修15天完成。两 队合修几天可以完成？
（4）600÷（ 1 + （5）1÷（ 1 20 +
20
） （） 1 1 3）0 （ ）
定风波 菩萨蛮 临江仙 江城子 青玉案
常见二十种词牌
鹧鸪天 蝶恋花 渔家傲 虞美人 满江红 水龙吟 水调歌头 卜算子 天仙子 浪淘沙 雨霖铃 八声甘州 清平乐 浣溪纱 念奴娇
大晟词：宋徽宗崇宁中，创立了大晟府，制作新乐，名
曰大晟乐，
并以周邦彦为提举，会集词人乐
由于拍子多少不同，令词一般短小，引、近接
近中调，
慢词较长。但它们之间的区别，并不
在字数多少，而在于音乐的
节奏不同。
片：填词术语。词的分段称为分片。
过片：亦作“过遍”。词的第二段的开头。除了“单调”外，
词多
由上下两片组成，慢词有多至三片四片者。
从上一片过到下一片，
必须衔接贯穿，不能割断
词意。其下片的首句和上片的首句句式不
作词一般是按照某种乐调曲拍之谱填制歌词。曲调的名称如《菩萨蛮》 《蝶恋花》《念奴娇》等叫做“词调”或“词牌”，按照词调作词称为 “倚声”或“填词”。宋词唱法虽早已失传，但读者当时的倚声或后来依 谱所填的词，仍然可以从其字里行间感受到音乐节奏之美，或缠绵宛转， 或闲雅幽远，或慷慨激昂，或沉郁顿挫，令人回肠荡气，别有一种感染力 量。
词初名曲、曲子、曲子词。简称“词”，又名乐府、近体乐府、乐章、 琴趣，还被称作诗余、歌曲、长短句。归纳起来，这许多名称主要是分别说 明词与音乐的密切关系及其与传统诗歌不同的形式特征。
词初名曲、曲子、曲子词。简称“词”，又名乐府、近体乐府、乐章、
琴趣，还被称作诗余、歌曲、长短句。
唐宋之词，系配合新兴乐曲而
清秋节．今宵酒醒何处？杨柳岸、晓
风残月．此去经年，应是良辰好景虚
设。便纵有、千种风情，更与何人说？
卜算子 陆游 雨霖铃 柳永 水调歌头 苏轼 江城子 苏轼 永遇乐 辛弃疾 声声慢 李清照 蝶恋花 晏殊
吟咏
水调歌头
苏轼
明月几时有？把酒问
青天。不知天上宫阙，今夕是何年。我
欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜
声”。唐宋曲子词中的术语。指乐曲节拍
的变动所引起的句法和协
韵的变化。如《浣溪沙》
上下阕的末句，原为七言一句，句末协韵。
乐曲
摊开后，就破七字为十字，成为七言、三言两句，
改于
三言末协韵，名《摊破浣溪沙》。
婉约与豪放
明张綖：“少游多婉约，子瞻多豪放，当以婉约为主。”清王士 禎加以补充道：“仆谓婉约以易安为宗，豪放惟幼安称首”。（见 《花草蒙拾》）这些从宏观角度概括宋词中两种主要艺术风格，而以 秦观、李清照和苏轼、辛弃疾分别为其代表作者。
“婉约”一词，早见于先秦古籍《国语·吴语》的“故婉约其辞”， “婉”“约”两字都有“美”“曲”之意。分别言之：“婉”为柔美、 婉曲。“约”的本义为缠束，引伸为精炼、隐约、微妙。“婉约”之 名颇能概括一大类词的特色。从晚唐五代到宋的温庭筠、冯延巳、晏 殊、欧阳修、秦观、李清照等一系列词坛名家的词风虽不无差别、各 擅胜场，大体上都可归诸婉约范畴。其内容主要写男女情爱，离情别 绪，伤春悲秋，光景留连；其形式大都婉丽柔美，含蓄蕴藉，情景交 融，声调和谐。因之，形成一种观念，词就应是这个样子的。
宋人也有以婉约手法抒写爱国壮志、时代感慨的，如辛弃疾的 《摸鱼儿》（更能消几番风雨）及宋未周密、张炎等一些词章。但 其表现多用“比兴”象征手段，旨意朦胧，须读者去体味。婉约词 自有其思想艺术价值，已见上文。然而有些词人把它作为凝固程式， 不许逾越，以至所作千篇一律，或者过于追求曲折隐微以至令人费 解，这就走到创作的穷途了。
大部分词的句式长短不齐，押韵也变化多端。 平仄诸韵分别具有声情之美。一般说来，平声声调长，不升不降， 宜于慢声吟唱，表达不尽的情意、盎然的韵味。仄也称“侧”，是不 平之意。诗词中仄声包括上、去、入三声，声调都是短的。上声是升 调，去声是降调，入声是特别短促。以欹侧短促的仄声押韵，易于寄 寓奇拗不平的感慨，令人激动不已。不少词调中平仄诸韵递押，也就 是长短声调递用、平调与升、降调或促调递用，不仅声调抑杨顿挫， 激荡而和谐，蕴蓄的感情也显得更加丰富曲折。这是我们诵读宋词时 所值提注意的。
寒。起舞弄清影，何似在人间？
转朱阁，低绮户，照无眠。不应有恨，
何事长向别时圆？人有悲欢离合，月有
阴晴圆缺，此事古难全。但愿人长久，
千里共婵娟。
卜算子 陆游 雨霖铃 柳永 水调歌头 苏轼 江城子 苏轼 永遇乐 辛弃疾 声声慢 李清照 蝶恋花 晏殊
吟咏
江城子
苏轼
十年生死两茫茫。不
思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄
“豪放”一词其义自明。宋初李煜的“金剑已沉埋，壮气蒿莱” （《浪淘沙》），已见豪气。范仲淹《渔家傲》（塞下秋来风景异） 也是“沉雄似张巡五言”。正式高举豪放旗帜的是苏轼。其《答陈 季常书》云：“又惠新词，句句警拔，诗人之雄，非小词也。但豪 放太过，恐造物者不容人如此快活。”这说明了他有意识地在当时
1、一项工程，单独完成，甲用2天，乙用
3天。
（）
（1）甲每天完成工程的
，乙每天
完成工程的（ ）
（）
（）
（）
（2）甲乙两人合作一天完成工程的
，还剩（ ）
（）
（）
工作总量÷工作效率和=合作的工作时间
一项工程，甲乙两队合作6天可以完成。 如果甲队每天完成 1/15 ， 乙队每天完成几分之几？乙队单独做需 要几天完成？
词调中除少数小令不分段称为“单调”外，大部分词调分成两段， 甚至三段、四段，分别称为“双调”“三叠”“四叠”。段的词学术 语为“片”或“阕”。“片”即“遍”，指乐曲奏过一遍。“阕”原 是乐终的意思。一首词的两段分别称上、下片或上、下阕。词虽分片， 仍属一首。故上、下片的关系，须有分有合，有断有续，有承有起， 句式也有同有异，而于过片（或换头）处尤见作者的匠心和功力。
凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如
霜。
夜来幽梦忽还乡。小轩窗，正梳
妆。相顾无言，惟有泪千行。料得年
年肠断处，明月夜，短松冈。
卜算子 陆游 雨霖铃 柳永 水调歌头 苏轼 江城子 苏轼 永遇乐 辛弃疾 声声慢 李清照 蝶恋花 晏殊
吟咏
永遇乐
京口北固亭怀古 辛弃疾
千古江山，英雄无觅、孙仲谋处。舞 榭歌台，风流总被、雨打风吹去。斜阳 草树，寻常巷陌，人道寄奴曾住。想当 年、金戈铁马，气吞万里如虎。
豪放之作在词坛振起雄风，注入词中强烈的爱国精神，唱出当 时时代的最强音。然而可以看到，苏轼的审美观念认为：“短长肥
瘦各有态”，“淡妆浓抹总相宜”，“端庄杂流丽，风健含婀娜”。 他是崇尚自由而不拘一格的。他提倡豪放是崇尚自由的一种表现，然 也不拘泥于豪放一格。如所作《蝶恋花》（花褪残红青杏小），即为 王士禛《花草蒙拾》称为“恐屯田（柳永）缘情绮靡未必能过。孰谓 坡但解作‘大江东去’耶？”有些豪放词的作者气度才力不足而虚张 声势，徒事叫嚣，或堆砌过多典故，也流于偏失了。 总之宋词中婉约、豪放两种风格流派的灿烂存在，两者中词人又各有 不同的个性特色，使词坛呈现双峰竞秀、万木争荣的气象。还应看到， 两种风格既有区别的一面，也有互补的一面。上乘词作的风格即有偏 胜，往往豪放而含蕴深婉，并非一味叫嚣，力竭声嘶；婉约而清新流 畅、隐有豪气潜转，不是半吞半吐，萎弱不振。辛弃疾《沁园春》云： “青山意气峥嵘，似为我归来妩媚生。”董士锡说秦观词云：“正以 平易近人，故用力者终不能到。”（《介存斋论词杂著》引）冯煦 《六十一家词选·例言》说：秦观、晏几道“谈语皆有味，浅语皆有 致。” 可见峥嵘生妩媚、平易清浅而深致永味，乃辛弃疾、秦观等豪 放、婉约词的极诣。
一段公路长30千米。甲队 单独修10天完成，乙队单 独修15天完成。两队合修 几天可以完成？
只列算式，不计算
1、一项工程 1、一项工程，甲单独做，需要20天，乙 单独做需要30天，若两队合作，每天完成 这项工程的几分之几？几天可以完成？
2、打一份稿件，甲单独需8小时
打完，乙单独需12小时打完，甲乙
同者，
一般称为“换头”，或称“过变”。
重头：
唐宋词中上下片声调全同的，叫“重头”。
减字：唐宋曲子词中的术语。词的句度和声韵，都须按
谱填写，不
能变换。但当时的音乐家的声腔方面，
仍可自由伸缩，因旧曲为新
声。如《木兰花》原
为七言八句，后将第一三五七句各减去三字，
称
为《减字木兰花》，押韵也有改变。
摊破：又名“摊
将息。三杯两盏淡酒，怎敌地、晚来
风急。雁过也，最伤心，却是旧时相
识。
满地黄花堆积，憔悴损、如今有
谁堪摘。宋著窗儿，独自怎生得黑？
梧桐更兼细雨，到黄昏、点点滴滴。
者次第，怎一个愁字了得。
卜算子 陆游 雨霖铃 柳永 水调歌头 苏轼 江城子 苏轼 永遇乐 辛弃疾 声声慢 李清照 蝶恋花 晏殊
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人教版六年级下册数学工程问题(课件)
3 9 10 4 ÷ 40 = 3
答 ： 10天 完 成 全部工 程 的3。
3
4
例题5
工作总量不变
一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？
合作6天 “1”
1
①甲乙合作效率__6_。
1
1 ÷6 =6
1
1
②甲工作效率_1_8_。 乙工作效率 _9__。
1 1 ÷ 18 = 18
两队共同修建需要多少天？ 12天
“1”
1
1
①甲工作效率12___。乙工作效率 _2_0_。
1 1 ÷ 12 = 12
1
÷ 20
=
1 20
2
②甲乙合作效率_1_5_。
11 2 12 + 20 = 15
15
③甲乙合作需要_2__天。
2 15 1 ÷ 15 = 2
答 ： 两 队 共 同修建 需要 15天 ？
甲乙合作2天
2
？3
乙8天
1 1 ÷6=6
11 2 ×6=3
2
1
②余下的工作总量__3_、乙的工作效率__1_2。
12 1—3 = 3
1
2
1
3 ÷ 8 = 12
③甲的工作效率_1__2、甲的工作时间__1_2天。
11 1 6 — 12 = 12
1 1 ÷ 12 = 12
答：成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？
练习7 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完 成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项 工作都完成最少需要多少天？
51 1−6=6
人教版六年级上册数学工程问题.(课件)
答案：6
知识牵引：
1、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成， 现在甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这
2 批零件的 5 没有完成。已知甲每天比乙多加
工3个零件，求这批零件的个数。
知识牵引：
1、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成， 现在甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这
2 批零件的 5 没有完成。已知甲每天比乙多加
（3）改工程队单独做多少天可以完成全部工程的
3 5
？
知识回顾：
一项工程，某工程队做30天完成。
（1）该工程队单独做1天可以完成这项工程的几分之几？
（2）该工程队单独做6天，还剩下这项工程的几分之几？
（3）改工程队单独做多少天可以完成全部工程的
3 5
？
答案：
（1）
1 30
（2）
4 5
（3）18天
精讲：
乙接着干1天，完成了全工程的 3 ，甲单独完成 20
此工程用多少天？
课后拓展练习：
1、一件工程，甲乙合作12天完工，现甲先干3天，
乙接着干1天，完成了全工程的 3 ，甲单独完成 20
此工程用多少天？
答案：30
课后拓展练习：
2、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作 需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙 丙三队合作需要几天完成？
答案：2天
知识牵引：
3、一件工程，甲做用40天，乙用30天，丙用20天，甲 先做5天，乙做6天，剩下的丙做，还需要几天？
知识牵引：
3、一件工程，甲做用40天，乙用30天，丙用20天，甲 先做5天，乙做6天，剩下的丙做，还需要几天？
答案：13.5
课后拓展练习：
知识牵引：
1、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成， 现在甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这
2 批零件的 5 没有完成。已知甲每天比乙多加
工3个零件，求这批零件的个数。
知识牵引：
1、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成， 现在甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这
2 批零件的 5 没有完成。已知甲每天比乙多加
（3）改工程队单独做多少天可以完成全部工程的
3 5
？
知识回顾：
一项工程，某工程队做30天完成。
（1）该工程队单独做1天可以完成这项工程的几分之几？
（2）该工程队单独做6天，还剩下这项工程的几分之几？
（3）改工程队单独做多少天可以完成全部工程的
3 5
？
答案：
（1）
1 30
（2）
4 5
（3）18天
精讲：
乙接着干1天，完成了全工程的 3 ，甲单独完成 20
此工程用多少天？
课后拓展练习：
1、一件工程，甲乙合作12天完工，现甲先干3天，
乙接着干1天，完成了全工程的 3 ，甲单独完成 20
此工程用多少天？
答案：30
课后拓展练习：
2、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作 需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙 丙三队合作需要几天完成？
答案：2天
知识牵引：
3、一件工程，甲做用40天，乙用30天，丙用20天，甲 先做5天，乙做6天，剩下的丙做，还需要几天？
知识牵引：
3、一件工程，甲做用40天，乙用30天，丙用20天，甲 先做5天，乙做6天，剩下的丙做，还需要几天？
答案：13.5
课后拓展练习：
人教版六年级数学上册第三单元《工程问题》ppt课件
1＋ 1 12 18
“1”
假设全长为18㎞
假设全长为30㎞
假设全长为“1”
18÷12＝1.5（km）
30÷12＝ 25（km）
1÷（ 112＋118 ）
18÷18＝1（km）
30÷18＝ 35（km）
＝
1÷
5 36
18÷（1.5＋1）＝356（天） 30÷（
5 2
＋
5 3
）＝
356（天）
＝
36 5
人教版六年级数学上册第三单元
工程问题
情景导入
修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工 程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
600 ÷20＝30（米） 600 ÷30＝20（米） 600 ÷（30＋20） ＝600 ÷50 ＝12（天）
答：两队合作12天完成。
探索新知
探究点 掌握用假设、验证等方法解决问题的基 本策略，体会模型思想
1
(1 8
1) 10
490（小时）
答： 小时相遇。
课堂小结
利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率
都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。 一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率
则用完成总量所需时间的倒数来表示。
30÷12＝ 52（km）
30÷18＝
5 3
（km）
5 km 2
30÷（
5 2
＋
5 3
）＝
356（天）
问题：
5
5 km
①“30÷12＝ 2 ”求的是什么？ 3
“30÷18＝ 5”求的又是什么？
3
②“
5 2
六年级上册数学奥数之工程问题1人教版(22张ppt)标准课件
六年级奥数之工 程问题1
一.基本公式 • 工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中，一般要出现三个量：工
作总量（即工量）、工作时间（完成工作总量所需时间 即工时）和工作 效率（单位时间内完成的工作量 即工效）：
①工作效率×工作时间=工作总量 ②工作总量÷工作时间=工作效率
③工作总量÷工作效率=工作时间
• 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天)
关键是什么？找出甲队的工作总量
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 完成了余下的1/2，再余下的有两队合做还要几天完成？ 排水问题（将一池水排空）：出水的工效-进水的工效 一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成. 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 乙的工效1/4÷10=1/40 思路：用乙完工的天数（总共用的天数）-甲干的天数 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天) 现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2 乙的工效1/4÷10=1/40 进水问题（将一池水装满）：进水的工效-出水的工效 乙的工效1/4÷10=1/40 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系
• 例2 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完 成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
• 甲乙合工效1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2
一.基本公式 • 工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中，一般要出现三个量：工
作总量（即工量）、工作时间（完成工作总量所需时间 即工时）和工作 效率（单位时间内完成的工作量 即工效）：
①工作效率×工作时间=工作总量 ②工作总量÷工作时间=工作效率
③工作总量÷工作效率=工作时间
• 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天)
关键是什么？找出甲队的工作总量
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 完成了余下的1/2，再余下的有两队合做还要几天完成？ 排水问题（将一池水排空）：出水的工效-进水的工效 一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成. 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 乙的工效1/4÷10=1/40 思路：用乙完工的天数（总共用的天数）-甲干的天数 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天) 现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2 乙的工效1/4÷10=1/40 进水问题（将一池水装满）：进水的工效-出水的工效 乙的工效1/4÷10=1/40 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系
• 例2 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完 成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
• 甲乙合工效1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2
人教版六年级数学上册《工程问题》课件(共22张PPT)
探究新知
巩固练习
课堂小结
36 36
（
） 7.（天）
2
（1） 36
12 18
72 72
（2） 72
（
） 7.（天）
2
12 18
1
1
（
） 7.（天）
2
（3） 1
12 18
你更喜欢哪种方法？
布置作业
验一验
创设情境
探究新知
巩固练习
课堂小结
布置作业
怎样验证刚才的解题过程是否正确？
工作效率×工作时间=工作总量
通过计算可以得到：
100÷（100÷12+100÷18）=7.2（天）
布置作业
不用计算当全长是990米时，最后的工作
时间也是7.2天。
理一理
创设情境
探究新知
思考：假设的全长的长度不一样，为什么最后的工作
时间都一样？
“1”
甲队：
巩固练习
1
12
乙队：
课堂小结
1
18
合修：
布置作业
1
1
5
12 18
36
培养发现、提出问题以及分析、解决问题的能力。
准备好了吗？一起去探索吧！
创设情境
说起工程问题，我们经常会提到三个量，
探究新知
你知道是哪三个量吗？
巩固练习
工作总量
课堂小结
布置作业
工作效率
工作时间
创设情境
你知道是这三个量之间的数量关系吗？
探究新知
工作效率×工作时间=工作总量
巩固练习
课堂小结
工作总量÷工作时间=工作效率
人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)
工作总量÷工作效率＝工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
新人教版小学六年级数学上册《工程问题》课件
1÷
1 10
+
1 12
=60(分)
11
答:如果两人同时同地出发,相背而
行,60分钟后相遇。
11
练 习
ห้องสมุดไป่ตู้
甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从 B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从 A城市和B城市出发，几小时后相遇？
1÷（1 + 1 ）=6 （时）
23
5
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需
泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8
小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完
成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可
以完成任务？
1÷（1 + 1 ）=3 3 （时）
86
7
回顾与反思
不管假设这条道路的长度是多少，答案都 是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，
在计算时是比较简便的。
训练与深化 如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完
成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可
以完成任务？
1÷（1 + 1 ）=3 3 （时）
86
7
小结
解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个 数”的应用题有两种解法: (1)用方程解:找到题中数量间的等量关系,设单位“1”的量
为x,列出方程。
(2)用算术法解:找到题中的单位“1”,计算出已知量占单位 “1”的几分之几。利用已知量÷已知量占单位“1”的几 分之几=单位“1”的量(标准量)列式解答。
5
示例
小刚和林林一起去公园散步。小刚 走一圈需要10分钟,林林走一圈需要12 分钟。如果两人同时同地出发,相背而 行,多少分钟后相遇?