北师大版八年级下册数学期末压轴题精选(真题)
八年级下册数学期末复习压轴题专题
1、. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(−2,0)，点A是y轴正方向上的一点，且∠BAO=30∘，现
将△BAO顺时针绕点O旋转90∘至△DCO，直线l是线段BC的垂直平分线，点P是l上一动点，则PA+PB的最小值为( )
A. 2√6
B. 4
C. 2√3+1
D. 2√3+2
2. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的点Bʹ处，若矩形的面积为16√3，AE=BʹD，
∠EFB=60∘，则线段DE的长是( )
A. 4√3
B. 5
C. 6
D. 6√3
第1
题第2题第3题第4题
3. 如图的螺旋形由一系列含30∘的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤⋯，则第6个直角三角形的斜边长为．
4、如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．
5、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去⋯，若点A(3,0)，B(0,4)，则点B100的坐标为.
第5题第6题第7题
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=2√2，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘，得到△ADE，连接BE，则BE的长是 ( )．
7、如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是cm．
8、如图由边长为1cm正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）
A．2 B．2 C．1++D．2
9.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=13，BC 边上的中线AD=6，则BC 的长度为（ ） A.12 B.194 C.56
D.612
第9题 第10题 第11题
10.如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，将平行四边形ABCD 折叠，使得点A 与点C 重合，再将其打开展平，得折痕EF ，EF 与AC 交于点O ，G 为CF 的中点，连接OG 、GE ，则下列结论中：①DF=BE ；②∠ACD=∠ACE ；③OG=2
1
AE ； ④ABCD CBE S S 四边形6
1
=
∆。
其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图，将△ABC 绕点A 点旋转至△AEF 位置，使F 点落在BC 边上，则对于结论：①EF=BC ；②∠FAC=∠EAB ；③AF 平分∠EFC ；④若EF//AC ，则∠EFB=60°。
其中正确结论的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 12.如图，在□ABCD 中，AB=2AD ，点E 是CD 中点，作BF ⊥AD ，垂足F 在线段AD 上，连接EF ，BF ，则下列结论中一定成立的是（ ）
①∠FBC=90°；②∠CBE=∠ABC ；③EF=EB ；④EBC
EDF EBF S S S +=∆
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
第12题 第13题 第14题 第15题 13.如图，在□ABCD 中，E 是AB 上一点，DE 、CE 分别是∠ADC 、∠BCD 的平分线。
若AD=5，DE=6，则□ABCD 的面积是（ ） A.96 B.60 C.48 D.30
14.如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P 为线段AB 上一动点，D 为BC 上中点，则PC+PD 的最小值为（ ）
A.3
B.3
C.5
D.12+
15、E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 是CE 上任意一点，PR ⊥BE 于R ，PQ ⊥BC 于Q ，则（PR+PQ ）的值是______________________
16.如图，将平行四边形ABCD 绕点A 顺时针旋转，其中点B 、C 、D 分别落在点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，若CD=4，BC=72，则平行四边形ABCD 的面积为 。
17.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，边BA 绕点B 顺时针旋转30°角得到线段BP ，连接PA ，PC ，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，则∠DPC= 。
18.如图，E 是△ABC 内一点，D 是BC 边的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E 点，已知ED=1，EB=3，EA=4，则AC= 。
第16题 第17题 第18题 第19题 第20题
19.如图，已知等边△ABC 的边长为2，D 为BC 上一点，且∠DAC=45°，则△ABD 的面积为 。
20.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4,点D 在BC 上，以AB 为对角线的所有平行四边形ADBE 中，DE 的最小值是 。
21．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使得折叠后点C 落在AB 边上的C ′处，点B 落在B ′处，EF 是折痕，若∠CEF=65°，则∠EC ′F = ．
22、如图，将一张矩形纸片OABC 放到平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA = 10，OC = 8．E 是
AB 上一点，将△BCE 沿CE 折叠，使点B 落到x 轴上的点D 处． 若点P 与C 、B 、E 能构成平行四边形，则P 点坐标为： ．
23、如图，平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM =9，BD =12，AD =10，则 ABCD 的面积是
______________
24、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，DE 、CE 分别是∠ADC 、∠BCD 的平分线．若AD=5，DE=6，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）
A ． 96
B ． 60
C ． 48
D ．
30 25、如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作PF ⊥BC 于点F ，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点P ．若PE=EO=2，PA=3，则△OBC 的面积等于 ．
26．如图，点 O 是 △ABC 内一点，连结 O B 、 O C ，并将 AB 、 O B 、 O C 、 AC 的中点 D 、 E 、 F 、
G 依 次连结，得到四边形 D EFG ．
（1）求证：四边形 D EFG 是平行四边形； （2）如果 ∠OBC = 45 ， ∠OCB = 30 ， O C = 4 ，求 E F 的长．
A B
C D
E
F
B ′
C ′
21题图
O
A
B
C
x
D
E
y 22
图4
G
F
E
D
C
B
A
27. 如图 Rt △ACB 中，已知 ∠BAC =30∘，BC =2，分别以 Rt △ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 △ACD ，等边 △ABE ．EF ⊥AB ，垂足为 F ，连接 DF ． （1）求证：四边形 ADFE 是平行四边形； （2）求四边形 ADFE 的周长．
28、如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线与点F 。
（1）求证：AB=FC ；
（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF 。
29、如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 上的三等分点． （1）求证：△AGD ≌△CHB ；
（2）求证：四边形GEHF 是平行四边形．
30、已知，如图，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作DG ∥BC ，交AB 于点G ，在GD 和延长线上取点E ，使DE ＝
DC ，连接AE 、BD.
（1）求证：△AGE ≌△DAB ；
（2）过点E 作EF ∥DB ，交BC 于点F ，连结AF ，求∠AFE 的度数.。
压轴题05：分式与分式方程综合专练20题(解析版)八年级数学下学期期末精选题汇编(北师大版)
压轴题05：分式与分式方程综合专练20题（解析版）一、单选题1．若关于x的方程3133x axx x++=--有正整数解，且关于y的不等式组252510ya y-⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个奇数解，则满足条件的整数a有（）个A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出正整数方程的解，代入检验确定出a的值，再表示出不等式组的解集，由解集至少有两个奇数解确定出整数a的值，求出之和即可．【详解】解：31 33x axx x++= --解得：6 xa =∴方程有正整数解且63a≠即2a≠∴136 a=、、解不等式组252510ya y-⎧<⎪⎨⎪--≤⎩解得1521yy a⎧<⎪⎨⎪≥-⎩关于y的不等式组至少有两个奇数解∴15a-≤∴6a≤∴满足条件得整数a有3个，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若关于x的分式方程61xx-＝3＋1axx-的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x＋a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据题意求得满足条件的a 的值，从而可以得到满足条件的所有整数a 的个数．【详解】解：∴一次函数y ＝（10﹣a ）x ＋a 的图象不经过第四象限，∴1000a a ->⎧⎨≥⎩， 解得010a ≤<， 由分式方程61x x -＝3＋1ax x -得，x ＝33a -， ∴分式方程61x x -＝3＋1ax x -的解为整数，且x≠1， ∴a ＝0，2，4，∴符合题意的整数a 的个数3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质以及正确的解分式方程是解题的关键．3．若整数a 使得关于x 的不等式组341242()x x x a x +⎧+>⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为2x <-，且关于y 的分式方程2311a y y y -=+++的解为负数，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．0B ．－3C ．－5D ．－8【答案】D【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得5,a ≥- 再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：a ＜5, 且3,a ≠ 结合a 为整数，从而可得答案．【详解】 解：341242()x x x a x +⎧+>⎪⎨⎪-≤-⎩①②由∴得：22x +＞34+x ， x ＜2,-由∴得：324,x a ≤+24,3a x +∴≤ 又由不等式组的解集为2x <-，242,3a +∴≥- 246,a ∴+≥-5,a ∴≥-2311a y y y -=+++ 233,a y y ∴=-++5,2a y -∴= 方程2311a y y y -=+++的解为负数， 52a -∴＜0, a ∴＜5,由10,y +≠1,y ∴≠-51,2a -∴≠- 3,a ∴≠综上：5a -≤＜5且3,a ≠由a 为整数，5a ∴=-或4a =±或3a =-或2a =±或1a =±或0a =，则所有符合条件的整数a 的和为：8.-故选：.D【点睛】本题考查的是由一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，分式方程的负数解问题，掌握以上知识是解题的关键．4．若整数a 使得关于x 的分式方程2x x -＋12a x+-＝2的解为非负数，且一次函数y ＝﹣（a ＋3）x ＋a ＋2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a 的和为（ ）A ．﹣3B ．2C ．1D ．4【答案】D【分析】先求出方程的解x ＝3﹣a ≥0，求出a ≤3，根据分式方程的分母x ﹣2≠0求出a ≠1，根据一次函数y ＝﹣（a ＋3）x ＋a ＋2的图象经过一、二、四象限求出﹣（a ＋3）＜0且a ＋2＞0，求出a ＞﹣2，再求出答案即可．【详解】 解：2x x -＋12a x+-＝2， 方程两边乘以x ﹣2得：x ﹣a ﹣1＝2x ﹣4，解得：x ＝3﹣a ，∴关于x 的分式方程2x x -＋12a x +-＝2的解为非负数， ∴3﹣a ≥0，解得：a ≤3，∴一次函数y ＝﹣（a ＋3）x ＋a ＋2的图象经过一、二、四象限，∴﹣（a ＋3）＜0且a ＋2＞0，解得：a ＞﹣2，∴﹣2＜a ≤3，∴分式方程的分母x ﹣2≠0，∴x ＝3﹣a ≠2，即a ≠1，∴a 为整数，∴a 为﹣1，0，2，3，和为﹣1＋0＋2＋3＝4，故选：D ．【点睛】本题考查了解分式方程，一次函数的图象和性质，解一元一次不等式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．5．在ABC 中，AE 、BF 、CP 分别在边BC 、CA 、AB 上的高线，已知AE 、BF 、CP 相交于一点D ，且2019AD BD CD DE DF DP ++=，则AD BD CD DE DF DP⋅⋅的值等于（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 【答案】C【分析】设BDC S a ，ADC S b ，ABD S c ，则AD b c DE a +=，BD a c DF b +=，cD DP C a b +=，然后对所求式子变形整理，整体代入计算即可．【详解】解：设BDC S a ，ADC S b ，ABD S c ， 则ADC ABD ADC ABD BDE DEC BDE DEC S S S S S S S S AD b c DE a+====++， 同理可得：BD a c DF b +=，c D DP C a b +=， ∴2019a c a b b c b c a +++++=， ∴AD BD CD DE DF DP ⋅⋅ b c a c a b a b c+++=⋅⋅ ()()()b c a c a b abc+++= 222222a b a c abc ac ab abc b c bc abc+++++++= ()()()()ac a c ab a c ab b c bc b c abc abc++++++=+ a c a c b c b c b c c a++++=+++ 2a c a b b c b c a+++=+++ 20192=+2021=，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积计算，分式的混合运算，正确化简所求式子是解题的关键．6．若数a 使关于x 的不等式组36222()4x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-+⎩的解集为x ＜﹣2，且使关于y 的分式方1311--=-++y a y y 的解为负数，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组的解集为x ＜﹣2确定出a 的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出符合条件的a 的个数．【详解】 解：解不等式组36222()4x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-+⎩，得：224x x a <-⎧⎨+⎩， 由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，解得：a ≥﹣3； 分式方程1311--=-++y a y y 去分母得：1﹣y ﹣a ＝﹣3（y +1）， 解得：y ＝42a -， 由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件，得412402a a -⎧≠-⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩， 解得：a ＜4且a ≠2；∴﹣3≤a ＜4且a ≠2，∴a ＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，∴符合条件的所有整数a 的个数为6个；故选：C ．【点睛】此题主要考查分式方程与不等式组的求解运用，解题的关键是熟知分式方程与不等式组的解法．7．若关于x 的不等式组()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩有解，关于y 的分式方程13244ay y y -+=---有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．5【答案】B【分析】先解不等式组，由不等式组有解，可得a ＜4，再解分式方程，当2a ≠且1a ≠时，分式方程的解为：4,2y a =--再由,y a 为整数，分类讨论可得答案． 【详解】解：()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩①② 由∴得：36x x -+＞2,-2x ∴-＞8,- x ＜4,由∴得：a x +＜2,x x ＞,a关于x 的不等式组()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩有解， a ∴＜4， 13244ay y y -+=---， ()1324,ay y ∴--=--24,ay y ∴-=-()24,a y ∴-=-当2a =时，方程无解，则2,a ≠44,22y a a -∴==--- 检验：40,y -≠440,2a ∴--≠- 44,2a ∴≠-- 21,a ∴-≠-1,a ∴≠,y a 为整数，21a ∴-=± 或22a -=±或24,a -=±3a ∴=或1a =或4a =或0a =或6a =或2,a =-a ∴＜4， 2,a ≠1,a ≠∴ 3a =或0a =或 2.a =-经检验：3a =或0a =或2a =-符合题意，()302 1.∴++-=故选：.B本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，分类讨论数学思想，掌握以上知识是解题的关键．8．若关于x 的不等式组52(+)11231x x a ⎧>⎪⎨⎪-<⎩无解，且关于y 的分式方程34122y a y y ++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．18 【答案】C【分析】先由不等式组无解，求解8a ≤，再求解分式方程的解22a y +=，由方程的解为非负整数，求解2a ≥-且2a ≠，再逐一确定a 的值，从而可得答案． 【详解】 解：52+11{231x x a ⎛⎫> ⎪⎝⎭-<①②由∴得：2511x +>，∴3x >，由∴得：31x a <+， ∴13x a <+， ∴关于x 的不等式组52+11{231x x a ⎛⎫> ⎪⎝⎭-<无解， ∴1+33a ≤， ∴19a +≤，∴8a ≤， ∴34122y a y y++=--， ∴()342y a y -+=-， ∴22a y +=， ∴20y -≠， ∴222a +≠，∴关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解， ∴202a +≥， ∴2a ≥-， ∴22a +为整数， ∴2a =-或0a =或4a =或6a =或8a =．∴2046816-++++=．故选：C ．【点睛】本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，熟练掌握解不等式组的方法和解分式方程是解题关键，解题时要注意分式方程的解得到y ≠2这一隐含条件．二、填空题9．若223411a a a ++-为不超过3的整数，则整数=a ______． 【答案】0或-1或-3【分析】 先将223411a a a ++-整理得到4331a +≤-，根据题意即可确定a 的值． 【详解】 解：22341(3+1)(1)313(1)4431(1)(1)111a a a a a a a a a a a a ++++-+====+-+----， 因为223411a a a ++-为不超过3的整数， ∴4331a +≤-，且431a +-为整数， ∴ 401a ≤-， 因为a 为整数，所以符合条件的a=0或-1或-3，故答案为：0或-1或-3．【点睛】 本题主要考查了分式的化简，解题的关键是将将223411a a a ++-整理得到431a +-．10．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y+=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是________________． 【答案】1【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出−4＜a≤3，再解分式方程2222a y y+=--，根据分式方程有非负数解，得到a≥−2且a≠2，进而得到满足条件的整数a 的值之和．【详解】 解不等式组2122274x x x a -⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩①②，由∴得，x≤3；由∴得，x ＞47a +-； ∴不等式组有且仅有四个整数解， ∴−1≤47a +-＜0， ∴−4＜a≤3， 解分式方程2222a y y+=--，可得y ＝12（a ＋2）， 又∴分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2， 即12（a ＋2）≥0，12（a ＋2）≠2，解得a≥−2且a≠2，∴−2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a 的值为−2，−1，0，1，3，∴满足条件的整数a 的值之和是1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．11．2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”．现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪．已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t 小时后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为______． 【答案】1:12##112【分析】设有x 人在甲组，则有(8-x )在乙组，根据纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8，列出方程()():20158010018:8t tx t x ⎡⎤+=⎣⎦--，从而()4017t x t-=，根据,x t 都为正整数（＜8x ），且40不能被7整除，从而得出x =5，于是得出共加工了8小时，乙组为3人，然后根据将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪，得出自然水正好全部使用完时，纯冰质量和人造雪质量，即可求出答案． 【详解】解：设有x 人在甲组，则有(8-x )在乙组， t 小时后，有纯冰的质量为：()5100108tx t x +--51008010tx t tx =+-+ 1580100tx t =-+（千克）有人造雪的质量为()208t x -千克根据题意可得：()():20158010018:8t tx t x ⎡⎤+=⎣⎦-- ()()815801002108t x tx t ⎡⎤⨯=--+⨯⎣⎦12064080016020tx t t tx -+=- 140800800tx t =-()4017t x t-=,x t 都为正整数（＜8x ），且40不能被7整除，∴40能被t整除，t-1能被7整除；∴t=8，x=5．∴ 8-x =3，因此甲组有5人，乙组有3人．生产700千克人造雪需要纯冰的质量为：7002010350÷⨯= （千克），原有纯冰100千克， ∴自然水加工而成的纯冰的质量为：350100250-= （千克），∴甲组生产纯冰的总时间为：2505510÷÷=（小时），自然水用完时，乙组共生产的人造雪的质量为10320600⨯⨯=（千克），此时还剩下的纯冰的质量为：100250600201050+-÷⨯=（千克）， ∴此时纯冰与人造雪的质量比为：150:6001:1212==故答案为：1:12或112【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，根据题意找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．12．某知名服装品牌在北碚共有A 、B 、C 三个实体店．由于疫情的影响，第一季度A 、B 、C 三店的营业额之比为3:4:5，随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中B店增加的营业额占总增加的营业额的27，第二季度B 店的营业额占总营业额的413，为了使A 店与C 店在第二季度的营业额之比为5∴4，则第二季度A 店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为______________． 【答案】726【分析】设第一季度A 、B 、C 三店的营业额分别为34,5x x x ，，第二季度A 店、C 店的营业额为5y 、4y ，根据题意求得y 与x 的关系2y x =，第二季度B 店的营业额4y ，第二季度总营业额为13y ，则第二季度A 店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为5313y xy-，即可求解． 【详解】解：∴第一季度A 、B 、C 三店的营业额之比为3:4:5∴设第一季度A 、B 、C 三店的营业额分别为34,5x x x ，∴第二季度A 店与C 店在第二季度的营业额之比为5∴4∴设第二季度A 店、C 店的营业额为5y 、4y ，B 店的营业额为z ∴第二季度B 店的营业额占总营业额的413， ∴45413z y y z =++，解得4z y =∴第二季度总营业额为13y∴B店增加的营业额占总增加的营业额的2 7∴44213127y xy x-=-，解得2y x=第二季度A店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为537 1326 y xy-=【点睛】此题考查了分式方程的应用，理解题意设合适的未知数，弄清楚题中的等量关系是解题的关键．13．随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客．3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为3:3:4．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少13．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的17，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到3:2，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是___________【答案】3 10【分析】设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a，3a，4a，求出4月多彩植物园的人数，得到4月接待总人数，设4月亲子游乐园人数为m，根据4月亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到3：2，得到365m a=，再根据题意求出比值．【详解】解：设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a，3a，4a，则4月多彩植物园的游客人数为3a（1-13）=2a，∴4月接待总人数为2a÷17=14a，∴4月亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量为12a，设4月亲子游乐园人数为m，则劳动体验园人数为12a-m，由题意可得：3 122ma m=-，解得：365m a =，∴4月亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比为：363514a a a-=310， 故答案为：310． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，题干较长，解题时要细心认真读题，理清题中的条件，用字母表示出相关量，再进行运算．14．今年是脱贫攻坚关键年，大学生小赵利用电商平台帮助家乡售卖当地土特产。
最新北师大版八年级下册数学期末复习压轴题练习试题以及答案
最新北师大版八年级下册数学期末复习压轴题练习试题以及答案八年级下册数学期末压轴题1.在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．1) 证明四边形ABCD是平行四边形；2) 若AB=3cm，BC=5cm，AE=1/3 AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，使△BEP为等腰三角形？2.△XXX的XXX在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与XXX重合，且DF=EF．1) 观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；2) 将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△XXX能否通过旋转重合？请证明你的猜想．3.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．1) 观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；2) 当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；3) 当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）4.图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．1) 操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连结AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；2) 操作：若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连结AD，BE，如图3；在图3中，线段BE 与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；3) 根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？（不要求证明）之间的数量关系，并说明理由；2）证明你所得到的猜想；3）若平行四边形ABCD的周长为20且a+b+c+d=10求平行四边形ABCD的面积．5、在△ACB和△AED中，已知AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE。
(北师大版)八年级数学下册期末考试卷汇总(共10套)
（北师大版）八年级数学下册期末考试卷汇总（共10套）（北师大版）2020-2021学年八年级数学下册期末模拟检测试卷及答案（4）（时间80分钟 满分120分）一、精心选一选，相信自己的判断力！（ 每小题3分.共24分.每题只有一个正确答案，将正确答案填在下面的表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.若不等式1)1(->-a x a 的解集是1<x ，则a 的取值范围是 A.1≤a B. 1>a C.1<a D.0<a2.下列多项式能因式分解的是A.x 2-y B.x 2+1 C.x 2+xy +y 2D.x 2-4x +43.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是A ．乙班B ．甲班C ．两班一样整齐D ．无法确定4.点P 为ABC ∆的边AB 上一点（AC AB >），下列条件中不一定能保证ACP ∆∽ABC ∆ 的是A. B ACP ∠=∠B.ACB APC ∠=∠C.AC AP AB AC = D. ABACBC PC =5.下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡是直角都相等。
其中真命题的个数的是A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是A.ACBC AB AC = B. BC 2=AB ·ACC.215-=AB AC D.618.0≈AC BC7.把一箱苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生的人数为 A.3人 B.4人 C.5人 D.6人 8.若分式yx yx -+中的x 、y 的值都变为原来的３倍，则此分式的值 A.不变 B.是原来的３倍 C.是原来的31 D.是原来的61二、耐心填一填：（每题3分，共24分）9.分式3223x x -+，当x=_______时无意义，当x=________值为零10.已知a b =2，则a bb+=__________11.一个样本含有20个数据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66.这组数据的极差为12. 命题：直角三角形两锐角互余，条件_____ __________，结论_______ ________ 13.在1:50000的南京市区地图上，南京地铁一号线全长约43.4cm ，那么南京地铁一号线实际全长约 km.14.如图，点P 是ABC ∆的内角平分线的交点，若︒=∠120BPC ，则=∠A ︒ . 15.如图，已知函数y = 3x + b 和y = ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b ＞ax - 3的解集是 .16.如图,正方形ABCD 内接于腰长为22的等腰直角ΔPQR,∠P=900,则AB=__________.6题图三、细心做一做：（共72分）17.把下列各式因式分解：（每小题4分，计8分）① 9-12t+4t 2②2x -4x 2x -23+18.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-453143)3(265x x x x （6分）19.解方程：)1(718++=+x x x x +x6（6分）20.已知x =13+，y =13-，求2222xy y x y x +-的值.（6分）21. （6分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。
北师大版八年级下册数学期末几何压轴题专练(含答案)
八下数学期末复习专题几何压轴题专练1．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与点BC重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，△DAE＝△BAC，连接CE.设△BAC＝α，△DCE＝β.（1）求证：△DAB△△EAC.（2）当点D在线段BC上运动时，①α＝50°，则β＝°.②猜想α与β之间的数量关系，并对你的结论进行证明.（3）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上运动时，猜想α与β之间的数量关系，并对你的结论给出证明.2．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB＝3，AD＝4.（1）如图1，当△DAG＝30°时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长. 3．如图（1）如图1，在□ABCD中，AE平分△BAD交CD边于点E，已知AB=5cm，AD=3cm，则EC等于cm。
（2）如图2，在□ABCD中，若AE，BE分别是△DAB，△CBA的平分线，点E在DC边上，且AB=4，则▱ABCD的周长为。
（3）如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，若AF，BE分别是△DAB，△CBA的平分线。
求证：DF=EC（4）在（3）的条件下，如果AD=3，AB=5，则EF的长为。
4．已知,在▱ABCD中, AB⊥BD, AB＝BD, E为射线BC上一点,连接AE交BD 于点F．（1）如图1,若点E与点C重合,且AF=√5,求AB的长;（2）如图2,当点E在BC边上时,过点D作DG⊥AE于G,延长DG交BC于H,连接FH．求证: AF=DH+FH;（3）如图3,当点E在射线BC上运动时,过点D作DG⊥AE于G, M为AG 的中点,点N在BC边上且BN=1,已知AB=5√2,请直接写出MN的最小值．5．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝a，BC＝b，a＞b，点P是边AB上一点，连接CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若PQ△AB，由折叠性质可得△BPC＝°；（2）若a＝8，b＝6，且PQ△AB，求C到AB的距离及BP的长；（3）连接BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，直接写出a与b之间的关系式．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB△AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC 绕点O顺时针旋转一个角度α(0°<α≤90°)，分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF.（1）如图1，在旋转的过程中，写出线段AF与EC的数量关系，并证明；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并说明理由；（3）若AB＝1，BC＝√5，求当α等于多少度时，BF＝DF？7．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1.连接AA1，BB1交于点D.（1）如图1，当点A1落在BC的延长线上时，求线段AB1的长；（2）如图2，当△ABC旋转到任意位置时，求证：点D为线段AA1中点；（3）若△A1B1C从图1的位置绕点C继续顺时针旋转α（0°<α≤90°），当直线AB与直线A1B1相交构成的4个角中最小角为30°时，求α的值.8．如图①，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝2，BD△AD，点E为对角线AC上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF．（1）求证BF＝AE；（2）如图②，若F点恰好落在AC，求OF的长；（3）如图③，当点F落在△OBC的外部，构成四边形DEMF时，求四边形DEMF 的面积.9．如图（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，证明线段BC，DC，EC之间满足的等量关系;（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论;（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°若BD＝12，CD＝4，求AD的长.10．把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE.（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若α=60°，求△ABC的度数；（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分△BCE；（3）如图3，连接CD，如果DE=DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出△F的度数（用含α的式子表示）.11．如图1，在平面直角坐标系中.直线y=−12x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90∘得到CD，此时点D 恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC△ △CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上.是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．12．在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，AB=2．（1）如图①，点E为AD的中点，则点E到AB的距离为；（2）如图②，点M为AD上一动点，求12AM+MC的最小值．（3）（问题解决）如图③，A，B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路，点B到AC的距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，中转站M应修在使AM=（千米）处．13．已知Rt△ABC中，△BAC=90°，AB=AC，点E为△ABC内一点，连接AE，CE，CE△AE，过点B作BD△AE，交AE的延长线于D．（1）如图1，求证BD=AE；（2）如图2，点H为BC中点，分别连接EH，DH，求△EDH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上的一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DG△FH，交FH的延长线于点G，若GH：FH=6：5，△FHM 的面积为30，△EHB=△BHG，求线段EH的长．14．阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求△APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′△△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出△APB ＝；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，△ABC中，△CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且△EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝1，△ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且△AOC＝△COB＝△BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．15．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE.（1）如图1，如果点D在BC上，且BD=4，CD=3，求DE的长；（2）如图2，AD与BC相交于点N，点D在BC下方，连接BD，且AD⊥BD，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，点M是CA延长线上一点，且CM=AF，求证：CF=AN+MN；（3）如图3，若AD=AB，△ADE绕着点A旋转，取DE中点M，连接BM，取BM中点N，连接AN，点F为BC中点，连接DN，若DN恰好经过点F，请直接写出DF:DN:AN的值.16．如图1，△ABC是直角三角形，△ACB＝90°，点D在AC上，DE△AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF.（1）EF和CF的数量关系为；（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系；（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明.17．我们定义：如图1、图2、图3，在ΔABC中，把AB绕点A顺时针旋转α(0∘<α<180∘)得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β=180∘时，我们称ΔAB′C′是ΔABC的“旋补三角形”，ΔAB′C′边B′C′上的中线AD叫做ΔABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的ΔAB′C′均是ΔABC的“旋补三角形”.（1）①如图2，当ΔABC为等边三角形时，“旋补中线” AD与BC的数量关系为：AD=BC；②如图3，当∠BAC=90∘，BC=8时，则“旋补中线” AD长为.（2）在图1中，当ΔABC为任意三角形时，猜想“旋补中线” AD与BC的数量关系，并给予证明.18．在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在（图25-1）中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图25-2），求∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG//CE，FG=CE，分别连接BD、DG（如图25--3），直接写出∠BDG的度数．19．在△ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将过点A的直线l绕点A旋转，交射线CD于点E，BF△l于点F，DG△l于点G，连接OF，OG．（1）如图①当点E与点C重合时，请直接写出线段OF，OG的数量关系；（2）如图②，当点E在线段CD上时，OF与OG有什么数量关系？请证明你的结论；（3）如图③，当点E在线段CD的延长线上时，上述的结论是否仍成立？请说明理由．20．如图，在平行四边形ABCD中，AB△AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF.（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝1，BC＝√5，且BF＝DF，求旋转角度α的大小.21．如图1，在Rt△ABC中，△A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD ＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值.22．如图，已知函数y=﹣12x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣12x+b和y=x的图象于点C、D．①若OB=2CD，求a的值；②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析1．【答案】（1）证明：∵△DAE＝△BAC，∴△CAD﹣△DAE＝△CAD﹣△BAC，∴△CAE＝△BAD，在△DAB和△EAC中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AE∴△DAB△△EAC（SAS）（2）解：①130；②α+β＝180°，理由：由（1）知，△DAB△△EAC，∴△ABC＝△ACE，在△ABC中，AB＝AC，△BAC＝α，∴△ABC＝△ACB＝12（180°﹣△BAC）＝12（180°﹣α）＝90°﹣12α，∴β＝△ACB+△ACE＝△ACB+△ABC＝90°﹣12α+90°﹣12α＝180°﹣α，∴α+β＝180°（3）解：β＝α；理由：∵△DAE＝△BAC，∴△DAE﹣△BAE＝△BAC﹣△BAE，∴△CAE＝△BAD，在△DAB和△EAC中，{AB=AC∠BAD=∠CAB AD=AE∴△DAB△△EAC（SAS），∴△ABD＝△ACE，在△ABC中，AB＝AC，△BAC＝α，∴△ABC＝△ACB＝12（180°﹣△BAC）＝12（180°﹣α）＝90°﹣12α，∴△ACE＝△ABD＝180°﹣△ABC＝180°﹣（90°﹣12α）＝90°+12α，∴β＝△ACE﹣△ACB＝90°+ 12α﹣（90°﹣12α）＝α.2．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴△BAD＝90°，∵△DAG ＝30°，∴△BAG ＝60°由折叠知，△BAE ＝12△BAG ＝30°， 在Rt△BAE 中，△BAE ＝30°，AB ＝3，∴BE ＝√3（2）解：如图4，连接GE ，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝EC ，∵△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，∴BE ＝EF ，∴EF ＝EC ，∵在矩形ABCD 中，∴△C ＝90°，∴△EFG ＝90°，∵在Rt△GFE 和Rt△GCE 中，{EG =EG EF =EC∴Rt△GFE△Rt△GCE （HL ），∴GF ＝GC ；设GC ＝x ，则AG ＝3+x ，DG ＝3﹣x ，在Rt△ADG 中，42+（3﹣x ）2＝（3+x ）2，解得x ＝43. （3）解：BE ＝323．【答案】（1）2（2）12（3）证明：∵在▱ABCD 中，CD△AB ，∴△DFA=△FAB.又∵AF是△DAB的平分线∴△DAF=△FAB，∴△DAF=△DFA，∴AD=DF，同理可得EC=BC.∵AD=BC，∴DF=EC（4）14．【答案】（1）解：如图1中，∵AB⊥BD,∴∠ABD=90°,∵AB=BD,∠BAD=45°,∴∠BDA=∠BAD=45°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴E、C重合时BF=12BD=12AB,在RtΔABF中,∵AF2=AB2+BF2,∴(√5)2=(2BF)2+BF2,∴BF=1, AB=2,∴AB=2;（2）证明：如图2中，在AF上截取AK=HD,连接BK,∵AB⊥BD, DG⊥AE,∴∠ABF=∠FGD=90°,∵∠AFD=∠ABF+∠2=∠FGD+∠3, ∠ABF=∠FGD=90°,∴∠2=∠3,在ABK和ΔDBH中, {AB=BD ∠2=∠3 AK=HD,∴ΔABK≅ΔDBH,∴BK=BH, ∠6=∠1,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,∴∠4=∠1,由（1）知∠4=45°,∴∠l=∠6=45°,∴∠5=∠ABD−∠6=45°,∠5=∠1,在ΔFBK和ΔFBH中, {BF=BF ∠5=∠1 BK=BH,∴ΔFBK≅ΔFBH,∴KF=FH,∵AF=AK+KF，∴AF=DH+FH；（3）解：MN的最小值为√149−52．5．【答案】（1）45（2）解：如图，作CH△AB于H由翻折的性质可知：△APC=△QPC∵CH△AB，△BPC=45°∴CH=PH在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√82+62=10∵12⋅AB ⋅CH =12⋅AC ⋅BC ，即 5CH =24 ∴CH= 245； （3）解：如图:连接BQ由翻折的性质可得：PA=PQ ，△QPC=△APC∵四边形BCPQ 是平行四边形∴PQ=BC=PA=b ，PQ//BC ，∴△QPC+△PCB=180°∵△BPC+△APC=180°∴△PCB=△BPC∴PB=BC=b∴AP=PB=b ，AB=2b ，在Rt△ABC 中，则有（2b ）2=a 2+b 2∴a 2=3b 2∵a>0.b>0，∴a= √3b ．6．【答案】（1）解：AF=CE.理由如下：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD // CB ，OA=OC.∴△FAO=△ECO.在 △AOF 和 △COE 中，∵{∠AOF =∠COE,OA =OC,∠FAO =∠ECO,∴△AOF ≌△COE(ASA) .∴AF=CE.（2）解：当旋转至90°时，四边形ABEF为平行四边形.理由如下：∵△AOF= 90°，△BAC= 90°，∴AB //EF.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，即AF//BE.∴四边形ABEF为平行四边形（3）解：当α等于45度时，BF＝DF.理由如下：∵AB=1，BC= √5，AB△AC，∴AC= √BC2−AB2=√(√5)2−12=2.∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=12AC=12×2=1，BO=DO.∴OA=AB=1.点O在线段BD的垂直平分线上.∴△ABO为等腰直角三角形.∴△AOB= 45°.当F在线段BD的垂直平分线上时，BF=DF，∴FO垂直平分BD.∴△BOF=90°.∴∠AOF=∠BOF−∠AOB=90°−45°=45°，即α=45°.∴当α等于45度时，BF＝DF.7．【答案】（1）解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=4，∴∠ACB=45°，AC=√AB2+BC2=√42+42=4√2.∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，∴∠A1CB1=45°，B1C=BC=4.∴∠ACB1=180°−∠ACB−∠A1CB1=90°.∴AB1=√AC2+B1C2=√(4√2)2+42=4√3（2）证明：过点A1作A1E//AB交BB1的延长线于点E，∴∠ABD=∠DEA1.∵B1C=BC，∴∠CBB1=∠CB1B.∵∠ABC=∠A1B1C=90°，∴∠ABD+∠CBB1=∠CB1B+∠A1B1E=90°.∴∠A1B1E=∠ABD=∠DEA1.∴A1B1=A1E.∵AB=A1B1，∴AB=A1E.∵∠ADB=∠A1DE，∴△ADB≅△A1DE.∴AD=∠A1D.∴点D为线段AA1中点（3）解：如图3，当直线AB与直线A1B1相交于点A上方，延长BC交A1B1于点E，∵∠ABC=90°，∠P=30°，∴∠PEB=60°.∵∠CA1B1=45°，∴∠A1CE=∠PEB−∠CA1E=15°.如图4，当直线AB与直线A1B1相交于点A下方，延长BC交A1B1的延长线于点E，∵∠ABC=90°，∠P=30°，∴∠PEB=60°.∵∠A1B1C=90°，∴∠B1CE=∠A1B1C−∠PEB=30°.∴∠A1CE=∠B1CE+∠A1CB=75°.∴当直线AB与直线A1B1相交构成的4个角中最小角为30°时，α的值为15°或75°.8．【答案】（1）证明：根据旋转的性质可得，DE=DF，△EDF=90°∵BD△AD∴△ADB=90°∴△ADE=△BDF∵AD=BD∴△ADE△△BDF∴BF=AE（2）过点D 作DG△AC 于点G ，∵DE=DF ，△EDF=90°∴△DEF=△DFE=45°，△DEA=135°根据（1）可得，△ADE△△BDF∴△BFD=△DEA=135°，AE=BF∴△BFO=90°∵四边形ABCD 为平行四边形∴OB=OD∴△DGO△△BFO∴DG=BF ，OF=OG∴DG=EG=AE=BF设DG=a （a ＞0），则AG=2a在直角三角形ADG 中，∵AG 2+DG 2=AD 2∴（2a ）2+a 2=22解得a=2√55 ∴OF=OG=12×2√55=√55（3）过点D 作DN△AC 于点N ，将△DEN 绕点D 逆时针旋转90°得到△DFH ，∴DH=DN ，△DNE=△DH=90°，△DEN=△DFG∵△DEF=△FME=90°∴△DEM+△DFM=180°∴△DFH+△DFM=180°∴点H ，点F ，点M 三点共线∵△DHF=△DNM=△FMN=90°∴四边形DNMG 为矩形∵DN=DH∴四边形DNMH 为正方形∴S 四边形DEMF=S 四边形DNMH=（2√55）2=459．【答案】（1）解：∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE∵Rt△ABC中AB=AC∴∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴DB=EC∴BC=DC+DB=DC+EC（2）解：连结CE∵Rt△ABC与Rt△ADE中AB＝AC，AD＝AE∴∠B=∠ACE=45°，DE2=AD2+AE2=2AD2，∵由（1）同理可得△ABD≌△ACE∴DB=EC,∠ABD=∠ACE=45°∴∠ECD=90°∴Rt△ECD中，DE2=EC2+CD2=BD2+CD2∴2AD2=BD2+CD2（3）解：过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连结DE,CE∵∠ABC=∠ACB=45°∴AB⊥AC,AB=AC∵AE⊥AD,AE=AD∴由（1）同理可得△ABD≌△ACE∴DB=EC=12∵∠ADC=45°∴∠EDC=∠ADC+∠ADE=90°∴DE=√CE2−CD2=√122−42=8√2∴等腰直角△ADE中AD=810．【答案】（1）解：∵α=60°，△ABC△△ADE，∴ AD=AB，△ABC=△ADE.∴ △ABD=△DAB=60°.∴ △ABC=△ADE=△DAB+△ABD=120°.（2）解：∵ AC=AE,△EAC= α，∴ △E=△ACE.∵ △ABC△△ADE，∴ △ACB=△E.∴ △ACB=△ACE.∴ CA平分△BCE.（3）解：△F= 90°−α.如下图：延长AD交EF于点G，则根据图形旋转的性质得，△GAF=α，∵△ABC△△ADE∴AC=AE，∴△AEC为等腰三角形，在△AED和△ACD中，{AE=AC DE=CD AD=AD，∴ △AED △ △ACD（SSS），∴ △DAE=△DAC，∴ AD平分△EAC，∵△AEC为等腰三角形，∴AG△EF，即△AGF=90°，∴∠EAF=3∠CAF=32α，∴∠F=180°−∠GAF−∠AGF=90°−α.11．【答案】（1）证明：∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90∘，∴∠OCB+∠DCE=90∘，∠DCE+∠CDE=90∘，∴∠BCO=∠CDE，∵BC=CD，∴△BOC△ △CED．（2）解：∵△BOC△ △CED，∴OC=DE=m，BO=CE=3，∴D(m+3,m)，把D(m+3,m)代入y=−12x+3得到，m=−12(m+3)+3，∴2m=−m−3+6，∴m=1，∴D(4,1)，∵B(0,3)，C(1,0)，∴直线BC的解析式为y=−3x+3，设直线B′C′的解析式为y=−3x+b，把D(4,1)代入得到b=13，∴直线B′C′的解析式为y=−3x+13，∴C′(133,0)，∴CC′=103，∴△BCD平移的距离是103个单位．（3）点Q的坐标为(3,32)或(5,12)或(−3,92).12．【答案】（1）√34（2）解：如图，作CN⊥AB，垂足为N，此时12AM+MC最小，最小值等于CN，∵在正三角形ABC中，AB=BC=AC=2，∠ANC=90°，∴AN=1，由勾股定理得，CN=√3由（1）知，MN=12AM∴MN+CM=12AM+MC=CN=√3，即12AM+MC的最小值为√3（3）( 480−120√3 )13．【答案】（1）证明：∵CE△AE，BD△AE，∴△AEC＝△ADB＝90°，∵△BAC＝90°，∴△ACE+CAE＝△CAE+△BAD＝90°，∴△ACE＝△BAD，在△CAE与△ABD中{∠ACE=∠BAD ∠AEC=∠ADB AC=AB∴△CAE△△ABD（AAS），∴AE＝BD；（2）解：连接AH∵AB＝AC，BH＝CH，∴△BAH＝12∠BAC=12×90°=45°，△AHB＝90°，∴△ABH＝△BAH＝45°，∴AH＝BH，∵△EAH＝△BAH﹣△BAD＝45°﹣△BAD，△DBH＝180°﹣△ADB﹣△BAD﹣△ABH＝45°﹣△BAD，∴△EAH＝△DBH，在△AEH与△BDH中{AE=BD∠EAH=∠DBH AH=BH∴△AEH△△BDH（SAS），∴EH＝DH，△AHE＝△BHD，∴△AHE+△EHB＝△BHD+△EHB＝90°即△EHD＝90°，∴△EDH ＝△DEH ＝ 180°−90°2=45° ；（3）解：过点M 作MS△FH 于点S ，过点E 作ER△FH ，交HF 的延长线于点R ，过点E 作ET△BC ，交HR 的延长线于点T ．∵DG△FH ，ER△FH ，∴△DGH ＝△ERH ＝90°，∴△HDG+△DHG ＝90°∵△DHE ＝90°，∴△EHR+△DHG ＝90°，∴△HDG ＝△HER在△DHG 与△HER 中{∠HDG =∠HER ∠DGH =∠ERH DH =EH∴△DHG△△HER （AAS ），∴HG ＝ER ，∵ET△BC ，∴△ETF ＝△BHG ，△EHB ＝△HET ，△ETF ＝△FHM ，∵△EHB ＝△BHG ，∴△HET ＝△ETF ，∴HE ＝HT ，在△EFT 与△MFH 中{∠ETF =∠FHM ∠EFT =∠MFH EF =FM，∴△EFT△△MFH （AAS ），∴HF ＝FT ，∴HF·MS 2=FT·ER 2， ∴ER ＝MS ，∴HG＝ER＝MS，设GH＝6k，FH＝5k，则HG＝ER＝MS＝6k，HF·MS 2=5k·6k2=30，k＝√2，∴FH＝5 √2，∴HE＝HT＝2HF＝10 √2．14．【答案】（1）150°（2）解：如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，△CAE′＝△BAE，△ACE′＝△B，△EAE′＝90°，∵△EAF＝45°，∴△E′AF＝△EAE′-△EAF=45°，∴△EAF＝△E′AF，在△EAF和△E′AF中，{AE=AE′∠EAF=∠E′AFAF=AF∴△EAF△△E′AF（SAS），∴E′F＝EF，∵△CAB＝90°，AB＝AC，∴△B＝△ACB＝45°，∴△E′CF＝45°+45°＝90°，由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2．（3）解：如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，∵在Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝1，△ABC＝30°，∴AB＝2，∴BC＝√AB2−AC2=√3，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，△ABC=30°，∴△A′BC＝△ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵△C＝90°，AC＝1，△ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，△BOO′＝△BO′O＝60°，∵△AOC＝△COB＝△BOA＝120°，∴△COB+△BOO′＝△BO′A′+△BO′O＝120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝√BC2+A′B2=√(√3)2+22=√7，∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝√7．15．【答案】（1）解：连接EC，又AB=AC，AD=AE，∴BD=CE=4，∠ACE=∠ABC，∵∠ABC+∠ACB=90°∴∠ACE+∠ACB=90°∴△ACE是直角三角形，∴DE=√CD2+CE2=√32+42=5；（2）解：∵∠BAD+∠DAC=90°,∠EAC+∠DAC=90°∴∠BAD=∠EAC∵{AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE∴△BAD≅△CAE(SAS)∴∠ABD=∠ACE∵AD⊥BD∴∠BAD=90°−∠ABD∵∠BAC=90°∴∠DAC=90°−∠BAD∴∠DAC=∠ABD∴∠ACF=∠DAC∴AD//CF过点A作AP//BC交FC于点P，∴四边形ANCP是平行四边形∴AN=CP，NC=AP∵AP//BC∴∠FAP=∠ABC=45°{PA=NC∠PAF=∠NCM AF=CN∴△PAF≅△NCM(SAS)∴MN=PF∴AN+MN=CP+FP=CF；（3）DF:DN:AN=1:2:216．【答案】（1）EF＝CF（2）EF＝CF（3）解：猜想，EF＝CF，理由：如图3中，取AB的中点M，AD的中点N，连接MC，MF，EN，FN.∵BM＝MA，BF＝FD，∴MF△AD，MF＝12AD，∵AN＝ND，∴MF＝AN，MF△AN，∴四边形MFNA是平行四边形，∴NF＝AM，△FMA＝△ANF，在Rt△ADE中，∵AN＝ND，△AED＝90°，∴EN＝12AD＝AN＝ND，同理CM＝12AB＝AM＝MB，在△AEN和△ACM中，△AEN＝△EAN，△MCA＝△MAC，∵△MAC＝△EAN，∴△AMC＝△ANE，又∵△FMA＝△ANF，∴△ENF＝△FMC，∵AM＝FN，AM＝CM，∴CM＝NF，在△MFC和△NEF中，{MF=EN∠FMC=∠ENFMC=NF，∴△MFC△△NEF（SAS），∴FE＝FC.17．【答案】（1）12；4（2）解：结论：AD=12BC.理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M，∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180∘，∠B′AC′+∠AB′M=180∘，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴ΔBAC≅ΔAB′M，∴BC=AM，∴AD=12BC.18．【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB△CD，AD△BC∴△BAF=△F，△DAF=△CEF又∵AE平分△BAD∴△BAF=△DAF∴△F=△CEF∴CE=CF（2）如图，连接CG、BG.∵ABCD是平行四边形，△ABC＝90°∴平行四边形ABCD是矩形∴AB=DC，AB△DC，AD△BC，△BAD＝△ADC=△BCD＝△ECF＝90° ∴△F=△BAE，△DBC=△ADB∵△BAD＝90° ，△BAE＝12△BAD=45°∴AB=BE，△F=△BAE=45°∴CE=CF∴BC=BE+EC=AB+CF=CD+CF=DF又∵G 是EF 的中点，△ECF ＝90° ,CE=CF∴CG=FG=12EF,△ECG=12△ECF=45° ∴△ECG=△F∴△DFG△△BCG∴△FDG ＝△CBG ，DG=BG∴△DBG=△BDG∵△DBC=△ADB,△FDG ＝△CBG∴△DBC+△CBG=△ADB+△FDG即△DBG=△ADB+△FDG∴△BDG=△ADB+△FDG又∵△BDG+（△ADB+△FDG ）=90°∴△BDG=12△ADC=45° （3）如图，连接GB 、GE 、GC 。
北师大版八年级下册数学期末考试试题带答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列交通标志中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列分式无论x 取何值，分式一定有意义的是（）A ．21x x +B ．22x x+C ．22x x --D ．23x x +3．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A ．110°B ．80°C ．40°D ．30°4．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则这个多边形的内角和是（）A ．1260°B ．1080°C ．900°D ．720°5．多项式：①16x 2﹣8x ；②（x ﹣1）2﹣4（x ﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x （x+1）2+4x 2；④﹣4x 2﹣1+4x 分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A ．①和②B ．③和④C ．①和④D ．②和③6．下列式子中，运算结果为1x +的是（）A ．211x x x x -⋅+B ．2211x x x +++C ．11x+D ．111x x x +÷-7．已知关于x 的不等式组56,2x a x +<⎧⎨-<⎩有4个整数解，则a 的取值范围是（）A ．21a -<≤-B ．21a -<<-C ．21a -≤<-D ．10a -≤<8．观察图中的函数图象，则关于x 的不等式ax bx c ->的解集为（）A ．2x <B ．1x <C ．2x >D ．1x >9．如图所示，AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线交点，OE ⊥AC 于E ，若OE ＝2，则AB 与CD 之间的距离是（）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝32；④S △AEF 3．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知x+y=8，xy=15，则22x y xy +的值为__________．12．如果把27xy x y =-中的x ，y 都缩小到原来的13，那么分式的值变为__________．13．如图，若▱ABCD 的周长为22cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3cm ，则AB ＝________．14．不等式1≤3x-7＜5的解集是______________，整数解是______________.15．已知关于x的方程244x kx x=--会产生增根，则k的值为________．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为____度．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为__________．18．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是___________．三、解答题19．因式分解：（1）()()229ax y b y x -+-；（2）()()22258516x x -+-+．20．解不等式组：12,21113.x x x ⎧-≥⎪⎨⎪->-⎩，并在数轴上表示出不等式组的解集．21．定义新运算:对于非零的两个实数a ，b ，规定11a b b a ⊕=-，如11123326⊕=-=-．先化简2244222x x x xx x -+-⊕-+，再从2，4中选取一个适当的数作为x 的值代入求值．22．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，3），B （1，1），C （5，1）．(1)把△ABC 平移后，其中点A 移到点A 1（4，5），画出平移后得到的△A 1B 1C 1；(2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 2．23．如图，▱ABCD 中E ，F 分别是AD ，BC 中点，AF 与BE 交于点G ，CE 和DF 交于点H ，求证：四边形EGFH是平行四边形．24．为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同样制作30个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间.(1)求甲乙两名工人每天各制作多少个宣传牌?(2)现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作任务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务?25．如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，EF 为AB 的垂直平分线，EF 交BC 于点F ，交AB 于点E ．求证：BF ＝12FC ．26．某商场准备购进一批A ，B 两种不同型号的衣服，这两种衣服的进价及预售价如表所示．若该商场购进B 型号衣服的数量是A 型号衣服数量的2倍还多4件，且B 型号衣服不超过30件，最后销售完获利不少于800元．(1)该商场在这次进货中有几种方案，写出所有的进货方案；(2)哪种进货方案利润更大，此时利润为多少元？型号A B 进价/元10090售价/元13010827．如图，在ABCD 中，2AB BC =，E 是AB 的中点，连接CE 、DE ．（1）求证：CE 是BCD ∠的平分线；（2）求DEC ∠的大小．参考答案1．D 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，进而判断得出答案．【详解】解：根据题意，A 、B 、C 中的图形均不是中心对称图形；D 中图形是中心对称图形；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解决问题的关键．2．A 【解析】【分析】依据分式有意义的条件进行判断．【详解】A 选项：因为21x +≥1，所以分式21xx +无论x 取何值，它都有意义；B 选项：当x=0时,分式无意义；C 选项：当D 选项：当x=-3时，它无意义；故选A.【点睛】考查了分式有意义的条件，解题关键是根据x 的取值，看分母的值是否为0进行判断．3．B 【解析】【详解】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A ，∠A′CB′=∠ACB ，∵∠A=40°，∴∠A′=40°．∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°．∴∠ACB=30°．∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．4．B【解析】【分析】首先根据从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，可以得到是八边形，然后利用多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：根据题意，多边形的边数是5+3=8，则内角和是（8-2）×180=1080°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和多边形的边数与对角线的条数之间的关系，理解多边形是八边形是关键．5．C【解析】【分析】首先把各个多项式分解因式，即可得出答案．【详解】①16x2−8x＝8x（2x−1）；②（x−1）2−4（x−1）＋4＝（x−1−2）2＝（x−3）2；③（x＋1）4−4x（x＋1）2＋4x2＝[（x＋1）2−2x]2＝（x2＋1）2；④−4x2−1＋4x＝−（2x−1）2；∴结果中含有相同因式的是①和④；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的方法以及公因式；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．6．B 【解析】【分析】分别对每个选项进行化简，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、21(1)(1)111x x x x xx x x x x -+-∙==-++，故A 错误；B 、2221(1)111x x x x x x +++==+++，故B 正确；C 、111x x x ++=，故C 错误；D 、21111(1)1x x x x x x x x++-÷=-=-，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．7．C 【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定a 的取值范围即可．【详解】562x a x +<⎧⎨-<⎩①②解不等式①得，x ＜1，解不等式②得，x ＞a-2，所以，不等式组的解集是a-2＜x ＜1，∵不等式组有4个整数解，∴整数解为－3、－2、－1、0，∴-4≤a-2＜－3，解-2≤a ＜－1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．D【解析】【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．9．B【解析】【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4．故选B．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．10．C【解析】【分析】连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH＝2，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH 故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC 23=∴S △ABD 13=∴S △AEF ＝23S △AEC ＝23•S △ABD ＝2故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．120【解析】【分析】原式提出公因式xy 后代入前面式子的值计算即可．【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原式因式分解，变形成用已知式子表示的式子是解决此题的关键．12．9【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．∵27xy x y =-，x ，y 都缩小到原来的13，∴19913()()3xy xy x y x y ==--，故答案为：9．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．7cm【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即OA=OC ，OB=OD ，所以△AOD 的周长比△AOB 的周长小3cm ，即AB-AD=3cm ，所以AB 可求．【详解】∵平行四边形ABCD ，∴AB=CD ，AD=BC ，OA=OC ，OB=OD ，∵平行四边形ABCD 的周长为22cm ，∴AD+AB=11cm ，∴△AOD 的周长=AD+AO+OD ，△AOB 的周长=AB+AO+OB ，而△AOD 的周长比△AOB 的周长小3cm ，即AB-AD=3cm ，∴311AB AD AD AB -⎧⎨+⎩＝＝,解得，AB=7cm ．故答案是：7．【点睛】考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分．14．2243x ≤＜ 3.【分析】先解原不等式即可得到解集，然后在解集范围内寻找整数解即可.【详解】解：1≤3x-7＜58≤3x＜122243x≤＜在此范围内的整数只有：x=3故答案为2243x≤＜，3【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，其中不等式的性质和寻找整数解是解题关键.15．8【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【详解】解：方程两边都乘（x-4），得2x=k∵原方程增根为x=4，∴把x=4代入整式方程，得k=8，故答案为：8．【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．27【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=69°，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，【详解】∵AB=AC，∠A=42°，∴∠ABC=∠C=69°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=42°，∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=27°，故答案为：27．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17．36°【解析】【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA ＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，故答案为：36°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【详解】∵函数y 1＝﹣2x 过点A （m ，2），∴﹣2m ＝2，解得：m ＝﹣1，∴A （﹣1，2），∴不等式﹣2x ＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键是求出A 点坐标．19．（1）()()()33x y a b a b -+-；（2）()()2211x x +-【解析】【分析】（1）观察式子，先提公因式，然后再用平方差公式进行分解；（2）观察式子，先用完全平方公式，再用平方差公式进行分解．【详解】（1）原式()()229x y a b =--()()()33x y a b a b =-+-．（2）原式()2254x =-+()()2211x x =+-．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20．-5<x≤-4，图详见解析【解析】首先分别求得各不等式的解集，然后在数轴上表示出来，数轴上的公共部分即是原不等式组的解集．【详解】解122x -≥，得x≤-4，解1113x x ->-，得x>-5，则原不等式组的解集为-5<x≤-4．在数轴上表示为：【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法．此题难度不大，注意掌握用数轴表示不等式的解集的方法，注意数形结合思想的应用．21．2(2)x x -，14【解析】【分析】根据新定义的运算法则，以及分式的混合运算进行化简，结合分式有意义的条件，取适当的值进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵11a b b a⊕=-∴2244222x x x x x x -+-⊕-+2222244x x x x x x +-=---+222(2)(2)x x x x x +-=---21(2)2x x x x +=---2(2)(2)x x x x x x +=---2(2)x x =-．由题可知，x≠0，2，-2，所以x 只能取4．当x=4时，原式()214424==⨯-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，新定义的运算法则，分式的混合运算，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．22．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后得的△A 1B 1C 1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A 2B 2C 2即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求．23．证明见解析【解析】【分析】可分别证明四边形AFCE 是平行四边形，四边形BFDE 是平行四边形，从而得出GF ∥EH ，GE ∥FH ，即可证明四边形EGFH 是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝12AD，FC＝12BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24．(1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.【解析】【分析】（1）设甲工人每天完成x个宣传牌，则乙工人每天完成1.2x个宣传牌，根据完成30个宣传牌工作，乙工人比甲工人节省了一天时间列出方程解答即可；（2）根据（1）中求得的数据，设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，根据所用时间相等列出方程解答即可．【详解】解：(1)设甲工人每天制作x个宣传牌，则乙工人每天制(1+20%)x=1.2x个，由题意得303011.2x x-=解得x=5经检验x=5是原方程的解且符合题意∴1.2x=6答:甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个.(2)设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，由题意得：4456a a-=，解得：a=20，44-a=24，答：给甲分配制作20个，乙制作24个，才能让两名工人同时完成任务．故答案为(1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.【点睛】本题考查分式方程的实际运用、一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.25．见解析【解析】【详解】试题分析：连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．试题解析：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴AF=12CF ，∵BF=AF ，∴BF=12FC ．26．（1）有2种方案:方案1:购进A 型号衣服12件，B 型号衣服28件；方案2:购进A 型号衣服13件，B 型号衣服30件；(2)方案1的利润为864元，方案2的利润为930元【解析】【分析】(1)设购进A 型号衣服x 件，则购进B 型号衣服(2x+4)件，根据题意列不等式组解答；(2)分别计算(1)中两种方案的利润进行比较即可得到答案.【详解】解:(1)设购进A 型号衣服x 件，则购进B 型号衣服(2x+4)件，由题意，得()2430301824800x x x +≤⎧⎨++≥⎩，解得1111333x ≤≤.∵x 为整数，∴x=12或13．∴有2种方案：方案1：购进A 型号衣服12件，B 型号衣服28件；方案2：购进A 型号衣服13件，B 型号衣服30件；(2)方案1的利润为30⨯12+18⨯28=864(元)，方案2的利润为30⨯13+18⨯30=930(元)，∵864<930，∴购进A 型号衣服13件，B 型号衣服30件的利润最大，最大利润为930元.【点睛】此题考查一元一次不等式组的实际应用，有理数的混合计算，方案类不等式问题的解决方法，正确理解题中的不等关系是解题的关键.27．（1）见解析；（2）90°．【解析】【分析】21（1）根据四边形ABCD 是平行四边形得到∠DCE=∠CEB ，然后根据AB=2BC ，E 是AB 的中点得到∠CEB=∠ECB ，等量代换可以得到∠DCE=∠BCE ，从而证得CE 是∠BCD 的平分线；（2）同理可得：DE 平分∠ADC ，然后根据两直线平行得到∠ADC+∠BCD=180°，从而得到∠EDC+∠ECD=90°，求得∠DEC=90°．【详解】解：（1）证明：在ABCD 中，2AB BC =，E 为AB 中点，∴BC BE AE ==，AB DC ，AD BC∥∴BCE BEC ∠=∠，DCE BEC ∠=∠，∴DCE BCE∠=∠∴CE 是BCD ∠的角平分线（2）根据（1）同理可得：ADE CDE ∠=∠，∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠EDC+∠ECD=90°，∴∠DEC=90°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的性质．解题的关键是了解平行四边形的性质，难度不大．。
北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若a b >，则下列四个不等式中正确的是（）A ．33a b >B ．55a b +<+C ．55a b ->-D ．22a b -<-3．下列式子：①2x ；②5x y +；③12a -；④x π，其中是分式的有（）A ．①②B ．①③④C ．①③D ．①②④4．不等式5x 1>2x 5-+的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知实数x ，y 满足()2670x y -+-=，则以x ，y 的值为两边的等腰三角形的周长为（）A ．19B ．20C ．19或20D ．以上答案都不对6．平面直角坐标系中，点P （2，0）平移后对应的点为Q （5，4），则平移的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．77．下列分式的运算正确的是（）A ．111x y xy-=B ．2211(1)1x x x x -+=--C ．22142x x x -=-+D ．313x x ÷=8．在四边形ABCD 中，下列说法正确的是（）A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是平行四边形D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是平行四边形9．如图，直线11y k x b =+与x 轴交于点(-4，0)，直线22y k x b =+与x 轴交于点(3，0)，则不等式组112200k x b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集是（）A ．4x >-B ．3x <C ．-43x <<D ．43x x <->或10．如图，在ABC 中，AB AC 10==，BAC 120∠= ，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD ∠的角平分线，DF //AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长是()A ．2B ．4C ．5D ．5211．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，当E 、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（）A ．∠ADE=∠CBFB ．∠ABE=∠CDFC ．DE=BFD ．OE=OF 12．在平面直角坐标系中，将点(1,2)A -向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（）A ．(1,1)-B ．(1,5)-C ．(3,1)--D ．(3,5)-二、填空题13．一个n 边形的内角和是540°，那么n ＝_____．14．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=100 ，BD 是∠ABC 的平分线，E 是AB 的中点，则∠EDB 的度数为__________．15．若24()3x m x +-+是完全平方式，则数m 的值是________．16．若不等式组321x x m <⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是________．17．如图，AN OB ⊥，BM OA ⊥，垂足分别为N 、M ，OM ON =，BM 与AN 交于点P ．写出由上述条件得到的两个不同类的结论__________．三、解答题18．因式分解：（1）2288x y xy y-+（2）()()2222a b a b +--19．(1)解不等式()()3227x x ->-，并把它的解集表示在数轴上．(2)6234211132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩20．解分式方程：2181393x x x x x-=+---21．先化简，再求值：21211222m m m m ++⎛⎫-÷ ++⎝⎭，其中2m -22．在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1200千米，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，求特快列车从甲地到乙地的时间．23．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点．(1)求证：四边形EFGH 是平行四边形；(2)若AC+BD=36，AB=10，求△OEF 的周长．24．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（2）过点D 作DG AE ⊥于点G ，H 为DG 的中点．判断CH 与DG 的位置关系，并说明理由．25．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度得到△DEC ，点D 恰好在AB 上．（1）若AC ＝4，求DE 的值；（2）确定△ACD 的形状，并说明理由．26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝AC ＝6，D 是AB 边上任意一点，连接CD ，以CD 为直角边向右作等腰直角△CDE ，其中∠DCE ＝90°，CD ＝CE ，连接BE ．（1）求证：AD ＝BE ；（2）当△CDE 的周长最小时，求CD 的值；（3）求证：2222AD DB CE +=．参考答案1．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A 正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 错误；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C 错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题．2．A【解析】【分析】本题可通过不等式两边同时乘或除一个数不等号方向是否变化，判断A 、C 选项；不等式两边同时加或减一个数，不等式大小不变与题意矛盾以判断B 、D 选项．【详解】A 选项：不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，故A 选项正确；B 选项：由55a b +<+可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除B 选项；C 选项：不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，故正确表达应为5a -＜5b -，故排除C 选项；D 选项：由22a b -<-可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除D 选项；故选：A ．【点睛】本题考查不等式相关性质，易错点在于不等式两边若乘或除一个负数，不等号方向必须改变．3．C【解析】【分析】根据分式的概念，逐一判断即可．【详解】解：①③分母中都含有未知数，故①③都是分式；②④分母中都不含有未知数，故②④不是分式；故答案选C【点睛】本题主要考查了分式的感念，熟记理解分式的基本概念是解题的关键．4．A【解析】【详解】试题分析：不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，-+，得x>2，在数轴上表示正确的是A．故选A．解不等式5x1>2x55．C【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x-6=0，y-7=0，解得x=6，y=7，①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，6，6，7和6，7，7都能组成三角形，6+6+7=19，6+7+7=20所以，三角形的周长为19或20．故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．6．C【解析】【分析】平移的距离为对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），∴平移的距离为5，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，知道平移的距离计算方法是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据分式的基本性质以及分式的运算法则进行运算即可.【详解】A.11,y x y xy x-=-错误.B.()()()()2221111,111x x x x x x x +--+==---正确.C.()()22214222x x x x x x +---=-=--+，错误.D.3x ÷x 3=3x 3x =29x ，错误.故选:B.【点睛】考查分式的基本性质以及分式的运算，掌握运算法则是解题的关键.8．B【解析】【分析】由平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A 不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B 正确；∵对角线互相平分等的四边形是平行四边形，∴C 、D 不正确；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与x 轴交于点（-4，0），且y 随x 的增大而增大，∴不等式k 1x+b 1＞0的解集为x ＞-4；∵直线y 2=k 2x+b 2与x 轴交于点（3，0），且y 随x 的增大而减小，∴不等式k 2x+b 2＞0的解集为x ＜3，∴不等式组112200k x b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集是-4＜x ＜3．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一元一次不等式组的解集．10．C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求出∠ABD=30°、AD ⊥BC ，根据平行线的性质及角平分线的定义可证明∠DAF=∠DFA ，即可证明DF=AD ，利用含30°角的直角三角形的性质即可得答案.【详解】∵AB=AC=10，∠BAC=120°，AD 是中线，∴∠ABD=∠ACD=12（180°-120°）=30°，AD ⊥BC ，∴AD=12AB=5，∵DF//AB ，∴∠DFA=∠BAF ，∵AF 是∠BAD 的角平分线，∴∠BAF=∠DAF ，∴∠DAF=∠DFA ，∴DF=AD=5.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质及含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.11．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】A 、在平行四边形ABCD 中，∵AO=CO ，DO=BO ，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DAE=∠BCF ，若∠ADE=∠CBF ，在△ADE 与△CBF 中，DAE BCFAD BC ADE CBF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△CBF ，∴AE=CF ，∴OE=OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形；B 、若∠ABE=∠CDF ，在△ABE 与△CDF 中，BAE DCFAB CD ABE CDF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ，∴OE=OF，∵OD=OB，∴四边形DEBF是平行四边形；C、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点M使DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；D、若OE=OF，∵OD=OB，∴四边形DEBF是平行四边形；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．12．C【解析】【分析】直角利用平移中点的变化规律进行解答即可．【详解】解：∵将点（-1.2）先向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，∴平移后得到的点是（-1-2，2-3），即（-3，-1）．故答案为C．【点睛】本题考查了点的平移规律，掌握横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答本题的关键．13．5【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列出方程，解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键14．50【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得D是AC的中点，已知又E是AB的中点，由此可得ED是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE∥BC；根据等腰三角形三线合一的性质可得∠DBA=∠CBD=50°，由平行线的性质即可得∠EDB=∠CBD=50°．【详解】∵BD是等腰△ABC的∠ABC的平分线，∴D是AC的中点，又∵E是AB的中点，∴ED是△ABC的中位线，∴DE∥BC．∵∠ABC=100°，BD是∠ABC的平分线，∴∠DBA=∠CBD=50°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD=50°．故答案为：50°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理及平行线的性质，根据等腰三角形的性质证得ED是△ABC的中位线是解决问题的关键.15．7或-1【解析】【详解】∵x2+(m−3)x+4是完全平方式，∴m−3=±4，∴m=7或−1.故答案为7或-1.16．2m ≥【解析】【分析】根据大大小小无解了，即可求出m 的取值范围．【详解】解：∵不等式组321x x m <⎧⎨>-⎩无解，∴213m -≥，∴2m ≥；故答案为：2m ≥．【点睛】本题考查了已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．17．PM=PN ，∠PON=∠POM （答案不唯一）．【解析】【分析】连接OP ，证明Rt △OPM ≌Rt △OPN （HL ），△APM ≌△PBN （ASA ），再利用全等三角形的性质解答即可．【详解】如PM=PN ，∠PON=∠POM ，∠OPN=∠OPM ，BN=AM ，OA=OB ．从中选择边和角不同的结论即可．∵AN ⊥OB ，BM ⊥OA ，∴在Rt △OPM 与Rt △OPN 中ON OM OP OP =⎧⎨=⎩，∴Rt △OPM ≌Rt △OPN （HL ），∴∠PON=∠POM ，PN=PM ，∠OPN=∠OPM ，在△APM 与△PBN 中90PNB PMA PN PM BPN APM∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△APM ≌△PBN （ASA ），∴BN=AM ，∵OA=AM+OM ，OB=BN+ON ，∴OA=OB ．故答案为：PM=PN ，∠PON=∠POM （答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．18．（1）()222y x -；（2）()()33a b b a +-【解析】【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式因式分解即可；（2）运用平方差公式因式分解后化简即可．【详解】（1）2288x y xy y-+()2244y x x =-+()222y x =-（2）()()2222a b a b +--()()2222a b a b a b a b =++-+-+()()33a b b a =+-【点睛】本题主要考查了因式分解，熟记因式分解的公式以及灵活运用是解题的关键．19．（1）4x >，图详见解析；（2）-21x ≤≤【解析】【分析】（1）先去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】解：(1)()()3227x x ->-解：36142x x->-32146x x +>+520x >4x >在数轴上表示解集如下：(2)6234211132x x x x +≥-⎧⎪⎨+--≤⎪⎩①②解：解不等式①得2x ≥-解不等式②得1x ≤在同一数轴上表示不等式①②的解集如图所示：所以不等式组的解集为-21x ≤≤【点睛】本题考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组，掌握不等式的基本性质是解题的关键．20．无解【解析】【分析】先去分母，去括号，移项合并，求出方程的解，通过检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2181393x x x x x-=+---方程两边同乘以()()33x x +-得：()23893x x x x x +-=--+，∴3793x x -=--，∴412x =∴3x =；经检验，3x =是原方程的增根∴原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题，注意分式方程需要检验．21【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．【详解】原式＝()()2m 1m 21m 2m 22m 1++⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭m 12=m 2m 1+⋅++=2m 2+，当m 2=时，原式=.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．特快列车从甲地到乙地的时间为12h ．【解析】【分析】由路程÷速度=时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8h ，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可．【详解】解：设高铁列车从甲地到乙地的时间为y h ，则特快列车从甲地到乙地的时间为(y+8)h ，根据题意得1200120038y y =⨯+解这个方程得4y =经检验，4y =是原分式方程的根则812y +=；答：特快列车从甲地到乙地的时间为12h ．【点睛】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．23．（1）详见解析；（2）14【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO=CO ，BO=DO ，由中点的性质可得EO=12AO ，GO=12CO ，FO=12BO ，HO=12DO ，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得EO+FO=9，由三角形中位线定理可得EF=5，即可求解．【详解】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形∴AO=CO ，BO=DO∵E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点∴EO=12AO ，GO=12CO ，FO=12BO ，HO=12DO∴EO=GO ，FO=HO∴四边形EFGH 是平行四边形(2)∵E 、F 分别是AO 、BO 的中点∴EF=12AB ，且AB=10∴EF=5∵AC+BD=36∴AO+BO=18∴EO+FO=9∴△OEF 的周长=OE+OF+EF=9+5=14．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．24．（1）见解析；（2）CH ⊥DG ，见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得：AB‖DC ，则可求出∠BAE=∠CFE ，结合题目条件可证得结论；（2）由（1）可证得CF=CD ，可得CH 为三角形DFG 的中位线，则可得CH‖AF ，可证CH ⊥DG ．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB‖DC ，∴∠BAE=∠CFE ，∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，在△ABE 和△FCE 中：BAE CFE AEB CEF BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≅△FCE （AAS ）；（2）解：CH ⊥DG ，理由如下：由（1）得△ABE ≅△FCE ，∴AB=CF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB=CD ，∴CF=CD ，∴C 为FD 的中点，∵H 为DG 的中点，∴CH 为△DFG 的中位线，∴CH‖AF ，∵DG⊥AE，∴∠DHC=∠DGF=90°，∴DG⊥AE．【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形全等和中位线，其中第二问证明中位线是关键．25．（1）8；（2）等边三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和旋转的性质即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠A=60°，根据旋转的性质得到AC=CD，于是得到结论．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，∴AB=2AC=8，∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，∴DE=AB=8；（2）△ACD是等边三角形，理由：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等边三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）先判断出∠ACD=∠BCE，得出△ADC≌△CBE（SAS），即可得出结论；（2）先判断出，进而得出△CDE的周长为（）CD，进而判断出当CD⊥AB时，CD 最短，即可得出结论；（3）先判断出∠A=∠ABC=45°，进而判断出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE 2+DB 2=DE 2，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2．∵BC ＝AC ，CD ＝CE ，∴△CAD ≌△CBE ，∴AD ＝BE ．（2）∵∠DCE=90°，CD=CE ．∴由勾股定理可得．∴△CDE 周长等于CD+CE+DE=2CD =(2CD ．∴当CD 最小时△CDE 周长最小．由垂线段最短得，当CD ⊥AB 时，△CDE 的周长最小．∵BC ＝AC ＝6，∠ACB ＝90°，∴AB ＝．此时AD ＝CD ＝1122BD AB ==⨯=∴当CD =CDE 的周长最小．（3）由（1）易知AD ＝BE ，∠A ＝∠CBA ＝∠CBE ＝45°，∴∠DBE ＝∠CBE ＋∠CBA ＝90°．在Rt △DBE 中：222BE BD DE +=．222AD BD DE ∴+=21在Rt △CDE 中：222CD CE DE +=．222CE CE DE ∴+=∴2222AD BD CE +=．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出CD ⊥AB 时，CD 最短是解本题的关键．。
压轴题：一元一次不等式及不等式组综合专练20题(解析版)八年级数学下学期期末精选题汇编(北师大版)
压轴题02：一元一次不等式及不等式组综合专练20题（解析版）一、单选题1．已知关于x 的不等式组100x x a ->⎧⎨-≤⎩，有以下说法： ①如果它的解集是1＜x ≤4，那么a ＝4；①当a ＝1时，它无解；①如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a ＜5；①如果它有解，那么a ≥2．其中说法正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a 的取值情况逐一判断即可．【详解】解：由x ﹣1＞0得x ＞1，由x ﹣a ≤0得x ≤a ，①如果它的解集是1＜x ≤4，那么a ＝4，此结论正确；①当a ＝1时，它无解，此结论正确；①如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a ＜5，此结论正确；①如果它有解，那么a ＞1，此结论错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[][]1.5122==，，则满足等式的正整数的个数为（） A ．2B ．3C ．12D ．16【答案】D【分析】利用不等式[x ]≤x 即可求出满足条件的n 的值．【详解】 解：若2n ，3n ，6n 有一个不是整数， 则22n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者33n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者66n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜， ∴][][236236n n n n n n n ⎡⎤++++=⎢⎥⎣⎦＜， ∴2n ，3n ，6n 都是整数，即n 是2，3，6的公倍数，且n ＜100， ∴n 的值为6，12，18，24，......96，共有16个，故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x ]≤x ＜[x ]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．3．定义，图象与x 轴有两个交点的函数y ＝24()24()x x m x x m -+≥⎧⎨+<⎩叫做关于直线x ＝m 的对称函数，它与x 轴负半轴交点记为A ，与x 轴正半轴交点记为B 例如：如图：直线l ：x ＝1，关于直线l 的对称函数y ＝24(1)24(1)x x x x -+≥⎧⎨+<⎩与该直线l 交于点C ，当直线y ＝x 与关于直线x ＝m 的对称函数有两个交点时，则m 的取值范围是（ ）A ．0≤m ≤43B ．－2＜m ≤43C ．－2＜m ≤2D ．－4＜m ＜0【答案】B【分析】 根据定义x 轴上存在,A B 即可求得22m -<<，根据题意联立,24,y x y x =⎧⎨=+⎩,24,y x y x =⎧⎨=-+⎩即可求得m 的范围，结合定义所求范围即可求解 【详解】①一次函数图象与x 轴最多只有一个交点，且关于m 的对称函数()24,24()x x m y x x m ⎧-+≥=⎨+<⎩，与x 轴有两个交点， ①组成该对称函数的两个一次函数图象的部分图象都与x 轴有交点．①240x ±+=解得2x =或2-①22m -<<．①直线y ＝x 与关于直线x ＝m 的对称函数有两个交点，①直线y =x 分别与直线24()y x x m =-+≥和24()y x x m =+<各有一个交点．对于直线y =x 与直线24()y x x m =+<，联立可得,24,y x y x =⎧⎨=+⎩解得4,4x y =-⎧⎨=-⎩， ①直线y =x 与直线24()y x x m =+<必有一交点(4,4)--．对于直线y =x 与直线24()y x x m =-+≥，联立可得,24,y x y x =⎧⎨=-+⎩解得4,343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①22m -<<， ①43x =必须在x m ≥的范围之内才能保证直线y =x 与直线24()y x x m =-+≥有交点． ①43m ≤． ①423m -<≤． ①m 的取值范围是423m -<≤． 故选B【点睛】本题考查了新定义，两直线交点问题，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，数形结合是解题的关键．4．如图，长方形ABKL ，延CD 第一次翻折，第二次延ED 翻折，第三次延CD 翻折，这样继续下去，当第五次翻折时，点A 和点B 都落在①CDE ＝α内部（不包含边界），则α的取值值范围是（ ）A ．3645α︒<≤B ．3036α︒<≤C ．3645α︒≤<D ．3036α︒<<【答案】D【分析】 利用翻折前后角度总和不变，由折叠的性质列代数式求解即可；【详解】解：第一次翻折后2a +①BDE =180°，第二次翻折后3a +①BDC =180°，第三次翻折后4a +①BDE =180°，第四次翻折后5a +①BDC =180°，若能进行第五次翻折，则①BDC ≥0，即180°-5a ≥0，a ≤36°，若不能进行第六次翻折，则①BDC ≤a ，即180°-5a ≤a ，a ≥30°，当a =36°时，点B 落在CD 上，当a =30°时，点B 落在ED 上，①30°＜a ＜36°，故选：D ；【点睛】本题考查了图形的规律，折叠的性质，一元一次不等式的应用；掌握折叠前后角度的变化规律是解题关键．5．关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩ 只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．1162a -<<-B ．1162a -≤<-C ．1162a -<≤-D ．1162a -≤≤- 【答案】C【分析】先解x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩，然后根据整数解的个数确定a 的不等式组，解出取值范围即可． 【详解】 解：不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩， 解得：2032x x a <⎧⎨>-⎩， 不等式组只有5个整数解，即解只能是15x =，16，17，18，19，a ∴的取值范围是：32143215a a -≥⎧⎨-<⎩， 解得：1162a -<≤-． 故选：C ．【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解的个数确定关于a 的不等式组．6．若实数a 使得关于x 的不等式组52232x a x x x +≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有2个整数解，且使得关于x 的一次函数()15y a x a =+-+不过第四象限，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．7B ．9C ．12D ．14【答案】C【分析】先解不等式组，根据不等式组的解只有2个整数解，列出关于a 的不等式，求出此时a 的取值范围；再根据一次函数的图像不过第四象限，列出关于a 的不等式组，再次求出a 的取值范围，两项综合求出a 最终的取值范围，则问题得解．【详解】 52232x a x x x +≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得：24a x +≥， 解不等式①得：4＜x ，不等式有解，则解为：244a x +≤＜， ①不等式组有两个整数解，则这两个整数解为3，2， ①2124a +≤＜，解得26a ≤＜； ①一次函数()15y a x a =+-+不过第四象限，①则有1050a a +⎧⎨-+≥⎩＞，解得15a -≤＜； 综上：25a ≤＜①a 的整数值有：3，4，5，则其和为：3+4+5=12，故选：C ．【点睛】本题考查了解不等式组和一次函数的图像的性质，根据不等式组只有两个整数解和函数不过第四象限等条件求出a 的取值范围是解答本题的关键．7．对于实数,a b ，定义符号{},min a b 其意义为：当a b ≥时，{},min a b b =；当a b <时，{},min a b a =．例如：21{},1min -=-，若关于x 的函数2{}1,3y min x x =--+，则该函数的最大值是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．2【答案】C【分析】根据定义先列不等式：213x x --+和213x x --+，确定其{21y min x =-，3}x -+对应的函数，画图象可知其最大值．【详解】解：由题意得：213y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 当213x x --+时，43x， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}3x x -+=-+，由图象可知：此时该函数的最大值为53； 当213x x --+时，43x， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}21x x -+=-， 由图象可知：此时该函数的最大值为53； 综上所述，{21y min x =-，3}x -+的最大值是当43x =所对应的y 的值， 如图所示，当43x =时，53y =，故选：C【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．8．已知正整数a ，b ，c ，d 满足：a <b <c <d ，a +b +c +d =2022，22222022d c b a -+-=，则这样的4元数组(a ，b ，c ，d )共有（ ）A ．251组B ．252组C ．502组D ．504组【答案】D【分析】根据题意得出321a b c d +≤+≤+≤，继而得出()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=，再由已知条件构造()10102a c a a =+≥++，即可解答．【详解】因为a ，b ，c ，d 为正整数，且a b c d <<<，所以321a b c d +≤+≤+≤．所以()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=．因此1d c -=，1b a -=，即1d c =+，1b a =+．所以()()112022a b c d a a c c +++=+++++=，因此1010a c +=．又2a c +≤，所以()10102a c a a =+≥++，因此1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组(),,,a b c d 为(),1,1010,1011a a a a +--，其中1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组有504组．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的应用，解题的关键是根据题目已知等式构造不等式，属于竞赛题．二、填空题9．重庆云阳巴阳镇精准化发展枇杷产业切实带动低收入农户增收，成为一大“亮点”——“万亩枇杷，醉美巴阳”成为了重庆云阳的一大名片.今年5月又是一个丰收季，全镇枇杷种植面积达1万余亩，种植了“普通”、“白肉”、“大五星”三个品种的枇杷，其中6000亩用于村民集体采摘，其余部分用于游客自助采摘．这6000亩中种植“白肉”枇杷的面积是“普通”枇杷面积的2倍，“大五星”枇杷面积不超过“白肉”枇杷面积的1.2倍，种植“白肉”的面积不超过2300亩，现在正值采摘季节，若干村民进行采摘，每人每天可以采摘“普通”枇杷1.8亩，或“白肉”枇杷1.2亩，或“大五星”枇杷2亩，这6000亩枇杷预计20天采摘完，则需要村民_______人参与采摘．【答案】191人【分析】设“普通”枇杷面积x 亩，则“白肉”枇杷面积为2x 亩，“大五星”枇杷面积为()60003x -亩，有m 人采摘，采摘“普通”枇杷a 天， “白肉”枇杷为b 天，“大五星”枇杷为()20a b --天，先求解x 的范围，再用含m 的代数式表示x ，再解不等式组即可得到答案．【详解】解：设“普通”枇杷面积x 亩，则“白肉”枇杷面积为2x 亩，“大五星”枇杷面积为()60003x -亩，有m 人采摘，采摘“普通”枇杷a 天， “白肉”枇杷为b 天，“大五星”枇杷为()20a b --天，根据题意得：600032 1.222300x x x -≤⨯⎧⎨≤⎩ 解得：100001150,9x ≤≤同时可得：()1.81.2222060003am x bm xm a b x ⎧=⎪=⎨⎪--=-⎩55,,93am x bm x ∴== 101040224060003,93m ma mb m x x x ∴--=--=- 整理得：36054000,13m x -=∴ 10000360540001150,913m -≤≤ 1300003605400014950,9m ∴≤-≤ 616000360689509m ∴≤≤， 1019190191,8136m ∴≤≤ m 为正整数，∴ 191.m =故答案为：191.【点睛】本题考查不等式组的实际应用，解题的关键是仔细阅读找出题中的等量关系与不等关系列方程与不等式组．10．某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是________．【答案】购买24块彩色地砖，60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖，55块单色地砖【分析】设购买x 块彩色地砖，购买单色地砖y 块，进而由题意得到2x ＜y ＜3x ，再根据总费用为1500元，且x 、y 均为正整数，将y 用x 的代数式表示，然后解一元一次不等式组即可求解．【详解】解：设购买x 块彩色地砖，购买单色地砖y 块，则2x ＜y ＜3x ，25x +15y =1500， ①1500255100(1)153x y x ， 又已知有：23xy x ，①510033510023x x x x ⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，解得3003001411x ， 又x 为正整数，且30021.414，30027.311，①x =22，23，24，25，26，27；由(1)式中，x y ，均为正整数，①x 必须是3的倍数，①24x =或27x =，当24x =时，单色砖的块数为15002425=6015； 当27x =时，单色砖的块数为15002725=5515； 故符合要求的购买方案为：购买24块彩色地砖，60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖，55块单色地砖．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，本题的关键点是将单色砖的块数用彩色砖的块数的代数式表示，进而解不等式组，注意实际问题考虑解为正整数的情况．11．春暖花开，又到了踏青赏花的好季节，某植物园决定在今年4月份购进一批花苗：绣球花苗、蔷薇花苗、铁线莲花苗和月季花苗．已知每株绣球花苗的价格是每株蔷薇花苗价格的12，每株月季花苗的价格是每株铁线莲花苗价格的3倍．另外，购进的绣球花苗数量是铁线莲花苗数量的2倍，蔷薇花苗的数量是月季花苗数量的3倍，且铁线莲花苗和蔷薇花苗的总数量不超过600株．已知一株绣球花苗和一株铁线莲花苗的价格之和为30元，最后，购进绣球花苗和蔷薇花苗的总费用比铁线莲花苗和月季花苗的总费用多14400元，则今年4月用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为______元．【答案】7200．【分析】根据题意可设蔷薇花苗价格为x 元，每株铁线莲花苗价格为y 元，则绣球花苗价格为12x 元，月季花苗为3y 元，根据已知关系列出不等关系3600a b +，表示购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用，利用不等关系求解．【详解】解：设每株蔷薇花苗价格为x 元，每株铁线莲花苗价格为y 元，则绣球花苗价格为12x 元，月季花苗为3y 元，由题意得，1302x y +=①，设购进铁线莲花苗数量为a ，月季花苗数量为b ，则绣球花苗为2a ，蔷薇花苗为3b ， 由题意可知，3600a b +，1231440032x a x b a y b y ⨯+⨯-=⋅+⨯， 整理得(3)()14400a b x y +-=，3600a b +， 24x y ∴-①，由①得602x y =-代入①得，60224y y --，解得12y ，用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用为，3(3)ay by a b y +=+，3600a b +，12y ，∴用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为600127200⨯=（元)，故答案为：7200． 【点睛】本题以购买的最大费用为背景考查了一元一次不等式的应用，关键根据数量关系表示未知量，然后根据不等关系求解．12．小李和小张大学毕业后准备合伙开一家工作室创业．他们在某写字楼租了一间空高为3米的房间作办公地点（如图），准备装修后开始办公．小李和小张分别提出两套装修方案（如表格）．其中，每平方米木地板的装修费用与每平方米木质吊顶的装修费用之和等于每平方米复合材料墙面的装修费用；每平方米地砖的装修费用与每平方米乳胶漆的装修费用之和等于每平方米木质墙面的装修费用，以上各项装修单价均为整数．每平方米木地板、木质墙面、木质吊顶的装修费用之和不少于600元；每平方米复合材料墙面比木质墙面的装修费用多，且差价不大于90元，不少于80元．经测算，小李方案的总装修费用比小张方案的总装修费用多1260元．若x ，y 均为整数，且满足y<x<2y ，则小张的方案装修总费用最少为________元．【答案】234041401260y y +- 【分析】设每平方米木地板a 元，木制吊顶b 元，地砖m 元，乳胶漆n 元，则复合材料墙面()a b +元，木质墙面m n 元，根据题意列出不等式组，得到340345a b m n +≥⎧⎨+≥⎩，根据“小李方案的总装修费用比小张方案的总装修费用多1260元”列式即可求解． 【详解】解：设每平方米木地板a 元，木制吊顶b 元，地砖m 元，乳胶漆n 元， 则复合材料墙面()a b +元，木质墙面m n 元，根据题意可得6008090a b m n a b m n +++≥⎧⎨≤+--≤⎩，解得340345a b m n +≥⎧⎨+≥⎩，小李的总花费()()()()()2336xya xyb m n y x xy a b m n x y ++++=++++， 小张的总花费()()()()()2336xym xyn a b y x xy m n a b x y ++++=++++， ①()()()()()()661260xy a b m n x y xy m n a b x y ++++-+-++=， ①2y x y <<，①()()()61260xy a b m n x y ++++-()23406345126034041401260y y y y y y ≥⋅⨯+⨯+-=+-， 故答案为：234041401260y y +-． 【点睛】本题考查不等式组的实际应用，根据题意列出不等式是解题的关键．13．如图，设BAC θ∠=（090θ︒<<︒）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点1A开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A为第一根小棒，且11223341AA A A A A A A====⋅⋅⋅=，若只能摆放4根小棒，则θ的范围为________．【答案】18°≤θ＜22.5°．【分析】根据等边对等角可得①BAC=①AA2A1，①A2A1A3=①A2A3A1，①A3A2A4=①A3A4A2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ，求出第三根小木棒构成的三角形，然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可．【详解】解：如图，①小木棒长度都相等，①①BAC=①AA2A1，①A2A1A3=①A2A3A1，①A3A2A4=①A3A4A2，由三角形外角性质得，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；①只能摆放4根小木棒，①490 590θθ︒︒⎧<⎨≥⎩，解得18°≤θ＜22.5°．故答案为：18°≤θ＜22.5°．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，也考查了一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键．14．若不等式231x x x a-+++-≥对一切数x都成立，则a的取值范围是________．【答案】5a ≤ 【分析】要使不等式231x x x a -+++-≥对一切数x 都成立，则a 需小于等于231x x x -+++-的最小值，再分3x <-、31x -≤<、12x ≤<和2x ≥四种情况，分别化简绝对值求出最小值即可得．【详解】要使不等式231x x x a -+++-≥对一切数x 都成立，则a 需小于等于231x x x -+++-的最小值， 由题意，分以下四种情况： （1）当3x <-时，2312313x x x x x x x -+++-=---+-=-，此时39x ->； （2）当31x -≤<时，2312316x x x x x x x -+++-=-+++-=-，此时569x <-≤； （3）当12x ≤<时，2312314x x x x x x x -+++-=-+++-=+，此时546x ≤+<； （4）当2x ≥时，2312313x x x x x x x -+++-=-+++-=，此时36x ≥；综上，231x x x -+++-的最小值为5， 则5a ≤， 故答案为：5a ≤． 【点睛】本题考查了化简绝对值、一元一次不等式组等知识点，将问题转化为求231x x x -+++-的最小值是解题关键．15．已知非负实数x y 、、z 满足123234x y z ---==，记23M x y z =++．则M 的最大值减去最小值的差为________． 【答案】283． 【分析】 设123234x y z k ---===，将x y 、、z 用k 表示出来，由x y 、、z 均为非负实数得关于k 的不等式组，求出k 取值范围，再将23M x y z =++转化为k 的代数式，由k 的范围即可确定M 的最大值和最小值，从而即可求差． 【详解】 设123234x y z k ---===， ①21x k =+，23y k =-，43z k =+， ①0x ≥，0y ≥，0z ≥，①210230430k k k +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩， 解不等式组得1223k -≤≤，①23M x y z =++，①()()()21238142343M k k k k =+++=+-+， ①58108143k ≤+≤,即58103M ≤≤， M 的最大值为583，最小值为10， M 的最大值减去最小值的差58281033=-=， 故答案为：283． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，解题关键是设比例式值为k ，通过已知确定k 的取值范围． 三、解答题16．商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为40000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式：①该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调()0100m m <<元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）A 100元，B 150元；（2）①5015000y x =-+；①A 34台，B 66台；（3）当050m <<时，A 34台B 66台；当50m =时，A 34~70内均可；当50100m <<时，A 70台B 30台 【分析】（1）设每台A 型加湿器和B 型加湿器的销售利润分别为a 元，b 元，然后根据题意列出二元一次方程组解答即可；（2）①据题意得即可确定y 关于x 的函数关系式，利用A 型利润与B 型利润即可求出总利润y 与x 的关系，并确定x 的范围即可；①根据一次函数的增减性，解答即可；（3）根据题意列出函数数关系式，分以下三种情况①0<m<50，①m=50，① 50 <m < 100时，m-50 >0结合函数的性质，进行求解即可． 【详解】（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，根据题意得：1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得=100150a b ⎧⎨=⎩ 答：每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）①设购进A 型电脑x 台，每台A 型电脑的销售利润为100元，A 型电脑销售利润为100x 元, 每台B 型电脑的销售利润为150元，B 型电脑销售利润为()150100x -元()100150100y x x =+-，即这100台电脑的销售总利润为:5015000y x =-+；1002x x -≤，解得1333x ≥．且x 为正整数，150********y x x ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，其中x 为正整数，①5015000y x =-+中，k=500-<，y ∴随x 的增大而减小．x 为正整数，1333x ≥ ①当34x =时，y 取得最大值，此时10066x -=．答：商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大； （3）根据题意得()()100150100y m x x =++-，即()5015000y m x =-+，其中133703x ≤≤，且x 为正整数．①当050m <<时，k=500m -<，y ∴随x 的增大而减小，①当34x =时，y 取得最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润； ①当50m =时，k=500m -=，15000y ∴=，即商店购进A 型电脑数量满足133703x ≤≤的整数时，均获得最大利润；①当50 <m < 100时，k=500m ->，y ∴随x 的增大而增大．①当70x =时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．17．某市A ，B 两个蔬菜基地得知黄岗C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ，B 蔬菜基地有蔬菜300t ，现将这些蔬菜全部调运C ，D 两个灾区安置点，从A 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨． （1）请填写下表，用含x 的代数式填空，结果要化简：（2）设A ，B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，求出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元()0m >，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．【答案】（1）()240x -，()40x -，()300x -；（2）29200w x =+；A →C ：200吨，A →D ： 0吨，B →C ：40吨，B →D ：260吨；（3）2m =时，在40240x ≤≤的前提下调运方案的总费用不变；215m <<时，240x =总费用最小，其调运方案为：A →C ：0吨，A →D ： 200吨，B →C ：240吨，B →D ：60吨； 【分析】（1）根据题意，从A 处调运到C 处的数量为（240-x ）t ；从A 处调往D 处的数量为[200-（240-x ）]t ；则从B 调运到D 处的数量为（300-x ）t ；（2）根据调运总费用等于四种调运单价乘以对应的吨数的积的和，易得w 与x 的函数关系，根据调运的数量非负即可不等式组，求得x 的范围，从而可求得总费用的最小的调运方案；（3）由题意可得w 与x 的关系式，根据x 的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当0<m <2时；当m =2时；当2<m <15时，根据一次函数的性质即可解决． 【详解】 （1）填表如下：故答案为：()240x -，()40x -，()300x -；（2）w 与x 之间的函数关系为：()()()202402540151830029200w x x x x x =-+-++-=+ 由题意得：240040003000x x x x -≥⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪-≥⎩ ①40240x ≤≤①在29200w x =+中，20> ①w 随x 的增大而增大 ①当40x =时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得()()()()2024025401518300w x x m x x =-+-+-+- 即()29200w m x =-+，其中40240x ≤≤ ①02m <<，（2）中调运方案总费用最小；2m =时，在40240x ≤≤的前提下调运方案的总费用不变；215m <<时，240x =总费用最小，其调运方案如下：【点睛】本题是一次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性与较大的难度．它考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解一元一次方程组等知识，用到分类讨论思想．18．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2．P 是BC 的中点，点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →D →C →B →A 的方向终点A 运动，设点Q 运动的时间为x 秒． （1）点Q 在运动的路线上和点C 之间的距离为1时，x ＝ 秒． （2）若①DPQ 的面积为S ，用含x 的代数式表示S （0≤x ＜7）．（3）若点Q 从A 出发3秒后，点M 以每秒3个单位长度的速度沿A →B →C →D 的方向运动，M 点运动到达D 点后立即沿着原路原速返回到A 点．当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，请直接写出相应x 的取值范围．【答案】（1）5或7；（2）42(02)11(26)2212(67)x x S x x x x -≤<⎧⎪⎪=-<≤⎨⎪-<<⎪⎩，（3）45x ≤≤或79x ≤≤或1012x ≤≤．【分析】（1）根据题意，点Q 与点C 的距离为1，设Q 运动的路程为a ，则61a -=，根据速度为1，进而求得时间x ；（2）分三种情况讨论，①点Q 在AD 边上运动；①点Q 在CD 边上运动；①点Q 在BC 边上运动；根据情形写出①DPQ 的面积即可；（3）分三种情形讨论，①M 点未到达D 点时，①M 点原路原速返回时，根据情形分相遇和追及问题写出路程差不超过2时，①当M 点回到点A ，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，列出不等式组求解即可，注意两点运动的总时间会影响取值范围，即M 点先停止运动． 【详解】 （1）4,2AB AD ==，∴246AD DC +=+=，设Q 运动的路程为a ，依题意则，61a -=， 解得5a =或7a =，速度为每秒1个单位长度，515x ∴=÷=或者717x =÷=，故答案为：5或7；（2）速度为每秒1个单位长度，Q 运动的时间为x 秒． ∴点Q 的路程为1x x ，①点Q 在AD 边上运动；2,4AD CD BC ===，∴2DQ DA AQ x =-=-,11(2)422S DQ DC x ∴=⨯=⨯-⨯42x =-（02x ≤<），①点Q 在CD 边上运动；P 是BC 的中点，112PC BC ∴==，2DQ x AD x =-=-，111(2)11222S DQ CP x x =⨯=-⨯=-（26x <≤）， ①点Q 在CP 边上运动，6PQ t AD DC t =--=-，11(6)421222S PQ CD x x ∴=⨯=-⨯=-（67x <<）， 综合①①①得：42(02)11(26)2212(67)x x S x x x x -≤<⎧⎪⎪=-<≤⎨⎪-<<⎪⎩，（3）速度为每秒1个单位长度，Q 运动的时间为x秒．∴点Q 的路程为1x x ，设M 的运动时间为t ，根据题意，Q 从A 出发3秒后，M 才出发，则3t x =-，即3x t =+，M 的路程为3t ，Q 点的路程为3t +，42410DC BC AB ++=++=,∴M 点全路程所用时间为2010233⨯÷=秒， 则Q 点的全路程所用时间为12112÷=秒，分三种情形讨论，①M 点未到达D 点时，Q 点出发3秒后，,M Q 共同完成的路程为39AD DC BC AB +++-=根据题意，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，则，9(33)2t t -++≤，即9(33)2(33)92t t t t -++≤⎧⎨++-≤⎩， 解得12t ≤≤，45x ∴≤≤，①M 点原路原速返回时，根据题意，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，则，(310)2t t --≤，即(310)2(310)2t t t t --≤⎧⎨--≤⎩，解得46t ≤≤，79x ∴≤≤．①当M 点回到点A ，根据题意，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，则1012x ≤≤； 综合①①①可得x 的取值范围为45x ≤≤或79x ≤≤或1012x ≤≤．【点睛】本题考查了动点问题，路程问题，一元一次不等式的应用，弄清动点运动的方向和路程是解题的关键． 19．在平面直角坐标系xOy 中，对于M 、N 两点给出如下定义：若点M 到x 、y 轴的距离中的最大值等于点N 到x 、y 轴的距离中的最大值，则称M 、N 两点互为“等距点”，例如：点P （2，2）与Q （-2，-1）到x 轴、y 轴的距离中的最大值都等于2，它们互为“等距点”．已知点A 的坐标为（1，3）．（1）在点B （5，3）、C （﹣3，1）、D （﹣2，﹣2）中，点 与点A 互为“等距点”（2）已知直线l ：4y kx k =--① 若k =1，点E 在直线l 上，且点E 与点A 互为“等距点”，求点E 的坐标；①若直线l 上存在点F ，使得点F 与点A 互为“等距点”，求k 的取值范围（直接写出结果）．【答案】（1）C ；（2）①(2,3)E -或(3,2)-；① 12k ≥或14k ≤-． 【分析】（1）根据新定义“等距点”的定义即可求解； （2）①k=1可得5y x =- 设,5E m m -（）， 讨论353m m =-=或 即可，①设(),4F f kf k --，根据点F与点A 互为“等距点”，分两种情况讨论即可：343f kf k ⎧=⎪⎨--≤⎪⎩和343f kf k ⎧≤⎪⎨--=⎪⎩． 【详解】解：（1）①点A （1，3）到x 、y 轴的距离中最大值为3，点C （﹣3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为3，①与A 点是“等距点”的点是C ．（2）①①直线l ：4y kx k =--当k=1时，5y x =- ，①点A （1，3）到x 、y 轴的距离中最大值为3，点E 到点A 互为“等距点”，点E 到坐标轴的最大距离为3，设,5Em m -（） ， ①EM m =,5EN m =- ①353m m ⎧=⎪⎨-≤⎪⎩或35=3m m ⎧≤⎪⎨-⎪⎩解得：3m =或=2m当3m =时，52m -=-，点E （3，﹣ 2），当=2m 时，53m -=-，点E （2，﹣3），故点E （3，﹣ 2）或E （2，﹣3），① 点F 在直线l ：4y kx k =--上，设(),4F f kf k --， ①343f kf k ⎧=⎪⎨--≤⎪⎩①②或343f kf k ⎧≤⎪⎨--=⎪⎩③④ 由①得到：3f =±，当3f =时，243k -≤，解得1722k ≤≤， 当3f =-时，443k --≤，解得7144k -≤≤-， 由①得到：43kf k --=±，当43kf k --=，即7k f k+=时，则73k k +≤， 解得72k ≥或74k ≤-， 当43kf k --=-，即1k f k+=时，则13k k +≤， 解得12k ≥或14k ≤-， 综上所述：12k ≥或14k ≤-． 【点睛】本题考查新定义的应用和点坐标到坐标轴之间的距离，涉及到一元一次不等式，解题的关键是正确理解题意，学会利用分类讨论的思想．20．在平面直角坐标系中，若P 、Q 两点的坐标分别为()11,P x y 和()22,Q x y ，则定12x x -和12y y -中较小的一个（若它们相等，则任取其中一个）为P 、Q 两点的“直角距离小分量”，记为min (,)d P Q ．例如：(2,3),(0,2)P Q -，因为12122,0,|20|2x x x x =-=-=--=；12123,2,|32|1y y y y ==-=-=，而|32||20|-<--，所以min (,)|32|1d P Q =-=．（1）请直接写出()3,2A -和()1,1B -的直角距离小分量()min ,d A B =_________；（2）点D 是坐标轴上的一点，它与点()3,1C -的直角距离小分量()min ,2d C D =，求出点D 的坐标； （3）若点(1,22)M m m +-满足以下条件：a ）点M 在第一象限；b ）点M 与点()5,0N 的直角距离小分量()min ,2d M N <c ）45MON ∠>︒，O 为坐标原点．请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M 的坐标_______．【答案】（1）3；（2）(0,1)D 或(0,3)D -；（3）(5,6)M 或(6,8)【分析】（1）根据新概念求得即可；（2）分两种情况，根据“直角距离小分量”的定义得出即可；（3）根据题意得出10220m m +>⎧⎨->⎩，解出m 的取值范围，再由45MON ∠>︒可推导出2211OM m K m -=>+，解出m 的取值范围，根据横纵坐标都为整数的点取m 的值即可．【详解】解：（1）(3,2)A -，(1,1)B -，|31|4∴+=>|21|3--=，()min ,3d A B ∴=；故答案为3；（2）点D 是坐标轴上的一点，若D 在x 轴上，设(a,0)D ，由于|01|12+=<与题意矛盾，故点D 是在y 轴上的一点，|1|2b ∴+=，解得：1b =或3-，(0,1)D ∴或(0,3)D -；（3）由题意得：10220m m +>⎧⎨->⎩， 解得1m ， |15||4|,|220|2|1|m m m m +-=---=-，∴[]222(4)2(1)312m m m ---=-+， 当12m <<时，()min ,2|1|2d M N m =-<，解得：02m <<，当2m ≥时，()min ,|4|2d M N m =-<，解得：26m <<，m ∴的取值范围是：02m <<或26m <<，45MON ∠>︒恰好为OM l 的倾斜角，1OM K ∴>，2211OM m K m -=>+， 解得：1m <-或3m >综上：m 的取值范围是：36m <<，横纵坐标都为整数，4m ∴=和5，(5,6)M ∴或(6,8)，故答案为：(5,6)M 或(6,8)．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解一元一次不等式组，解题的关键是根据新概念列出不等式组．。
压轴题01：三角形的证明综合专练20题(解析版)- 八年级数学下学期期末精选题汇编(北师大版)
压轴题01：三角形的证明综合专练20题（解析版）一、单选题1．如图所示，直线l 是一条河的河岸，P ，Q 是河同侧的水产的生产基地，现从河岸某点M 处分别派出两辆水产车运送水产如下有四种运输方案，则运输路程合理且最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据“将军饮马”模型求最短路线题型，作点P 关于直线l 的对称点P '，连接Q P '交直线l 于点M ，作图即可.【详解】根据“将军饮马”模型求最短路线题型，作点P 关于直线l 的对称点P '，连接Q P '交直线l 于点M ，利用两点之间线段最短和线段垂直平分线的性质作图即可，故选：B ．【点睛】本题考查了“将军饮马”模型求最短路线题型，掌握两点之间线段最短和线段垂直平分线的性质作图方法. 2．如图，在ABC 中，AB AC =，54BAC ∠=︒，BAC ∠平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，有如下五个结论：①AO BC ⊥；①OD OE =；①OEF 是等边三角形；①OEF CEF ≌；①54OEF ∠=︒．则上列说法中正确的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】利用三线合一可判断①；由折叠的性质可判断①；根据垂直平分线的性质得到OA=OB，从而计算出①ACB=①EOF=63°，可判断①；证明①OAB①①OAC，得到OA=OB=OC，从而推出①OEF=54°，可判断①；而题中条件无法得出OD=OE，可判断①．【详解】解：如图，连接OB，OC，①AB=AC，OA平分①BAC，①BAC=54°，①AO①BC（三线合一），故①正确；①BAO=①CAO=12①BAC=12×54°=27°，①ABC=①ACB=12×（180°-①BAC）=12×126°=63°，①DO是AB的垂直平分线，①OA=OB，即①OAB=①OBA=27°，则①OBC=①ABC-①OBA=63°-27°=36°≠①OBA，由折叠可知：①OEF①①CEF，故①正确；即①ACB=①EOF=63°≠60°，OE=CE，①OEF=①CEF，①①OEF不是等边三角形，故①错误；在①OAB和①OAC中，AB AC OAB OAC OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①OAB ①①OAC （SAS ），①OB =OC ，又OB =OA ，①OA =OB =OC ，①OCB =①OBC =36°，又OE =CE ，①①OCB =①EOC =36°，①①OEC =180°-（①OCB +①EOC ）=180°-72°=108°，又①OEC =①OEF +①CEF①OEF =108°÷2=54°，故①正确；而题中条件无法得出OD =OE ，故①错误；①正确的结论为①①①共3个，故选B ．【点睛】本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及全等三角形的判定和性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键． 3．如图，已知AOP α∠=，线段4OA =，点B 为射线OP 上一点，则下列结论正确的是（ ） ①当30α=︒，2AB =时，可得到形状唯一确定的AOB ；①当45α=︒，3AB =时，可得到形状唯一确定的AOB ；①当30α=︒时，在射线OP 上存在三个点B 使得AOB 为等腰三角形；①当45α=︒时，在射线OP 上存在三个点B 使得AOB 为等腰直角三角形．A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①【答案】A【分析】 过A 作AH ①OP 于点H ，求出AH 的长，分别根据①α的度数画出相应图形，利用直角三角形的性质和等腰三角形的性质判断各结论．【详解】解：如图①所示：过A作AH①OP于点H，①OA=4，①α=30°，①AH=12OA=12×4=2，又AH①OP，AH=AB，①B与H重合，则①AOB形状唯一确定，故①正确；如图①所示，过点A作AH①OP于点H，①OA=4，①α=45°，AH①OP，①AH=OH，222OA AH OH=+，即AH=，①AB＞AH，①当B在图①中B1，B2位置时，都能使得AB=3，则①AOB不唯一，有2个，故①错误；如图①所示，有3个B点使得①AOB为等腰三角形，即AB1=AO=4，OB2=OA=4，B3A=B3O，故①正确；如图①所示，AB①OA于点A时，①AOB1为等腰直角三角形，AB2①OP于点B2时，①AOB2为等腰直角三角形，OP上有2个点B使得①AOB为等腰直角三角形，故①错误；即正确的结论为：①①，故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，确定三角形的条件，解题的关键是根据各种情况画出图形，结合图形的性质解答．4．如图，Rt①ACB中，①ACB=90°，①ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF①AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①①APB=135°；①AD=PF+PH；①DH平分①CDE；①S四边形ABDE=74S△ABP；①S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（）个A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．①正确．证明①ABP①①FBP，推出P A=PF，再证明①APH①①FPD，推出PH=PD即可解决问题．①错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．①错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．①正确．由DH ①PE ，利用等高模型解决问题即可．【详解】解：在①ABC 中，A D 、BE 分别平分①BA C 、①ABC①①ACB =90°①①A +①B =90°又①A D 、BE 分别平分①BA C 、①ABC①①BAD +①ABE =12（①A +①B ）=45°①①APB =135°，故①正确①①BPD =45°又①PF ①AD①①FPB =90°+45°=135°①①APB =①FPB又①①ABP =①FBPBP =BP①①ABP ①①FBP （ASA ）①①BAP =①BFP ，AB =FB ，P A =PF在①APH 和①FPD 中 APH FPD PA PFPAH PFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①①APH ①①FPD （ASA ）①PH =PD①AD =AP +PD =PF +PH ．故①正确①①ABP ①①FBP ，①APH ①①FPD①S △APB =S △FPB ，S △APH =S △FPD ，PH =PD①①HPD =90°①①HDP =①DHP =45°=①BPD①HD ①EP①S △EPH =S △EPD①S △APH =S △AED ，故①正确①S 四边形ABDE =S △ABP +S △AEP +S △EPD +S △PBD=S △ABP +（S △AEP +S △EPH ）+S △PBD=S △ABP +S △APH +S △PBD=S △ABP +S △FPD +S △PBD=S △ABP +S △FBP=2S △ABP ，故①不正确若DH 平分①CDE ，则①CDH =①EDH①DH ①BE①①CDH =①CBE =①ABE①①CDE =①ABC①DE ①AB ，这个显然与条件矛盾，故①错误故选B ．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．如图，在①ABC 中，点M ，N 分别是AC ，BC 上一点，AM ＝BN ，①C ＝60°，若AB ＝9，BM ＝7，则MN 的长度可以是（ ）A ．2B ．7C ．16D ．17【答案】B【分析】 通过构造等边ABQ △和等边MBP ，得到QBP ABM ≅（SAS ），再证明QMP NMB ≅（SAS ），即可将线段AB 、BM 和MN 集中到①QMB 中，根据三角形三边关系即可判断MN 的长度取值范围．【详解】解：如图，作等边ABQ △和等边MBP ，连接QP 、QM ，在等边ABQ △和等边MBP 中，60QBA PBM ∠=∠=︒，①60QBP QBM QBM ABM ∠+∠=∠+∠=︒，①QBP ABM ∠=∠，又①9QB AB ==，7PB MB ==，①QBP ABM ≅（SAS ），①BQP BAM ∠=∠，PQ AM =，①AM ＝BN ，①PQ BN =在ABC 中，180ACB CAB CBA ∠+∠+∠=︒，60ACB ∠=︒，①18060120MBC MAB ABM MAB ABM ∠=︒-︒-∠-∠=︒-∠-∠，在QBP △中，180QPB BQP QBP ∠+∠+∠=︒，60MPB ∠=︒，①18060120MPQ BQP QBP MAB ABM ∠=︒-︒-∠-∠=︒-∠-∠，①MBN MPQ ∠=∠，在QMP △和NMB △中，PB MB MBN MPQ PQ BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①QMP NMB ≅（SAS ）①MQ MN =，在QMB 中，QB MB QM QB MB -<<+，①AB MB MN AB MB -<<+，①216MN <<，①选项B ，MN =7符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形性质和判定的综合应用，解题关键是线段AB 、BM 和MN 通过旋转全等集中到同一个三角形中，再根据三角形三边关系即可判断MN 的长度取值范围．6．如图，①ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，①BAC ＝45°，过点A 作AD ①BC 于点D ，过点B 作BE ①AC 于点E ，AD ，BE 交于点F ，H 为AB 的中点，连接EH ，CH ，FH ，则下列说法正确的个数为（ ） ①①BAD ＝①CBE ；①EH ①AB ；①CE ＝12AF ；①AE ＝CE +CF ；①S △EFH ＝S △EHC ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】 先根据等腰三角形的性质可得22.5,67.5BAD CAD ABC ACB ∠=∠=︒∠=∠=︒，再根据直角三角形的性质可得22.5CBE ∠=︒，由此可判断①；先判断出Rt ABE △是等腰直角三角形，再根据等腰三角形的三线合一即可判断①；先根据三角形全等的判定定理证出BCE AFE ≅，根据全等三角形的性质可得BC AF =，在AE 上截取GE CE =，连接BG ，从而可得BG BC =，再根据等腰三角形的性质可得67.5,45BGC CBG ∠=︒∠=︒，从而可得12<CE BC ，据此可判断①；先根据等腰三角形的三线合一可得AD 垂直平分BC ，从而可得BF CF =，再证出Rt CEF 是等腰直角三角形，从而可得CE EF =，然后根据线段和差可得AE BE CE CF ==+，即可判断①；过点H 作HM AC ⊥于点M ，作HN BE ⊥于点N ，先根据等腰三角形的三线合一可得EH 平分AEB ∠，再根据角平分线的性质可得HM HN =，然后根据三角形的面积公式即可判断①．【详解】解：,45,AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥，122.5,67.52BAD CAD BAC ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒∠=∠=︒， BE AC ⊥， 9022.5CBE ACB ∴∠=︒-∠=︒，BAD CBE ∴∠=∠，说法①正确；,45BE AC BAC ⊥∠=︒，Rt ABE ∴是等腰直角三角形，AE BE =， H 为AB 的中点，EH AB ∴⊥（等腰三角形的三线合一），说法①正确； 在BCE 和AFE △中，22.590CBE FAE BE AE CEB FEA ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()BCE AFE ASA ∴≅，BC AF ∴=，如图，在AE 上截取GE CE =，连接BG ，则BE 垂直平分CG ，BG BC ∴=，67.5,18045BGC BCG CBG BGC BCG ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒， BGC CBG ∴∠>∠，2BC CG CE ∴>=，即12<CE BC ，12CE AF ∴<，说法①错误； ,AB AC AD BC =⊥，AD ∴垂直平分BC ，BF CF ∴=，22.5BCF CBF ∴∠=∠=︒，45EFC BCF CBF ∴∠=∠+∠=︒，Rt CEF ∴是等腰直角三角形，CE EF =，BE EF BF CE CF ∴=+=+，又AE BE =，AE CE CF ∴=+，说法①正确；如图，过点H 作HM AC ⊥于点M ，作HN BE ⊥于点N ，Rt ABE 是等腰直角三角形，EH 是AB 边上的中线，EH ∴平分AEB ∠（等腰三角形的三线合一）， HM HN ∴=， 1122EFH EHC S S EF HN CE HM ∴=⋅=⋅=，说法①正确；综上，说法正确的个数为4个，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键，较难的是①，通过作辅助线，利用到角平分线的性质定理．7．如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，①BAC ＝90°，直角①EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接EF 交AP 于点G ，以下五个结论：①①B ＝①C ＝45°；①AP ＝EF ；①①AFP 和①AEP 互补；①①EPF 是等腰直角三角形；①四边形AEPF 的面积是①ABC 面积的34，其中正确的结论是（ ）A ．①①①B ．①①①①C ．①①①①D ．①①①【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质求出①B =①C ，即可判断①；根据四边形内角和是360°可判断①，根据等腰直角三角形求出AP ①BC ，AP =12BC =PC ，①BAP =①CAP =45°=①C ，求出①FPC =①EP A ，根据ASA 推出①APE ①①CPF ，推出AE =CF ，PE =PF ，S △APE =S △CPF ，再逐个判断①①①即可．【详解】解：①AB =AC ，①BAC =90°，直角①EPF 的顶点P 是BC 的中点，①①B =①C =12×（180°-90°）=45°，AP ①BC ，AP =12BC =PC ，①BAP =①CAP =45°=①C ，①①APF +①FPC =90°，①APF +①APE =90°，①①FPC =①EP A ，在①APE 和①CPF 中， EAP C AP CPEPA FPC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ①①APE ①①CPF （ASA ），①AE =CF ，EP =PF ，①①EPF 是等腰直角三角形，故①①正确；根据等腰直角三角形的性质，EF，所以，EF 随着点E 、F 的变化而变化，只有当点E 为AB 的中点时，EF=AP ，在其它位置时EF ≠AP ，故①错误；在四边形AEPF 中，①BAC =90°，①EPF =90°，①①AFP +①AEP =360°-（①BAC +①EPF ）=180°，即①AFP 和①AEP 互补，故①正确；①①APE ①①CPF ，①S △APE =S △CPF ，①BP =CP ，①S △APC =12S △ABC ，①四边形AEPF 的面积=S △APE +S △APF=S △CPF +S △APF=S △APC=12S △ABC ，故①错误，故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质的应用，能求出①APE ①①CPF 是解此题的关键．8．如图，ABC 中，,AB AC BAC α=∠=，点D 在ABC 内部，且使得302ABD BAD α=∠-∠=︒．则ACD ∠的度数为（ ）A ．30α-︒B ．60α-︒C ．30D ．不能确定【答案】C【分析】 如图，在ABC 内作CAE BAD ∠=∠，且使得AE AD =，连,DE CE ，证明ABD ACE ≅，得到ACE 为等腰三角形，再证明ADE 为等边三角形，推出DCE 为等腰三角形，由三角形外角的性质得出12ACD AED ∠=∠即可． 【详解】如图，在ABC 内作CAE BAD ∠=∠，且使得AE AD =，连,DE CE ，在ABD △和ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(),ABD ACE SAS ∴≅ABD BAD∠=∠，∴ABD△为等腰三角形，∴ACE为等腰三角形，CAE BAD∠=∠，BACα∠=，302BADα-∠=︒，30302260,DAE BAC BAD CAEααα∴∠=∠-∠-∠⎛⎫⎛⎫=--︒--︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=︒ADE∴为等边三角形，,DE AE CE∴==∴DCE为等腰三角形，延长CE交AD于F点，(),,2222,116030,22AEF EAC ECADEF ECD EDCAED AEF DEFACE DCEACE DCEACDACD AED∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠∴∠=∠=⨯︒=︒故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的综合问题，涉及等腰三角形的等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，有一定难度，根据题意做出适当的辅助线是解题的关键．二、填空题9．如图，在AOB和COD△中，,()OA OB OC OD OA OC==<，AOB CODα∠=∠=，直线,AC BD交于点M，连接OM．以下结论：①AC BD=；①OAC OBD∠=∠；①CMDα∠=；①OM平分BOC∠．其中正确的是___________（填序号）．【答案】①①①【分析】由SAS证明①AOC①①BOD得出①OAC=①OBD，AC=BD，①①正确；由全等三角形的性质得出①OAC=①OBD，由三角形的外角性质得：①AMB+①OBD=①OAC+①AOB，得出①AMB=①AOB=α，可得①正确；作OG①AM于G，OH①DM于H，利用全等三角形的对应高相等得出OG=OH，由角平分线的判定方法得①AMO=①DMO，假设OM平分①BOC，则可求出①AOM=①DOM，由全等三角形的判定定理可得①AMO①①DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OA＜OC，故①错误；即可得出结论．【详解】解：①①AOB=①COD=α，①①AOB+①BOC=①COD+①BOC，即①AOC=①BOD，在①AOC和①BOD中，OA OBAOC BOD OC OD，①①AOC①①BOD（SAS），①①OAC=①OBD，AC=BD，故①①正确；由三角形的内角和定理得：①AMB+①OBD=①OAC+①AOB，①①OAC=①OBD，①①AMB=①AOB=α，CMD，故①正确；作OG①AM于G，OH①DM于H，如图所示，①AOC①①BOD，①结合全等三角形的对应高可得：OG=OH，①MO平分①AMD，①①AMO=①DMO，假设OM平分①BOC，则①BOM=①COM，①①AOB=①COD，①①AOB+①BOM=①COD+①COM，即①AOM=①DOM，在①AMO与①DMO中，AOM DOM OM OMAMO DMO，①①AMO①①DMO（ASA），①OA=OD，①OC=OD，①OA=OC，而OA＜OC，故①错误；正确的个数有3个；故答案为：①①①．【点睛】本题属于三角形的综合题，是中考填空题的压轴题，本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识，证明三角形全等是解题的关键．10．如图，①ABC中，AB＝AC＝5，在BA延长线上取一点D，使AD＝7，连结CD，点E为AC边上一点，当①AEB＝①D时，①BCD的面积是①BCE的面积的6倍，则AE＝___，①BCD的面积为___．【答案】3【分析】过点B作BH①CA交CA的延长线于点H，过点C作CG①AD于点G，在线段DG上截取GF＝GA，连接CF，则CG是AF的垂直平分线，证明①CFD①①BAE，可得FD＝AE，根据①BCD的面积是①BCE的面积的6倍，可得CG＝S△BCE，AE＝32CE，进而可得AE的长；再利用勾股定理求出CG，进而可得①BCD的面积．【详解】解：如图，过点B作BH①CA交CA的延长线于点H，过点C作CG①AD于点G，在线段DG上截取GF ＝GA，连接CF，则CG是AF的垂直平分线，①CA＝CF，①①CAF＝①CF A，①180°﹣①CAF＝180°﹣①CF A，①①CAB＝①CFD，①AB＝AC＝5，①CF ＝AB ＝AC ＝5，在①CFD 和①BAE 中，CFD BAE FDC AEB CF BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①CFD ①①BAE （AAS ），①FD ＝AE ，①AB ＝5，AD ＝7，①BD ＝AB +AD ＝12，①S △BCD ＝12⨯BD •CG ＝12⨯12CG ＝6CG ， ①S △BCD ＝6S △BCE ，①6CG ＝6S △BCE ，①CG ＝S △BCE ，①S △ABC ＝12BA •CG ＝12⨯5CG ＝52CG ， ①S △ABC ＝52S △BCE ， ①S △ABE ＝S △ABC ﹣S △BCE ＝52S △BCE ﹣S △BCE ＝32S △BCE ， ①S △ABE ＝12⨯AE •BH ，S △BCE ＝12⨯CE •BH ， ①12⨯AE •BH ＝32×12⨯CE •BH ， ①AE ＝32CE ， ①AE CE ＝32， ①AE ＝35AC ＝35×5＝3， ①FD ＝AE ＝3，①AF ＝AD ﹣FD ＝7﹣3＝4，①AG ＝FG ＝12AF ＝2，①CG ①AG ，①①AGC ＝90°，在Rt①ACG 中，①AGC ＝90°，AC ＝5，AG ＝2，①CG=①BD ＝12，①S△BCD ＝12⨯BD •CG ＝12⨯ 综上所述：AE ＝3，①BCD 的面积为．故答案为：3；【点睛】本题属于三角形的综合题，是中考填空题的压轴题，考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．11．如图，ABC 是边长为5的等边三角形，BD CD =，120BDC ∠=︒．E 、F 分别在AB 、AC 上，且60EDF ∠=︒，则三角形AEF 的周长为______．【答案】10【分析】延长AB 到N ，使BN =CF ，连接DN ，求出①FCD =①EBD =①NBD =90°，根据SAS 证①NBD ①①FCD ，推出DN =DF ，①NDB =①FDC ，求出①EDF =①EDN ，根据SAS 证①EDF ①①EDN ，推出EF =EN ，易得①AEF 的周长等于AB +AC ．【详解】解：延长AB 到N ，使BN =CF ，连接DN ，①①ABC 是等边三角形，①①ABC =①ACB =60°，①BD =CD ，①BDC =120°，①①DBC =①DCB =30°，①①ACD =①ABD =30°+60°=90°=①NBD ，①在①NBD 和①FCD 中，BD DC NBD FCD BN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①NBD ①①FCD （SAS ），①DN =DF ，①NDB =①FDC ，①①BDC =120°，①EDF =60°，①①EDB +①FDC =60°，①①EDB +①BDN =60°，即①EDF =①EDN ，在①EDN 和①EDF 中，DE DE EDF EDN DN DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①EDN ①①EDF （SAS ），①EF =EN =BE +BN =BE +CF ，即BE +CF =EF ．①①ABC 是边长为5的等边三角形，①AB =AC =5，①BE +CF =EF ，①①AEF 的周长为：AE +EF +AF =AE +EB +FC +AF =AB +AC =10，故答案为：10．【点睛】本题考查了等边三角形性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的综合运用．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，点E 在线段AD 上，∠ACE ＝45°，∠ABC ＝2∠ECB ，若BD ﹣CD ＝2，AE ＝6，则AB ＝_____．【答案】8【分析】延长BC至F，使DF＝DB，延长AD至G，使AG＝AB，连接AF，CG．设①ECB＝α，则①B＝2α，根据题意可求出①DEC＝90°-α．根据作图结合线段垂直平分线的性质可证明AB＝AF，①BAD＝①F AD，①B＝①F＝2α．由三角形外角性质可求出①DAC＝45°-α．由①DAF＝90°-2α，从而得出①CAF＝45°-α，即证明①DAC＝①F AC，从而易证△GAC①①F AC（SAS），得出①G＝①F＝2α，GC＝CF＝2．再根据①GCE＝180°-①G-①DEC，即可求出①GCE=90°-α，即得出①GCE＝①GEC，从而得出GC＝GE＝2，即可求出AG＝AB ＝8．【详解】解：延长BC至F，使DF＝DB，延长AD至G，使AG＝AB，连接AF，CG．设①ECB＝α，则①B＝2α，①AD①BC，①①DEC＝90°-α，①BD＝DF，①AB＝AF，①BAD＝①F AD，①①B＝①F＝2α，①①DEC＝90°-α，①ACE＝45°，①①DAC＝90°-α-45°＝45°-α，①①DAF＝90°-①F＝90°-2α，①①CAF ＝90°-2α-(45°-α)＝45°-α，①①DAC ＝①F AC ，在△△GAC 和△F AC 中，AC AC GAC FAC AG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①GAC ①①F AC （SAS ），①①G ＝①F ＝2α，GC ＝CF ＝DF -CD ＝BD -CD ＝2，①①GCE ＝180°-①G -①DEC ＝180°-2α- (90°-α)＝90°-α，①①GCE ＝①GEC ，①GC ＝GE ＝2，①AG ＝AF=AB ＝2+6=8．故答案为：8．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及三角形全等的判定和性质．正确的作出辅助线是解题的关键．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝45°，AD ⊥BC 于D ，F 为AC 上一点，连接BF 交AD 于E ，过F 作MN ⊥FB 交BA 延长线于M ，交BC 于N ，若点M 恰在BN 的垂直平分线上，且DE ：BN ＝1：7，S △ABD ＝15，则S △ABE ＝_____．【答案】252【分析】过点F 作FG ①BN 于点G ，根据已知条件证明①ABD ①①BFG ，可得BD ＝FG ，AD ＝BG ，再证明①BDE ①①FGN 可得DE ＝GN ，根据DE ：BN ＝1：7，可得GN ：BN ＝1：7，设ED ＝x ，DE ：BG ＝1：6，可得AD ＝BG ＝6x ， AE ＝5x ，然后根据S △ABD ＝15，进而可得S △ABE ．【详解】解：如图，过点F 作FG ①BN 于点G，①AD①BC，①①ADC＝90°，①①C＝45°，①①DAC＝45°，①MN①FB，①①FBN+①FNB＝90°，①点M恰在BN的垂直平分线上，①MB＝MN，①①ABN＝①FNB，①①ABN+①BAD＝90°，①①BAD＝①FBN，①①AFB＝①FBC+①C＝①BAD+①DAC＝①BAF，①BA＝BF，在①ABD和①BFG中，ADB BGFBAD FBG，AB BF①①ABD①①BFG（AAS），①BD＝FG，AD＝BG，①①BED+①EBD＝90°，①BAD+①ABD＝90°，①①BED＝①ABD＝①BFG=①FNG，在①BDE和①FGN中，BDE FGNBED FNG，BD FG①①BDE①①FGN（AAS），①DE ＝GN ，①DE ：BN ＝1：7，①GN ：BN ＝1：7，设ED ＝x ，①DE ：BG ＝1：6，①AD ＝BG ＝6x ，①AE ＝AD ﹣ED ＝6x ﹣x ＝5x ，①S △ABD ＝15，①S △ABE ＝551566ABD S =⨯△=252． 故答案为：252． 【点睛】本题是三角形的综合题，属于中考题中填空题压轴题，考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积等知识，解决本题的关键是综合运用以上知识．14．如图，ABC 中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，9BD =，11.5AC =，则边BC 的长为______．【答案】【分析】延长BD 到F ，使得DF ＝BD ，从而得BC ＝CF ，过点C 作CH ①AB ，交BF 于点H ，根据等腰三角形的性质与判定，可得EH ＝CE ，从而得AC ＝BH ，再证明CH =HF ，结合勾股定理即可求出答案．【详解】解：延长BD 到F ，使得DF ＝BD ，①CD ①BF ，①CD 垂直平分BF ，①BC ＝CF ，①F=①CBE ，过点C 作CH ①AB ，交BF 于点H ，①CH ①AB ，①①ABE ＝①CHE ，①BAE ＝①ECH ，①EA ＝EB ，①①ABE =①BAE ，①①CHE ＝①ECH ，①EH ＝CE ，①AC ＝BH ，①2A CBE ∠=∠，①①CHE ＝①ECH =2①CBE ，①①CHE =2①F ，①①F =①HCF ，①HC =HF ，①9BD =，11.5AC =，①DH ＝BH −BD ＝AC −BD ＝2.5，①HF ＝HC ＝9−2.5＝6.5，①在Rt ①CDH ，CD 6，①在Rt ①BCD 中，BC故答案是：【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，添加辅助线构造等腰三角形和直角三角形是解题的关键，本题属于中等题型．15．如图，在锐角①ABC 中，点D 在线段CA 的延长线上，BC 边的垂直平分线分别交AB 边于点E ，交①BAC 的平分线于点M ，交①BAD 的平分线于点N ，过点C 作AM 的垂线分别交AM 于点F ，交MN 于点O ，过点O 作OG ①AB 于点G ，点G 恰为AB 边的中点，过点A 作AI ①BC 于点I ，交OC 于点H ，连接OA 、OB ，则下列结论中，（1）①MAN =90°；（2）①AOB =2①ACB ；（3）OH =2OG ；（4）①AFO ①①AFH ；（5）AE +AC =2AG ．正确的是________．（填序号）【答案】（1）（2）（4）（5）【分析】（1）使用角平分线的性质即可；（2）根据AB 和BC 的垂直平分线OG 和MN 可以得到OA =OB =OC ，进而得到三组相等的角，再进行等量代换即可；（4）在AFO 和AFH 中，易得AFO AFH ∠=∠和公共边AH ，再通过角度的计算和等量代换可以得到COM BAC AHF AOC ∠=∠=∠=∠，即可证明AFO AFH △≌△；（5）根据垂直平分线的性质和（4）中的全等三角形可得BO =AH ，通过角度的计算和等量代换可以证明EBO CAH ∠=∠和BOE AHC ∠=∠，进而可通过证明BOE AHC △≌△得到BE =AC ，再进行等量代换即可；（3）易得OH =2OF ，根据分析无法证明OF =OG ，故可判断该项不符合题意．【详解】解：（1）①AM 平分BAC ∠，AN 平分BAD ∠，①12BAM BAC ∠=∠，12BAN BAD ∠=∠． ①()111222MAN BAM BAN BAC BAD BAC BAD ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠． 又①根据图示可得180BAC BAD ∠+∠=︒， ①()111809022MAN BAC BAD ∠=∠+∠=⨯︒=︒． 故（1）符合题意．（2）①G 为AB 中点，且OG AB ⊥，MN 垂直平分BC ，①OA =OB =OC ，90AOG OAB ∠+∠=︒．①OAB OBA ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，OAC OCA ∠=∠，AOG BOG ∠=∠．①ACB OCA OCB OAC OBC ∠=∠+∠=∠+∠，2AOB AOG ∠=∠．又①180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，①180ACB OBA OBC OAB OAC ∠+∠+∠+∠+∠=︒．①()2180ACB OAC OBC OAB ∠+∠+∠+∠=︒．①22180ACB OAB ∠+∠=︒．①90ACB OAB ∠+∠=︒．①ACB AOG ∠=∠．①22AOB AOG ACB ∠=∠=∠．故（2）符合题意．（4）如图所示，延长CO 交AB 于点J ．①OB =OC ，MN 垂直平分BC ，①BOM COM ∠=∠，90OCB COM ∠+∠=︒．又①OAB OBA ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，OAC OCA ∠=∠，①BAC OAB OAC OBA OCA ∠=∠+∠=∠+∠．①180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，①180OCA OCB OBA OBC BAC ∠+∠+∠+∠+∠=︒．①()2180OCA OBA OCB BAC ∠+∠+∠+∠=︒．①22180OCB BAC ∠+∠=︒．①90OCB BAC ∠+∠=︒．①COM BAC ∠=∠．又①MN BC ⊥，AI BC ⊥，①//MN AI ．①COM AHF ∠=∠．①BAC AHF ∠=∠．①AM 平分BAC ∠，CO AM ⊥，①JAF CAF ∠=∠，90AFO AFH ∠=∠=︒．又①180JAF AFJ AJF ∠+∠+∠=︒，180CAF AFC ACF ∠+∠+∠=︒，①AJC ACJ ∠=∠．①1801802BAC AJC ACJ ACJ ∠=︒-∠-∠=︒-∠．又①OAC OCA ∠=∠，①1801802AOC OAC OCA OCA ∠=︒-∠-∠=︒-．①BAC AOC ∠=∠．①AOC AHF ∠=∠．在AFO 和AFH 中，①,,,AFO AFH AOF AHF AF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AFO AFH AAS △≌△．故（4）符合题意．（5）①22AOB AOG ACB ∠=∠=∠，AOG BOG ∠=∠，①BOG ACB ∠=∠．又①OG AB ⊥，AI BC ⊥，①90OGB ∠=︒，90AIC ∠=︒．①90BOG EBO ∠+∠=︒，90ACB CAH ∠+∠=︒．①EBO CAH ∠=∠．①AFO AFH △≌△，①OA =HA ．又①OA =OB ，①BO =AH ．①BOM COM ∠=∠，180BOE BOM ∠=︒-∠，180COE COM ∠=︒-∠，①BOE COE ∠=∠．又①//MN AI ，①AHC COE ∠=∠．①BOE AHC ∠=∠．在BOE △和AHC 中，①,,,EBO CAH BO AH BOE AHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()BOE AHC ASA △≌△．①BE =AC ．①AE +AC =AE +BE =AB ．①G 为AB 中点，①AB =2AG ．①AE +AC =2AG ．故（5）符合题意．（3）①AFO AFH △≌△，①FO =FH ．①OH =2OF ．①OG AB ⊥，CO AM ⊥，①90AGO AFO ∠=∠=︒．①无法证明AF =AG 和AOG AOF ∠=∠和OAG OAF ∠=∠，①无法证明AFO AGO △≌△．①OF 和OG 可能相等，也可能不相等．①OH 与2OG 不一定相等．故（3）不符合题意．故答案为：（1）（2）（4）（5）．【点睛】本题考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题关键，特别注意等量代换的使用．三、解答题16．如图（1），ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D 是AC 的中点，点E 在CD 上（点E 不与点D 和点C 重合），AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ，连接DG ．(1)求证：ADF BDE △≌△；(2)设GF a =，GE b =，GD c =，证明：a b +=；(3)如图（2），延长AG 交BC 于点M ，若点M 是BC 中点，点N 是AB 的中点，请证明点N 、F 、C 三点共线．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到①ADF =①BDE =90°，①BAC =①BCA =45°，AD =BD ，AF ①BE 得①1+①2=90°，由①BDE =90°得①3+①2=90°，则①1=①3，根据ASA 即可得到结论；（2）过点D 作DH ①DG 交AF 点H ，证明①DHF ①①DGE (ASA )，根据全等三角形的性质得DH =DG ，GE =HF，则①DHG 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得FH +FG ，则FG +GE =DG 即a +b ；（3）连接NF ，CF ，如图，根据中点的定义得BN =12AB ，BM =12BC ，由AB =BC 得BN =BM，证明①BFN ①①BFM (SAS )，可得①BFN =①BFM ，再证①ADF ①①CDF (SSS )，可得①AFD =①CFD ，由对顶角①BFM =①AFD 得①BFM =①AFD =①CFD ，则①NFM =①AFC ，由①AFC +①CFM =180°得①NFM +①CFM =180°，即N 、F 、C 三点共线．(1)证明：如图所示：①AB BC =，点D 是AC 的中点①==90ADF BDE ∠∠︒ ，45ABD CBD ∠=∠=︒①90ABC ∠=︒，AB BC =①45BAC BCA ∠=∠=︒①BAC ABD ∠=∠①AD BD =①AF BE ⊥① 1290∠+∠=︒①90BDE ∠=︒①3290∠+∠=︒①12∠=∠又①==90ADF BDE ∠∠︒ ，AD BD =①ADF BDE △≌△．(2)证明：（法一）过点D 作DH DG ⊥交AF 点H ， 如图所示：5+=90BDG ∠∠︒ ，①6+=90BDG ∠∠︒①56∠=∠①ADF BDE △≌△①42∠=∠，DF DE =①≌DHF DGE①DH DG =， GE HF =又①DH DG ⊥① DHG △是等腰直角三角形①+FH FG①+FG GE 即a b +=（法二）过点D 作DH DG ⊥交BE 的延长线于点H ，如图所示：则6+=90EDH ∠∠︒①=FDG EDH∠∠①ADF BDE△≌△①42∠=∠，DF DE=，①=DFG DEH∠∠①≌FDG EDH①DH DG=，GF EH=① DHG△是等腰直角三角形①+H GEE①GF EH=①+FG GE即a b+=(3)证明：方法一（定义法）：连接NF，CF，如图所示：①点N是AB的中点，点M是BC的中点①12BN AB=，12BM BC=①AB BC=①BN BM=①AB BC=，点D是AC的中点①ABD CBD∠=∠又①BF BF=① ≌BFN BFM①BD 垂直平分AC①AF CF =又①==AD CD ，DF DF①ADF CDF △≌△①=AFD CFD ∠∠①=BFM AFD ∠∠①===BFM AFD AFD CFD ∠∠∠∠①=NFM AFC ∠∠①+=180AFC CFM ∠∠︒①+=180NFM CFM ∠∠︒①N 、F 、C 三点共线方法二（同一法）：连接CN ，设CN 交BD 于点O ，如图所示：①点N 是AB 的中点，点M 是BC 的中点 ①12BN AB =，12BM BC = ①AB BC =①BN BM =①AB BC =，点D 是AC 的中点①ABD CBD ∠=∠①AB BC =，==90ABM CBN ∠∠︒ ， BM BN =①ABM CBN △≌△①=BMF BNO ∠∠①BM BN=，ABD CBD∠=∠①≌BMF BNO①BO BF=①点O与点F重合①N、F、C三点共线．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．17．在边长为10的等边①ABC中，点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．(1)如图①，当点P为AB的中点时，①求证：PD＝QD；①求CD的长；(2)如图①，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，试确定BE、CD的数量关系，并说明理由．【答案】(1)①见解析；①5 2(2)BE+CD＝5或BE﹣CD＝5，见解析【分析】（1）①如图①，过点P作PF AC交BC于点E，只要证明△PFD≌△QCF即可．②由△PFD≌△QCD，可推出DF=DC=12CF=52即可．（2）分两种情况：如图①，当点P在线段BA上时，BE+CD＝12BC＝5；如图①﹣1中，当点P在线段BA的延长线上时，BE﹣CD＝12BC＝5．如图①，过点P作PF AC交BC于点E．∴∠FPD＝∠Q，∠PFB＝∠ACB＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB＝PF，∵P、Q的运动速度相同，∴PB＝QC，∴PF＝CQ，∴△PFD≌△QCF，∴PD＝QD．②∵P是AB中点，∴BP＝BF＝102＝5，∴CF＝10﹣BF＝5，∵△PFD≌△QCD，∴DF＝DC＝12CF＝52．(2)①如图①，当点P在线段BA上时，BE+CD＝12BC＝5，由（1）可知：△PFD≌△QCD，∴DF＝DC，∵PE⊥BF，∴BE＝EF，∵BF+CF＝BC，∴2BE+2CD＝BC，BC＝5．∴BE+CD＝12①如图①﹣1中，当点P在线段BA的延长线上时，BE﹣CD＝1BC＝5．2理由：作PG AC交BC的延长线于G．同理可证：△PGD≌△QCD，BE＝EG，∴DC＝DG，∵BG﹣CG＝BC，∴2BE﹣2CD＝BC，BC＝5．即BE﹣CD＝12【点睛】本题考查三角形的综合、等边三角形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．18．实践与探究：在等边①ABC的两边AB、AC所在直线上分别有M、N两点，点D为①ABC外一点，且①MDN＝60°，①BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系．（1）智慧小组的同学们按照特殊到一般的思路入手，他们先画出了如图1的特殊情况，当点M、N在边时．他们发现这两副图形虽然不同，但是线段BM、NCMN之间的数量关系始终不变，请你直接写出线段BM、NC、MN之间的数量关系_____．（2）创新小组的同学们画出了如图3的情况，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM＝2，NC＝10时，则①AMN的周长是______．【答案】（1）MN=BM+CN；（2）20【分析】（1）如图2，作辅助线，构建三角形全等，证明△DBM①①DCE（SAS），得DM=DE，①BDM=①CDE，再证明△MDN①①EDN（SAS），得MN=NE，可得结论：MN=BM+CN；（2）如图3，作辅助线，构建三角形全等，证明△DBM①①DCF（SAS），得①BDM=①CDF，DM=DF，再证明△MDN①①FDN（SAS），得MN=NF，可得结论：CN=MN+BM；即可求出①AMN的周长．【详解】解：（1）MN=BM+CN，如图2，延长AC到E，使CE=BM，连接DE，①①ABC是等边三角形，①①ABC=①ACB=60°，①BD=CD，①BDC=120°，①①DBC=①DCB=30°，①①ABC+①DBC=①ACB+①DCB，①①DCE =180°-①ACD =180°-90°=90°，在Rt △DBM 和Rt △DCE 中，①90BD CD ABD DCE BM CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，①①DBM ①①DCE （SAS ），①DM =DE ，①BDM =①CDE ，①①BDC =120°，①MDN =60°，①①BDM +①CDN =120°-60°=60°，即①CDE +①CDN =60°，①①NDE =60°，在△MDN 和△EDN 中，①60DM DE MDN EDN DN DN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，①①MDN ①①EDN （SAS ），①MN =NE ，①NE =CN +CE ，CE =BM ，①MN =BM +CN ；故答案为：MN =BM +CN ；（2）CN =BM +MN ；在NC 上截取CF =BM ，连接DF ，由（1）知：①ABD =①ACD =90°，①①MBD =180°-90°=90°，在△DBM 和△DCF 中，①BD CD BDM DCF BM CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①DBM ①①DCF （SAS ），①①BDM =①CDF ，DM =DF ，①①MDN =①BDM +①BDN =①CDF +①BDN =60°①①BDC =120°，①①NDF =60°，在△MDN 和△FDN 中，①60MD FD MDN FDN DN DN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，①①MDN ①①FDN （SAS ），①MN =NF ，①CN =NF +CF ，CF =BM ，①CN =MN +BM ；①BM ＝2，NC ＝10，①MN =8，①AB =AC ，①①AMN 的周长为：周长MN AM AN =++MN BM AB AN =+++MN BM AC AN =+++MN BM NC =++821020=++=；故答案为：20．【点睛】此题是三角形的综合题，考查了等边三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．19．已知点D 在△ABC 外，90BAC ∠=︒，AB AC =，射线BD 与△ABC 的边AC 交于点H ，AE BD ⊥，(1)如图1，求证：2DE DC BD +=；(2)如图2，已知25ABE ∠=︒，4BE =，点F 在线段BC ，且BE BF =，点M ，N 分别是射线BC 、BD 上的动点．在点M ，N 运动的过程中，请判断式子EM MN NF ++的值是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值；若不存在，写出你的理由．【答案】(1)证明见解析(2)存在，最小值为4【分析】（1）在BD 上取BG =CD ，连接AG ，AD ．由题意易证()ABG ACD SAS ≅，即得出AG AD =．再根据等腰三角形“三线合一”的性质即可得出GE DE =，从而可得出结论；（2）作点E 关于BC 的对称点E '，点F 关于BD 的对称点F '．连接E F ''，交BD 于点N '，BC 于点M '，连接BF BE ''，．根据轴对称的性质即可知EM MN NF E M MN NF E F ''''++=++≥，即EM MN NF ++存在最小值，取最小值时N 与N '重合，M 与M '重合，最小值为E F ''的长．根据轴对称的性质结合题意可求出60F BE ''∠=︒，4BE BF ''==，即证明BE F ''△为边长为4的等边三角形，即可求出4E F ''=，从而即得出答案．(1)如图，在BD 上取BG =CD ，连接AG ，AD ．①在ABG 和ACD △中，AB AC ABD ACD BG CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()ABG ACD SAS ≅，①AG AD =．又①AE BD ⊥，①E 为DG 中点，即GE DE =，①2BD BG GE DE CD DE =++=+，①2DE DC BD +=；(2)如图，作点E 关于BC 的对称点E '，点F 关于BD 的对称点F '．连接E F ''，交BD 于点N '，BC 于点M '，连接BF BE ''，．由作图可知EM E M NF NF BE BE BF BF ''''====，，，，F BD FBD '∠=∠，EBC E BC '∠=∠． ①EM MN NF E M MN NF ''++=++，①E M MN NF E F ''''++≥，即EM MN NF ++存在最小值，即取最小值时N 与N '重合，M 与M '重合，最小值为E F ''的长．①452520F BD FBD ABC ABD '∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，①20EBC E BC '∠=∠=︒，①60F BE F BD FBD EBC E BC ''''∠=∠+∠+∠+∠=︒．①4BE BF ==，BE BE BF BF ''==，，①4BE BF ''==，①BE F ''△为边长为4的等边三角形，①4E F ''=，①EM MN NF ++的最小值为4．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质以及等边三角形的判定和性质．正确的作出辅助线是解题关键．。
北师大版八年级下册数学期末压轴题精选(真题)
北师大版八年级下册数学期末压轴题精选(真题)1.在平面直角坐标系中，点B的坐标为(-2,0)，点A在y 轴正方向上，且∠BAO=30∘。
现将△BAO顺时针绕点O旋转90∘至△DCO，直线l是线段BC的垂直平分线，点P是l上的一个动点，则PA+PB的最小值为( )答案：C.2√3+12.将矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的点B'处，若矩形的面积为16√3，AE=B'D，∠EFB=60∘，则线段DE的长度是( )答案：无法确定，缺少信息。
3.如图的螺旋形由一系列含30∘的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤⋯，则第6个直角三角形的斜边长为．答案：无法确定，缺少信息。
4.过边长为2的等边△XXX的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长度为．答案：√3-15.在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△ABC1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△AA1B2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去⋯，若点A(3,0)，B(0,4)，则点B100的坐标为．答案：(-100,196)6.在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=2√2，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘，得到△ADE，连接BE，则BE的长度是()．答案：2√37.在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是cm．答案：28.由边长为1cm正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）答案：29.在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则BC的长度为（）答案：1210.AC是平行四边形ABCD的对角线，将平行四边形ABCD折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕MN，若MN=3，则AC的长度为（）答案：611.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，且AE=CF，连接AF、CE，交于点G，若AG的长度为2，则正方形ABCD的面积为（）答案：81.在图中，EF与AC交于点O，G为CF的中点，连接OG、XXX。
北师大版初中数学八年级下册期末试卷及答案
北师大版八年级数学下册期末试卷及答案考试时间80分钟，满分120分一、选择题（每题3分共24分）1．不等式组⎩⎨⎧≥-->+021372x x x 的解集是A x ＜8B x ≥2C 2≤x<8D 2＜x ＜82．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是 A 4x B -4x C 4x 4 D -4x 43..下列各式是分式的是 A.a 21. B.221a b +. C.4y -. D.xy 5421+. 4.已知311=-y x ，则yxy x y xy x ---+55的值为 A 、27- B 、27 C 、72 D 、72-5.△ABC ∽△A ‘B ’C ‘，且相似比为2：3，则对应边上的高的比等于 A 、2：3 ； B 、3：2； C 、4：9； D 、9：4。
6．下列说法正确的是A.两个等腰三角形相似B.两个直角三角形相似C.两个等腰直角三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似7．甲、乙两组数据，它们都是由n 个数据组成，甲组数据的方差是 0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列说法正确的是A ．甲的波动比乙大B ．乙的波动比甲大C ．甲、乙的波动一样大D ．甲、乙的波动的大小无法比较8．三角形的三边长分别为3，a 21-，8，则a 的取值范围是A ．-6＜a ＜-3B ．-5＜a ＜-2C ．a ＜-5或a ＞2D ．2＜a ＜5二、填空题9．因式分解：a3-a= ________．10．化简=-÷-ab b a b ab )(2 __________ 。
11．关于x 的方程3k-5x=9的解是非负数，则k 的取值范围是 _______12．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C ，连结 AC 和 BC ，并分别找出它们的中点 M 、N ．若测得MN ＝15m ，则A 、B 两点的距离为 ___________13. 为了让学生适应体育测试中新的要求某学校抽查了部分初二男生的身高身高取整数)．经过整理和分析，估计出该校初二男生中身高在160cm 以上（包括160cm ）的约占80％．右边为整理和分析时制成的频率分布表，其中a ＝__________14如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC 交BD 于点O,9:1:=∆∆BOC AOD S S ,则=∆∆BOC DOC S S : 。